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SI NOSOTROS entendemos por teoría cinética de la materia el intento mediante el cual se desean explicar las propiedades observables en escala gruesa o macroscópica de sistemas que en el mundo que nos rodea se encuentran en alguna, o más, de las tres fases: gaseosa, líquida o sólida, a partir de las leyes que gobiernan las partículas microscópicas que los forman, es evidente que, en alguna forma u otra, es necesario que recurramos a la imaginación, a la intuición y, en cierta medida, a la observación para conceptualizar a dicho sistema. En otras palabras, la información que podemos obtener de este sistema está limitada a la observación y medición de algunos de sus atributos accesibles a nuestros sentidos. Estos atributos reflejan su naturaleza gruesa o macroscópica, como lo son su volumen, masa, presión, temperatura, color, etc. Pero a partir de esta información poco o nada podemos aprender del comportamiento individual de cada uno de los millones y millones de átomos o moléculas que los forman. De aquí que tengamos que recurrir a la imaginación para crear mentalmente un modelo en el cual, a través de ciertas hipótesis, podamos describir algunas de las características de esta enorme población de moléculas. Este modelo contendrá un mínimo de hipótesis y con base en ellas, habrá que deducir si las propiedades gruesas del sistema descrito por dicho modelo, concuerdan con las observaciones realizadas en el laboratorio y con las propiedades de un sistema real. Si la concordancia es satisfactoria, diremos que el modelo es apropiado para describir a ese sistema, si no, habrá que modificarlo hasta obtener uno que sí lo sea. Antes de pretender discutir algún modo específico para la materia, y en particular para los gases, que serán los primeros que abordaremos en nuestro estudio, es conveniente sensibilizarnos con las órdenes de magnitud de las poblaciones moleculares que estaremos contemplando. Uno de los primeros hechos que aprendemos en la escuela es que si tomamos dos o más gases, cualquiera que éstos sean, y los confinamos en otros tantos recipientes, todos ellos de igual volumen, y los mantenemos en iguales condiciones de temperatura y presión, el número de moléculas en todos esos gases es el mismo. Ésta es la famosa hipótesis de Avogadro, introducida por el físico italiano Amedeo Avogadro en 1811 con el objeto de intentar explicar un hecho experimental obtenido por otro físico, el francés Joseph Gay-Lussac, tres años antes.

Amedeo Avogrado Sobre la base de experimentos muy cuidadosos, Gay-Lussac concluyó que si dos o más gases reaccionan químicamente entre sí, los volúmenes de los gases reactivos y los gases productos están relacionados entre sí por números enteros simples. Por ejemplo, si descomponemos vapor de agua en sus constituyentes, hidrógeno y oxígeno, el volumen ocupado por el hidrógeno es precisamente el doble que el

D

E

ocupado por el oxígeno. Si hacemos reaccionar nitrógeno y oxígeno para formar el óxido nítrico, un gas incoloro, un volumen de oxígeno y un volumen de nitrógeno producen dos volúmenes de óxido nítrico. Estos resultados fueron desechados por Dalton como incorrectos al no concordar con su teoría atómica de la materia, pero no nos detendremos aquí para ver por qué. En este momento nos interesa explicar cómo las ideas de Avogadro pudieron ubicar los experimentos de Gay-Lussac dentro del marco de ideas de una teoría atómica.

John Dalton Además de la hipótesis arriba citada, Avogadro sugirió también que algunos de los elementos químicos que se encuentran en la naturaleza en fase gaseosa pueden no estar constituidos por un solo átomo del elemento constituyente, sino por dos o más unidos estrechamente entre sí para formar una molécula. En la formación del óxido nítrico se obtienen dos volúmenes del producto a partir de un volumen de cada uno de los reactivos, nitrógeno y oxígeno, respectivamente. Si en la figura 2 cada volumen representado contiene el mismo número de moléculas, un número dado de moléculas de oxígeno debe combinarse con el mismo número de moléculas de nitrógeno para dar el doble de moléculas de óxido nítrico.

Figura 2. Formación del óxido nítrico a partir de nitrógeno y oxigeno. En otras palabras, 100 moléculas de oxígeno darán lugar a 200 de óxido nítrico, 10 de oxígeno a 20 de óxido nítrico, 1 de oxígeno a 2 de óxido nítrico. Pero cada molécula de óxido nítrico contiene algo de oxígeno, por lo que la molécula original de oxígeno tendrá que haberse partido en dos mitades, cada una de ellas dando Iugar a una molécula del producto. Avogadro concluyó así, que tanto el oxígeno como el nitrógeno consisten de moléculas conteniendo al menos dos átomos. Llevando a cabo razonamientos similares para otras reacciones encontró que el oxígeno se desdobla frecuentemente en dos mitades y nunca en más. De aquí infirió que cada molécula de oxígeno no tiene más que dos átomos del elemento. Las mismas consideraciones extraídas de las experiencias de Gay-Lussac mostraron que otros elementos gaseosos como el hidrógeno, el nitrógeno, los halógenos (cloro, yodo, bromo y flúor), están formados por moléculas constituidas por la unión de dos átomos. Éstas se conocen con el nombre de moléculas diatómicas.

La explicación de la formación del agua a partir de sus elementos constituyentes encontrada por Gay-Lussac es inmediata. A temperaturas superiores a 100°C, dos volúmenes de hidrógeno reaccionando con un volumen de oxígeno producen dos volúmenes de vapor de agua. En la figura 3 vemos que un número dado de moléculas de hidrógeno se combina con la mitad de ese número de moléculas de oxígeno para dar un número igual de moléculas de agua. Dos moléculas de hidrógeno y una de oxígeno dan dos moléculas de agua. Pero cada una de las moléculas originales tiene dos átomos, esto es, cuatro átomos de hidrógeno y dos de oxígeno dan dos moléculas de agua. Cada una de ellas estará constituida por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Figura 3. La formación del vapor de agua a partir de sus elementos constitutivos. Dos volúmenes de hidrógeno reaccionan con un volumen de oxígeno para dar dos volúmenes de agua. Medite el lector cuidadosamente sobre los argumentos vertidos en los párrafos anteriores. Los hechos experimentales observados por Gay-Lussac son de naturaleza macroscópica, es decir, se refieren a volúmenes de gases fáciles de medir en el laboratorio. Las ingeniosas hipótesis de Avogadro, producto de su imaginación, fueron suficientes para concluir que el volumen ocupado por un gas a presión y temperatura dadas sólo depende del número de moléculas presentes en el gas. Esta conclusión ha sido tan exhaustivamente confirmada que ahora la consideramos como un hecho indiscutible. ¡El modelo molecular ideado por Avogadro concuerda completamente con la realidad! Veamos ahora cómo podemos explotarlo para obtener la información que buscamos, esto es, las órdenes de magnitud de las poblaciones moleculares que debemos manejar. Para ello recordemos que la definición de un átomo gramo para un elemento dado es la cantidad de dicho elemento cuya masa atómica es igual a su masa expresada en gramos. Así, un átomo gramo de oxígeno es igual a 16 g; uno de hidrógeno 1.008 g, etc. Un átomo gramo de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que un átomo gramo de cualquier otro elemento. Este número es una constante de la naturaleza conocido como el número de Avogadro (No) cuyo valor se estima en:* No = 6.02 x 10

23

átomos/átomo gramo

Por último, recordemos también la definición de un gramo-mol, o simplemente mole, que es la extensión del tan útil concepto de átomo gramo al caso de compuestos. Una mole de un compuesto es la cantidad de dicho compuesto cuya masa es igual a la masa determinada de la fórmula del compuesto expresada en gramos. De esta manera una mole de cloruro de sodio (NaCl), (Na =22.99, Cl = 35.45), tiene una masa de 22.99 g de sodio (Na), más 35.45 g de cloro (Cl), lo que da igual a 58.44 g de NaCl. Véase que por definición una mole de una sustancia contiene el mismo número de átomos de cada uno de los elementos constituyentes que una mole de cualquier otra sustancia. Como este número es el mismo que el número de átomos en un átomo gramo, dado por el número de Avogadro, este número determina también que en una mole de cualquier sustancia haya 6.02 x 1023 átomos de cada elemento constituyente. Así pues, una mole de un gas como el oxígeno contiene 6.02 x 1023 moléculas de oxígeno, etcétera. Con esta información volvamos a las ideas de Avogadro. Si bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas, entonces se puede determinar que el volumen ocupado por una mole de cualquier gas a presión de una atmósfera y 0°C es de 22.4 lts.

Esto es, en 22 400 cm3 hay moléculas, lo que es aproximadamente igual a 2.69 x 1019 moléculas. En un milímetro cúbico, que son 10 -6 cm3, habría entonces 2.69 x 1013 moléculas y así sucesivamente. Manejar milímetros cúbicos en el laboratorio es llegar casi al límite de los volúmenes accesibles a la experimentación y sin embargo estamos hablando de poblaciones moleculares de más de un millón de millones (más exactamente, 27 billones de moléculas). ¿Cómo proceder entonces a imaginar la forma en que se comportan estas partículas en estas condiciones? Pues de la misma forma como Avogadro y los precursores de la teoría cinética de los gases lo hicieron: construyendo, o mejor dicho, ideando modelos.

NOTAS * La notación l0n donde n es un número entero positivo arbitrario, implica que la cantidad a la izquierda de 10n va acompañada de n ceros, a la derecha. Ejemplo: 1 x 106 |= 1 000 000 = un millón.

P

R

Ó

L

O

G

O

En la vida cotidiana, la materia que nos rodea se nos presenta en sus tres diferentes fases: la gaseosa, la líquida y la sólida. También nos es bien conocido el hecho de los cambios que pueden darse entre ellas. En efecto, los gases pueden licuarse, los líquidos solidificarse, y recíprocamente, un sólido puede fundirse para dar un líquido y éste a su vez puede evaporarse para formar un gas. Todos estos cambios parecen sugerir que, de no existir un agente externo que los provoque, la materia se encontraría invariablemente en sólo una de dichas fases. Usualmente, si queremos evaporar un líquido hay que calentarlo: a un gas comprimirlo para licuarlo; a un líquido enfriarlo para solidificarlo. Por lo menos, sabemos que si llevamos a cabo esas operaciones, el proceso correspondiente ocurre con mayor rapidez. Lo que ya no es accesible en el examen de tales fenómenos a través de nuestros sentidos, es saber por qué ocurren. ¿Cuáles son las propiedades características de cada una de estas fases en términos de las partículas o entes que constituyen a la materia?; ¿somos capaces de explicar y, por consiguiente, de entender cómo y por qué ocurren los fenómenos arriba descritos?; ¿es tan estática, tan reposada la imagen que nos proyecta la superficie de un lago visto a distancia?; ¿o la que proyecta un vaso con agua colocado sobre una mesa? Como es bien sabido por todos, la vieja hipótesis de los filósófos griegos en la cual se aseveraba que la materia está formada por pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos ha sido plenamente confirmada. Hoy en día tenemos pruebas fehacientes de que la materia que nos rodea está constituida por átomos y familias de ellos llamadas moléculas. Las leyes que gobiernan el comportamiento de los átomos y las moléculas también nos son conocidas. Este conocimiento es uno de los grandes avances de la física y la química del siglo xx. De este avance ha surgido un gran reto: el poder establecer una relación entre las características, llamémoslas

macroscópicas, de la materia y las características de las partículas microscópicas de que está formada. ¿Qué hemos logrado hacer y aprender al respecto? Cuando examinamos el comportamiento de una muestra de la materia, usualmente nos referimos a una cantidad de ella formada o constituida por un número enorme de átomos o moléculas. Basta recordar que a condiciones normales de temperatura y presión, un litro de un gas contiene aproximadamente trillones y trillones de moléculas. El puente a que nos hemos referido antes entre el mundo microscópico y el macroscópico implica pues establecer relaciones entre las propiedades de un sistema, sea gas, líquido o sólido, como lo son la presión, la temperatura, la densidad y otros atributos accesibles a nuestros sentidos, y las propiedades de las moléculas que constituyen al sistema. Una de las ramas de la fisicoquímica contemporánea que se ocupa de este estudio es la llamada teoría cinética de la materia. En este libro mostraremos al lector cómo, sin hacer uso de ninguna herramienta matemática fuera de la aritmética elemental, la teoría cinética permite interpretar a los fenómenos macroscópicos que hemos mencionado antes y otros más, en términos del comportamiento de las moléculas que constituyen a la materia. Un rasgo fundamental de esta interpretación es la necesidad que se pone de manifiesto, debido a la complejidad del problema, de utilizar modelos moleculares. Dichos modelos se caracterizan por emplear un cierto número de hipótesis tendientes a simplificar el comportamiento de poblaciones tan desmesuradamente grandes de moléculas a manera de poder extraer de ellas los rasgos generales que puedan ser comparados con los valores de las propiedades macroscópicas capaces de ser obtenidas experimentalmente. La fidelidad de un modelo para describir este comportamiento macroscópico podrá juzgarse en la medida de la precisión con la cual sus predicciones coincidan con las observaciones realizadas en el laboratorio. El éxito de la teoría cinética radica en que, utilizando hipótesis relativamente simples, ha logrado crear modelos que concuerdan acertadamente con el comportamiento en grueso de la materia. Ello no quiere decir que todas las manifestaciones de ésta se han podido explicar a satisfacción pero, como el lector podrá juzgar por sí mismo, los rasgos generales de la mayoría de los fenómenos que observamos cotidianamente pueden interpretarse de manera simple en términos de modelos moleculares. No obstante, es importante señalar que, aun hoy en día, esta rama de la ciencia es un fecundo campo de investigación en el cual se intenta despejar una variedad no despreciable de incógnitas.

Bibliografía Asimov, I. Breve Historia de la Química. Alianza Editorial. Madrid. 1982 Asimov, I. Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología . Alianza Editorial. Madrid. 1987 Copleston, F. Historia de la Filosofía . Editorial Ariel. Barcelona, 1984 Gamow, G. Biografía de la Física. Alianza Editorial. Estella, 1971 Holton, G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Editorial Reverté. Barcelona. 1984 Newton, I. Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Editora Nacional. Madrid. 1982 Rañada, A. y otros. Física Básica. Alianza Editorial. Madrid. 1997 Resnick, R y otros. Física . CECSA. 1993 Tipler, P.A. Física. Editorial Reverté. Barcelona. 1994 CERDA, Hugo. (1.991). Los Elementos de la Investigación. Editorial El Buho. Bogotá, Colombia. GESSNER, G. Havvley. (1.975). Diccionario de Física. Ediciones Omega. Barcelona, España. GRAY, H. J. (1.979). Dictionary of Phisics. Longmans Green. London, Great Britain. HERNANDEZ, Adriana de. (1.993). Diccionario Básico del Proceso Investigativo. Ediciones Ciar. Caracas, Venezuela.

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Gases Ideales Autora: Silvia Sokolovsky La materia puede presentarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. En este último estado se encuentran las sustancias que denominamos comúnmente "gases". Ley de los gases Ideales Según la teoría atómica las moléculas pueden tener o no cierta libertad de movimientos en el espacio; estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las libertad de movimiento de las moléculas de un sólido está restringida a pequeñas vibraciones; en cambio, las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que las contiene. Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas en base a las experiencias en laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). La ley de Boyle - Mariotte relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante: P1. V1 = P2 . V2 La ley de Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas, a presión constante, es

directamente proporcional a la temperatura absoluta:

*

La ley de Charles sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es

directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema:

*

* En ambos casos la temperatura se mide en kelvin (273 ºK = 0ºC) ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado. De las tres se deduce la ley universal de los gases:

Teoría Cinética de los Gases El comportamiento de los gases, enunciadas mediante las leyes anteriormente descriptas, pudo explicarse satisfactoriamente admitiendo la existencia del átomo. El volumen de un gas: refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Más exactamente, la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. La presión de un gas, que puede medirse con manómetros situados en las paredes del recipiente, registra el cambio medio de momento lineal que experimentan las

moléculas al chocar contra las paredes y rebotar en ellas. La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. La reducción de las variables macroscópicas a variables mecánicas como la posición, velocidad, momento lineal o energía cinética de las moléculas, que pueden relacionarse a través de las leyes de la mecánica de Newton, debería de proporcionar todas las leyes empíricas de los gases. En general, esto resulta ser cierto. La teoría física que relaciona las propiedades de los gases con la mecánica clásica se denomina teoría cinética de los gases. Además de proporcionar una base para la ecuación de estado del gas ideal. La teoría cinética también puede emplearse para predecir muchas otras propiedades de los gases, entre ellas la distribución estadística de las velocidades moleculares y las propiedades de transporte como la conductividad térmica, el coeficiente de difusión o la viscosidad. Densidad de un gas En un determinado volumen las moléculas de gas ocupan cierto espacio. Si aumenta el volumen (imaginemos un globo lleno de aire al que lo exponemos al calor aumentando su temperatura), la cantidad de moléculas (al tener mayor espacio) se distribuirán de manera que encontremos menor cantidad en el mismo volumen anterior. Podemos medir la cantidad de materia, ese número de moléculas, mediante una magnitud denominada masa. La cantidad de moléculas, la masa, no varía al aumentar o disminuir (como en este caso) el volumen, lo que cambia es la relación masa − volumen. Esa relación se denomina densidad (δ). La densidad es inversamente proporcional al volumen (al aumentar al doble el volumen , manteniendo constante la masa, la densidad disminuye a la mitad) pero directamente proporcional a la masa (si aumentamos al doble la masa, en un mismo volumen, aumenta al doble la densidad).

Hipótesis de Avogadro Esta hipótesis establece que dos gases que posean el mismo volumen (a igual presión y temperatura) deben contener la misma cantidad de moléculas. Cada molécula, dependiendo de los átomos que la compongan, deberán tener la misma masa. Es así que puede hallarse la masa relativa de un gas de acuerdo al volumen que ocupe. La hipótesis de Avogadro permitió determinar la masa molecular relativa de esos gases. Analicemos el orden lógico que siguió: 1.

La masa de 1 litro de cualquier gas es la masa de todas las moléculas de ese gas.

2.

Un litro de cualquier gas contiene el mismo número de moléculas de cualquier otro gas

3.

Por lo tanto, un litro de un gas posee el doble de masa de un litro otro gas si cada molécula del primer gas pesa el doble de la molécula del segundo gas.

4.

En general las masas relativas de las moléculas de todos los gases pueden determinarse pesando volúmenes equivalentes de los gases. En condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) [ P = 1 atm y T = 273 ºK ] un lito de hidrógeno pesa 0,09 g y un litro de oxígeno pesa 1,43 g. Según la hipótesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de moléculas. La proporción de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 (aproximadamente) 16. Es la relación que existe entre una molécula de oxígeno e hidrógeno es 16 a 1. Las masas atómicas relativas que aparecen en la tabla periódica están consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.

Ley de los Gases Generalizada Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases. Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema. Esto es cierto por que las leyes que gobiernan los cambios de volumen de los gases con variaciones de temperatura y presión son las mismas para todos los gases ideales. Estamos relacionando proporcionalmente el número de moles (n), el volumen, la presión y la temperatura: P.V ~ n T. Para establecer una igualdad debemos añadir una constante (R) quedando: P.V = n . R . T El valor de R podemos calcularlo a partir del volumen molar en CNPT:

Por definición n (número de moles) se calcula dividiendo la masa de un gas por el Mr (la masa molecular relativa del mismo).

Que es otra forma de expresar la ley general de gases ideales.

LEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO. Todo gas esta sometido a factores determinantes como es el caso de la presión y la temperatura por ejemplo si a un sólido se le aplica calor este tiene la propiedad de dilatarse mientras que los gases al aplicárseles la energía calorífica estos se expanden o en su defecto si se les aplica presión estos disminuyen su volumen. Todo gas e inclusive estas regidos por 3 leyes fundamentales que son: a)

Ley de Gay-Lussac Si la temperatura de una masa gaseosa permanece constante el volumen es inversamente proporcional a la presión que soporta. Establece que para una masa dada de un gas su relación PV/T siempre será constante.

P =K T

b)

P1 P2 ⇒ = T1 T2

Ley de Boyle-Mariotte Si la presión de una masa gaseosa permanece constante al aumentar la temperatura del gas aumentará su volumen. PV=K  P1V1=P2V2

c)

Ley de Charles Si el volumen de una masa gaseosa permanece constante a la presión del gas es directamente proporcional a la temperatura.

V1 V2 V = K' ⇒ = T T1 T2 Ley general del estado gaseoso: cualquier masa gaseosa sometida a condiciones iniciales de temperatura y presión tendrán un volumen determinado el cual variará dependiendo de las condiciones a las que se someta. ESTADO SOLIDO, LIQUIDO Y GASEOSO.

La materia se presenta en 3 estados naturales de presión y temperatura que son: el estado sólido, líquido y el gaseoso. El estado sólido se caracteriza por tener los espacios intermoleculares muy unidos, la mayoría son rígidos y duros, tienen forma y volumen propio o definido, no son compresibles y con el calor aumenta su volumen, a este fenómeno recibe el nombre de dilatación, al disminuir la temperatura drásticamente disminuye su volumen. Líquidos: son toda aquella sustancia que tienen los espacios intermoleculares ni muy grandes ni muy reducidos, son la parte intermedia entre un sólido y un gas, no tiene forma propia ya que toman la del recipiente que los contiene, tienen volumen definido, son incompresibles, junto con los gases (reciben el nombre de fluido toda aquella sustancia que tiene la propiedad de fluir o de escurrir o de moverse libremente), además los líquidos son elásticos y la mayoría tienen la propiedad de cohesionarse. Gases: todo gas se caracteriza por tener los espacios intermoleculares sumamente grandes, son sumamente elásticos al aplicárseles calor incrementan su volumen llamándole a este fenómeno o expansión. No tienen forma ni volumen propios o definidos.

LEY GENERAL DEL EDO. GASEOSO. Todo gas incluyendo aire, están sometidos a dos factores predominantes como es el caso de la presión y la temperatura como lo muestran las siguientes figuras:

Problemas del edo. Gaseoso. Todo gas esta sometido a una presión y a una temperatura definida en la resolución de cualquier problema del estado gaseoso siempre se indicará el volumen en litros esto quiere decir que si, en un problema el volumen de un gas esta indicado en galones, mililitros, o en cm cúbicos, serán convertidos a litros. La temperatura de un gas siempre estará indicada en grados kelvin, esto quiere decir que sí la temperatura esta indicada en el problema en ºC a ºF será convertida a ºK. La presión que soporta un gas siempre estará indicada en atmósferas, esto quiere decir que sí en un problema la presión esta indicada en milímetros cúbicos de mercurio (160mm cúbicos hg) o 16 cm cúbicos serán convertidos. Problemas. 1.

Una masa gaseosa ocupa un volumen de 900 cm cúbicos a la temperatura de 25ºC ¿Qué temperatura se debe de aplicar para que dicho gas ocupe un volumen de un litro? Datos V2=1 litro V1=900cm cúbicos=0.900litros T2=? T1= 25ºC+273ºC=298ºK

Fórmula V1= V2 T1 Despeje. T2= V2 T1

T2

V1 Operaciones

1litro * 298º K 0.900litros T2 = 331.º K T2 =

2.

Un cilindro que contiene gas soporta una presión de 100 cm cúbicos de mercurio y está sometido a la temperatura de 30ºF. ¿Calcular que presión soporta dicho gas si la temperatura incrementa a 500ºF? Datos

Fórmula

P1=100cm cúbicos de Hg=1.31atm P2=? T2=40ºF=271.9ºK T1= 30ºF=277.4ºK

P1= P2 T1

T2

Despeje. P2= P1 T2 T1 Operaciones

1.31atms * 277.4º K T2 = 271.9º K P2 =1.33atm. 3.

Se inyecta un gas en un cuarto de vacío que ocupa un volumen de 100 m cúbicos a la temperatura de 0ºC que cantidad de gas se debe inyectar a dicho cuarto sí la temperatura de –10ºC. Datos

Fórmula

V1=100m cúbicos=100000 litros V2=? T2=-10ºC=263ºK T1= 0ºC=273ºK

V1= V2 T1

T2

Despeje. V2= V1 T2 T1 Operaciones

100000litros * 263º K 273º K V2 = 96336.99litros V2 =

LEY DE AVOGADRO. Toda mol de un gas en C.N.P.T. (condiciones normales de presión y temperatura). Las C.N.P.T. son 1 atmósfera o 76cm cúbicos de mercurio o 760 mm cúbicos de presión y la temperatura es de 273ºK ó 0ºC. Una mol es la masa molecular de cualquier gas tiene el mismo volumen si esta en C.N.P.T. por tal razón tiene el número de avogadro que es de:

En todo gas están involucradas las leyes de Gay-Lussac, Boyle-Mariotte y Charles para formar la ley general del estado gaseoso que es: V1* P1= V2 * P2 T1 T2 Problemas. 1.

Un gas en C.N.P.T. ocupa un volumen de 22.4l que volumen ocupará si se aumenta la presión a 1000 mm cúbicos Hg y se aplica una temperatura de –5ºC. Datos

Fórmula

V1=100m cúbicos=100000 litros V2=? T2=-10ºC=263ºK T1= 0ºC=273ºK

V1* P1= V2 * P2 T1 T2

Despeje. V2= V1 * P1 * T2 T1 * P2 Operaciones

( 22.4litros)(1atm)( 278º K ) 1.3atm * 273º K V2 = 16.9litros V2 =

LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALES. Los gases ideales se caracterizan por estar en condiciones normales de presión y temperatura y contar con la masa molecular de los gases. Su forma general es la siguiente: P*V=n*R*T P= presión de gas V = volumen del gas n = número de moles que contiene el gas M * M =masa molecular M masa del gas R = constante de los gases = 0.082 T = temperatura. Para calcular la constante del estado gaseoso se usan las siguientes constantes:

V *P (22.4litros)(1atm) latm = = 0.082 T 273º K º K * mol P *V =

M*M latm * 0.082 *T m º K * mol

Problemas. 1.

Un gas llamado oxígeno está ocupando un volumen de 10 l a la presión de 1.5 atm. Este volumen contiene 3.8 moles. Calcular que temperatura manifiesta dicho gas.

D

a

t

o

s

.

F

ó

V=10 l P= 1.5atm. T= ? R= 0.082 atm*l/ºk*mol

r

m

u

l

a

P*V=n*R*T

Operaciones. T=

(1.5atm)*10litros (3.8moles)(0.82 1*atm/ºK*mol)

T= 48.13 ºK. 2.

A 18 ºC y 765 ml de HG 1.29l de un gas ideal pesa 2.71g. Hallar la masa molecular del gas.

D

a

t

o

s

.

V=1.29 l P= 765 mm cúbicos de Hg = 1.006atm. M.M = T= 18ºC+273º= 291ºK R= 0.082 atm*l/ºk*mol m= 2.71g

F

ó

r

m

u

l

a

P*V=n*R*T Despeje. M.M= m*R*T P*V

Operaciones. M.M= 2.71g*(0.082atm*l/ºk*mol)*291ºK 1.006atm * 1.29l M.M= 50.12 g/mol. TEORIA CINETICA DE LOS GASES. Parte de la suposición de que las moléculas de una gas están separadas y se mueven en línea recta hasta que al encontrarse con otra molécula se coalisionan con ella, o con las paredes del recipiente que las contiene. Sus consideraciones principales son: •

Los gases están constituidos por moléculas de igual tamaño y masa para un mismo gas, pero serán diferentes si se trata de gases distintos.

•

Las moléculas de un gas contenido en un recipiente se encuentran en constante movimiento, razón por la cual chocan entre si o contra las paredes del recipiente que los contiene.

•

Las fuerzas de atracción intermoleculares son despreciables pues la distancia entre molécula y molécula es grande comparada con su diámetros moleculares.

•

El volumen que ocupan las moléculas de un gas, es despreciable en comparación con el volumen total del gas.

CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES (R). Sabemos que PV=KT, donde el valor de K, se encuentra determinados en función del numero de moles (n) del gas en cuestión.

PV=KT PV= nRT = R = PV nT n = número de moles R= constante universal de los gases ; R= 0.0821 atm l/mol ºK R= 8.32 J/mol ºK El número de moles de un gas se calcula dividiendo su masa entre su peso molecular. Solución a problemas aplicando las leyes de los gases. 1.

Determine el volumen que ocupará un gas a una presión de 587ml de Hg, si a una presión de 690ml de Hg su volumen es igual a 1500cm cúbicos. Datos

Fórmula

V1=? V2=1500 cm cúbicos P2=690 mm de Hg P1=587mm de Hg

P1V1= P2V2 Despeje. V1= V2 P2 P1

Operaciones

( 690)(1500) 587 V1 = 1763.20cm 3 V2 = 2.

Un gas encerrado en un recipiente mantiene una temperatura constante de 22ºC y tiene una presión absoluta de 3.8atm. cual es la temperatura del gas si su presión absoluta es de 2.3atm. Datos

Fórmula

T1=22ºC T2=? P2=2.3 atm P1= 3.8 atm

P1= P2 T1

T2

Despeje. T2= T1 P2 P1 Operaciones

( 2.30atm)( 295º K ) 3.8atm T2 =178.5º K T2 = 3.

A un gas que esta en un recipiente de 4 litros. Se le aplica una presión absoluta de 1020mm de Hg y su temperatura es de 12ºC. Cual será su temperatura si ahora recibe una presión absoluta de 920mm de Hg. Y su volumen es de 3.67litros. Datos P1=1020mm de Hg P2=920 mm de Hg V1=4 litros V2=3.67 litros

Fórmula P1V1= P2V2 T1 T2

T2=? T1= 12ºC+273º=285ºK Despeje. T2= (P2 V2) P1V1 Operaciones

285º K (930mmHg )( 3.67l ) 1020mmHg ( 4l ) T2 = 32585 . ºK T2 =

4.

Determinar el volumen ocupado por un gas que se encuentra a una presión absoluta de 970mm de Hg y a una temperatura de 57ºC, si al encontrarse a una presión absoluta de 840mm de Hg y una temperatura de 26ºC, su volumen es de 0.5litros. Datos

Fórmula

P1=970mm de Hg P2=840 mm de Hg V1=? V2=0.5 litros T2=26ºC+273º=299ºK T1= 57ºC+273º=330ºK

P1V1= P2V2 T1

T2

Despeje. V1= (P2 V2) T1 P1T2

Operaciones

840( 0.5)( 330) 299( 970) V1 =0.477litros T2 =