Curs13 Modelare Economica 2008_nadia Ciocoiu

CURS 13 MODELARE ECONOMICA CONF. DR. NADIA CIOCOIU

Modele de simulare. Elemente de bază. 1.Conceptul de simulare 2. Aplicaţii economice ale simulării 3. Etapele simulării 4. Simularea Monte Carlo 5. Alte tipuri de simulare

1.Conceptul de simulare Simulare = simulatio = capacitatea de a reproduce sau de a imita. Prin simulare, sistemul real este înlocuit cu un sistem artificial. În simulare modelul sistemului real este utilizat ca obiect asupra căruia se fac experimente, urmărind să se determine efectele diferitelor variante decizionale asupra unor indicatori de performanţă. Simularea este recomandată în special în cazul problemelor decizionale care NU pot fi abordate prin metode analitice de optimizare. Nu oferă soluţie optimă, ci se alege varianta care conduce la cea mai bună valoare a criteriului de performanţă.

1.Conceptul de simulare Simularea = o tehnică de realizare a experimentelor cu calculatorul  electronic şi presupune utilizarea unor tipuri de relaţii matematice şi logice necesare pentru descrierea comportamentului şi structurii unui sistem real complex de-a lungul unei perioade lungi de timp. Simularea presupune utilizarea: 

a 3 elemente principale:   



sistemul real calculatorul modelul sistemului

şi a 2 relaţii:  

de modelare de simulare

Tipuri de simulare:    

Simularea Monte Carlo Simularea evenimentelor discrete Simularea tip Forrester Simularea tip joc

2. Aplicaţii economice ale simulării Lansarea unui nou produs pentru care cererea şi/sau preţul sunt variabile aleatoare. Determinarea politicilor de control al stocurilor (mărimea comenzii de aprovizionat, nivelul stocului curent la care se lansează o nouă comandă de aprovizionare, nivelul stocului de siguranţă etc.) în cazul în care ritmul de aprovizionare şi/sau cererea de consum sunt variabile aleatoare. Dimensionarea unor facilităţi de servire (numărul staţiilor de servire, ritmul de servire) în procesele de aşteptare caracterizate prin intervale aleatoare între sosiri (solicitări de servicii) şi durate aleatoare de servire. Analiza proceselor de reparaţii ale utilajelor în vederea programării producţiei şi/sau investiţiilor în funcţie de distribuţia de probabilitate a defecţiunilor şi a ritmului de efectuare a reparaţiilor. Estimarea duratei de finalizare a unui proiect complex în care duratele activităţilor proiectului sunt mărimi aleatoare. Probleme de programare operativă a producţiei în care intervin mărimi aleatoare referitoare la durata prelucrării pe diferite maşini, ritmul aprovizionării cu materiale, produse intermediare etc.

3. Etapele simulării Problema de rezolvat: formularea şi analiza problemei, instruirea persoanelor implicate asupra principiilor de bază ale simulării, construirea modelului conceptual, colectarea datelor fundamentale, testarea validităţii modelului conceptual. Modelul de simulare: transpunerea modelului conceptual într-un model computerizat (programul de simulare), verificarea modelului de simulare, validarea modelului de simulare. Proiectarea şi realizarea experimentelor de simulare. Analiza rezultatelor

4. Simularea Monte Carlo Denumirea: cerc. americani Metropolis şi Ulam în 1949 Metoda Monte Carlo: sinonimă cu metoda experimentelor statistice Poate fi folosită ca metodă de modelare a variabilelor probabiliste în vederea determinării caracteristicilor repartiţiei lor atunci când acestea nu pot fi stabilite prin expresii analitice. Deoarece metoda înlocuieşte procesul real cu un process artificial obţinut prin experimente statistice, se impune ca variabilele probabiliste estimate prin simulare să reprezinte cât mai fidel procesul real.

4. Simularea Monte Carlo Ideea de bază a metodei Monte Carlo: Metoda MC generează selecţii simulate utilizând un generator de numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0, 1] şi distribuţia de probabilitate cumulată a procesului analizat. Un număr aleator este orice număr care poate fi obţinut într-un asemenea mod încât valoarea lui nu poate fi prevăzută dinainte. Procedee de obţinere a nr. aleatoare: bazate pe bilete cu numere, zarurile, ruleta sau procese fizice (procese radioactive, procese electronice, generatoare de zgomot alb) care pot fi folosite pentru a construi tabele de numere aleatoare  utilizarea acestora nu este convenabilă pentru simularea pe calculator. Numerele aleatoare necesare simulării sunt obţinute prin proceduri aritmetice numite generatori.

4. Simularea Monte Carlo De calitatea generatorului de numere aleatoare utilizat depinde calitatea rezultatelor simulării. Se consideră, că un generator de numere aleatoare este bun dacă îndeplineşte următoarele condiţii:   

 

Numerele generate au o perioadă lungă de repetiţie. Numerele generate pot fi reproduse. Şirul de numere nu conţine unul sau mai multe numere care se repetă. Numerele generate sunt uniform distribuite în intervalul [0, 1]. Procedura de generare este rapidă şi nu necesită multă memorie internă de calcul. Produce numere care verifică testul caracterului aleator adică numerele sunt stochastic independente.

Deoarece numerele generate cu calculatorul sunt reproductibile -------->numere pseudoaleatoare.

5. Alte tipuri de simulare Simularea evenimentelor discrete Prin acest tip de simulare pot fi studiate situaţiile în care sunt definite diferite evenimente care sunt activate la anumite momente de timp şi care afectează starea sistemului studiat. În cele mai multe cazuri, modelele de simulare a evenimentelor discrete sunt utilizate pentru a crea sisteme operaţionale detaliate care să reprezinte situaţiile în care, în anumite perioade de timp, pot apare neconcordanţe între cererea de servicii sau activităţi şi resursele disponibile pentru realizarea lor. (ex. fenomene de aşteptare). Din cauza naturii dinamice a modelelor de simulare a evenimentelor discrete, în timpul simulării este necesară cunoaşterea valorii curente a timpului simulat şi de asemenea, este necesar un mecanism de avansare timpului simulat de la o valoare la alta. În principal, există două abordări: avansul timpului bazat pe regula evenimentului următor şi avansul timpului cu o valoare fixă.

5. Alte tipuri de simulare Simularea sistemelor continue cu tehnici Forrester Jay Forrester, profesor la Massachusettes Institute of Technology, lucrarea „Industrial Dynamics”, 1961. tehnică de simulare pentru problemele complexe, globale care sunt compuse din succesiuni de cauze şi efecte. Ciclul ”Informaţie – Decizie – Acţiune” constituie elementul de bază  al modelelor de dinamică industrială. In sistemele reale, decizia la un moment dat se bazează pe informaţia despre o stare anterioară a sistemului, adică informaţia despre starea sistemului alimentează înapoi decizia = sistem cu buclă inversă sau cu feedback. Forrester arată că sistemele cu feedback răspund lent la variaţia intrărilor în sistem atât din cauza structurii lor cât şi din cauza întârzierilor care apar la transmiterea şi recepţionarea informaţiilor, materialelor, produselor, comenzilor, fondurilor băneşti etc. Pentru modelele de dinamică industrială, Forrester utilizează trei  tipuri de variabile: niveluri, ritmuri şi întârzieri.

5. Alte tipuri de simulare Simularea tip joc joc de întreprindere, joc de conducere (management game) sau joc de afaceri (business game). reprezintă un exerciţiu de simulare dinamică a unor decizii secvenţiale. Jocurile de întreprindere prezintă particularitatea că implică prezenţa decidentului uman şi luarea deciziilor pe parcursul desfăşurării acestora, în timp ce simularea (MC, a evenim discrete) poate fi realizată cu calculatorul, fără intervenţia decidentului.