Datenpdf.com_iii-struktur-rangka-batang-.pdf

Struktur balok diatas dua tumpuan, akibat beban luar akan menahan regangan tarik dan tekan, yang mencapai harga ekstrem pada tepi penam penampan pangny gnya, a, denga dengan n demikia demikian n bahan bahan yang yang berada berada didala didalam m balok  balok  menja enjadi di tida tidakk efe efektif ktif.. Sehu Sehubu bung ngan an deng dengan an hal hal ters terseb ebut ut,, maka aka diusahakan bahan dipusatkan pada tempat dengan tegangan normal ekstrim itu, dalam bentuk batang-batang (serat tepi bawah dan atas) dan untuk mencapai suatu kestabilan terhadap geser, batang-batang tersebut dihubungkan oleh batang-batang lain dalam arah tegak dan diagonal. Struktu Strukturr terseb tersebut ut yang yang disebu disebutt dengan dengan Rangka Rangka batang batang dimaks dimaksud ud tersus tersusun un dalam dalam satu satu atau atau lebih lebih segitig segitigaasegitiga yang mentransfer beban-beban dengan membangun gaya-gaya aksial (normal). Contoh yang umum adalah jembatan, menara , dan rangka kuda-kuda atap. Batang–batang yang digunakan antara lain adalah balok I, balok  alur, baja siku atau bentuk khusus yang dipasang terpadu pada ujungujungnya.

Jika batang-batang rangka terletak pada sebuah bidang tunggal, maka rangka batang tersebut, disebut

Beberapa

contoh rangka batang yang umumnya banyak digunakan dan dapat

III-1

dianalisa sebagai rangka batang bidang, antara lain adalah type Pratt, Howe, Warren, rasuk K, Baltimore dan Pink yang biasanya dipakai untuk  rangka jembatan atau rangka kuda-kuda atap, dapat dilihat seperti gambar berikut : a) Rang Rangka ka Jemb Jembat atan an..

Type Camel Back 

Type Petit

III-2

Gambar III – 1

III-3

 b) Rangka Kuda-Kuda Atap.

Gambar III – 2

III-4

Elemen dasar dari rangka batang adalah segitiga Tiga batang yang disatukan oleh pin/eng pin/engsel sel (jepit (jepit putar) putar) pada pada ujungn ujungnya, ya, (gam (gamba barr a) akan kan membe embent ntuk uk suatu uatu kerangka yang tegar (stabil) Empat batang atau lebih yang disambung dengan jepit putar (pin/engsel) membe embent ntuk uk poli poligo gon n yang yang terd terdir irii dari dari banyak sisi, akan menjadi kerangka yang tidak stabil (gambar b)

Kerangka yang tidak stabil pada gambar (b) dapat dibuat menjadi stabil dengan menam menambah bahkan kan batang batang diagon diagonal al yang yang menghubungkan titik simpul A dengan C seperti gambar (c)

 Atau : menghub menghubungka ungkan n titik titik simpul simpul B dengan D seperti gambar (d), dengan demikian akan akan terbentuk 2 (dua) (dua) segitiga, sehingga menjadi stabil

Strukt Struktur ur terseb tersebut ut dapat dapat diperlu diperluas as dengan dengan menamba menambah h unit tambahan tambahan berupa berupa 2 (dua) (dua) buah buah batang batang yang yang ujun jungnya bersa rsambunga ngan dan demikian seterusnya.

Gambar III – 3

III-5

1. Batang Batang-bat -batang ang yang yang dihubu dihubungk ngkan an satu satu dengan dengan yang yang lain lain pada pada

ujung-ujungnya dengan engsel (jepit-putar) yang tidak bergeser, hanya ada satu gaya dan tidak ada momen yang dapat ditransfer dari satu batang kebatang yang lain. 2. Beba Bebann-be beba ban n luar luar dili dilim mpahk pahkan an ke rang rangka ka bata batang ng hany hanyaa pada pada simpul / pertemuannya. per temuannya. 3. Sumb Sumbuu-su sumb mbu u bata batang ng yang yang mela melalu luii pusa pusatt pena penamp mpan ang, g, berte bertemu mu pada sebuah titik simpul, pada titik mana batang-batang tersebut diikat/diengsel satu sama lain. Dengan demikian demikian dapat dianggap bahwa bahwa : ●

Pada batang-bat batang-batang ang dari suatu rangka rangka batang batang hanya bekerja bekerja gayagaya gaya aksial aksial (norma (normal) l) saja, saja, tidak tidak ada mome momen n yang yang bekerja bekerja pada ujung batang, karena batang-batang dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya dengan engsel.

●

Karena Karena semua semua gaya-gaya gaya-gaya luar yang diasumsika diasumsikan n bekerja bekerja pada rangka batang di titik pertemuannya, maka tidak ada gaya/beban yang bekerja pada batang diantara titik-titik simpulnya.

Struktur yang dibentuk dari sebuah segitiga dasar seperti yang telah disebutkan diatas dikenal sebagai rangka batang sederhana . Jika terdapat jumlah batang lebih banyak  dari yang diperlukan untuk  mencegah agar struktur tidak runtuh, maka rangka batang tersebut

III-6

menjadi

. Artinya Artinya adalah adalah : rangka batang batang tersebut tersebut

tida tidakk dapa dapatt dian dianali alisa sa hany hanyaa deng dengan an meng menggu guna naka kan n pers persam amaa aannpersamaan keseimbangan statis saja. Rangka batang disebut

 , jika dapat dianalisa dengan

hanya memakai persamaan-persamaan keseimbangan statika saja. Stabili Stabilitas tas dari dari sebuah sebuah rangka rangka batang batang juga juga tergan tergantu tung ng pada pada kondis kondisii tumpuan yang tersedia. Secara umum kita dapat menyatakan bahwa stabilitas dari struktur struktur harus ditumpu oleh oleh sekurang-kurangnya sekurang-kurangnya 3 (tiga) gaya reaksi, semuanya tidak boleh parallel ataupun konkuren (melalui satu titik) Untuk rangka batang bidang, gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik  simpul adalah

,

dan

.

Tujuan menganalisa struktur rangka adalah untuk menghitung gayagaya yang terjadi dalam batang-batangnya akibat suatu set gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang tersebut. Karena gaya-gaya ini adalah gaya-gaya dalam, jika kita memandang rang rangka ka bata batang ng seca secara ra kese keselu luru ruha han, n, untu untukk menga mengana nalis lisan anya ya perlu perlu membuat

.

Stabilitas Rangka Batang dapat dapat ditinjau dari : ¤

Stabilitas Luar (perletakan) Reaksi-reaksi perletakan tidak boleh bertemu disatu titik.

III-7

¤

Stabilitas Dalam (posisi batang) Batang-batang yang menyusun struktur harus mengikuti pola segitiga.

Gambar III – 4

Untu Untukk meme memenu nuhi hi sifat sifat

, rang rangka ka bata batang ng haru haruss

memenuhi syarat-syarat :

III-8

a. Stat Statis is Te Tert rten entu tu Luar Luar Persyaratan keseimbangan keseimbangan memberikan memberikan 3 persamaan ( ∑V = 0, ∑H = 0, ∑M = 0, ) sehingga gaya-gaya yang tidak diketahui (dalam hal ini reaksi) yang dapat dapat diselesaikan sebanyak sebanyak 3 ( r = 3 ) Bila r < 3

: struktur akan labil

Bila r = 3

: struktur akan stabil dan statis tertentu

Bila r > 3

: struktur akan stabil dan statis tak tertentu

Gambar VII – 5

III-9

 b. Statis Tertentu Dalam

Untuk Untuk strukt struktur ur rangka rangka batang batang dengan dengan jumlah jumlah titik titik simpul simpul ( joint ) sebanyak sebanyak j , jumlah jumlah batang batang m dan komponen komponen reaksi reaksi tumpuan tumpuan seba sebany nyak ak

r, maka maka haru haruss dipe dipenu nuhi hi syar syarat at stru strukt ktur ur stab stabilil stat statis is

tertentu : atau

Gambar III – 6

3.5

 Ada 2 metode metode yang terkenal terkenal : 1). Metode Keseimbangan Titik Simpul (method of joints ) Pada cara cara ini kita memperhat memperhatikan ikan dan meninjau meninjau free-body free-body dari titik-titik simpul

III-10

2). Metode Potongan (method of section ) Pada cara ini kita membagi / memotong memotong rangka batang batang menjadi 2 bagian bagian,, lalu meninj meninjau au free-bo free-body dy dari dari satu satu bagian bagian yang yang sudah sudah terpisah. Jika kita ingin menghitung beberapa gaya-gaya batang tertentu saja, maka lebih menguntu menguntungkan ngkan dengan dengan memakai memakai Sedang Sedangkan kan jika ingin ingin menghi menghitun tung g semua semua gaya gaya batang batang dari dari rangka rangka batang, lebih baik memakai

Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode titik simpul, simpul, adalah : a. Seluruh Seluruh gaya gaya yang yang bekerja bekerja pada titik simpu simpull (gaya luar maupun maupun gaya batang) harus memenuhi persamaan ∑V = 0 dan ∑H = 0 b.

Perh Perhit itun unga gan n gaya gaya bata batang ng dapa dapatt dimu dimulai lai dari titi titikk simp simpul ul yang yang diketahui gaya luarnya (reaksinya), sedang gaya batang yang belum diketahui besarnya, maksimum 2 batang.

c. Batang Batang yang akan dihitun dihitung g gaya batangnya batangnya diangga dianggap p mengalami mengalami tarik dan diberi nilai positip positip ( + ) d. Bila ditinjau dari titik simpul, simpul, maka yang dimaksud dengan : - Batang tarik, adalah batang yang memberikan gaya dengan arah meninggalkan (menarik) titik simpul - Batang tekan, adalah adalah batang yang memberikan gaya dengan dengan arah menuju titik simpul.

III-11

Contoh Contoh (1) : Hitung Hitung gaya-gaya gaya-gaya batang batang dari struktu strukturr rangka rangka batang batang dengan dengan beban dan ukuran pada Gambar III – 7 a sebagai berikut :

º

Misalka Misalkan n : Kompon Komponen en reaksi reaksi tumpua tumpuan n bekerja bekerja seperti seperti pada Gambar III – 7 a tan

α

= ¾ —› sin α = 3/5 = 0,6 cos α = 4/5 = 0,8

º Reaksi Tumpuan : ∑H = 0 —› R  AH + 20 = 0 —› R  AH = - 20 T ( ‹— ) ∑MC = 0 —› R  AV(8)+ 20(3) – 40(4) = 0 8 R  AV + 60 – 160 = 0 —› R  AV = 12,5 T ( ↑ ) ∑M A = 0 —› 40(4) + 20(3) – R CV CV (8) = 0 160 + 60 – 8 R CV CV = 0 —› R CV CV = 27,5 T ( ↑ )

III-12

º Gaya-gaya Batang Selanjutnya Selanjutnya diselesaikan diselesaikan dengan dengan mengguna menggunakan kan metode  keseimbangan keseimbangan titik simpul .

dengan ngan

ara arah

menin meningga ggalkan lkan titik titik simpul simpul,, sepert sepertii dalam dalam gambar gambar free free body body menunjukkan batang tarik (

)

Titik Simpul A, Gambar III – 7 b

R  AH = - 20 T —› arah berlawanan dengan asumsi (

)

∑V = 0 —› R  AV + F AB sin α = 0 12,5 + F AB sin α = 0 F AB = - 20,83 T (tekan) ∑H = 0 —› R  AH + F AC+ F AB cos α = 0 (- 20) + F AC + (-20,83) (0,8) = 0 - 20 + F AC – 16,664 = 0 F AC = 36,664 T (tarik)

III-13

Titik Simpul B, Gambar III – 7 c

∑H = 0 —› F AB cos α + FBC cos α + 20 = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 16,664 + 0,8 FBC + 20 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) Untuk Kontrol : Tinjau Titik Simpul C, Gambar III – 7 d

III-14

∑V = 0 —› FBC sin α + R CV CV = 0 20,83 (0,8) + FBC (0,8) + 20 = 0 FBC (0,6) + 27,5 = 0 FBC = - 45,83 T (tekan) —› Ok ‼ ∑H = 0 —› F AC - FBC cos α = 0 F AC – 45,83 (0,8) = 0 F AC = 36,664 T (tarik) —› Ok ‼ Hasil Akhir

(e) Gaya-gaya Batang Gambar III – 7 Dalam bentuk tabel : No. Batang F AB FBC F AC

Gaya Batang ( Ton ) Tarik ( + ) Tekan ( - )  –  – 36,66

20,83 45,83 –

III-15

Contoh Contoh (2)

: Hitunglah Hitunglah gaya-gaya gaya-gaya batang batang yang timbul timbul akibat akibat beban beban luar yang yang bekerj bekerjaa pada pada strukt struktur ur rangka rangka batang batang sepert sepertii pada pada Gambar III – 8 a

(a) Struktu Strukturr rang rangka ka batang batang

๏ Reaksi Tumpuan ∑H = 0 —› R  AH + 20 = 0 —› R  AH = - 20 T ( ‹— ) ∑MB = 0 —› R  AV(6)+ 20(3) – 70(3) = 0 6 R  AV + 60 – 210 = 0 —› R  AV = 25 T ( ↑ ) ∑M A = 0 —› 20(3) + 70(3) – R BV BV (6) = 0 60 + 210 – 6 R BV BV = 0 —› R BV BV = 45 T ( ↑ ) Untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya, kita amati struktur dan kemudian secara berurutan yang diambil adalah

III-16

titi titik-t k-titi itikk simp simpul ul yang yang memp mempun unya yaii gaya gaya-g -gaya aya yang yang belu belum m diketahui

dari 2 gaya.

Selanjutnya batang-batang dari struktur, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3 dan seterusnya. ๏ Menghitung Gaya-gaya Batang. Titik Simpul A

∑ H = 0 F8 – 20 = 0 —› F8 = 20 T (tarik) ∑ V = 0 F3 +25 = 0 —› F3 = - 25 T (tekan) Sela Selanj njut utny nyaa kita kita bera beralih lih ke titi titikk simp simpul ul berik berikut utny nya, a, dimana dimana hanya hanya ada 2

gaya gaya bata batang ng saja saja yang yang harus harus

dicari ( C ).

III-17

Titik Simpul C

(c) Titik Simpul C tan

α

= 3/3 = 1 —› sin α = ½ √2 cos α = ½ √2

∑ V = 0 25 – F4 sin α = 0 25 – F4 (½ √2) = 0 —› F 4 = 35,36 T (tarik) ∑ H = 0 20 + F1 + F4 cos α = 0 20 + F1 +35,36 (½ √2) = 0 —› F1 = - 45 T (tekan) Kita beralih ke titik D, dimana hanya ada 2 gaya yang belum diketa diketahui hui (akan (akan dicari) dicari).. Kedua Kedua gaya gaya terseb tersebut ut diasum diasumsika sikan n sebagai gaya tarik (arahnya meninggalkan titik simpul) Titik Simpul D

∑ V = 0

III-18

70 + F5 = 0 —› F5 = - 70 T (tekan) ∑ H = 0 F1 + F2 = 0 45 + F2 = 0 —› F2 = - 45 T (tekan) Selanjutnya Selanjutnya dipilih titik simpul simpul E, dimana dimana ada 2 gaya F 6 dan F7 yang akan dicari. Titik Simpul E

(e) Titik Simpul E ∑ H = 0 F2 - F6 cos 45 = 0 ⁰

45 – F6 (½ √2) = 0 —› F 6 = 63,64 T (tarik) ∑ V = 0 F7 + F6 sin 45 = 0 ⁰

F7 + 63,64 (½ √2) = 0 —› F7 = - 45 T (tekan)

Untuk control :

III-19

Titik Simpul B ∑ V = 0 —› R BV BV – F7 = 0 R BV BV  – 45 = 0 —› R  BV BV = 45 T ( ↑ ) —› Ok ‼ ∑H = 0

—› F9 = 0 T

Titik Simpul F ∑ H = 0 F8 + F4 cos 45 - F6 cos 45 - F9 = 0 ⁰

⁰

20 + 35,355 (½ √2) - 63,64(½ √2) - F9= 0 45 – 45 – F9 = 0 —› F9 = 0 T

—› Ok ‼

Hasil Akhir :

III-20

Gambar III – 8

Tabel Daftar Gaya Batang Gaya Batang ( Ton )

No. Batang

Tarik ( + )

Tekan ( - )

1 (CD)

-

45

2 (DE)

-

45

3 (AC)

25

-

4 (CF)

35,36

-

5 (DF)

-

70

6 (EF)

63,64

-

7 (BE)

-

45

8 (AF)

20

-

9 (BF)

0

-

3.7

III-21

Method of section dilakukan dengan cara memotong rangka batang, sehingga sehingga menjadi menjadi 2 (dua) bagian bagian yang bebas. bebas. Pada masing-ma masing-masing sing bagian yang terpotong akan bekerja gaya-gaya batang yang akan dicari. Prinsip dasar yang dipergunakan dalam Metode Potongan ( Method of  Section ), ), adalah :

1). Seluruh gaya yang bekerja pada pada potongan (tinjau bagian kiri atau atau kanan struktur yang terpotong) harus memenuhi persamaan ∑ MJ = 0 (titik simpul/joint diasumsikan sebagai sendi); ∑ V = 0 dan ∑ H = 0. 2)

Perhitunga Perhitungan n gaya gaya batang batang tidak harus dimulai dimulai secara secara berurutan berurutan,, tapi dapat langsung pada batang yang diinginkan.

3)

Potongan Potongan harus melalui/mem melalui/memotong otong batang batang yang yang akan dihitung dihitung gayanya, sehingga dapat digambarkan free body diagram -nya. -nya.

4)

Batang Batang yang yang akan dihitun dihitung g besar gaya gaya batangny batangnya, a, diangga dianggap p mengalami tarik dan diberi nilai positip (+)

Contoh (3) : Hitung gaya-gaya batang dari struktur rangka batang yang dibebani seperti pada Gambar III – 9a.

III-22

(a) Strukt Struktur ur rangka rangka batang batang

º Misalkan Misalkan : Komponen Komponen reaksi reaksi tumpu tumpuan an bekerja bekerja seperti seperti pada Gambar Gambar III – 9 a tan

α

= ¾ —› sin

α

= 3/5 = 0,6

cos α = 4/5 = 0,8 º

: ∑ ME = 0 —› R  AV (16) – 40(12) – 80(8) – 20(4) = 0 16 R   AV - 480 – 640 – 80 = 0  —› R  AV = 75 T ( ↑ ) ∑M A = 0 —› 40(4) + 80(8) + 20(12) – R EV EV (16) = 0 —› R EV EV = 27,5 T ( ↑ )

º Gaya-gaya Batang Untuk menghitung gaya-gaya batang 1, 2, dan 3 sekaligus, maka dapat dilakukan potongan I-I seperti terlihat pada Gambar III – 9 b.

III-23

Dari ketiga batang yang terkena potongan (batang 1, 2, dan 3), maka batang 2 dan 3 akan berpotongan di titik  G. Pada kesetimbangan bagian kiri, didapatkan : ∑ MG = 0 —› R  AV (8) – 40(4) + F1(3) = 0 75(8) – 160 + 3 F1 = 0  —› F1 = - 146,667 T (tekan)

Untuk menentuk menentukan an gaya batang batang 3, kita amati amati bahwa bahwa batang batang 1 dan 2 akan akan bertem bertemu u di titik titik simpul simpul B. Deng Dengaan menga engamb mbilil jum jumlah lah momen omen terh terhad adap ap

B,

didapatkan : ∑ MB = 0 —› R  AV (4) – F3(3) = 0 75(4) – 3 F3 = 0 F3 = - 100 T (tarik)

III-24

Selanjutnya untuk untuk menghitung gaya batang 2, kita amati bahwa bahwa batang batang 1 dan 3 adalah adalah horizontal, horizontal, sedangkan sedangkan bata batang ng

2 adala adalah h vert vertika ikall

(F2 sin

), maka maka dari dari

α

kesetimbangan gaya vertikal vertikal pada bagian kiri potongan : ∑ V = 0 —› R  AV – 40 – F2 sin α = 0 75 – 40 – F2 (0,6)= 0  —› F2 = 58,33 T (tarik) Atau dapat dikontrol dengan meninjau kesetimbangan gaya horizontal bagian kiri potongan. potongan. Untuk menghitung gaya batang 4, dibuat potongan II-II seperti pada Gambar III – 9 c, dan selanjutnya meninjau kesetimbangan bagian kiri potongan :

(c) Potongan II-II Gambar III – 9

∑ M A = 0 - F4 (4) + 40(4) = 0 - 4 F4 + 160= 0 —› F4 = 40 T (tarik)

III-25

Contoh Contoh (4) : Hitungla Hitunglah h gaya-gaya gaya-gaya batang batang 1, 2 dan dan 3 dari struktur struktur rang rangka ka atap atap sepe sepert rtii pada pada gamb gambar ar III–10 III–10a, a, deng dengan an menggunakan Metode Potongan.

º

Misalka Misalkan n : Kompon Komponen en reaksi reaksi tumpuan tumpuan bekerj bekerjaa seperti seperti pada Gambar III – 10 a tan α = 2/4 = ½ —› sin

α

= 1/√5 = 1/5 (√5)

cos α = 2/√5 = 2/5 (√5) º

: ∑ MB = 0 —› R  AV (16) – 20(12) – 30(8) = 0 16 R  AV - 240 – 240 = 0  —› R  AV = 30 T ( ↑ )

III-26

∑M A = 0 —› 20(4) + 30(8) – R BV BV (16) = 0 80 + 240 – R BV BV (16) = 0 —› R BV BV = 20 T ( ↑ )

º Gaya-gaya Batang Untuk menentukan gaya-gaya batang 1, 2, dan 3, maka dilakukan potongan I-I yang memotong sekaligus ketiga batang batang tersebut, tersebut, seperti seperti terlihat terlihat pada pada Gambar Gambar III – 10 b. Tinjau kesetimbangan kesetimbangan pada potongan bagian bagian kiri : Batang 2 dan batang 3 bertemu dititk simpul C, maka untu untukk mengh menghit itun ung g gaya gaya bata batang ng

F 3 diambi diambill jumlah jumlah

momen terhadap titik C. ∑ MC = 0 —› R  AV (4) – F3(2) = 0 30(4) – 2 F 3 = 0 —› F3 = 60 T (tarik)

III-27

Untu Untukk mengh enghit itun ung g gaya gaya batan batang g

1, maka maka dapa dapatt

mengambil jumlah jumlah momen momen terhadap terhadap titik simpul simpul G Dan untuk mempermudah perhitungan dapat dilakukan dengan dengan cara cara mengg menggese eserr letak letak

F1

ke titi titikk

D

dan dan

menguraikannya atas komponen vertikal dan horizontal, seperti terlihat pada gambar III–10c, sedangkan jarak  dari D ke G sudah diketahui.

(c) Gambar III – 10

III-28

∑ MG = 0 —› R  AV (8) – (8) – 20(4) 20(4) + F1 cos α (4) = 0 30(8) – 20(4) + F1 (2/5)(√5)(4) = 0  —› F1 = - 44,72 T (tekan) Untuk menghitung gaya batang 2, dengan cara yang sama, ama, gaya gaya F2 dige igeser ser ke titi titikk simpu impull

G

dan dan

menguraikannya atas komponen horizontal horizontal dan vertikal. Dengan mengambil jumlah momen terhadap Titik A : ∑ M A = 0 —› 20(4) + F2 sin α (8) = 0 80 + F2 (1/5)(√5)(8) = 0  —› F2 = - 22,36 T (tekan)

III-29

Prinsip dasar yang dipergunakan dalam metode Cremona adalah : 1. Selu Seluru ruh h gaya gaya yang yang beke bekerja rja pada pada stru strukt ktur ur pada pada dasa dasarn rnya ya dapa dapatt

diny dinyat atak akan an seba sebaga gaii vekt vektor or,, sehi sehing ngga ga sela selain in dapa dapatt diny dinyat atak akan an besarannya dapat pula dilukiskan arahnya . 2. Gaya Gaya luar maupun maupun gaya gaya dalam dalam (gaya batan batang) g) bila dilukis dilukiskan kan dalam dalam bentuk vektor akan membentuk suatu poligon tertutup, hal ini sesuai dengan prinsip keseimbangan. 3. Untuk Untuk menggamba menggambarkan rkan poligon poligon tersebut, tersebut, kita dapat memulai dengan

menggambar vektor gaya yang telah diketahui besar dan arahnya (misalkan beban luar atau reaksi tumpuan) pada salah satu  joint  (titik  sim simpul) pul),, sela selanj njut utny nyaa deng dengan an meng mengam ambi bill suat suatu u puta putara ran n dapa dapatt digambarkan poligon tertututp dari seluruh gaya yang bekerja pada  joint tersebut. 4. Denga Dengan n mengik mengikuti uti proses proses sepert sepertii diatas diatas,, dapat dapat digam digambar barkan kan gaya gaya

batang keseluruhan.

: Analisis Analisis struktur struktur rangka batang batang dari struktur struktur rangka rangka batang batang dengan pembebanan seperti pada Gambar III-11a dengan metode Cremona.

III-30

Gambar III – 11

Untuk kontrol hitungan dapat ditinjau reaksi tumpuan dan dibandingkan dengan analitis. ∑ MB = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) + R  AH (6) = 0 12 + 16 + 36 = - 6 R  AH R  AH = - (64/6) = - 10,67 kN.

∑ M A = 0 → (3)(4) + (2)(8) +(3)(12) – R BH BH (6) = 0 12 + 16 + 36 = 6 R BH BH R BH BH = (64/6) = 10,67 kN. ∑ H = 0 →

R  AV = 8 kN.

III-31