De Thi Giai Toan Tren May Tinh Casio

ÑeàÂ1/12: CASIO

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH THÔØI GIAN: 60 PHUÙT

Baøi 1: Tìm ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá sau: y = 3x4 + 7x3 – 51x2 + 24x + 27 ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) N( ; ) M( ; ) P( ; ) Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = x3 – 6x2 + x+ 1 ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) Max y ≈ khi x ≈ [-1,1; 3,914854] Min y ≈ khi x ≈ [-1,1; 3,914854] x +1 Baøi 3: Tìm caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = 2 ( laáy gaàn x +1 ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) U1 ( ; ), U2( ; ) U3( ; ) Baøi 4: Cho haøm soá: y = f(x) = cos(sinx) . Tính( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) π π π a. f’( ) = b. f’( ) ≈ c. f’( ) 2 4 7 π π ≈ d. f’( ) ≈ e. f’( ) ≈ 12 6 π f. f’( ) ≈ 9 x2 + 1 Baøi 5: Cho haøm soá: y = .Tính ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp 2 x 2 − 3x phaân) a. f’(1) = b. f’(-1,1234) ≈ c. f’(-0,11) ≈ d. f’(3) ≈ Baøi 6: Cho ñöôøng thaúng ∆ :x+y+1=0 vaø M(2,3445;2,1234) a. Tìm M’ ñoái xöùng vôùi M qua ∆ . M’( ; ) b. Tìm pt ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ∆ qua M. Ñaùp aùn: Baøi 7: Cho tam giaùc ABC bieát: AB: x+3y + 1 = 0, BC: 3x+4y+1=0, CA: 4x+5y+1=0 a. Tìm A, B, C Ñaùp soá: A( ; ), B( ; ), C( ; ) b. Tìm tröïc taâm H cuûa tam giaùc H( ; ) c. Tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. I( ; ) Baøi 8: Cho döôøng troøn: (C): x2 + y2 = 4 (C’): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 a. Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn. 1

A( ; ), B( b. Tính phöông tích cuûa ñieåm M(1,23;

3

; )vôùi ñöôøng troøn (C’) 4

)

P

(M/(C’)) ≈ c. Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn treân. PT:

ÑAÙP AÙN ÑEÀ 1/12 Baøi 1: Tìm ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá sau: y = 3x4 + 7x3 – 51x2 + 24x + 27 ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) N(-4 ; -565 ) M( 0.25 ; 29.93359) P(2 ;25 ) Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhr nhaát cuûa haøm soá: y = x3 – 6x2 + x+ 1 ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) Max y ≈ 1,042264 khi x ≈ 0.08515 [-1,1; 3,914854] Min y ≈ -27.04226 khi x ≈ 3.914854 [-1,1; 3,914854] x +1 Baøi 3: Tìm caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = 2 ( laáy gaàn x +1 ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) U1( 1 ;0.33333 ) , U2( -0.26795 ;0.46410) U3( -3.73205 ; - 6.46410 ) Baøi 4: Cho haøm soá: y = f(x) = cos(sinx) . Tính( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) π π π a. f’( ) = 0 b. f’( ) ≈ -0.45936 c. f’( ) 2 4 7 π π ≈ -0.37876 d. f’( ) ≈ -0.24722 e. f’( ) ≈ -0.41520 12 6 π f. f’( ) ≈ -0.31516 9 x2 + 1 Baøi 5: Cho haøm soá: y = .Tính ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ soá thaäp 2 x 2 − 3x phaân) a. f’(1) = -4 b. f’(-1,1234) ≈ 0.10671 c. f’(-0,11) ≈ 27.13028 d. f’(3) ≈ -0.44445 Baøi 6: Cho ñöôøng thaúng ∆ :x+y+1=0 vaø M(2,3445;2,1234) a. Tìm M’ ñoái xöùng vôùi M qua ∆ . M’(-3.1234 ;-3.3445 ) b. Tìm pt ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ∆ qua M. Ñaùp aùn:x + y – 9.9358 = 0 Baøi 7: Cho tam giaùc ABC bieát: AB: x+3y + 1 = 0, BC: 3x+4y+1=0, CA: 4x+5y+1=0 a. Tìm A, B, C Ñaùp soá: A( 0.285714285;-0.428571428) , B(0.2 ; 0.4) , C( 1 ; -1 ) 2

b. Tìm tröïc taâm H cuûa tam giaùc H( 2.371428586;3.11428571) c. Tìm taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. I(-0.815789476;1.10922558 ) Baøi 8: Cho döôøng troøn: (C): x2 + y2 = 4 (C’): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 a. Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn. A( 1.91144 ;0.58856), B(0.58856 ; 1.91144 ) b. Tính phöông tích cuûa ñieåm M(1,23; 3 4 )vôùi ñöôøng troøn (C’)

P

(M/(C’)) ≈ -0.60206 c. Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn treân. PT: 2x+2y+3 = 0

ÑeàÂ2/12: CASIO

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH THÔØI GIAN: 60 PHUÙT

Baøi 1: (12 ñieåm) Cho haøm soá: f(x) =

x2 + 1 (Laáy gaàn ñuùng 4 chöõ soá x2 + x + 1

thaäp phaân) Tính a. f’(1) = f’( 7 ) ≈ b. f’( 3 ) ≈ f’( 8 3 ) ≈ c. f’( 5 3 ) ≈ 2π f’( )≈ π 17 d. f’( ) ≈ 17 f’(-cos 3 ) ≈ e. f’(-1) ≈ f’(log2 3) ≈ 1 f’’(sin7) ≈ f. f’(ln ) ≈ 2 Baøi 2: (12 ñieåm) Cho haøm soá: f(x) = x3 – 2x2 + 1 (1) a. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán ñoà thò haøm soá(1) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1,11laø: k = b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng : y = 0,1234x + 1 (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 4 chöõ soá thaäp phaân) y= y= 2 Baøi 3: (9 ñieåm) Cho Parabol(P) : y = x -2x + 2 vaø ñöôøng troøn (C):x2 + y2 – 2x – 10y +1 = 0 a. Tìm hai giao ñieåm cuûa (P) vaø (C) . (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 7 chöõ soá thaäp phaân) A( ; ) B( ; ) b. Tính khoaûng caùch hai ñieåmA, B. (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 7 chöõ soá thaäp phaân) AB ≈ Baøi 4: (16 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho tam giaùc ABC coù: A(5;6), B(4;1), C(2;-7) 3

a. Tìm toaï ñoäï troïng taâm cuûa tam giaùc ABC

G(

;

) AM ≈

b. Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM

2p ≈

c. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC, d. Tính dieän tích tam giaùc ABC

SABC =

e. Tính chieàu cao AH, BK, CL AH =

BK ≈

CL≈

f. Tính ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. la ≈ Baøi 5: (11 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (C):x2 + y2 –

3x –

a. Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn:

3

4y -3 2 = 0

I(

;

) R ≈ b. Ñieåm M(-0.666; 0.789) naèm trong, treân hay ngoaøi ñöôøng troøn (C) Ñoùng khung ñaùp aùn ñuùng sau: Trong ñöôøng troøn (C)

Ngoaøi

Treân

Giaûi thích? (>48ñ –Gioûi, >39ñ –Khaù, >30ñ – TBù,coøn laïi yeáu) CASIO

ÑeàÂ2/12:

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH THÔØI GIAN: 60 PHUÙT

Baøi 1: (12 ñieåm) Cho haøm soá: f(x) =

x2 + 1 (Laáy gaàn ñuùng 4 chöõ soá x2 + x + 1

thaäp phaân) Tính a. f’(1) = -0.2357 f’( 7 ) ≈ 0.0691 b. f’( 3 ) ≈ -0.1206 f’( 8 3 ) ≈ -0.2003 5 c. f’( 3 ) ≈ -0.1814 2π f’( ) ≈ -0.5871 π 17 d. f’( ) ≈ -0.2405 17 f’(-cos 3 ) ≈ -0.8171 e. f’(-1) ≈ 0.7071 f’(log2 3) ≈ -0.1349 1 f’’(sin7) ≈ -0.5783 f. f’(ln ) ≈ 0.0347 2 Baøi 2: (12 ñieåm) Cho haøm soá: f(x) = x3 – 2x2 + 1 (1) a. Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán ñoà thò haøm soá(1) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1,11 laø: k = -0.7437 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng : y = 0,1234x + 1 (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 4 chöõ soá thaäp phaân) y = 0.1234x – 0.3516 y = 0.1234x + 1.0019 Baøi 3: (9 ñieåm) Cho Parabol(P) : y = x2 -2x + 2 vaø ñöôøng troøn (C):x2 + y2 – 2x – 10y +1 = 0 a. Tìm hai giao ñieåm cuûa (P) vaø (C) . (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 7 chöõ soá thaäp phaân) 4

A( 3.8477662 ;9.1097722 ) B( -1.8477662 ;9.1097722) b. Tính khoaûng caùch hai ñieåmA, B. (laáy caùc heä soá gaàn ñuùng vôùi 7 chöõ soá thaäp phaân) AB ≈ 5.6955324 Baøi 4: (16 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho tam giaùc ABC coù: A(5;6), B(4;1), C(2;-7) a. Tìm toaï ñoäï troïng taâm cuûa tam giaùc ABC

G(1 ;

0) AM ≈ 10.81665383

b. Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM

2p ≈ 33.63729421

c. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC, d. Tính dieän tích tam giaùc ABC

SABC = 51

e. Tính chieàu cao AH, BK, CL BK ≈

AH = 10.2 9.907115796

CL ≈

7.645223228

f. Tính ñoä daøi ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A. la ≈ 10.61960438 Baøi 5: (11 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (C):x2 + y2 –

3x –

3

4y -3 2 = 0

a. Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn: I( 0.866025403;0.793700526) R ≈ 1.58190473 b. Ñieåm M(-0.666; 0.789) naèm trong, treân hay ngoaøi ñöôøng troøn (C) Ñoùng khung ñaùp aùn ñuùng sau: Trong ñöôøng troøn(C)

Ngoaøi

Treân

Vì P(M/(C)) = -0.15529864 < 0 hoaëc IM – R < 0

Giaûi thích?

(>48ñ –Gioûi, >39ñ –Khaù, >30ñ – TBù,coøn laïi yeáu) ÑeàÂ3/12: CASIO

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: (9 ñieåm)Tìm ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá: y = 5x6 – 12x5 – 15x4 + 40x3 + 15x2 – 60x. (Neáu coù): M1(

;

),

M2(

;

)

, M3(

;

) , M4(

;

), …

Baøi 2: (12 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = x treân ñoaïn :[- 2 ; 2 ] 2 x +1 Max y =

Khi x =

Min y =

Khi x =

Baøi 3: (10 ñieåm) Tìm ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) 5

x2 −1 ( laáy gaàn x2 + 1

U1 (

;

),

U2(

Baøi 4: (15 ñieåm)Tìm cöïc trò haøm soá: y =

;

)

1 4 1 x - x3 - x2 + 2x + 1. ( laáy gaàn 4 2

ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) M1( ;

;

),

M2(

;

)

, M3(

)

Baøi 5: (18 ñieåm) Cho haøm soá: f (x) = soá thaäp phaân) a. f(π ) ≈

b. f(

d. f(log34) ≈ ≈

4 )≈ 11

c. f(ln2) ≈

e. f(cos g. f( 6 7 ) ≈

f(arccos

x6 . Tính: ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ x 4 + x2 + 1

π )≈ 5

k. f(cotg

π

f. f(e )

π )≈ 11

h.

11 )≈ 13

Baøi 6: (12 ñieåm) Cho haøm soá: y = x3 -3x2 + 2 . a. Tìm heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán bieát tieáp tuyeán ñi qua M(1;9). K ≈ b. Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán ñoù.(Caùc heä soá laáy gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) y= Baøi 7: (12 ñieåm) Cho M(1.234 ; 4.321) vaø ñöôøng thaúng ∆ : 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 a. Tính khoaûng caùch töø M ñeán ∆ (laáy gaàn ñuùng 5chöõ soá thaäp phaân) d(M, ∆ ) ≈ b. Tính goùc giöõa ∆ vaø ∆ ’: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 , (laáy gaàn ñuùng 5chöõ soá thaäp phaân) (∆ ,∆ ’) ≈ Baøi 8: (12 ñieåm) Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn: (C): x2 + y2 – 2.444x + 2.222y – 1 = 0 (C’): x2 + y2 – 4x + 2y – 1 = 0 (laáy gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) A( ; ), B( ; ) (>80ñ –Gioûi, >65ñ –Khaù, >50ñ – TBù,coøn laïi yeáu) ÑeàÂ3/12:

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: (9 ñieåm)Tìm ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá: y = 5x6 – 12x5 – 15x4 + 40x3 + 15x2 – 60x. (Neáu coù): M1( 2; -44 ) ,

M2(

;

)

, M3(

; 6

) , M4(

;

), …

Baøi 2: (12 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = x treân ñoaïn :[- 2 ; 2 ] 2 x +1 Max y =

2 5

Min y = -

2 5

Khi x = Khi x = -

1 2

Baøi 3: (10 ñieåm) Tìm ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: y = ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) U1(0.28868 ; -0.84615),

1 2

x2 −1 ( laáy gaàn x2 + 1

U2( - 0.28868 ; -0.84615 )

Baøi 4: (15 ñieåm)Tìm cöïc trò haøm soá: y =

1 4 1 x - x3 - x2 + 2x + 1. ( laáy gaàn 4 2

ñuùng 5 chöõ soá thaäp phaân) M1( 3.11491;-4.30901) , M3(0.74590;1.87601)

M2(-0.86081; -0.31699)

Baøi 5: (18 ñieåm) Cho haøm soá: f (x) = soá thaäp phaân) a. f(π ) ≈ 6.27207 f(ln2) ≈ 0.45804

x6 . Tính: ( laáy gaàn ñuùng 5 chöõ x 4 + x2 + 1

b. f(

4 ) ≈ 0.03157 11

π

π ) ≈ 6.80376 11

h. f(arccos

c.

π ) ≈ 0.75688 5 g. f( 6 7 ) ≈ 2.45712 k.

d. f(log34) ≈ 2.12207

f. f(e ) ≈ 46.28138

f(cotg

,

e. f(cos

11 ) ≈ 0.20889 13

Baøi 6: (12 ñieåm) Cho haøm soá: y = x3 -3x2 + 2 . a. Tìm heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán bieát tieáp tuyeán ñi qua M(1;9). K ≈ 5.177042663 b. Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán ñoù.(Caùc heä soá laáy gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) y = 5.17704x + 3.82296 Baøi 7: (12 ñieåm) Cho M(1.234 ; 4.321) vaø ñöôøng thaúng ∆ : 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 c. Tính khoaûng caùch töø M ñeán ∆ (laáy gaàn ñuùng 5chöõ soá thaäp phaân) d(M, ∆ ) ≈ 6.16382 d. Tính goùc giöõa ∆ vaø ∆ ’: 7.89x + 4.56y + 1.23 = 0 , (laáy gaàn ñuùng 5chöõ soá thaäp phaân) (∆ ,∆ ’) ≈ 0.78328 Baøi 8: (12 ñieåm) Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn: (C): x2 + y2 – 2.444x + 2.222y – 1 = 0 (C’): x2 + y2 – 4x + 2y – 1 = 0 (laáy gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân) 7

A( 0.07309 ; 0.51229),

B(-0.27295;-1.91308)

(>80ñ –Gioûi, >65ñ –Khaù, >50ñ – TBù,coøn laïi yeáu) ÑeàÂ4/12: CASIO

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: (4ñ) Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình: x5 -5= x+2 x+2 x+2

x≈

Baøi 2: (6ñ) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá: f(x)=

x3

x2 + 1 a.f’(1) ≈ b. f’(cos3+sin3) ≈ b.f’(log23) ≈ c. f’(e2) ≈ Baøi 3: (6ñ) Tìm m nhoû nhaát ñeå haøm soá: y = m+ (100-m2)x2 – x3 ñoàng bieán treân khoaûng(1; 5 2008 ) m≈ Baøi 4: (4ñ) Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá: f(x)= M1(

;

);

M2(

;

);

M3(

;

x3 x4 + 1 ) ...

u1 = 1, u2 = 4 Baøi 5: (4ñ) Cho daõy soá (un):  (n>1) un +1 = 2un − 3un −1 + 1 Tính: soá haïng : u10 , Toång: S10 u10 ≈ S10 ≈ Baøi 6: (6ñ) Töø moät taám toân hình chöõ nhaät coù kính thöôùc laø 15 dm, 13 dm ngöôøi ta caét boû boán hình vuoâng baèng nhau ôû boán goùc. Roài goø thaønh moät hình chöõ nhaät khoâng naép. Caïnh hình vuoâng caét ñi phaûi baèng bao nhieâu ñeå hình hoäp coù theå tích lôùn nhaát? Tính theå tích trong tröôøng hôïp treân (Tính gaàn ñuùng vôùi naêm chöõ soá thaäp phaân) . Caïnh: x ≈ Theå tích: Vmax ≈ Baøi 7: (10ñ) Cho hình choùp S.ABCD ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät caïnh AB= 10, AD = 15, Caïnh SA=20, vuoâng goùc vôùi ñaùy . M laø moät ñieåm treân SA vôùi AM=x (0 ≤ x ≤ 20). a. Xaùc ñònh x ñeå thieát dieän cuûa hình choùp caét bôõi maët phaúng (BCM) coù dieän tích lôùn nhaát. x= b. XaÙc ñònh x ñeå maët phaúng (BCM) chia hình choùp ra hai phaàn vôùi theå tích baèng nhau. x= Baøi 8: (10ñ) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: cos 2 x − 3sin 2 x + 2 y= khi: x≈ 3cos 2 x + 4sin 2 x + 8 Max y ≈ 8

Min y ≈ CASIO

ÑeàÂ4/12:

khi:

x≈

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH THÔØI GIAN: 90 PHUÙT

Baøi 1: Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình: x5 -5=

x+2 x+2 x+2

x ≈ 1.494830558 x3 Baøi 2: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá: f(x)= 2 x +1 a.f’(1) ≈ 1.767769 b. f’(cos3+sin3) ≈ 1.417974 b.f’(log23) ≈ 3.06258933 c. f’(e2) ≈ 14.77631 Baøi 3: Tìm m nhoû nhaát ñeå haøm soá: y = m+ (100-m2)x2 – x3 ñoàng bieán treân khoaûng(1; 5 2008 ) m ≈ -9.650644814 x3 x4 + 1 ) ...

Baøi 4: (4ñ) Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá: f(x)= M1( -1 ; -0.5 );

M2( 1 ; 0.5 );

M3(

;

u1 = 1, u2 = 4 Baøi 5: Cho daõy soá (un):  (n>2) un +1 = 2un − 3un −1 + 1 Tính: soá haïng : u10 , Toång: S10 u10 ≈ 172 S10 ≈ 357 Baøi 6: Töø moät taám toân hình chöõ nhaät coù kính thöôùc laø 15 dm, 13 dm ngöôøi ta caét boû boán hình vuoâng baèng nhau ôû boán goùc. Roài goø thaønh moät hình chöõ nhaät khoâng naép. Caïnh hình vuoâng caét ñi phaûi baèng bao nhieâu ñeå hình hoäp coù theå tích lôùn nhaát?Tính theå tích trong tröôøng hôïp treân (Tính gaàn ñuùng vôùi naêm chöõ soá thaäp phaân) . Caïnh: x ≈ 2.315544003 Theå tích: Vmax ≈ 200.9348318 dm dm3 Baøi 7: Cho hình choùp S.ABCD ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät caïnh AB= 10, AD = 15, Caïnh SA=20, vuoâng goùc vôùi ñaùy . M laø moät ñieåm treân SA vôùi AM=x (0 ≤ x ≤ 20). a. Xaùc ñònh x ñeå thieát dieän cuûa hình choùp caét bôõi maët phaúng (BCM) coù dieän tích lôùn nhaát. x = (1+

2 ).10 ≈ 17.07106781 2

b. XaÙc ñònh x ñeå maët phaúng (BCM) chia hình choùp ra hai phaàn vôùi theå tích baèng nhau. x = (3- 5 ).10 ≈ 7.639320225 Baøi 8: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: 9

y=

cos 2 x − 3sin 2 x + 2 3cos 2 x + 4sin 2 x + 8

Max y ≈ 1.392530815 2.178663521 Min y ≈ -0.110479532

ÑeàÂ5/12: CASIO

khi: x≈ khi: x≈ 1.025347942

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình: sin3x + sinx = x3+x+1 x≈ Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa m trong tröôøng hôïp phöông trình sau coù nghieäm: 4 Max m ≈ 2 x + 2 x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m( m ∈ R ) Min m ≈ Baøi 3: Moät toå hoïc sinh goàm 10 nam, 3 nöõ: a. Coù bao nhieâu caùch xeáp moät toå hoïc sinh thaønh moät haøng doïc sao cho 3 hoïc sinh nöõ ñöùng caïnh nhau: Ñs: b. Tính xaùc suaát choïn ngaãu nhieân ba hoïc sinh trong toå hoïc sinh treân sao cho coù ít nhaát moät hoïc sinh nöõ: Ñs: u1 = 1, u2 = 1 ( n > 2, n ∈ N ) Tính: Baøi 4 : Cho (un) :  u22 = un +1 = un + un −1 1 1 1 + Baøi 5: Ñaët: Sn = + …+ n( n + 2) 1.3 2.4 a. Tính S10 ≈ b. Tìm phaàn nguyeân cuûa S (n daàn tôùi voâ cöïc) [S] =

S30=

Baøi 6: Cho hai ñöôøng troøn: (C1): x2+y2-2x+3y-7=0; (C2): x2+y2-x+y-11=0 Tìm giao ñieåm(neáu coù) cuûa hai ñöôøng troøn: A( ; ) B( ; ) Baøi 7: Cho baùt dieän ñeàu coù ñænh laø taâm caùc maët hình laäp phöông caïnh baèng a = 8 3 2 . a. Tính theå tích cuûa khoái baùt dieän ñeàu: V ≈ b. TÍnh tæ soá dieän tích toaøn phaàn cuûa baùt dieän vaø hình laäp phöông: t ≈ Baøi 8: Tìm toaï ñoä(giaù trò gaàn ñuùng) caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: f(x) = x5 – 10x3 + 20x2 + 40x +20 U1 ( ; ) ; U2( ; ); U3( ; ) ;…..  x + y = 2a − 3 Baøi 9: Cho heä:  2 coù nghieäm . Tìm a ñeå xy ñaït giaù trò nhoû 2 2  x + y = 2a − 8a + 5 nhaát. ÑS: a = Min xy = 10

3x + y − 3z = −2 x + y + z = 4  Baøi 10: Giaûi heä phöông trình :   x − y − 5 z = −10 3x + 2 y − z = 8

x =  ÑS:  y = z = 

18

2   Baøi 11: Cho  x + 2  . x   a. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc NIUTÔN treân: ÑS: b. Tính toång caùc heä soá trong khai trieån treân: S=

ÑeàÂ5/12: MAÙY TÍNH CASIO

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT 3 Baøi 1: Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình: sinÑS: x + sinx = x3+x+1 -0.687312262 Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 4 Max m = 3 2 + 6 ≈ 10.24264069 2 x + 2 x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m( m ∈ R ) Min m

=

4

12 + 2 3 ≈

5.325311333 Baøi 3: Moät toå hoïc sinh goàm 10 nam, 3nöõ: a. Coù bao nhieâu caùch xeáp moät toå hoïc sinh thaønh moät haøng doïc sao cho 3 hoïc sinh nöõ ñöùng caïnh nhau: Ñs: 39916800 b. Tính xaùc suaát choïn ngaãu nhieân ba hoïc sinh trong soá hoïc sinh treân sao cho coù ít nhaát moät hoïc sinh nöõ: Ñs: 0.58041958 u1 = 1, u2 = 1 ( n > 2, n ∈ N ) Tính: Baøi 4 : Cho (un) :  u22 =17711. un +1 = un + un −1 S30=2178308 1 1 1 + Baøi 5: Ñaët: Sn = + …+ n( n + 2) 1.3 2.4 175 a. Tính S10 = ≈ 0.662878787 264 b. Tìm phaàn nguyeân cuûa S (n daàn tôùi voâ cöïc) [S] = 0 Baøi 6: Cho hai ñöôøng troøn: (C1): x2+y2-2x+3y-7=0; (C2): x2+y2-x+y-11=0 Tìm giao ñieåm(neáu coù) cuûa hai ñöôøng troøn: A( 4.061552812; 12.12310863) B( -0.061552812; 3.876894376) Baøi 7: Cho baùt dieän ñeàu coù ñænh laø taâm caùc maët hình laäp phöông caïnh baèng a = 8 3 2 . a. Tính theå tích cuûa khoái baùt dieän ñeàu: V ≈ 482.7182293

11

b. TÍnh tæ soá dieän tích toaøn phaàn cuûa baùt dieän vaø hình laäp phöông: t 1

≈ 0.288675134 2 3 Baøi 8: Tìm toaï ñoä(giaù trò gaàn ñuùng) caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá: f(x) = x5 – 10x3 + 20x2 + 40x +20 U1( -2 ; 68 ) ; U2( ; ); U3( ; ) ;….. =

 x + y = 2a − 3 Baøi 9: Cho heä:  2 coù nghieäm . Tìm a ñeå xy ñaït giaù trò nhoû 2 2  x + y = 2a − 8a + 5 1 nhaát. ÑS: a = = 0.25 4 25 Min xy = 16 =1.5625 3x + y − 3z = −2 x + y + z = 4  Baøi 10: Giaûi heä phöông trình :  ÑS:  x − y − 5 z = −10 3x + 2 y − z = 8  x = −9   y = 16  z = −3  18

2   Baøi 11: Cho  x + 2  . x   a. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc NIUTÔN: ÑS: 1188096 b. Tính toång caùc heä soá trong khai trieån treân: S = 387420489 ÑeàÂ6/12:

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH CASIO THÔØI GIAN: 90 PHUÙT 1 2 π + , ∀x ≠ k Baøi 1: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = 4 2 cos x 1 − cos x 2 x ≈ Khi  x ≈ Baøi 2: Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá: 3x 2 − 4 x + 1 y= 2x + 3 ÑS: yCÑ=, yCT = Min y =

BaØi 3: Tính avaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax+b ñi qua M(-2;3) laø tieáp tuyeán cuûa parabol y2=8x. a =  = a ; ÑS:   b =  = b Baøi 4: Tính gaàn ñuùng toaï ñoä caùc ñieåm cuûa ñöôøng thaúng: 3x+5y=4vaø x2 y2 elíp: + =1 9 4 12

ÑS:

x ≈  y ≈

x ≈  y ≈

Baøi 5: Tính gaàn ñuùng (ñoä,phuùt,giaây) nghieäm cuûa phöông trình: 9cos3x 5sin3x = 2 ÑS: x ≈

,

x≈

Baøi 6: Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: f(x) = cos2x+ 3 sinx + 2 ÑS: max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ Baøi 7: Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá: y=5x3-4x2-3x+2 ÑS: Baøi 8: Cho tam giaùc ABC bieát ñöôøng cao cuûa noù laø: ha = 7, hb = 8, hc = 9. S ≈

a. Tính dieän tích tam giaùc: b. Tính caùc caïnh : ≈

a≈

b≈

c

Baøi 9: Moät baùt dieän ñeàu coù ñænh laø trung ñieåm caùc caïnh cuûa moät töù dieän ñeàu caïnh a = 7 . a. Tính theå tích cuûa khoái baùt dieän ñeàu:

VBD ≈ .

b. Tính tæ soá theå tích cuûa baùt dieän ñeàu vaø töù dieän ñeàu ñaõ cho: ≈ Baøi 10: Cho haøm soá : y =

x 2 − mx + 1 + 2m − m2 (m tham soá) x−m

a. Tìm m ñeå haøm soá coù moät ñieåm cöïc ñaïi vaø moät ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò maø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñaït giaù trò lôùn nhaát. ÑS: m = b. Tìm khoaûng caùch lôùn nhaát öùng vôùi m vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a) Ñaùp soá: MN ≈

ÑeàÂ6/12: TÍNH CASIO

ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT 1 2 π + , ∀x ≠ k Baøi 1: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = 4 2 cos x 1 − cos x 2  x = ± 0.8716111662+k2π ,k ∈Z Khi   x = ± 2.269981491+k2π Baøi 2: Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá: 3x 2 − 4 x + 1 y= 2x + 3 Min y = 3 + 2 2 ≈ 5.828427125

13

T

ÑS: yCÑ= -12.92261629

,

yCT = - 0.07738371

BaØi 3: Tính avaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax+b ñi qua M(-2;3) laø tieáp tuyeán cuûa parabol y2=8x. 1  − 2 a = a = 2 ÑS:   ; −1  b = b =4 Baøi 4: Tính gaàn ñuùng toaï ñoä caùc ñieåm cuûa ñöôøng thaúng: 3x+5y=4vaø x2 y2 elíp: + =1 9 4 x 1.532358991 x ≈ 2.725729157 ≈− ; ÑS:   y ≈− 0.835437494  ≈y 1.719475395 Baøi 5: Tính gaàn ñuùng (ñoä,phuùt,giaây) nghieäm cuûa phöông trình: 9cos3x 5sin3x = 2 ÑS: x ≈ 16034’53’’+k1200 ,

x ≈ -35057’4’’+k1200

Baøi 6: Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: f(x) = cos2x+ 3 sinx + 2 ÑS: max f(x) ≈ 2.789213562; min f(x) ≈ -1.317837245 Baøi 7: Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá: y=5x3-4x2-3x+2 ÑS: 2.543884671 Baøi 8: Cho tam giaùc ABC bieát ñöôøng cao cuûa noù laø: ha = 7, hb = 8, hc = 9. S ≈

a. Tính dieän tích tam giaùc: 37.4132328

b. Tính caùc caïnh : a ≈ 10.68949509 b ≈ 9.353308201 c ≈ 8.314051734 Baøi 9: Moät baùt dieän ñeàu coù ñænh laø trung ñieåm caùc caïnh cuûa moät töù dieän ñeàu caïnh a = 7 . a. Tính theå tích cuûa khoái baùt dieän ñeàu:

VBD ≈ 1.091316738.

b. Tính tæ soá theå tích cuûa baùt dieän ñeàu vaø töù dieän ñeàu ñaõ cho: ≈

1 2

Baøi 10: Cho haøm soá : y =

x 2 − mx + 1 + 2m − m2 (m tham soá) x−m

a. Tìm m ñeå haøm soá coù moät ñieåm cöïc ñaïi vaø moät ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò maø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñaït giaù trò lôùn nhaát. ÑS: m = 1 b. Tìm khoaûng caùch lôùn nhaát öùng vôùi m vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a) Ñaùp soá: MN ≈ 6.32455532

14

T

ÑeàÂ7/12: CASIO

ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG MAÙY TÍNH

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: Giaûi phöông trình sau:(Laáy nghieäm gaàn ñuùng theo ñoä, phuùt, giaây) 1 1 + = 4sin(3150 − x) 0 sin x sin( x − 270 ) S={ } 5  2 3 2  x + y + x y + xy + xy = − 4 x ≈ Baøi 2: Giaûi heä phöông trình :   y ≈  x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5  4 x =  y = Baøi 3: Trong maët phaúng vôùi heä truïc Oxy cho ñöôøng thaúng ∆ :19x25y+117=0 vaø ñieåm M(1;5) a. Tính khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng ∆ . ∆)≈

d(M,

b. Tìm aûnh M’ cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc ∆ . M’( ; ) c. Cho N(-49;-45) tìm ñieåm K treân ñöôøng thaúng ∆ sao cho chu vi tam giaùc KMN nhoû nhaát: K( ; ) BaØi 5: Coù 20 baøi toaùn trong ñoù coù 5 baøi toaùn hình( coøn laïi ñaïi soá vaø giaûi tích). a. Tính xaùc suaát choïn ra moät ñeà thi toaùn goàm 5 baøi toaùn sao cho ít nhaát coù 1 baøi hình vaø ít nhaát 2 baøi ñaïi soá vaø giaûi tích trong moät ñeà. (khaû naêng choïn caùc baøi toaùn ñoù nhö nhau). ÑS: P ≈ b. Tính xaùc suaát choïn ra moät ñeà kieåm tra toaùn goàm 4 baøi toaùn sao cho chæ coù loaïi toaùn hình hoaëc chæ coù loaïi toaùn ñaïi soá vaø giaûi tích trong moät ñeà.(khaû naêng choïn caùc baøi toaùn ñoù nhö nhau). ÑS: P ≈ BaØi 6: Cho hình choùp tam giaùc S.ABC bieát caùc caïnh : AB = 5 2 ,BC = 6 2 ,CA= 7 2 . Caùc maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc 600. a. Tính theå tích cuûa hình choùp . V≈ b. Tính SA, SB, SC. ≈

SA ≈

, SB ≈

, SC

Baøi 7: Cho hình truï coù taâm hai ñaùy laø O,O’baùn kính: R = a, OO’=2a.Hình choùp ñeàu O’.ABC ñaùy ABC noäi tieáp ñöôøng troøn ñaùy (O). a. Tính tæ soá theå tích giöõa khoái choùp vaø khoái truï töông öùng. T= VKChop ≈ VKTru b. Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (O’AB) ÑS: Baøi 8: Cho töù dieän ñeàu caïnh baèng 3. 15

a. Tính theå tích V’ cuûa khoái töù dieän ñeàu coù ñænh laø taâm caùc maët cuûa töù dieän ñeàu ñaõ cho. V’≈ V b. Goïi V laø theå tích cuûa khoái töù ñieän ñaõ cho. Tính ≈ V' Baøi 8: Cho haøm soá : f(x) = x3 – 3x2 + 2 coù ñoà thò. Tìm caùc caëp ñieåm treân(C) maø ôû moãi caëp ta vieát ñöôïc 2 tieáp tuyeán song song vôùi nhau vaø khoaûng caùch giöõa hai tieáp tuyeán baèng 4.  A1 ( ÑS:   B1 (

;

)

;

)

;

ÑeàÂ7/12: MAÙY TÍNH CASIO

 A2 (   B2 (

;

)

;

)

;

 A3 (   B3 (

;

)

;

)

ÑAÙP SOÁ ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: Giaûi phöông trình sau:(Laáy nghieäm gaàn ñuùng theo ñoä, phuùt, giaây) 1 1 + = 4sin(3150 − x) 0 sin x sin( x − 270 )

{ −45

0

+ k1800 , −220 30 '+ k1800 ,1120 30 '+ k1800 , k ∈ Z }

5  2 3 2  x + y + x y + xy + xy = − 4 Baøi 2: Giaûi heä phöông trình :   x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5  4 x = 1   y = −1.5

 5 1.077217345 ≈ x = 3 4    y = −3 25 1.160397208 ≈  16

Baøi 3: Trong maët phaúng vôùi heä truïc Oxy cho ñöôøng thaúng ∆ :19x25y+117=0 vaø ñieåm M(1;5) a. Tính khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng ∆ . d(M, ∆ ) ≈ 0.350311365 b. Tìm aûnh M’ cuûa qua pheùp ñoái xöùng truïc ∆ . M’(-29.29208925;34.85801217) c. Cho N(-49;-45) tìm ñieåm K treân ñöôøng thaúng ∆ sao cho chu vi tam giaùc KMN nhoû nhaát: K(-39.14604462;39.92900609) BaØi 5: Coù 20 baøi toaùn trong ñoù coù 5 baøi toaùn hình( coøn laïi ñaïi soá vaø giaûi tích). a. Tính xaùc suaát choïn ra moät ñeà thi toaùn goàm 5 baøi toaùn sao cho ít nhaát coù 1 baøi hình vaø ít nhaát 2 baøi ñaïi soá vaø giaûi tích trong moät ñeà. (khaû naêng choïn caùc baøi toaùn ñoù nhö nhau). ÑS: P ≈ 0.801406088 b. Tính xaùc suaát choïn ra moät ñeà kieåm tra toaùn goàm 4 baøi toaùn sao cho chæ coù loaïi toaùn hình hoaëc chæ coù loaïi toaùn ñaïi soá vaø giaûi tích trong moät ñeà.(khaû naêng choïn caùc baøi toaùn ñoù nhö nhau). ÑS: P ≈ 0.282765737 16

BaØi 6: Cho hình choùp tam giaùc S.ABC bieát caùc caïnh : AB = 5 2 ,BC = 6 2 ,CA= 7 2 . Caùc maët beân taïo vôùi ñaùy moät goùc 600. a. Tính theå tích cuûa hình choùp . V= 8( 2 )3 3 ≈ 39.19183588 b. Tính SA, SB, SC. SA ≈ 5.944184833 , SB ≈ 5.416025603 , SC ≈ 6.831300511. Baøi 7: Cho hình truï coù taâm hai ñaùy laø O,O’baùn kính: R = a, OO’=2a.Hình choùp ñeàu O’.ABC ñaùy ABC noäi tieáp ñöôøng troøn ñaùy (O). a. Tính tæ soá theå tích giöõa khoái choùp vaø khoái truï töông öùng. T= VKChop ≈ 0.137832223 VKTru b. Vôùi a = 5 Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (O’AB) ÑS: 0.164398987 Baøi 8: Cho töù dieän ñeàu caïnh baèng 3. a. Tính theå tích V’ cuûa khoái töù dieän ñeàu coù ñænh laø taâm caùc maët cuûa töù dieän ñeàu ñaõ cho. V’≈ 0.47140452 V b. Goïi V laø theå tích cuûa khoái töù ñieän ñaõ cho. Tính ≈ 3 V' Baøi 8: Cho haøm soá : f(x) = x3 – 3x2 + 2 coù ñoà thò(C). Tìm caùc caëp ñieåm treân(C) maø ôû moãi caëp ta vieát ñöôïc 2 tieáp tuyeán song song vôùi nhau vaø khoaûng caùch giöõa hai tieáp tuyeán baèng 4. ; )  A1 (0; 2)  A2 (−1.983115735; −17.59733852)  A3 ( ; ; ÑS:    ; )  B1 (2;0)  B2 (3.983115735;17.59733852)  B3 (

ÑeàÂ8/12: MAÙY TÍNH CASIO

ÑAÙP SOÁ ÑEÀ KIEÅM TRA GIAÛI TOAÙN BAÈNG

THÔØI GIAN: 90 PHUÙT Baøi 1: Giaûi phöông trình sau:(Laáy nghieäm gaàn ñuùng theo ñoä, phuùt, giaây) 3sin3x+ sin2xcosx-3sinxcos2x + cos3x = 2sinx – cosx (Vôùi: -900< x<900) ÑS: {450; 29018’59,44”;-74018’59,44’’} Baøi 2:

17