De Cuong Toan 9 - Hoc Ki I

§Ò c¬ng «n tËp häc k× I - To¸n 9 (N¨m häc 2006 - 2007) PhÇn ®¹i sè I – LÝ thuyÕt 1 – BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó A x¸c ®Þnh ? Chøng minh a 2 = a víi mäi sè a 2 – Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n – phÐp chia vµ phÐp khai ph¬ng. 3 – Nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc c¨n bËc hai. 4 - §Þnh nghÜa c¨n bËc ba. C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n bËc ba. 5– §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt, ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt. 6 – Cho ®êng th¼ng y = ax + b (d) ( a ≠ 0) vµ y = a’x + b’ (d’) (a’≠ 0) . T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hÖ sè ®Ó d vµ d’ : c¾t nhau, song song, trïng nhau. II – Bµi tËp * Xem l¹i c¸c bµi «n tËp c¸c ch¬ng (tr 40 – 41 ; 61 – 62 ) SGK * Ngoµi ra cÇn quan t©m c¸c d¹ng bµi sau ®©y A – Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi 1 : H·y ghÐp mçi dßng cña cét A víi mçi dßng cña cét B ®Ó ®îc kÕt qu¶ ®óng : A

B a) x = ± 4

1) x ≥ 0 2

2) 3) 4)

A

x¸c ®Þnh b) x ≤ - 1 c) 2 7 a2b ( x −1) = 3 4 28 a 4 b 2 = d) x = 2 −x2

2

6)

−

9 x = 3 4

e)  x  ≤

1

g) x ≥ ±

x +2 2

x¸c

3 + 2 2 − 3 −2 2

2) 3)

A + 2 A +1 = A +1 A −2 A +1 =

4) A B = A 2B

3

5)

1)

2 2

5) 6)

®Þnh 7) −1− x x¸c ®Þnh

AB = B2 A B

=

AB B

A B B

h) x = 4 hoÆc x = 2 i)  b  a2 28 k) x ∈ R Bµi 2 : Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng a) Cho ®êng th¼ng d : y = -

=

A −1

B a) AB ≠ 0; B > 0 b) 2 2 c) B > 0 d) A > 0 e) ∀A ∈ R g) AB ≥ 0 ; B ≠ 0 h) 2 i) A ≥ 0 ; B ≥ 0 k) A ≥ 0

1 x+4. 2

A . d ®i qua ®iÓm (6; 1) B. d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (2; 0) C. d c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 4) b) Hai ®êng th¼ng y = (m – 1)x + 2 (m ≠ 1) vµ y = 3x – 1 song song víi nhau víi gi¸ trÞ cña m lµ : A.3 B.4 C.5 D . Mét ®¸p sè kh¸c. c) §êng th¼ng y = ax + 6 c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 víi gi¸ trÞ cña a lµ : A.–2 B.–3 C.–4 D.–5 d) Cho hai ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ y = 2x – 5 . Gäi α , β lµ gãc t¹o bëi hai ®êng th¼ng trªn víi tia Ox . Ta cã : A.α >β B . 00 < α < β < 900 C . 00 < β < α < 900 D.α <β B – Bµi tËp tù luËn

Bµi 3 : TÝnh a) 9 −4 5

b) 2 3 + 48 − 75 − 243

c)

4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2

d)

3 + 2 2 − 6 −4 2

5− 3

e)

5+ 3

5+ 3

+

5− 3

5 +1

−

f*)

5 −1

5

3 +5

48 −10

7 +4

3

Bµi 4 : Gi¶i ph¬ng tr×nh a)

1 − x + 4 − 4x −

1 16 − 16 x + 5 = 0 3

b)

c)

x − 2 −3 x 2 − 4 = 0

3

4x +1 = 3 − 7

Bµi 5 : Cho hµm sè y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ≠ 1/4) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn ? NghÞch biÕn ? b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè trªn ®i qua gèc to¹ ®é. c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng

3 2

d) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã

hoµnh ®é b»ng

1 2

Bµi 6 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau : a) §i qua ®iÓm A(2; 2) vµ B(1; 3) b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 c) Song song víi ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®i qua ®iÓm M (4; - 5)  

2 3

Bµi 7 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt : y =  m−  x + 1 (d1) vµ y = (2 – m) x – 3 (d2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× : a) §å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau. b) §å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®êng th¼ng song song c) §å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 4 

 

1



1

+ 1 − x  :  + 1 a) A =   1+ x   1− x2  1. T×m x ®Ó A cã nghÜa 2. Rót gän A

Bµi 8 : Cho biÓu thøc

víi x =

3 2+ 3

b) B =

 x−y x x − y y   + :  x− y  y −x  

(

x−

y

)

2

x+

+ xy y

2. Chøng minh B ≥ 0

1. Rót gän B víi

3. TÝnh A

3. So s¸nh B

B 2 + a

2− a

4a  

2

a +3 

:   − − − c) C =     2 − a 2 + a a −4  2 − a 2 a −a  1. Rót gän C 2. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B > 0; B < 0 T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B = -1

d) D =

2 x −9 x −5 x + 6

1. Rót gän D trÞ nguyªn cña x ®Ó D ∈ Z

−

x +3 x −2

−

3.

2 x +1 3− x

2. T×m x ®Ó D < 1

3. T×m gi¸

PhÇn h×nh häc I – LÝ thuyÕt 1 – Ph¸t biÓu vµ nªu c¸c c«ng thøc vÒ hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng 2 – Nªu c¸c c«ng thøc vÒ tØ sè lîng gi¸c, c¸c ®Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.

3 – Ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lÝ vÒ ®êng kÝnh vµ d©y, liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y. 4 - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn, tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn vµ dÊu hiÖu nhÖn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn. Ph¸t biÓu tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. 5 – a) Nªu c¸c vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn (øng víi mçi vÞ trÝ ®ã, viÕt hÖ thøc gi÷a d vµ R) b)Nªu c¸c vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng trßn (øng víi mçi vÞ trÝ ®ã, viÕt hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m d vµ R, r) II – Bµi tËp * Xem l¹i c¸c bµi «n tËp c¸c ch¬ng (tr 93 - 96 ; 128 ) SGK * Ngoµi ra cÇn quan t©m c¸c d¹ng bµi sau ®©y A – Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi 1 : Khoanh trßn sè ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng a) Cho ∆ ABC cã AB2 = AC2 + BC2 . T×m kÕt luËn sai trong c¸c kÕt luËn sau : 1 . CB = AB. Sin A 2. CB = AB. Cos A 3. AC = CB . tg B 4. AC = CB. cotg A b) C¸c tia n¾ng t¹o víi mÆt ®Êt mét gãc 300 . NÕu mét ngêi cao 1,7 m th× bãng cña ngêi ®ã trªn mÆt ®Êt lµ bao nhiªu. 1 . 1,7 .

3 m 2

2. 1,7 .

3

3 . 3,4 .

3 m 4

4.

1,7 m c) KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sin27015’ (lµm trßn ®Õn 2 ch÷ sè thËp ph©n) 1. 0,46 2. 0,64 3. 0,37 4. 0,73 d) Cho biªt sin α = 0,1745, vËy sè ®o cña gãc α lµ : 1. 9015’ 2. 12022’ 3 . 100 3’ 4 . 1204’ e) Cho ®êng tßn t©m O b¸n kÝnh 15cm , d©y BC = 24cm , H lµ trung ®iÓm BC. §é dµi OH lµ : 1. 7cm 2. 8 cm 3. 9 cm 4. 10 cm Bµi 2 : Cho ∆ ABC c¸c ®êng cao BD vµ CE c¾t nhau t¹i H. C©u nµo sau ®©y ®óng ? a) Bèn ®iÓm B, E, D, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn. b) Bèn ®iÓm A,E, H, D cïng n»m trªn mét ®êng trßn. c) DE < BC d) C¶ a, b, c ®Òu ®óng . B – Bµi tËp tù luËn Bµi 3 : Cho ∆ ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chøng minh ∆ ABC vu«ng b) TÝnh gãc B, C vµ ®êng cao AH c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB. AC lÇn lît lµ P vµ Q. Chøng minh PQ = AM . Hái M ë vÞ trÝ nµo th× PQ cã ®é dµi nhá nhÊt. Bµi 4 : Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai ®o¹n HB, HC .BiÕt HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gäi D, E lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng DE. b) C¸c ®êng vu«ng gãc víi DE t¹i D vµ E lÇn lît c¾t BC t¹i M vµ N. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BH vµ N lµ trung ®iÓm cña CH. c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM. Bµi 5 : Cho ∆ ABC (gãc A = 900)®êng cao AH. Gäi HD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ®ã. TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i D c¾t CA t¹i E. a) Chøng minh tam gi¸c EBC c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh AI = AH c) Chøng minh BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A) d) Chøng minh : BE = BH + DE. Bµi 6 : Hai ®êng trßn (O; R) vµ (O’;r) tiÕp xóc ngoµi t¹i ®iÓm A (R > r). Gäi BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi

(B ∈ (O) ; C∈ (O’). M lµ trung ®iÓm cña OO’, H lµ h×nh chiÕu cña M trªn BC. a) TÝnh gãc OHO’ b) Chøng minh OH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB c) Chøng minh AH lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn (O) vµ (O’) d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . TÝnh c¸c ®é dµi BC ; AM Bµi 7 : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, mét ®iÓm M di ®éng trªn ®êng trßn. Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua M, P lµ giao ®iÓm thø hai cña ®êng th¼ng BN víi ®êng trßn (O); Q.R lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng BM lÇn lît víi AP vµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn (O). a) Chøng minh r»ng ®iÓm N lu«n lu«n n»m trªn ®êng trßn cè ®Þnh tiÕp xóc víi ®êng trßn (O). Gäi ®ã lµ ®êng trßn (C) b) Chøng minh RN lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (C) c) Tø gi¸c ARNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao ? Bµi 8 : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. D©y CD kh«ng qua O vu«ng gãc víi AB t¹i H. D©y CA c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh AH t¹i E vµ ®êng trßn ®êng kÝnh BH c¾t d©y CB t¹i F. Chøng minh r»ng : a) CEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. b) EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AH vµ ®êng kÝnh BH. 1 1 1 = + c) Ta cã hÖ thøc 2 2 EF CA CB 2

----------------------------------------------------------------------