Dcin_u3_a4_ropc.docx

DATOS DE IDENTIFICACION Nombre: Roberta Karina Palacios Castillo

Grupo: DS-DCIN-1901B1-007

Asignatura: Calculo integral

Docente: Araceli Esquivel López

Actividad 4: Integrales impropias

Introducción a) ¿Qué es una integral impropia y en que situaciones se utilizan? Entendí que es el límite que se tienen de una integral definida en uno o ambos extremos, es decir que se acerca al número real, igual es impropia cuando su integral definida no es continua dentro del intervalo que la integra. Se utilizan para calcular aproximaciones, por ejemplo podríamos calcular áreas o poblaciones.

Desarrollo

b) Analice la siguiente imagen.

a ln5 c) Las secciones transversales del cuerno sólido de la figura perpendiculares al eje x, son discos circulares cuyos diámetros van desde el eje x hasta la curva y = ex. Si el dominio está dado de - ∞ < x < ln5. Encuentre el volumen del cuerno. Apoyo. El área de una sección transversal típica es: 𝐴(𝑥) = 𝜋(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜)2

Entonces, la integral quedará de la forma: 𝑏

𝑉 = ∫ 𝜋(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜)2 𝑑𝑥 𝑎

d) Resuelva e interprete el resultado. 𝑦 = 𝑒 𝑥 , − ∝< 𝑥 < 𝐼𝑛5 1 𝜋 𝐴(𝑥) = 𝜋(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜)2 = 𝜋( 𝑦)2 = 𝑒 2𝑥 2 4 𝑣 = 𝜋 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜)2 𝑑𝑥 𝐼𝑛5

𝑣=∫

𝐼𝑛5

𝐴(𝑥)𝑑𝑥 = ∫

∞

𝑎

= 𝑎 → −∞,

𝜋 2𝑥 𝑒 𝑑𝑥 4

𝜋 10𝐼𝑛 𝜋 𝑒 − 2𝑎 8 8

𝑒 2𝑎 → 0 𝑦 𝑉 =

𝜋 10𝐼𝑛 𝜋 𝑎 𝑒 − 2 = 𝜋/8 8 8

El volumen del cuerno es de 𝝅/𝟖

e) Representar la solución por medio de un pseudocódigo respetando las reglas de diseño. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Analizamos la imagen. Interpretamos la formula. Aplicamos la fórmula del radio. Interpretamos como quedaría la integral. Resolvemos. Simplificamos. Nos queda el resultado final.

Conclusión ¿Qué aplicaciones le puedes encontrar al cálculo de sólidos de revolución? Se aplica en la ingeniería, arquitectura, de igual forma en objetos que tenemos a la mano, como botellas, llantas, embudos, son muchos los objetos que se pueden calcular utilizando los sólidos de revolución.