Da So Tiet 53

Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . II. Chuẩn bị : III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề IV. Tiến trình : HS GV Ghi bảng TL : Hoạt động 1: Cho CSC 3. Số hạng tổng quát : a/ u2 = u1 + d (un ) biết u1 và d . Nếu 1 csc có số hạng đầu là u3 = u2 + d = u1 + 2d a/ Tính u5 theo u1 và d u1 và công sai d thì số hạng u4 = u3 + d = u1 + 3d b/ Tìm mối quan hệ giữa TQ un là : u5 = u4 + d = u1 + 4d số hạng TQ un với u1 và un = u1 + (n-1)d b/ un = u1 + (n-1) d d Ví dụ 1: H3 trang 111 TL :+ Với n = 1 ta có : H: Cm công thức trên u1 = 13 , d = -3 . Tính u31 u1 = u1 + (1- 1)d = u1 bằng pp quy nạp ? .mệnh đề đúng H : hs làm ví dụ 1 Ví dụ 2 : sgk trang 111 +Giả sử mệnh đề đúng Đặt r0 = 0 . Với mỗi n ≥ 0 • Giáo viên phân tích 2 2 với n = k tức là:uk = u1+ lại đề của ví dụ 2. Ta có un = π (rn − rn −1 ) (k-1)d (1) = π (rn − rn −1 )(rn + rn −1 ) +Ta cm mệnh đề đúng với H : Nêu pp cm 1 dãy số = 3 π (rn + rn −1 ) .do đó n=k+1 tức là cm : là csc ? un+1 - un =3 π (rn+1+ rn -rn –rn-1 ) uk+1`= u1+ kd = 18 π , Với mọi n ≥ 1 Thật vậy : uk+1 = uk + d Vậy (un) là cscvớid = 18 = u1 + (k – 1)d + d = u1 = π r12 = 9 π . Do đó un = 9 u1 + k.d (Do gtqn (1) ) π + ( n − 1).18π = 9( 2n − 1)π π

Hoạt động 2 : GọiSn=u1 + u2 + ...+un (1) Sn = un + un-1+...+ u1(2) Cọng vế theo vế H:nhận xét các tổng tương ứng ở hàng trên và dưới ? TL : u1 = 4,5 u2 = 4,5 + 0,3 = 4,8 u3 = 4,8 + 0,3 = 5,1 .... un = un-1 + 0,3 . Với mọi n ≥ 1 Vậy dãy số trên là csc với công sai d = 0,3

4. Tổng của n số hạng đầu tiên của 1 csc : Định lý : Giả sử (un) là csc . Với mỗi số nguyên n . Gọi Sn = u1 + u2 + ....+ un (u1 + u n )n 2 Ta có : Sn = Ví dụ 3 : sgk trang 113 H : Viết mức lương của kĩ u12 = u1 + 11d = 7,8 Sư ở qúy 1,2,3...n ? . 12(4,5 + 7,8) Xét xem dãy số (un) có = 73,8 triệu S12= 2 phải csc không ? nếu phải đồng tính công sai của nó ?

TL : thay un = u1 + (n-1)d vào ct

H : Tính S1 theo u1 và d ?

TL :

H : Chọn ct thích hợp để tính ?

(2u1 + 16d )17 S17 = 2

Chú y : thay un = u1 + (n-1)d ta được : [2u1 + (n − 1)d ]n Sn = 2 Ví dụ : H4 trang 113

Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114 Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 và d (2u1 + 22d )23 Bài 24 : Nêu ct tính S23 = . Dựa vào gt u2 + u22 = 60 tính được 2 2u1 + 22d = 60

Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại