Day So T1,2

Ns:

Giáo án ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11

nd:

Chương III-Bài 2: DÃY SỐ (tiết 1,2)

A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác với khái niệm dãy số-cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số. - Nắm vững một số cách cho một dãy số(cho bằng công thức của số hạng tổng quát, cho bằng hệ thức truy hồi, cho bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định từng số hạng) - Hiểu các khái niệm: Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn. - Nắm được một số phương pháp đơn giản: khảo sát tính tăng, giảm của một dãy số. 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh - Biết cách cho một dãy số - Nhận biết được tính tăng, giảm của một dãy số đơn giản. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán. 3. Về tư duy, thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học. - Có tinh thần hợp tác. - Rèn luyện tư duy logic.

B. Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động nhóm.

C. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của thầy: SGK, SGV, bảng phụ, đồ dùng dạy học. 2. Chuẩn bị của trò: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập

D. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp 2. Nội dung giảng dạy: - Tiết 1: Mục 1 và cách cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát. - Tiết 2: Nội dung còn lại của bài. * Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng và trình chiếu Nhớ lại kiến thức cũ và trả - Đặt câu hỏi: “Hãy viết liên Trình chiếu câu trả lời lời câu hỏi tiếp các luỹ thừa với số mũ  1 nguyên dương của  −   2 theo thứ tự tăng dần của số mũ”. HS trả lời Đặt câu hỏi: “Qui tắc được trình chiếu ở bên có phải là hàm số không? Hãy tìm tập xác định” Nhận xét câu trả lời của học I. Định nghĩa và ví dụ: sinh và hình thành định 1. Định nghĩa: (SGK tr 101) nghĩa Chính xác hoá kiến thức - Vận dụng vào bài tập 2. VD: Tìm 5 số hạng đầu của mỗi dãy số sau: 2n 2 − 3 a, (u ) với u = n n - Nhận xét và chính xác hoá n câu trả lời của học sinh1  2π n  2  nπ   + cos  b, (un) với un= sin   4   3 

Học sinh làm ví dụ

GV nhận xét và chính xác hoá câu trả lời

3. Kí hiệu: (SGK tr 102) * Chú ý: (SGK tr 102) VD: Cho dãy số (un) với un= ( − 1) n 4 n gồm 5 số hạng. Khai triển dãy số trên.

* Hoạt động 2: Các cách cho một dãy số

Hoạt động theo nhóm và cử đại diện nhóm trình bày

- chia nhóm và yêu cầu học sinh nhóm 1, 3 tìm u33; nhóm 2, 4 tìm u333. - GV nhận xét

Hoạt động theo nhóm và cử đại diện nhóm trình bày

- chia nhóm và yêu cầu học sinh nhóm 1, 3 tìm u3; nhóm 2, 4 tìm u5. - GV nhận xét

Hoạt động theo nhóm và cử đại diện nhóm trình bày

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.

II. cách cho một dãy số: Một dãy số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó. 1. Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát n− 1 VD: Cho dãy số (un) với un= Hãy 3n + 1 tìm số hạng u33 và u333 của dãy số? 2. Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi VD: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=1; u2= -2; un=un-1 - 2un-2 ∀ n ≥ 3 . Tìm số hạng thứ 3 và thứ 5 của dãy số. 3. Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số VD: Số π là số thập phân vô hạn không tuần hoàn π=3,141592653589... Cho dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối 10-n. Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển. * Chú ý: Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách.

Hoạt động theo nhóm: - Cho các dãy số (un) và Nhóm 1, 2 chứng minh ý 1 (vn) với: Nhóm 3, 4 chứng minh ý 2 1 un=1 + Đại diện nhóm trình bày n Các HS khác theo dõi và vn=5n-1 nhận xét Chứng minh: un+1 vn ∀ n ∈ N * - GV nhận xét và dẫn vào định nghĩa * Hoạt động 3: Dãy số tăng, dãy số giảm

Học sinh hoạt động theo nhóm Nhóm 1,3: Câu a, c Nhóm 2, 4: Câu b, c Cử đại diện mỗi nhóm trình bày

Hướng dẫn HS hoạt động theo nhóm - GV nhận xét và rút ra phương pháp chứng minh tính tăng giảm của dãy số.

III. Dãy số tăng, dãy số giảm: 1. Định nghĩa: (SGK tr 104) 2. VD: a, Chứng minh dãy số (un) với un=2n-1 là dãy số tăng n b, Chứng minh dãy số (vn) với vn= n là 3 dãy số giảm. c, Xét tính tăng giảm của dãy số (wn) với wn=(-3)n * Chú ý: Không phải mọi dsố đều tăng hoặc giảm. Có dãy số không tăng, không giảm.

*Hoạt động 4: Dãy số bị chặn -Hoạt động theo nhóm -Chứng minh các BĐT sau ∀ n∈ N * Nhóm 1, 3: Câu a Nhóm 2, 4: Câu b n 1 ≤ a, 2 n +1 2 n2 + 1 b, ≥1 2n GV nhận xét hoạt động trên và dẫn ra định nghĩa -Hoạt động nhóm

-GV nhận xét

IV. Dãy số bị chặn: 1. Định nghĩa: (SGK tr 104)

n n +1 Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn của dãy số trên 2. VD: Cho dãy số (un) với un=

* Hoạt động 5: Củng cố toàn bài: - Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì? - Câu hỏi 2: Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì? - Làm bài tập SGK trang 105, 106.

2