De On Thi Hoc Ki - Ptnk

ÔN THI HỌC KÌ I

ĐỀ 1 Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) ( x  2)( x  1)  3 x 2  x  3  1

 x 3  y 3  2 xy  5  b)  1  1  3 x y 2  Bài 2. a) Tìm m để hàm số y 

xm xác định trên [1,  )  m  1 x  2

x2  x  mx  2 có đúng 1 nghiệm. b) Tìm m để phương trình x 3 Bài 3. a) Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

A   cot 2 2 x  1 tan 2 x  sin 2 x  cot 2 x  cos2 x  b) Cho tam giác ABC có ∠BAC = 600, AB = 4, AC = 6. Gọi M, N là các điểm thỏa      MB  2 MC  0, NA  2 NB  0 . Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài 4.Tìm Parabol ( P ) biết nó đạt GTLN bằng 4 và đi qua A( 1,5), B (2, 4) Bài 5. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; 3) và C(1; 7). a) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.    c) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB  2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Tăng Vũ – Nguyễn Ngọc Duy Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://vuptnk.tk

1

ÔN THI HỌC KÌ I

ĐỀ 2 Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) (2 x 2  3x  1)(2 x 2  5 x  1)  9 x 2 b)

2 x 2  3x  1  x  1

 x 3  y 3  19 c)   xy  8 x  y   2 Bài 2. a) Tìm m để phương trình x2  2 x  m x  1  m2  0 có đúng 2 nghiệm. b) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 . Từ đồ thị, tìm điều kiện của m để phương trình

x 2  3x  2  m có 4 nghiệm.

1  cos 4 x  1  tan 2 x  1  cos 4 x Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau:   sin 4 x cot x  tan x 4 tan x   Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BD =2√7 , AC = √13. Tính AB. AD Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-2;0), B(4;0) và C(0;4). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm của tam giác ACD. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.     c) M là một điểm thay đổi trên trục tung. Tìm vị trí của M để MA.MC  MA.MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Tăng Vũ – Nguyễn Ngọc Duy Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://vuptnk.tk

2

ÔN THI HỌC KÌ I

ĐỀ 3 Bài 1. a) Tìm tập xác định của hàm số sau f ( x)  b) Tìm m để phương trình

x  6x  9 x | 2x  3 |

x2  x  mx  2 có đúng 1 nghiệm. x 3

Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x 4  x 3  22 x 2  5 x  25  0 b) 4 x 2  2 x  3 2 x 2  x  6  14  0  x  y  xy  5 Bài 3. Cho hệ phương trình:  2 2  xy  x y  m

a) Giải hệ phương trình khi m = 6 b) Tìm những giá trị của m để hệ có nghiệm. Bài 4. 1 a) Chứng minh đẳng thức sau cos  cos  600    cos  600     cos 3 . Áp dụng tính giá trị của 4 0 0 0 biểu thức: cos 5 cos 55 cos 65 .   b) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính BM .DN   và góc DM , BM .





Bài 5.Trong mặt phẳng Oxy cho A  4; 4  , B  0; 4  , C  5;1 .

a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với B qua trung điểm của AC. (AC và BD là hai đường chéo). b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.   c) Tìm điểm M trên trục tung sao cho MA.MB  MC.MD

Nguyễn Tăng Vũ – Nguyễn Ngọc Duy Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://vuptnk.tk

3