Curva Circulr Simple Desde El Pi.docx

CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE DESDE EL PUNTO PI (Método de deflexiones por cuerda unidad)

DIAZ MAZA GABRIEL ESPINOSA CHICA JULIAN MARTINEZ ORTEGA ANDREA

PRESENTADO A:

ESP. EN VÍAS TERRESTRES: ROMERO ABAD PEDRO

UNIVERSIDAD DE SUCRE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL VIAS I

30/03/2016

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TABLA DE CONTENIDO

Introducción

....……………………………………………………………………….3

Marco teórico

………………………….…………………………………………….…4

Curva circular simple Elementos geométricos Deflexión de una curva Deflexión por cuerda unidad Deflexión desde el punto PI Objetivos

...………………………………………………………………………….8

Justificación

………………………………………………………………………….…9

Materiales y equipos

...……………………………………………………………………...…10

Procedimiento de oficina

..………………………………………………………………………....11

Procedimiento de campo

.……………………………………………………………………………19

Resultados

.....…….…………………………………………………………………20

cuestionario Análisis y Conclusiones

.....…….…………………………………………………………….…21 …....………………………………………………………………………23

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INTRODUCCIÓN

Los medios de transporte son esenciales para el progreso y desarrollo de las poblaciones rurales y urbanas, si bien estos pueden ser aéreos, fluviales o terrestres, las vías terrestres son conocidas como los principales motores de vida social y poderosos instrumentos de la civilización

apareciendo y conectando cada pueblo, ciudad, nación o

estado desde su parte más remota hasta la más céntrica de ella.

Una vía es una faja de terreno con un plano de rodadura especialmente dispuesto para el tránsito adecuado de vehículo.

Las vías tienen curvas para facilitar el recorrido; regulando la velocidad en los terrenos con el propósito de garantizar su seguridad, y así minimizar las posibilidades de accidentes en las vías. Entre las curvas diseñadas para una vía se encuentran las curvas circulares simples que son arcos de circunferencia tangente a dos alineamientos rectos de la vía.

Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo en la que se aplicó los respectivos cálculos realizados previamente, los cuales son los elementos geométricos que caracterizan a una curva de este tipo utilizando el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva, pues su aplicación permite adquirir destrezas, en el manejo del método para un estudiante de ingeniería civil.

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MARCO TEÓRICO

Curva circular simple.

Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas,

la

curva

se define por su radio el

cual

es designado

por el diseñador, como mejor

convenga

comodidad

y

economía

en

por por la

construcción ,mantenimiento y funcionamiento, pero no debe ser menor al indicado por la norma de INVIAS conforme al a velocidad de diseño.

Elementos geométricos que caracterizan una curva circular simple. 

PI: punto de intersección de las tangentes o vértices de la curva.



PC: principio de curva; punto donde termina la tangente de entrada y empieza la curva.



PT: principio de tangente; punto donde termina la curva y empieza la tangente de salida.



O: centro de la curva circula



Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido antihorario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).



Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) los alineamientos rectos también se conocen con el 4

nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).



Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.



Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).



Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.



Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.



Grado

de

curvatura

[G]:

Corresponde

al

ángulo

central

subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s).



Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

5

Deflexión de una curva circular simple. El cálculo y la localización

de

las curvas circulares simples en el terreno, se realizan por el método

de

los

ángulos

de

deflexión. Se denomina Angulo de deflexión de una curva al Angulo formado entre cualquiera línea tangente a la curva y la cuerda dirigida desde el punto de tangencia a cualquier otro punto P sobre la curva.

Método de Deflexión por cuerdas. El método permite replantear las curvas desde el PC hasta el PT o viceversa, es necesario calcular la subcuerda adyacente al PC que proporciona una deflexión por metro

Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: Usando cuerdas unidad:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5m, 10m, o 20m

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Deflexión desde el punto PI

Para hallar las deflexiones y distancias desde el punto

PI

se tienen

las

siguientes ecuaciones:

𝛼 = tan−1

1−cos(𝛾) ∆ 2

tan( )−sin 𝛾

∆

2

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 𝛾) + (1 − cos 𝛾) 2 Donde el valor de 𝜸 estará definido por 𝜸 = 𝟐𝜹 y 𝜹 serán las deflexiones desde el PC; 𝜸 = 𝟐(𝒅𝒆𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝑷𝑪)

Por tanto se hallan las deflexiones desde PC, teniendo en cuenta que al ser una curva que tiene como punto máximo PM, las mediciones serán desde PC a PM y de PT a PM

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL 

Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y Cuerdas desde el punto PI aplicando los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I con base

en la información

obtenida

a partir del tramo de vía

suministrado por el docente.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Determinar los valores de todos los elementos correspondientes a la curva.



Calcular y localizar las abscisas del PC, PM, y PT



Levantar y Visualizar la curva puesta en práctica con todos sus elementos.

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JUSTIFICACIÓN

Con el desarrollo de esta práctica se desea obtener mayor destreza y habilidad al momento de realizar los cálculos de oficina para encontrar cada uno de los elementos de la curva circular simple y ubicar dichos elementos en el campo, lo que nos brindara conocimiento y experiencia en la replanteo de la curva.

Se nos permitió experimentar otros métodos para obtener la curva circular simple mediante las deflexiones halladas desde el punto PI, este aunque varía un poco del método desde el punto PC dan los mismos resultados.

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MATERIALES Y EQUIPOS

Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una curva circular simple fueron los siguientes: 

Un teodolito electrónico de una aproximación de 10 segundos



Cartera de replanteo previamente calculada



Dos jalones



Una plomada



Una cinta métrica de 30 metros de longitud



Martillo



Estacas



Puntillas

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PROCEDIMIENTO DE OFICINA



Datos suministrados por el docente

Δ: 70° Abscisa del PC: K1 + 242.9m Radio de la curva: 60m Cuerda unidad (c): 10m Rumbo de la tangente: N70°E 

Datos geométricos calculados

Tangente (T): T=42.01m Grado de curvatura (Gc): Gc=9.560m Longitud de la curva (Lc): Lc=73.222m Ordenada media (M): M=10.851m Cuerda larga (CL): CL=68.83m Externa (E): E=13.25m 

Determinación de las abscisas de los puntos pc, pt y pm

Abscisa pc = K1+242.9 m Abscisa PT = Abscisa PC + LC Abscisa PT = K1+242.9m+ 73.222/2 Abscisa PT = K1+316.122 M Abscisa PM = Abscisa PC + LC/2 Abscisa PM = K1+242.9m+ 73.222/2 Abscisa PM = K1+279.511 M 11

Para obtener las deflexiones desde el punto PI se hace mediante un par de ecuaciones:

𝛼 = tan−1

1−cos(𝛾) ∆ tan( )−sin 𝛾 2

∆

2

𝐷 = 𝑅√(tan (2) − sin 𝛾) + (1 − cos 𝛾) 2

Estas ecuaciones necesitan de un ángulo 𝜸, el cual corresponde a 𝜸 = 𝟐𝜹 donde 𝜹 es el valor de las deflexiones desde el punto PC

,

.

Deflexión por metro: G/2c = 0º28°40.8”

Deflexión por cuerda unidad: G/2 = 4º 46’ 48”

Deflexiones desde el PC – PM (𝜹) 

Deflexión subcuerda junto K1+250

Ds (PC): cuerda incompleta* deflexión subcuerda Ds (PC): (250-242.9) * 0°28°40.8” Ds (PC): 3°23°37.68” 

Deflexión cuerda completa K1+260

Ds (PC): abscisa K1+250 + deflexión cuerda completa Ds (PC): 3º 23’ 37.68” + 4º 46’ 48” Ds (PC): 8°10°25.68” 

Deflexión cuerda completa K1+270

Ds (PC): abscisa K1+260 + deflexión Cuerda completa Ds (PC): 8º 10’ 25.68” + 4º 46’ 48” Ds (PC): 12°57°13.68” 12



Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511

Ds (PT): abscisa K1+270 + deflexión subcuerda PM Ds (PT): ((279.511-270) (0º 28’ 40.8”)) + (12°57°13.68”) Ds (PM): 17°30°0.21”

Deflexiones desde el PT – PM (𝜹) 

Deflexión subcuerda junto K1+310

Ds (PT): cuerda incompleta *deflexión subcuerda Ds (PT): (316.122-310) * 0°28°40.8” Ds (PT): 2°55°34.74” 

Deflexión cuerda completa K1+300

Ds (PT): abscisa K1+310 + deflexión cuerda completa Ds (PT): 2°55°34.74” + 4º 46’ 48” Ds (PT): 7°42°22.74” 

Deflexión cuerda completa K1+290

Ds (PT): abscisa K1+300 + deflexión Cuerda completa Ds (PT): 7°42°22.74” + 4º 46’ 48” Ds (PT): 12°29°10.74” 

Deflexión cuerda completa K1+280

Ds (PT): abscisa K1+290 + deflexión 13

Cuerda completa Ds (PT): 12°29°10.74” + 4º 46’ 48” Ds (PT): 17°15°58.74”



Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511

Ds (PM): abscisa K1+280 + deflexión subcuerda PM Ds (PM): ((280-279.511) (0º 28’ 40.8”)) + (17°15°58.74”) Ds (PM): 17°30°0.21”

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Deflexiones desde el PC – PM (𝜸 = 𝟐𝜹) 

Deflexión subcuerda junto K1+250

Ds (PC): 3°23°37.68” *2 Ds (PC): 6°47°15.36” 

Deflexión cuerda completa K1+260

Ds (PC): 8°10°25.68” *2 Ds (PC): 16°20°51.36” 

Deflexión cuerda completa K1+270

Ds (PC): 12°57°13.68” *2 Ds (PC): 25°54°27.36” 

Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511

Ds (PM): 17°30°0.21” *2 Ds (PC): 35°00°0.42”

Deflexiones desde el PT - PM (𝜸 = 𝟐𝜹) 

Deflexión subcuerda junto K1+310

Ds (PT): 2°55°34.74” *2 Ds (PT): 5°51°9.48” 

Deflexión cuerda completa K1+300

Ds (PT): 7°42°22.74” *2 Ds (PT): 15°24°45.48” 

Deflexión cuerda completa K1+290

Ds (PT): 12°29°10.74” *2 Ds (PT): 24°58°21.48” 

Deflexión cuerda completa K1+280

Ds (PT): 17°15°58.74” *2 Ds (PT): 34°31°57.48” 

Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511

Ds (PM): 17°30°0.21” *2 Ds (PT): 35°0°0.42”

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Deflexiones PI Deflexiones desde el PC – PM 

Deflexión subcuerda junto K1+250 𝛼 = tan−1

1−cos(6°47°15.36”) ∆ 2

tan( )−sin 6°47°15.36”

𝛼 = 0°41°23.8”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 6°47°15.36") + (1 − cos 6°47°15.36")2 𝐷 = 34.92 m 

Deflexión cuerda completa K1+260 𝛼 = tan−1

1−cos(16°20°51.36”) ∆ 2

tan( )−sin 16°20°51.36”

𝛼 = 5°30°52.61”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan ( ) − sin 16°20°51.36”) + (1 − cos 16°20°51.36”)2 2

𝐷 = 25.24 m 

Deflexión cuerda completa K1+270 𝛼 = tan−1

1−cos(25°54°27.36”) ∆ 2

tan( )−sin 25°54°27.36”

𝛼 = 20°53°33.24”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 25°54°27.36”) + (1 − cos 25°54°27.36”)2 𝐷 = 16.908 m 

Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511 𝛼 = tan−1

1−cos(35°00°0.42”) ∆ 2

tan( )−sin 35°00°0.42”

𝛼 = 55°0°1.9”

∆

2

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 35°00°0.42”) + (1 − cos 35°00°0.42”)2 𝐷 = 13.246 m

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Deflexiones desde el PT – PM 

Deflexión subcuerda junto K1+310 𝛼 = tan−1

1−cos(5°51°9.48”) ∆ 2

tan( )−sin 5°51°9.48”

𝛼 = 0°29°57.17”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 5°51°9.48”) + (1 − cos 5°51°9.48”)2 𝐷 = 35.895 m 

Deflexión cuerda completa K1+300 𝛼 = tan−1

1−cos(15°24°45.48”) ∆ 2

tan( )−sin 15°24°45.48”

𝛼 = 4°43°55.91”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 15°24°45.48”) + (1 − cos 15°24°45.48”)2 𝐷 =26.155 m 

Deflexión cuerda completa K1+290 𝛼 = tan−1

1−cos(24°58°21.48”) ∆ 2

tan( )−sin 24°58°21.48”

𝛼 = 18°35°10.44”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 24°58°21.48”) + (1 − cos 24°58°21.48”)2 𝐷 = 17.599 m 

Deflexión cuerda completa K1+280 𝛼 = tan−1

1−cos(34°31°57.48”) ∆ 2

tan( )−sin 34°31°57.48”

𝛼 = 52°53°3.71”

2

∆

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 34°31°57.48”) + (1 − cos 34°31°57.48”)2 𝐷 = 13.257 m 

Deflexión subcuerda visto desde PT K1+279.511

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𝛼 = tan−1

1−cos(35°00°0.42”) ∆ 2

tan( )−sin 35°00°0.42”

𝛼 = 55°0°1.9”

∆

2

𝐷 = 𝑅 √(tan (2) − sin 35°00°0.42”) + (1 − cos 35°00°0.42”)2 𝐷 = 13.246 m

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PROCEDIMIENTO DE CAMPO 

Para localizar la curva por el método de deflexiones y cuerdas desde el punto PI, se centró el teodolito en el PI (punto escogido arbitrariamente) y se fijó un norte, a partir del cual se giró en un ángulo de 140° que es la suma del ángulo de deflexión y el rumbo del PC, de este modo se obtuvo el punto PT, medimos la distancia de la tangente colocando en el punto en que se encuentran los ejes con una estaca.



Giramos el teodolito 110° más dando en total el teodolito una lectura de un ángulo de 250° encontrando de este modo el contrazimut del punto PI–PC, se mide la distancia de la tangente ubicando el PC con una estaca.



Nos quedamos ubicados en el punto PI y medimos hasta el punto PC, hecho esto, giramos en sentido a la izquierda y colocamos el teodolito en ceros, se mide la deflexión correspondiente a la subcuerda a partir del PC, y midiendo la distancia correspondiente a cada abscisa materializando así el punto. Se realiza el mismo procedimiento para el resto de las abscisas hasta llegar al punto PM



Ubicados aun en el punto PI medimos hasta el punto PT y colocamos el teodolito en ceros, giramos el teodolito en sentido a la derecha y se mide la deflexión correspondiente a la subcuerda a partir del PT, y midiendo la distancia correspondiente a cada abscisa materializando así el punto. Se realiza el mismo procedimiento para el resto de las abscisas hasta llegar al punto PM



En el PM se establece el error de cierre angular y el error de cierre lineal, estos errores se expresan en centímetros.



Finalmente, se verificó que el valor de la externa hallado en campo fuera aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas para el punto PM. 19

RESULTADOS

Nota: el plano de la curva circular simple a la derecha que se levantó en práctica será enviado vía e-mail, por el correo [email protected].

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CUESTIONARIO

Después de utilizar el método de deflexiones desde el punto PI, diga los pro y lo contra de este método. Como ventajas debemos resaltar el hecho de que es un método de cierre con gran precisión, es decir, sin errores lineales, lo que hace que sea un método de gran utilidad a la hora de tener resultados prácticos en campo. También hay que resaltar que son sencillas de localizar las distancias que separan y definen la curva Dentro de sus desventajas, podemos agregar que aunque es un método muy preciso, este a su vez es muy tedioso de realizar en el trabajo de oficina, ya que requiere hallarse primero las deflexiones desde el punto PC para luego ser duplicarlas y reemplazarlas en unas ecuaciones específicas para el método de deflexiones desde el PI.

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ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

La curva localizada es de deflexión izquierda, de radio r= 60 m, c= 10m, y replanteada desde el pi; el procedimiento anterior corrobora que la ordenada media (m) es aproximadamente igual a la externa (E). El error de cierre angular es de ( 0°0°8.78”), el error lineal es ( 0 ) cm. y la diferencia de la externa calculada y medida directamente en campo es cero, lo que quiere decir que son errores insignificantes y por ende una práctica eficientemente ejecutada. El cierre angular que arrojo esta práctica fue debido al redondeo de las cifras con las que se trabajaron. La curva seleccionada para tal fin fue la que el docente nos suministró. Por otra parte podemos afirmar que el objetivo de levantar y visualizar la curva fue llevada con éxito.

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