Dan Bivol Lab 6-efectuat.docx

Universitatea Tehnică a Moldovei Catedra Mecanica Teoretică

RAPORT despre lucrarea de laborator nr. 6 la Mecanică, realizată în MATLAB Tema:Studiul oscilaţiilor rectilinii ale unui punct material Varianta 4

A îndeplinit: st.gr.CR-182 A controlat:

CHIȘINĂU 2018

Bonari O Gh Coman



Sarcina lucrării: I. De calculat numeric integralele definite ordinare:

II.

De calculat numeric integrala definită dublă folosind file-funcţia respectivă:

III.

De calculat numeric integrala triplă folosind file-funcţia respectivă.

IV. IV . De scris şi de rezolvat numeric ecuaţia diferenţială a oscilaţiilor rectilinii ale punctului material. Parametrii sistemului mecanic se aleg desinestătător în mod aleatoriu. De construit graficul dependenţei parametrului de poziţie ( x=x(t) ) şi de determinat caracteristicile dinamice ale mişcări lor respective (vezi anexa nr.5 la pag. 164-165): a). Oscilaţiile libere în lipsa rezistenţei mediului. b). Oscilaţiile libere în prezenţa rezistenţei mediului. c). Oscilaţiile forţate în lipsa rezistenţei mediului d). Oscilaţiile forţate în prezenţa rezistenţei mediului

Rezolvare 

I.



II. file functia: function y=integr2(x,y); y=((exp(x)+cos(y)).^3);

>> result=dblquad(@integr2,0,1,2,3) result = 1.1998 

III. file functia: function f=integr3(x,y,z); f=(exp(x+y+z));

result=triplequad(@integr4,3,4,1,4,2,3) result =2.2733e+04 

IV.

1) function dxdt=bivol(t,x); dxdt=zeros(2,1); omega0=20; dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-omega0^2*x(1);

x0=2; v0=5; >> [t,x]=ode45(@bivol,[0 10],[x0;v0]); >> figure(1); >> plot(t,x(:,1)); >> grid on ; >> title('Oscilatii fortate fara rezistenta'); >> ylabel('Deplasarea x,cm'); >> xlabel('Timpul t,sec.');>>

>> omega0=20; >> A=sqrt(x0.^2+((v0.^2)./(omega0.^2))) A = 2.0156 >> eps=atan((omega0*x0)/v0) eps = 1.4464 >> T=(2*pi)/omega0 T = 0.3142 >> f=omega0/(2*pi) f = 3.1831

2.a function dxdt=bivol2(t,x); dxdt=zeros(2,1); omega0=10; h=0.4; dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-omega0^2*x(1)-2*h*x(2);

x0=2; v0=5; >> [t,x]=ode45(@bivol2,[0 10],[x0;v0]); >> figure(2) >> plot(t,x(:,1)); >> grid on title('Oscilatii fortate fara rezistenta'); ylabel('Deplasarea x,cm'); xlabel('Timpul t,sec.');

Oscilatii fortate fara rezistenta 2.5 2 1.5

Deplasarea x,cm

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2

0

1

2

3

4

5 6 Timpul t,sec.

>> omega0=10; >> h=0.4; >> omega=sqrt(omega0^2-h^2) omega = 9.9920 >> a=sqrt(x0^2+(((v0+h*x0)^2)/omega^2)) a = 2.0825 >> eps=atan((omega*x0)/v0+h*x0) eps = 1.3653 >> t=(2*pi)/omega t = 0.6288 >> f=omega/2*pi f = 15.6954

>> dec=exp(-h*t) dec = 0.7776 >> declog=h*t declog = 0.2515 2b.

7

8

9

10

function dxdt=bivol3(t,x); dxdt=zeros(2,1); omega0=10; h=10; dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-omega0^2*x(1)-2*h*x(2);

x0=2; v0=5; >> [t,x]=ode45(@bivol3,[0 10],[x0;v0]); >> figure(3) >> plot(t,x(:,1)); grid on ylabel('Deplasarea x,cm'); xlabel('Timpul t,sec.'); title('Oscilaţii libere cu rezistenţă'); Oscila ii libere cu rezisten 2.5

2

Deplasarea x,cm

1.5

1

0.5

0

-0.5

0

1

2

3

4

5 6 Timpul t,sec.

function dxdt=bivol4(t,x); dxdt=zeros(2,1); omega0=10; h=50; dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-omega0^2*x(1)-2*h*x(2);

x0=2; v0=5;>> [t,x]=ode45(@bivol4,[0 10],[x0;v0]); >> figure(4)

7

8

9

10

>> plot(t,x(:,1)); grid on ylabel('Deplasarea x,cm'); xlabel('Timpul t,sec.'); title('Oscilaţii libere cu rezistenţă'); Oscila ii libere cu rezisten 2.5

Deplasarea x,cm

2

1.5

1

0.5

0

0

1

2

3

4

5 6 Timpul t,sec.

3.a function dxdt=bivol5(t,x); om0=13; H0=0.5; p=6; dxdt=zeros(2,1); dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-om0.^2.*x(1)+H0.*sin(p.*t);

>> x0=2; >> v0=5; >> [t,x]=ode45(@bivol5,[0 10],[x0;v0]); >> figure(5) >> plot(t,x(:,1),'-'); grid on

7

8

9

10

Oscilatii fortate fara rezistenta 2.5 2 1.5

Deplasarea x,cm

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5

0

1

2

3

4

5 6 Timpul t,sec.

>> om0=13; >> H0=5; p=6; A=H0/exp(om0^2-p^2) A = 8.6657e-058

b) function dxdt=bivol6(t,x); om0=13; H0=5; p=12; dxdt=zeros(2,1); dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-om0.^2.*x(1)+H0.*sin(p.*t);

>> [t,x]=ode45(@bivolr6,[0 100],[x0;v0]); >> figure(6) >> plot(t,x(:,1),'-'); >> grid on

7

8

9

10

Oscilatii fortate fara rezistenta 2.5 2 1.5

Deplasarea x,cm

1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5

0

10

20

30

40 50 60 Timpul t,sec.

>> p=13; A=H0/exp(om0^2-p^2) A =5

3.c function dxdt=bivol7(t,x); om0=13; H0=5; p=13; dxdt=zeros(2,1); dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=-om0.^2.*x(1)+H0.*sin(p.*t);

>> [t,x]=ode45(@bivol7,[0 50],[x0;v0]); >> figure(7) >> plot(t,x(:,1),'-');

70

80

90

100

Oscilatii fortate fara rezistenta 8 6

Deplasarea x,cm

4 2 0 -2 -4 -6 -8

0

5

10

15

20 25 30 Timpul t,sec.

>> grid on >> ylabel('Deplasarea x,cm'); xlabel('Timpul t,sec.'); >> title('Oscilatii fortate fara rezistenta'); A=H0/exp(om0^2-p^2) A=

5

4 ) function dxdt=bucur8(t,x); omega0=4; H0=6; p=7; h=0.8 dxdt=zeros(2,1); dxdt(1)=x(2); dxdt(2)=H0*sin(p*t)-omega0^2*x(1)-2*h*x(2); [t,x]=ode45(@ex4,[0,10],[1;0]);

35

40

45

50

A=H0/sqrt((omega0^2-p^2)^2+4*h^2+p^2) A = 0.1777 defazaj=atan((2*h*p)/(omega0^2-p^2)) defazaj = -0.3272

p=[0:0.01:2*omega0]; A=H0./sqrt((omega0.^2-p.^2).^2+4*h.^2+p.^2); plot(p,A) grid on

gama=atan(2.*h.*p./(omega0.^2-p.^2)); plot(p,gama)

Concluzie: Integrarea numerică este una din aplicările cele mai importante ale pachetului MATLAB. În lucrarea de labora tor nr. 6 am aplicat metoda cuadraturilor, care permite de a calcula integrale simple şi duble prin metoda lui Simpson sa u metoda lui Gauss-Lobatto. Funcţia quad utilizează metoda lui Simpson şi poate fi mai efectivă când funcţiile de sub inte grală nu sunt line sau când precizia calcului, care se cere, este joasă.