De So 2
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View De So 2 as PDF for free.
More details
- Words: 737
- Pages: 2
Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11
ĐỀ SỐ 2 I. Phần chung Câu 1 (2đ).
2x −1 (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Goi I là giao điểm hai tiệm cận của ( C ) . Tìm điểm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến Cho hàm số: y =
của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng MI . Câu 2 (2đ). π⎞ ⎛x π⎞ ⎛π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ ⎛ 1. Giải phương trình: cos ⎜ − ⎟ + cos ⎜ − x ⎟ + cos ⎜ − ⎟ + sin ⎜ 2 x − ⎟ = 0 6⎠ ⎝2 6⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝
2. Giải phương trình: 4 x − x 2 − 1 + x + x 2 + 1 = 2 Câu 3 (1đ). Trong không gian cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, n ABC = 600 , a 3 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo 2 AC , BD . Gọi M là trung điểm của AD, ( P ) là mặt phẳng chứa BM và song song với SA cắt SC tại K . Tính thể tích khối chóp K .BCDM . Câu 4 (1đ). 2 ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : x = ( y − 1) + 1, ( d ) : y = − x + 4 . Tính thể
chiều cao SO của hình chóp bằng
tích của khối tròn xoay do hình phẳng ( H ) tạo ra khi ( H ) quay quanh trục Oy . Câu 5 (1đ). Cho các số x, y, z là các số dương thỏa x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Chứng minh rằng: x y z 3 3 + 2 + 2 ≥ 2 2 2 y +z x +z x +y 2 II. Phần riêng (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần). 2
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu 6a (1đ). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn ( C ) có tâm O bán kính R = 5 và điểm M ( 2;6 ) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( C ) tại 2 điểm A, B sao cho ΔOAB có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x + y + z + 3 = 0 và hai điểm A ( 0;1;2 ) . Tìm tọa độ A ' đối xứng với A qua ( P ) . Câu 7a (1đ). Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. Câu 6b (1đ).
Website: www.truonglangtoi.wordpress.com
1
Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , cho ΔABC có đỉnh C ( 4;3) . Biết đường phân giác trong ( AD ) : x + 2 y − 5 = 0 và trung tuyến qua B có phương trình 4 x + 13 y − 10 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B . 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai đường thẳng : ⎧ x = −23 + 8t x−3 y + 2 z = = ( Δ1 ) : ⎨⎪ y = −10 + 4t ( t ∈ \ ) và ( Δ 2 ) : 2 2 1 − ⎪z = t ⎩ Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng
( Δ1 ) , ( Δ 2 ) .
Câu 7b (1đ). Tìm a để hệ sau có nghiệm x ⎧ x 2 ⎪ 3 −4≥5 . ⎨ 4 ⎪⎩1 + log 2 ( a − x ) ≥ log 2 ( x + 1) HẾT
Website: www.truonglangtoi.wordpress.com
2
ĐỀ SỐ 2 I. Phần chung Câu 1 (2đ).
2x −1 (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Goi I là giao điểm hai tiệm cận của ( C ) . Tìm điểm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến Cho hàm số: y =
của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng MI . Câu 2 (2đ). π⎞ ⎛x π⎞ ⎛π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ ⎛ 1. Giải phương trình: cos ⎜ − ⎟ + cos ⎜ − x ⎟ + cos ⎜ − ⎟ + sin ⎜ 2 x − ⎟ = 0 6⎠ ⎝2 6⎠ ⎝3 ⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝
2. Giải phương trình: 4 x − x 2 − 1 + x + x 2 + 1 = 2 Câu 3 (1đ). Trong không gian cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, n ABC = 600 , a 3 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo 2 AC , BD . Gọi M là trung điểm của AD, ( P ) là mặt phẳng chứa BM và song song với SA cắt SC tại K . Tính thể tích khối chóp K .BCDM . Câu 4 (1đ). 2 ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : x = ( y − 1) + 1, ( d ) : y = − x + 4 . Tính thể
chiều cao SO của hình chóp bằng
tích của khối tròn xoay do hình phẳng ( H ) tạo ra khi ( H ) quay quanh trục Oy . Câu 5 (1đ). Cho các số x, y, z là các số dương thỏa x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Chứng minh rằng: x y z 3 3 + 2 + 2 ≥ 2 2 2 y +z x +z x +y 2 II. Phần riêng (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần). 2
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN. Câu 6a (1đ). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn ( C ) có tâm O bán kính R = 5 và điểm M ( 2;6 ) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( C ) tại 2 điểm A, B sao cho ΔOAB có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x + y + z + 3 = 0 và hai điểm A ( 0;1;2 ) . Tìm tọa độ A ' đối xứng với A qua ( P ) . Câu 7a (1đ). Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO. Câu 6b (1đ).
Website: www.truonglangtoi.wordpress.com
1
Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , cho ΔABC có đỉnh C ( 4;3) . Biết đường phân giác trong ( AD ) : x + 2 y − 5 = 0 và trung tuyến qua B có phương trình 4 x + 13 y − 10 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B . 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai đường thẳng : ⎧ x = −23 + 8t x−3 y + 2 z = = ( Δ1 ) : ⎨⎪ y = −10 + 4t ( t ∈ \ ) và ( Δ 2 ) : 2 2 1 − ⎪z = t ⎩ Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng
( Δ1 ) , ( Δ 2 ) .
Câu 7b (1đ). Tìm a để hệ sau có nghiệm x ⎧ x 2 ⎪ 3 −4≥5 . ⎨ 4 ⎪⎩1 + log 2 ( a − x ) ≥ log 2 ( x + 1) HẾT
Website: www.truonglangtoi.wordpress.com
2
