De Thi Hkii Khoi 12

Creat by N&L

http://www.esnips.com/web/N2L Đề 01 ( Thời gian làm bài : 90 phút )

Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số : y 

2x  1 . x 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và đường thẳng (d) : (d) : y  1  0 . c) Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho IM nhỏ nhất. Bài 2 (2 điểm) Tính các tích phân sau :  2

4

ln x sin x a/ ; b/ 1 x dx . 0 1  3cos x dx Bài 3 (1 điểm) Tìm số hạng của



3 3 5



15

là số nguyên.  2x  4y  z  7  0 và hai mặt  4x  5y  z  14  0

Bài 4 (4 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 

phẳng () : x  2y  2z  2  0 ; () : x  2y  2z  4  0 . a) Chứng minh (d) cắt () . Tìm tọa độ giao điểm A của chúng. b) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trong mặt phẳng () và vuông góc với trục Oz. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (). d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) và tiếp xúc cả hai mặt phẳng (), ().

Đề 02 ( Thời gian làm bài : 90 phút ) x  2x  3 Bài 1 (3điểm) Cho hàm số : y  có đồ thị là (C). x 1 a/ Khảo sát hàm số đã cho. b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục Ox và đường thẳng x  4 . Bài 2 (3 điểm) 2



a / Tính các tích phân : I 

e3

 1

 6

cos(ln x) dx ; J   x sin 2xdx x 0

(1 điểm – 1 điểm ).

C5n 5 32  với ẩn n  ¥ * ( 1 điểm ). (n  4)! 5!(n  1)! x 2 y2 Bài 3 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) :   1. 4 5 a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, phương trình các đường chuẩn và phương trình các tiệm cận của (H). b/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (H), biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 2; 3) . Bài 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  2  0 . a/ Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S). (0.5 điểm).  x  2  t  b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(5; 5;  3) và chứa đường thẳng (d) :  y  3  2t , t  ¡ .  z  4  3t  b/ Giải bất phương trình :

Trang 1

Creat by N&L http://www.esnips.com/web/N2L c/ Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến (C) của (P) và (S). Đề 03 x2  x 1 Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y  . x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) , tiệm cận xiên và hai đường thẳng x = 3 , x = 4. Câu 2 (2 điểm): 1) Tính tích phân : I 

 2



9  x 2 dx .

0

x 3

2) Giải phương trình : C x 8  5.A x  6 . Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 1) Viết phương trình chính tắc của parabol biết nó có phương trình đường chuẩn là x = - 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của elip x2 + 4y2 - 4 = 0 kẻ từ M(2,3). Câu 4 (2 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4). 1) Tính diện tích tam giác ABC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với BC. 4) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5 (1 điểm): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau, trong đó hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. 3

Đề 04 Câu 1 (3,5 đ) Cho hàm số : y  

x3  2x 2  3x (C). 3

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Câu 2 (2 đ) Tính các tích phân sau :  6

cosx 1/ I  0 1  2sin x dx

1

;



2x 2/ I  (x  1)e dx .

Câu 3 (1,5 đ) Cho Hypebol (H) :

0

x 2 y2   1. 9 4

1/ Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và tiệm cận của (H). 2/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (S) giới hạn bởi các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 6 và phần mặt phẳng ngoài đồ thị (H) khi (S) quay quanh trục hoành. Câu 4 (3 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) và D(2;4;1). 1/ Chứng minh ABCD là một khối tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Trang 2

Creat by N&L http://www.esnips.com/web/N2L 2/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, điểm E thuộc BC sao cho BE = 2EC. Tìm tọa độ điểm F thuộc AD sao cho M, E, N, F cùng thuộc một mặt phẳng. Đề 05

x2  x  2 Câu I (3 đ) Cho hàm số : y  có đồ thị (C). x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x   a  1 x  2  a  0 . 3

Câu II (3 đ) 1) Giải bất phương trình: A

3 n 1

C

n 1 n 1

 14(n  1) ; 2) Tích tích phân : I 

 0

2

Câu III (2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):

x3

dx . x2  1

2

x y   1. 16 9

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua A(4; 5). 4 4 2) M ∈ (E) thỏa mãn : MF1 - MF2 = 2. Tính MF1  MF2 trong đó F1; F2 là các tiêu điểm của (E). Câu IV (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng :

(d1 ) :



x 1 y  2 z x  y  z 1  0   và (d 2 ) : y z3 0 3 1 1

1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.

2/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Đề 06 Bài 1 (2,0 đ): 1/ (0,75 đ): Có 11 quyển sách khác nhau trong đó có 6 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa được xếp trên cùng một giá sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp với điều kiện những quyển sách cùng bộ môn phải xếp cạnh nhau? 2/ (0,50 đ): Tìm x trong phương trình A 2x  20 , biết A 2x là số chỉnh hợp chập 2 của x. 3/ (0,75 đ): Tính tích phân

π 6

 tgx.dx 0

1 x −1 1/ (2,0 đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ (1,0 đ): Cho hình (H) giới hạn bởi (C), Ox và đường thẳng x = −1 quay quay trục Ox tạo nên hình tròn xoay. Tính thể tích hình tròn xoay này. 3/ (1,0 đ): Định m để đường thẳng d: y = m(x − 2) + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 nhánh phân biệt của (C). x2 y2 Bài 3 (2,0 đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho elíp (E): + = 1. 25 9 1/ (1,0 đ): Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường chuẩn của elíp (E). 2/ (1,0 đ): Gọi M(4; m)∈(E) với m > 0. Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại M (phương trình này không chứa m). Bài 4 (2,0 đ): Trong không gian với r hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng (d) đi qua M(0; 1; 3) có vectơ chỉ phương u  (2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z − 10 = 0. 1/ (0,75 đ): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm I của (d) và (P). Bài 2 (4,0 đ): Cho hàm số y = f ( x ) = 1 +

Trang 3

Creat by N&L http://www.esnips.com/web/N2L 2/ (0,75 đ): Viết phương trình của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và (α) vuông góc (P). Từ đó suy ra phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên (P). Câu 3(0,5 đ): Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và trục tọa độ Ox.

Trang 4