Dap An2003

®Ò 1 C©u 1 P = 1 − P0 ( 3;0,6 ) = 1 − 0,63 = 0,784 C©u 2 Gäi B1 lµ biÕn cè viªn ®¹n thø nhÊt tróng môc tiªu, P( B1 ) = 0,7 . Gäi B2 lµ biÕn cè viªn ®¹n thø hai tróng môc tiªu, P( B2 ) = 0,4 . Hai biÕn cè nµy ®éc lËp a. X¸c suÊt biÕn cè chØ cã viªn ®¹n thø nhÊt tróng môc tiªu P( A) = P B1 B2 ∪ B2 B1 = P B1 B2 + P B2 B1

(

)

(

)

(

)

= 0,7 × 0,6 + 0,4 × 0,3 = 0,54 b. P ( B1 A) =

( [

])

(

)

P( B1 A) P B1 B1 B2 ∪ B2 B1 P B1 B2 0,7 × 0,6 = = = = 0,778 P ( A) P ( A) P ( A) 0,54

C©u 3

nf = 16 > 10 16 = 0,04 , ®iÒu kiÖn  400 n(1 − f ) = 384 > 10 Gäi p lµ x¸c suÊt phÕ phÈm cña l« hµng, kho¶ng tin cËy 95% cña p: f (1 − f ) 16 × 384 uβ = 1,96 = 0,0192 n 400 400 Kho¶ng íc lîng [ 0,0208 ; 0,0592] VËy tû lÖ phÕ phÈm tèi ®a cña l« hµng lµ 5,9% . a) TÇn suÊt mÉu f =

b) Gäi µ lµ møc hao phÝ x¨ng trung b×nh cña «t« ch¹y tõ A H 0 : µ = 50 ®Õn B. Ta kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt H1 : µ < 50 ®èi thiÕt ( 50 − X ) n Test thèng kª T = S A = { T > 2,052} MiÒn b¸c bá 1387,5 = 49,5536 ; Theo mÉu ta cã x = 28 1  1387,5 2  8,1696 2 s = 6876375 − = = 0,3026 ⇒ s = 0,55 27  28  27

⇒ T=

( 50 − 49,53)

30

= 4,2948 > 2,052 0,55 VËy b¸c bá H 0 chÊp nhËn H1 , nghÜa lµ møc hao phÝ x¨ng cã gi¶m xuèng.

®Ò 2 C©u 1

5 25 5  1   49  P = C30     = 0.00027  50   50 

C©u 2 Gäi H A vµ H B lµ biÕn cè tÝn hiÖu A vµ B t¬ng øng ®· ®îc ph¸t, ta cã P( H A ) = 0,85 ; P ( H B ) = 0,15 vµ chóng t¹o nªn hÖ ®Çy ®ñ. Gäi lu«n A lµ biÕn cè thu ®îc tÝn hiÖu A . 1 6 1 P( A H A ) = 1 − = ; P( A H B ) = 7 7 8 6 1 a. P( A) = P( H A ) P ( A H A ) + P( H B ) P ( A H B ) = 0,85 × + 0,15 × = 0,747 7 8 6 0 , 85 × b. P ( H A) = P( H A ) P ( A H A ) = 7 = 0,975 A P ( A) 0,747 C©u 3 a) TÇn suÊt mÉu f =

373 = 0,1798 , ®iÒu kiÖn 2074

nf = 373 > 10  n(1 − f ) = 1701 > 10 Gäi p lµ tØ lÖ nh÷ng gia ®×nh trÝ thøc cã m¸y vi tÝnh t¹i nhµ f (1 − f ) 373 × 1701 uβ = 1,96 = 0,0165 n 2074 2074 Kho¶ng cËy 95% cña p : [ 0,1633 ; 0,1963 ] b) Gäi µ lµ träng lîng ®ãng bao trung b×nh s¶n phÈm cña nhµ H 0 : µ = 20 m¸y. Ta kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt H1 : µ ≠ 20 ®èi thiÕt Test thèng kª

T=

( X − 20)

n

σ A = { T > 1,96} MiÒn b¸c bá 5 + 20 = 20,05 Theo mÉu ta cã x = u + 20 = 100

⇒ T=

( 20,05 − 20)

100

= 0,25 < 1,96 2 VËy cha cã c¬ së ®Ó b¸c bá H 0 .

C©u 9

a) §Æt ui = xi − 11,8 ⇒ x =

∑ ui + 11,8 = − 4,5 + 11,8 = 11,755 n

100

1  ( − 4,5) 2  s = 2,25 − = 0,0207 ⇒ s = 0,144 99  100  2

s 0,144 = 1,96 × = 0,028 n 100 Kho¶ng tin cËy 95%: [11,727 ; 11,783] . a) Gäi µ lµ träng lîng ®ãng bao trung b×nh cña lo¹i s¶n phÈm A. H 0 : µ = 50 Ta kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt H1 : µ < 50 ®èi thiÕt uβ

Test thèng kª

T=

( 50 − X )

n

S A = { T > 2,492}

MiÒn b¸c bá x − 49,25 5 ui 5 §Æt ui = i ⇒x= + 49,25 = ( 0,1) + 49,25 = 49,27 5 n 25  ( 0,1) 2  2 25  s = 0,2 − = 0,2808 ⇒ s = 0,53 24  25  ( 50 − 49,27 ) 25 = 6,887 > 2,492 ⇒ T= 0,53 VËy b¸c bá H 0 chÊp nhËn H1 , nghÜa lµ träng lîng ®ãng bao trung b×nh cã gi¶m xuèng. 3140 451 x= = 261,667 , y = = 37,583 C©u 10 12 12 1 s 2X = ( 842050 − 68469,444) = 1701,389 ⇒ s X = 41,2479 12 1 203401  sY2 =  21273 −  = 360,243 ⇒ sY = 18,98 12  12 

∑

1 (127225) − 3140 × 451 = 767,778 12 12 12 ∧ 110560 aX = = 0,4513 245000 b) Ph¬ng tr×nh håi quy Yˆ = 0,4513( X − 261,667 ) + 37,583 = 0,4513 X − 80,5073 c XY 767,778 = = 0,98 ε = S 2 × 0,0382275 = 3,71 c) r = Y S X SY 41,2479 × 18,98 Yˆ = 0,4513 × 265 − 80,5073 = 39,087 c XY =