Dasar Sistem Kontrol 21 Sept 2018.pdf

MODEL-MODEL MATEMATIS DARI SISTEM-SISTEM FISIS Model matematis suatu sistem : Persamaan matematis yang menunjukan hubungan input dan output dari suatu sistem yang bersangkutan. Dengan mengteahui model matematis ini, maka kita dapat menganalisa tingkah laku sistem. Sistem INPUT

G(s)

OUPUT

R(s)

C(s)

Diagram diatas menunjukan diagram model matematis suatu sistem. R(s) = transformasi Laplace dari input C(s) = transformasi Laplace dari output G(s) = transformasi Laplace dari hubungan input dan output dari sistem. C(s) = G(s).R(s)

C ( s)  G ( s) R( s)

 Transfer function :

model matematis sistem ekuivalen dengan transfer function.

Transfer function / fungsi alih : Perbandingan antara transformasi laplace dari output dengan transformasi laplace dari inputnya, dengan anggapan semua kondisi awal = 0. 1. F = input (gaya) ; x = output (pergeseran) k = konstanta pegas m = massa

f

= koefisien gesekan (piston)

carilah transfer function sistem mekanis diatas ! Solusi : F = m.a

. .. x x F – k.x – f. = m. 2

F(s) – kX(s) – fsX(s) = ms X(s) 2

F(s) = (ms + fs + k) X(s)

X(s) 1  F(s) ms 2  fs  k

1.

J = momen inersia f

= koefisien gesek

 = kecepatan sudut (output) T = torsi (input)  = percepatan sudut  = pergeseran sudut J = T

.

J ω = T-f. Js(s) = T(s) – f(s) T(s) = (Js +f) (s)

Ω(s) 1  T(s) Js  f

eI = L.

e0 =

di 1  R.i   i.dt dt c

1  i.dt c

……………… (1)

………………(2)

Transformasi Laplace : 1 EI(s) = Ls I(s) + R I(s) +

2 E0(s) =

1 I(s) Cs

1 I(s)  I(s) = C s E0(s) Cs

21: 2

EI(s) = L C s E0(s) + R C E0(s) + E0(s) 2

EI(s) = C L C s + R (s +1) E0(s)

E (s) 1 0  E (s) LCs2  RCs  1 i

E (s) 1 0 (Buktikan !!!)  E (s) RCs  1 i Bila kedua rangkaian RC disamping tidak dianggap terpisah.

EI = R1.i1 + 0 =

e0 =

 (i1  i 2 )dt

………………… (1)

1 1  (i 2  i1)dt  R 2 .i2   i 2 .dt ………..(2) C C 1 2

1 C

2

 i 2 .dt

………………….(3)

Transformasi Laplace : 1

1 E (s)  R .i  (I (s)  I (s)) i 1 1 C (s) 1 2 1

2

0

3

1 E (s)  I (s) 0 C s 2 2

1 1 (I (s)  I (s))  R .I (s)  I (s) 2 1 2 2 Cs C s 2 1 2

Eliminasi I1(s) dan I2(s) dari ketiga persamaan diatas menghasilkan :

E (s) 1 0  E (s) R C R C s 2  (R C  R C  R C )s  1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

Bila Kedua rangkaian RC diatas dianggap terpisah.

E (s) 1 m  E (s) R C s 1 i 1 1 E (s) 1 m  E (s) R C s 1 i 2 2 Transfer Function :

E (s) E (s) E (s) 1 1 0  0 . m  . E (s) E (s) E (s) R C s 1 R C s 1 i m i 2 2 1 1



X1(s)

1 R C R C s 2  (R C  R C )s  1 1 1 2 2 1 1 2 2 X2(s)

G1(s)

G2(s)

X3(s)

 X1(s)

G1(s) G2(s)

X3(s)

X (s) X (s) G (s)  2 , G (s)  3 1 X (s) 2 X (s) 1 2 G(s) 

X (s) X (s) X (s) 3  2 . 3  G (s).G (s) 1 2 X (s) X (s) X (s) 1 1 2

E (s) 1 1 0 ( ) (K) ( ) E (s) R C s 1 R C s 1 i 1 1 2 2 

K (R C s  1)(R C s  1) 1 1 2 2

X