Da So

Giaïo aïn: Tiãút 55.

Baìi 4. CÁÚP SÄÚ NHÁN (T2)

I. Muûc âêch yãu cáöu: - Giuïp hoüc sinh nàõm âæåüc CT tênh säú haûng TQ vaì cäng thæïc tênh täøng cuía cáúp säú nhán hæîu haûn. - Váûn duûng âënh nghéa, caïc cäng thæïc âãø giaíi mäüt säú baìi táûp trong saïch giaïo khoa. II. Chuáøn bë cuía giaïo viãn vaì hoüc sinh: 1. Giaïo viãn: Chuáøn bë caïc phiãúu hoüc táûp vaì caïc kiãún thæïc cå baín vaìo 1 tåì giáúy khäø räüng. 2. Hoüc sinh: Xem laûi baìi âaî hoüc tiãút 1 vaì traí låìi caïc cáu hoíi trong SGK vaìo våí. III. Näüi dung vaì tiãún haình lãn låïp. 1. Baìi cuî: - Nhàõc laûi âënh nghéa vaì tênh cháút caïc säú haûng cuía cáúp säú nhán. - Laìm baìi táûp trong caïc daîy säú sau, daîy säú naìo laì 1 CSN (Un) = 1; 2; 4; 8; 16; ...263 (Un) = 4; 6; 9; 13; 5 (Un) = 1,5; 3; -6; 12; -24; 48; -96; 192 2. Baìi måïi: Hoaût âäüng 1: Säú haûng täøng quaït Phiãúu hoüc táûp säú 1 + Tênh cháút vaì cäng thæïc tênh säú haûng täøng quaït cuía CSN + Näüi dung âënh lyï 2 Hoaût âäüng cuía tháöy vaì troì - Giaïo viãn âàût váún âãö tçm säú haûng báút kyì cuía CSN thäng qua tênh cháút cuía noï vaì dáùn dàõt hoüc sinh: sæû cáön thiãút phaíi tçm säú haûng täøng quaït. - Giaïo viãn giåïi thiãûu näüi dung âënh lyï 2 vaì noïi roî cho HS tháúy näüi dung cuía âënh lyï xuáút phaït tæì tênh cháút cuía CSN.

Näüi dung kiãún thæïc

Âënh lyï 2: Giaí sæí (vn) laì mäüt CSN coï säú haûng âáöu u1, cuìng bäüi ≠ 0 thç säú haûng täøng quaït un âæåüc xaïc âënh theo cäng thæïc sau: Un = u1 . qn-1 (n ≥ 2). - Giaïo viãn yãu cáöu HS xem Vd4. Theo yãu cáöu cuía baìi 1

laûi vê duû måí âáöu âãø laìm toaïn ta cáön tênh u6 vaì u12 vê duû 4 Do (un) laì mäüt säú CSN coï: U1 = 107 + 107 . 0,004 Vaì q = 1,004 nãn theo âënh lyï 2 Ta coï: un = 107 . 1,004 n-1 (1,004) = 107 . (1,004)n våïi moüi n ≥ 1 Suy ra: u6 = 107 . (1,004)6 ≈ U12 = 107 . (1,004)12 ≈ - Giaïo viãn yãu cáöu låïp chia thaình 4 nhoïm vaì traí låìi cáöu hoíi (H3) Sau âoï goüi tæìng nhoïm lãn trçnh baìy kãút quaí Hoaût âäüng 2: Täøng n säú haûng âáöu tiãn cuía mäüt CSN Phiãúu hoüc táûp säú 2 +Cäng thæïc tênh täøng n säú haûng âáöu cuía CSN + Näüi dung âënh lyï 3 + Biãøu thæïc tênh täøng Sn cuía säú haûng âáöu tiãn cuía CSN Hoaût âäüng cuía tháöy vaì troì - Giaïo viãn âàût váún âãö xeït CSN un coï cäng bäüi q. Hæåïng dáùn HS âi tæì biãøu thæïc tênh täøng cuía n säú haûng âáöu tiãn cuía CSN tæì âoï ruït ra nháûn xeït: Sn = u1 + u2 + u3 +.......un. - Giaïo viãn giåïi thiãûu näüi dung âënh lyï 3 vaì noïi roî cho HS tháúy näüi dung cuía âënh lyï xuáút phaït tæì tênh cháút vaì âënh lyï 2 cuía CSN

Näüi dung kiãún thæïc + Xeït CSN un coï cäng bäüi q våïi täøng caïc säú haûng âáöu tiãn: Sn = u1 + u2 + u3 +.......un.

* Nháûn xeït: - Nãúu q = 1 thç un = 1 våïi moüi n ≥ 1 Vç váûy suy ra: Sn = n . u1 - Khi q ≠ 1 thç ta coï Sn âæåüc xaïc âënh theo âënh lyï 3

2

Âënh lyï 3: Nãúu un laì mäüt CSN våïi cäng bäüi q ≠ 1. Khi âoï ta coï:

(

)

u1 1 − q n Sn = våïi moüi n ≥ 1 1− q

- Giaïo viãn hæåïng dáùn cho HS tæû chæïng minh âënh lyï bàòng caïch thæûc hiãûn caïc bæåïc: + Sn = u1 + u2 + u3 + u4 +.......un. + qSn = ? + Sn - qSn = ?

- Yãu cáöu HS thæûc hiãûn giaíi VD 5 âãø cuíng cäú laûi kiãún thæïc vãö âënh lyï 3 væìa chæïng minh - Giaïo viãn goüi 1 HS giaíi åí baíng vaì caí låïp theo doîi

+ Chæïng minh: Tæì Sn = u1 + u2 + u3 + u4 +.......un. ⇒ qSn = qu1 + qu2 + qu3 + .......qun. = u2 + u3 + u4 +.......un +1 ⇒ Sn - qSn = u1 - un+1 = u1 - u1.qn = u1 (1-qn) Khi q ≠ 1 ⇒ âpcm Vê duû: Cho CSN (un) coï u1= 24, u3= 48. Haîy tênh täøng 5 säú haûng âáöu tiãn cuía CSN âoï Giaíi: Goüi q laì cäng bäüi cuía CSN (un) ta coï: Q=

48 =2 24

Do âoï theo âënh lyï 2 ta âæåüc: U3 = u1 . 22 = 24 ⇒ u1 = 6 Theo âënh lyï 3 ta coï: S5 =

(

)

6 1 − 25 = 186 1− 2

- Sau âoï GV goüi 1 HS nháûn xeït baìi laìm cuía baûn. Vaì yãu cáöu 4 nhoïm laìm vaìo phiãúu traí låìi baìi toaïn âäú vui âãø cuíng cäú laûi caïc cäng thæïc âaî hoüc IV. Cuíng cäú vaì luyãûn táûp Giaïo viãn nhàõc laûi cho hoüc sinh caïc näüi dung: + Âënh nghéa CSN, säú haûng täøng quaït.

3

+ Tênh cháút vaì cäng thæïc tênh säú haûng täøng quaït cuía CSN. + Cäng thæïc tênh täøng n säú haûng âáöu tiãn cuía CSN. + Biãøu thæïc tênh täøng Sn cuía säú haûng âáöu tiãn cuía CSN. So saïnh våïi CSC ? Luyãûn táûp bàòng baìi táûp 29, 30 (SGK)

4

Tiãút 56

LUYÃÛN TÁÛP

I. Muûc âêch yãu cáöu: - Än luyãûn kiãún thæïc, kyî nàng âaî âæåüc hoüc vãö CSC. CSN. - Reìn luyãûn khaí nàng täøng håüp caïc kiãún thæïc âaî biãút. - HS váûn duûng caïc kiãún thæïc âaî hoüc giaíi âæåüc caïc baìi táûp åí SGK. II. Chuáøn bë: Giaïo viãn chuáøn bë caïc phiãúu hoüc táûp, caïc baìi táûp âiãøn hçnh vaì lyï thuyãút vãö CSN. Hoüc sinh chuáøn bë baìi táûp åí nhaì vaì hoüc kyî lyï thuyãút vãö tênh cháút vaì caïc cäng thæïc xaïc âënh caïc täøng hay säú haûng cuía CSN vaì CSC. III. Näüi dung vaì tiãún haình lãn låïp. 1. Baìi cuî: Nãu âënh nghéa CSN vaì caïc cäng thæïc tênh säú haûng täøng quaït, cäng thæïc tênh täøng n säú haûng âáöu cuía mäüt CSN. 2. Baìi hoüc: Hoaût âäüng cuía tháöy vaì troì Hoaût âäüng 1: GV yãu cáöu HS giaíi caïc baìi táûp 38, 39, 40 (SGK). • Baìi 38: GV goüi HS âæïng taûi chäù traí låìi nhanh. - HS theo doîi traí låìi + GV phán nhoïm 1 vaì nhoïm 3 thaío luáûn sæía baìi (39) vaì ghi vaìo giáúy. + Nhoïm 2 vaì 4 thaío luáûn laìm baìi (40) - GV goüi 2 hs lãn baíng sæía baìi (39), (40) Baìi 39: Caïc säú x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thæï tæû âoï láûp thaình 1 CSC; âäöng thåìi caïc säú x-1; y+2; x-3y theo thæï tæû âoï âaî láûp thaình 1 CSN. Haîy tçm x, y?

Näüi dung kiãún thæïc Baìi 38: Coï duy nháút mäüt khàóng âënh âuïng. Khàóng âënh (b)

Baìi 39: Vç caïc säú x+6y, 5x + 2y, 8x+y theo thæï tæû âoï láûp thaình 1 CSC nãn: 2(5x+2y) = (x+6y) + (8x + y) Hay x = 3y (1)

5

→ GV nháûn xeït vaì cho âiãøm Vç caïc säú x=1, y+2, x-3y theo thæï tæû âoï láûp thaình 1CSN Nãn: (y+2)2 = (x-1) (x-3y) (2) Thãú (1) vaìo (2) ta âæåüc: (y + 2)2 = 0 hay y = -2 Baìi 40. Cho CSC (un) våïi d ≠ 0. Baìi 40. Biãút ràòng caïc säú: u1u2, Vç CSN (un) coï d ≠ 0. u2u3, vaì u3u4, theo thæï tæû Nãn caïc säú u1u2u3 âäi mäüt âoï láûp thaình mäüt CSN våïi khaïc nhau. cäng bäüi q ≠ 0.. Tçm q? Suy ra: u1u2 ≠ 0, vç nãúu ngæåüc laûi thç êt nháút hai trong ba säú u1, u2 ,u3 bàòng 0. Do âoï: q ≠ 1 Ta coï: u2u3 = u1u2.q u3u1 = u 1 u 2 q2 Suy ra: U3 = u1q = u2q2 (vç u1 ,u2 ≠ 0) Do âoï u1 = u2q (vç q ≠ 0) Vç u1,u2 ,u3 laì mäüt CSC nãn: u1+u3= 2u2 Tæì kãút quaí trãn, suy ra: U2 (q + q2) = 2u2 ⇔ q2+q-2= 0 (u2 ≠ 0) ⇔ q=-2 (vç q ≠ 1) Hoaût âäüng 2: Baìi 41, 42. + Baìi 41: Säú haûng thæï 2, + Baìi 41: Kyï hiãûu (un) laì CSC thæï 3 cuía mäüt CSC våïi cäng q laì cäng bäüi cuía CSN u1, u2 sai d ≠ 0 theo thæï tæû âoï ,u3 láûp thaình mäüt CSN. Haîy Ta tênh q? tçm cäng bäüi cuía CSN âoï. Baìi 42: Haîy tçm ba säú haûng Baìi 42: Kyï hiãûu u1, u2 ,u3 âáöu tiãn cuía mäüt CSN, biãút láön læåüt laì säú haûng thæï 148 nháút, thæï 2 vaì thæï 3 cuía täøng cuía chuïng bàòng mäüt CSN, q laì cäng bäüi 9 vaì âäöng thåìi caïc säú haûng Goüi d laì cäng sai cuía CSC âoï tæång æïng laì säú haûng nháûn u1, u2 ,u3 tæång æïng laì âáöu, säú haûng thæï tæ vaì säú haûng thæï nháút, thæï tæ säú haûng thæï 8 cuía mäüt vaì thæï taïm. ESC.

6

Ta coï: u1 + u2 + ,u3 =

148 ≠0 9

Suy ra u1 ≠ 0 , u2 ≠ 0, u3 ≠ 0. Theo gt ta coï: u2 = u1q = u1 + 3d u 3 = u2q = u2 + 4d Suy ra u1 (q-1) = 3d. (1) u2 (q-1) = 4d (2) Xeït hai træåìng håüp: Træåìng håüp 1: q ≠ 1 Tæì (1) vaì (2) suy ra: q=

u2 4 = u1 3

Suy ra: u1 = 4 u2 = u1q = u3 =

16 3

64 9

Træåìng håüp 2: q = 1 Khi âoï u1 = u2 = u3. Do âoï 148 = 3u 1 9

Suy ra: u1 = u2 =u3 =

148 27

- GV gåüi yï hæåïng dáùn HS Baìi 43: laìm baìi (43) a) Ta coï: un+1 +2 = 5(un +2) Theo âãö baìi ta suy ra: un+1 +2 hay vn+1 = 5vn = do âoï (vn) laì 1 CSN våïi v1 = u1 Hay vn+1 = +2=3 Suy ra vn = ? vaì q =5 n-1 + GV hæåïng dáùn HS thaío Suy ra: vn = 3.5 luáûn nhoïm vaì ghi vaìo b) un = vn - 2 = 3.5nn-1 - 2, n ≥ 1 phiãúu hoüc táûp. Sau âoï GV âæa ra kãút quaí vaì yãu cáöu HS sæía vaìo våí IV. Cuíng cäú vaì dàûn doì. - Yãu cáöu HS xem kyî caïc daûng baìi táûp âaî sæía. - Xem laûi pháön lyï thuyãút chæång III vaì laìm baìi táûp än chæång III.

7

Tiãút 59: KIÃØM TRA CHÆÅNG III

1. ÂÃÖ RA: Pháön I: Tràõc nghiãûm khaïch quan (3â) Cáu 1: Cho daîy säú un = 2.3n. Haîy choün mãûnh âãö âuïng trong caïc mãûnh âãö sau: A. un-1 = 2.3n -1 B. un-1 = 2.3n -3 2.3n C. un-1 = 3

D. un-1 = 6.3n -1

Cáu 2: Trong caïc daîy säú sau, daîy säú naìo aì daîy säú tàng. A. un = 2-3n B. un = 2n -1 2 C. un =   3

n

D. un = 1 +

1 n

Cáu 3: Trong caïc daîy säú sau daîy säú naìo laì cáúp säú nhán. A. un = 2n +1 B. un = 3.2n C. un = 3n D. un = 3 + n Cáu 4: Cho cáúp säú cäüng: ÷ a, b, c, d. Haîy choün mãûnh âãö âuïng trong caïc mãûnh âãö sau: A.

a+d =b 2

B. a + d = b + c

C. a + c = b + d D. a + b = c + d Cáu 5. Choün mãûnh âãö âuïng trong caïc mãûnh âãö sau: A. Mäüt cáúp säú cäüng coï cäng sai dæång laì mäüt daîy säú giaím. B. Mäüt cáúp säú cäüng coï cäng sai bàòng 0 laì mäüt daîy säú tàng. C. Mäüt cáúp säú cäüng coï cäng sai ám laì mäüt daîy säú tàng. D. Mäüt daîy säú khäng âäøi laì mäüt cáúp säú cäüng. Cáu 6. Choün mãûnh âãö âuïng trong caïc mãûnh âãö sau: A. Mäüt cáúp säú nhán coï cäng bäüi ám laì mäüt daîy säú giaím. B. Mäüt cáúp säú nhán coï cäng bäüi dæång laì mäüt daîy säú tàng. C. Mäüt cáúp säú nhán coï cäng bäüi låïn hån 1 vaì caïc säú haûng âãöu dæång laì mäüt daîy säú tàng. D. Mäüt cáúp säú nhán coï cäng bäüi ám coï táút caí caïc säú haûng âãöu ám. Pháön II: Tæû luáûn (7 â) Cáu 1. Cho daîy säú sau: U=1 un+1 = un + (n+1)2n, n ≥ 1 Chæïng minh ràòng: un = (n-1).2n +1 8

Cáu 2. Tçm caïc säú haûng cuía mäüt cáúp säú cäüng coï 5 säú haûng biãút: u3 + u4 + u5 = 12 u3u4u5 = 48 Cáu 3. Tênh täøng sau: Sn = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 N säú 9 II. ÂAÏP AÏN Cáu 1. (3 âiãøm) u1 = 1 nãn cäng thæïc âuïng (1â) Giaí sæí cäng thæïc âuïng våïi n = k ≥ 1 tæïc uk = (k - 1).2k +1 ta chæïng minh Cäng thæïc âuïng våïi n = k +1 tæïc uk+1 = k.2k+1 +1. Tháût váûy: (1â) uk+1 = uk + (k+1)2k = (k-1)2k + 1 + (k+1)2k (2 âiãøm) k k+1 = 2k.2 + 1 = k.2 +1 Váûy cäng thæïc âæåüc chæïng minh. Cáu 2. (3 âiãøm) u3+u4+u5 = 12 3u4 = 12 u4 = 4 u4 = 4 ⇔ ⇔ u3u4u5 = 48 u3u4u5 = 48 (u4 - d).(u4 - d) = ⇔ 12 d = ±2 (2â) Cáu 3. (1 âiãøm) Sn = 9+99+999+...+999...9 = (10-1)+(102-1)+...+(10n-1)= n säú 9 10.(10 n − 1) 2 n = (10+10 +...+10 - n = −n 9

9