De Thi Hoc Ki 2 Lop 10

Trung tâm BDKT Quang Minh

423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề số 1

Bài 1. Giải các bất phương trình sau: x+1 1 < − 4x + 3 x−1 √ √ √ (b) x + 3 − x ≥ 5 − x √ (c) x2 − 2x − 6 ≤ |x − 4| + 1 (a)

x2

Bài 2. (a) Tìm những giá trị của m để bất phương trình (1 − m)x2 + 2mx − 2m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R ½ x2 − 6x + 5 ≤ 0 (b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm (m − 1)x+ ≥ 2 − m Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau:

6 + 2 cos 4x = cot2 x + tan2 x 1 − cos 4x

Bài 4. Cho tam giác ABC có A(−1; 3), B(2; −1) và C(6; 2). (a) Viết phương trình đường cao BK(K ∈ AC) của tam giác ABC. Tìm tọa độ K (b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (c) Viết phương trình đường thẳng qua K cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho M K = 2N K √ √ √ 7 99 , và đi qua điểm M ( 5; ) Bài 5 Viết phương trình chính tắc của elip biết tâm sai là e = 4 4 Đề số 2 Bài 1. Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 3x + 2 ≥1 + 3x + 2 √ (b) x2 − 5x − 14 ≤ 2x − 1 (a)

x2

p (m − 2)x2 + 2(m − 2)x + m + 4 có tập xác định là R ½ −2x2 − 3x + 5 ≥ 0 (b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm (2m + 1)x+ ≥ m − 3

Bài 2. (a) Tìm những giá trị của m để hàm số y =

Bài 3. Chứng minh biểu thức sau: A =

2 cot x + 1 + không phụ thuộc vào giá trị của x tan x − 1 cot x − 1

Bài 4. Cho tam giác ABC có A(−1; 5), B(−6; 0) và C(3; −3). (a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC (b) Viết phương trình đường tròn đường kính CH

√ (c) Viết phương trình đường thẳng qua K cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho M N = 2 10

Bài 5 (a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có phương trình là x2 + y 2 = 24 (b) Tìm trên elip điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) : x + y − 18 = 0 là lớn nhất.

1

Trung tâm BDKT Quang Minh

423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề số 3 r

Bài 1. (a) Tìm tập xác định của hàm số y =

x2

1 1 + 2 − 4x + 3 x − 6x + 5

(b) Giải phương trình |x2 + 3x − 4| ≤ x − 1 √ (c) Giải bất phương trình (x + 2) 2x2 + 3x − 2 ≥ 0 Bài 2. (a) Định m để bất phương trình (m + 1)x2 − 2x + m − 1 > 0 vô nghiệm. ½ (m2 + 1)x ≥ m − 2 (b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm (m + 3)x ≤ 5 − 7m sin 2α + sin 5α − sin 3α Bài 3. Đơn giản biểu thức A = 1 + cos α − 2 sin2 2α Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 − 2x + y 2 − 4y − 20 = 0 (a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) (b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến vừa tìm được. (c) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục hoành có bán kính bằng hai lần bán kính của (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) Bài 5 Cho elip có phương trình (E) : dưới một góc 120o

x2 y2 + = 1. Tìm trên elip những điểm nhìn hai tiêu điểm của elip 100 25 Đề số 4

√ Bài 1. (a) Giải bất phương trình 2x − 1 ≤ 2x − 3 (b) Giải phương trình |x2 + 3x + 2| = x2 + 5x + 4 p√ (c) Tìm tập xác định của hàm số y = x2 + 5x − 14 + x + 3

· ¸ 1 Bài 2. (a) Định m để bất phương trình (m − 2)x + 1 ≥ 0 có tập nghiệm là S = − ; +∞ 3 ½ 2 (m − 4)x ≥ m − 2 (b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 5x2 + 4x − 1 ≤ 0 sin2 4α = 2 sin α sin 2α 2 cos α + cos 3α + cos 5α Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25 và điểm A(−4; 5) Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau A =

(a) Gọi I là tâm đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng AIO trong đó O là gốc tọa độ. (b) Tính diện tích tam giác AIO (c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A √ 21 Bài 5 Viết phương trình chính tắc của elip biết diện tích hình chữ nhật cơ sở là 40 và tâm sai e = 5 Hết

2