Dap An De Thi Thu De 3

Lời giải tóm tắt Câu I: 1. Khảo sát hàm số chắc là không có gì khó khăn. Đồ thị: 10

-10

-5

5

-10

-20

-30

2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Û Phương trình x3 - 3 x 2 - 9 x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Û Phương trình x3 - 3 x 2 - 9 x = - m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Û Đường thẳng y = - m đi qua điểm uốn của đồ thị Û - m = -11 Û m = 11.

Câu II: 1. 1 x 1 x + cos2 = sin 2 4 3 2 2 2x 1 + cos 1 3 = 1 - cos x Û + 4 2 4 2x Û 1 + 2 + 2 cos = 1 - cos x 3 Û 2 + 2 cos 2a = - cos 3a

xö æ ça = ÷ 3ø è

Û 2 + 2 ( 2 cos 2 a - 1) = - ( 4 cos3 a - 3 cos a ) Û 2 + 4 cos 2 a - 2 + 4 cos3 a - 3 cos a = 0 Û cos a ( 4 cos 2 a + 4 cos a - 3 ) = 0

10

é ê cos a = 0 ê 1 Û ê cos a = ê 2 ê 3 ê cos a = ë 2

( loaïi )

x é éx p 3p é êcos 3 = 0 ê 3 = 2 + kp x = + k 3p Ûê Ûê Ûê 2 ê êcos x = cos p ê x = ± p + k 2p ë x = ±p + k 6p . êë êë 3 3 3 3

2. 1 1 log 2 ( x + 3) + log 4 ( x - 1) 8 = 3 log 8 (4 x) . 2 4 Điều kiện: ì x > -3 ï í x ¹ 1 Û 0 < x ¹ 1. ïx > 0 î Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log 2 éë( x + 3)( x - 1) ùû = log 2 ( 4 x )

Û x2 - 2 x - 3 = 0 é x = -1 ( loaïi ) Ûê Û x = 3. ëx = 3

Câu III: p 4

p 4

p

4 tan x tan x I=ò dx = ò dx = ò dx . 2 2 2 1 p cos x 1 + cos x p p cos x tan x + 2 2 cos x +1 6 6 6 cos 2 x 1 Đặt u = tan x Þ du = dx. . cos 2 x p 1 x = => u = 6 3 p x = Þ u =1 4 1 u => I = ò dx. 2 u +2 1

tan x

3

Đặt t = u 2 + 2 Þ dt =

u 2

u +2

du .

1 7 Þt = 3 3 u = 1 Þ t = 3. u=

3

ÞI=

ò dt = t 7 3

3 7 3

= 3-

7 3- 7 = . 3 3

Câu IV: V = Sñaùy ´ h .

a2 3 Sñaùy = , 2 a 6 h= 3 a3 3 => V = . 2

Câu V: 3 1 - x 2 - 2 x 3 + 2 x 2 + 1 = m ( m Î R ). é 1 ù Đặt f ( x ) = 3 1 - x 2 - 2 x 3 + 2 x 2 + 1 , suy ra f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn ê - ;1ú . ë 2 û æ 3 ö 3x 3x2 + 4 x 3x + 4 f '( x) = = -x ç + ÷. 2 1 - x2 x3 + 2 x2 + 1 x3 + 2 x2 + 1 ø è 1- x 4 3 3x + 4 é 1 ù + >0. "x Î ê - ;1ú ta có x > - Þ 3 x + 4 > 0 Þ 3 ë 2 û 1 - x2 x3 + 2 x 2 + 1 Vậy: f '( x) = 0 Û x = 0 . Bảng biến thiên: 1 x 0 1 2 f '( x) || + 0 ||

1 CÑ f ( x)

3 3 - 22 2

-4

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 3 3 - 22 é 1 ù Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ê - ;1ú Û -4 £ m < hoặc 2 ë 2 û m =1.

Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 x - y - 6 = 0 . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: ì2 x - y = 5 ì x = 1 Ûí Þ I (1; -3 ) . í î3 x - y = 6 î y = -3 R = IA = 5 .

Phương trình đường tròn là ( x - 1) + ( y + 3 ) = 25 . 2

2

2.

a. "M ( x, y, z ) sao cho MA2 - MB 2 = 5 Û ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 2 ) - ( x - 2 ) - y 2 - ( z - 2 ) = 5 2

2

2

2

2

Û 2 x - 2 y - 7 = 0. Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 x - 2 y - 7 = 0 .

b.

uuur uuur éOA, OB ù = ( 2; 2; -2 ) = 2 (1;1; -1) Þ ( OAB ) : x + y - z = 0 . ë û ( Oxy ) : z = 0 .

N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) Û d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) Û éx + y Û x + y - z = ± 3z Û ê êx + y + êë

( (

) 3 - 1) z = 0.

(

3

3 +1 z = 0

Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y x+ y+

x+ y-z

)

(

)

3 + 1 z = 0 và

3 -1 z = 0 .

Câu VII: Khai triển (1 + x ) ta có: n

(1 + x )

n

= Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x 3 + ... + Cnn -1 x n -1 + Cnn x n .

Nhân vào hai vế với x Î ¡ , ta có:

(1 + x )

x = Cn0 x + Cn1 x 2 + Cn2 x3 + Cn3 x 4 + ... + Cnn -1 x n + Cnn x n+1. Lấy đạo hàm hai vế ta có: n

Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x 2 + 4Cn3 x3 + ... + nCnn -1 x n -1 + ( n + 1) Cnn x n = n (1 + x ) = (1 + x )

n -1

n -1

x + (1 + x )

( nx + x + 1) .

Thay x = 1 , ta có Cn0 + 2.Cn1 + 3.Cn2 + 4.Cn3 + ... + n.Cnn-1 + (n + 1).Cnn = ( n + 2 ) .2n-1.

------------------------Hết------------------------

n

=

z 1