Curs12 Modelare Economica 2008- Nadia Ciocoiu

CURS 12 MODELARE ECONOMICA, CONF DR. Nadia Ciocoiu

TIPOLOGIA MODELELOR ECONOMICO-MATEMATICE (cap 2. carte Modelare Economica)

Grupe structurale de modele:

– modele ce surprind aspecte tehnologice şi de producţie, – modele informaţional-decizionale, – modele ale relaţiilor umane, – modele informatice.

M1 Model arborescent pentru descrierea structurii produselor şi calculul necesarului de resurse materiale (modelul exploziilor sumarizate)

Modelul ne indică, cu ajutorul unui graf, arborescenţa unui anumit produs P.  Prin arborescenţă se înţelege descompunerea produsului finit în componentele sale, cu precizarea normelor de consum conform reţetei de fabricaţie; descompunerea se realizează pe mai multe niveluri, şi anume, pe atâtea câte sunt necesare pentru ca pe ultimul nivel să se poată citi componentele de bază, respectiv, resursele materiale.  Pe baza structurilor arborescente ale produselor finite se poate construi un model matriceal pentru determinarea necesarului de subansamble şi componente, denumit modelul matricei exploziilor sumarizate.

M2 Modele de tip ADC (Analiza Drumului Critic)

M3 Modele tip grafice GANTT

M4 Modele de ordonanţare şi lotizare  constau în stabilirea unei ordini de efectuare a

activităţilor unui proces de producţie, astfel ca interdependenţele dintre ele să fie respectate în limita resurselor disponibile şi cu o durată totală minimă de execuţie.  Modelele clasice ale teoriei ordonanţării sunt:  ordonanţarea a n repere pe m maşini (job shop), ordonanţarea în flux (flow shop),  algoritmi pentru ordonanţarea cu restricţii de resurse limitate,  modele de ordonanţare bazate pe programarea liniară în numere întregi,  modele ADC de tip euristic.

M5 Modele pentru determinarea capacităţilor de producţie

 Se utilizeaza un model de programare liniara

cu mai multe functii obiectiv.  Are atat caracter descriptiv cât si normativ.  Capacitatea de producţie se poate optimiza dpdv: al reducerii consumului de materii prime, al reducerii numărului de personal utilizat, al valorificării cât mai bune a materiilor prime etc. în condiţiile satisfacerii programului sortimental contractat şi a unor costuri minime.

M6 Modele pentru determinarea structurii de producţie pe o perioadă dată  Forma generală a modelului de programare liniară este:

max (sau min) f(x) = cx supusă la restricţiile: Ax  b (sau Ax ≥ b) x0 unde:

 x = vector coloană cu n componente x1, x2, ..., xn, care reprezintă   



necunoscutele modelului; A, b, c sunt constantele modelului, considerate certe în perioada analizată; A = matrice cu m linii şi n coloane. Este numită matricea coeficienţilor tehnologici aij, i = 1,...,m, j = 1, ..., n.. b = vector coloană cu m componente b1, b2, ..., bm, care sunt termenii liberi din partea dreaptă a restricţiilor. Ei reprezintă disponibilul maxim dintr-o anumită resursă sau nivelul minim care trebuie atins de anumite activităţi; c = vector linie cu n componente c1, c2, ..., cn, care reprezintă coeficienţii funcţiei obiectiv.

M7 Modele pentru probleme de amestec  Un produs final P are în componenţă sa produsele Pj j  1,..., n  care trebuie amestecate.  Produsul P are caracteristici calitative impuse şi

exprimate prin m indicatori I1, I2, ... Im de mărime bi (i = 1, ..., m);  aij – mărimea indicatorilor pentru fiecare produs (i = 1, ..., m); (j = 1, ..., n);  Eh (h = 1, ..., r) – indicatori de eficienţă ai fiecărui produs cu mărimile Chj (h = 1, ..., r); (j = 1, ..., n), care, după caz, vor fi maximizaţi sau minimizaţi.  Modelul matematic: n

 a ij x j  b i j1

xj  0

întreg,

n

opt  C hj x j j1

M8 Modele de croire Modelul general al problemei de croire:  a ij x j  N i xj  0

min  c j x j j

Notaţii: aij- număr de piese/bucăţi de tip i care se debitează/taie/ croiesc conform soluţiei (tiparului) j; cj - costul deşeurilor rămase conform soluţiei j; Ni - numărul de piese/bucăţi necesare de tip i; Xj - numărul de suprafeţe debitate/croite conform soluţiei j.

M9 Modele de transport-repartiţie

OBIECTIV: găsirea unui plan optim de transport al unui produs omogen a.î., ţinând seama de disponibilităţile furnizorilor şi de cerinţele consumatorilor, să se minimizeze chelt. de transport sau numărul de t/km parcurşi

M10 Modele pentru probleme de afectare  O mulţime de resurse M = {Mt, M2, …,

Mm} trebuie repartizate (afectate) fiecare în parte, la câte una din cele n resurse ale mulţimii N = {Nt, N2, …, Nn}.  Astfel iau naştere nişte cupluri MiNj cu i = 1, ..., m şi j = 1, ..., n, adică: – muncitori pe maşini, – utilaje pe lucrări, – specialişti pe sarcini de rezolvat etc.

M11 Modele de flux în reţele de transport  Reţeaua de transport este reprezentată de un graf,

cu sau fără circuite, în care fiecărui arc XiXj i se  asociază o capacitate cij, care reprezintă fluxul maxim care poate străbate o porţiune din reţea, reprezentată de arcul XiXj.  Problema constă în maximizarea fluxului total efectiv care străbate reţeaua, cu respectarea restricţiilor de capacitate.  ALGORITMUL FORD-FULKERSON.

M12 Modele pentru amplasarea utilajelor  Amplasarea utilajelor în secţiile de producţie

trebuie făcută în aşa fel, încât drumul parcurs de piesele care se prelucrează să fie în ansamblu cât mai redus; pentru aceasta se introduce un indicator de eficienţă.  Problema are două părţi, şi anume: – o parte descriptivă, care constă în caracterizarea tuturor utilajelor din punctul de vedere al posibilităţii de prelucrare a reperelor, – o parte normativă, care constă în întocmirea algoritmilor pentru formarea liniilor tehnologice şi amplasarea propriu-zisă a utilajelor în cadrul acestora.

M13 Modele pentru fenomene de aşteptare Sursa

Un model de aşteptare poate fi definit prin 5 elemente: [ V/ S/ s: (L,d)] V = distribuţia sosirilor clienţilor S = distribuţia duratelor de servire s = numărul staţiilor de servire L = lungimea cozii d = disciplina de servire Obiectiv: dimensionarea sistemului de servire (s, ritm de servire) astfel încât să se min. costurile totale de aşteptare.

M14 Modele de stocare Fie: Cmi = consumul din materialul m pentru obţinerea unei unităţi de produs i; Xt+1i = cantitatea de produs i care se va realiza în perioada t+1; SFtm = stocul din materialul m existent la sfârşitul perioadei t; SIt+1m = stocul iniţial din materialul m necesar la începutul perioadei t+1; Δ = cantitatea de material m de aprovizionat   Problema managerială: Dacă Cmi·Xt+1i > SFtm => cât să fie Δ astfel încât: SIt+1m  Cmi·Xt+1i  Cantitatea Δ de aprovizionat se poate determina cu un model economico – matematic.  Modelul de stocare va determina: când să se lanseze comanda de reaprovizionare cât să se comande cât să fie stocul de siguranţă

......astfel încât cheltuielile totale de stocare să fie minime.

M15 Modele pentru descrierea muncii fizice M16 Modele ale controlului statistic al calităţii produselor ……………….