Dap An De Kt 45gt-2-hki (09-10)

Tröôøng THPT Nguyeãn Vieät Khaùi Hoï vaø teân:...................................... BAØI KIEÅM TRA 45 phuùt Lôùp: 12

Thöù

ngaøy

thaùng 11 naêm 2009

Moân: Giaûi tích 12 ÑIEÅM

LÔØI PHEÂ CUÛA THAÀY

1

Ñeà: 1) Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 3 ( 2 x − 5 ) 3

b) y = x 2 .e x

c)

y = log 5 ( x 2 + 4 x − 1)

(

2) Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 5 − 5 x 2

)

−

3 2

b) y = log 2

3) So sánh 2 số: log 3 2 và log 0,2 3 4) Giải các phương trình sau: a) 2

2 x−1

=

1 8

b) 4 x − 6.2x + 8 = 0

3 x +1

c) log 2 ( x + 1) − log2 ( x − 3) = 1

BAØI LAØM

1) a) y = 3 ( 2 x − 5 )

1 3

1 2 1 −1 − ′ 3 Ta có: y′ = 3. ( 2 x − 5 ) ( 2 x − 5 ) = 2 ( 2 x − 5 ) 3 3 2 x b) y = x .e Ta coù: y′ = ( x 2 )′.e x + x 2 .(e x )′ = 2 x.e x + x 2 .e x = x ( x + 2)e x

(

2 c) y = log 5 x + 4 x − 1

Ta coù: y′ =

(

(x

(x

2

2

)

+ 4 x − 1) ′

+ 4 x − 1) ln 5

2) a) y = 5 − 5 x 2

)

−

=

2x + 4 2( x + 2) = ( x 2 + 4 x − 1) ln 5 ( x 2 + 4 x − 1) ln 5

3 2

3 khoâng phaûi soá nguyeân neân haøm soá coù nghóa khi 2 5 − 5 x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 1 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( −1;1) 3 b) y = log 2 x +1 3 > 0 ⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > −1 Haøm soá ñaõ cho coù nghóa khi x +1 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( −1; +∞ ) 3) log 3 2 và log 0,2 3 Vì α = −

Ñaët log 3 2 = a ⇔ 3a = 2 ⇒ 3a > 1 ⇔ 3a > 30 ⇔ a > 0 (1) b b b 0 Ñaët log 0,2 3 = b ⇔ (0, 2) = 3 ⇒ (0, 2) > 1 ⇔ (0,2) > (0,2) ⇔ b < 0 (2)

Töø (1) vaø (2) suy ra a > b. Vaäy log 3 2 > log 0,2 3 2 x −1 = 4) a) 2

1 ⇔ 22 x−1 = 2−3 ⇔ 2 x − 1 = −3 ⇔ x = −1 8

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = -1

2 x = 2 x = 1 ⇔ b) 4 − 6.2 + 8 = 0 ⇔ (2 ) − 6.2 + 8 = 0 ⇔  x x = 2 2 = 4 x

x

x 2

x

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 1, x = 2 c) log 2 ( x + 1) − log2 ( x − 3) = 1 Ñieàu kieän: x > 3 Ta coù:

log2 (x + 1) − log2 (x − 3) =1 ⇔ log

x +1 x−3 2

x +1 =1 ⇔ x −3

1

2=

⇔ x 1+ 2(=x 3)−

x⇔ 1 + 2x= 6 − x⇔ 7 =

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 7

Thöù

Tröôøng THPT Nguyeãn Vieät Khaùi Hoï vaø teân:...................................... BAØI KIEÅM TRA 45 phuùt Lôùp: 12

ngaøy

thaùng 11 naêm 2009

Moân: Giaûi tích 12 ÑIEÅM

LÔØI PHEÂ CUÛA THAÀY

 x −1  Ñeà: 1) Tính đạo hàm của các hàm số: a) y =    x +1 

2

x b) y = e .sin 2 x

c) y = log3 ( 3x + 2 )

2) Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = π

2 và

3) So sánh 2 số:

3

x −2

5

x

c) log3 (5 x + 3) − log3 (7 x + 5) = 0

2

 x −1  Ta có: y ′ = 2    x +1 

2 −1

b) y = e x .sin 2 x Ta coù:

)

3

1 4) Giải các phương trình sau: a)   = 25 b) 64 x − 8x − 56 = 0 5 BAØI LAØM  x −1  1) a) y =    x +1 

(

2 b) y = log 1 4 − x

 x − 1 ′ 2 2  x −1    =  2   x + 1  ( x + 1)  x + 1 

2 −1

y′ = (e x )′.sin2 x +ex (sin2 . . +x ex (2 = x e x sin2 . + x ex 2.cos2 . x ′x) =e x sin2 ′. x) .cos2 = e x (sin 2 x + 2cos 2 x)

c) y = log3 ( 3x + 2 ) Ta coù: y′ =

(3x + 2)′ 3 = (3x + 2)ln 3 (3x + 2)ln 3

2) a) y = π x −2 Haøm soá coù nghóa khi x − 2 > 0 ⇔ x > 2 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( 2; +∞ )

(

2 b) y = log 1 4 − x 5

)

Haøm soá ñaõ cho coù nghóa khi 4 − x 2 > 0 ⇔ −2 < x < 2 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( −2;2 ) 3)

2 và

Ta coù: 3

3

3 3 6

1 2

1 3 6

2 = 2 = 2 = (2 ) = 8 1

2

1

1 6

1

3 = 33 = 36 = (32 ) 6 = 96 1

Ñaët f ( x) = x 6 laø haøm soá ñoàng bieán vì soá muõ 1

α=

1 >0 6

1

Ta coù: 8 < 9 ⇒ f (8) < f (9) ⇒ 8 6 < 9 6

2 < 33 1 x  4) a)   = 25 ⇔ x = log 1 25 = −2 5 5 Vaäy

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = -2 8 x = 8 x x x 2 x ⇔ x =1 b) 64 − 8 − 56 = 0 ⇔ (8 ) − 8 − 56 = 0 ⇔  8 x = −7 ( pt voânghieä m) 

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 1 3  5 x + 3 > 0 x > − ⇔ 5 c) log3 (5 x + 3) − log3 (7 x + 5) = 0 ⇔ log3 (5 x + 3) = log3 (7 x + 5) ⇔  5 x + 3 = 7 x + 5  x = −1(loaïi)

Vaäy phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm

Thöù

Tröôøng THPT Nguyeãn Vieät Khaùi Hoï vaø teân:...................................... BAØI KIEÅM TRA 45 phuùt Lôùp: 12

ngaøy

thaùng 11 naêm 2009

Moân: Giaûi tích 12 ÑIEÅM

LÔØI PHEÂ CUÛA THAÀY

Ñeà: 1) Tính đạo hàm của các hàm số: a)

y = 3 2x + 1

b) y = e x

1

2 −2 x

2 b) y = log 0,5 3 − 2 x − x

2) Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = π x2 −1 3) So sánh 2 số: log 4 15 và log 7 50

4) Giải các phương trình sau: a) 2 x2 −3 x +2 = 4 b) 3.4 x − 2.6 x = 9x BAØI LAØM 1

1) a) y = 3 2 x + 1 = (2 x + 1) 3 1 2 −1 − 1 2 2 3 3 ′ ′ Ta có: y = 3 (2 x + 1) (2 x + 3) = 3 (2 x + 1) = 3 .

b) y = e x

1 (2 x + 1)

2 3

=

2 3. 3 (2 x + 1) 2

2 −2 x

Ta coù: y′ = ( x 2 − 2 x )′.e x c) y = log ( 4 x − 3)

2

−2 x

= (2 x − 2).e x

2

−2 x

(

c) y = log ( 4 x − 3)

= 2( x − 1).e x

2

−2 x

)

c) log 2 x + log 4 x + log8 x = 11

(4 x − 3)′ 4 = (4 x − 3) ln10 (4 x − 3) ln10

Ta coù: y′ =

1

2) a) y = π x2 −1 Haøm soá coù nghóa khi x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ¡ \ { ±1}

(

2 b) y = log 0,5 3 − 2 x − x

)

Haøm soá ñaõ cho coù nghóa khi 3 − 2 x − x 2 > 0 ⇔ −3 < x < 1 Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( −3;1) 3) log 4 15 và log 7 50 Ñaët log 4 15 = a ⇔ 4a = 15 ⇒ 4a < 16 ⇔ 4a < 42 ⇔ a < 2 (1) Ñaët log 7 50 = b ⇔ 7b = 50 ⇒ 7b > 49 ⇔ 7 b > 7 2 ⇔ b > 2 (2) Töø (1) vaø (2) suy ra a < b. Vaäy log 4 15 < log 7 50 x 4) a) 2

2 −3 x + 2

= 4 ⇔ 2x

2 −3 x + 2

x = 0 x = 3

= 22 ⇔ x2 − 3x + 2 = 2 ⇔ x2 − 3x = 0 ⇔ 

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm x = 0; x = 3 2

2

x x x  3 x  6x 9x  3   3   3 b) 3.4 − 2.6 = 9 ⇔ 3 − 2. x = x ⇔ 3 − 2   =    ⇔    + 2   − 3 = 0 4 4  2   2   2  2    3  x m)   = −3 (pt voânghieä 2   ⇔ ⇔ x=0  3 x     = 1  2 

x

x

x

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 0 c) log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 Ñieàu kieän: x > 0 1 2

1 3

Ta coù: log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 ⇔ log2 x + log2 x + log2 x = 11 ⇔

⇔ x = 26 = 64

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 64

11 log2 x = 11 ⇔ log2 x = 6 6

Thöù

Tröôøng THPT Nguyeãn Vieät Khaùi Hoï vaø teân:...................................... BAØI KIEÅM TRA 45 phuùt Lôùp: 12

ngaøy

thaùng 11 naêm 2009

Moân: Giaûi tích 12 ÑIEÅM

LÔØI PHEÂ CUÛA THAÀY

b) y = ( 2 x − 1) .ln x

Ñeà: 1) Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = esin x  1  2) Tìm tập xác định của các hàm số: a) y =    x −1  3 3) So sánh 2 số:   2

3 2

4 và   9

2 b) y = log9 ( x + 2 x)

− 3

1− x

4) Giải các phương trình sau: a) 4

2

c) y =

 1  =   32 

x

b) 49 x − 50.7 x + 49 = 0 c) log( x 2 − 6 x + 7) = log( x − 3)

BAØI LAØM

1) a) y = e

sin x

Ta có: y′ = (sin x )′.e

b) y = ( 2 x − 1) .ln x Ta coù: c) y =

(

sin x

= cos x.esin x 1 x

y′ = (2 x − 1)′.ln x + (2 x − 1).(ln x)′ = 2ln x + (2 x − 1). = 2ln x + 2 − x −3

)

1 x

−4

Ta coù: y′ = −4 ( x − 3)  1  2) a) y =    x −1 

−5

(

−5 −5 1 2 ′ ( x − 3) x − 3 ) = −4 ( x − 3 ) . =− 2 x x

2

Vì α = 2 khoâng phaûi soá nguyeân neân haøm soá coù nghóa khi 1 > 0 ⇔ x −1 > 0 ⇔ x > 1 x −1

(

x −3

)

−4

Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( 1; +∞ ) b) y = log9 ( x 2 + 2 x)

 x < −2 x > 0

2 Haøm soá ñaõ cho coù nghóa khi x + 2 x > 0 ⇔ 

Vaäy TXÑ cuûa haøm soá ñaõ cho laø: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) 3

3 2

3)   2

4 và   9

4 Ta coù:   9

− 3

− 3

2 =  3

−2 3

3 =  2

2 3

x

3 3 Xeùt haøm soá: f ( x) =   : Ñaây laø haøm soá ñoàng bieán vì cô soá a = > 1 2 2

Ta coù: 3 2 > 2 3 ⇒ f ( 3 2 ) > f ( 2 3 ) ⇒  3  2

3 Vaäy:   2

3 2

4 >   9

3 2

3 >  2

2 3

− 3

x

 1  2 4) a) 4 =  ⇔ 22(1− x ) = 2−5 x ⇔ 2 − 2 x = −5 x ⇔ x = −  3  32  2 Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = − 3 7 x = 1 x = 0 x x x 2 x ⇔ b) 49 − 50.7 + 49 = 0 ⇔ (7 ) − 50.7 + 49 = 0 ⇔  x x = 2  7 = 49 1− x

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 0, x = 2 c) log( x 2 − 6 x + 7) = log( x − 3)  x − 3 > 0

 x > 3 ⇔  2 2  x − 6 x + 7 = x − 3  x − 7 x + 10 = 0 x > 3  ⇔  x = 5 ⇔ x=5   x = 2 (loaïi) 

2 Ta coù: log( x − 6 x + 7) = log( x − 3) ⇔ 

Vaäy phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x = 5