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PROPIEDADES DE LA MEDIA Y LA VARIANZA 1.

Se sabe que el salario mensual promedio de todos los empleados de una empresa es de $320.000. El total de empleados se aumenta en un 30% con relación a los que había hasta la fecha y se incorporan con un salario promedio igual al 70% de los antiguos. Un año después se realiza un incremento de $46.000 para el total de los empleados de la empresa, que no se ha vuelto a modificar. Cual será el salario promedio en la empresa actualmente.

2.

Treinta saldos de inventario de una empresa tuvieron un valor promedio de 52 millones de pesos. Los primeros seis analizados tuvieron un valor promedio de 80 millones de pesos y el de los últimos 10 fue de 31 millones de pesos. Cual fue el valor promedio de los demás saldos.

3.

En el país de los Chimilas el ingreso promedio por persona es de $5000 con desviación tipo de $1300 y en el de los Aruhacos tales medidas fueron $8000 y $1600 respectivamente. Compare la dispersión absoluta y relativa en los dos países.

4.

En una fabrica de tres secciones se conoce que en la sección A, con 120 obreros la asistencia promedio es de 240 días al año, en la sección B, que tiene 180 operarios la asistencia promedio es de 216 días al año. Si la asistencia promedio en toda la fabrica es de 226,25 días al año, cuántos obreros hay en la sección C, donde la asistencia promedio fue de 230 días al año?

5.

Para dos grupos de 200 y 400 viviendas se obtuvieron los coeficientes de variación del consumo de energía en un mes determinado, siendo sus valores de 45% y 38% respectivamente. Si se sabe que el consumo promedio en cada una de las dos muestras de viviendas es el mismo, ¿cual será el coeficiente de variación del total de las 600 viviendas?

6.

Los subsidios semanales de transporte en pesos, de 10 obreros son: 4000 3000 3500 4600 4500 3200 3800 4100 5000 4800 a) Calcule el coeficiente de variación de los anteriores datos. b) Si los subsidios se aumentan en un 27% de su valor, más $350, cual será el coeficiente de variación de los nuevos subsidios. COMENTE

7.

La producción media de café en 70 parcelas donde se empleó el abono "Sirrindo" fue de 120 bultos, con desviación tipo de 6. En otro grupo de 30 parcelas donde el abono usado fue "Produzcomas", la producción media fue de 125 bultos, con desviación tipo de 5. ¿Se podrá pensar que la dispersión de la producción en las 100 parcelas, se debe principalmente a las diferencias de fertilidad del suelo?

8.

Los siguientes datos representan las utilidades netas (en miles de millones) de 3 sectores diferentes de la economía. Industrial Comercial Servicios

9.

1 1 -13

2 1 2

3 1 3

4 6 4

5 6 5

6 6 20

a)

Calcule la media y la varianza para cada conjunto de datos. ¿Qué se puede concluir? b) Indique si la diferencia se debe principalmente a la diferencia entre los 3 sectores.

Una gran cadena comercial tiene sus 500 almacenes distribuidos en las ciudades de Cali y Bogotá. En cada una de ellas se conocen el número de almacenes, la media y la varianza de las ventas, en millones de pesos: CALI: 𝑛 = 200; 𝑋̅1 = 4; 𝜎𝑋21 = 8 BOGOTÁ: 𝑛 = 300; 𝑋̅2 = 5; 𝜎𝑋22 = 10 a) Calcular la media y la varianza de las ventas de la cadena comercial. b) ¿La variación de las ventas de la cadena comercial se debe principalmente a la diferencia que existe entre las ciudades o a las diferencias al interior de cada ciudad? c) Si las ventas aumentan en un 24%, calcular la media y la varianza de las ventas de la cadena comercial.

10. Las tarifas de renta de automóviles por día en siete ciudades del este de Estados Unidos son las siguientes (The

Wall Street Journal 16 de enero de 2004).

a. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de estas tarifas. b. En una muestra similar de siete ciudades del oeste la media muestral de las tarifas fue de $38 por día. La varianza y la desviación estándar fueron 12.3 y 3.5 cada una. Analice la diferencia entre las tarifas de las ciudades del este y del oeste. c. ¿Cuál es la variación total de las 14 ciudades? ¿La variación total de las tarifas se debe principalmente a las diferencias que existe entre este y oeste, o a las diferencias de las ciudades dentro de cada región?