De Thi

ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM 20062007 Bài 1)

Tính A =

Bài 2) Xác định a, b biết:

+

=a

+b

Bài 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = cm, AB = độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.

cm. Tính

Bài 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng một đoạn BD =

. Kéo dài AB về phía B

AB. Tính dện tích tam giác ACD.

Bài 5) Cho đa thức P(x) = ax + bvới b khác 0 có P(

)=

. Tính tỉ số

. Bài 6) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kéo dài đường chéo AC về phía C một đoạn CE. Biết diện tích tứ giác ABCD là diện tích tứ giác ABED là

. Tính

,

.

Bài 7) Cho đa thức P(x) =

+ bx + c có P(2) = P(3) =

. Tính P(5).

Bài 8) Tìm hai số tự nhiên m và n, biết BCNN của m,n là 182637 và ƯCLN của m,n là 2007. Bài 9) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB. Trên cạnh AD ta lấy điểm M, trên cạnh BC ta lấy điểm N sao cho AM =

.AD, BN =

.BC. Biết AB =

Bài 10) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

.CD. Tính +(

.

() T ìm

chữ số t ận c ùng c ủa s ố: .

2. () C ho dã y số

được x ác địn h bởi:

a) V iết q uy t rì nh ấn p hím liê n t ục đ ể tín h g iá t rị

?

b) Á p d ụng hã y tí nh c ác g iá tr ị c ủa:

.

3. (Tín h ( Gh i kế t qu ả ở d ạn g hỗ n s ố) : . 4.) Tro ng t ất cả

số tự n hi ên kh ác n hau mà m ỗi s ố đ ều c ó b ảy c hữ số , đ ược v iết r a t ừ cá c

chữ s ố

th ì có

Hã y tín h c ác số

số c hia hế t c ho

và

số ch ia h ết ch o

.

.

5. () T ìm c hữ số t hậ p p hâ n t hứ cho .

sau d ấu p hẩ y t ron g p hép chia :

6. () L ập q uy t rì nh ấn ph ím liê n t ục đ ể t ìm m ột số c ó l ập p hươn g tậ n c ùn g là 7. () Tìm ch ữ s ố th ứ

sa u dấ u ph ẩy c ủa :

8. (Tìm tấ t c ả các s ố tự n hi ên có được viế t t ừ c ác c hữ s ố

, đ ể tổ ng c ủa

của :

số có ha i c hữ số k há c nh au

.

9. (Tìm số d ư t ro ng p hé p c hia s au : 10 . T ìm c hữ số th ứ

cho

.

.

11 Ch o t am g iác nh ọc có a) T ính d iện tích ta m giá c AB ? b) T ính ? c) G óc , g óc ?

14 . (Tìm chữ s ố hà ng ng hìn của :

cm;

cm, góc

.

15 .) T ính . 16 . (Tìm UC LN , B CL N c ủa h ai s ố s au : 17. (Tìm chữ s ố th ứ 18 sa u dấ u ph ẩy c ủa 18 . T ìm c hu k ì c ủa ph ân số 19 . (Tín h ch ính xá c:

.

.

chữ s ố

bằn g

chữ số

. .

và .

.

.

20 . T ìm b ốn c hữ số t ận c ùng c ủa s ố s au : . 21 . N ếu

chi a ch o

đề u d ư

và

. Tín h n?

22 . T ính S= 12 345 67.4 567 89 23 . T ính (Có số

tro ng

)

24 . T ính xem n gà y

thá ng

nă m

là t hứ m ấy?

25 . T ính t ổn g: 26 . T ính t ổn g: 27. Ch o dã y số : a ) Tín h b) Lậ p c ôn g t hứ c t ruy hồ i t ín h c) L ập q uy t rì nh ấn ph ím t ín h 28 . C ho : P( x) = Bi ết : Tín h

?

29 . T ìm s ố dư của ph ép c hia :

cho

.

30 .T ín h:

.

31 . M ột kh u ch un g cư đ ược bá n với tri ệu đ ồng ở tầ ng tr iệ u đ ồn g ở t ần g . Bá n th eo ph ươn g tr ả g óp . M ột n gườ i m ua và t rả m ỗi t hán g tr iệ u đ ồn g sa u b ao l âu a nh t a t rả hế t số t iền m ua c ăn h ộ tầ ng . N ếu anh ta ph ải c hịu l ãi xu ất t iề n c hưa tr ả l à /t hán g v à m ỗi t há ng kể t ừ th áng th ứ an h ta vẫ n trả tr iệ u đ ồn g sa u b ao l âu a nh t a t rả hế t c ăn hộ t ần g . 32 . (Tìm tấ t c ả các s ố tự n hi ên

sa o c ho:

.

33 . (Tìm số t ự nh iê n n hỏ nh ất mà b ình ph ương c ủa nó l à số b ắt đầ u bằ ng bằ ng .

và k ết t hú c

34 . Ch o đa t hứ c Bi ết

Tín h

với

.

35 . (Có b ao n hi êu cặ p số n gu yê n d ương

thỏ a m ãn

và

,

? 36 . (Tìm số l ớn nhấ t v à s ố nh ỏ n hấ t c ó d ạn g 37. Tìm tấ t c ả cá c s ố có dạ ng

chi a hết cho

38 . T ìm ư ớc n gu yê n t ố c ủa 39 . G iải p t

.

... có đá y l ớn

. B iế t

Gọi

sa o c ho

chia h ết c ho

42 . (Tìm ước số n gu ên t ố c ủa số :

. .

43 Tìm s ố nh ỏ n hấ t l ớn nhấ t t ro ng c ác số c ó d ạn g 44 ) Có ba o nh iêu s ố ng uy ên tố b é h ơn 45 . G iả s ử

là t run g

.Tín h c ác g óc củ a hì nh th an g.

41 . T ìm s ố tự n hi ên N=

chi a hết cho

.

?

là 2 n gh iệm t hự c c ủa p t:

a. Ch ứn g min h: b. Tìm

.

.

40 . C ho h ìn h t ha ng điể m c ủa

và c hia hế t c ho

nhận giá t rị ng uy ên .

là s ố tự n hi ên nh ỏ n hấ t đ ể

chia h ết c ho

.

46 . Ch o ta m giá c vu ôn g tạ i , v ẽ đ ường tr òn t iếp x úc với c ác c ạn h c ủa t am g iá c. Gọ i t iế p điể m c ủa cạn h h uy ền cới đ ường t rò n l à . a. Viế t c ông t hứ c t ính diệ n t ích t am g iác biết và . b. Tín h diệ n t ích t ứ giá c ( th uộ c và th uộ c ) b iết và . 47. (Cá ch t ìm số th ập p hâ n t hứ 48 .) T ìm c hu k ì c ủa p hâ n số : 49 .) T ìm c ác chữ s ố nh au đơn vị: a.

sau d ấu p hẩ y c ủa

.

. tr on g mỗi ph ép t ín h s au. Bi ết rằn g

chữ số

hơn k ém

b. c.

.

50 . T ính chín h x ác giá tr ị củ a:

.

IV. Thu ật to án tìm Ư CLN, B CNN : Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở. Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)} VD: tìm ƯCLN(

) ta làm như sau

(không ra phân số) bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành ta lại lập PS lại làm lại thì ta có thể gán các số số lớn trong hai số cần tìm

vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho

ta dùng kiến thức này là

với

(Tác giả:vanhoa ) Nếu dùng

mà ko được:

------------ Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode]...fix 0 a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=]... đến khi có lỗi... ---------Đối với máy ES: số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=]

[mode]...fix 0 a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B rồi thực hiện dãy lặp: [=][=]... Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong.