Cursoseissigmamodulo2

UIA Curso de Seis Sigma Transaccional para Black Belts Módulo II Primitivo Reyes Aguilar

1

Contenido - Módulo II      

Introducción Despliegue de Seis Sigma en la empresa Gestión de procesos en la empresa Gestión de proyectos y liderazgo Fase de Definición Fase de Medición



Fase de Análisis



Fase de Mejora



Fase de Control



Empresa Lean

2

7. Metodología Seis Sigma Fase de análisis Primitivo Reyes A.

3

7. Fase de Análisis 

Propósitos y salidas



Estudios de R&R por atributos



Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF)



Herramientas para la fase de análisis



Verificación de causas raíz

4

Fase de Análisis 

Propósitos: 

 

Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes: 



Las pocas Xs vitales

Salidas:  

Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados

5

Estudios de R&R por atributos

6

Aplicación Transaccional de Repetibilidad y Reproducibilidad Ejemplo de Administración de Programa: 

A lo largo de la duración de un Programa… 

Se proyecta el tiempo necesario para alcanzar una meta en particular.



Se registra el tiempo que tomó en realidad alcanzar la meta.



Se calcula la diferencia entre el tiempo proyectado y el real. Los datos a usar son “número de semanas de atraso”.

7

Datos de GR&R (Número de Semanas de Atraso) Programas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gerente Comprador de Programa

0 1 6 0 0 23 23 0 69 14

-37 91 124 68 -24 45 19 66 86 86

Los datos son “número de semanas de atraso” para la selección de proveedores. Observe cuan diferente miden el mismo evento el Comprador y el Gerente de Programa. 8

Resultado de Minitab® GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso Componenentes de Variación Porcentaje

100

%Contribución %Var. Estudio

50

Interacción de Programas de Operadores

Operadores

0 Repetib

Reprod

Parte a Parte

Gráfica de barras X por Operadores Sample Mean

150

1

100

2

1 2

100

Promedio

GR&R

50 0

Programas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50 0 -50 0

9

Resultados de GR&R Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation

Variance %Contribution 1948.0 88.52 0.0 0.00 1947.9 88.52 252.7 11.48 2200.6 100.00



El 88.52% de la variación observada se debe a la diferencia de la medición del mismo evento entre el Comprador y el Gerente de Programa.



El 11.48% de la variación observada se debe a la diferencia entre los programas.

¿Es adecuado el sistema actual de medición? 10

¿Por Qué la Inconsistencia en la Medición? Para poder mejorar el sistema de medición, primero debemos comprender las causas de la inconsistencia, en este caso. • Cuando se les preguntó, “¿En que fecha se seleccionaron los proveedores finales?”, el Gerente del Programa y el Comprador percibieron la pregunta de manera distinta. • El Gerente del Programa pensó que la pregunta se refería a, ¿Cuándo empezamos a trabajar con el proveedor? • El Comprador creyó que quería decir, ¿Cuándo se emitió la Orden de Compra? • Además, hubo confusión en el significado real de “proveedores finales”. ¿Se refiere a 100% de los proveedores? ¿90%? ¿Sólo son proveedores de

11

Mejora del Sistema de Medición Para evitar ambigüedades, el equipo desarrolló la siguiente definición operacional para la “ Fecha cuando se seleccionaron los proveedores finales”: La fecha en que se envió la notificacion escrita de la selección de proveedores por parte del Departamento de Compras al último proveedor seleccionado para suministrar los siguientes componentes: 

Estructuras, Mecanismos, Partes, Plásticas Uretano, Telas 12

Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos 

También es muy importante tener adecuada repetibilidad y reproducibilidad al obtener datos de atributos.



Si un ejecutivo, decide que una unidad tiene un defecto o error y otro concluye que la misma unidad no tiene defectos, entonces hay problema con el sistema de medición.



Igualmente, el sistema de medición es inadecuado cuando la misma persona llega a diferentes conclusiones al repetir las evaluaciones en la misma unidad o producto. 13

Sistema de Medición de Atributos 

Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple.



La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos.

14

Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos 1. Selecciona un mínimo de 30 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites). 2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”. 3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”. 4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage

15

GR&R de Atributos - Ejemplo Legenda de Atributos G =1Bueno NG =2No Bueno

REPORTE

FECHA: NOMBRE: PRODUCTO: SBU: COND. DE PRUEBA:

Población Conocida Muestra # Atributo 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 NG 10 NG 11 G 12 G 13 NG 14 G 15 G 16 G 17 NG 18 G 19 G 20 G

% DEL EVALUADOR

Persona #1 #1 G G G G G NG G G G NG G G NG G G G NG G G G

(1)

% VS. EL ATRIBUTO

#2 G G G G G G G G G NG G G NG G G G NG G G G

-> (2)

->

#1 G G G G G G G G NG G G G NG G G G NG G G G

Persona #2 #2 G G G G G G G G NG G G G NG G G G NG G G G

95.00%

100.00%

90.00%

95.00%

Acuerdo

Acuerdo

Y=Sí N=No Y Y Y Y Y N Y Y N N Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

Y=Sí N=No Y Y Y Y Y N Y Y N N Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”.

¡90% es lo mínimo!

(3)

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION -> 85.00% (4) % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO ->

85.00%

16

Interpretación de Resultados 1. % del Evaluador es la consistencia de una persona. 2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del “experto”. 3. % de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores. 4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”. 17

Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos Guías de Aceptabilidad Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente:

Porcentaje De 90% a 100%

Guía Aceptable

De 80% a 90%

Marginal

Menos de 80%

Inaceptable

18

QFD

FASE DE ANÁLISIS

Diagrama Causa Efecto Definición Y=X1 + X2+. .Xn CTQs = Ys Operatividad

Diagrama de relaciones Diagrama de Ishikawa Diagrama de Árbol

Medición Y, X1, X2, Xn

Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF)

X's Causas potenciales

Pruebas de hipótesis Diagrama de Flujo del proceso

X's vitales No

¿Causa Raíz?

Si

Causas raíz validadas

19

Pruebas de Hipótesis Atributos

Variables No Normal Varianza Homogenei dad de Varianzas de Levene

Tablas de Contingencia Chi Cuad.

Medianas

Correlación

Correlación Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman

Normal Variancia 1- Población - Chi

2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett

Proporciones - Z

Medias Pruebas Z, t 1- Población Residuos 2- Poblaciones

ANOVA Una vía Dos vías

Correlación Regresión

distribuidos normalmente

20

Análisis del Modo y Efecto de Falla (AMEF)

21

¿ Qué es el AMEF? 



El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de actividades para: 

Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.



Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.



Documentar los hallazgos del análisis.

Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a 22 Failure Mode, Effects and Criticality Analysis

Tipos de AMEFs 

FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño.



FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio. 23

AMEFP o AMEF de Proceso Fecha límite: Concepto

Prototipo

Pre-producción /Producción

FMEAD FMEAP

FMEAD Falla

Controles

FMEAP

Característica de Diseño Forma en que el producto o servicio falla

Paso de Proceso Forma en que el proceso falla al producir el requerimiento que se pretende

Técnicas de Diseño de Verificación/Validación

Controles de Proceso

24

Modos de fallas vs Mecanismos de falla



El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido).



Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razón que cause el modo de falla 25

Definiciones Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con las especificaciones o requerimientos. - Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error. Diseño Proceso Alcance insuficiente Omisiones Recursos inadecuados Monto equivocado Servicio no adecuadoTiempo de respuesta excesivo

26

Definiciones Efecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se previene ni corrige. - El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado. Ejemplos:

Diseño Serv. incompleto Operación errática

Proceso Servicio deficiente Claridad insuficiente

Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada Claves Ejemplos:

Diseño Material incorrecto

Demasiado esfuerzo requerimientos

Proceso Error en servicio No cumple

27

Preparación del AMEF 

Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario



El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente.

28

¿Cuando iniciar un FMEA?  

Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. Al cambiar los diseños o procesos existentes o que serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos.



Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema).



El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio.



El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están 29 disponibles.

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función del Producto/ Paso del proceso

Efecto (s) Modos de Falla Potencial (es) Potenciales de falla

S e v .

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O c c u r

Controles de Diseño o Proceso Actuales

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

30

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

S Función Efecto (s) e de Modos de Falla Potencial (es) v Componente/Paso Potenciales de falla . de proceso

O D Causa(s) Controles del c e R Potencial(es) Diseño / Acción c t P de los Mecanismos Proceso Sugerida u e N de falla Actual r c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

Factura correcta

Relacione las funciones del diseño del componente

Pasos del proceso Del diagrama de flujo 31

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función del componente/ Paso del proceso Factura correcta

O Causa(s) Controles de Efecto (s) D c Modos de Falla Potencial(es) Diseño / Potencial (es) i c Potenciales de los Mecanismos Proceso de falla v u de falla Actuales r

Datos incorrectos

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

Identificar modos de falla Tipo 1 inherentes al diseño

32

Efecto(s) Potencial(es) de falla Evaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de Falla • Efectos Locales – Efectos en el Área Local – Impactos Inmediatos • Efectos Mayores Subsecuentes – Entre Efectos Locales y Usuario Final • Efectos Finales – Efecto en el Usuario Final del producto o

33

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función Efecto (s) del componente Modos de Falla Potencial (es) / Paso del Potenciales de falla proceso

D i v

Causa(s) Potencial(es) oMecanismos de falla

O c c u r

Controles de Diseño / Proceso Actuales

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad equivocada CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

Describir los efectos de modo de falla en: LOCAL El mayor subsecuente Y Usuario final

CTQs del QFD o Matriz de Causa Efecto

34

Rangos de Severidad (AMEFD) Efecto .

Rango

Criterio

No

1

Sin efecto

Muy poco componente o

2

Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del servicio.

Poco comp. o Menor desempeño

3

Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del servicio. El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el del componente o servicio.

Moderado

5

El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el desempeño del componente o servicio.

Significativo 6 comp. o salvo. Falla parcial,

El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del servicio se ve afectado, pero es operable y está a pero operable.

Mayor seriamente

7

El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado.

Extremo Sistema

8

Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. inoperable.

Serio perder reglamento del

9

Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el gobierno en materia de riesgo.

Peligro

10

Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.

4

35

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos severidades Efecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Cali Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

f. 10

Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso

9

El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor

8

Alto

El producto / item es operable pero con un reducido nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho

El producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto

7

Modera do

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho

Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto

6

Bajo

Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos

El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .

5

Muy bajo

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes

El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada

4

Menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes

El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación

3

Muy menor

No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)

El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación

2

Ninguno

Sin efecto perceptible

Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto

1

Peligros o sin aviso Peligros o con aviso Muy alto

36

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función Efecto (s) del componente Modos de Falla Potencial (es) / Paso del Potenciales de falla proceso La abertura del engrane propor La abertura no ciona una aber- es suficiente tura de aire entre diente y diente

S e v .

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O c c u r

Controles de Diseño / Proceso Actuales

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

LOCAL: Daño a sensor de velocidad y engrane MAXIMO PROXIMO Falla en eje 7

Usar tabla para determinar severidad o gravedad

CON CLIENTE Equipo parado

37

Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla • Causas relacionadas con el diseño - Características del servicio o Pasos del proceso – Diseño de formatos – Asignación de recursos – Equipos planeados • Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como: – Ambiente, Clima, Fenómenos naturales • Mecanismos de Falla – Rendimiento, tiempo de entrega, información completa 38

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función de Artículo

Efecto (s) Modos de Falla Potencial (es) Potenciales de falla

S e v .

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad 7 erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

O Causa(s) Controles de c Potencial(es) Diseño/Proces c de los Mecanismos o Actuales u de falla r

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

Identificar causas de diseño, y mecanismos de falla que pueden ser señalados para los modos de falla identificada.

Causas potenciales De Diagrama de Ishikawa Diagrama de árbol o Diagrama de relaciones

39

Rangos de Ocurrencia (AMEFD) Ocurrencia

Criterios

Remota fallas con idéntico

Falla improbable. No existen asociadas con este producto o un producto / Servicio casi

Muy Poca con Servicio

Sólo fallas aisladas asociadas este producto / casi idéntico

Poca

Fallas aisladas asociadas con productos / Servicios similares

Moderada

Este producto / Servicio ha tenido fallas ocasionales

RangoProbabilidad de Falla 1

<1 en 1,500,000

Zlt > 5

2 4.5

1 en 150,000

Zlt >

3

1 en 30,000 Zlt > 4

4

Alta

Este producto / Servicio ha fallado a menudo

800

Muy alta

La falla es casi inevitable

2.5

Nota:

7 8 1.5

1 en 4,500 Zlt > 3.5 5 Zlt > 3 1 en 150 1 en 50 1 en 15

1 en 6de la El criterio se basa en la probabilidad 9 de ocurrencia 10 >1de enun 3 diseño causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño similar en una aplicación similar.

1 en 6 Zlt > Zlt > 2 Zlt > Zlt > 1 Zlt < 1

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP  Probabilidad Indices Posibles de ppk Calif. falla Muy alta: Fallas < 0.55 10 ≥100 por mil piezas persistentes 50 por mil > 0.55 9 piezas 20 por mil > 0.78 8 Alta: Fallas frecuentes piezas 10 por mil > 0.86 7 piezas Moderada: Fallas 5 por mil > 0.94 6 ocasionales piezas 2 por mil > 1.00 5 piezas 1 por mil > 1.10 4 piezas Baja : Relativamente 0.5 por mil > 1.20 3 pocas fallas piezas 0.1 por mil > 1.30 2 piezas Remota: La falla es < 0.01 por mil > 1.67 1 improbable piezas

41

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función S Efecto (s) del e Modos de Falla Potencial (es) Componente / v Potenciales de falla Paso del . proceso Factura correcta Datos equivocadso

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O Controles de c Diseño/ c Proceso u Actuales r

D e R Acción t P Sugerida e N c

3

Rango de probabilidades en que la causa identificada ocurra

LOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea

7

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

42

Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales • Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto: Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto Poka Yokes, planes de control, listas de verificación • Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error • Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente

43

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Equipo de Trabajo ___________

Pagina _______de _______ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función S Efecto (s) del e Modos de Falla Potencial (es) Componente / v Potenciales de falla Paso del . proceso

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O Controles de c Diseño / c Proceso u Actuales r

Factura correcta Datos correctos LOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea

7

3

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

¿Cuál es el método de control actual que usa ingeniería para evitar el modo de falla?

CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

44

Rangos de Detección (AMEFD) • Rango de Probabilidad de Detección basado en la efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado 1

Detectado antes del prototipo o prueba piloto

2-3

Detectado antes de entregar el diseño

4-5

Detectado antes del lanzamiento del servicio

6-7

Detectado antes de la prestación del servicio

8

Detectado antes de prestar el servicio

9

Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla o error

10

No detectable hasta que ocurra la falla o error en campo

CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP  Detecciò Criterio Tipos de n  

Métodos de seguridad de Rangos de Detección

Inspección  

A

B

C

Casi imposibl e Muy remota

Certeza absoluta de no detección

 

 

X

Los controles probablemente no detectarán

 

 

X

Remota

Los controles tienen poca oportunidad de detección

 

 

X

Muy baja

Los controles tienen poca oportunidad de detección

 

 

X

Baja

Los controles pueden detectar

 

X

X

Moderad a

Los controles pueden detectar

 

X

Moderad amente Alta Alta

Los controles tienen una buena oportunidad para detectar Los controles tienen una buena oportunidad para detectar

X

Muy Alta Muy Alta

 

Cali f

 

No se puede detectar o no es verificada El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar El control es logrado solamente con inspección visual El control es logrado solamente con doble inspección visual

10 9 8 7

El control es logrado con métodos gráficos con el CEP

6

 

El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación

5

X

 

Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)

4

X

X

 

Detección del error en la estación o detección del error en operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante

3

Controles casi seguros para detectar

X

X

 

Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante

2

Controles seguros para detectar

X

 

 

No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto

1

Tipos de inspección: A) A prueba de error

46

B) Medición automatizada C) Inspección

 

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función S Efecto (s) del e Modos de Falla Potencial (es) Componente / v Potenciales de falla Paso del . proceso

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O c c u r

Controles de Diseño / Proceso Actuales

D e R Acción t P Sugerida e N c

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea

7

3

5

¿Cuál es la probabilidad de detectar la causa de falla?

CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

47

Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo) Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs Severidad mayor o igual a 8 RPN mayor a 150

48

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

Función de Artículo

Factura incorrecta

Efecto (s) Modos de Falla Potencial (es) Potenciales de falla

Datos incorrectos

S e v .

O Causa(s) c Potencial(es) Controles de c de los Mecanismos Diseño Actual u de falla r

D e t e c

R P N

Acción Sugerida

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

LOCAL: Rehacer la factura

Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección

MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

7

3

5

105

Causas probables a atacar primero 49

Planear Acciones Requeridas para todos los CTQs 





Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación. Describir la acción adoptada y sus resultados. Recalcular número de prioridad de riesgo . Reducir el riesgo general del diseño

50

ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso Componente ______________________

Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________

Ensamble ________________

Preparó _______________

Pagina _______de _______

Equipo de Trabajo ___________

FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______ Resultados de Acción

S Función Efecto (s) e del componente Modos de Falla Potencial (es) v / Paso del Potenciales de falla . proceso Factura correcta Datos erroneos

Causa(s) Potencial(es) o Mecanismos de falla

O Controles de c Diseño / c Prcoeso u Actuales r

D e t e c

R P N

3

5

105

Acción Sugerida

Responsable y fecha límite de Terminación

Acción Adoptada

S O D R e c e P v c t N

LOCAL: Rehacer la factura

MAXIMO PROXIMO Contabilidad erronea CON CLIENTE Molestia Insatisfacción

7

Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.

51

Ejemplo de AMEFP

52

Herramientas de la Fase de Análisis Identificación de causas potenciales Cartas Multivari y Análisis de Regresión Intervalos de confianza y Pruebas de Hipótesis 53

Identificación de causas potenciales Tormenta de ideas Diagrama de Ishikawa Diagrama de Relaciones Diagrama de Árbol Verificación de causas raíz

54

Tormenta de ideas 

Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia.



Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado



El problema a analizar debe estar siempre visible



Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas 55

Tormenta de ideas 

Permite obtener ideas de los participantes

56

Diagrama de Ishikawa 

Anotar el problema en el cuadro de la derecha



Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a:  Medio ambiente  Mediciones  Materia Prima  Maquinaria  Personal y  Métodos o  Las diferentes etapas del proceso de manufactura o servicio 57

Diagrama de Ishikawa Medio ambiente Clima húmedo Distancia de la agencia al changarro

Clientes con ventas bajas Malos itinerarios

Métodos Frecuencia de visitas

Posición de exhibidores

Falta de supervi Falta de ción motivación

Elaboración de pedidos

Seguimiento semanal Conocimiento de los mínimos por ruta

Descompostura del camión repartidor

Maquinaría

Personal

Medición

Rotación de personal Ausentismo

¿Qué produce bajas ventas Calidad del de Tortillinas producto Tía Rosa? Tipo de exhibidor

Materiales

58

Diagrama de relaciones

Perdida de mercado debido a la competencia

No hay flujo efectivo de mat. Por falta de programación de acuerdo a pedidos

Constantes cancelaciones de pedidos de marketing

Falta de prog. De la op. En base a los pedidos

Influencia de la situación econ del país

Falta de No hay control coordinación al fincar de inv..... En proc. pedidos entre marketing y la op. Programación deficiente

Capacidad instalada desconocida Falta de control de inventarios en compras

Compras aprovecha ofertas

Mala prog. De ordenes de compra

Las un. Reciben ordenes de dos deptos diferentes

Altos inventarios

No hay coordinación entre marketing operaciones

Compra de material para el desarrollo de nuevos productos por parte inv..... Y desarrollo’’’

No hay coordinación entre la operación y las unidades del negocio

Falta de coordinación entre el enlace de compras Duplicidad Demasiados deptos de cada unidad con compras de funciones de inv..... Y desarrollo corporativo

Falta de com..... Entre No hay com..... Entre las dif. áreas de las UN y la oper. la empresa Marketing no tiene en cuenta cap de p. No hay com..... Entre compras con la op. general

Influencia directa de marketing sobre compras

Falta de comunicación entre las unidades del negocio

59

¿Que nos puede provocar Variación de Velocidad Durante el ciclo de cambio en la sección del Embobinadores?

13/0

2/1

Bandas de transmisión

Dancer

2/4 0/4 1/2 5/1

Taco generador del motor Poleas guías

Presión del dancer

Mal guiado

1/4 Sensor de velocidad de línea

1/4

Sensor circunferencial

1/1 Empaques de arrastre

Causas a validar

0/3

Presión de aire de trabajo

5/2

Drive principal

4/1 Voltaje del motor 1/5 Ejes principales

Entradas Salidas

Causa Efecto

1/5 Poleas de transmisión

60

Diagrama de árbol o sistemático Meta

Medio Meta

Medio Meta

Primer nivel

Segundo nivel

Medio Tercer nivel Medios

Cuarto nivel Medios

Medios Medios o planes Meta u objetivo

Medios o planes

61

Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED ¿Cómo? Preparación para el SMED

¿Objetivo? Implantar el Sistema SMED Producto DJ 2702

¿Qué? Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED.

Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa

Fase 2: Conversión de preparación interna en externa

Fase 3: Refinamiento de todos los aspectos de la preparación.

¿Cuándo?

Filmar la preparación

5- 12 - Mar-04

Analizar el video

10 y 17 –Mar-04

Describir las tareas

17- Mar-04

Separar las tareas

17- Mar-04

Elaborar lista de chequeo

2- Mar-04

Realizar chequeo de funciones

24- Mar-04

Analizar el transporte de herramientas y materiales

24- Mar-04

Analizar las funciones y propósito de c/operación

12 - Abr- 04

Convertir tareas de preparación interna a externas

15 –Abr - 04

Realización de operaciones en paralelo.

5 –May -04

Uso de sujeciones funcionales.

19– May -04

Eliminación de ajustes

12- May -04

62

19

Verificación de posibles causas 

Para cada causa probable , el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H: 

Llevar a cabo una tormenta de ideas para verificar la causa.



Seleccionar la manera que: 

represente la causa de forma efectiva, y



sea fácil y rápida de aplicar. 63

Calendario de las actividades ¿qué?

¿por qué?

¿cómo?

¿cuánd o?

¿dónd e?

¿quién ?

1 Tacogenerad or de motor embobinador

1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio

1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples. 1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas. 1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.

Abril ’04

1804 Embob .

J. R.

2 Sensor circular y de velocidad de linea.

2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor 3.1 Por vibración embobinador excesiva durante el ciclo de cambio

2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores. 2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores. 2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.

Abril ’04

1804 Embob .

U. P.

3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos 3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores. 3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.

Abril’04

1804 Embob .

F. F.

4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.

4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor. 4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión). 4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) 4.1.4 Verificar valor de tensión de

Abril’04

1804 Embob .

J. R. U. P.

3 Ejes principales de transmisión.

4 Poleas de transmisión de ejes embobinador es.

64

Modelando relaciones entre variables Cartas Multivari y Análisis de regresión 65

Cartas Multivari 

Su propósito fundamental es reducir el gran número de causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de causas que realmente influyen en la variabilidad.



Sirven para identificar patrones de variación: 

Temporal: Variación de hora a hora; turno a turno; día a día; semana a semana; etc.



Cíclico: Variación entre unidades de un mismo proceso; variación entre grupos de unidades; variación de lote a lote.



Posicional: Dentro de la pieza

66

Cartas Multivari 2.0 dias

8 AM

9 AM

10 AM

11 AM

12 AM

1.5 días

1.0 días

Zona A Zona B Zona D Zona C

67

Corrida en Minitab 

Se introducen los datos en varias columnas C1 a C3 incluyendo la respuesta (tiempo) y los factores (Zona y Tipo de orden)

Zona orden Tipo de orden Tiempo respuesta 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3

23 20 21 22 19 20 19 18 21 22 20 19 24 25 22 20 19 22 18 18 16 21 23 20 20 22 24

68

Corrida en Minitab 

Utilizar el archivo de ejemplo orden.mtw



Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts



Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores



En opciones se puede poner un título y conectar las líneas 69

Resultados Multi-Vari Chart for Tiempo respuesta by Zona orden - Tipo de orden 24

Zona orden 1 2 3

Tiempo respuesta

23 22 21 20 19 18 17 1

2 Tipo de orden

3

70

Análisis de Regresión El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: • Una sola “X” predictora y una sola “Y” • Múltiples predictores “X” y una sola “Y” • Varios predictores “X” entre sí

71

Correlación

Definiciones

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?" Regresión Describe con más detalle la relación entre las variables. Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible. Regresión lineal simple Regresión lineal múltiple Regresión no lineal cuadrática o cúbica 72

Correlación de la información de las X y las Y Correlación Negativa Evidente 25

20

20

15

15

10

Y

Y

Correlación Positiva Evidente 25

5 0 0

5

10

15

20

25

10 5

Sin Correlación

0 0

5

10

25

X

15

20

25

X

20

Correlación Positiva 25

Y

15 10

0 0

20

Correlación Negativa 25

5 5

10

15

20

25

X

20 15

10

Y

Y

15

5

10 5

0 0

5

10

15 X

20

25

0 0

5

10

15

20

25

X

73

Ejemplo Considere el problema de predecir las ventas mensuales (score2) en función del costo de publicidad (Score 1). Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación yScore2 la recta. Score1 4.1

2.1

2.2

1.5

2.7

1.7

6

2.5

8.5

3

4.1

2.1

9

3.2

8

2.8

7.5

2.5

74

Corrida en Minitab   

Utilizar el archivo de ejemplo Exh_regr.mtw Opción: Stat > Regression > Regression Para regresión lineal indicar la columna de respuesta Y (Score2) y X (Score1)



En Regresión lineal en opciones se puede poner un valor Xo para predecir la respuesta e intervalos. Las gráficas se obtienen Stat > Regression > Regression > Fitted line Plots



Para regresión múltiple Y (heatflux) y las columnas de los predictores X´s (north, south, 75 east)

Resultados de la regresión lineal Regression Analysis: Score2 versus Score1 The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162

76

Resultados de la regresión lineal Fitted Line Plot Score2 = 1.118 + 0.2177 Score1 3.5

Regression 95% CI 95% PI

Score2

3.0

S R-Sq R-Sq(adj)

0.127419 95.7% 95.1%

2.5

2.0

1.5

1.0 2

3

4

5

6 Score1

7

8

9

77

Interpretación de los Resultados La ecuación de regresión (Score2 = 1.12 + 0.218 Score1) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y. R2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas] El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules]

78

Corrida en Minitab 

Se introducen los datos en varias columnas C1 a C5 incluyendo la respuesta Y (heatflux) y las variables predictoras X’s (North, South, East)

HeatFlu x 271.8 264

North East

South

33.53 40.55 16.66 36.5

36.19 16.46

238.8

34.66 37.31 17.66

230.7

33.13 32.52

17.5

251.6

35.75 33.71

16.4

257.9

34.46 34.14 16.28

79

Resultados de la regresión Múltiple Regression Analysis: HeatFlux versus East, South, North The regression equation is HeatFlux = 489 - 0.28 East + 3.21 South - 20.3 North Predictor Coef SE Coef T P Constant 488.74 88.87 5.50 0.032 East -0.278 1.395 -0.20 0.860 South 3.2134 0.5338 6.02 0.027 North -20.293 2.981 -6.81 0.021 S = 3.47637 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 1173.46 391.15 32.37 0.030 Residual Error 2 24.17 12.09 Total 5 1197.63

80

Relaciones no Lineales ¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal? El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial:

35.0

Regression 95% CI 95% PI

32.5

S R-Sq R-Sq(adj)

30.0 Y

Concentración x 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

Resistencia a la Compresión y 25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8

Fitted Line Plot Y = 18.13 + 1.089 X - 0.02210 X**2

27.5

25.0

10

15

20 X

25

30

81

1.35809 66.8% 61.2%

Otros Patrones No Lineales A veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen:

x’ = 1/x x’ = Raíz cuadrada de (x)

Funciones trigonométricas: x’ = Seno de x

x’ = log x

82

Resumen de la Regresión • La regresión sólo puede utilizarse con información de variables continuas. • Los residuos deben distribuirse normalmente con media cero. • Importancia práctica: (R2). Importancia estadística: (valores p) • La regresión puede usarse con un “predictor” X o más, para una respuesta dada • Reduzca el modelo de regresión cuando sea posible, sin perder mucha importancia práctica

83

Pruebas de hipótesis para datos normales Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis

84

Estimación puntual y por intervalo 

Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, son puntos estimados de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.



Si no se desean números sencillos como estimadores de la media basada en una muestra, entonces se determina un “Un Intervalo de Confianza” 85

Estimación puntual y por intervalo 

¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza? Punto estimado + error estimado del parámetro



¿De dónde viene el error estimado?

Desv. estándar X multiplicador de NC (nivel de confianza) deseado 86

Estimación puntual y por intervalo 

Nivel de significancia Alfa = 1 – NC, para el caso de NC = 95%, se tiene un alfa de 0.05 o 0.025 de cada lado.



Alfa es la probabilidad de que el parámetro esté fuera del intervalo de confianza.



Un área de 0.025 en la tabla Z, corresponde a una Z de 1.960.

87

Representación gráfica IC = 90, 95 o 99%

Rango en el que se Encuentra el parámetro Con un nivel de confianza NC

n=30 Alfa/2

n=15 n=10

Distribución normal Z

Distribución t (gl. = n-1)

88

Estimación puntual y por intervalo Por Ejemplo: 

Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es: 100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)

Multiplicador de nivel de confianza = Z0.025 = 1.96 89

Estimación puntual y por intervalo C. I. 99 95 90 85 80

Multiplicador Zalfa/2 Alfa/2 2.576 0.005 1.960 1.645 1.439 1.282

0.025 0.05 0.075 0.10

Para tamaños de muestra n>30, la distribución de referencia es la Normal Para muestras de menor tamaño n<=30, debe usarse la distribución t 90

Fórmulas de estimación por intervalo  para .n 30  X  Z 

 n

2

 para .n 30  X  t  2

( n  1) s 2



2 2



, n 1

2



 n

( n  1) s 2

2  1

  p  Z 2

2

, n 1

p (1  p ) n 91

Pruebas de hipótesis para medias, varianzas y proporciones

92

Pruebas de Hipótesis Atributos

Variables No Normal Varianza Homogenei dad de Varianzas de Levene

Tablas de Contingencia Chi Cuad.

Medianas

Correlación

Correlación Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman

Normal Variancia 1- Población - Chi

2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett

Proporciones - Z

Medias Pruebas Z, t 1- Población Residuos 2- Poblaciones

ANOVA Una vía Dos vías

Correlación Regresión

distribuidos normalmente

93

Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales Pruebas de Medias Prueba t de 1 población: Prueba si el promedio de la muestra es igual a un promedio conocido o meta conocida. Prueba t de 2 poblaciones: Prueba si los dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de un factor, dirección o vía: Prueba si más de dos promedios de las muestras son iguales. ANOVA de dos vías: Prueba si los promedios de las muestras clasificadas bajo dos categorías, 94 son iguales.

Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos normales Pruebas de Variancias Prueba X2: Compara la variancia de una muestra con una variancia de un universo conocido. Prueba F: Compara dos varianzas de muestras. Homogeneidad de la variancia de Bartlett: Compara dos o más varianzas muestras de la misma población. Correlación : Prueba la relación lineal entre dos variables. Regresión : Define la relación lineal entre una variable dependiente y una independiente. (Aquí la "normalidad" se aplica al valor residual 95 de la regresión)

Pruebas de Hipótesis En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a valores esperados de parámetros (media, desviación estándar, varianza) Los ESTADÏSTICOS son calculados en base a la muestra y estiman a los parámetros VERDADEROS La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del tamaño de la muestra, al aumentar mejora la estimación y la confianza en las 96

Pruebas de Hipótesis Se trata de probar una afirmación sobre parámetros de la población en base a datos de estadísticos de una muestra: Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parámetros: La media poblacional µ = 12; La proporción poblacional π = 0.3 La Media poblacional µ1 = Media poblacional µ2 97

Conceptos fundamentales 

Hipótesis nula Ho   



Es la hipótesis o afirmación a ser probada Puede ser por ejemplo µ =, ≤, o ≥ a 5 Sólo puede ser rechazada o no rechazada

Hipótesis alterna Ha 



 

Es la hipótesis que se acepta como verdadera cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo µ ≠ 5 para prueba de dos colas µ < 5 para prueba de cola izquierda µ > 5 para prueba de cola derecha

98

Conceptos fundamentales 

Estadístico de prueba 



Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) 



Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho

Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. También se denomina riesgo del productor

Error tipo II (beta )

99

Conceptos fundamentales 

Pruebas de una cola 

Si la Ho: µ ≤, que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo derecho de la distribución. Por ejemplo si Ho µ ≤ 10 y Ha: µ >10 se tiene una prueba de cola derecha:

P(Z>= + Zexcel ) = alfa

Región de rechazo

100

Conceptos fundamentales 

Pruebas de una cola 

Si la Ho: µ ≥ que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en el extremo izquierdo de la distribución. Por ejemplo si Ho µ ≥ 10 y Ha: µ < 10 se tiene una prueba de cola izquierda:

Región de rechazo P(Z<= - Zexcel ) = alfa

Zexcel (

0.01

)

101

Conceptos fundamentales 

Pruebas de dos colas 

Si la Ho: µ = que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribución. Por ejemplo si Ha: µ≠ 10 se tiene:

P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2

P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2

Regiones de rechazo

102

Conceptos fundamentales 

El Tamaño de muestra requerido en función del error máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue: 2 2

n

Z



 /2

E2

Z 2 / 2 ( p )(1  p ) n ( p ) 2

103

Elementos de una Prueba de Hipótesis Pruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = b Región de Ha: a ≠ b Rechazo -Z

0



Región de Rechazo

Z

Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a ≤ b Ha: a > b



0

Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a ≥ b Región de Ha: a < b

Región de Rechazo

Z



Rechazo

-Z



0

Z



Pasos en la Prueba de Hipótesis 1. Definir el Problema - Problema Práctico 2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico 3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable 4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad 5. Establecer las Hipótesis - Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo igual - Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos dif., > o <. 6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) 105

Pasos en la Prueba de Hipótesis 7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10 y colectar datos. 8. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos. 9. Obtener el estadístico que define la zona de rechazo ya sea de tablas o Excel. 10.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechazar Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechazar Ho. 11.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.

106

Estadísticos para medias, varianzas y proporciones X  ;Una.media; n  30;   conocida / n X  t ;Una.media; n  30;   desconocida S/ n S12 F  2 ; DF  n1  1, n2  1; prueba.dos. var ianzas S2 Z 

t

X1  X 2 ; dos.medias;  ' s  desconocidas. pero.  1 1 Sp /  n1 n2

Sp  t

( n1  1) s12  ( n2  1) s22 ; DF  n1  n2  2 n1  n2  2

X1  X 2 2 1

2 2

s s  n1 n2

; dos.medias;  ' s  desconocidas.diferentes

DF  formula.especial

107

Estadísticos para medias pareadas y varianzas 

Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue: t

d ; Pares.de.medias; di . para.cada. par Sd / n

2 ( n  1) S X2  ; DF  (n  1); prueba.una.v ar ianza 2  2 ( O  E ) X2  ; DF  (r  1)(c  1); bondad .ajuste E

108

Ejemplo de prueba de hipótesis Probar la hipótesis de igualdad de una media u para n > 30 1) Ho: µ=µο Ha: µ≠µο 2) Calcular el estadístico de prueba Zc con fórmula 3) Determinar el estadístico de tablas Zt de Excel 4) Establecer la región de rechazo con Zt y ver si cae ahí Zc Las regiones de rechazo prueba de 2 colas: -Zα/2 ψ Zα/2 5) Determinar el Intervalo de confianza para la media y ver si incluye a la media de la hipótesis, si no rechazar Ho 6) Determinar el valor P correspondiente a Zc y comparar contra Alfa/2, si es menor rechazar Ho 109

Ejemplo de prueba de hipótesis 

Rechazar Ho si:  



Zcalc=

Zc se encuentra en la región de rechazo La media de la hipótesis no se encuentra en el intervalo de confianza El valor p de la Zc es menor que alfa/2 o Alfa para una cola

µ−µο Región de Rechazo s n -Zα/2

-Zt

Región de Rechazo 0

Ζα/2

Zt

110

Ejemplo para dos colas 

Supongamos que tenemos muestras de dos reactores que producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de “Reactor a Reactor A Reactor B Reactor”. 89.7

84.7

81.4

86.1

84.5

83.2

84.8

91.9

87.3

86.3

79.7

79.3

85.1

82.6

81.7

89.1

83.7

83.7

84.5

88.5

Estadísticas Descriptivas Variable Desv.Std

Reactor N

Rendimiento A 2.90 B

Media

10 84.24 10 85.54

3.65

¿Qué representa esto? Reactor A

B A 80.0

Reactor B

B B B B BB AA AAAA A 82.5

85.0

87.5

BB A

B

90.0

92.5

¿Representan los reactores dos procesos diferentes? ¿Representan los reactores el mismo proceso básico?

112

Prueba de Hipótesis Pregunta Práctica: ¿Existe diferencia entre los reactores? Pregunta estadística: ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? o su diferencia se da por casualidad en una variación de día a día. 113

Prueba de Hipótesis

Ho: Hipótesis Nula: No existe diferencia entre los Reactores

Ho: Ha:

Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.

µa µa

=µ b ≠µ b

Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada

114

ANOVA de un factor o dirección Pruebas de hipótesis de varias medias a la vez

115

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor

Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc

Ho : µ1 = µ2 = µ3 =......... = µa Ha : A lg unas.µ' s.son.diferentes 116

ANOVA - Condiciones 

Todas las poblaciones son normales



Todas las poblaciones tiene la misma varianza



Los errores son independientes con distribución normal de media cero



La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

117

ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela Cuadrilla 15 20 25 30 35

7 12 14 19 7

Tiempo de respuesta 7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

118

ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij a

b

i= 1

j =1

SCT =∑ ∑ ( Xij −X )

2

119

ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)tratamientos Media Trat. 1

Media Trat. a

a renglones Gran media

a

Media trat. 2

SCTr = ∑ b( X i − X ) i =1

120

2

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j

X1j

X3j

Media X1.

Media X3.

Media X2. Muestra 1

Muestra 2 a

SCE = ∑ i =1

b

∑( X j =1

ij

−X i)

Muestra 2

121

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j

X1j

X3j

Media X1. Media X2. Muestra 1

Muestra 2

SCE = SCT − SCTr

Media X3.

Muestra

122

ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error gl.SCT = n −1 gl.SCTr = a −1 gl.SCE = ( n −1) −( a −1) = n −a

123

ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

MCT = SCT /( n −1) MCTr = SCTr /( a −1) MCE = SCE /( n −a )

124

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

MCTr Fc = MCE Fexcel = FINV ALFA, gl .SCTr , gl .SCE

125

Tabla final de ANOVA TABLA DE ANOVA FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE GRADOS DE CUADRADO CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

Entre muestras (tratam.)

SCTR

a-1

CMTR

Dentro de muestras (error)

SCE

n-a

CME

Variación total

SCT

n-1

CMT

VALOR F

CMTR/CME

Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfa o si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado

126

ANOVA – Toma de decisión Distribución F

Fexcel

Alfa Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha

Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha

Fc 127

ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho 128

Corrida en Minitab 



Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducenDurability los subíndices de los renglones Carpet en una columna C218.95 1 12.62

1

11.94

1

14.42

1

10.06

2

7.19

2

7.03

2

14.66

2

129

Corrida en Minitab 











Opción: stat>ANOVA – One Way (usar archivo Exh_aov) En Response indicar la col. De Respuesta (Durability) En factors indicar la columna de subíndices (carpet) En comparisons (Tukey) Pedir gráfica de Box Plot of data y residuales Normal Plot y vs fits y orden 130

Resultados One-way ANOVA: Durability versus Carpet Source DF SS MS F P Carpet 1 45.1 45.1 3.97 0.093 -> No hay diferencia entre las medias Error 6 68.1 11.3 Total 7 113.1 S = 3.368 R-Sq = 39.85% R-Sq(adj) = 29.82% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+----1 4 14.483 3.157 (----------*-----------) 2 4 9.735 3.566 (-----------*-----------) ----+---------+---------+---------+----7.0 10.5 14.0 17.5 Pooled StDev = 3.368 Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Carpet Individual confidence level = 95.00% Carpet = 1 subtracted from: Carpet Lower Center Upper -+---------+---------+---------+-------2 -10.574 -4.748 1.079 (-----------*----------) -+---------+---------+---------+--------10.0 -5.0 0.0 5.0

131

ANOVA de un factor principal y una variable de bloqueo

132

para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa

Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA 133

para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Para el tratamiento – en renglones

Ho : µ1 = µ2 = µ3 = ......... = µa Ha : A lg unas.µ' s.son.diferentes Para el factor de bloqueo – en columnas

Ho : µ'1 = µ'2 = µ'3 =......... = µ'a Ha : A lg unas.µ' s.son.diferentes 134

ANOVA 2 Factores - Ejemplo

Maquinas Maq 1 Maq 2 Maq 3

Experiencia en años de los operadores 1 2 3 4 5 27 31 42 38 45 21 33 39 41 46 25 35 39 37 45 135

ANOVA – Dos factores, vías o direcciones 

La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor



En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones



La SCE = SCT – SCTr - SCBl 136

Tabla final ANOVA 2 Vías FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE GRADOS DE CUADRADO CUADRADOS LIBERTAD MEDIO

VALOR F

Entre muestras (tratam.)

SCTR

a-1

CMTR

CMTR/CME

Entre Bloques (Factor Bl)

SCBl

b-1

CMBL

CMBL/CME

Dentro de muestras (error)

SCE

(a-1)(b-1)

CME

Variación total

SCT

n-1

CMT

Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa

137

ANOVA – 2 Vías Toma de decisión Distribución F

Fexcel

Alfa Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc Tr o Bl

Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha 138

ANOVA – 2 vías toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

139

Adecuación del modelo 

Los residuales o errores deben seguir una recta en la gráfica normal



Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

Residuales = eij = Yij (observada)–Yij (estimada) 140

Corrida en Minitab 



Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 y de las columnas en C3

Zooplankton

Supplement

Lake

34

1

Rose

43

1

Rose

57

1

Dennison

40

1

Dennison

85

2

Rose

68

2

Rose

67

2

Dennison

53

2

Dennison

141

Corrida en Minitab 

Opción: stat>ANOVA – Two Way (usar archivo Exh_aov)



En Response indicar la col. De Respuesta (Zooplant)



En Row factor y Column Factor indicar las columnas de subíndices de renglones y columnas (supplement y lake) y Display Means para ambos casos



142 Pedir gráfica residuales Normal Plot y vs fits y

Resultados Two-way ANOVA: Zooplankton versus Supplement, Lake Source Supplement 0.028 Lake Interaction Error Total

DF SS MS F P 1 1225.13 1225.13 11.46 1 21.13 21.13 0.20 0.680 1 351.13 351.13 3.29 0.144 4 427.50 106.88 7 2024.88

S = 10.34 R-Sq = 78.89% R-Sq(adj) = 63.05%

143

Pruebas de Hipótesis no paramétricas para datos no normales

144

Pruebas de Hipótesis Atributos

Variables No Normal Varianza Homogenei dad de Varianzas de Levene

Tablas de Contingencia Chi Cuad.

Medianas

Correlación

Correlación Prueba de signos Wilcoxon MannWhitney KurskalWallis Prueba de Mood Friedman

Normal Variancia 1- Población - Chi

2- Pob. F Homogeneidad de Varianzas de Bartlett

Proporciones - Z

Medias Pruebas Z, t 1- Población Residuos 2- Poblaciones

ANOVA Una vía Dos vías

Correlación Regresión

distribuidos normalmente

145

Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales Pruebas de Varianzas Homogeneidad de la varianza de Levine : Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población. Pruebas de la Mediana Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar. Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor conocido o a un valor hipotético. 146 Prueba Mann-Whitney : Prueba si dos medianas

Resumen de pruebas de Hipótesis – Datos no normales Pruebas de la Mediana Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales. Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma. Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas. Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información. Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas bajo dos categorías, son iguales. 147 Correlación: Prueba la relación lineal entre dos

Tablas de contingencia Prueba Chi2 (χ2)

148

Ejemplo 2: Chi2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?) Ho: No existen diferencias en los índices de defectos de las dos máqu

Ha: Existen diferencias en los índices de defectos de las dos máquina Los valores observados (fo) son los siguientes: Partes Partes buenas defectuosas máquina 1 534 máquina 2 Total

fo = 517 fo = 234 751

f = 17

Total =

f = 11 28

Total = 245 779

El índice de defectos totales es 28 / 779 = 3.6%

149

Ejemplo 2: Chi2 Para comparación de dos grupos; ¿son las mismas proporciones?) Cálculo de los valores esperados

Partes Partes buenas defectuosas máquina 1 fo = 751*534/779 fo = 28*534/779 Total = 534 máquina 2 fo = 751*245/779 fo = 28*245/779 Total = 245 sados en este índice, los valores esperados (fe) serían: 779 máquina 1 3.47 máquina 2 1.53

Partes buenas

Partes defectuosas 530.53 233.47

150

Prueba de chi cuadrada: Los conteos esperados están debajo de los conteos observados Partes buenas Partes Defectuosas 1 532 2 534 530.53 3.47 2 Total

232 233.47

3 1.53 764

Total

235 5

769

Chi2 = 0.004 + 0.624 + 0.009 + 1.418 = 2.056 DF= 1; valor de p = 0.152 2 celdas con conteos esperados menores a 5.0

151

Ejercicios 1. Se quiere evaluar si hay preferencia por manejar en un carril de una autopista dependiendo de la hora del día. Los datos se resumen a continuación: Carril Izquierdo Central Derecho

Hora del día 1:00 3:00 44 37 28 8 13

5:00 18 50 30

72

¿Con un 95% de confianza, existe una diferencia entre las preferencias de los automovilistas dependiendo de la hora? Ho: P1 = P2 = P3; Ha: al menos una es diferente Grados de libertad = (columnas - 1) ( filas -1)

Ejemplo: 

Ejemplo: Se cuestionó a veinte personas sobre cuánto tiempo les tomaba estar listas para ir a trabajar, en las mañanas. Sus respuestas (en minutos) se muestran más adelante. ¿Cuáles son el promedio y la mediana para esta muestra? 30, 37, 25, 35, 42, 35, 35, 47, 45, 60 39, 45, 30, 38, 35, 40, 44, 55, 47, 43 153

Un dibujo dice más que mil palabras Promedio

Mediana

28.0

35.0

42.0

49.0

56.0

63.0

-------+---------+---------+---------+---------+---------+------

Promedio = 40.35

C1

Mediana = 39.5

El promedio puede estar influenciado considerablemente por los valores atípicos porque, cuando se calcula un promedio, se incluyen los valores reales de estos valores. La mediana, por otra parte, asigna la misma importancia a todas las observaciones, independientemente de los valores reales de los valores atípicos, ya que es la que se encuentra en la posición media de los valores ordenados.

154

Prueba de Signos de la Mediana Para observaciones pareadas Calificaciones de amas de casa a dos limpiadores de ventanas:

Ho: p = 0.5 no hay preferencia de A sobre B Ha: p<>0.5 Ama

Casa

Limpiad or A

B

1

10

7

2

7

5

3

8

7

4

5

2

5

7

6

6

9

6

¿Hay evidencia que indique cierta preferencia de las ama de casa por lo limpiadores? 155

Prueba de Signos de la Mediana Product o A

B

-

+

2

-

+

3

+

-

4

-

+

5

0

0

6

-

+

7

-

+

8

+

-

9

-

+

10

-

+

11

-

+

Famili a 1

Media = 0.5*n Desv. Estand.= 0.5*raiz(n)

Zc = (Y – media) / Desv. Estánd Rechazar Ho si Zc >
Prueba de Signos de la Mediana Media = 0.5*11 = 5.5 Desv. Estand.= 0.5*raiz(n) = 1.67 Para Zc = (8 – 5.5) / 1.67 = 1.497 Zexcel = 1.96 para alfa/2 = 0.025 Como Zc < Zexcel no se rechaza Ho o Como p value = 0.067 > 0.025 No hay evidencia suficiente de que los Consumidores prefieran al producto B 157

Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo (usando los datos del ejemplo anterior):

Ho: Valor de la mediana = 115.0 Ha: Valor de la mediana diferente de 115.0 N DEBAJO IGUAL ENCIMA VALOR P MEDIANA 29 12 0 17 0.4576 144.0 Ya que p >0.05, no se puede rechazar la hipótesis nula. No se puede probar que la mediana real y la mediana hipotética son diferentes. En las páginas siguientes se muestra el detalle del cálculo.

158

Prueba de Signos de la Mediana Ejemplo: Con los datos del ejemplo anterior y ordenándo de menor a mayor se tiene: n = 29, Mediana de Ho = 115 No. Signo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor Signo No.

Valor Signo No.

Valor

0 50 56 72 80 80 80 99 101 110

110 110 120 140 144 145 150 180 201 210

220 240 290 309 320 325 400 500 507

-

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

+ + + + + + + +

21 22 23 24 25 26 27 28 29

+ + + + + + + + +

La mediana de los datos es 144. Si el valor contra el cual se desea probar es 115, entonces hay 12 valores 159 por debajo de el (-) y 17 valores por arriba (+).

Prueba de Signos de la Mediana Ho: Pi = 0.5 No hay preferencia Ha: Pi <> 0.5 Hay preferencia El estadístico X es el el número de veces que ocurre el signo menos frecuente, en este caso el 12 (-). Cómo n ≥ 25, se calcula el estadístico Z para la prueba de signos con: Z = [ (Y + 0.5) - (0.5*n) / 0.5 √ n En este caso Z1 = - 0.74278 y P(Z1) = 0.2288 para la cola izquierda en forma similar P(Z2) = 0.2288 para la cola derecha, por lo que la probabilidad total es 0.4576 >> 0.05 del criterio de rechazo. 160

Prueba de Signos de la Mediana ¿Es esto correcto?¿144 podría ser igual a 115? Bueno, veamos una gráfica de la información…

0

115

100

200

300

400

500

144

Después de todo, tal vez esto SEA lo correcto. 161

Prueba de MannWhitney Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia del pulso en dos grupos de personas de edades diferentes, después de diez minutos de ejercicios aeróbicos. Edad 40-44 Edad 16-20 Los datos resultantes se muestran a continuación.

¿Tuvieron diferencias significativas las frecuencias de pulso de ambos grupos?

C1 140 135 150 140 144 154 160 144 136 148

C2 130 166 128 126 140 136 132 128 124

162

Prueba de MannWhitney

Ordenando los datos y asignándoles el (rango) de su posición relativa se tiene (promediando posiciones para el caso de que sean Taiguales): y Tb suma de rangos



Edad 40-44 C1 (7) 135 (8.5) 136 (11) 140 (11) 140 (13.5) 144 (13.5) 144 (15) 148 (16) 150 (17) 154 (18) 160 n1 = 10 Ta = 130.5

Edad 16-20 C2 (1) 124 (2) 126 (3.5) 128 (3.5) 128 (5) 130 (6) 132 (8.5) 136 (11)140 (15)166 n2 = 9 Tb = 55.5163

Prueba de Mann-Whitney Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idénticas Ho: η1 = η2 Ha: η1 ≠ η2 η1, η2 = Medianas de las poblaciones Ordenando los datos y asignándoles su posición relativa se tiene: Ua = n1*n2 + (n1) * (n1 + 1) /2 - Ta Ub = n1*n2 + (n2) * (n2 + 1) /2 - Tb Ua + Ub = n1 * n2 Ua = 90 + 55 - 130.5 = 14.5 P(Ua) = 0.006 Ub = 90 + 45 - 55.5 = 79.5 El menor de los dos es Ua. Para alfa = 0.05 el valor de Uo = 25 Como Ua < 25 se rechaza la Hipótesis Ho de que las medianas son iguales.

Dado que p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los 164 dos grupos de edad.

Prueba de Mann-Whitney Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son iguales Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales no son idénticas Ua = 14.5 Ub = 79.5 Utilizando el estadístico Z y la distribución normal se tiene: 45 12.24 Z = [ (U - (n1* n2 / 2 ) / Raiz (n1 * n2 * (n1 + n2 + 1) / 12) Con Ua y Ub se tiene: Za = (14.5 - 45) / 12.24 = - 2.49 Zb = (79.5 -45) / 12.24 = 2.81 0.05

P(Z) = 0.0064 similar a la anterior P(total) = 2 * 0.0064 = 0.0128 menor α =

El valor crítico de Z para alfa 0.025 por ser prueba de dos colas, es 1.96. Comoque Za >pZcrítico se rechaza la Hipótesis Ho de que nula. las medianas son Dado < 0.05, rechazamos la hipótesis iguales. Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los

dos grupos de edad.

165

Prueba de MannWhitney 16-20 años de edad 40-44 años de edad

140 135 150 140 144 154 160 144 136 148

130 10 5 20 10 14 24 30 14 6 18

166 -26 -31 -16 -26 -22 -12 -6 -22 -30 -18

128 12 7 22 12 16 26 32 16 8 20

126 14 9 24 14 18 28 34 18 10 22

140 0 -5 10 0 4 14 20 4 -4 8

136 4 -1 14 4 8 18 24 8 0 12

132 8 3 18 8 12 22 28 12 4 16

128 12 7 22 12 16 26 32 16 8 20

124 16 11 26 16 20 30 36 20 12 24

Diferencias entre los encabezados de los renglones y las columnas De esta manera, se calcula la mediana de todas estas diferencias, denominada "punto estimado". Este punto estimado es una aproximación de la diferencia entre las medianas de los dos grupos (ETA1 y ETA2). Una vez ajustados los "enlaces" (eventos de un mismo valor en ambos grupos de información), Minitab usa este punto estimado para calcular el valor p.

166

Prueba de Kruskal Wallis Ordenando los datos de ventas y asignándoles el (rango) de su posición relativa se tiene (promediando posiciones si son iguales): Zona 1 Zona 3 Zona 2 (15.5) 147 (24) 215 (17.5) 160 (17.5) 17.5 (8) 127 (14) 140 (9) 128 (2) 98 (21) 173 (19) 162 (15.5) 127 (4) 113 (12) 135 (23) 184 (1) 85 (10) 132 (3) 109 (7) 120 (22) 181 (20) 169 (25) 285 (13) 138 (5) 117 (11) 133 (6) 119 n1 = 8 Ta = 118

n2 = 10 Tb = 111.5

n3 = 7 Tc = 95.5

N = n1 + n2 + n3 N = 25 167

Prueba de Kruskal Wallis Ho: Las poblaciones A, B y C son iguales Ha: Las poblaciones no son iguales Ho: η1 = η2 = η3 Ha: η1 ≠ η2 ≠ η3 Medianas de las poblaciones

; η1, η2, η3 =

Calculando el valor del estadístico H se tiene: H = [ 12 /( N* ( N + 1)) ] * [ Ta2 / n1 + Tb2 / n2 + Tc2 / n3 ] - 3 * ( N +1 )

H = 0.01846 * (1740.5 + 1243.225 + 1302.893 ) - 78 = 1.138 Se compara con el estadístico χ2 para α = 0.05 y G.l. = k - 1 = 3-1= 2 (k muestras) χ2 crítico = 5.991 (válido siempre que las muestras tengan al menos 5 elementos) Como H < χ2 crítico, no se rechaza la Hipótesis Ho: Afirmando 168

Coeficiente de correlación de rangos para monotonía de preferencias Una persona interesada en adquirir un TV asigna rangos a modelos de cada uno de 8 fabricantes Rang Fab.

Preferencia Precio (rango)

1

7

2

449.50 (1)

o Di 6

Di cuadrada 36

4

525.00 (5)

-1

1

3

2

479.95 (3)

-1

1

4

6

499.95 (4)

2

4

5

1

580.00 (8)

-7

49

6

3

549.95 (7)

-4

16

7

8

469.95 (2)

6

36

8

5

532.50 (6)

-1

1

169

Coeficiente de correlación de rangos para monotonía de preferencias Ho: No existe asociación entre los rangos Ha: Existe asociación entre los rangos o es positiva o negativa El coeficiente de correlación de rangos de Spearman es: Rs = 1 – 6*suma(di cuadrada) / (n(n cuadrada – 1)) En este caso: Rs = 1 – 6(144)/(8*(64-1) = -0.714 R0 se determina de la tabla de Valores críticos del coeficiente de correlación del coeficiente de correlación de rangos de Spearman Rt = 0.686

170

Tabla de constantes n 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Alfa=0.05 0.900 0.829 0.714 0.643 0.600 0.564 0.523 0.497 0.475 0.457 0.441 0.425 0.412 0.388 0.377 0.368 0.359 0.351 0.343 0.336 0.329 0.329 0.323 0.317 0.311 0.305

Alfa = 0.025 0.886 0.786 0.738 0.683 0.648 0.623 0.591 0.566 0.545 0.525 0.507 0.490 0.476 0.462 0.450 0.438 0.428 0.418 0.409 0.400 0.392 0.385 0.377 0.370 0.364

171

Salidas de la Fase de Análisis 

Causas raíz validadas



Guía de oportunidades de mejora

172

Resumen de la validación de las causas # de Causa

Causas

1

Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.

2 3

Amortiguadores dañados.

4

5 6 7

Desgaste de bujes en los carretes. Fabricación y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas. Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas. Método de Balanceo no adecuado. Desalineación de pinolas en cuna.

Resultados SI ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

Causa Raíz

X

X

NO ES CAUSA RAIZ NO ES CAUSA RAIZ

SI ES CAUSA RAIZ

X

SI ES CAUSA RAIZ

X

NO ES CAUSA RAIZ

173

8. Metodología Seis Sigma Fase de Mejora

174

8. Fase de Mejora 

Propósitos y salidas



Diseño de experimentos



Técnicas de creatividad



Implantación y verificación de soluciones 175

Fase de mejora 

Propósito: 



Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz

Salidas 

Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas



Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

176

FASE DE MEJORA Causas raíz Diseño de experimentos Ideas

Optimización

Efecto de X's en las Y = CTQs

Técnicas de creatividad Tormenta de ideas Metodología TRIZ

Generación de soluciones

Evaluación de soluciones (Fact., ventajas, desventajas)

No

¿Solución factible? Si

Implementación de soluciones y verificación de su efectivdad

Soluciones verificadas

177

Diseño de Experimentos (DOE)

178

Perspectiva histórica 

Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930



Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi



Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s



Después de la II Guerra mundial se

179

Introducción 

El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes: 



 



Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinación óptima de variables No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

180

¿Por qué no probar un factor a la vez? TEMPERATURA

TEMPERATURA

3 PRESION

PRESION

1

Conclusión de la Prueba

Zona Máxima

2

Respuesta Máxima TEMPERATURA

PRESION

PRESION

4 Optimo

Conclusión de la Prueba TEMPERATURA

181

Introducción 

El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica: 



Se identifican los Factores que son significativos No es necesario un alto conocimiento estadístico



Las conclusiones obtenidas son confiables



Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al 182

¿Qué es un diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta). Entradas

Salidas (Y)

Proceso

Entradas

Salidas (Y)

Diseño de Producto

183

El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar: 

Las X’s con mayor influencia en las Y’s



Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones



Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s 

Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada

184

Principios básicos 

Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida expermental)



Aleatorización: hacer en forma aleatoria: 

Permite confundir el efecto de los factores no controlables



La asignación de los materiales utilizados en la experimentación



El orden en que se realizan los experimentos

185

Términos 

Error experimental 



Fraccional 



Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.)

Factorial completo 



Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual.

Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles

Interacción 

Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada 186

Términos 

Nivel 



Efecto principal 



Un valor específico para un factor controlable de entrada

Un estimado del efecto de un factor independientemente del efecto de los demás

Optimización 

Hallar las combinaciones de los factores que maximizen o minimizen la respuesta

187

Factores y niveles 

Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc. - Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos - Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2) Factor cuantitativo, dos niveles

Factor Niveles B. Temp. de Moldeo 600º 700ºFactor cualitativo, dos niveles E. Tipo de Material Nylon Acetal

188

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico. •

Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar).

Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario • Determinar qué se va a medir como resultado del experimento. •

Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado.

189

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos •

Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales.

•

Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas.

•

Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)

•

Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.

190

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condición experimental que la produce •

Medir las unidades experimentales.

•

Analizar los datos e identificar los factores significativos.

•

Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.

191

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación "óptima". 14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales. 15. Re evaluar la capacidad del proceso.

192

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center 

Objetivos de los experimentos 

Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores)



Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores



Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema



Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar 193

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center 

Variables de control X’s 

Número de líneas telefónicas



Nivel del Personal



Tiempo de acceso a bases de datos



Horas laboradas al día



Horas de atención

194

Ejemplo: Proceso de soldadura de una tarjeta de circuito impreso 

Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido     

Edad del ejecutivo de cuenta Distribución del Call Center Día del año Medio ambiente Horarios de comida

195

Los Factores Pueden Afectar... 1. La Variación del Resultado Banda ancha

3. La Variación y el Promedio Con Entren. Sin entren.

Banda angosta

Tiempo del servicio

2. El Resultado Promedio Pocos ejecutivos

Tiempo del servicio

Tiempo del servicio

Suficientes ejectuvos

4. Ni la Variación ni el Promedio Ambos sexos Toman el mismo tiempo

Tiempo del servicio

196

Tipos de Salidas Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos. Objetivo Ejemplos de Salidas 1. El Valor Meta es el Mejor

Lograr un valor meta con variación mínima

• Tiempo de atención • Tiempo de conexión

Meta

2. El Valor Mínimo es el Mejor Tendencia de salida hacia cero

• Tiempo de Ciclo • Tiempo de conexión

0 3. El Valor Máximo es el Mejor

Tendencia de salida hacia arriba

• Confiabilidad • Satisfacción 197

Respuesta de Salida

Y =Tiempo de conexión

La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores.

Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida.

Niveles Los valores en los que se establecen los factores.

Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de las interacciones; otros no.

Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento.

A. B. C. D.

Tiempo de llamada LOcalización Experiencia Tipo de Material usado

Factor (X’s) A. Tiempo llamada B. Localización C. Experiencia D. Material usado

Niveles 30 60 min. 1 2 1 3 A B

Experiencia x Material usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. B

C

D

1

A -1

-1

-1

-1

2

-1

-1

-1

+ 1

+ 1 -1

+1

3 . .

Corridas

-1=Nivel Bajo

Dato s

+1

+1=Nivel198 Alto

Experimentos factoriales completos 2K

199

Experimento factorial completo – sin interacción 

Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.

Factor A:

+1

Factor B:

-1

-1

+1

30

52

20

40

Y = Respuesta

Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21 Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 =1

200

Experimento sin interacción B = +1

30

52 Respuesta Promedio

B = -1

40

20 A = -1 +1

A= 201

Experimento sin interacción Respuesta

B=

30

+1

B

1 =-

52 40

20 A = -1 +1

A= 202

Modelo de regresión lineal y   0  1 x1   2 x2  12 x1 x2 ˆ  (20  40  30  52) / 4  35.5 0

ˆ1  21/ 2  11 ˆ2  11/ 2  5.5 ˆ12  1/ 2  0.5 ˆ  35.5  10.5 x1  5.5 x2  0.5 x1 x2 y El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

203

Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción 1

Dirección De ascenso rápido

49 40

.5

X2

46

34 0

28 22

-.5 -1

X1

-1 -.6

-.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8

+1

204

Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción Y = respuesta Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión

X1 X2

205

Experimento factorial completo – con interacción 

Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.

Factor A = X1 :

Factor B = X2:

-1

+1

+1

40

12

-1

20

50

Y = Respuesta

Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29

206

Experimento con interacción B = +1

40

12 Respuesta Promedio

B = -1

50

20 A = -1 +1

A= 207

Experimento con interacción Respuesta

40 20

B

50

1 + = = B

1

12 A = -1 +1

A= 208

Modelo de regresión lineal y   0  1 x1   2 x2  12 x1 x2 ˆ  (20  40  30  52) / 4  30.5 0

ˆ1  2 / 2  1 ˆ2  18 / 2  9 ˆ12  58 / 2  29 ˆ  30.5  1x1  9 x2  29 x1 x2 y El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

209

Gráfica de contornos 1

Dirección De ascenso rápido

49 25

43

.5

40

X2

31 0

34

28

-.5 -1

X1

-1 -.6

-.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8

+1

210

Superficie de respuesta – Experimentos con interacción

Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión

211

Experimento factorial con réplicas 

Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles Factor A : Horas entrenamiento

Factor B: Acceso al sistema

30’ 60’

70 y1 y2 y3

90 y5

y4

y8

Y6 y7

Y = Tiempo de respuesta 212

Análisis del efecto de la media Factor A : Horas de entrenam. 70

90

30 min.

90 87

84 87

60 min.

95 92

79 78

Factor B: Acceso al sistema

Y = Tiempo de conexión

•

¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión?

•

¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión?

•

¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de 213 conexión?

El Efecto del entrenamiento Factor A : Horas

B1 = 30 min. B2 = 60 min.

de entrenamiento A1 = 70 A2 = 90 90 87 95 92

A1 = 90 + 87 + 95 + 92 = 91 4 A2 =

84 + 87 + 79 + 78 = 82 4

84 87 79 78

Tiempo de conexión

Factor B : Tiempo de acceso

95 90

91

85

82

80 70

o

90

¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y?

214

acceso

B1 = 30 min. B2 = 60 min.

Factor A : Horas de entrenamiento A1 = 70

A2 = 90

90 87 95 92

84 87 79 78

B1 = 90 + 87 + 84 + 87 = 87 4 B2 =

95 + 92+ 79 + 78 = 86 4

Tiempo de conexión

Factor B : Tiempo de acceso

95 90

87

85

86

80 30 min. 60 min.

¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center?

215

El Efecto de la Interacción Factor A : Horas de entrenamiento

A1 = 70

o

A2 = 90

B1 = 30 min.

90 87

84 87

B2 = 60 min.

95 92

79 78

A1

A2

B1

88.5

85.5

B2

93.5

78.5

A,B, = 90 + 87 = 88.5 2

o

Tiempo de conexión

Factor B : Tiempo de acceso

95

70

90 85

90

80 30 min. 60 min.

• En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué? • ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar? • ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de las partes?

216

Experimento con interacción Respuesta

93.5 B=

88.5

B=

1

2

85.5 78.5

A=1

A=2 217

Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK Options

Non randomize runs OK

Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results

Summary table, alias table OK

218

Corrida con Minitab – Diseño para 2 factores con 3 o más niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels Number of Replicates Options

3, 3 2

Non randomize runs OK

Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales 219

Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial 

Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Full table of fits and residuals Seleccionar todos los términos con >> OK OK 220

Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas MAIN EFFECTS  La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los factores e interacciones que son significativas 

La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas

RESIDUALS  La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos cerca de la recta  La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar aleatoriedad en los residuos

221

Corrida con Minitab – Interpretación de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units)

Term 0.1)

Effect

Constant

Coef

SE Coef

T

P

86.500

0.6614

130.78

0.000

A

-9.000

-4.500

0.6614

-6.80

0.002

B

-1.000

-0.500

0.6614

-0.76

0.492

A*B

-6.000

-3.000

0.6614

-4.54

0.011

Variables significativas (p < 0.05,

Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas)

Analysis of Variance for Res (coded units) Source

DF

Seq SS

Adj SS

Adj MS

F

P

Main Effects modelo

2

164.00

164.00

82.000

23.43

0.006

2-Way Interactions

1

72.00

72.00

72.000

20.57

0.011

Residual Error

4

14.00

14.00

3.500

Pure Error

4

14.00

14.00

3.500

Existencia del

222

Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta Origen

Las horas de

DF

SS Sec

SS Aj

MS Aj

F

Temp

1

162.000

162.00

162.00

46.29

0.002

Tiempo

1

2.000

2.000

2.000

0.57

0.492

Temp* Tiempo

1

72.000

72.000

72.000

20.57

0.011

Error

4

14.000

Total

7

250.000

14.000

3.500

P entr. son

significativas. El Tiempo de acceso, no es significativo. La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa.

223

Corridas con Minitab – Gráficas factoriales Crear las gráficas factoriales y de interacción: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK

224

Interpretación de gráficas 

Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción



Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales 225

Gráfica de efectos principales Main Effects Plot (data means) for Res

-1

1

-1

1

90

Res

88

86

84

82 A

B

226

Gráfica de interacciones Interaction Plot (data means) for Res A -1 1

Mean

90

85

80

-1

1

B

227

Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK Seleccionar OK

228

Gráfica de contorno Contour Plot of Res

B

1

82.5 85.0 87.5 90.0 92.5

0

-1 -1

0

1

A

Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos 229

Gráfica superficie de respuesta Surface Plot of Res

95

90

Res

85

1

80 0 -1

A

B

-1

0 1

230

Trayectoria de ascenso rápido Respuesta

Pasos 231

Diseño central compuesto Contour Plot of Y

Surface Plot of Y 75 76 77 78 79 80

B

1

80.5 79.5 78.5

0

77.5

Y

76.5 75.5 74.5 73.5

-1

-1.5

-1.0

-0.5

A -1

0

0.0

0.5

1.0

0.0 -0.5 -1.0 -1.5

0.5

1.0

1.5

B

1.5

1

A

Localización del punto óptimo 232

Diseño de Experimentos de Taguchi

233

Diseño de experimentos de Taguchi Sugiere tres pasos que son: a) Diseño del sistema b) Diseño de parámetros c) Diseño de tolerancias De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son: a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad. b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible. c) Identificar factores que no afecten substancialmente 234 la característica de calidad a fin de liberar el control de

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La. Número de factores o Número de condiciones efectos maximo experimentales(renglones) que se pueden analizar y lineas o pruebas. número de columnas

L4 L8 L12 L16 L32 L64

4 8 12 16 32 64

3 7 11 15 31 63

Ejemplo: En un proceso de formación de paneles, una característica no deseada es la emisión de formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisión, éstos son : Factor Descripción Nivel I Nivel 2 A Tipo de resina Tipo I Tipo II B Concentración 5% 10% C Tiempo de ciclo de prensado 10 seg 15 seg D Humedad 3% 5% E Presión 800 psi. 900 psi. Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operación. En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada uno. Por lo tanto, se utilizará un arreglo235

Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna especificamente se asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda que aquellos factores que en la practica sea más dificil de variar de nivel continuamente, sean los que se asigne a las primeras columnas.

No. 1 2 3 4 5 6 7 8

A 1 1 1 1 2 2 2 2

B 1 1 2 2 1 1 2 2

C 1 1 2 2 2 2 1 1

D 1 2 1 2 1 2 1 2

E 1 2 1 2 2 1 2 1

e 1 2 2 1 1 2 2 1

e Resina Concen. 1 Tipo I 5% 2 Tipo I 5% 2 Tipo I 10% 1 Tipo I 10% 2 Tipo II 5% 1 Tipo II 5% 1 Tipo II 10% 2 Tipo II 10%

Tiempo Humedad Presión 10 seg. 3% 800 psi. 10 seg. 5% 900 psi. 15 seg. 3% 800 psi. 15 seg. 5% 900 psi. 15 seg. 3% 900 psi. 15 seg. 5% 800 psi. 10 seg. 3% 900 psi. 10 seg. 5% 800 psi.

El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:

Yi 0.49 0.42 0.38 0.30 0.21 0.24 0.32 0.28

236

La tabla

ANOVA

Efecto A B C D E Error

SS 0.03645 0.0008 0.01805 0.0032 0.00245 0.00125

Total

0.0622

es :

G.L.

V 1 1 1 1 1 2 7

0.03645 0.0008 0.01805 0.0032 0.00245 0.000625

Fexp. 58.32* 1.28 28.88** 5.12 3.92

% Contrib. 57.59 0.28 28.01 4.14 2.93 7.03 100

* significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51 ** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16 Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección. Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio a fin de obtener una mejor 237

Gráficas lineales para el arreglo ortogonal Columna

A

1 2 3 4 5 6 7 Col (1) 3 2 5 4 7 6 Col (2) 1 6 7 4 5 Col (3) 7 6* 5 4 Col (4) 1 2 3 Col (5) 3 2 Col (6) 1 Col (7)

1

B

3

5

2

.7 4

6 2 3 5

1

C 4

6 7

238

A

La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la parte interior del triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las columnas, el número 6.

B

En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre ellos líneas 3, 5 y 6.

C

En esta gráfica cuatro (puntos 1,2,4 1 se indican 2 3 factores 4 5 6 y 7) y7 las interacciones 3, 5 y 6. D No. Aen las lineas B AXB AxD AxC G

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 2 2 1 1

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 2 1 2 1

1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 2 1 2 1 1 2

El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, 239 en este caso un L8.

Método Taguchi - Pasos 

Definir factores y niveles  Factores de control (que se controlarán – arreglo interno) 

Factores de ruido (no se quieren o pueden controlar pero se controlan durante el experimento – arreglo externo)



Crear diseño de experimentos ortogonal de Taguchi



Analizar el diseño de experimentos de Taguchi



Predecir la respuesta con los niveles seleccionados 240

Método Taguchi – Crear Diseño 



Usar Stat / DOE / Taguchi / Create Taguchi Design para crear el diseño ortogonal de Taguchi  2 level Design, Number of factors (2 a 7) - 3 

Designs L8



Factors (opcional para cambiar nombres de factores y niveles; Assign columns of the array as specified below)



Options Store designs in worksheet

Ingresar al menos dos columnas de respuestas

241

Arreglo Externo

Arregl o Intern o A B

C

Resp1

1

1

1

19.0 16.0

1

1

1

18.4 18.0

1

2

2

17.5 17.0

1

2

2

18.6 17.5

2

1

2

19.3 17.0

2

1

2

19.1 18.5

2

2

1

18.4 16.0

2

2

1

17.0 16.5

Resp2

242

Método Taguchi – Analizar Diseño 

Usar Stat / DOE / Taguchi / Analize Taguchi Design para analizar los resultados  Response Data are in (al menos dos columnas de respuestas)  En Graphs seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations, Interaction Plots (pasar con >>)  Display Interactions in Matrix o Separate Graph  En Tables seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations  En Options seleccionar Mayor es mejor, Nominal es mejor o Menor es mejor para las relaciones Señal / Ruido, para que en estas gráficas S/N se seleccionen los niveles que maximicen la respuesta (para minimizar la variabilidad)

243

Response Table for Signal to Noise Ratios Larger is better Level

A

B

C

1

24.9490

25.1379

24.7692

2

24.9302

24.7412

25.1099

0.0188

0.3967

0.3408

Delta Rank

3

1

2

Response Table for Means Level

A

B

C

1

17.750

18.1625

17.4125

2

17.725

17.3125

18.0625

0.025

0.8500

0.6500

Delta Rank

3

1

2

Response Table for Standard Deviations Level

A

B

C

1

0.98789

1.17022

1.16700

2

1.03722

0.85489

0.85810

Delta

0.04933

0.31533

0.30890

Rank

3

1

2

244

Main Effects Plot for Means

A

18.2

Main Effects Plot for Standard Deviations

B

C

A

18.0

C

1.09

17.8

S tD ev

Mean

B

1.17

1.01

17.6 0.93 17.4 0.85 1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

Main Effects Plot for S/N Ratios

A

25.15

B

C

S/N Ratio

25.05

24.95

24.85

24.75 1

2

1

2

1

2

245

2

Método Taguchi – Predicción de respuestas 

Usar Stat / DOE / Taguchi / Predict Taguchi Results para predecir las respuestas en base a niveles de factores seleccionados como óptimos  Seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar Deviations 

En Terms pasar todos los términos con >>



En Levels seleccionar Uncoded units (valores reales) o Coded units (1 y 2) y Select levels from a list (niveles usados



OK, se mostrarán las respuestas estimadas por 246 concepto

Generación e implantación de soluciones – Técnicas de creatividad

247

Tormenta de ideas 

Permite obtener ideas de los participantes

248

SCAMPER 

Sustituir, Combinar, Adaptar, Modificar o ampliar, Poner en otros usos, Eliminar, Revertir o re arreglar

Involucrar al cliente en el desarrollo del producto       

¿qué procedimiento podemos sustituir por el actual? ¿cómo podemos combinar la entrada del cliente? ¿Qué podemos adaptar o copiar de alguien más? ¿Cómo podemos modificar nuestro proceso actual? ¿Qué podemos ampliar en nuestro proceso actual? ¿Cómo puede apoyarnos el cliente en otras áreas? ¿Qué podemos eliminar en la forma de inv. Del cliente? 249

Lista de atributos 

Lista de atributos: Dividir el problema en partes  Lista de atributos para mejorar una linterna

Componente

Atributo

Ideas

Cuerpo

Plástico

Metal

Interruptor

Encendido/Apagado

Encendido/Apagado /luminosidad media

Batería

Corriente

Recargable

Bombillo

de Vidrio

Plástico

Peso

Pesado

Liviano

250

Análisis morfológico 

Conexiones morfológicas forzadas

Ejemplo:  Mejora de un bolígrafo Tapa

Fuente Tinta

De múltiples Metal caras

Tapa pegada

Sin repuesto

Cuadrado

Sin Tapa

Permanente

En forma de Madera cuentas

Retráctil

Repuesto de papel

En forma de Papel escultura

Tapa desechable

Repuesto hecho de tinta 251

Cilindrico

Material

Vidrio

de

pensamiento 





Dejemos los argumentos y propuestas y miremos los datos y las cifras. Exponer una intuición sin tener que justificarla Juicio, lógica y cautela



Mirar adelante hacia los resultados de una acción propuesta



Interesante, estímulos y cambios  



Visión global y del control del proceso 252

Dividir y analizar 

Dividir un problema en partes pequeñas y analizarlas por separado: (Vendedor de pescado no ofrecía el sabor de pez fresco)



El Pez:  Vive bajo el agua; tiene agallas; se mueve constantemente; de sangre fria; cambia su color fuera del agua



Solución:  Se colocó un pequeño tiburón en la pecera para que el pez conservara sus atributos vitales de frescura

253

Pensamiento forzado con palabras aleatorias 

Crear nuevos patrones de pensamiento y forzar a ver relaciones donde no las hay.



Desarrollar ideas efectivas de lanzamiento de productos: Impermeables  



 

Protegen de los elementos productos simples Son a prueba de agua productos laminados Son de hule flexibles flexibilidad de distribución Tienen bolsas productos de bolsillo Tienen capote publicidad amplia 254 territorial

Listas de verificación Haga Preguntas en base a las 5W – 1H.  

 

 

Por qué es esto necesario? Dónde debería hacerse? Cuándo debería hacerse? Quién lo haría? Qué debería hacerse? Cómo debería hacerse? 255

Mapas mentales 

Se inicia en el centro de una página con la idea principal, y trabaja hacia afuera en todas direcciones, produciendo una estructura creciente y organizada compuesta de palabras e imágenes claves



Organización; Palabras Clave; Asociación; Agrupamiento



Memoria Visual: Escriba las palabras clave, use colores, símbolos, iconos, efectos 3D, flechas, grupos de palabras resaltados. Enfoque:  Todo Mapa Mental necesita un único centro. 256



TRIZ 

Hay tres grupos de métodos para resolver problemas técnicos: 

Varios trucos (con referencia a una técnica)



Métodos basados en utilizar los fenómenos y efectos físicos (cambiando el estado de las propiedades físicas de las substancias)



Métodos complejos (combinación de trucos y física)

257

TRIZ – 40 herramientas     

     

Segmentación Extracción Calidad local Asimetría Combinación/Consolidaci ón Universalidad Anidamiento Contrapeso Contramedida previa Acción previa Compensación anticipada

 

    







Acción parcial o excesiva Transición a una nueva dim. Vibración mecánica Acción periódica Continuidad de acción útil Apresurarse Convertir lo dañino a benéfico Construcción Neumática o hidráulica Membranas flexibles de capas delgadas Materiales porosos

258

TRIZ – 40 herramientas         

Equipotencialidad Hacerlo al revés Retroalimentación Mediador Autoservicio Copiado Disposición Esferoidicidad Dinamicidad

  



    

Cambio de color Homogeneidad Rechazar o recuperar partes Transformación de propiedades Fase de transición Expansión térmica Oxidación acelerada Ambiente inerte Materiales compuestos

259

Generar y evaluar las soluciones 

Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño



Probar en pequeño la efectividad de las soluciones



Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de las diferentes soluciones



Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H) 260

Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después EJEMPLO 1 poner en práctica las soluciones. * LISTADO Obtener laMEDIDAS aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe DE LAS CORRECTIVAS inmediato etc.¿A Es QUE? decir, - ¿COMO? NO CUANDO JUICIO QUIEN Comunicar a todos los involucrados de DONDE la mejoraRESU a realizar. TOPE PROC. DE LTAD LIMPIEZA O 1 JULIO 97

BARRA DE APLICACION

2 JULIO 97

PARA LOS MOLDES

AUNQUE SE DA J. PÉREZ EFECTO NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO

L.TORRES

261

Implantación de soluciones

15

262 GU OQCSTORY.PPT

Verificación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajoEjemplo alegre). 1. 2.5 *% Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si 2.33 2.19 2.14 2.22 %Dfuera <1% D 2.1 existen similares tanto dentro como de la planta, 2 2áreas y operaciones 1.9 E 1.8 1.76 para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. 1.7 1.6 F 1.5 1.5 1.4 1.32 1.3 E 1.2 1.1 C 1 1 0.99 0.94 0.94 0.9 0.87 0.79 T U 0.5 S 0 O 263 May-97

Jun-97

Jul-97

Ago-97

S ep-97

Oct-97

Nov-97

Dic-97

Ene-98

Feb-98

Mzo-98

Abr-98

9. Metodología Seis Sigma Fase de Control

264

9. Fase de Control 

Propósitos y salidas



Plan de control



Control estadístico del proceso



Técnicas Lean 265

Fase de Control 



Objetivos: 

Mantener las mejoras por medio de control estadístico de procesos, Poka Yokes y trabajo estandarizado



Anticipar mejoras futuras y preservar las lecciones aprendidas de este esfuerzo

Salidas: 

 

Plan de control y métodos de control implementados Capacitación en los nuevos métodos Documentación completa y comunicación de 266 resultados, lecciones aprendidas y

FASE DE CONTROL Soluciones implementadas Documentar Estándares y Capacitar de trabajo Herramientas Lean

Plan de Control CEP Poka Yokes

Plan de calidad y Monitoreo

Si

¿Proceso en control? No Tomar acciones correctivas y preventivas Actualizar AMEF

267

Plan de control

CONTROL PLAN of

Page Prototype

Pre- launch

P roduction

Key Contac/Phone

Date (Orig.)

Date (Rev.)

Core Team

Customer Engineering Approval/Date (if Req'd.)

Supplier/Plant Approval/Date

Customer Quality Approval/Date (if Req'd.)

Other Approval/Date (if Req'd.)

Other Approval/Date (if Req'd.)

Control Plan Number Part Number/Latest Change Level

Part Name/Description

Supplier/Plant

Supplier Code

P art /

Process Name /

Machine, Device,

Process

Operation

J ig, Tools

Number

Description

For Mfg.

Characteristics

Special

Methods

Char. No.

Product

Process

Class.

Product/P rocess

Evaluation/

Specification/

Measurement

Tolerance

Technique

Sample Size

Control Method

Reaction Plan

Freq.

Todos los procesos - Todas las Operaciones - Todas las actividades -

Hoja de Instrucción No de Producto Nombre del producto Caracteristica Descripción

Un proceso - Una actividad - Operaciones Limitadas

Especificación & Tolerancia

Dibujo No. Nivel Criterio

Operación No. Instrumento

Maquína

Tamaño Frecuenc. Método de d´muestra Registro

Elaboró

calidad Aprobó Plan de Reacción

-

Ayuda Visual Operador Instrucciones:

Distribución

268

CEP objetivos y beneficios 

El CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control



Se basa en que los procesos presentan variación, aleatoria y asignable



Entre los beneficios se encuentran: 

Monitorear procesos estables e identificar si han ocurrido cambios debido a causas asignables para eliminar sus fuentes

269

CEP por variables y atributos 

El CEP por variables implica realizar mediciones en la característica de calidad de interés, tal como:  



Tiempos Velocidad

El CEP por atributos califica a los productos como buenos / defectivos o por cuantos defectos tienen: 

Color, funcionalidad, apariencia, etc.

270

¿Qué es una Carta de Control?  Una Carta de Control es como un historial del proceso... ... En donde ha estado. ... En donde se encuentra. ... Hacia donde se puede dirigir  Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y malos. ¿Qué tanto se ha mejorado? ¿Se ha hecho algo mal?  Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o 271 asignables de variación.”

Variación observada en una Carta de Control 

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación.



El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.



El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación. 272

Variación – Causas comunes Límite inf. de especs.

Límite sup. de especs.

Objetivo 273

Variación – Causas especiales Límite inf. de especs.

Límite sup. de especs.

Objetivo 274

Patrones de anormalidad en la carta de control “Escuche la Voz del Proceso” Región de control, M E D I D A S C A L I D A D

captura la variación natural del proceso original LSC

LIC

Tendencia del proceso Causa Especial

El proceso ha cambiado

identifcada

TIEMPO

275

Cartas de Control para variables

276

Cartas de Control por Variables 

Medias Rangos (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas, para estabilizar procesos)



Medianas Rangos (para monitorear procesos estables)



Valores Individuales (partes individuales cada x horas, para monitoreo de procesos muy lentos o químicos) 277

Implantación de cartas de control por variables 1.

Identificar la característica a controlar en base a un AMEF (análisis del modo y efecto de falla)

n

Establecer métodos, muestras y frecuencia

n

Validar la habilidad del sistema de medición R&R

n

Centrar el proceso, correrlo y medir al menos 25 subgrupos de 5 partes cada uno, calcular límites

n

Identificar causas especiales, prevenir su recurrencia, recalcular límites y continuar control para reducir causas comunes

278

Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos R = rango de un subgrupo R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

x = x =

x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n x1 + x2 + x3 + ...+ xN

LSCX = x + A2 R LICX = x - A2 R LSCR = D4 R LICR = D3 R

k

NOTA: Los factores a considerar para n = 5 Son A2 = 0.577 D3 = 0

D4 = 2.114

279

Ejemplo de carta de control XR Xbar-R Chart of Pulse1 90

Sample Mean

UCL=86.84 80 _ _ X=72.69

70

60

LCL=58.53 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

UCL=51.89

Sample Range

48 36

_ R=24.54

24 12 0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

280

Carta de Individuales (I-MR) • Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos. • Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad • La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar poblacional (+/- 3 sigmas)

281

Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de piezas n = 2 para calcular los rangos x = promedio de los datos R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R = promedio de los (n - 1) rangos

x =

x1 + x2 + x3 + ...+ xN n

LSCX = x + E2 R LICX = x - E2 R LSCR = D4 R LICR = D3 R

n

2

D4

3.27

D3

0

E2

2.66

(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2) 282

Ejemplo: Carta I-MR I -MR Chart of Pulse2

I ndividual Value

150

1 1

125

1

1 1 1

UCL=113.2

100 _ X=80

75 50

LCL=46.8 1

9

18

27

36

45 54 Observation

63

72

81

90

1

Moving Range

60 1

1

45

UCL=40.75

30 __ MR=12.47

15 0

LCL=0 1

9

18

27

36

45 54 Observation

63

72

81

Observar las situaciones fuera de control

90

283

Cartas de Control para atributos

284

Cartas de control para atributos Datos de Atributos Tipo Muestra ?

Medición

¿Tamaño de

p

Fracción de servicios erroneos, variable > 30

Constante o

defectivos o no conformes

np

Número de servicios erroneos

Constante > 30

c

Número de defectos, errores o Unidad de no conformidades

u

Constante = 1 inspección

Número de defectos por unidad

Constante o285

Cartas de Control tipo p 

p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES



p - CON n PROMEDIO



p - ESTANDARIZADA

286

Carta p (Cont..) Ejemplo:

Gráfica P para Fracción Defectiva

0.5

Proporci ón

3.0SL= 0.4484 0.4

LSC

0.3 0.2

p

0.1

P= 0.1128

0.0

- 3.0SL= 0.000 0

5

LIC

10

Número de muestra

• Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía. • Los límites de control se pueden estabilizar con n promedio o estandarizando pi con Zi.

287

Carta np (Atributos) • Se usa cuando se califica al servicio como bueno/malo, pasa/no pasa. • Monitorea el número de servicios erronoes de una muestra • El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30. Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante) n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: servicios diarios) np = número de servicios erroneos en cada muestra k = número de muestras

288

Carta np (Cont...) Ejemplo 1: No. De fecetivos

Carta np de número de servicios erroneos 3.0

10

LSC=10.03

5

0

Np =4.018

np

LIC=0.0

LIC

- 3.0S 0

5

10

Número de muestras

15

• El tamaño de la muestra (n) es constante • Los límites de control LSC y LIC son constantes • Evita hacer cálculos al presatdor del servicio

289

Cartas de Control para defectos o errores c – Número de defectos Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de inspección de tamaño n constante en productos como facturas u – Defectos por unidad Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades de inspección de tamaño n variable en productos complejos y se determinan los defectos por unidad – Facturas 290

Carta c (Atributos) • El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser constante • Ejemplos: - Número de errores en cada lote de facturas - Número de cantidades ordenadas incorrectas en órdenes de compra

Terminología c = Número de defectos encontrados en cada unidad o unidades constantes de inspección k = número de muestras

291

Carta c (cont..)

Ejemplo:

Número de defectos

Carta C 15

1 3.0L SC= 12.76

LSC

5

C = 5.640

C

0

- 3.0L IC= 0.000

10

0

5

10

15

20

Número de Muestras

25

• Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite superior de control (LSC) • ¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control? 292

Carta u (Atributos) • El tamaño de la muestra (n) puede variar • Los defectos o errores por unidad se determinan dividiendo el número de defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades de inspección incluidas en la muestra (DPU o número de defectos por unidad) . • Ejemplos: • Se toma una muestra de facturas por semana, identificando los errores en estas. • Se inspeccionan servicios prestados por día, se determinan los errores promedio por día.

293

Carta u (cont..) Número de efectos

Ejemplo 2: Gráfica U para Defectos 8 7

3. 0L SC= 6. 768

6 5

LSC u

U=4. 979

4 - 3. 0L IC= 3. 190

3

LIC

2 0

10

20

Número de Muestras

• Observe que ambos límites de control varían cuando el tamaño de muestra (n) cambia. • ¿En que momentos estuvo el proceso fuera

294

Cartas de Precontrol

295

Cartas de precontrol (Shainin) 

Es más exitosa con procesos estables no sujetos a corridas rápidas una vez que se implementan y estabilizan



Sirven como referencia y monitoreo



La distancia entre los límites de especificaciones o tolerancias se divide entre cuatro quedando los límites de control entre el primer y tercer cuarto 296

Pre- Control Bajo

Alto Línea P-C

Rojo

Amarillo

1/4

Línea P-C

Verde

1/2

Amarillo

Rojo

1/4

Tolerancia Completa 297

Reglas de Precontrol Tomar una muestra de dos servicios consecutivos A y B: 1. Sí A y B caen en verde, continuar el proceso 2. Sí A es amarilla y B cae en verde continuar proceso.

3. Sí A y B son amarillas investigar causas en el proceso 4. Sí A o B son rojas, parar proceso e investigar causas 298

Acciones a tomar Ultima servicio Verde

Amarillo

Rojo

Servicio actual Continuar

Primera: Continuar Segunda: Detener

Detener

299

Distribución de probabilidad LI Espec.Línea P-C 1/14 7% Rojo

Amarillo

LS Espec.

Línea P-C 12/14

1/14

86%

7%

Verde

Amarillo

Rojo

Area Objetivo 1/4

1/2

1/4

Tolerancia Completa

300

Estandarización 1. Controles para la mejora. 2. Formas para eliminar causas. 3. Datos de control de resultados. 4. Aplicación de soluciones en otros procesos. 5. Uso de métodos de estandarización.

301

Prevención de la reincidencia – Estandarización

DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka Yokes ). 22

GU OQCSTORY.PPT

302

10. Empresa Lean

303

Métodos Lean     

    

Pensamiento Lean, Muda Fábrica visual 5S’s (Organización del lugar de trabajo) Kaizen Kanban Teoría de restricciones Poka Yokes Estándares de trabajo SMED TPM

304

Pensamiento Lean 

Womack (1990) introduce el término de producción Lean en occidente en 1990 con la su libro “The machine that changed the World”, describe las prácticas de las mejores empresas en el mundo:  

  

Especificar el valor por producto Identificar la cadena de valor para cada producto Identificar el flujo de valor Permitir que el cliente jale valor del proveedor Perseguir la perfección 305

Muda, los 7 desperdicios 

El Muda son actividades que no agregan valor en el lugar de trabajo. Su eliminación es esencial para reducir costos y tener calidad en producto:  

    

Recursos en exceso Inventarios Reparaciones / Retrabajos Movimientos Proceso de firmas Esperas Transportes

306

Pensamiento Lean 

Cadenas de valor: La reducción del desperdicio se concentran en 3 actividades clave de procesos: 

Desarrollo de nuevos productos: definir el concepto, diseño y desarrollo del prototipo, revisión de planes y mecanismo de lanzamiento



Gestión de información: toma de pedidos, compra de materiales, programación interna y envió al cliente



Transformación: realización del producto o servicio desde inicio hasta fin

307

Reducción de tiempo de ciclo 

El tiempo de ciclo es la cantidad de tiempo necesaria para completar una actividad del proceso, un evento Kaizen Blits puede reducirlo a ser menor al Takt time



Beneficios:     

Satisfacer al cliente Reducir gasto interno y externo Incrementar la capacidad Simplificar la operación y actividad Continuar siendo competitivo

308

Administración visual 

Tiene como propósito mostrar a la administración y empleados lo que está sucediendo en cualquier momento de un vistazo



Uso de pizarrones o pantallas para mostrar el estado de:  La prestación de servicios  Los programas  La calidad del servicio  Los tiempos de entrega  Requerimientos del cliente y costos 309

5S’s     



Seiko (arreglo adecuado) Seiton (orden) Seiketso (limpieza personal) Seiso (limpieza) Shitsuke (disciplina personal) En Inglés:     

Sort (eliminar lo innecesario) Straighten (poner cada cosa en su lugar) Scrub / Shine (limpiar todo Systematize (hacer de la limpieza una rutina) Standardize (mantener lo anterior y mejorarlo) 310

Kaizen Blitz (evento o taller) 

Involucra una actividad Kaizen (proyecto de mejora) en un área específica por medio de un equipo de trabajo durante 3 a 5 días:  

 

2 días de entrenamiento 3 días para colección de datos, análisis e implementación de la solución Es necesario el apoyo de la administración Al final el equipo hace una presentación del proyecto 311

Kaizen Blitz (evento o taller) 

Resultados:    

  

Ahorro de espacio Flexibilidad de atención al cliente Flujo de trabajo mejorado Ideas de mejora Mejoras en calidad Ambiente de trabajo seguro Reducción de actividades que no agregan valor 312

Kanban 

Kanban = signo. Es una señal a los procesos internos para proporcionar servicios (tarjetas, banderas, espacio en el piso, etc.). Da indicación visual de:   

 

Números, código de barras Cantidad Localización Tiempo de entrega Colores en función del destino

313

Teoría de restricciones 

Goldratt (1986) escribe “La Meta” describiendo un proceso de mejora continua



La Gestión de restricciones se enfoca a remover los cuellos de botella del proceso que limita el throughput



Las restricciones pueden hallarse con un mapa del proceso, diagrama PDPC y Diagrama de árbol 314

Teoría de restricciones 

Las métricas básicas son: 

Throughput: es la tasa a la cual el sistema genera dinero a través de las ventas. Dinero que ingresa.



Inventarios: es todo el dinero invertido en el sistema en cosas compradas para vender. Dinero utilizado.



Costos de operación: es el dinero que el sistema usa para transformar el inventario en throughput. Dinero que sale.

315

Teoría de restricciones 

Otras definiciones: 

Los Recursos Cuello de botella tienen una capacidad menor o igual que la demanda asignada a estos.



El balance de flujo de prestación del servicio debe ser hecho contra la demanda del cliente.

316

Teoría de restriccionesMétodo de cinco Pasos 

Identificar las restricciones del sistema que limitan el logro de objetivos, darles prioridad por su impacto



Decidir como explotar las restricciones del sistema. Asignarles los recursos sobrantes de otras áreas



Subordinar cada cosa a las decisiones anteriores. Reducir el efecto de la restricción o expandir su capacidad 317

Teoría de restriccionesMétodo de cinco Pasos 

Elevar las restricciones del sistema, tratar de eliminar los problemas de la restricción, hacer esfuerzos para continuar las mejoras



Regresar al primer paso después de romper las restricciones, buscar otras nuevas

318

Teoría de restricciones 

Evaporando nubes: 



Frecuentemente existen soluciones simples para problemas complejos, reexaminar los fundamentos del problema

Árboles de prerrequisitos: 

Algo debe ocurrir antes de que algo adicional ocurra. La T.R. Permite la transición entre la forma anterior de hacer las cosas y la nueva forma

319

Poka Yoke 

Con dispositivos sencillos a Prueba de error se pueden evitar los errores humanos por:       

Olvidos Malos entendidos Identificación errónea Falta de entrenamiento Distracciones Omisión de las reglas Falta de estándares escritos o visuales

320

Poka Yoke 

Beneficios 

No requiere entrenamiento formal



Elimina muchas operaciones de inspección



Proporciona un 100% de inspección interna sin fatiga o error humano.



Contribuye al trabajo libre de defectos

321

Poka Yokes 

Se puede lograr a prueba de error por medio de un control para prevenir errores humanos o usando mecanismos de alerta.



Para prevenir errores humanos se tienen:  



Diseño de métodos para evitar errores Uso de dispositivos que no soporten una actividad mal realizada Teniendo procedimiento de trabajo controlado por dispositivos a prueba de error

322

Poka Yokes 

Los mecanismos de alerta de errores incluyen:   





Uso de colores Formatos guía para facilidad de llenado Mecanismos para detectar el proceso de información equivocada Una alarma indica que ha ocurrido un error y se debe atender de inmediato Se pueden combinar los Poka Yokes para obtener cero defectos con: inspecciones en la fuente, autoinspecciones por el ejecutivo y métodos de inspección sucesivos (Shingo)

323

Estándares de Trabajo 









Documentan la mejor manera de hacer el trabajo, en forma más fácil y segura. Preservan el Know How y experiencia para hacer el trabajo que puede perderse al irse los empleados Proporcionar un método de evaluar el desempeño Proporcionan una base para mantenimiento y mejora Son la base de la capacitación y auditoria 324

Estándar de trabajo 

Las hojas de estándares de trabajo combinan elementos de materiales, personas y equipos en un ambiente de trabajo, consideran lo siguiente:   

   

Disponibilidad de recursos Distribución de equipos Mejoras al proceso y sistemas autónomos instalados Valuación de ideas del personal Minimización de transporte Optimización de l inventario Prevención de defectos

325

Otros Estándares de Trabajo 

Líneas amarillas en el piso



Códigos de colores



Pizarrón de control para desarrollo de los servicios Indicadores de nivel mínimo y máximo de inventarios



 

Matrices de capacitación cruzada Lámparas de falla

326

SMED 

Single Minute Exchange of Die SMED se enfoca a reducir los tiempos de preparación y ajuste de horas a minutos.



Mitos en relación con los ajustes y preparaciones: 

La habilidad para hacer preparaciones se gana con la práctica y la experiencia

327

SMED - Pasos 

Formación de un equipo de trabajo con personal involucrado en el servicio



Primer paso, observar las condiciones actuales por medio de:    



Uso de cronómetro para observación continua Uso de un estudio de trabajo por muestreo Entrevistas de ejecutivos Videofilmación de la operación completa

División de los pasos del proceso de preparación en partes más pequeñas y clasificación en preparación interna (equipos 328 parados) o externa (trabajando)

SMED - Pasos 

Las operaciones de preparación externa incluyen:    



Preparación de información Búsqueda de información Evaluación de parámetros Etc...

Después reexaminar los elementos internos y externos y tratar de convertir los más que se puedan a externos, utilizar la creatividad del equipo 329

TPM 

El mantenimiento productivo total incluye la participación de todos para asegurar la disponibilidad del equipo de producción y combina los mantenimientos preventivo, predictivo, mejoras en la mantenabilidad, facilidad de mantenimiento y confiabilidad 330

TPM 

Hay 6 grandes pérdidas que contribuyen en forma negativa a la efectividad del equipo:      

Falla del equipo Preparación y ajustes Arranques y paros menores Velocidad reducida Defectos de proceso Pérdidas de producto 331

Implementación del TPM 

Pasos recomendados para implementar el TPM:       





Anunciar el compromiso de la dirección al TPM Campaña educacional sobre TPM en la empresa Organizar equipos para promover el TPM Establecer metas y políticas para el TPM Preparar un plan detallado para el TPM Junta directiva de arranque (kick off) del TPM Formar equipos de mejora de la efectividad del equipo Desarrollar a los operadores para mantto. Autónomo Desarrollar un programa de mantenimiento de 332 equipo

Mantenimiento autónomo 

Actividades de grupos pequeños autónomos para TPM:  



El supervisor es el líder del equipo Realizan actividades de limpieza, lubricación, protecciones, inspección, etc.

Evolución de los equipos:    

Auto desarrollo: aprendizaje de los miembros Actividades de mejora: terminadas Solución de problemas: selectos Administración autónoma: selecciona sus metas y administran su trabajo 333

TPM 

Diseño para mantenabilidad y disponibilidad: 











Estandarización: minimizar el número de partes diferentes Modularización: estandarizar tamaños, formas, unidades Accesibilidad: facilitar las tareas de mantto. Y acceso Alarma por mal funcionamiento: luces o sonido Aislamiento de falla: equipo de autoprueba, mantenimiento preventivo, simplicidad en diseño 334 Identificación: única de componentes y bitácoras