Curvas Superficiales.docx

LABORATORIO N°5 CURVAS SUPERFICIALES 1. INTRODUCCION El régimen permanente y variado en una conducción libre es aquel en que las condiciones de circulación no varían en el tiempo, pero sí de sección a sección. Este tipo de régimen se clasifica en: 

Régimen permanente gradualmente variado (RPGV)



Régimen permanente rápidamente variado (RPRV)

En esta práctica se estudiara el RPGV, en el cual las variaciones en los tirantes de circulación ocurren en forma gradual, por lo que las líneas de corriente en dos secciones cercanas, son prácticamente paralelas, y por tanto puede considerarse que en cualquier sección ocurre una distribución hidrostática de presiones. 2. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVO GENERAL 

Obtener la curva superficial con régimen permanente gradualmente variado.

2.2. OBJETIVO ESPECIFICO 

Generar en el canal del laboratorio, curvas superficiales con un régimen permanente gradualmente variado (RPGV).



Medir el caudal en circulación, el tirante hidráulico y demás elementos necesarios para la obtención de una curva superficial.



Determinar el tipo de curva estudia en el laboratorio.



Determinar el tirante crítico y cada uno de los parámetros para determinar la pendiente del flujo.



Comprobar las expresiones teóricas para el cálculo de las mismas.

3. MARCO TEORICO Cuando el régimen es uniforme la pendiente de la rasante de energía (Se) es igual a la pendiente longitudinal del fondo del canal (So), y por tanto el cálculo de la velocidad y el tirante de circulación para una sección es válido por el resto del canal. En el caso del régimen permanente gradualmente variado, el perfil varia a lo largo del canal, creciendo o decreciendo.

Al cambiar de sección se presenta el problema de conocer el perfil del agua y todas las incógnitas en cada sección. Ecuación elemental del régimen permanente gradualmente variado. Si se plantea la ecuación de Bernoulli entre dos secciones (1 y 2) de un canal con régimen permanente gradualmente variado.

𝑉1 2 𝑉2 2 𝑦1 + 𝑍1 + = 𝑦2 + 𝑍2 + + ℎ𝑓1−2 2∗𝑔 2∗𝑔 Como: ℎ𝑓1−2 = ∆𝑋 ∗ 𝑆𝑒𝑚 Donde: ∆𝑋: Distancia horizontal entre las secciones 1 y 2 y 𝑆𝑒𝑚 =

𝑆𝑒1 + 𝑆𝑒2 2

Además, a partir de la primera suposición: 2

𝑆𝑒1 = (

𝑉1 ∗𝑛1 2

)

𝑅1 3

2

y

𝑆𝑒2 = (

𝑉2 ∗𝑛2 2

)

𝑅2 3

Sustituyendo queda: 𝑦1 + 𝑍1 +

𝑉1 2 𝑉2 2 𝑆𝑒1 + 𝑆𝑒2 = 𝑦2 + 𝑍2 + + ∆𝑋 2∗𝑔 2∗𝑔 2

Si se hace: 𝑉2

1 𝑦1 + 2∗𝑔 = 𝐸1

y

𝑉2

2 𝑦2 + 2∗𝑔 = 𝐸2

Y: 𝑍1 − 𝑍2 = 𝑆𝑜 ∗ ∆𝑋 Queda: 𝑆𝑜 ∗ ∆𝑋 + 𝐸1 = 𝐸2 + 𝑆𝑒𝑚 ∗ ∆𝑋 De donde: 𝐸1 −

𝑆𝑒1 𝑆𝑒2 ∗ ∆𝑋 + 𝑆𝑜 ∗ ∆𝑋 = 𝐸2 + ∗ ∆𝑋 2 2 ∆𝑋 =

𝐸2 − 𝐸1 𝑆𝑜 − 𝑆𝑒𝑚

Estas son las formas más usuales de la ecuación elemental del régimen permanente y gradualmente variado. Características de las curvas superficiales Para el estudio de las curvas es necesario tener en cuenta dos aspectos: Pendiente del fondo del canal. La forma de la superficie del agua depende en gran medida de la pendiente del fondo del canal. Se deben considerar cinco casos, en dependencia de la relación de esa pendiente (So) con respecto a la pendiente crítica (Sc). 1. Canal con pendiente adversa. Son canales cuyo fondo se eleva gradualmente en la dirección del flujo (So<0). 2. Canal con pendiente horizontal. La pendiente de fondo es igual a cero (So=0) y la profundidad infinita (Yn=∞) 3. Canal con pendiente suscritica. Se refiere a canales en que el nivel del fondo decrece en la dirección del flujo, pero de forma tal que (So<Sc) y la profundidad (Yn>Yc). 4. Canal con pendiente critica. Es el caso en que la profundidad normal y la profundidad critica son iguales (Yn=Yc) y las pendientes (So=Sc). 5. Canal con pendiente supercrítica. Es el caso en que la pendiente de fondo es mayor que la profundidad critica (So>Sc) y en estos casos sucede que (Yn
La forma de la curva superficial esta en dependencia de su ubicación con respecto a la profundidad normal y crítica. Se definen tres zonas de posible ocurrencia de cada curva superficial. Zona 1. Se encuentra por encima tanto de la profundidad crítica como de la normal (si es que esta existe). La zona 1 solo se encuentra en el caso de curvas del tipo C, F y S. Zona 2. Se encuentra entre la profundidad norma y critica. En el caso de curvas del tipo C, al ser ambas profundidades coincidentes, la zona 2 está restringida a la línea de Yn=Yc. Zona 3. Es la región más próxima al fondo del canal, por debajo de la profundidad normal y critica. De acuerdo a los criterios de pendiente y tirante de circulación, se pueden obtener las siguientes curvas superficiales.

Calculo de la curva superficial El procedimiento que se explica a continuación es para canales prismáticos, consiste en seguir los siguientes pasos. 1. Se parte de un punto en que se conozca la profundidad de circulación (y). si la curva esta aguas abajo la sección inicial es la 1, de lo contrario es la 2. 2. Definir cualitativamente el tipo de curva y la profundidad final. 3. Suponer una profundidad de circulación contigua a la sección inicial. 4. Calcular E1 y E2 para las secciones respectivas. 5. Calcular Se1 y Se2

6. Determinar los valores de Sem. 7. Calcular a distancia a que se encuentra ubicada la sección del canal con el tirante de circulación supuesto. 8. Repetir los pasos anteriores entre la sección calculada y una nuevo tirante de circulación supuesto ∆𝑋. 9. Se continúan los cálculos hasta llegar a la sección final.

4. MATERIALES

5. PROCEDIMIENTO

6. CÁLCULOS 1.- PENDIENTE DEL CANAL Y CÁLCULO DEL CAUDAL: 𝑆𝑜 =

𝛥𝑋 0.855 − 0.78 = 𝐿 8

𝑆𝑜 = 0.009375 𝑄=

𝑉𝑜𝑙 0.01 ∗ 1 ∗ 1.482 = 𝑡 8.345 𝑄 = 0.00887

𝑚3 𝑠

Así mismo se realizará el cálculo de los diferentes parámetros para el caudal dos obteniendo como resultado lo siguiente: LONGITUD DIFERENCIA DEL

DE

TRAMO

ALTURAS

(m)

(m)

1

8

0,075

2

8

0,06

MEDICION

PENDIENTE DEL CANAL

DIMENSIONES

DEL

AFORO

TIEMPO CAUDAL

LARGO

ANCHO

(m)

(m)

0,009375

1,482

1

0,0075

1,482

1

(So)

TANQUE

(seg)

m^3/s

0,05

8,345

0,00887957

0,05

3,64

0,02035714

ALTO (m)

2.- DETERMINACION DE LOS TIRANTES DE CIRCULACION EN LAS DIFERENTES SECCIONES DEL CANAL: 𝑌 = 𝐿𝑖 − 𝐿𝑓 MEDICION PIEZOMETRO

CAUDAL 1

CAUDAL 2

Li

Lf

Y

Li

Lf

Y

1

45,2

49,1

0,039

44,6

50,5

0,059

2

45

48,8

0,038

44,5

51,1

0,066

3

44,1

47,6

0,035

44,1

50,2

0,061

5

42,1

44,8

0,027

42,6

48,1

0,055

6

41,5

44,3

0,028

42,5

48

0,055

7

40,9

43,5

0,026

42,1

49,5

0,074

8

38,9

46

0,071

41,3

50,4

0,091

9

45,1

46,5

0,014

40,9

51

0,101

CALCULO DEL TIRANTE CRÍTICO (Yc) y (Sc): 

Tirante crítico:

𝑌(𝑐) = (

𝑄∗𝑛 √𝑔 ∗ 𝑏

2 3

) 2

0.00887 ∗ 0.013 3 𝑌(𝑐) = ( ) √9.81 ∗ 0.33 𝑌(𝑐) = 0.0419 𝑚 

Área critica: 𝐴𝑐 = 𝑏 ∗ 𝑌𝑐 = 0.33 ∗ 0.0419 𝐴𝑐 = 0.0138 𝑚2



Perímetro crítico: 𝑃𝑐 = 𝑏 + 2𝑌𝑐 = 0.33 + 2 ∗ 0.0419 𝑃𝑐 = 0.414 𝑚



Radio hidráulico crítico: 𝐴𝑐 𝑃𝑐 0,0138 𝑅𝑐 = 0,414 𝑅𝑐 =

𝑅𝑐 = 0.03344

Si n = 0.013 se tiene: 𝑄∗𝑛

2

𝑆𝑐 = ( 2) 𝐴𝑐 ∗ 𝑅𝑐 3 0.00887 ∗ 0.013

2

𝑆𝑐 = ( 2) 0.0138 ∗ 0.033443 𝑆𝑐 = 0,006517

De la misma manera se repite el procedimiento para el caudal 2 obteniendo lo siguiente:

BASE MEDICION CAUDAL (Q)

DEL

Y (c)

AREA CRITCA

CANAL

PERIMETRO CRITICO

RADIO HIDRAULICO

n

Sc

CRITICO

1

0,00887957

0,33

0,04194649 0,01384234 0,41389298 0,03344425

0,013 0,00645391

2

0,02035714

0,33

0,07293101 0,02406723 0,47586203 0,05057608

0,013 0,00646459

Ambos son de pendiente positiva pero la clasificación de la curva es la siguiente: Caudal 1 es una curva F2 Caudal 2 es una curva F3 CACULO DE LA CURVA SUPERFICIAL: Entre los tirantes 1 y 2 𝑉1 =

𝑄 0.00888 𝑚 = = 0.690 𝐴 0.33 ∗ 0.039 𝑠𝑒𝑔

𝑉2 =

𝑄 0.00888 𝑚 = = 0.708 𝐴 0.33 ∗ 0.038 𝑠𝑒𝑔

Energía especifica: 𝐸=𝑌+

𝑉^2 2𝑔

𝐸1 = 𝑌 +

𝑉12 0.6902 = 0.039 + = 0.0632 2𝑔 2 ∗ 9.81

𝐸2 = 𝑌 +

𝑉22 0.7082 = 0.038 + = 0.0635 2𝑔 2 ∗ 9.81

Pendiente de la rasante 2 2

𝑉1 ∗ 𝑛 𝑆𝑒1 = ( 2 ) = 𝑅3

0.690 ∗ 0.013 2

0.33 ∗ 0.039 3 (0.33 + 2 ∗ 0.039) ( )

= 0.008073

2 2

𝑉2 ∗ 𝑛 𝑆𝑒2 = ( 2 ) = 𝑅3

0.708 ∗ 0.013 2

= 0.00850

0.33 ∗ 0.038 3 (0.33 + 2 ∗ 0.038) ( )

Determinación del valor de Sem. 𝑆𝑒𝑚 =

𝑆𝑒1 + 𝑆𝑒2 0.008073 + 0.00850 = 2 2 𝑆𝑒𝑚 = 0.008287

Calculo de la distancia ΔX del tirante 𝛥𝑋 =

𝐸2 − 𝐸1 0.0635 − 0.0632 = 𝑆0 − 𝑆𝑒𝑚 0.009375 − 0.008287 𝛥𝑋 = 0.276 𝑚

De esta manera se realizará el cálculo de las distancias ΔX para cada par de tirantes obteniendo la tabla adjunta:

PARA EL CAUDAL 1 NUMERO

TIRANTES

CAUDAL

AREA

VELOCIDAD V^2/2g

1

0,039

0,00887957 0,01287

0,68994317 0,02426206 0,06326206 0,00807152

2

0,038

0,00887957 0,01254

0,70809957 0,02555581 0,06355581 0,00874406

2

0,038

0,00887957 0,01254

0,70809957 0,02555581 0,06355581 0,00874406

3

0,035

0,00887957 0,01155

0,76879382 0,03012456 0,06512456 0,01127571

3

0,035

0,00887957 0,01155

0,76879382 0,03012456 0,06512456 0,01127571

5

0,027

0,00887957 0,00891

0,99658458 0,05062084 0,07762084 0,02536217

5

0,027

0,00887957 0,00891

0,99658458 0,05062084 0,07762084 0,02536217

6

0,028

0,00887957 0,00924

0,96099227 0,04706963 0,07506963 0,02262283

6

0,028

0,00887957 0,00924

0,96099227 0,04706963 0,07506963 0,02262283

7

0,026

0,00887957 0,00858

1,03491476 0,05458963 0,08058963 0,02856257

7

0,026

0,00887957 0,00858

1,03491476 0,05458963 0,08058963 0,02856257

8

0,071

0,00887957 0,02343

0,37898287 0,00732049 0,07832049 0,00133051

8

0,071

0,00887957 0,02343

0,37898287 0,00732049 0,07832049 0,00133051

9

0,014

0,00887957 0,00462

1,92198455 0,18827852 0,20227852 0,20624079

De la misma manera se obtuvo los resultados para el segundo caudal

E

Se

Sem

Δx

0,00840779 0,30371233

0,01000989 -2,4709199

0,01831894 1,39717797

0,0239925

0,17453099

0,0255927

0,34036885

0,01494654 0,40727338

0,10378565 1,31296663

CAUDAL 2 NUMERO

TIRANTES

CAUDAL

AREA

VELOCIDAD V^2/2g

E

Se

1

0,059

0,02035714 0,01947

1,0455646

2

0,066

0,02035714 0,02178

0,93467139 0,04452653 0,11052653 0,00866929

2

0,066

0,02035714 0,02178

0,93467139 0,04452653 0,11052653 0,00866929

3

0,061

0,02035714 0,02013

1,0112838

0,05212512 0,11312512 0,01094861

3

0,061

0,02035714 0,02013

1,0112838

0,05212512 0,11312512 0,01094861

5

0,055

0,02035714 0,01815

1,12160567 0,06411821 0,11911821 0,01491655

5

0,055

0,02035714 0,01815

1,12160567 0,06411821 0,11911821 0,01491655

6

0,055

0,02035714 0,01815

1,12160567 0,06411821 0,11911821 0,01491655

6

0,055

0,02035714 0,01815

1,12160567 0,06411821 0,11911821 0,01491655

7

0,074

0,02035714 0,02442

0,83362583 0,03541957 0,10941957 0,00619544

7

0,074

0,02035714 0,02442

0,83362583 0,03541957 0,10941957 0,00619544

8

0,091

0,02035714 0,03003

0,67789354 0,023422

0,114422

0,00340797

8

0,091

0,02035714 0,03003

0,67789354 0,023422

0,114422

0,00340797

9

0,101

0,02035714 0,03333

0,61077536 0,01901359 0,12001359 0,00253368

0,05571893 0,11471893 0,01209125

Sem

Δx

0,01038027 4,17041958

0,00980895 -5,9882343

0,01293258

1,68459532

0,01491655 0

0,010556

8,2122531

0,0048017

1,09383413

0,00297082 0,87311554

GRAFICOS: CAUDAL 1 1.2 1 0.8

0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

NIVEL DEL CANAL

4

5

6

NIVEL DEL AGUA

7

8

9

RAZANTE DE ENERGIA

CAUDAL 2

1.2 1

0.8 0.6 0.4

0.2 0 0

1

2 NIVEL DEL CANAL

3

4

5

NIVEL DEL AGUA

6

7

RAZANTE DE ENERGIA

8

9

7. ANALISIS DE RESULTADOS: Una vez realizados los cálculos se llega al siguiente análisis de resultados: 

Los resultados obtenidos en la práctica no salieron iguales a los resultados teóricos, se pudo evidenciar que durante la practica nosotros ya conocíamos todas las incógnitas entonces quedaba como tarea comprobar que estos resultados den un valor igual o similar aplicando relaciones empíricas para calcular cada uno de los parámetros de una curva superficial es ahí donde se observó que las distancia para un tirante ya establecido no dio igual que en la práctica; las principales causas pudieron haber sido la mala lectura de los piezómetros ya que depende mucho de estos todos los cálculos realizados.



En cuanto a las curvas se puede observar que sigue una trayectoria diferente a la pendiente del canal no es muy notoria ya que la altura de la curva no fue considerablemente alta.

8. CONCLUCIONES: Una vez realizada la práctica se llega a las siguientes conclusiones 

Se logró determinar cada uno de los cálculos de la práctica los cuales nos ayudaron a determinar el tipo de curva estudia en el laboratorio.



Se determinó el tirante crítico y cada uno de los parámetros para determinar la pendiente del flujo la cual no tiene una tendencia deferente a la pendiente de la solera.



No se logró comprobar que las relaciones empíricas dan como resultado un valor aproximado o parecido al que se estudia en laboratorio las posibles causas pueden ser una mala realización de la práctica.

9. RECOMENDACIONES: