Dap An Thi Thu Dot 3 Toan B, D

Đáp án toán khối B-D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐỢT III Môn toán _ khối B; D I 1

Điểm 1 điểm

Nội dung Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số TXĐ: R\{-1} x 2 + 2x y’= ( x + 1) 2 x = 0 y’ = 0 ⇔   x = −2

0.25

Tiệm cận đứng: x = -1, tiệm cận xiên: y = x + 1

0.25

BBT:

x -∞ y’ + y

-2 0 -2 CĐ

-∞

-1 +∞ -∞

-

0 0

+∞ +

0.25

+∞

2 CT

Hàm số đạt cực đại tại

(-2;-2); cực tiểu (0;2)

y

+/ Đồ thị:

0.25

2 O

x

-2

2.

Tìm trên đồ thị ( C) điểm A sao cho tiếp tuyến của ( C) tại A vuông góc với đường thẳng nối A với tâm đối xứng của đồ thị 1 Hàm số viết lại: y = x + 1 + (C) x +1 1 Lấy A( a ; a + 1 + ) ∈ (C ) a +1 Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I (-1; 0) Trang 1

1 điểm

Đáp án toán khối B-D 1 ; (a + 1) 2 y A − yI 1 = 1+ Hệ số góc của đường thẳng IA là: k’ = x A − xI (a + 1) 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: k = y’(a) = 1 −

1 1 1  a = −1 + 4 ⇒ A(−1 + 4 ; 4 + 4 2 )  1 2 2 2 = −1 ⇔  Ycbt ⇔ k .k ' = −1 ⇔ 1 − 4 1 1 1 4 (a + 1)  a = −1 − 4 2 ⇒ A(−1 − 4 2 ;− 4 2 − 2 )  Vậy: A(−1 + 4

II

1 1 4 1 1 ; 4 + 2 ) ; A(−1 − 4 ;− 4 − 4 2 ) 2 2 2 2

Giải phương trình: sin2x + sin2 2x + sin2 3x =

3 2

3 2 1 − cos 2 x 1 − cos 4 x 1 − cos 6 x 3 + + = ⇔ cos 2 x + cos 6 x + cos 4 x = 0 2 2 2 2 ⇔ 2 cos 4 x cos 2 x + cos 4 x = 0 ⇔ cos 4 x(2 cos 2 x + 1) = 0 cos 4 x = 0 ⇔ cos 2 x = − 1 2  π kπ ∗ cos 4 x = 0 ⇔ x = + (k ∈ Z ) 8 4 −1 ±π ∗ cos 2 x = ⇔x= + kπ (k ∈ Z ) 2 3  x − 4 + y − 1 = 4 Tìm m để hệ sau có nghiệm:  (I)  x + y = 3m  x − 4 + y − 1 = 4 (I) ⇔   x − 4 + y − 1 = 3m − 5 a = x − 4 => a ≥ 0 Đặt  . b = y − 1 => b ≥ 0 a + b = 4 a + b = 4  ⇔ Hệ trở thành:  2 21 − 3m (II) 2 a + b = 3m − 5 ab = 2 Hệ (I) có nghiệm  (II) có nghiệm a ≥ 0; b ≥ 0

025 0.25 0.25

0.25

1 điểm

sin2x + sin2 2x + sin2 3x =

2

Trang 2

0.5

0.5

1 điểm

0.5

Đáp án toán khối B-D 21 − 3m  16 ≥ 4 2 13 ⇔ ⇔ ≤m≤7 3  21 − 3m ≥ 0  2

0.5

III 1

CMR: d1;d2 song song. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1; d2  − 30 02 2− 3   = (−9;−6;3) ; qua điểm A(-2;-2;0) ; ; (d1) có vtcp là u1 =   0 3 3 1 1 0    − 30 0 2 2− 3   = (−6;−4;2) ; qua điểm B(-6;-1;0) ; ; (d2) có vtcp là u 2 =   1 2 2 0 0 1   3 u 2 và A ∉ (d2) nên (d1)//(d2). 2 1 AB = (−4;1;0) ; a = u 2 = (−3;−2;1) ⇒ AB; a = (1;4;11) là VTPT của mặt phẳng (P). 2 (P) qua A nên có phương trình: (x + 2) + 4(y + 2) +11z = 0 Hay x + 4y + 11z + 10 = 0. Vì u1 =

[

2.

]

Tính khoảng cách giữa d1, d2 Vì (d1)//(d2) nên khoảng cách giữa (d1) và(d2) bằng khoảng cách từ A đến (d2) và bằng: AB; a |a|

=

138 = 14

483 7

1,25 điểm

0.25

0.5

0.5 0.75 0.25 0.5

IV 1

1.

Tính I =

∫ 0

1 điểm

1+ x dx 3− x

dx = −2tdt 2 Đặt t = 3 − x => x = 3 − t =>   1 + x = 4 − t 2

0.25

3

Nên I =

∫2

4 − t 2 dt

2

 π π Đặt t=2sinu (u ∈ − ;  ) => dt = 2cosudu  2 2 π  t = 3 => u = 3 Đổi cận:  t = 2 => u = π  4 π 3

π 3

0.25

π

1 I = 8 ∫ cos udu = 4 ∫ (1 − cos 2u )du = 4(u − sin u ) |π3 2 π π 4 4

2

4

Trang 3

0.25

Đáp án toán khối B-D 0.25 π 3− 2 = − 3 4 2. Biết n là số tập con khác rỗng của tập A có 4 phần tử… 1 điểm Ta có: n = 24 - 1 = 15 0.5 a9 ứng với số mũ 7 của x. 0.25 Ta có: (x + 1)15(x-2) = x( x + 1)15 – 2 (x + 1)15 6 7 0.25 Do đó: a9 = C15 − 2C15 = −7865 IV 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(10;5); B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của một hình 1 điểm thang cân ABCD. Tìm toạ độ điểm C biết hai đáy là AB và CD. Gọi ( d) là trung trực của AB thì C, D là hai điểm đối xứng qua ( d). Điểm M(x; y) thuộc (d)  MA = MB  2x – 4y – 25 = 0 Đường thẳng CD qua D và vuông góc với (d) có phương trình: 2 x + y + 40 = 0 2 x − 4 y − 25 = 0 Trung điểm I của đoạn CD có toạ độ là nghiệm của hệ:  2 x + y + 40 = 0

2.

− 27  − 27 x = ⇔ ;−13) 2 => I ( 2  y = −13 Suy ra: C(-7;-26) log 22 x − log 2 x 2 < 0(1)  Giải hệ:  1 3 2  x − 3x + 5 x + 9 > 0(2) 3 ĐK: x > 0 (1) ⇔ log 22 x − 2 log 2 x < 0 ⇔ 0 < log 2 x < 2 ⇔ 1 < x < 4 1 3 2 Xét f(x) = x − 3x + 5 x + 9 , với x ∈ (1;4) 3 2 f’(x) = x - 6x + 5 x = 1 f’(x) = 0 ⇔  x = 5 7 Ta thấy f(x) giảm trên khoảng (1;4) và f(4) = => f(x) >0 với mọi x ∈ (1;4) . 3 Vậy nghiệm của hệ là tập: S = (1;4)

Trang 4

0.25 0.25

0.25 0.25 1 điểm

0.25 0.25

0.25 0.25