De Hsg 9 Thanh Pho

ĐỀ THI HSG LỚP 9 MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ (2008 – 2009) Thi ngày 19/3/2009

Bài 1(4đ) : Rút gọn : 2 3− 3+ 13+ 48

a) A = b) B =

6− 2 𝑎+ 𝑏−1 𝑎− 𝑏 𝑎+ 𝑎𝑏

+

2 𝑎𝑏

𝑏 𝑎− 𝑎𝑏

+

𝑏 𝑎+ 𝑎𝑏

với a , b > 0 và a ≠ b

Bài 2 (4đ) : Cho phương trình (m + 3)𝑥 2 + 3(m - 1)x + (m - 1)(m+4) = 0 a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm âm Bài 3 (3đ) : Giải phương trình a) 2(8x + 7)2(4x + 3)(x + 1) = 7 b) x + 17 − 𝑥 2 + x 17 − 𝑥 2 = 9 Bài 4 (3đ) : a) Tìm ước chung lớn nhất của 2 số 21n + 4 và 14n + 3 (với n là số nguyên dương) b) Cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh : 𝑎𝑏 𝑐

+

𝑏𝑐 𝑎

+

𝑐𝑎 𝑏

≥𝑎+𝑏+𝑐

Bài 5 (3đ) : Cho (O) và (O’) cắt nhau ở 2 đểm A và B (O và O’ khác phía so với AB) . Đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) và (O’) lần lượt tai M & N . Chứng minh : đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi (d) quay quanh A Bài 6 (3đ) : Cho (O ; R) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) (A là tiếp điểm) . M di động trên Ax . Kẻ tiếp tuyến MC với (O) . Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N . a) Có nhận xét gì về tứ giác OMNB ? b) Chứng minh : trực tâm H của ∆ MAC nằm trên 1 đường cố định khi M chuyển động trên Ax.