Curs Materiale Electrotehnice.pdf

 

Gelu GURGUIATU Toader MUNTEANU Ciprian Daniel BĂLĂNUȚĂ Alexandru DUȘA 

MATERIALE ELECTROTEHNICE Note de curs  

Galați University Press 

Gelu GURGUIATU Ciprian Daniel BĂLĂNUŢĂ

Toader MUNTEANU Alexandru DUȘA

Materiale electrotehnice Note de curs

Gelu GURGUIATU Ciprian Daniel BĂLĂNUŢĂ

Toader MUNTEANU Alexandru DUȘA

Materiale electrotehnice Note de curs

Galați University Press 2017

CUVÂNT DE INTRODUCERE Industria electrotehnică, ramură de vârf a tehnicii, are o serie de particularități care, pentru specialiștii în domeniul ingineriei electrice, implică înțelegerea profundă a unor proprietăți ṣi fenomene ale materialelor electrotehnice, ale comportării acestora în funcționare, în timp şi în condiții concrete de serviciu. Disciplina de Materiale electrotehnice asigură dobândirea unui sistem de cunoştințe specifice, cuprinzând: concepte, principii, fenomene, teorii, metode care să stimuleze curiozitatea ştiințifică, spiritul de observație şi formarea unei gândiri tehnice pentru viitorul specialist.   Prin conținutul său, disciplina îşi propune să asigure studentului din domeniul ingineriei electrice următoarele cunoştințe şi abilități: - înțelegerea fenomenelor care au loc în structura internă a materialelor; - înțelegerea proprietăților electrice și magnetice ale materialelor în conexiune cu structura acestora; - însuşirea şi cunoaşterea parametrilor și caracteristicilor tehnice ale materialelor; - posibilitățile de utilizare a materialelor în ingineria electrică, electronică și energetică; - formarea unor capacități intelectuale de analiză, sinteză şi comparație care, ulterior, să-i asigure studentului, ca inginer, posibilitatea identificării, alegerii și utilizării celor mai potrivite materiale în funcție de specificul aplicațiilor reale. Lucrarea „Materiale electrotehnice – Note de curs” se adresează în primul rând studenților de la domeniul Inginerie electrică, dar poate fi utilă oricărui student de la programele de studii din domeniile înrudite (Inginerie electronică, Energetică etc.), sau specialistului care dorește să înțeleagă fenomenele intime ce se

produc în structura unui material, natural sau obținut pe cale industrială și care se află într-un câmp electric sau/și magnetic. Cartea este structurată pe zece capitole și o bibliografie, după cum urmează. În Capitolul 1 se prezintă o serie de noțiuni generale, necesare înțelegerii fenomenelor din materialele electrotehnice. Capitolul 2 conține un minim de elemente privind teoria nivelelor energetice, făcând și o primă clasificare a materialelor în funcție de structura benzilor de energie. În următoarele trei capitole se prezintă fenomenele ce se produc în materialele aflate în câmp electric (Conducția în Capitolul 3, Polarizarea în Capitolul 4) și respectiv în câmp magnetic (Magnetizarea în Capitolul 5). Proprietățile tehnice și tehnologice ale materialelor electrotehnice sunt prezentate pe scurt în Capitolul 6. Ultimele patru capitole tratează categoriile de materiale electrotehnice și utilizarea acestora (Materiale electroizolante în Capitolul 7, Materiale conductoare în Capitolul 8, Materiale semiconductoare în Capitolul 9 și Materiale magnetice în Capitolul 10). În finalul lucrării sunt indicate sursele bibliografice care au stat la baza elaborării acesteia. Precizăm că lucrarea de față are la bază cursul indicat pe prima poziție din Bibliografie, apărut în anul 1995 la Litografia Universității din Galați, sub coordonarea regretatului Profesor univ. dr. ing. Constantin CRUCERU. Prin gestul de publicare al lucrării, autorii aduc un omagiu Profesorului universitar doctor inginginer Constantin CRUCERU care a predat în Universitatea din Galați cursul de Materiale electrotehnice și a contribuit la dezvoltarea Școlii de Inginerie electrică la Galați. Autorii

Cuprins CAPITOLUL 1: TEORIA ELECTRONILOR NOȚIUNI DE TEORIE STRUCTURALĂ A MATERIALELOR, STĂRI DE AGREGARE ALE ACESTORA ȘI CARACTERIZAREA LOR......................................................... 13 1.1. Ipoteze ale teoriei electronilor; definirea mărimilor microscopice în teoria electronilor ........................................................................................... 13 1.2.

Ecuațiile lui Maxwell-Lorentz în teoria electronilor ................ 14

1.3. Interpretarea macroscopică a mărimilor microscopice, în teoria clasică a electronilor .......................................................................................... 15 1.4.

Noțiuni de teorie structurală a corpurilor ................................. 17

1.4.1. Modelul clasic al atomului .................................................. 17 1.4.2. Modelul cuantic al atomului ................................................ 19 1.5. Forțe de legătură chimică în materialele electrotehnice ........... 20 1.5.1. Legătura ionică (eteropolară, electrovalentă) ...................... 20 1.5.2. Legătura covalentă (omopolară) .......................................... 20 1.5.3. Legătura metalică ................................................................ 21 1.5.4. Legătura van der Waals ....................................................... 21 1.5.5. Legătura de hidrogen ........................................................... 21 1.6. Micromolecule și macromolecule ............................................ 22 1.6.1. Micromolecule .................................................................... 22 1.6.2. Macromolecule .................................................................... 22 1.7. Materiale gazoase .................................................................... 23 1.8.

Materiale condensate ............................................................... 24 1.8.1. 1.8.2. 1.8.3. 1.8.4. 1.8.5.

Particularități ale materialelor lichide.................................. 24 Particularități ale cristalelor ideale ...................................... 25 Defecte ale rețelelor cristaline ............................................. 27 Oscilațiile particulelor din nodurile rețelei cristaline .......... 27 Difuziunea în cristale........................................................... 27

CAPITOLUL 2: ELEMENTE DE TEORIE ZONALĂ ÎN STRUCTURA MATERIALELOR ELECTROTEHNICE ............................................................. 29 2.1.

Teoria benzilor de energie ....................................................... 29

2.2. Clasificarea materialelor electrotehnice din punctul de vedere al teoriei structurale zonale a benzilor de energie .................................................. 32

CAPITOLUL 3: CONDUCȚIA ELECTRICĂ ...................................................... 33 3.1.

Conducția electrică a metalelor................................................ 34

3.1.1. Teoria clasică a conducției electrice (Drude-Lorentz)......... 34 3.1.2. Durata de relaxare (clasică) ................................................. 37 3.1.3. Teoria cuantică a conducției ................................................ 38 3.1.4. Dependența de temperatură a conductivității ...................... 39 3.1.5. Supraconductibilitatea ......................................................... 40 3.2. Conducția electrică a materialelor electroizolante (M.E.I.) ..... 41 3.2.1. Clasele conducției electrice a M.E.I. ................................... 41 3.2.2. Conducția electronică a M.E.I. solide.................................. 42 3.2.3. Conducția ionică a M.E.I. solide ........................................ 44 3.2.4. Conductivitatea electrică totală a M.E.I. solide ................... 44 3.2.5. Conducția electrică a M.E.I. lichide .................................... 45 3.2.6. Conducția electrică a gazelor izolante ................................ 46 3.3. Conducția materialelor semiconductoare ................................. 48 3.3.1. Conducția intrinsecă ............................................................ 48 3.3.2. Conducția extrinsecă ........................................................... 49 3.4. Efecte optice în semiconductori și izolatori ............................. 51 3.4.1. Fotoconductibilitatea ........................................................... 51 3.4.2. Luminiscența ....................................................................... 52 CAPITOLUL 4: POLARIZAREA ELECTRICĂ .................................................. 55 4.1. electrică

Relațiile fundamentale ce stau la baza fenomenului de polarizare ................................................................................................. 55

4.2.

Clase de polarizare electrică .................................................... 56

4.2.1. Corpuri polare și nepolare ................................................... 56 4.2.2. Polarizarea electronică ........................................................ 56 4.2.3. Polarizarea ionică ................................................................ 58 4.2.4. Polarizarea de orientare ....................................................... 58 4.2.5. Polarizarea de neomogenitate (interfacială, de relaxare) ..... 61 4.3. Ecuația polarizației totale (Clausius-Mosotti).......................... 62 4.4.

Permitivitatea dielectricilor în câmpuri variabile..................... 62

4.5. armonic

Pierderi specifice materialelor dielectrice aflate în câmp electric ................................................................................................. 66

4.6.

Feroelectricitatea...................................................................... 68

4.7.

Piezoelectricitatea .................................................................... 69

4.8.

Fenomenul de electret .............................................................. 70

CAPITOLUL 5: MAGNETIZAREA MATERIALELOR ..................................... 73 5.1.

Probleme generale ................................................................... 73

Ecuații fundamentale ale câmpului magnetic ...................... 73 Câmpul magnetic activ (interior, efectiv) ............................ 74 Atomi (ioni, molecule) magnetic polari .............................. 75 Clasificarea materialelor din punctul de vedere al magnetizării ............................................................................................. 75 5.2. Diamagnetismul ....................................................................... 80 5.3.

Paramagnetismul...................................................................... 84

5.3.1. Paramagnetismul electronilor legați .................................... 84 5.3.2. Paramagnetismul electronilor cvasiliberi ............................ 88 5.4. Feromagnetismul ..................................................................... 89 5.4.1. Teoria unui singur domeniu Weiss ...................................... 90 5.4.2. Formarea domeniilor Weiss ................................................ 93 5.4.3. Pereții Bloch și deplasarea lor ............................................. 96 5.4.4. Forma curbei de magnetizare și a ciclului de histerezis magnetic ........................................................................................... 101 5.5. Antiferomagnetismul. Ferimagnetismul ................................ 102 5.5.1. Antiferomagnetismul ......................................................... 102 5.5.2. Ferimagnetismul ................................................................ 104 5.6. Pierderile în fier ..................................................................... 105 CAPITOLUL 6: PROPRIETĂȚILE TEHNICE ȘI TEHNOLOGICE ALE MATERIALELOR ELECTROTEHNICE (M.E) ................................................ 109 6.1.

Proprietăți chimice ................................................................. 109

6.2.

Proprietăți fizice..................................................................... 109

6.3.

Proprietăți mecanice .............................................................. 111

6.4.

Proprietăți termice ................................................................. 112

6.5.

Proprietăți electrice ................................................................ 113

6.6.

Proprietăți magnetice ............................................................. 114

CAPITOLUL 7: MATERIALE ELECTROIZOLANTE (MEI) .......................... 115 7.1.

Descărcări parțiale (DP) în dielectrici.................................... 115

7.1.1. Condițiile specifice de apariție a DP ................................. 115 7.1.2. Interpretarea electrică a DP ............................................... 115 7.1.3. Mărimi utilizate pentru caracterizarea DP ......................... 118 7.2. Străpungerea MEI .................................................................. 119

7.2.1. Definirea fenomenului de străpungere .............................. 119 7.2.2. Străpungerea izolațiilor gazoase ........................................ 120 7.2.3. Străpungerea izolațiilor lichide.......................................... 122 7.2.4. Străpungerea dielectricilor solizi ....................................... 123 7.3. Influența diverșilor factori asupra caracteristicilor electrice ale izolanților ............................................................................................... 127 7.3.1. Influențarea rezistivității electrice (ρ)................................ 127 7.3.2. Influențarea permitivității dielectrice (ε) ........................... 128 7.3.3. Influențarea factorului de pierdere (tgδ) ............................ 130 7.3.4. Influențarea rigidității dielectrice (Estr) ............................ 131 7.4. Clasificarea materialelor electroizolante ................................ 133 7.4.1. Clasificarea MEI după starea de agregare ......................... 133 7.4.2. Clasificarea MEI după stabilitatea termică ........................ 140 CAPITOLUL 8:.................................................................................................... 143 MATERIALE CONDUCTOARE ........................................................................ 143 8.1.

Efecte specifice materialelor conductoare ............................. 143

8.1.1. Efectul Seebeck ................................................................. 144 8.1.2. Efectul Peltier .................................................................... 144 8.1.3. Efectul Thompson ............................................................. 145 8.1.4. Efectul Hall ....................................................................... 145 8.1.5. Efecte termomagnetice ...................................................... 146 8.1.6. Efectul magnetorezistiv ..................................................... 147 8.2. Influența diverșilor factori asupra proprietăților materialelor conductoare ............................................................................................... 147 8.2.1. Influența temperaturii ........................................................ 147 8.2.2. Influența impurităților ....................................................... 147 8.2.3. Influența stării de agregare ................................................ 149 8.2.4. Influența solicitărilor mecanice ......................................... 150 8.2.5. Influența tratamentelor termice ......................................... 150 8.3. Coroziunea metalelor conductoare ........................................ 151 8.3.1. Fizica fenomenului de coroziune....................................... 152 8.3.2. Protecția anticorozivă a suprafețelor conductoare ............. 154 8.4. Clasificarea materialelor conductoare.................................... 155 8.4.1. Materiale de mare conductivitate electrică ........................ 155 8.4.2. Materiale cu mare rezistivitate electrică ............................ 157 8.4.3. Materiale pentru contacte electrice .................................... 158 8.4.4. Materiale pentru utilizări speciale ..................................... 159 CAPITOLUL 9: MATERIALE SEMICONDUCTOARE ................................... 161 9.1.

Caracteristici generale............................................................ 161

9.2. Influența diverșilor factori asupra proprietăților materialelor semiconductoare .............................................................................................. 162 9.2.1. Influența impurităților ....................................................... 162 9.2.2. Influența temperaturii ........................................................ 166 9.2.3. Influența câmpului electric ................................................ 167 9.2.4. Influența câmpului magnetic ............................................. 167 9.2.5. Influența solicitărilor mecanice ......................................... 168 9.2.6. Influența radiațiilor ............................................................ 168 9.3. Clasificarea materialelor semiconductoare ............................ 170 9.3.1. 9.3.2. 9.3.3. 9.3.4. 9.3.5.

Materiale pentru dispozitive cu joncțiuni .......................... 170 Materiale sensibile la acțiunea temperaturii ...................... 172 Materiale sensibile la acțiunea câmpului magnetic ........... 173 Materiale sensibile la solicitări mecanice .......................... 173 Materialele sensibile la acțiunea radiațiilor ....................... 173

CAPITOLUL 10: MATERIALE MAGNETICE ................................................. 179 10.1.

Generalități ............................................................................ 179

10.2.

Materiale magnetice dure....................................................... 180

10.2.1. Generalități ........................................................................ 180 10.2.2. Clasificarea oțelurilor și aliajelor pentru magneți permanenți ........................................................................................... 181

Bbliografie...........................................................................................................183

CAPITOLUL 1:

TEORIA ELECTRONILOR. NOȚIUNI DE TEORIE STRUCTURALĂ A MATERIALELOR, STĂRI DE AGREGARE ALE ACESTORA ȘI CARACTERIZAREA LOR 1.1.

Ipoteze ale teoriei electronilor; definirea mărimilor microscopice în teoria electronilor

În teoria electronilor au existat trei etape ale cunoașterii: teoria macroscopică, teoria clasică și teoria cuantică. Elaborarea teoriei macroscopice a proprietăților electrice și magnetice ale corpurilor s-a făcut fără considerarea unor ipoteze asupra structurii microscopice a lor, corpurile fiind presupuse medii continue, iar corpul electromagnetic având o lege de variație continuă. Din această cauză, teoria macroscopică, deși deosebit de utilă pentru aplicațiile inginerești, prezintă deficiențe esențiale care au putut fi înlăturate de teoria clasică a electronilor, elaborată în 1895 de către Hendrik Antoon Lorentz, laureat al premiului Nobel pentru fizică în anul 1902 împreună cu Pieter Zeeman, pentru serviciul extraordinar oferit prin studiile lor privind influența magnetismului asupra unor fenomene de radiație (efectul Zeeman) (Wikipedia, 2017). În teoria clasică a electronilor se admite ipoteza structurii discontinue a corpurilor și se consideră că acestea sunt formate din particule elementare aflate într-o permanentă mișcare și care, prin reunire, formează atomii, moleculele sau ionii corpurilor. Particulele elementare pot fi legate sau libere, după cum intră sau nu în constituirea atomilor sau ionilor. Câmpul electromagnetic generat de particulele elementare respective este repartizat continuu în vid și în interiorul corpurilor (în teoria cuantică, câmpul electromagnetic este considerat ca având o structură discretă). Teoria clasică a electronilor a permis explicarea a numeroase proprietăți de material, neputând însă fundamenta fenomene electromagnetice importante datorită conceptelor, legilor și teoremelor mecanicii clasice care stau la baza teoriei clasice a electronilor. O parte a acestor dificultăți au putut fi înlăturate cu ajutorul fizicii cuantice, care stă la baza teoriei cuantice a electronilor, în care, atât materia cât și câmpul au caracter discret.

Materiale electrotehnice – Note de curs

Teoria electronilor posedă trei mărimi primitive: sarcina electrică microscopică (qm ), intensitatea microscopică a câmpului electric (em ) și inducția magnetică microscopică (bm ). Prin extrapolarea acestor mărimi microscopice la nivelul corpului se ajunge la mărimile macroscopice corespondente și anume: sarcina electrică adevărată (q), intensitatea câmpului electric (E) și inducția magnetică (B). Cu ajutorul sarcinii electrice microscopice (qm ), se definesc principalele mărimi derivate ale teoriei electronilor (densitatea sarcinii electrice microscopice ρm și densitatea curentului electric microscopic jm ). Densitatea sarcinii electrice microscopice (ρm ) se definește cu relația:

 m  lim

V m 0

q m

V m

(1.1)

în care ∆Vm este volumul elementului care conține sarcina ∆qm . Densitatea curentului electric microscopic (jm ), se definește cu relația:   (1.2) j m  mv în care vectorul v este viteza microscopică a particulei în punctul în care se definește densitatea curentului electric microscopic jm . Viteza v este considerată în raport cu un sistem de referință inerțial atașat corpului numit referențialul inerțial lorentzian. 1.2.

Ecuațiile lui Maxwell-Lorentz în teoria electronilor

Principalele ecuații ale teoriei electronilor sunt date de ecuațiile lui Maxwell, și a densității de volum a forței exercitate de câmpul electromagnetic asupra unui corp încărcat electric. În acest scop, se scriu ecuațiile lui Maxwell în funcție de vectorul câmp electric E și vectorul inducție magnetică B, care se definesc prin extrapolare în funcție de vectorii mărimilor microscopice corespondente: em - intensitatea microscopică de câmp electric și bm - inducția magnetică microscopică; ρm - densitatea sarcinii electrice microscopice și jm - vectorul densității microscopice de curent. Se obține astfel sistemul de ecuații:

14

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

   e b rot m  j m   0  m 0 t m   rot e m   b m t m  div 0e m   m  divb m  0        f m   m e m  b m  v    m  e m  jm  b m

(1.3)

în care: tm - este timpul microscopic; rotm și divm - operatorii microscopici în funcție de coordonatele microscopice xm ,ym ,zm . Sistemul de ecuații 1.3 reprezintă expresiile legilor generale ale teoriei electronilor. Prima ecuație reprezintă forma locală a legii circuitului magnetic, a doua este forma locală a legii inducției electromagnetice, a treia este forma locală a legii fluxului electric, a patra este forma locală a legii fluxului magnetic, iar ultima este forma locală a teoremei acțiunii ponderomotoare a câmpului electromagnetic microscopic, fm fiind densitatea de volum a forței microscopice. Menționăm că teoria electronilor nu posedă legi de material. 1.3.

Interpretarea macroscopică a mărimilor microscopice, în teoria clasică a electronilor

Această interpretare are în vedere relația dintre o mărime microscopică (ϕm ) și valoarea medie macroscopică a acesteia (ϕ) cu relația: 

 

t 2

1 x m, y m, z m, t m dx mdy mdz mdt m   m V  t V  t

(1.4)

2

în care ΔV și Δt reprezintă elemente de volum, respectiv de timp la care ne raportăm. Dacă în volumul ΔV există mai multe concentrații numerice Ni de particule atunci expresia 1.4 devine: 15

Materiale electrotehnice – Note de curs s

    N i   mi

(1.5)

i 1

s – fiind numărul de concentrații de particule. Pe baza considerentelor de mai sus se pot defini vectorii macroscopici: B - inducție magnetică; E - câmpul electric; P - polarizația electrică; M - polarizația magnetică (magnetizația) cu relațiile:   B  b m (1.6)

  E  e m  v m  b m

(1.7)

   PN  pm

(1.8)

   M N m m

(1.9)

în care: pm - este momentul electric microscopic; mm - momentul magnetic microscopic. Expresiile celor două momente microscopice (pm , mm ) sunt: s   p m   q k leg l k

(1.10)

k 1

s 1    m m     l k  q k leg v k  m sp k   k 1  2

unde: lk – lungimea brațului dipolului electric microscopic; qK - sarcina electrică macroscopică legată; leg

vk – viteza sarcinii electrice; mspk – momentul magnetic de spin al particulei.

16

(1.11)

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

1.4.

Noțiuni de teorie structurală a corpurilor

Structura corpurilor a făcut obiectul unor importante studii și cercetări în fizica materialelor, începând cu modelul clasic al atomului și trecând apoi la modelul cuantic al acestuia. 1.4.1.

Modelul clasic al atomului

Conform acestui model, conceput de Rutherford-Bohr, un atom este constituit dintr-un nucleu pozitiv, în care este concentrată întreaga masă a atomului și dintr-un număr de electroni a căror sarcină electrică totală este egală și de semn contrar cu sarcina nucleului. Pentru a explica structura fină a liniilor spectrale de emisie și absorbție a atomului, Sommerfeld a admis că orbitele electronilor sunt eliptice, planele lor schimbându-și orientarea în spațiu. Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld a fost fizician, matematician german și profesor la München. El a propus o teorie a giroscopului, a dezvoltat mecanica cuantică, teoria atomică a lui Niels Bohr și a studiat liniile spectrale din punct de vedere cuantic. Tot el a introdus și constanta structurii fine (Wikipedia, 2017). Rezultatele obținute cu ajutorul modelului clasic al atomului de hidrogen, permit să se explice proprietăți importante ale atomilor. Condiția de echilibru, a egalității dintre forța centrifugă:

Fc 

m0  v R

2

(1.12)

și forța coulombiană de atracție către nucleu: 2

F

q0

4  0  R

2

(1.13)

care se exercită asupra electronului, pe o orbită staționară de raza R conduce la relația: 2

m 0v 

q0

2

4  0  R

(1.14)

din care rezultă energia cinetică a electronului:

1 2 wc  m 0  v 2 și energia potențială a acestuia: 17

(1.15)

Materiale electrotehnice – Note de curs 2

U 

q0

(1.16)

4  0  R

Energia totală a electronului rezultă: 2

w  wc  U  

q0

8  0  R

(1.17)

Prin urmare, energia electronului este cu atât mai mică, cu cât orbita este mai îndepărtată de nucleu. Cunoscând momentul cinetic al electronului:

m0  v  R  n 

h 2 

(1.18)

și eliminând viteza v între relațiile 1.14 și 1.17, se obține raza orbitei atomului de hidrogen:

Rn 

 0  h 2  n 2 , n  1, 2, 2  m 0  q 0

(1.19)

în care:

 0  8,854 1012  F / m - permitivitatea dielectrică absolută a vidului; h  6626 1034  J  s  - constanta lui Planck;

 kg  - masa de repaus a electronului; q 0  1,602 1019 C  - sarcina electronului; 10 2 R n  0,53 10  n  m - raza orbitei corespunzătoare numărului cuantic m0  9,109 10

31

principal n;

n  1, 2,  - numărul cuantic principal; h  - constanta redusă a lui Planck sau constanta lui Dirac. 2

Experiența arată că tranziția unui electron de pe o orbită pe alta are loc prin radiație de câmp electromagnetic, diferența energiilor Wi , Wj ale electronului care tranzitează, fiind egală cu (1.20) wi  w j  h  f ij Ținând seama că energia pe o anumită orbită este: 4

wn  

m0  q 0 1  2 , n  1, 2,  2 2 8 0  h n 18

(1.21)

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

se poate determina frecvența energiei electromagnetice, în procesul de tranziție a electronului de pe o orbită pe alta:

f ij 

2 m0  q 0  1 1   2 2 3 2 8 0  h  n j ni 

(1.22)

sau

1 1 f ij  R  2  2   n j ni  în care R=3,291ꞏ1015 [s-1] este constanta lui Rydberg. 1.4.2. Modelul cuantic al atomului În mecanica cuantică stările electronilor din atomi sunt caracterizate cu ajutorul funcției de undă (Ψ), asociată sistemului de electroni, care rezultă din ecuația lui Schrödinger.

 h              U    w  8  m   x  y  z   r   s    N

i 1

2

2

2

s

2 i

2

s

2

s

2 i

2 i

i

s

(1.23)

Funcția de undă a unei anumite stări a electronului depinde de numerele cuantice: n (numărul cuantic principal care determină valorile energiei electronului); l (numărul cuantic secundar care determină valorile momentului cinetic orbital); ml (numărul cuantic magnetic) și ms (numărul cuantic de spin). Cele patru numere cuantice pot avea următoarele valori:

n  1, 2,  . .

l  0,1, 2,  . .  n  1 ml  l ,  . .  1, 0,1 l 1 1 ms   ,  2 2

(1.24)

Într-o stare orbitală dată, descrisă de ansamblul valorilor (n, l, ml , ms ), se pot găsi cel mult doi electroni având ms =- 1⁄2, respectiv ms =+ 1⁄2.

19

Materiale electrotehnice – Note de curs

1.5.

Forțe de legătură chimică în materialele electrotehnice

Forțele care se exercită asupra atomilor constituenți care formează corpuri solide sau lichide se încadrează în două clase fundamentale de forțe sau legături: legături primare sau interatomice care se realizează între atomi și legături secundare sau intermoleculare existente între molecule. Legăturile primare se împart în trei categorii: ionice (eteropolare, electrovalente), covalente (omopolare, atomice) și metalice. Legăturile secundare se împart în: legături van der Waals și legături de hidrogen. 1.5.1. Legătura ionică (eteropolară, electrovalentă) Este specifică materialelor care au în structura lor atomi cu diferențe mari ale valorilor electronegativității (de exemplu: halogenii, F, Cl, Br, I sunt puternic electronegativi iar alcalinele Li, Na, K, Cs posedă electronegativități mici). Prin transferul de electroni, unul din atomi se transformă într-un ion pozitiv, celălalt într-un ion negativ între care se exercită o forță coulombiană (electrostatică) de atracție, reprezentând forțe de legătură de tip ionic. Legăturile ionice conduc la formarea cristalelor de tip ionic, de mare stabilitate. Legătura ionică este puternică (sute, mii de eV), oferind materialelor bune calități mecanice și temperaturi de topire înalte. 1.5.2. Legătura covalentă (omopolară) Este specifică materialelor care au în structura lor atomi cu electronegativități egale sau apropiate și de valori mari. Ea constă în punerea în comun, între atomii neutri, a câte unuia sau a mai multor electroni de valență. Legătura covalentă conduce la constituirea unor molecule ca H2 , O2 , N2 , Cl2 , NH3 , H2 O, PCl3 ș.a. și a multor combinații organice (CH4 ,SF6 ș.a.). Legăturile covalente sunt rigide, în sensul că distanța dintre atomii legați și direcția, în raport cu atomii, după care se realizează legătura nu se schimbă cu starea de agregare. Materialele organice, cu legături covalente, posedă calități mecanice mai slabe și temperaturi de topire mai joase decât cele cu legături ionice. Ele sunt electroizolante atât în stare lichidă cât și în stare solidă.

20

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

1.5.3. Legătura metalică Este o legătură de tip covalent la care participă atomi, identici sau chimic diferiți, cu electronegativități apropiate sau egale și de valori mici. Electronii de valență sunt puși în comun între toți atomii materialelor metalice și formează așa numitul gaz electronic liber sau nor de electroni liberi care explică, în fizica clasică, valorile mari ale conductivității electrice și termice a metalelor. Particulele din nodurile rețelei cristaline pot fi considerate drept ioni pozitivi rezultați în urma cedării, de către atomii metalului, a electronilor de valență către gazul electronic. În interpretarea clasică, legătura metalică este realizată prin atracția pe care gazul electronic o exercită asupra ionilor pozitivi din nodurile rețelei cristaline. 1.5.4. Legătura van der Waals Este o legătură de tip electrostatic rezultată din atracția dintre moleculele care posedă momente electrice dipolare. Momentele electrice ale moleculelor pot fi permanente sau temporare. Ultimele se induc prin influență electrostatică, la apropierea moleculelor. O moleculă polară induce electrostatic un moment electric într-o moleculă nepolară, dar este posibil ca să se inducă momente electrice prin influențare reciprocă. Temperaturile de topire ale corpurilor care prezintă astfel de legături (exemplu: parafina) sunt joase, iar calitățile lor mecanice sunt slabe. 1.5.5. Legătura de hidrogen Se realizează între doi atomi (adesea de Fe, N, S, Cl, O) care aparțin aceleiași molecule sau unor molecule diferite, prin intermediul unui atom de hidrogen. Forța de legătură dintre atomul de hidrogen și ceilalți atomi este de natură electrostatică, atomii legați prin hidrogen având electronegativități mari. Legătura dintre moleculele apei constituie un exemplu de legătură de hidrogen. Legătura de hidrogen se stabilește mai ales între moleculele în care un atom de hidrogen este legat, de exemplu, de un atom de azot și de unul de oxigen (ca în exemplul apei). În acest caz, din cauză că atomii de azot sau de oxigen sunt puternic electronegativi, electronul atomului de hidrogen se găsește în apropierea lor și, ca urmare, atomul de hidrogen se încarcă ușor pozitiv iar cel de azot sau de oxigen, ușor negativ. De asemenea, între atomul de hidrogen al unei astfel de molecule și atomul de azot, oxigen sau alt tip de atom puternic 21

Materiale electrotehnice – Note de curs

electronegativ (F, S, Cl), se exercită o forță de atracție electrostatică care constituie forța de legătură de hidrogen. Legătura de hidrogen este mai puternică decât legătura van der Waals. Corpurile cu astfel de legături au temperaturi de fierbere înalte, permitivități electrice mari și prezintă anomalii de vâscozitate și de densitate. 1.6.

Micromolecule și macromolecule

O moleculă formată din mai puțin de 1000 de atomi se numește micromoleculă, iar alta care are mai mult de 1000 de atomi constituenți se numește macromoleculă. Mărimea și forma moleculelor sunt elemente determinante ale unor proprietăți ale corpurilor condensate (solide, lichide). 1.6.1. Micromolecule Forțele de legătură dintre moleculele mici sunt slabe, de tipul van der Waals sau al legăturilor de hidrogen. Din această cauză, corpurile constituite din micromolecule cu număr foarte mic de atomi sunt gazoase. Pe măsură ce numărul de atomi ai unei micromolecule crește, forțele de legătură ale acesteia cu micromoleculele similare vecine se măresc deoarece la legătură participă mai mulți dipoli electrici; în cazul legaturii van der Waals participă mai mulți atomi în care se exercită legaturi de hidrogen. De aceea, corpurile care au micromolecule cu atomi mai numeroși sunt lichide sau chiar solide (exemplu: substanțele ceroase). Solidele micromoleculare nu prezintă însă forțe de coeziune puternice și deci au calități mecanice slabe și temperaturi de topire joase. Așa sunt, de exemplu, parafina, cerezina și vaselina. Forțele de coeziune mărindu-se cu numărul atomilor constituenți ai moleculelor, ating valori însemnate în cazul macromoleculelor iar corpurile macromoleculare pot avea calități mecanice remarcabile față de cele formate din micromolecule. 1.6.2. Macromolecule Acestea prezintă o importanță deosebită în tehnică, fiind obținute prin reunirea micromoleculelor. Procesul este realizabil, în principal, datorită calității atomilor de carbon de a forma între ei legături chimice covalente (simple, duble sau triple). Macromoleculele se pot forma pe cale chimică prin polimerizare (monomeri, dimeri, trimeri, tetrameri), pe cale naturală (cauciucul natural, 22

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

celuloza) sau pe cale sintetică (rășinile sintetice care stau la baza fabricării maselor plastice). Reacțiile de formare ale materialelor macromoleculare sintetice sau maselor plastice sunt: polimerizarea, policondensarea și poliadiția. Polimerizarea constă în formarea polimerilor (lanțurilor moleculare) prin unirea monomerilor (sub acțiunea căldurii, presiunii și a unui catalizator) prin reacții chimice în lanț. Dintre materialele polimerice fac parte polistirenul, polietilena, policlorura de vinil, politetrafluoretilena (teflonul), rășinile acrilice, poliizoprenul (cauciuc sintetic). Policondensarea constă în formarea polimerilor printr-o reacție chimică în trepte, însoțită de eliminarea unor produse secundare de reacție (cel mai frecvent apa). Din această cauză, materialele electrotehnice de policondensare sunt relativ poroase și deci higroscopice (fenoplastele sau bachelitele, aminoplastele, poliesterii). Poliadiția se caracterizează printr-o reacție chimică în trepte (ca și policondensarea), neînsoțită de eliminări de produse secundare de reacție. Materialele electrotehnice obținute prin poliadiție sunt poliuretanii și rășinile epoxidice. Macromoleculele pot avea formă liniară, filiformă (reticulată sau ramificată). Materialele electrotehnice care posedă macromolecule liniare se înmoaie la încălzire, motiv pentru care se mai numesc termoplaste. Materialele reticulate au calități mecanice bune și nu trec prin faza de înmuiere înainte de a se descompune, la încălzire, deoarece macromoleculele lor se întrepătrund puternic și nu pot aluneca unele față de altele. Din acest motiv se mai numesc materiale termorigide. 1.7.

Materiale gazoase

Între particulele constitutive ale unui gaz (atomi, ioni, molecule) distanțele sunt de aproximativ șase ori, sau mai mari decât dimensiunile lor liniare. Din această cauză, se pot neglija (în primă aproximație) interacțiunile dintre ele, exceptând ciocnirile și se poate considera că fiecare particulă formează un mic corp independent. Mișcarea particulelor unui gaz este extrem de dezordonată, haotică. Materialele gazoase se supun legilor gazelor, iar starea acestora depinde de cei trei parametri: presiune, temperatură și volum.

23

Materiale electrotehnice – Note de curs

1.8.

Materiale condensate

Așa cum s-a menționat, între atomii sau între moleculele unui corp gazos se exercită forțe de legătură foarte slabe iar evoluțiile acestor particule pot fi considerate practic independente. În lichide și solide însă, legăturile dintre atomi sunt importante și nu le permit particulelor evoluții independente. Din acest motiv, se spune că stările lichidă și solidă formează stări de condensare ale corpurilor, caracterizate prin proprietăți fundamentale distincte. În acest sens, stările lichidă și solidă se deosebesc între ele mai ales prin gradul diferit de manifestare ale unora dintre proprietățile lor. Astfel, difuziunea moleculelor sau atomilor unui lichid prin corp este asemănătoare, dar mult mai accentuată, cu difuziunea care are loc într-un solid. De asemenea, s-a observat că moleculele unui lichid prezintă, la temperaturi suficient de joase, o așezare ordonată (așa numită ordine locală), caracteristică corpurilor solide (care pot prezenta și o ordine la distanță). De aceea, studiul gazelor se face cu ajutorul teoriei cinetice a gazelor iar cel al corpurilor condensate (lichide și solide), cu ajutorul teoriei corpului solid, starea lichidă fiind considerată ca o stare limită a stării solide și amorfe. Structura unui corp solid poate fi cristalină sau amorfă. Într-un corp cristalizat, particulele constitutive (atomi, molecule, ioni), formează o rețea cristalină care se caracterizează printr-o așezare ordonată, de maximă compactitate a particulelor. Acestei dispuneri îi corespunde un minim absolut al valorii energiei libere a corpurilor, deci o structură de maximă stabilitate. Dacă forma particulelor sau anumite condiții fizice (de presiune, temperatură ș.a.) nu permit formarea rețelei cristaline, corpul este amorf, adică așezarea particulelor sale nu prezintă o ordine observabilă pe distanțe mari în raport cu distanțele dintre particule, iar valoarea energiei libere corespunde unui minim relativ, adică unei stări metastabile. În cazul unui solid amorf se păstrează o ordine locală dar nu există o ordine la distanță. 1.8.1. Particularități ale materialelor lichide Datorită agitației termice, moleculele unui lichid își schimbă poziția. În timp ce la gaze această schimbare este continuă, la lichide ea se face cu întreruperi. Moleculele lichidelor efectuează oscilații având frecvența de 1012 …1013 Hz. Lichidele posedă o anumită vâscozitate dinamică (η) dată de relația:

24

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

dv dn

(1.25)

  dF t

(1.26)

  sau

d

în care: τ - este componența tangențială a tensiunii exercitate asupra lichidului în procesul de laminare; dFt – reprezintă componenta locală a forței de laminare; dΣ – ilustrează elementul de arie; dv⁄dn – redă gradientul vitezei de curgere a lichidului în timpul laminării. Cunoscând vâscozitatea dinamică (η) se definește vâscozitatea cinematică a lichidului (υ) cu relația:



 

(1.27)

în care ρ este densitatea lichidului. Vâscozitatea scade cu temperatura și se măsoară cu ajutorul vîscozimetrelor (exemplu: vîscozimetrul Engler). 1.8.2. Particularități ale cristalelor ideale La temperatura T=0˚K, energia liberă minimă a unui corp cristalin se obține pentru așezarea cea mai compactă, strict ordonată, a atomilor (ionilor, moleculelor), adică pentru aceea care constituie o structură cristalină ideală, rețeaua cristalină a corpului. Rețeaua cristalină se reprezintă prin linii drepte în ale căror puncte de intersecție se găsesc centrele particulelor constitutive ale corpurilor (numite și nodurile rețelei cristaline). Se deosebesc 7 sisteme de cristalizare: hexagonal, cubic, tetragonal, romboedric (trigonal), rombic, monoclinic și triclinic. Din ele derivă 14 tipuri de rețele cristaline posibile.

25

Materiale electrotehnice – Note de curs

c

c

a

a

c

90 

90 

a

a ac rom boedric  trigonal 

a a ac tetragonal

cubic

c 90 

1 2 0

90  90 

90  90 

a

a

ac hexagonal

90 



c

90  90 

b

b

c







b a a abc abc   90        90  m onoclinic triclinic Figura 1.1. Sistemele de cristalizare

a abc rom bic

A

A

A

A A

B

B A

A

A B

A

A A

a

b

A c

110 

111 c

 0001

a

e d

100 

Figura 1.2. Celule cristaline: a – cub cu fețe centrate; b – cub cu volum centrat; c– hexagon compact; d, e – indici cristalografici Miller pentru celula cubică, respectiv hexagonală.

Rețelele cristaline pot fi atomice, ionice sau moleculare după cum, în nodurile rețelelor, se găsesc atomi, ioni sau molecule. Legăturile dintre atomii rețelei sunt covalente sau metalice, dintre ioni sunt legături ionice, iar dintre molecule legături van der Waals sau de hidrogen.

26

Capitolul 1 Teoria electronilor. Noțiuni de teorie structurală a materialelor, stări de agregare a acestora și caracterizarea lor

1.8.3. Defecte ale rețelelor cristaline Structura cristalină ideală nu se poate realiză la temperatura T≠0˚K în corpurile reale. Abaterea de la structura ideală constituie un defect al rețelei cristaline. Defectele pot fi grupate în patru clase: punctuale (zerodimensionale), liniare (sau unidimensionale), de suprafață (bidimensionale) și de volum (tridimensionale). Defectele punctuale sunt reprezentate de existența unor noduri vacante (din care lipsesc particule), de prezența unor particule în interstiții, sau de existența unor particule de impurități. Defectele liniare se datorează existenței dislocațiilor. Defectele de suprafață se localizează la suprafața cristalului, la limitele dintre grăunți sau de interfază, în zonele de separare a domeniilor magnetice. Defectele de volum (tridimensionale) constau în apariția incluziunilor, porilor sau fisurilor. 1.8.4. Oscilațiile particulelor din nodurile rețelei cristaline Oscilațiile particulelor din nodurile rețelei cristaline sunt generate de energia de interacțiune acumulată de două particule vecine, datorită agitației termice a acestora. Astfel în funcție de temperatura la care se află materialul, particulele constituente oscilează (vibrează) în jurul poziției de echilibru cu o frecvență foarte mare (de ordinul 1012 Hz) și cu amplitudine din ce în ce mai mare pe măsură ce crește temperatura acestuia. 1.8.5. Difuziunea în cristale În afara oscilațiilor pe care le au particulele din nodurile rețelei cristaline, datorită mișcării de agitație termică, pot exista și un număr foarte redus de particule care se mișcă în interiorul cristalului. Dacă, la un moment dat, particulele absorb suficientă energie, acestea pot părăsi nodurile și trece în interstiții (defecte de tip Frenkel) și apoi, după absorbirea unei noi energii suficient de mari, particulele pot migra dintr-un interstițiu în altul, adică pot difuza în cristal. Din punct de vedere energetic, trecerea particulelor dintrun interstițiu în altul vecin corespunde unei tranziții în cursul căreia particulele efectuează un salt (o escaladare) peste o barieră de energie potențială. Într-un cristal, difuziunea este izotropă, adică se poate realiza cu aceeași probabilitate în orice direcție. 27

CAPITOLUL 2:

ELEMENTE DE TEORIE ZONALĂ ÎN STRUCTURA MATERIALELOR ELECTROTEHNICE 2.1.

Teoria benzilor de energie

Studiul proprietăților fundamentale ale materialelor electrotehnice are la bază studiul fenomenologic al comportării corpurilor cristalizate, respectiv al cristalului unidimensional perfect, format din atomi (ioni, molecule), așezați la distanțe egale de-a lungul unei drepte. Electronii dintr-un cristal unidimensional formează un sistem fizic căruia i se aplică principiul de excluziune, deoarece distanța dintre doi atomi vecini are ordinul de mărime egal cu al dimensiunii atomului, a ≈ 10-8 cm=1 [Å]. În această împrejurare, comportarea sistemului fizic de electroni al unui cristal este descrisă de o funcțiune de undă globală Ψs în care intervine energia potențială Us a sistemului, dependentă, simultan, de coordonatele tuturor microparticulelor din cristal. Mărimea Us fiind neaditivă în ecuația lui Schrödinger, face imposibilă separarea variabilelor și, din această cauză, integrarea ecuației este dificilă. Se poate găsi o soluție aproximativă considerând că fiecare electron are o energie potențială U corespunzătoare câmpului electric, sau potențialului electric, stabilită de nucleu și de toți ceilalți electroni. În Figura 2.1, sunt reprezentate variațiile energiei potențiale U(x) și ale potențialului electric V(x) de-a lungul axei 0x în punctele 0, a, 2a, 3a, 4a (a - este constanta rețelei cristaline). U V

0

V(x)

a

2a

3a

4a

x

U0 U(x) Figura 2.1. Variațiile energiei potențiale și ale potențialului electric

Materiale electrotehnice – Note de curs

Variația funcției U(x) fiind periodică, se poate face dezvoltarea ei în serie Fourier obținându-se: 

U (x)  U 0  U i  cos i 1

2 i x a

(2.1)

Mișcarea electronului în rețeaua cristalină se poate face în două moduri distincte: a. dacă este satisfăcută expresia 2a = nλ (forma particulară a relației lui Bragg) cu n = ±1, ±2, …, cu λ = 2π și k = nπ/a sau p = nh/2a, atunci ecuația lui Schrödinger capătă forma:



2  2 i x  d       w U 0  U i  cos  2 2 a  8  m 0 dx 0 

h

2



(2.2)

În acest caz, migrarea electronului este perturbată iar energia lui este:

w

2 1 h  k 2 U 0  U n 2 8 m 0

(2.3)

unde m0 este masa de repaus a electronului. b. dacă nu este satisfăcută expresia 2a ≠ nλ respectiv k ≠ nπ/a, atunci ecuația lui Schrödinger devine:



d  U 0    w  2 2 8 m 0 dx h

2



2

(2.4)

Introducând relația: 2 k 

8 m 0  w U 0 2 h 2

(2.5)

ecuația lui Schrödinger 2.4 devine:

d   k 2   2 dx

(2.6)

  Ae jkx  B e jkx

(2.7)

2

cu soluția generală deci funcțiunea de undă Ψ este rezultatul suprapunerii a două unde:  o undă incidentă Ψ1 =A-jkx e ;  o undă refulată Ψ2 =B+jkx e . 30

Capitolul 2 Elemente de teorie zonală în structura materialelor electrotehnice

Recapitulând cele două cazuri (a și b) de mai sus, pentru energia electronului, s-au obținut următoarele expresii, în funcție de k: π

 pentru k ≠ n

(mișcare neperturbată a electronului)

a

h

w  pentru k = n

π a

2

8  m 0 2

 k 2 U 0 ;

(mișcare perturbată a electronului) 2 1 h  k 2 U 0  U n . 2 8 m 0

w w M'6

M'3

-3 π a

U3

W5

π -2 a

LEGENDĂ

M'2 M'1 -π a

W4 W3 W2 W1 U0 0 a.

(2.9)

W

W6

M'5 M'4

(2.8)

M6

W6 M5 W5

M4 U2 M3

M2 U1 M1 π a

2π a

π 3a

BP

W4 W3 W2 W1 U0 k

0

BP BP

BI BI BI

b.

x

B.P. (benzi permise) B.P. (benzi interzise) Figura 2.2 Valori energetice și benzi energetice

Curba w=w(k) din expresia 2.8, reprezintă o parabolă (Figura 2.2.a). π În punctele "critice" k ± n , valorile energiei w, variază discontinuu a conform relației 2.9, cu salturi egale cu Un (de la M1 la M2 , de la M3 la M4 , ș.a.; în Figura 2.2.a). Din motive de continuitate, în vecinătatea punctelor π k=n , curba w=w(k) se abate de la parabola care ar reprezenta valorile a energiei între punctele "critice" conform ecuației 2.8, iar variația energiei în funcție de numărul de unde k este reprezentat de curba trasată cu linie plină 31

Materiale electrotehnice – Note de curs

în Figura 2.2.a. Se observă că se obțin valori permise ale energiei electronului, ca cele cuprinse între U0 și W1 , între W2 și W3 , ș.a. dar și valori interzise ale energiei cum sunt cele cuprinse între W1 și W2, între W3 și W4, ș.a. Valorile permise, respectiv interzise de energie sunt grupate în benzi sau zone permise (BP) respectiv interzise de energie (BI). În Figura 2.2.b, sunt reprezentate aceste benzi permise (BP) și interzise (BI) extinse de-a lungul cristalului. π Se observă că lățimea benzilor interzise scade pe măsură ce k = n a crește, deoarece seria Fourier din relația 2.1, fiind convergentă, Un scade când n crește. Lățimea benzilor permise crește cu n, adică pe măsură ce w crește. În realitate, și benzile permise au o structură discretă, adică energia variază discontinuu și în intervalele de valori cuprinse între valorile „critice”. Adică o bandă permisă este la rândul ei formată din nivele permise de energie, foarte apropiate. 2.2. Clasificarea materialelor electrotehnice din punctul de vedere al teoriei structurale zonale a benzilor de energie Din punctul de vedere al teoriei zonale a benzilor de energie, materialele electrotehnice se clasifică în: dielectrici (materiale izolante sau electroizolante), semiconductori și conductori. Un dielectric (Figura 2.3.a) are la temperatura, T=0K, benzile permise fie complet ocupate de electroni, fie complet libere, iar nivelul limită Fermi (WF ) trece prin interiorul unei benzi interzise de lățime ΔWi , mare, pe care o numim bandă interzisă Fermi (obișnuit o mai numim bandă interzisă). Lățimea ΔWi ≈6eV, la temperatura T=300°K (temperatura camerei). Banda permisă, situată sub nivelul energetic WF , se numește bandă de valență (BV) iar cea situată deasupra nivelului energetic WF se numește bandă de conducție. Semiconductorii pot fi intrinseci (Figura 2.3.b) și extrinseci (Figura 2.3.c). Semiconductorii intrinseci au banda interzisă ΔWi =10-2 eV iar la cei extrinseci ΔWi =101 …102 eV. La semiconductorii intrinseci, nivelul limită Fermi este situat în mijlocul benzii interzise Fermi, iar la cei extrinseci între nivelele energetice suplimentare permise, introduse de impurități în banda interzisă Fermi și BV (la semiconductorii de tip „p”), respectiv BC (la semiconductorii de tip „n”). 32

Capitolul 2 Elemente de teorie zonală în structura materialelor electrotehnice

La metalele conductoare, nivelul limită Fermi WF este poziționat întro bandă permisă extinsă, obținută prin lipirea a două benzi permise (Figura 2.3.d) sau prin suprapunerea a două benzi permise (Figura 2.3.e). W

W

W BC WF

BC ΔWi

ΔWi

WF

WF

BV BI

BV BI 0

BC

X

a.

0

b.

W

d a

BV

W i

BI X

0

X

c.

W

WF

BC+BV BC+BV

WF

BP

BI

BI 0

d.

X

0

e.

X

Figura 2.3 Clasificarea materialelor în teoria benzilor de energie a) dielectrici, b) semiconductori intrinseci, c) semiconductori extrinseci, d), e) metale conductoare

Legendă: BC - bandă de conducție; BV - bandă de valență; BI - bandă interzisă; BP - bandă permisă; WF - nivel energetic limită Fermi.

33

CAPITOLUL 3:

CONDUCȚIA ELECTRICĂ Din punct de vedere microscopic, curentul electric care străbate un corp constă în mișcarea ordonată, în raport cu corpul, a unor purtători de sarcină. Densitatea microscopică a curentului electric, jm , se definește ca fiind convecția acestor purtători, cu ajutorul relației:

  j m   m  vm

(3.1)

în care vm este viteza microscopică a purtătorilor de sarcină în raport cu un referențial inerțial, iar ρm este densitatea de volum a sarcinii microscopice. La rândul ei densitatea de volum a sarcinii microscopice este dată de relația:  m  N q m (3.2) în care qm este sarcina electrică (microscopică) a unui purtător de sarcină, iar N este concentrația numerică a purtătorilor, adică numărul de purtători de sarcină din unitatea de volum. Densitatea macroscopică J a curentului electric se obține prin medierea expresiei 3.1 în care vitezele particulelor libere sunt considerate în raport cu corpul din care fac parte:

   J     N q mv mc m v mc

(3.3)

vmc fiind valoarea microscopică locală în raport cu corpul. Macroscopic, densitatea J a curentului electric este exprimată în funcție de intensitatea câmpului electric E și de conductivitatea σ sau rezistivitatea ρ a materialului, cu ajutorul legii conducției electrice:

  1  J   E   E



(3.4)

Ecuația 3.4 este valabilă în corpuri omogene, izotrope și neaccelerate (deci în lipsa unor câmpuri electrice imprimate). În continuare, sunt prezentate proprietățile electrice în cazul metalelor, semiconductorilor și izolatorilor.

Materiale electrotehnice – Note de curs

3.1. 3.1.1.

Conducția electrică a metalelor Teoria clasică a conducției electrice (Drude-Lorentz)

La baza teoriei clasice a conducției electrice Drude-Lorentz, stă modelul gazului electronic conform căruia se consideră că electronii liberi din banda de conducție se comportă ca un gaz ideal obișnuit, interacționând cu rețeaua cristalină și între ei numai când se ciocnesc. În lipsa unor forțe exterioare, mișcarea acestor electroni este dezordonată din pricina numeroaselor ciocniri dintre ei precum și dintre electroni și ionii din nodurile rețelei cristaline. Dacă se stabilește în corp un câmp electric exterior a cărui intensitate microscopică este em , acesta exercită asupra fiecărui electron o forță F=-q0 em , care le imprimă o viteză ordonată, de translație (drift), vE , în raport cu corpul, adică determină stabilirea unui curent electric de conducție. Din cauza ciocnirilor cu atomii materialului, mișcarea electronilor este frânată deoarece, din cauza împrăștierii prin ciocnire, componenta vitezei, în direcția câmpului, se micșorează. De frânare se ține seama definind o forță de frânare proporțională cu viteza:

  F f  b v

(3.5)

În relația 3.5, b este o constantă de material, iar v este viteza unui electron egală cu suma dintre viteza ordonată vE determinată de câmpul electric exterior și viteza de agitație termică vT :

   v v E  v T

(3.6)

Viteza medie a electronului va fi:

  v  v E

(3.7)

deoarece mișcarea de agitație termică este haotică și deci vT =0. În concluzie, ecuația de mișcare a unui electron este de forma:  dv  (3.8)   bv  q 0 e m m0 dt Proiectând ecuația 3.8 pe direcția câmpului electric exterior, operând cu valori medii și considerând că em =E (unde E este intensitatea macroscopică a câmpului electric), se obține:

q dv E b   v E   0  E dt m0 m0 Soluția de regim forțat a ecuației 3.9 are expresia: 34

(3.9)

Capitolul 3 Conducția electrică

q0 (3.10) E b iar rădăcina ecuației caracteristice aferente ecuației 3.9, pe care o notăm cu r, este: v Ef  

r  m

b m0



1

(3.11)



unde τ= 0 reprezintă durata de relaxare a electronilor sau durata b parcursului liber mijlociu al electronilor. Soluția generală a ecuației 3.9 este de forma: t q0  vE  A  e    E b

(3.12)

în care A este constanta de integrare care se determină cu ajutorul condiției inițiale, la momentul t=0 când se stabilește brusc câmpul electric, și când mărimea vE 0 =0. Deci:

q0 vE  0   0  A   E b și rezultă că:

A

(3.13)

q0 q  E  0 E b m0

(3.14)

Introducând în 3.12 valoarea lui A dată de 3.14, expresia vitezei devine:

 q 0   t q 0  vE   e    E b  m0 iar dacă avem în vedere că

q0 b

=

q0 τ m0

, atunci putem scrie:





t q  v  0 e 1  E m0

Trecând din nou la mărimi vectoriale, expresia vitezei devine:

 

  q  t v  0 e 1  E m0

35

(3.15)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Introducând relația 3.15 în 3.3, care, în cazul de față, are forma J=-q0 ∙ N0 ∙ vE , unde N0 este numărul electronilor liberi din unitatea de volum, se obține pentru densitatea macroscopică a curentului:





2   t N  q  J   0 0 e   1  E m0

(3.16) t

În regim permanent, având în vedere că t→∞, implică e-τ →0, iar expresia densității macroscopice a curentului devine:

 N 0  q 02   J E m0

(3.17)

Practic regimul permanent se stabilește foarte repede deoarece τ ≈10 s. Identificând relația 3.17 cu legea conducției electrice 3.4, se obține pentru conductivitatea electrică expresia: -14

N  q   0 0 m0 2

(3.18)

Conductivitatea electrică se poate exprima și în funcție de mobilitatea particulelor (electronilor) M. Mobilitatea particulelor este dată de relația:

vE M E

(3.19)

Dacă din relația 3.15 se determină viteza corespunzătoare regimului permanent (t→∞) și se introduce în expresia mobilității se obține:

M 

q0  m0

m2V 1s1

(3.20)

și atunci conductivitatea electrică se exprimă în funcție de mobilitatea electronilor prin relația:   N 0   q0 M (3.21) În cazul participării la fenomenul de conducție a mai multor tipuri de purtători de sarcină, expresia conductivității electrice se poate scrie ca fiind: (3.22)    N i  qi M i i

Relația 3.18 poate servi la determinarea experimentală a valorii duratei de relaxare τ. Pentru cupru, de exemplu, pentru care 36

Capitolul 3 Conducția electrică 28 3 31 9 N 0  8,5 10  m  , m 0  9,109 10  kg  , q 0  1, 602 10 C 

și

2   6, 4 10 7  1m 1 , se obține    m0 N 0  q 0  2,7 1014  s  .

3.1.2.

Durata de relaxare (clasică)

Calculul duratei de relaxare se poate face, dacă se ține cont că este aproximativ egală cu durata dintre două ciocniri succesive ale electronului cu atomii corpului, deci:

l v



(3.23)

unde: l, este drumul liber mijlociu al electronului, adică distanța medie dintre două ciocniri succesive, iar v=[v] este viteza electronului datorată în principal agitației termice  vE  vT ; vE  10 2 m s iar vT  10 6 m s  . La temperaturi uzuale, viteza electronului are expresia:

2W F m0

v v F 

(3.24)

în care WF este energia nivelului limită Fermi, iar m0 este masa de repaus a electronului. Pentru determinarea drumului liber mijlociu (l) se face o aproximație admițând că ciocnirile electronilor se produc asemănător cu cele ale moleculelor unui gaz și folosim expresia clasică:

l 

1 2  N  r 2

(3.25)

în care N este numărul de atomi din unitatea de volum al metalului, iar r este raza activă a unui atom, adică raza medie a domeniului sferic pe care îl acoperă atomul în timpul agitației sale termice. Cum r2 este proporțional cu temperatura (T) la care se află materialul, revenind la expresia duratei de relaxare 3.20 se observă că aceasta are o dependență invers proporțională cu temperatura: C (3.26)  T Așadar și conductivitatea electrică 3.18 va avea aceeași dependență de temperatură ca durata de relaxare:

37

Materiale electrotehnice – Note de curs

 

C T

(3.27)

Pentru rezistivitatea electrică ρ=1/σ se obține deci ρ=const·T. De obicei, se folosește relația (pentru temperaturi uzuale): (3.28)  T    T 0   1  T T 0   în care T0 este temperatura de referință, arbitrară (de multe ori T0 =20℃), iar αρ este o mărime de material, dependentă de T0 , numită coeficient de temperatură al rezistivității. Așadar, conductivitatea electrică scade invers proporțional cu temperatura, respectiv rezistivitatea electrică a conductorilor crește liniar cu temperatura. La temperaturi foarte joase, experiența arată că valoarea conductivității scade mult mai repede cu temperatura decât rezultă din 3.27, dependența ei în funcție de temperatură fiind dată de expresia lui Block, de forma (empirică): const (3.29)   T

5

În Tabelul 3.1 se indică valorile conductivității σ, ale drumului liber mijlociu l, duratei de relaxare τ, concentrației numerice a electronilor liberi N0 , nivelului limită Fermi WF și vitezei vF a electronului corespunzător energiei WF , pentru câteva metale (practic la temperaturi uzuale, vF =vT pentru toți electronii de conducție). Tabelul 3.1

Metal Li Na K Cu Ag

σ Ω-1 m-1 0,12∙108 0,23∙108 0,19∙108 0,64∙108 0,68∙108

3.1.3.

l Å 110 350 370 420 570

τ s 0,9∙10-14 3,1∙10-14 4,4∙10-14 2,7∙10-14 4,1∙10-14

N0 m-3 4,6∙1028 2,5∙1028 1,3∙1028 8,5∙1028 5,8∙1028

WF eV 4,72 3,12 2,14 7,04 5,51

vF ms-1 1,29∙106 1,05∙106 0,87∙106 1,58∙106 1,40∙106

Teoria cuantică a conducției

Particularitățile mișcării electronului cvasiliber, rezultă din modul de variație a energiei sale. Cu ajutorul acestei energii se calculează o masă echivalentă sau masă efectivă a electronului (m*0 ), care dă posibilitatea scrierii unor ecuații de mișcare în mod asemănător cu cele ale electronului liber. Se obține astfel, pentru conductivitate, o expresie asemănătoare celei din teoria clasică: 38

Capitolul 3 Conducția electrică



N q 0  2

(3.30)

*

m0

Deci materialele ale căror electroni au masa echivalentă mică, vor avea conductivitate mare (Aur, Argint, Cupru, Aluminiu etc.), iar cele cu m*0 mare vor avea σ mic. În Tabelul 3.2, sunt redate valori ale raportului dintre masa efectivă și masa de repaus ale electronului, pentru câteva elemente. Tabelul 3.2

Metal Ni

Fe

Pd

Pt

Cu Mo

Ti

Zr

Cr

Li

Na

K

Be

m*0 /m0 28

12

43

22 1,47 1,33 3,15 2,24 2,93 1,53 0,94 0,58 1,62

La conducție electrică participă efectiv numai electronii din vecinătatea nivelului Fermi, deci se poate folosi relația:

l



(3.31)

vF

unde l este drumul liber mijlociu calculat cuantic iar:

v F  2W F m0 *

(3.32)

Expresia conductivității în teoria cuantică, devine:



N q 0   2

*

m0



l vF

(3.33)

Toate mărimile din relația conductivității în teoria cuantică au caracter discret. 3.1.4.

Dependența de temperatură a conductivității

Principalii factori care influențează valoarea conductivității sunt ciocnirile electronilor cu ionii din nodurile rețelei cristaline, ioni care vibrează datorită agitației termice precum și defectele rețelei cristaline cum ar fi: noduri vacante, impurități, dislocații etc. Orice defect al rețelei cristaline micșorează conductivitatea datorită reducerii componentei vitezei în direcția câmpului electric. Dintre toți acești factori, temperatura influențează cel mai mult conductivitatea, după cum urmează: la temperaturi T>20°K: 39

Materiale electrotehnice – Note de curs

 

const T

(3.34)

 

const

(3.35)

la temperaturi T<20°K:

3.1.5.

T

5

Supraconductibilitatea

La temperaturi foarte joase, în general sub 20°K și în câmpuri magnetice slabe, conductivitatea electrică crește foarte mult, așa cum se vede în relația 3.35, respectiv rezistivitatea electrică (ρ=1/σ) tinde spre zero. Limitele de temperatură și câmp magnetic pentru care materialul devine supraconductor sunt evidențiate în Figura 3.1, unde zona „n" corespunde domeniului de conductivitate normală, iar zona „s" domeniului de supraconductibilitate. H

Hc

ρ

H(T) „n”

„n”

„s” „S”

ρr 0

Tc

Figura 3.1 Domeniul de supraconductibilitate

0

T

Tc

T

Figura 3.2 Dependența rezistivității de temperatură

În Figura 3.1, în care curba H(T) este o parabolă, Hc reprezintă valoarea critică a câmpului magnetic, peste care se pierde proprietatea de supraconductibilitate, iar Tc reprezintă temperatura de tranziție dintre cele două stări de conducție. În apropierea lui Tc , rezistivitatea ρ are o evoluție diferită pentru materialele normale și cele supraconductoare conform Figura 3.2. Se constată astfel că supraconductibilitatea se obține mai repede (la temperaturi Tc mai mari) pentru metale care în stare normală prezintă proprietăți conductoare mai slabe (Hg, Pb etc.). 40

Capitolul 3 Conducția electrică

Supraconductibilitatea prezintă proprietatea numită efect MeissnerOchsenfeld care constă în faptul că, în acest regim, liniile câmpului electromagnetic sunt "expulzate" din corp, adică inducția magnetică (B), densitatea curentului electric de conducție (J) și intensitatea câmpului electric (E) sunt nenule doar într-un strat subțire de grosime δ numită adâncimea de pătrundere, adiacentă suprafeței materialului respectiv și a cărei valoare este δ=10-7 ÷10-8 m. Totuși, la frecvențe înalte (1012 -1014 Hz), chiar și la temperaturi inferioare celei critice (Tc ), materialele își pierd proprietățile supraconductoare. 3.2. 3.2.1.

Conducția electrică a materialelor electroizolante (M.E.I.) Clasele conducției electrice a M.E.I.

Un corp izolator are la T=300 °K , benzile permise (BP) fie complet ocupate de electroni, fie complet libere, iar nivelul limită Fermi, trece prin interiorul unei benzi interzise de lărgime ΔWi mare (Figura 3.3). De exemplu, în cazul diamantului ΔWi ≈6[eV], iar energia medie a unui electron din banda de valență, la T=300 °K (temperatura camerei), este KT≈0,025[eV] și deci, el nu poate escalada banda ΔWi . De asemenea, benzile permise care conțin electroni (poziționate sub WF ) sunt complet ocupate și deci nu mai există electroni, care să tranziteze de pe un nivel energetic pe altul în aceste benzi. σ

W

Conducție totală

Bandă de conducție WF

Conducție ionică Conducție electronică

ΔWi Bandă de valență

E[V/m]

0 OHM

Figura 3.3 Structura benzilor de energie la materiale izolatoare

105 106

POOL

108

Străpungere

Figura 3.4 Clasele conducției electrice la dielectrici

Din această cauză, în condiții obișnuite de temperatură și câmp electric, pot efectua tranziții din banda de valență în banda de conducție 41

Materiale electrotehnice – Note de curs

foarte puțini electroni adică, curentul electric datorat convecției lor este foarte slab, spunem că avem de-a face cu fenomenul de conducție electronică. În condiții uzuale, conducția electrică prin izolatori se realizează mai ales prin convecția ionilor proprii, dacă izolantul are cristale ionice, sau ionii sunt proveniți de la impurități; în acest caz, vorbim despre o conducție ionică. Din Figura 3.4 rezultă că, în câmpurile electrice uzuale, când E<105 ÷106 [V/m], conducția electronică este foarte slabă și predomină conducția prin ioni. Corpurile suficient de pure și care nu sunt constituite din cristale ionice, ci din cristale atomice sau moleculare, au conductivitatea electrică extrem de mică în câmpuri electrice uzuale, deoarece ea se realizează, practic, numai prin electroni. În câmpurile electrice intense, când E∈(105 ÷106 , 108 ) [V/m], conductivitatea electronică crește mai repede cu E, tinzând către infinit în momentul străpungerii materialului (E≈108 V/m ). În primul domeniu de variație a câmpului electric, conductivitatea nu depinde practic de E (ca și la conductori) acest interval fiind numit domeniul Ohm, iar în cel de-al doilea, numit domeniul Pool, conductivitatea depinde sensibil de E. Conductivitatea ionică nu depinde practic de intensitatea câmpului electric nici în domeniul Pool, dar crește exponențial în domeniul de străpungere. 3.2.2.

Conducția electronică a M.E.I. solide

Pentru domeniul Ohm (Figura 3.4) conductivitatea σ conține o componentă datorată conductivității intrinseci, o componentă datorată impurităților donoare și o componentă datorată impurităților acceptoare:

 e  Ci  exp  W i 2KT   Ce  exp  W e 2KT   C g  exp  W g 2KT 

(3.36)

Constantele Ci , Ce și Cg nu depind practic de temperatură, la temperaturi uzuale, și nici de intensitatea câmpului electric. Constantele Ce și Cg fiind proporționale cu numărul nivelurilor donoare, respectiv acceptoare, deci cu concentrația impurităților, au valori cu atât mai mici cu cât materialul este mai pur. Rezultă că, pentru un material suficient de pur, ultimii doi termeni din expresia 3.36 au valori mici. Din cauză că la izolatori ΔWi ≫KT, la temperaturi uzuale (ΔWi ≈5 42

Capitolul 3 Conducția electrică

eV , KT≈10-1 ÷10-2 [eV]), înseamnă că și primul termen al expresiei 3.36 este mic. Expresia 3.36 explică deci valorile mici ale conductivității electronice în domeniul Ohm. Pentru domeniul Pool (105 ÷106 <E<108 eV ), conducția electrică este în mod esențial determinată de electronii din banda de conducție, puternic accelerați de câmpul electric. În acest domeniu de funcționare a dielectricului se pun două probleme fundamentale: a) Proveniența electronilor din banda de conducție; b) Modul în care electronii transferă rețelei cristaline energia absorbită de la câmpul electric. În ceea ce privește prima problemă, se admite că electronii sunt promovați în banda de conducție, în principal, de pe nivelurile energetice introduse de impurități sau diferite defecte ale rețelei în banda interzisă Fermi (Figura 3.5). De asemenea, o altă sursă o reprezintă trecerea de electroni din banda de valență în banda de conducție prin "efect tunel". Se consideră, de asemenea, că ei mai pot fi injectați de electrozi sau că pot fi produși prin efecte extreme cum sunt radiațiile. W Bandă de conducție WF

X

Niveluri de impurități Bandă de valență

Figura 3.5 Nivele energetice suplimentare permise introduse de impurități la dielectrici

În ceea ce privește cea de-a doua problemă se pot face următoarele considerații: - electronul, accelerat de câmpul electric, parcurge drumul liber mijlociu l între două ciocniri succesive; prin ciocniri el cedează particulelor izolatorului energia pusă în evidență prin încălzirea materialului, cu condiṭia ca această energie să fie cel puțin egală cu hff (cuantă elementară de energie, ce reprezintă 43

Materiale electrotehnice – Note de curs

energia unui foton, ff fiind frecvența de agitație termică

-

de ordinul 1013 Hz); dacă energia electronului este mai mică decât hff , cesta rămâne cu un rest de energie după fiecare ciocnir , iar prin efect cumulativ poate obține suficientă energie pentru ca la un moment dat ciocnirea să producă ionizarea particulei lovite, smulgerea unui nou electron și, în cele din urmă, formarea unei avalanșe de electroni.

3.2.3.

Conducția ionică a M.E.I. solide

În cazul conducției ionice care este asigurată de ionii interstiționali produși de defectele tip Frenkel, de nodurile vacante produse atât de defectele tip Schootky cât și de cele tip Frenkel sau de ionii de impuritate din nodurile sau interstițiile cristalului, conductivitatea totală are o expresie de forma: n

 ion   C p  exp  W p KT 

(3.37)

p 1

în care Cp și ΔWp au valori proprii fiecărei specii de ioni participanți la procesul de conducție, iar Cp scade odată cu reducerea concentrației de ioni, deci a defectelor rețelei cristaline. În câmpurile electrice intense (peste 108 V/m) se constată că relația conductivității nu mai satisface graficul de variație din Figura 3.4 deoarece Wp crește odată cu E. Dar, la aceste valori ale câmpului electric, se modifică și Cp , care depinde de mobilitatea particulelor și care, la rândul ei crește foarte mult. De aceea, pentru intensități ale câmpului electric peste 108 V/m, σion crește foarte mult. 3.2.4.

Conductivitatea electrică totală a M.E.I. solide

În câmpurile electrice slabe și medii, conductivitatea totală se obține însumând cele două tipuri de conductivități existente, date de relațiile 3.36 și 3.37:

 W i   W e    C e  exp     2 KT   2 KT 

  e   ion  C i  exp  

 W g  n C g  exp      C p  exp   W p KT   2 KT  p 1 44

(3.38)

Capitolul 3 Conducția electrică

unde Ci , Ce , Cg și Cp nu depind practic de temperatură și câmp electric, atunci când acestea au valori uzuale. Rezultă deci că, spre deosebire de metale, la izolatori conductivitatea electrică crește exponențial cu temperatura. După cum se vede din relația 3.37, un alt factor care influențează conductivitatea materialelor izolante este concentrația de impurități. De aceea, pentru realizarea izolațiilor electrice, se impune folosirea de materiale electroizolante cât mai pure. Unul din agenții care modifică semnificativ această condiție este umiditatea, de unde necesitatea impregnării și/sau lăcuirii izolațiilor electrice pentru a împiedica pătrunderea umezelii. 3.2.5.

Conducția electrică a M.E.I. lichide

În cazul lichidelor izolante, conducția se realizează prin convenția ionilor care provin fie de la impurități (ale căror molecule se disociază la pătrunderea în lichid) fie de la moleculele proprii dacă lichidul are molecule polare. Spre deosebire de moleculele gazelor, care se mișcă total dezordonat, moleculele și ionii unui lichid efectuează, pe parcursul unei durate de relaxare τ, oscilații în jurul unui punct fix, cu o frecvență de 1012 …1013 Hz. Trecerea ionilor dintr-o astfel de stare în alta se face prin escaladarea unei bariere de energie potențială de înălțime δU, cu o probabilitate de trecere în unitatea de timp dată de relația:

P

f  U   exp    6  KT 

(3.39)

în care considerăm că T și δU nu variază în timp. În intervalul elementar de timp t ∈[0, dt], probabilitatea de escaladare devine:

P 

f  U  exp    dt 6  KT 

(3.40)

iar la intervalul t ∈[0, τ+ε] probabilitatea de escaladare va fi:

P 

f    U  f  U  exp    dt         exp    (3.41)  0 6  KT  6  KT 

Trecând în expresia 3.41 la limită (ε⟶0) se obține evenimentul sigur (P''=1). 45

Materiale electrotehnice – Note de curs

f 6

 U   1  KT 

  exp  

(3.42)

De unde rezultă la o durată de relaxare:

f  U    exp   6  KT 

(3.43)

Din relația 3.43 se vede că τ scade cu temperatura la frecvență (f) și înălțimea barierei de potențial date; adică, mobilitatea ionilor din izolațiile lichide crește odată cu temperatura. Dacă se utilizează coeficientul de difuziune

D

a

2



(3.44)

unde a este distanța medie dintre moleculele lichidului izolant, folosind relația lui Einstein în care se introduce sarcina electrică (qm) a ionului, obținem următoarea expresie a mobilității:

M

D  qm a2  qm  KT   KT

(3.45)

Introducând în relația generală a conductivității (σ=N·q·M) expresia mobilității, rezultă:

N  a 2  q 2m N  a 2  q m2  f  U    exp   l   6 KT   KT  KT 

(3.46)

unde N este concentrația numerică a ionilor. În concluzie expresia conductivității lichidelor izolante are aceeași formă cu cea a izolatorilor cristalini. Conductivitatea electrică crește, deci, sensibil cu temperatura și concentrația ionilor proprii sau de impuritate. În lichide nepolare conductivitatea va fi dată numai de convecția ionilor de impuritate și are valori cu atât mai mici cu cât lichidul este mai pur. 3.2.6.

Conducția electrică a gazelor izolante

Conducția electrică a unui gaz se datorează convecției purtătorilor de sarcină electrică obișnuiți prin procesele de ionizare ale moleculelor, care sunt în general neutre, rezultate din ciocnirile moleculelor între ele sau cu particule venite din exterior, ori din iradierea cu câmp electromagnetic de frecvență înaltă (radiații X sau γ). Purtătorii de sarcină pot fi și electronii rezultați de la emisiile electrozilor metalici. 46

Capitolul 3 Conducția electrică

Deosebim trei situații distincte cu privire la conducția gazelor izolante: a)

Câmpuri electrice slabe

În această situație, ionizările sunt produse numai de agenții ionizanți exteriori, încetarea acestora ducând la dispariția în gaz a purtătorilor de sarcină și deci a curentului electric. Spunem în acest caz că se produce o descărcare neautonomă sau întreținută. Purtătorii de sarcină pozitivi și negativi suferă recombinări în drumul lor prin gaz, iar în regim staționar, numărul purtătorilor obținuți prin ionizare este egal cu suma dintre cei care se recombină și dintre cei care sunt neutralizați prin electrozi. Dacă N este numărul de ioni de un nume din unitatea de volum iar M+ și M- reprezintă mobilitățile acestora, atunci expresia conductivității devine:

  qm  M   M    N

(3.47)

Densitatea de curent va fi:

  J    E  qm  M   M    N  E

(3.48)

În câmpuri electrice slabe, mobilitățile și concentrațiile de ioni nu depind practic de câmpul electric în care se află gazul, fiind satisfăcută legea lui Ohm (porțiunea OA a curbei din Figura 3.6). J C

A B

0

E

Figura 3.6 Densitatea curentului electric la gaze

b)

Câmpuri electrice intense (porțiunea AB a curbei din Figura 3.6).

În această situație densitatea de curent nu depinde de câmpul electric aplicat, ajungându-se la o saturație a acestuia. Explicația este următoarea: în câmpuri intense, efectul de antrenare al purtătorilor de sarcină este mult 47

Materiale electrotehnice – Note de curs

mai puternic decât cel de recombinare a lor. Densitatea curentului va corespunde numai convecției celor δN+ și δN- purtători care, produși la un electrod, dispar la celălalt, adică:

   J   N    N    q m  v  2    N  q m  d

(3.49)

unde s-a înlocuit v=d, pentru că viteza purtătorilor de sarcină (v) este egală cu distanța (d) dintre electrozi, atunci când δN reprezintă numărul de purtători ce dispar în unitatea de timp și de volum, iar aceste numere trebuie să fie egale cu cele ale purtătorilor care străbat distanța dintre cei doi electrozi în unitatea de timp. c)

Câmpuri electrice foarte intense

Purtătorii de sarcină suferă accelerații foarte mari astfel încât, prin ciocniri, să se ionizeze moleculele gazului și să determine formarea de avalanșe de purtători de sarcină. Ionizările prin ciocniri sunt mult mai numeroase decât cele datorate agenților externi. Descărcarea electrică este numită în acest caz autonomă sau neîntreținută. Densitatea de curent va crește substanțial odată cu câmpul electric (ramura BC din Figura 3.6) putându-se ajunge chiar la străpungerea dielectricului respectiv, care înseamnă apariția unui canal conducător de curent prin dielectricul gazos dintre cei doi electrozi la care se aplică câmpul electric exterior. 3.3. 3.3.1.

Conducția materialelor semiconductoare Conducția intrinsecă

După cum s-a prezentat la teoria benzilor de energie, semiconductorii intrinseci se caracterizează printr-o valoare mică, de ordinul 10-1…10-2 eV, a lărgimii benzii interzise Fermi. Electronii din banda de valență pot efectua relativ ușor tranziția de pe cel mai înalt nivel al benzii de valență pe cel mai de jos nivel al benzii de conducție, atunci când primesc energia suplimentară necesară. În aceste condiții, semiconductorul se prezintă cu cele două benzi incomplet ocupate și electronii acestuia pot stabili curenți electrici în corp. Electronii care părăsesc banda de valență lasă în această bandă „goluri”, care au comportări de particule pozitive, „mișcându-se” în material în sens invers electronilor și producând, prin convecție, curent 48

Capitolul 3 Conducția electrică

electric. Deci curentul electric, la semiconductori intrinseci, este produs de electronii din banda de conducție și „golurile” din banda de valență. Conductivitatea va avea expresia:

 W iF    2  KT 

 i  C i  exp  

(3.50)

unde: Ci – este o constantă de material; ΔWiF – reprezintă lărgimea benzii interzise Fermi. Deci σi crește exponențial cu temperatura la care se află materialul. 3.3.2.

Conducția extrinsecă

Mărimea benzii interzise Fermi a semiconductorilor extrinseci este de obicei între 1 și 3 eV, deci mult mai mare decât la semiconductorii extrinseci pentru a putea fi escaladată de electronii din banda de valență atunci când temperaturile sunt cele uzuale. BC

BC

3 a WF

1

3'

2'

2

WF d

ΔWiF

3

3'

We ΔWiF

1' Wg BV

BV

Figura 3.7 Semiconductor de tip „p”

Figura 3.8 Semiconductor de tip „n”

Semiconductoarele extrinseci sunt dopate cu impurități care introduc niveluri suplimentare permise în banda interzisă Fermi, adiacente benzii de valență. Acestea poartă numele de niveluri acceptoare, iar semiconductorul spunem că este de tip p (Figura 3.7). Dacă semiconductoarele extrinseci sunt dopate cu impurități care introduc niveluri suplimentare permise în banda interzisă Fermi, adiționale benzii de conducție, numite niveluri donoare, semiconductorul respectiv spunem că este de tip n (Figura 3.8). Dată fiind distanța mică între nivelurile energetice ale celor două benzi permise, de conducție (BC), respectiv de valență (BV) și nivelurile adiacente lor, introduse de impurități în banda interzisă Fermi, se produc cu ușurință tranziții ale electronilor chiar datorită agitației termice. În aceste condiții, conductivitatea semiconductorilor extrinseci este asigurată după cum urmează: 49

Materiale electrotehnice – Note de curs

a) datorită conductivității intrinseci de tipul celei de la punctul precedent (3.3.1. și relația 3.50), datorită tranziției de tip 3-3' a unor electroni din banda de valență în cea de conducție (Figura 3.7 și Figura 3.8); b) datorită tranziției de tip 1 a electronilor din banda de valență pe niveluri acceptoare (a) din banda interzisă Fermi (Figura 3.7):



Wg    2  KT 

 g  C g  exp  

(3.51)

c) datorită tranziției de tip 2 a electronilor de pe niveluri donoare (d) din banda interzisă Fermi, în banda de conducție (Figura 3.8).

 We    2  KT 

 e  C e  exp  

(3.52)

unde: Cg și Ce sunt constante de material Wg și We distanțele între nivelurile adiționale și banda cea mai apropiată (Figura 3.7 și Figura 3.8). Dacă electronii care participă la tranzițiile de tip 1, 2 sau 3 își pierd energia pe care au primit-o atunci când au făcut aceste salturi, ei vor reveni pe nivelurile energetice anterioare prin tranziții de tip 1', 2' sau 3'. Deci pentru cele două tipuri de semiconductoare extrinseci de „tip p” și respectiv de „tip n” – conductivitățile vor avea expresiile:

 Wg   W iF    C g  exp     2  KT   2  KT 

 p   i   g  C i  exp  

(3.53)

 W iF   We    C e  exp    (3.54)  2  KT   2  KT 

 n   i   e  C i  exp  

Așadar, indiferent de tipul impurităților, conductivitatea semiconductorilor extrinseci are două componente cu dependențe de temperatură. Astfel graficul σ(1/T) se prezintă ca în Figura 3.9. La temperaturi joase, predomină termenii σg respectiv σe , cu o variație de tipul 3.51, respectiv 3.39, valabilă atât timp cât nivelurile adiționale pot accepta, respectiv ceda electroni, numărul N al acestora variind după linia punctată până în punctul Ts când toate nivelurile energetice sunt ionizate iar N rămâne constant. 50

Capitolul 3 Conducția electrică σ,N

σ N

0

1 Ti

1 Ts

1 T

Figura 3.9 Variația lui σ și N în funcție de temperatură la semiconductoarele intrinseci

Dacă temperatura crește în continuare (Ts Ti ), încep să fie promovați electroni din banda de valență în banda de conducție (tranziție de tip 3), deci numărul lor crește odată cu temperatura, iar în expresia conductivității totale (3.53 sau 3.54) predomină termenul σi care depinde exponențial de temperatură (relația 3.50). În consecință, la semiconductoare, spre deosebire de materialele conductoare, conductivitatea crește odată cu temperatura, cu excepția eventuală a unor intervale ca acela delimitat de temperaturile Ts și Ti . Temperatura Ts se mai numește de saturație întrucât, toate nivelurile energetice suplimentare permise, introduse de impurități, sunt ionizate (cele aceptoare ocupate, iar cele donoare libere). Ti se mai numește temperatură la care se inițiază tranzițiile directe BV →BC. 3.4. 3.4.1.

Efecte optice în semiconductori și izolatori Fotoconductibilitatea

Conductivitatea electrică a unor materiale cristaline crește dacă sunt iluminate, efectul numindu-se fotoconductibilitate. Un exemplu reprezentativ pentru acest fenomen îl constituie cristalele de NaCl care, încălzite într-o atmosferă de vapori de sodiu, prezintă un exces de ioni de Na datorită pătrunderii atomilor de gaz de sodiu în rețeaua cristalină a NaCl. Ca urmare, apar în această rețea noduri vacante, din lipsă de ioni negativi de Cl. Nodurile vacante constituie capcane (încărcate pozitiv) 51

Materiale electrotehnice – Note de curs

pentru electronii proveniți de la atomii de Na excedentari. Un nod vacant combinat cu un electron captat se numește centru de culoare sau centru F (Figura 3.10). Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Cl

Na

Na

Cl

Na

Na

Cl

Cl

Na

Cl

Cl Na

Figura 3.10 Explicativă pentru fotoconducția în structurile cristaline

Iluminând cristalul, electronul unui centru F poate capta un foton de energie hf pentru a efectua tranziția de pe nivelul de energie pe care îl are în centrul F pe un nivel al benzii de conducție a cristalului și pentru a putea contribui la stabilirea unui curent electric, deci la mărirea conductivității materialului. 3.4.2.

Luminiscența

Există materiale care, în urma iradierii, emit la rândul lor radiații luminoase sau radiații secundare. Dacă radiația secundară urmează imediat după cea primară ≅10-8 s efectul se numește fluorescență, iar dacă se produce după un interval de ordinul secundelor, minutelor sau orelor, efectul se numește fosforescență. Aceste efecte au următoarele interpretări: radiația primară cedează energie electronilor din banda de valență sau de pe nivelurile adiționale din banda interzisă Fermi pentru a trece în banda de conducție a corpului. Din banda de conducție, electronii revin după 10-8 s în cazul primului efect sau după un timp mai îndelungat în cazul celuilalt efect, pe nivelurile adiționale apropiate de banda de valență, radiind câmp electromagnetic cu frecvențe din spectrul luminos. Trebuie să admitem, așadar, că tranzițiile care produc aceste fenomene se datorează existenței nivelelor suplimentare introduse de impurități.

52

CAPITOLUL 4:

POLARIZAREA ELECTRICĂ 4.1. Relațiile fundamentale ce stau la baza fenomenului de polarizare electrică Din legea dependenței dintre D, E și P (inducția electrică, intensitatea

câmpului electric, polarizația  electrică)    D   0  E  Pt  P p

(4.1)

și din legea polarizației temporare:

  Pt   0   e  E

(4.2)

unde: χe – susceptibilitatea electrică de polarizare, ε0 – permitivitatea dielectrică a vidului (ε0 ≅8,854∙10-12 F/m), se obține:

     D   0  r  E  P p    E  P p

unde:

 r  1   e,

   0  r

iar

(4.3) (4.4)

εr – permitivitatea relativă a materialului (constantă dielectrică), ε – permitivitatea absolută a dielectricului. Dacă se cunosc momentele electrice microscopice p ale moleculelor corpului și N, numărul de molecule pe unitatea de volum, atunci polarizația electrică este:   PNp (4.5) Câmpul electric determină stările corpurilor prin intermediul acțiunilor ponderomotoare pe care le exercită asupra atomilor și ionilor. În expresiile forțelor și cuplurilor exercitate asupra particulelor elementare, *

intervine câmpul electric activ sau interior E0 , de forma:

    E0  E   P

0

(4.6)

unde γ - este o constantă de material ce depinde de structura corpului (ex: la gaze γ = 0; la corpuri cu sisteme simetrice de cristalizare γ =1/3).

Materiale electrotehnice – Note de curs

4.2. Clase de polarizare electrică Deosebim următoarele clase de polarizare electrică:  polarizarea electronică;  polarizarea ionică;  polarizarea de orientare;  polarizarea de neomogenitate (interfacială, de relaxare). 4.2.1.

Corpuri polare și nepolare

Corpurile nepolare sunt acele corpuri care nu au momente electrice spontane. Corpurile polare, însă, chiar și în lipsa unui câmp electric exterior au momente electrice spontane. Corpurile cu molecule nepolare se mai numesc și diaelectrice iar cele cu molecule polare se mai numesc și paraelectrice. Dintre corpurile polare fac parte și cele feroelectrice, care au valori mari ale permitivității relative și prezintă o dependență neliniară a inducției sau polarizației, în funcție de intensitatea câmpului electric exterior. Materialele dielectrice se polarizează în diverse moduri: datorită câmpului electric exterior, datorită unor efecte mecanice (piezoelectricitatea), datorită unor efecte termice (piroelectricitatea). În continuare vom prezenta mecanismele fenomenului de polarizare electrică a materialelor dielectrice. 4.2.2.

Polarizarea electronică

Acest tip de polarizare se datorează deformării învelișului electronic al atomului, în sensul că dacă E0 =0, centrele de acțiune, cel al sarcinilor pozitive și cel al sarcinilor negative, coincid (Figura 4.1.a). În prezența unui câmp electric exterior se produce o deformare (deplasare l) a centrelor de acțiune (Figura 4.1.b), formându-se astfel un dipol electric cu momentul:    (4.7) pe  z  q0  l   e  E unde: z – numărul atomic q0 – sarcina electrică a electronilor αe - polarizabilitatea electronică Dacă Ne este numărul de atomi din unitatea de volum, expresia polarizației electrice scrisă din considerente microscopice devine: 56

Capitolul 4 Polarizarea electrică

  Pe  N e  e  E 0

4.8

 



l

 E0

 E0

a

b

Figura 4.1 Polarizare electronică

Dar, conform legii polarizației temporare putem scrie: adică:

dar:

  Pe   0   e  E

(4.9)

 N e   e E0  e  E 0

(4.10)

       E 0  E  P e  E    0   eE

(4.11)

 E0  1    e E

(4.12)

0

deci:

0

Din relația 4.12 și 4.10 se obține:

e 

N e  e

0

 1     e 

sau:

(4.13)

N e  e

 e   r 1 

0

1

57

  N e  e 0

(4.14)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Se vede că χe nu depinde de temperatură și, mai mult, toate materialele dielectrice prezintă acest tip de polarizare. Materialele dielectrice cu structură monoatomică prezintă doar polarizare electronică. 4.2.3.

Polarizarea ionică

Este specifică materialelor dielectrice care prezintă cristale ionice în structura lor. În lipsa câmpului electric exterior, suma statistică a momentelor electrice pi ale dipolilor formați de ionii vecini este nulă și corpul nepolarizat. În momentul apariției unui câmp electric exterior E, se modifică distanțele dintre ioni, iar corpul se polarizează, rezultând o polarizație scrisă din considerente microscopice, de forma:   (4.15) Pi  N i  i  E 0 unde: Ni - numărul de ioni din unitatea de volum; αi - polarizabilitatea ionică. Procedând ca la punctul 4.2.2, se obține pentru susceptibilitatea ionică de polarizare expresia:

N i  i

 i   r 1 

0   N i  i 1 0

(4.16)

Se vede că nici aici χi nu depinde de temperatură. 4.2.4.

Polarizarea de orientare

4.2.4.1. Polarizarea de orientare a izolațiilor fluide Acest fenomen este specific materialelor dielectrice cu molecule polare. În cazul gazelor și lichidelor, forțele de legătură interne sunt mult mai slabe ca la corpurile solide, mișcarea particulelor fiind haotică. În lipsa câmpului electric exterior, substanța nu prezintă polarizație electrică, dar, într-un câmp electric nenul, momentele spontane permanente ale substanței se orientează după direcția câmpului electric exterior, astfel încât, peste o anumită valoare a acestuia, toți dipolii se orientează, ajungându-se la fenomenul de saturație (polarizația de saturație). Însă, în cazul acestor materiale fluide, temperatura influențează foarte mult agitația termică, iar la 58

Capitolul 4 Polarizarea electrică

același câmp, un număr mai mic de dipoli sunt orientați, deci se obține o polarizare mai slabă a materialului:

  Po  N o   o  E 0

(4.17)

unde: No – numărul de dipoli în unitatea de volum, C αo = –polarizabilitatea de orientare, T C – o constantă de material, T – temperatura fluidului în °K. Procedând ca la punctul 4.2.2, pentru susceptibilitatea de polarizare de orientare, se obține expresia:

N o  o

 o   e 1

N o C

0 0    N o  o   N o C T 1 0 0

(4.18)

Deci χo depinde invers proporțional de temperatură. 4.2.4.2. Polarizarea de orientare a materialelor electroizolante

solide La corpurile moleculare polare solide, polarizarea electrică este de două feluri:  polarizare electrică structurală - care constă în rotirea în câmpul electric activ E0 a unei părți a moleculei dipolare și nu în întregimea acesteia;  polarizare electrică nestructurală - care constă în rotirea totală a moleculei; deci la același câmp electric are loc o polarizare mai slabă decât în cazul precedent, datorită necesarului mai mare de energie. Datorită anizotropiei cristalelor, momentele electrice ale moleculelor pot ocupa, în raport cu direcția cristalografică Ox, numai anumite orientări: OA sau OB (Figura 4.2):

59

Materiale electrotehnice – Note de curs  εr Eo U B O A β

 pp

x

Figura 4.2 Orientarea momentelor electrice

lichid b

pol. nestructurală

εrs εrns

wb 0

solid

pol. structurală a

c

 E o  ct

1 x

0

T1 Tcs

Tcns ~Ttopire

T[°K]

Figura 4.3 Dependența de temperatură a polarizării de orientare

Conform modelului FRÖCHLICH dipolul electric pρ se rotește în așa fel încât particula negativă rămâne fixă în O și se deplasează particula pozitivă. Rotațiile moleculelor sunt influențate de agitația termică. Pozițiilor A și B le corespund valori minime ale energiei potențiale U(x), iar rotației moleculei îi corespunde o tranziție A→B sau B→A. În lipsa câmpului electric exterior, valorile minime în A și B sunt egale, deci aceeași probabilitate de ocupare a pozițiilor respective (același număr de molecule are orientat momentul electric după OA și după OB, iar corpul este nepolarizat electric). Dacă se stabilește un câmp electric în corp, se vede că energia potențială a moleculei este mai mică în A decât în B și probabilitatea ca pρ să formeze unghiul β cu E0 este mai mare decât π-β . De aceea, dacă moleculele se pot roti, un număr mai mare de molecule au orientarea OA decât cel al moleculelor cu orientarea OB și corpul se polarizează. La temperatură joasă, moleculelor nu le este cedată suficientă energie, prin agitație termică, pentru a depăși barierele de energie, de lățime Wb , dintre stările corespunzătoare energiilor minime, coeziunea moleculelor fiind foarte puternică. De aceea polarizarea, respectiv permitivitatea electrică, este redusă (Figura 4.3). Pe măsură ce crește temperatura, devin posibile tranzițiile A→B sau B→A pentru un număr tot mai mare de molecule, polarizația corpului crește (porțiunea ab a curbelor din Figura 4.3). După depășirea unei valori critice (Tcs sau Tcns ), care la multe solide este aproape de temperatura de topire, mișcarea de agitație termică are efect 60

Capitolul 4 Polarizarea electrică

opus orientării dipolilor de câmpul E0 , reducându-se astfel polarizația, deci și Ɛr (porțiunea bc a curbelor din Figura 4.3). Pentru T > TC , când materialul se află în stare de topitură, susceptibilitatea electrică de polarizare (de orientare) este dependentă de temperatură, la fel în cazul ca în cazul gazelor și lichidelor (relația 4.18). 4.2.5.

Polarizarea de neomogenitate (interfacială, de relaxare)

În cazul materialelor neomogene, compuse din părți omogene (k și 1), separate prin suprafețele de forme arbitrare (Skl ), se acumulează sarcini electrice de polarizare ρs dacă se stabilește un câmp electric din exterior în kl material și dacă este satisfăcută condiția:

k 

k   l  l k l

4.19

Sarcinile electrice acumulate pe suprafețele Skl produc un câmp E' (Figura 4.4), care se suprapune peste cel exterior și care produce o stare de polarizare suplimentară, adăugându-se peste cea electronică, ionică și de orientare (dacă există).  S1

S1 U

 E

l k

 S kl

 E

S2

 S2

Figura 4.4 Polarizarea de neomogenitate

În cazul condensatoarelor electrice, starea de polarizare inter spațială este însoțită de inegalitatea în modul a sarcinilor armăturilor (ρS1 ≠ρS2 , pentru S1=S2) și imposibilitatea definirii riguroase a capacității electrice cu ajutorul expresiei clasice:

C

q U

61

(4.20)

Materiale electrotehnice – Note de curs

4.3. Ecuația polarizației totale (Clausius-Mosotti) Pentru materialele care prezintă cele trei tipuri de polarizare fundamentale, se poate scrie:

     P  Pe  Pi  P0   N e  e  N i i  N 0   0   E 0

(4.21)

sau, dacă utilizăm același algoritm ca la punctele 4.2.2., 4.2.3. și 4.2.4. se obține pentru susceptibilitatea electrică totală o relație de aceeași formă, și anume:

1

 N e  e  N i  i  N 0  0   0    r 1   1   N e  e  N i  i  N 0  0  0

(4.22)

La materialele cu sisteme de cristalizare simetrice, la care γ=1/3 se obține relația:

 r 1  1  N e  e  N i  i  N 0  0   r  2 3 0

(4.23)

Relația 4.23 poartă numele de ecuația generală de polarizare – Clausius-Mosotti. Pentru gaze la joasă presiune γ=0 și se obține pentru susceptibilitate expresia:

   r 1       mari.

1

0

 N e  e  N i  i  N 0  0 

(4.24)

Valorile lui Ɛr depind de tipul materialului dielectric, și anume: materialele gazoase: Ɛr ≃1, materialele nepolare: Ɛr =1÷3, materialele polare solide: Ɛr =3÷15, materialele polare lichide: Ɛr de ordinul zecilor, materialele dipolare: Ɛr de ordinul sutelor, miilor sau chiar mai

4.4. Permitivitatea dielectricilor în câmpuri variabile Presupunem că stabilim într-un dielectric un câmp electric variabil în timp după o funcție sinusoidală: e  E m  sin t (4.25) 62

Capitolul 4 Polarizarea electrică

În dielectricul real, inducția electrică este defazată în urma intensității câmpului electric (Figura 4.5). d  D m  sin t   h  (4.26) unde: δh – este unghi de pierderi prin histerezis. Ecuația:

d  f e

(4.27)

reprezintă, o elipsă a cărei arie este proporțională cu pierderile în dielectric, datorate fenomenului de histerezis electric (Figura 4.7).  E

h

E c

h

Ec



 D

Figura 4.5   Defazaj între E și D

Figura 4.6 Permitivitatea complexă

Figura 4.7 Fenomenul de histerezis electric

Dacă se reprezintă în complex relațiile 4.25 și 4.26 se obține:

D  Dm  e j ( t  h)

E  Em  e

j t 

(4.28) (4.29)

Se poate defini permitivitatea complexă (Figura 4.6).

 unde:

D Dm   cos  h  j sin  h      j  E Em

    m  cos  h     m  sin  h

respectiv:

tg h 

  

(4.30) (4.31) (4.32) (4.33)

În cazul polarizării se obțin, pentru cele două tipuri de permitivitate, expresiile: 63

Materiale electrotehnice – Note de curs

 0    r  0  r 

(4.34) (4.35)

Dacă se asimilează învelișul electric al modelului atomului cu un oscilator armonic liniar având pulsația ω, a câmpului E0 , se obțin, pentru cei trei parametri (ε'r , ε''r și tgδh ) expresiile:  în cazul polarizării electronice și ionice:

 r  1  K

 r  K tg  h  



 02   2

2 0

 2    2  K 12 2

K 1 2   2    2  K 12 K K 1   2 0

  2    2  K 12  K  02   2  2

2 0

(4.36) (4.37) (4.38)

în cazul polarizării de orientare și de relaxare:

 r st  1 1   2  2  r st  1  

 r  1 

(4.39)

 r 

(4.40)

tg  h 

1   2  2  r st  1    2  2   r st

(4.41)

unde: K, K1 – constante ce țin de caracteristicile atomice ale materialului și o serie de constante universale ω0 – pulsația de rezonanță specifică fiecărui mecanism de polarizare existent Ɛrst – permitivitatea relativă statică pentru ω=0 τ – durata de relaxare τ=Ɛ/σ În Figura 4.8 se dau curbele de variație ale celor trei mărimi, în cazul polarizării electronice și ionice, iar în Figura 4.9 se dau curbele de variație ale celor trei parametri, în cazul polarizării de orientare și de relaxare. 64

Capitolul 4 Polarizarea electrică tgδh

 r  r

 r tgδh

tg h

ε`r

 r st 1

1

 0 e,i 

ω

Figura 4.8 Variațiile ε`r , , tgδh în cazul polarizării electronice și ionice

 0 o, 

Figura 4.9 Variațiile ε`r, , tgδh în cazul polarizării de orientare și de relaxare

Pulsațiile de rezonanță specifice diverselor tipuri de polarizare sunt: pentru polarizarea de relaxare: ω0 ≃103 s-1 pentru polarizarea de orientare: ω0 ≃108 s-1 pentru polarizarea ionică: ω0 ≃1013 ÷1014 s-1 pentru polarizarea electronică: ω0 ≃1014 ÷1015 s-1 Deci la un dielectric care prezintă toate tipurile de polarizare, pentru frecvențe ale câmpului electric mai mari decât cele proprii fiecărui tip de polarizare, corpul nu mai prezintă polarizarea respectivă, iar la frecvențe mai mari de 1015 ÷1016 Hz, corpul nu mai prezintă nici un fel de polarizare (Figura 4.10). În Figura 4.11 este reprezentată variația mărimii tgδ în funcție de temperatură. Porțiunea mn corespunde creșterii lui tgδ cu conductivitatea care crește sensibil cu temperatura (vezi punctul 3.2.4).    

65

Materiale electrotehnice – Note de curs

ε`r Polarizare electronică

ε``r

ε`rst

Polarizare de relaxare

Polarizare de orientare

Polarizare ionică

ε`r

 r tgδh

0

Frecvențe:

εr =1

 0o

 0 industriale

 0i infraroșii

radio

 0e ultraviolete

Figura 4.10 Polarizarea în funcție de frecvență

tgδ f2>f1

f1

n

m 0

T1

T2

T

Figura 4.11 Variația mărimii "tgδ" în funcție de temperatură

4.5. Pierderi specifice materialelor dielectrice aflate în câmp electric armonic Pentru dielectricul unui condensator plan, alimentat de la tensiunea sinusoidală:

u  2 U  sin t 66

( 4.42)

Capitolul 4 Polarizarea electrică

având armăturile de suprafață A și grosimea dielectricului g avem următoarele pierderi: a)

pierderi prin histerezis electric date de relația: 2 P h  CU  tg h

unde:

C

 A g

(4.43) (4.44)

tgδh este dat de relația 4.33. sau: 2 P h   U 

A    g

(4.45)

deci Ɛ' este permitivitatea legată de fenomenul de polarizare, iar Ɛ" este un factor de pierderi în dielectric. b) pierderi prin efect Joule-Lentz datorate conducției electrice a izolației și care au relația:

Pj 

A g

U 2 

 C 2 U 

(4.46)

Puterea reactivă absorbită de condensator este: 2

U Q  X c  I    C U 2  putere cedată  Xc 2

(4.47)

așadar:

tg h 

Ph Q

(4.48)

Pierderile totale în dielectric, devin:

   P  P h  P j    C U 2   tg h       

sau:

tg 

P   tg h  Q    67

(4.49)

(4.50)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Rezultă că, în cazul dielectricilor care prezintă numai polarizare de tip electronic și ionic, deci la materialele polare și nepolare omogene, pierderile totale au valori maxime în jurul pulsației de rezonanță ω0e ,ω0i și sunt neglijabile în rest. Cum ω0e și ω0i sunt mai mari de 1013 s-1 , înseamnă că, în acești dielectrici, pierderile sunt neglijabile la frecvențe industriale și radio (Figura 4.12 curba 1). P P 1

2 P 0dp P 0np

0

 0dp

 0np

ω

Figura 4.12 Pierderi în materiale dielectrice

Pentru materialele dipolare, cu polarizare de orientare și de neomogenitate, pierderile au valori importante chiar la frecvențe industriale, dar mai ales începând cu frecvențele radio, ceea ce le face inutilizabile la frecvențe mari și foarte mari (Figura 4.12). 4.6. Feroelectricitatea Materialele feroelectrice au polarizare spontană, deci dipoli electrici permanenți, fiind caracterizate de o permitivitate electrică Ɛr foarte mare (de ordinul 102 ÷103 ). Corpurile feroelectrice sunt neliniare, în sensul că dependența dintre polarizație (P) și câmpul electric (E) este neliniară, de forma unui ciclu de histerezis electric, asemenea fenomenului de histerezis magnetic, după cum se prezintă în Figura 4.13. Pierderile în aceste materiale sunt proporționale cu suprafața și numărul de cicluri deschise în unitatea de timp, deci cu frecvența de variație a câmpului electric exterior. Proprietățile feroelectrice ale unei substanțe dispar atunci când se depășește o temperatură critică, numită temperatură feroelectrică Curie.

68

Capitolul 4 Polarizarea electrică P Ps Pr

Ec

-Ec

Es

E

-Pr

Figura 4.13 Dependența dintre polarizație (P) și câmpul electric (E) la materiale feroelectrice

4.7. Piezoelectricitatea Materialele cu cristale ionice, ale căror noduri nu sunt centre de simetrie ale cristalului, se polarizează electric dacă suferă deformații mecanice (întindere, comprimare).  E0  0

-

+ +

+

-

+ +

 E0  0

-

+

+

-

a

b

+

Figura 4.14 Corp comprimat

Figura 4. Influența solicitării mecanice asupra structurii cristaline a) corp nepolarizat electric, b) corp polarizat electric datorită solicitării mecanice la care a fost supus

Astfel, în lipsa oricărei deformații, momentele electrice asociate ionilor vecini se pot grupa în formații de câte trei vectori ce constituie câte 69

Materiale electrotehnice – Note de curs

o stea simetrică, a cărei sumă vectorială este nulă și corpul este, deci, nepolarizat electric (Figura 4.15.a). Dacă însă corpul este comprimat (Figura 4.14), ionii ocupă poziții diferite de cele inițiale (Figura 4..b), pierzându-și simetria, iar suma vectorilor componenți este nenulă, materialul polarizându-se electric. Materialele feroelectrice sunt piezoelectrice, dar nu toate materialele piezoelectrice sunt feroelectrice. De exemplu, cuarțul este piezoelectric dar nu este și feroelectric; sarea SEIGNETTE și titanul de bariu au și comportare feroelectrică și piezoelectrică. În materialele cu cristale ionice, câmpurile exterioare produc deplasări ale ionilor corpului, introducând momente electrice suplimentare. Se produce astfel o variație a dimensiunilor corpului numită ELECTROSTRICȚIUNE, fenomen invers piezoelectricității (Figura 4..b). 4.8. Fenomenul de electret Electreții sunt materiale dielectrice care prezintă polarizație remanentă de lungă durată, având o comportare analogică magneților permanenți. După principiul de obținere, electreții se clasifică în: a) Termoelectreți – se obțin prin introducerea în câmp electric, între armăturile unui condensator (Figura 4.15) a materialului dielectric, simultan cu încălzirea sa, până în vecinătatea temperaturii de topire. Urmează apoi răcirea în prezența câmpului electric. Dipolii sunt „înghețați” în pozițiile dictate de câmpul exterior. Materialul astfel obținut rămâne cu polarizare permanentă, îndelungată. Funcție de valoarea intensității câmpului electric, deosebim următoarele tipuri de sarcini obținute pe fețele dielectricului:  eterosarcini (Figura 4.15) în câmpuri electrice slabe;  omosarcini (Figura 4.16) în câmpuri electrice puternice.

70

Capitolul 4 Polarizarea electrică

Figura 4.16 Omosarcini în câmpuri electrice puternice

Figura 4.15 Eterosarcini în câmpuri electrice slabe

Eterosarcinile se formează prin orientarea dipolilor materialului dielectric și înghețarea acestora în câmp, iar omosarcinile iau naștere datorită câmpului electric puternic care străpunge interstițiile de aer dintre electrozi și dielectric, în procesul de formare al electretului, transferându-se sarcini de la electrozi la suprafața electretului. În cazul câmpurilor intermediare, la început predomină eterosarcina care scade în timp, după care urmează o inversare a semnului sarcinii și ulterior reducerea la zero a acesteia (Figura 4.19). În Figura 4.17 și Figura 4.18 se dau curbele de modificare ale eterosarcinii, respectiv omosarcinii în timp. q t

q

q

0 q0

q0

Figura 4.17 Electrosarcina

t

0

t Figura 4.18 Omosarcina

q0

Figura 4.19 Eterosarcina

Durata de viață a termoelectreților este de 1-2 ani. Pentru obținerea termoelectreților se folosesc cerezina, polimetil metacrilatul, 71

Materiale electrotehnice – Note de curs

polietilentereftalatul, titanatul de calciu, titanatul de bariu etc. Termoelectreții se utilizează în: microfoane, traductoare de vibrații, generatoare de câmp electric. b) Fotoelectreții – se obțin prin acțiunea simultană a fluxului luminos și a câmpului electric. Iluminarea distruge polarizarea remanentă. Fotoelectreții se realizează din sulfură de zinc. c) Pseudoelectreții – se realizează prin iradierea cu raze β a suprafeței dielectricului aflat pe un electrod metalic conectat la masă (Figura 4.20). Electronii ce formează radiațiile β vor pătrunde în material, fiind captați de stratul superior pe nivelele locale generate de defectele rețelei cristaline. Câmpul electric astfel creat va acționa, atrăgând sarcina pozitivă pe fața inferioară a dielectricului. Ca material se folosește sticla de silicat cu conținut mare de bor, iradiată cu un fascicul de electroni cu energia de 2 MeV.

β

Figura 4.20 Obținerea pseudoelectreților

72

CAPITOLUL 5 MAGNETIZAREA MATERIALELOR 5.1. Probleme generale Materialele magnetice sunt substanțe care deformează liniile unui câmp magnetic, concentrând un număr mare de linii în spațiul ocupat de ele. Introduse într-un câmp magnetic ele se magnetizează și, în această stare exercită forțe însemnate asupra altor materiale magnetizate sau asupra conductoarelor parcurse de curent. Materialele magnetice introduse într-un câmp magnetic prezintă pierderi magnetice. Magnetizarea este fenomenul care constă în interacțiunea dintre un câmp magnetic exterior și momentele magnetice elementare din structura unui material. Mărimea care cuantifică amploarea fenomenului de magnetizare se numește Magnetizație și este o mărime de stare locală, vectorială. Ecuații fundamentale ale câmpului magnetic Ecuațiile cu ajutorul cărora se poate calcula univoc câmpul magnetic dintrun mediu sunt date de: a) Legea fluxului magnetic în formă integrală:

    BdA  0

(5.1)



b) Legea circuitului magnetic în formă integrală:

   H dl 



  d   J dA     D dA dt S  S 

(5.2)



care pot fi scrise și sub formele locale:

 divB  0

(5.3)

    D    rot H  J    v  v  rot D  v t



asociat cu:



(5.4)

Materiale electrotehnice – Note de curs

c) Legea legăturii din câmpul magnetic:

      B  0 H  M  0 H  0 M t  M p









(5.5)

și cu: d) Legea magnetizării temporare:

     Mt m H

(5.6)

În aceste ecuații: B este inducția magnetică, H - intensitatea câmpului magnetic, J - densitatea curentului electric de conducție, D - inducția electrică, v - viteza locală a mediului în care se calculează câmpul, M magnetizația cu componentele ei temporară Mt și permanentă Mt , μ0 =4π∙10-7 H/m este permeabilitatea absolută a vidului, χm este susceptibilitatea magnetică, iar ρv este densitatea de volum a sarcinii electrice. Din ecuațiile 5.5 și 5.6 rezultă, pentru Mp =0, următoarea relație folosită des în practică: în care: iar

  B  H

(5.7)

  0r

(5.8)

 r  1  m

(5.9)

mărimea adimensională μr fiind permeabilitatea magnetică relativă a materialului, iar μ fiind permeabilitatea magnetică absolută a materialului. Câmpul magnetic activ (interior, efectiv) Câmpul magnetic activ acționează asupra unui atom (ion, moleculă) și nu coincide cu cel macroscopic. El se definește asemănător cu câmpul electric activ prin relația:

   H0  H  M

(5.10)

în care γ se numește constanta lui Weiss. Câmpul magnetic activ determină stările de magnetizare ale corpului. Mărimea γ este practic nulă în cazul

74

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

corpurilor diamagnetice și paramagnetice și are valori foarte mari, de ordinul a 103 …104 , în corpurile feromagnetice. Atomi (ioni, molecule) magnetic polari Atomii, ionii sau moleculele care prezintă momente magnetice spontane, adică momente nenule chiar și în absența câmpurilor magnetice exterioare, se numesc (magnetic) polare; celelalte se numesc (magnetic) nepolare. Momentul magnetic spontan al unui atom este egal cu suma dintre momentul magnetic de spin al nucleului și momentele magnetice orbitale și de spin ale electronilor. Dintre acestea, în general, numai momentele magnetice de spin ale electronilor atomului prezintă importanță pentru stabilirea momentului magnetic spontan al atomului, deoarece momentul magnetic de spin al nucleului este aproximativ de atâtea ori mai mic decât cel al electronului de câte ori este mai mică masa electronului în raport cu cea a nucleului, iar momentele orbitale ale electronilor se compensează în general. Atomii magnetic polari au substraturi electronice incomplete ale căror electroni au deci momentele magnetice de spin incomplet compensate, cu suma nenulă și egală cu momentul magnetic spontan al atomului. Sunt importanți, în primul rând, atomii polari ai elementelor chimice cu numărul de ordine 21...28 din grupa fierului (scandiu, mangan, fier, cobalt, nichel) ale căror substraturi 3d sunt incomplete. Spre deosebire de aceștia, cuprul, de pildă, are stratul 3d complet, cu electronii compensați în totalitate și deci cu momentul spontan nul; atomul cuprului este deci nepolar. În consecință, magnetizarea unui material este fenomenul de interacțiune dintre un câmp magnetic (H) și momentele magnetice elementare (mi ) atașate atomilor (ionilor, moleculelor). În funcție de energia câmpului se produce orientarea momentelor magnetice elementare, iar rezultanta acestora în unitatea de volum reprezintă magnetizația.

   mi M  lim V 0 V

(5.11)

Clasificarea materialelor din punctul de vedere al magnetizării Corpurile care au atomii (ioni, molecule) magnetic nepolari sunt corpuri diamagnetice. Cele cu atomii (ioni, molecule) polari sunt fie paramagnetice, fie feromagnetice, ferimagnetice sau antiferomagnetice.

75

Materiale electrotehnice – Note de curs

a) Materialele diamagnetice și paramagnetice sunt numite nemagnetice, deoarece prezintă magnetizație slabă. Corpurile diamagnetice sunt liniare, în sensul că relația dintre B și H este liniară, adică B=μH, iar χm și μr sunt independente de câmpul magnetic. Materialele diamagnetice au susceptibilitatea magnetică negativă dar foarte aproape de zero (χm 0), deci μr 1,0. Materialele paramagnetice sunt neliniare, au susceptibilitatea magnetică pozitivă dar foarte aproape de zero (χm 0), deci μr 1,0. b) Materialele feromagnetice sunt neliniare. Susceptibilitatea lor magnetică și permeabilitatea relativă au valori mari, de ordinul sutelor, miilor, zecilor de mii sau sutelor de mii. Tabelul 5.1 Diamagnetice Material χm=μr-1 Cu -0,9ꞏ10-5 Au -3,6ꞏ10-5 Ag -1,9ꞏ10-5 Zn -1,2ꞏ10-5 Bi -1,8ꞏ10-5 Pb -1,5ꞏ10-5 Hg -3ꞏ10-5 Ge -0,8ꞏ10-5 Si -0,3ꞏ10-5 Diamant -2,1ꞏ10-5 Al2O3 -0,5ꞏ10-5 NaCl -1,2ꞏ10-5

Paramagnetice Material χm=μr-1 Al 0,21ꞏ10-4 Cr 3,3ꞏ10-4 Mn 1ꞏ10-3 Na 0,085ꞏ10-4 K 0,06ꞏ10-4 Ca 0,21ꞏ10-4 Pt 2,5ꞏ10-4 O2 (la 1 atm) 0,02ꞏ10-4 Fe2O3 1,4ꞏ10-3 FeCl2 3,7ꞏ10-3 CrCl3 1,5ꞏ10-3 Cr2O3 1,7ꞏ10-3

Dependența B=f(H) este reprezentată în Figura 5.1 prin curba de magnetizare 0AU și prin ciclul de histerezis UBr VHc U. Ciclul de histerezis al unui material feromagnetic este prezentat în Figura 5.2, în care. Bs - inducția magnetică de saturație (sau maximă); Br - inducția magnetică remanentă; Hc - câmpul magnetic coercitiv.

76

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

B U

Bs Br

A

-Hmax -Hc

0

Hc

Hmax

H

-Br V

-Bs

Figura 5.1 Ciclul de histerezis magnetic la materialele feromagnetice

Parametrii unui material feromagnetic sunt:  permeabilitatea relativă statică: μr B

P(B,H)

B

α H H 0 Figura 5.2 Explicativă pentru definirea permeabilității relative statice

Pentru punctul de funcționare P(B,H) din Figura 5.2 se scrie expresia permeabilității relative statice plecând de la relația:

  0r 

B H

(5.12)

de unde:

r  77

B 0 H

(5.13)

Materiale electrotehnice – Note de curs

iar dacă se are în vedere că:



B  K  tg H

atunci relația 5.13 a permeabilității relative statice devine:

r 

1

0

K  tg

(5.14)

 permeabilitatea relativă diferențială: μr dif Pentru punctul de funcționare P din Figura 5.3.a, situat pe curba de primă magnetizare, se definește:

 rdif 

B  0 H 0 H 1

lim

(5.15)

   sens direct

(5.16)

cu: ∆H >0 (variație în sens direct). Relația 5.15 se mai scrie:

 rdif 

1  dB   0  dH

B

μr max P

B

μr dif.

ΔB μr inițial

β 0

a)

H

ΔH

0

H

b)

H

Figura 5.3 Explicativă pentru permeabilitatea relativă diferențială a) Punctul de funcționare P situat pe curba de primă magnetizare, b) Variația permeabilității relative diferențiale

Dacă punctul în care se definește coincide cu originea O, ea se numește permeabilitate relativă inițială. În Figura 5.3.b este reprezentată variația permeabilității relative diferențiale definite pe curba de primă magnetizare OAU.

78

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

B

P ΔB'

γ

P

ΔH' H Figura 5.4 Explicativă pentru permeabilitatea reversibilă

 permeabilitatea relativă reversibilă: μr rev Pentru punctul P de funcționare din Figura 5.4 se definește:

 rrev 

B H 

(5.17)

1  dB    rev  0  dH 

(5.18)

1

0

lim

H 0

cu ∆H' <0 (în sens de micșorare). Expresia 5.16 se mai scrie:

 rrev 

Dacă se revine cu H în punctul P inițial (din care s-a efectuat variația ∆H<0), se obține un mic ciclu de histerezis care se poate asimila cu o dreaptă; panta acestei drepte este proporțională cu μr rev . În origine: μr dif =μr rev =μr inițial . În regimurile nestaționare, mai ales în cazul câmpurilor alternative, curba de histerezis se modifică față de cea din regimul staționar datorită pierderilor și, în acest caz, se definește permeabilitatea relativă dinamică, cu ajutorul expresiei 5.15 ale cărei valori sunt mai mici decât în regimul staționar. c) Materialele ferimagnetice (ferite magnetice) sunt asemănătoare celor feromagnetice din punctul de vedere al dependenței neliniare a magnetizației (sau inducției magnetice) de intensitatea câmpului magnetic (curba de primă magnetizare, ciclul de histerezis) și al consecințelor ei (magnetizare

79

Materiale electrotehnice – Note de curs

remanentă, pierderi prin histerezis etc.). Permeabilitatea relativă și susceptibilitatea magnetică pot avea valori mari, totuși mai mici decât ale materialelor feromagnetice. d) Materialele antiferomagnetice sunt asemănătoare cu cele paramagnetice, în anumite intervale ale temperaturii. 5.2. Diamagnetismul În prezența unui câmp magnetic exterior materialele diamagnetice generează un câmp magnetic propriu, de sens contrar câmpului magnetizant, deci similar unui proces de inducție. Acesta se datorează momentelor magnetice orbitale al electronilor legați (în atomi, ioni, molecule). Din această cauză, diamagnetismul este prezent în toate corpurile, inclusiv în cele cu atomii magnetic polari. Prezentăm în continuare teoria clasică a diamagnetismului. În lipsa unui câmp magnetic exterior moleculei, momentul magnetic rezultant al atomului este nul. La aplicarea câmpului magnetic exterior apare un moment magnetic indus, adică un moment magnetic orbital suplimentar. Pentru exemplificare, se consideră cazul particular al unui atom de hidrogen cu orbită circulară. În absența câmpurilor magnetice exterioare, când H0 =H (deoarece γ=0), este îndeplinită condiția de echilibru Figura 5.5.a:

  F  Fc

(5.19)

unde F =R∙m0 ∙ ω20 este forța centrifugă în expresia căreia ω0 reprezintă viteza unghiulară a electronului când H0 =0, iar Fc =q20 /4π∙Ɛ0 ∙R2 este forța de atracție (centripetă) coulombiană.

80

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

 

+q0

 H0  

  B0   0  H 0  vK  Fc

0

 RK -q0

 v

 mi

θK

 F

 R

 E0

 v

 F

a

b

 mi

Figura 5.5 Diamagnetismul

Dacă se aplică câmpul magnetic exterior B0 ≠0, ale cărui linii de câmp le considerăm perpendiculare pe planul orbitei, atunci, în tot intervalul de timp în care câmpul magnetic crește de la valoarea zero la valoarea finală B0 , apare un câmp electric indus E0 care frânează mișcarea electronului. Viteza unghiulară a electronului se modifică cu mărimea negativă ∆ω=ω-ω0 . Scăderea forței centrifuge este compensată exact de forța lui Lorentz F′, a cărei expresie este:      (5.20) F   q   v B 0    q 0   v B 0  sau în modul:

 F   qv B 0  q 0  R B 0

(5.21)

și deci raza orbitei nu se modifică. Forța lui Lorentz are aceeași orientare ca și F, iar în expresia 5.21 ω este viteza unghiulară finală. Rezultă că după aplicarea câmpului magnetic exterior, raza R a orbitei rămâne neschimbată și deci și forța coulombiană Fc rămâne neschimbată, aceasta fiind echilibrată de suma dintre forța centrifugă și forța lui Lorentz, calculate cu viteza unghiulară finală ω=ω0 +∆ω. Noua condiție de echilibru se exprimă: 2 Rm o 0  m 0  R   0    q 0  R   0     B 0 2

(5.22)

dar ∆ω≪ω0 , se neglijează ∆ω față de ω0 și din 5.22 se deduce:

  

q0

2m 0 81

  0 H 0

(5.23)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Se consideră că viteza unghiulară a electronului scade și ∆ω are sens opus lui ω0 , deci același sens cu H0 , așa cum se ilustrează în Figura 5.5.a. Expresia:

  q   0   0H 0 2m 0

(5.24)

este aceeași pentru orice orientare a orbitei electronului (independentă și de sensul rotației electronului pe orbită), fiind deci constantă pentru orbitele tuturor electronilor din atomi; ea se numește precesia lui Larmor. Dacă orbita este înclinată față de liniile câmpului magnetic, planul ei se rotește în jurul acestora, astfel că, un punct oarecare al orbitei descrie un cerc normal la liniile de câmp, ca acelea trasate punctat în Figura 5.5.b. Precesiei lui Larmor îi corespunde o rotație suplimentară a fiecărui electron, în sensul trigonometric pozitiv asociat orientării mărimii H0 , acestei rotații corespunzându-i un curent electric care are sensul opus celui de rotație și deci un moment magnetic suplimentar ∆mi , indus, opus lui H0 . Ținând seama de precesia lui Larmor, fiecare dintre cele S particule identice (qK =q=-q0 , m=m0 ) ale unui sistem atomic capătă o viteză suplimentară ∆v=∆ω×RK și contribuie la momentul magnetic orbital al sistemului cu un termen indus:

 q       mi k    0 0  R K  H 0  R K   4m 0 





(5.25)

(k)

Pentru calculul mărimii ∆mi se poate apela la teoria lui Ampere, asociind curentul electric determinat de precesia electronului, momentul magnetic indus:

  1     m i k   i   A, cu  A  R K  v  t 2



și respectiv

i de unde rezultă



   q q   0 și v    R K t t

   1   m i k     q 0R K    R K 2





iar după introducerea expresiei lui ∆ω dată de 5.24 se obține expresia 5.25. Sub acțiunea câmpului magnetic exterior, momentul magnetic microscopic al întregului sistem este:

82

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor S

k 

 mi k     mi   k 1

q 0 0 2

4m 0

S



 

 H  R   R k 1

K

0

(5.26)

K

Vectorul RK × H0 ×RK =H0 ∙R2K -RK H0 -RK , are componenta nenulă numai după direcția lui H0 (componentele transversale compensându-se statistic). Deoarece direcția privilegiată este H0 =u0 ·H0 și u0 ·RK =RK · cos θK Figura 5.5.b, se poate scrie:



  

   t        R K  H 0 R K  u 0 u 0 R K  H 0 R K             u 0 u 0 H 0R 2K  R K  H 0R K        u 0 H 0R 2K  R K cos  K  H 0R K cos  K     (5.27)     2 2  u 0  H 0R 2K  H 0R 2K cos 2 K   H 0 R K 1cos  K     2 2  H 0 R K sin  K 





 





Rezultă momentul magnetic indus al sistemului de particule: 2  q 0   0  S     H 0    R 2K sin 2 K   mi 4m0 k 1

(5.28)

Și din expresia 5.28 se constată că ∆mi este de sens opus sensului exterior H0 . Pentru substanța diamagnetică, acest moment magnetic indus este singurul nenul. Dacă în unitatea de volum există N atomi, magnetizația M se obține înmulțind ultima expresie cu N, deci:

    N q 02  S  M  N   mi   0 H 0   R 2K sin 2 K 4m 0 k 1





(5.29)

Ținând seama că în cazul corpurilor neferomagnetice H0 ≈H, rezultă pentru susceptibilitatea diamagnetică expresia:

 md  

 0  N  q 02 4m 0

S

2 2    R K sin  K 

k 1

83

(5.30)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Din 5.30 rezultă că χmd <0, magnetizația fiind deci opusă câmpului inductor; ea nu depinde practic de temperatură, dependența ei de temperatură prin intermediul concentrației numerice N fiind neglijabilă, la temperaturi uzuale pentru lichide și solide. Susceptibilitatea diamagnetică are valori negative, dar foarte mici ≈-10-5 . 5.3. Paramagnetismul Materialele paramagnetice au atomii (ionii, moleculele) polari, cu momente spontane permanente mp . În absența câmpului magnetic exterior, datorită agitației termice, momentele magnetice mp sunt orientate haotic, suma geometrică a momentelor mp , din unitatea de volum, este nulă și corpul este nemagnetizat. Câmpurile magnetice exterioare orientează moleculele, astfel ca acestea să aibă orientarea locală a câmpului și, în acest caz, corpul se magnetizează. Paramagnetismul se datorează:  electronilor legați;  electronilor liberi și cvasiliberi. 5.3.1. Paramagnetismul electronilor legați Se ia în considerare atât momentul magnetic orbital cât și momentul magnetic de spin. În atom, fiecare din cele două grupe de momente magnetice creează procese de compensare, în urma cărora atomul în totalitate are sau nu un moment magnetic propriu. Atomii care au toate păturile interne ocupate și un număr par de electroni își compensează integral momentele magnetice orbitale și de spin și deci rezultă că vor prezenta proprietăți paramagnetice, datorită electronilor legați, următoarele tipuri de atomi:  atomii (și moleculele) prezentând un număr impar de electroni, când spinul total nu poate fi nul (atomii de sodiu etc.);  atomii (și ionii) cu un strat electronic interior incomplet, ca de exemplu elementele de tranziție (Cr, Mn, Fe, Co, Ni) care au stratul 3d incomplet. În prezența câmpului magnetic exterior, momentele magnetice proprii mp au tendința să se orienteze în direcția acestuia. Din cauza agitației termice,

84

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

orientarea nu este perfectă și unghiul θ=∢(mp , B0 ) este ascuțit. Considerând un câmp magnetic exterior uniform, asupra lui mp acționează doar cuplul:

   C  m p  B0

sau în modul:

(5.31)

C  m p  B 0  sin 

(5.32) Lucrul mecanic de rotație efectuat de forțele magnetice care determină cuplul are expresia: (5.33) dL   m p  B 0  sin   d în care semnul minus indică faptul că C acționează în sensul micșorării lui θ. Lucrul mecanic ɗL este egal cu descreșterea energiei potențiale Wp a moleculei în câmpul magnetic exterior: dL  dW p   m p  B 0  sin   d (5.34) Din 5.34 se deduce:   (5.35) W p   m p  B 0  sin   d   m p  B 0  cos    m p  B 0 Mărimea mp cos θ reprezintă proiecția lui mp pe direcția câmpului magnetic exterior. Deoarece la magnetizarea totală contribuie numai proiecțiile momentelor magnetice mp pe direcția câmpului exterior (mp cos θ), se calculează valoarea medie a proiecției momentelor magnetice pe direcția câmpului exterior pentru toate valorile posibile ale unghiului θ. Momentul magnetic mediu al unei molecule se calculează cu formula mediei statistice (clasice) care în cazul unei mulțimi continue de stări se exprimă:  (5.36) m  m p  cos    m p  cos   d P Cunoscând că elementul de arie al sferei de rază unitate, concentrată pe moleculă este dA= sin θ⋅dθ·dφ, conform distribuției Maxwell-Boltzman rezultă: Wp

d P  ct  e  KT  dA  ct  e  ct  e

a cos

m p B 0 cos

KT

 sin   d  d 

 d  cos    d

în care am introdus notația:

a

m p  B0 KT

Ținând cont de 5.37, relația 5.36 devine:

85

(5.37)

(5.38)

Materiale electrotehnice – Note de curs 2



m  ct 

   

m p  cos   e a cos  d  cos    d

(5.39)

0 0

Determinăm constanta din condiția de normare tuturor valorilor posibile ale variabilelor θ și φ deci: 2



ct 

   

e

dP ≡1, luată asupra

 d  cos   d  1

a cos

(5.40)

0 0

unde:

1

ct 



2    e

a cos

(5.41)

 d   cos  

0

Introducând relația 5.41 în 5.39 se obține: 

m  m p

 cos  e

a cos 

d  cos  

0

(5.42)



e

a cos 

d  cos  

0

Dacă N este numărul de atomi (molecule) din unitatea de volum rezultă că magnetizația Mp are expresia: 

M p  N  m  N  m p

 cos  e 0

a cos 



e

a cos 

d  cos   (5.43)

d  cos  

0

Se observă că numitorul fracției este egal cu derivata numărătorului în raport cu parametrul a. Făcând schimbarea de variabilă u=cos θ, se obține:

M p  N mp

1 d  au    e du  da  1  1

e

au

 du

1

și în continuare:

86

 N mp

1  d  au ln   e du  da  1 

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

1  M p  N  m p  ctha    N  m p  L a a 

(5.44)

Funcția:

L a  ctha 

1 a

(5.45)

se numește funcția lui Langevin, iar reprezentarea ei grafică este indicată în Figura 5.6. L {a}

a∙ L 2{a}=

a 3

1

L {a}=ctha-

1

2

3

4

5

6

7

1 a

8

a

Figura 5.6 Funcția lui Langevin

În condiții fizice obișnuite se admite aproximarea (Figura 5.6):

L a  a  L  a 

a 3

(5.46)

Luând în considerare 5.46 relația 5.44 devine: 2 a m p B 0  0  N  m p  H0 M p  N mp  N mp 3 3  KT 3  KT

sau vectorial:

  0  N  m 2p  H0 Mp 3  KT

(5.47)

(5.48)

Deoarece H0 ≅H, rezultă că 5.48 reprezintă legea magnetizației temporare, din care se obține expresia susceptibilității paramagnetice:

 mp 

 0  N  m 2p 3  KT

μ ⋅N⋅m2p



C 0 T

(5.49)

se numește constanta lui Curie: aceasta se referă Mărimea C= 0 3KT la un mol de substanță și depinde de natura materialului paramagnetic.

87

Materiale electrotehnice – Note de curs

Din 5.49 rezultă că susceptibilitatea de natură paramagnetică depinde de temperatură, fiind invers proporțională cu temperatura absolută. Relația 5.49 este numită și formula lui Curie. La temperatura camerei, T≈300 [°K], valoarea susceptibilității este χm ≈10-3 . În Figura 5.7 sunt reprezentate p

variațiile cu temperatura ale mărimilor χm și 1/χm . p

p

Variația liniară a lui 1/χm cu T este caracteristică pentru comportarea p

paramagnetică a materialelor. 1

 mp

0

 mp

T

0

T

Figura 5.7 Dependența de temperatură a susceptibilității paramagnetice

Se mai constată că pentru T, N și mp date, atunci când H0 →∞, deci și a→∞, rezultă că L a →1 și: (5.50) M p  M   Nm p în acest ultim caz toate moleculele au momentele spontane omoparalele cu H0 . Observăm că orice corp paramagnetic prezintă și magnetizație diamagnetică, dar ultima este în general neglijabilă față de cea paramagnetică, deoarece χmp ≈10-5 , iar χmp ≈10-3 ÷10-4 . 5.3.2. Paramagnetismul electronilor cvasiliberi Momentele magnetice de spin ale electronilor cvasiliberi - deci ale acelora situați în banda de conducție a unui metal (solid) - au proiecțiile egale cu ±β pe direcția câmpului magnetic H0 , unde β=9,27∙10-24 [A⋅m2 ] este magnetonul lui Bohr-Procopiu. Repartiția acestora între sensul pozitiv și cel negativ al câmpului se face în conformitate cu funcțiunea de repartiție a lui Fermi-Dirac. La energia W care intervine în expresia funcțiunii φ(W), corespunzătoare cazului când H0 =0, se adaugă termenul ∓βB0 =∓μ0 βH0 ,

88

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

care reprezintă energia potențială a electronului, cu momentul magnetic de spin omoparalel, respectiv antiparalel cu H0 , în câmpul magnetic exterior, deci:

  W   B 0  

1 exp W   B 0  W F  / KT   1

(5.51)

Față de repartiția electronilor în cazul absenței câmpului magnetic exterior (B0 =0), ultima expresie indică o translație egală cu βB0 , pe banda de conducție, spre nivelurile superioare, a electronilor cu β↑↓H0 și spre cele inferioare a electronilor cu β↑↑H0 . O parte dintre electronii cu β↑↓H0 trec pe nivelurile lăsate libere de electronii cu β↑↑H0 și, pentru a fi satisfăcut principiul lui Pauli, își orientează spinii omoparalel cu H0 . Rezultă că numărul electronilor cu spinul omoparalel este mai mare decât al acelora cu spinul antiparalel cu H0 , și prin urmare, corpul suferă o magnetizare de tip paramagnetic. Din cauză că la temperaturile uzuale electronii cvasiliberi sunt puternic degenerați cuantic, starea lor nu este practic influențată de variațiile uzuale de temperatură și deci practic, paramagnetismul electronilor cvasiliberi este independent de temperatură. 5.4. Feromagnetismul Pentru explicarea proprietăților corpurilor feromagnetice se pleacă de la două ipoteze: a) Fiecare corp feromagnetic prezintă magnetizație spontană, adică magnetizație nenulă chiar și în cazul absenței câmpurilor magnetice exterioare. Orice material feromagnetic are o temperatură caracteristică, denumită temperatura Curie de paramagnetism (θ). Când temperatura corpului este mai mică decât θ, materialul este feromagnetic, iar atunci când temperatura corpului este mai mare decât θ, corpul devine paramagnetic. b) În teoria clasică a feromagnetismului (teoria lui Waiss) se admite că, materialele feromagnetice sunt formate din părți submacroscopice, având dimensiunile liniare de ordinul sutimilor de milimetru, numite domenii magnetice sau domeniile lui Weiss (Figura 5.8). Acestea sunt, fiecare, la T=0°K, magnetizate la saturație și prezintă magnetizație spontană; deci, în fiecare domeniu Weiss, atomii (moleculele, ionii) au momentele magnetice mp omoparalele, la T=0°K. Domeniile sunt orientate dezordonat în lipsa unui câmp magnetic exterior, din cauza agitației termice, astfel că magnetizația globală poate fi nulă. Un câmp magnetic exterior tinde să orienteze

89

Materiale electrotehnice – Note de curs

domeniile în sensul intensității sale, acestei acțiuni opunându-i-se agitația termică. În câmpuri magnetice suficient de intense se ajunge la saturație, adică la situația când toate domeniile au momentele magnetice orientate în sensul câmpului magnetic exterior și când magnetizația corpului, practic, nu mai crește la mărirea câmpului exterior.

 mp

Figura 5.8 Domeniile lui Weiss

Cele două ipoteze au permis dezvoltarea teoriei feromagnetismului în două direcții:  prima ipoteză a condus la teoria magnetizării spontane, dezvoltată de Frenkel, prin care se explică natura feromagnetismului arătând că ea se datorează spinului electronilor și mai exact interacțiunii de schimb. Magnetizația spontană a domeniilor este un efect cuantic și nu poate fi complet explicat în cadrul fizicii clasice;  cea de a doua ipoteză a condus la teoria domeniilor feromagnetice (sau la teoria curbei tehnice de magnetizare). 5.4.1.

Teoria unui singur domeniu Weiss

Teoria clasică a lui Weiss, consideră că magnetizarea unui domeniu este analogă aceleia unui corp paramagnetic și poate fi studiată pe baza acelorași relații ca și paramagnetismul, cu deosebire că la corpurile feromagnetice există un câmp magnetic activ mult mai intens, de forma:

   H0  H  M

3

4

(5.52)

unde γ≅10 ÷10 , este constanta lui Weiss, cu valori extrem de mari, inexplicabile din punct de vedere al fizicii clasice. La temperaturi joase (mai mici decât temperatura Curie), rămâne valabilă relația 5.44:

90

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

 mp H 0 M  N  m p  L a  N  m p  L  0  KT  

(5.53)

unde L a este funcția Langevin 5.45. Pentru a stabili legea magnetizației unui domeniu, trebuie să se elimine H0 între relațiile 5.52 și 5.53. Pentru aceasta scriem relația 5.52 sub forma:

M

H0





H





1

KT H a  0mp  

(5.54)

μ ·mρ· H0

în care s-a ținut seama că: a= 0 KT Valoarea M∞ a magnetizației obținută pentru H0 ⟶∞, adică a⟶∞, și L 0 ⟶1, rezultă din relația 5.53: (5.55) M   N mp Având în vedere 5.55, din relația 5.53 rezultă, că:

L a  cth(a) 

1 M  a M

(5.56)

Împărțind relația 5.54 la M∞ =N·mρ și utilizând notația utilizată pentru constanta lui Curie, rezultă ecuația:

M M

 D a 

T H a  3 C  N mp

(5.57)

care reprezintă o dreaptă cu panta:

tg 

T 3  C

 D a 

KT    0  N m2p

(5.58)

Deci cele două relații 5.52 și 5.53, prin transformări simple, au fost aduse la formele descrise de 5.56 și 5.57. Relația dintre M și H se obține eliminând pe a între L a și D (a), ceea ce se realizează grafic. Punctul P din Figura 5.9, obținut prin intersectarea dreptei D (a) 5.57 cu curba L{a}, reprezintă soluția problemei, deoarece el dă valorile mărimii M corespunzătoare valorii date lui H (proporțional cu ordonata la origine a dreptei D (a)). Din Figura 5.9 rezultă că, dacă panta dreptei D (a) (și deci temperatura T) este suficient de mică, magnetizația domeniului variază foarte puțin cu H și există și pentru H⟶∞, adică în absența câmpului magnetic exterior (când dreapta ce reprezintă ecuația 5.57 trece prin origine). Aceasta este magnetizația remanentă a domeniului, caracteristică feromagnetismului.

91

Materiale electrotehnice – Note de curs

Această proprietate nu se mai manifestă dacă temperatura corpului crește peste o valoare critică θ, numită temperatura Curie de paramagnetism. a  L a  

M M

a 3



1, 0

M M M

r

M



P



D (a)  αc 0

T H a 3 C   N m p

α a

H  Nmp

Figura 5.9 Explicativă pentru magnetizația domeniului Weiss

Din Figura 5.9 se constată că, dacă unghiul α dintre axa abciselor și dreapta D (a) este mai mare decât unghiul αc dintre axa abciselor și tangenta în origine la curba L{a}, dreapta D (a) nu mai intersectează curba L{a} pentru H=0 decât în origine (H=0). Cum coeficientul ughiular al dreptei 1 crește cu temperatura, conform relației 5.56, și cum tgαc = L  {a}= , rezultă 3

1

că tgα=tgαc = , următoarea valoare a temperaturii critice (temperatura Curie 3 de paramagnetism) θ:

tg c 

1  K   3 3    C   0  N m 2p

de unde:



  0  N  m 2p 3 K

  C

(5.59)

Dincolo de temperatura θ, deci pentru T ≥ θ corpul își pierde calitatea de a prezenta magnetizare spontană, deci încetează a mai fi feromagnetic și devine paramagnetic. În cazul temperaturilor înalte (T ≥ θ), deducem expresia dependenței magnetizației domeniului M funcție de H. a M 3M Punând în acest caz L a ≅ = și respectiv a= 3

M∞

rezultă din relația 5.57 legea de magnetizare astfel:

92

M∞

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

M M



T



3 M

3  C M 



H   N mp

și în continuare M∞ =N·mρ și θ= γ∙C, se obține:

M

C H T 

(5.60)

Se obține pentru susceptibilitatea magnetică expresia:

m 

C T 

(5.61)

Expresia 5.60 se numește formula lui Curie-Weiss. În vecinătatea valorii T=θ, expresia 5.61 nu mai este suficient de corectă (pentru T⟶θ se obține χm ⟶∞) și curba reală 1/χm =f(T) se îndepărtează de dreaptă, așa cum se indică în Figura 5.10.b; intersecția cu axa abceselor a prelungirii curbei reale definește temperatura Tc numită temperatura Curie de feromagnetism. 1

m

m

0



T

0

TC

 b

a

T

Figura 5.10 Variațiile cu temperatura ale mărimilor χm și 1/χm

Diferența dintre Tc și θ poate fi, de multe ori, neglijabilă în practică. De exemplu pentru Fe valoarea temperaturii Tc K =1043 și θ[K]=1093, iar pentru Ni corespunzător Tc K =631 și θ[K]=650. 5.4.2.

Formarea domeniilor Weiss

Cauza feromagnetismului, așa cum s-a arătat, rezidă în momentele magnetice ale spinilor păturilor incomplete, unde momentele magnetice nu sunt compensate; de aici, rezultă un moment magnetic finit pentru fiecare atom. Când forțele de schimb sunt mari, cum este cazul la substanțele feromagnetice, spinii vecini sunt paraleli, chiar în lipsa unui câmp magnetic exterior.

93

Materiale electrotehnice – Note de curs

Paralelismul momentelor magnetice ale spinilor se extinde pe o anumită regiune, numită domeniu Weiss. Orice substanță feromagnetică este compusă din astfel de domenii, fiecare domeniu fiind magnetizat până la saturație într-o direcție oarecare, în lipsa unui câmp magnetic exterior. Momentele magnetice ale diferitelor domenii fiind orientate la întâmplare, substanța apare magnetic neutră. Existența domeniilor Weiss a fost experimentată prima dată în 1919, de Barkhausen, prin sunetele auzite într-un receptor telefonic legat la o bobină pusă pe o epruvetă de fier moale, care se magnetiza treptat prin apropierea unui magnet permanent. În casca telefonică se auzeau sunete care erau cu atât mai puternice cu cât fierul era mai pur. Aceste sunete apar atât în procesul de magnetizare, cât și în cel de demagnetizare, în salturi, atunci când direcția de magnetizare se schimbă. Pentru demonstrarea vizuală a domeniilor Weiss, Bitter a folosit metoda acoperirii suprafeței foarte bine polizate a unui eșantion feromagnetic, cu pulbere coloidală de Fe3 O2 în suspensie (de ordinul 10-5 10-6 cm mărime). Particulele fine iau poziția dictată de magnetizarea spontană și se aglomerează de-a lungul limitelor de separare ale domeniilor. Mecanismul formării domeniilor Weiss se poate explica plecând de la faptul că, pe lângă energia de schimb, apar și alte forme de energie care trebuie să îndeplinească condiția de valoare minimă atunci când corpul feromagnetic se află în stare stabilă. Una dintre aceste forme de energie o reprezintă energia câmpului demagnetizant care tinde să demagnetizeze corpul magnetizat. Pentru a evidenția rolul acestei energii analizăm, inițial, cazul unui corp prismatic magnetizat uniform (Figura 5.11.a). Intensitatea câmpului magnetic corespunde câmpului magnetic al sarcinilor magnetice fictive situate pe polii corpului, având densitatea superficială:





 ms   0  div s  M   0  M

(5.62) Spectrul care se obține corespunde câmpului dintre două plăci paralele încărcate cu sarcini egale și de semn contrar. Câmpul inducției magnetice este solenoidal (linii închise), spectrul acestui câmp fiind redat în Figura 5.11.b. În exteriorul corpului, liniile de câmp ale intensității câmpului magnetic și inducției magnetice coincid (B=μ0 ∙ H). În interiorul corpului există o diferență mare între spectrele celor două câmpuri. Este important de reținut că, în interiorul magnetului H este practic opus lui M, respectiv B. Din această cauză, intensitatea câmpului magnetic din interiorul corpului se

94

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

numește câmp demagnetizant Hd , iar polii, după cum s-a văzut, au un efect demagnetizant asupra corpului (Figura 5.11.c).  n

 ms

N

 M

 Hd

 M

  ms

S

 n

b

a

c

Figura 5.11 Liniile câmpului magnetic a) Corp prismatic magnetizat uniform, b) Spectrul liniilor câmpului magnetic, c) Efectul demagnetizant al polilor

Intensitatea câmpului magnetic demagnetizant este dată de relația Hd =-Kd ∙M, în care Kd este factorul de demagnetizare, iar energia proprie a magnetului permanent raportată la unitatea de volum are expresia:

1 W d   H d M 2 care mai poate fi scrisă sub forma:

Wd 

1 2 Kd M 2

(5.63)

Constatăm că, energia are valoare minimă pentru Kd =0, adică atunci când fluxul magnetic în interiorul corpului magnetizat este închis și în exterior nu avem linii de câmp. Astfel, corpul feromagnetic tinde să-și creeze în interiorul său o astfel de structură încât să se păstreze magnetizația spontană și în același timp liniile de câmp să se închidă numai prin interiorul său. O astfel de structură poate fi realizată dacă volumul corpului feromagnetic se divide în domenii și în fiecare dintre acestea M are un sens adecvat. În Figura 5.12 sunt reprezentate schematic două posibilități de repartiție a domeniilor spontane pentru care magnetizația rezultată și energia Wd sunt nule.

95

Materiale electrotehnice – Note de curs  H 0

 H 0

 M

 M

a

b

Figura 5.12 Așezarea domeniilor Weiss vecine

Figura 5.12.a reprezintă o configurație standard (convențională) pentru domenii magnetice, care va fi utilizată în subcapitolele următoare. Cu ajutorul acestui exemplu schematic se poate înțelege necesitatea formării domeniilor lui Weiss în materialele feromagnetice. În corpurile reale, forma și dimensiunile domeniilor, cum și orientările lor, depind în plus, de defectele rețelei cristaline, cum sunt cele provocate de tensiunile mecanice și de impuritățile din materiale, ca și de forma exterioară a feromagnetului. Astfel, forma, dimensiunile și orientările domeniilor prezintă, datorită acestor factori, o mare diversitate. De exemplu în cristalele sistemului cubic, din care fac parte Fe și Ni, domeniile au formă de cuburi, laturile acestora fiind paralele cu laturile corespunzătoare ale rețelei cristaline. În cristalele sistemului hexagonal, din care face parte și Co, domeniile au forma de paralelipiped alungit în direcția axei cristalului. Se apreciază că, pentru un monocristal cubic cu latura de 1 cm se obțin domenii Weiss cu dimensiunile liniare de aproximativ 10-3 cm (dimensiunile lor depind de acelea ale monocristalului). Actualmente, ipoteza domeniilor Weiss din structura materialelor feromagnetice nu mai constituie o ipoteză ci o realitate argumentată experimental și teoretic. 5.4.3.

Pereții Bloch și deplasarea lor

Din cele prezentate în subcapitolele precedente, a reieșit că, în cazul a două domenii vecine între vectorii magnetizației poate să existe fie un unghi de 180°, fie de 90° (Figura 5.12.a). Rezultă că, în stratul de separație dintre doi spini vecini, cu orientări opuse, există o diferență a energiei de schimb, care, în procesul de magnetizare, ar trebui să fie depășită din cauza energiei

96

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

câmpului exterior magnetizant. În acest caz, procesul de magnetizare s-ar fi produs în salturi deoarece, spinii din domeniile vecine, care au vectorul magnetizației opus câmpului magnetizant, ar fi stat nerotiți până când energia câmpului magnetic exterior ar fi devenit egală cu energia de schimb. O astfel de trecere bruscă de la o orientare a magnetizației la alta în zona care desparte două domenii Weiss este energetic defavorabilă deoarece conduce la mărirea energiei de schimb. În realitate, procesul de magnetizare se realizează treptat, fără nici un fel de orientări bruște. În concluzie, domeniile magnetice nu se găsesc în contact direct, trecerea de la un domeniu cu spini orientați într-un sens, la altul vecin, cu spinii orientați în sens opus, se face gradat, de-a lungul unui strat foarte subțire, numit perete Bloch. În interiorul peretelui Bloch, a cărui grosime δ este egală cu mai multe constante ale rețelei cristaline, momentele mp ale atomilor suferă rotații treptate succesive. Peretele Bloch este format din straturi. Fie a distanța dintre două straturi vecine ale peretelui Bloch (a este constanta rețelei cristaline) și n= δ⁄a, numărul de straturi. Dacă n este suficient de mare, se poate considera că unghiul de rotație succesivă ε este același pentru fiecare strat și deci: ε= π⁄n. În Figura 5.13 se reprezintă orientarea momentelor mp într-un perete Bloch pentru cazul când cele două domenii d1 și d2 au vectorii magnetizației opuși. Se poate admite că energia de schimb dintre doi atomi vecini are expresia:

W A   A  cos 

sau, dezvoltând în serie pe cosε și reținând numai primii doi termeni (deoarece ε este mic dacă n este mare) se obține:

 2    A WA 1  2   

97

(5.64)

Materiale electrotehnice – Note de curs S1

a d1

S2

 M1

 M2

d2



  H0 A

A

b

 mp

a

 d1

d2

Figura 5.13 Peretele Bloch într-un corp feromagnetic

Presupunând că straturile de atomi care formează peretele Bloch, sunt în formă de pătrate (grosimea lor fiind neglijabilă) cu laturile egale cu unitatea, rezultă că, fiecare latură a unui pătrat are 1/a atomi și, deci, stratul conține 1/a2 atomi. În aceste condiții, energia de interacțiune de schimb dintre două straturi vecine se obține înmulțind pe WA cu 1/a2 , iar energia aferentă peretelui se obține înmulțind energia de interacțiune dintre două straturi cu numărul n=δ/a ale perechilor de straturi, adică:

W A.Bl .  n

 2 n A  2  A 1 1          2 2 2 2  a a  2n   1

(5.65)

Dacă trecerea de la domeniul d1 la d2 s-ar face brusc, în (n-1) dintre cele n straturi considerate momentele mp ar fi omoparalele, cu ε=0, și numai o singură pereche de straturi ar prezenta un unghi ε=π; deci, în acest caz, sar obține expresia următoare pentru energia de interacțiune:

W  A.Bl .    n  1

A a

2

cos 0 

A a

2

cos   

A a

2

 n  2

(5.66)

Diferența: 2  2 A   0 W  A. Bl .  W A.Bl .  2 1   a  4n 

(5.67)

deoarece, n≫π2 /4 , de unde rezultă că formarea peretelui Bloch micșorează energia liberă a corpului și deci mărește stabilitatea sa.

98

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

Formarea peretelui Bloch conduce însă la mărirea energiei de anizotropie Waz. Bl. , deoarece orientările momentelor mp se abat în interiorul său de la direcțiile de cea mai ușoară magnetizație; de aceea grosimea peretelui corespunde minimului sumei dintre energiile WA. Bl. și Waz. Bl. .  H00

a

d1

d2



0

P e r e ti

 H00

B lo c h

 M1

 M2

d1

b

 M2

 M1

d2

q

W Bl

s c

q

r

p

0

x

Figura 5.14 Deplasarea peretelui Bloch

Se face referire din nou, la Figura 5.13.a în care domeniile d1 și d2 reprezintă două din domeniile Weiss, cu orientări opuse ale magnetizației spontane, din structura configurației standard (Figura 5.12.a). Se presupune că se stabilește un câmp magnetic a cărui intensitate H0 are orientarea magnetizației spontane din domeniul d1 (H0 este reprezentat punctat în Figura 5.13.b). Din cauză că energia potențială a unui atom este minimă în câmpul magnetic atunci când mp ↑↑H0 , atomii peretelui Bloch și al domeniului d2 tind să se orienteze cât mai apropiat de sensul lui H0 , rotirea momentelor mp din perete este indicată punctat în Figura 5.13.b. Acest proces de rotire al momentelor mp conduce la micșorarea volumului domeniului d2 în favoarea mărimii domeniului d1 , ceea ce este echivalent cu deplasarea peretelui Bloch de la stânga la dreapta (Figura 5.14). Dacă pentru H0 =0, domeniile d1 și d2 aveau volume egale (Figura 5.14.a și Figura

99

Materiale electrotehnice – Note de curs

5.15.a) și corpul era nemagnetizat, la H0 ≠0 domeniul d1 se mărește în detrimentul lui d2 și corpul se magnetizează (Figura 5.14.b și Figura 5.15.b). Magnetizarea corpului se datorează deci deplasării pereților Bloch (Figura 5.15).  H00

 H00

 H0

 M

 M

a

b

Figura 5.15 Deformarea domeniilor Weiss într-un câmp magnetic exterior

În corpurile reale, din cauza defectelor de rețea (existența impurităților, schimbările planelor și liniilor reticulare ca urmare a tensiunilor mecanice care apar în procesul de prelucrare a materialului etc.), deci a schimbării direcțiilor de magnetizare ușoară, deplasarea pereților Bloch se efectuează cu absorbții inegale de energie din exterior; variația acestei energii de-a lungul corpului este neregulată, aleatorie. În Figura 5.14.c este reprezentată variația energiei magnetice, de-a lungul unei direcții date din corp, a atomilor peretelui Bloch care separă domeniile d1 și d2 . Dacă presupunem că materialul este nemagnetizat, deci că cele două domenii au volume egale pentru poziția peretelui Bloch indicată în Figura 5.14.a, când energia peretelui corespunde minimului din punctul „p” (Figura 5.14.c), rezultă că, la deplasarea peretelui în poziția corespunzătoare punctului „s” (de exemplu) este necesar să se cedeze corpului suficientă energie pentru ca peretele să escaladeze bariera de energie „pq' q” și materialul să se magnetizeze. Cedarea energiei se realizează stabilind în corp o valoare corespunzătoare a intensității câmpului magnetic H0 . Dacă se anulează câmpul H0 peretele nu se poate deplasa din nou în „p”, ci numai până întrun punct „r”, deoarece nu dispune de energie suficientă (de agitație termică) pentru a escalada bariera de energie „rq” și corpul prezintă magnetizație

100

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

remanentă (corespunzătoare poziției din Figura 5.14.b). Pentru demagnetizarea sa, trebuie să i se cedeze energie din exterior în vederea efectuării tranziției „rqq' p”, stabilindu-se în material valoarea (-Hc ), numită câmp magnetic coercitiv. Procesul de magnetizare a feromagneticelor este deci ireversibil. La variații foarte mici ale lui H0 , de exmplu H0 crește de la zero la o valoare care determină deplasarea peretelui Bloch în imediata vecinătate a punctului de echilibru, din „p” în „q' ” de pildă, procesul poate fi totuși reversibil. Cu cât defectele rețelei cristaline sunt mai numeroase (procentul mare de impurități, tensiuni mecanice importante etc.) cu atât mai greu se realizează atât magnetizarea cât și demagnetizarea materialului. Materialele magnetice dure se pot deci obține creând astfel de „defecte”.

5.4.4.

Forma curbei de magnetizare și a ciclului de histerezis magnetic

În Figura 5.16 este reprezentată curba de primă magnetizare 0 a,b,c,d și porțiunea dcBr (-Hc ) a ciclului limită de histerezis. Explicarea formei acestor curbe se poate face cu ajutorul modelului din Figura 5.15 a domeniilor Weiss. Când punctul analizat se găsește pe porțiunea 0 a,b, practic liniară, a curbei de primă magnetizare, se produce o deplasare a pereților Bloch, ca aceea reprezentată în Figura 5.15.b; magnetizarea se efectuează ușor, cu aport slab de energie exterioară, deoarece atomii fiecărui domeniu sunt orientați după direcțiile cristalografice de ușoară magnetizare (de exemplu [100] din Figura 5.13.a). În punctul b corpul formează un singur domeniu Weiss prin mărirea domeniului favorit orientat față de H și dispariția celorlalte. Corespunzător porțiunii b,c, atomii domeniului se rotesc treptat pentru ca, momentele lor magnetice să devină omoparalele cu H în punctul c realizându-se, pentru practic toți atomii, această orientare. Deoarece atomii părăsesc, de data aceasta, direcțiile cristalografice de ușoară magnetizare (H are o orientare arbitrară), energia de magnetizare cedată corpului este mare și deci B crește încet cu H. Pe porțiunea c,d corpul este magnetizat la saturație și B nu mai crește cu H, toți atomii fiind orientați după H. Procesele corespunzătoare porțiunii dcBr (-Hc ) au fost descrise în paragraful precedent și corespund deplasărilor de tipul srqq' p din Figura 5.14.c.

101

Materiale electrotehnice – Note de curs B(M) BS

c

d  H

b  H

Br

 H H c

a 0

 H

H

 H 0

Figura 5.16 Curba de magnetizare a unui material feromagnetic

5.5. Antiferomagnetismul. Ferimagnetismul Corpurile ferimagnetice și antiferomagnetice sunt constituite din substanțe cristaline, fiecare formată din atomi de același fel, care se întrepătrund, cum sunt cele considerate ca exemple simple, notate cu X și Y în Figura 5.18. Momentele magnetice spontane ale atomilor fiecărei subrețele sunt omoparalele, dar momentele mx ale subrețelelei X sunt antiparalele momentelor my ale subrețelei Y, la temperatura T=0°K. Ansamble ale celor două subrețele formează domenii de tipul Weiss asemănătoare acelora din corpurile feromagnetice. Materialele ferimagnetice și antiferomagnetice sunt corpuri compuse: oxizi, fluoruri, sulfuri etc.

5.5.1.

Antiferomagnetismul

În materialele antiferomagnetice, momentele magnetice mx modulele egale:

  mx  m y

și my au (5.68)

și deci, la temperatura T=0°K domeniile Weiss au magnetizația nulă în lipsa unui câmp magnetic exterior și corpul este nemagnetizat.

102

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor X

 mx

m B

Y

A

 my

C

TN

Figura 5.18 Orientările momentelor magnetice

T

Figura 5.17 Orientările momentelor magnetice elementare la materiale ferimagnetice și antiferomagnetice

La T≠0°K, momentele magnetice mx și my nu mai au, toate, orientările de ușoară magnetizare din Figura 5.18, dar, în lipsa câmpurilor magnetice exterioare sensurile lor sunt întâmplătoare și materialul este de asemenea, nemagnetizat. Dacă se stabilește în corp un câmp magnetic, devine predominant numărul atomilor cu momentele magnetice orientate după acea direcție de magnetizare ușoară (una dintre muchiile cubului) care formează cel mai mic unghi cu câmpul magnetic și corpul se magnetizează. Susceptibilitatea sa magnetică crește cu temperatura (porțiunea AB a curbei din Figura 5.17), deoarece agitația termică favorizează rotirea atomilor, în sensul câmpului, până la o temperatură critică TN , numită temperatura Neel, peste care agitația termică internă determină orientări întâmplătoare ale atomilor și magnetizația corpului scade cu temperatura (porțiunea BC din Figura 5.17), iar materialul devine paramagnetic. Ordinul de mărime al susceptibilității materialelor antiferomagnetice este același cu al materialelor paramagnetice, adică mic, datorită antiparalelismului și egalității în modul ale momentelor spontane ale celor două subrețele X și Y. Se poate arăta că susceptibilitatea magnetică satisface, la T
m 

2C T 

(5.69)

în care C și θ au expresiile rezultate din 5.49 și respectiv 5.59. În Figura 5.19 este reprezentată curba 1/χm =f(T).

103

Materiale electrotehnice – Note de curs

Pentru MnF2 se obține, de exemplu, χm ≅15∙10-3 , la T=TN ≈100 [°K], care reprezintă valoarea sa cea mai mare (la T=300 [°K], se obține χm ≅7∙10-3 ). 1

m

TN  0 T Figura 5.19 Variația cu temperatura a inversului susceptibilității magnetice a unui corp ferimagnetic

În Tabelul 5.2 sunt indicate valorile temperaturii Neel ale unor materiale antiferomagnetice. Se poate observa că, în general, TN <300 [°K] și că, deci, la temperatura camerei, majoritatea corpurilor antiferomagnetice se comportă ca cele paramagnetice, cu care au fost multă vreme confundate. Tabelul 5.2

Material TN [K°]

5.5.2.

MnF2 72

MnO2 84

MnO 122

MnS 165

FeO 198

NiF 73

CoO 292

Ferimagnetismul

Corpurile ferimagnetice, sau feritele magnetice, au formulele chimice de forma: 2 2 2 2 (5.70) M O Fe 2 O 3 în care M2+ este ionul unui metal bivalent (adesea Mn, Zn, Cu, Cd, Mg, Ba). Spre deosebire de materialele antiferomagnetice, cele ferimagnetice au modulele momentelor mx și my ale atomilor subrețelelor X și Y diferite:

  mx  my

(5.71)

Din această cauză, momentele magnetice ale atomilor nu se compensează și domeniile lui Weiss prezintă magnetizații spontane. Magnetizațiile spontane sunt însă mai mici decât ale domeniilor corpurilor feromagnetice deoarece vectorii mx și my sunt antiparaleli. Susceptibilitatea magnetică și permeabilitățile relative au, de asemenea, valori mai mici. În

104

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

Figura 5.20 sunt reprezentate curbele χm =f T și 1/χm =f T pentru corpurile ferimagnetice.

1

m

0

m

TC



T

Figura 5.20 Variațiile cu temperatura ale mărimilor

0 TC  m și 1/  m

T pentru corpurile

ferimagnetice

Se poate observa că θ<0, în mod asemănător materialele antiferomagnetice, dar se remarcă asemănarea dintre curbele 1/χm =f T ale corpurilor ferimagnetice și ale celor feromagnetice peste temperatura Curie Tc. Materialele ferimagnetice (feritele) prezintă un interes tehnic deosebit de mare, datorită rezistivității lor ridicate (de ordinul 108 Ω∙cm), majoritatea lor fiind semiconductoare, în unele cazuri chiar izolatoare. Rezistivitatea ridicată conduce la pierderi minime prin curenții turbionari, fapt ce le avantajează comparativ cu materialele feromagnetice, care sunt bune conductoare electrice. De asemenea, costul lor este mult mai mic decât cel al materialelor feromagnetice. 5.6. Pierderile în fier Pierderile principale din corpurile feromagnetice și ferimagnetice se datorează histerezisului magnetic și curenților turbionari (Foucault). 1. Pierderile prin histerezis magnetic sunt proporționale cu aria Ah a ciclului de histerezis. La parcurgerea unui ciclu de histerezis se dezvoltă următoarea densitate de volum a energiei magnetice:

105

Materiale electrotehnice – Note de curs

W mh   HdB  A h

(5.72)

h

în care aria Ah a ciclului de histerezis se măsoară în unități BꞏH. Puterea specifică de pierderi (în unitatea de volum) prin histerezis este:

W  p h  f   HdB  f  Ah  3  m  h

(5.73)

unde f este frecvența câmpului magnetic variabil. Aria Ah are următoarea expresie, dedusă pe cale experimentală de Steinmetz: n (5.74) Ah    B max în care η se numește coeficientul lui Steinmetz, iar n se numește exponentul lui Steinmetz; valorile η și n depind de natura materialului. Adesea se consideră n≈2, iar pentru tolele feromagnetice uzuale 1,6 < n < 2. Având în vedere relația 5.77 se poate scrie: (5.75) p h  f   B nmax W m 3  iar dacă V este volumul materialului, pierderile prin histerezis în corp au expresia: n (5.76) P h  p h  V  f   B max  V W  Pentru micșorarea pierderilor prin histerezis, în tehnică se utilizează materiale magnetice moi care au ciclul de histerezis îngust (Hc mic) și deci aria Ah mică. 2. Pierderile prin curenți turbionari sunt produse de curenții electrici care apar ca urmare a tensiunilor electromotoare induse în corpurile feromagnetice, conform legii inducției electromagnetice, de câmpurile magnetice variabile. Într-o tolă feromagnetică, de grosime ∆ și de rezistivitate ρ se dezvoltă în unitatea de timp și de volum puterea:

pf 

 2 2  f 2  2 W 3 B max  m   6

(5.77)

Astfel în volumul V al materialului, pierderile prin curenți turbionari vor fi:

P f  p f V 

 2 2  2  2 V W  f B max   6

(5.78)

Pentru a micșora pierderile prin curenți turbionari, se folosesc tole feromagnetice subțiri (∆ =0,5 mm; 0,35 mm, iar uneori și mai puțin); de

106

Capitolul 5 Magnetizarea materialelor

asemenea prin alierea fierului cu siliciu, se obține mărirea rezistivității ρ și deci micșorarea pierderilor. Datorită faptului că siliciul mărește duritatea tablei și o face casantă, nu pot fi depășite anumite procente de Si; în tehnică se utilizează tablă cu aproximativ 2% Si pentru mașini electrice rotative și cu aproximativ 4% pentru miezurile transformatoarelor electrice. Pierderile totale în fier se obțin însumând pierderile prin histerezis și cele prin curenți turbionari: n P Fe  P h  P f  f   B max V 

107

 2 2  f 2  2 V W  B max   6

(5.79)

CAPITOLUL 6:

PROPRIETĂȚILE TEHNICE ȘI TEHNOLOGICE ALE MATERIALELOR ELECTROTEHNICE (M.E) Cunoașterea exactă a proprietăților materialelor electrotehnice (ME) este o condiție necesară utilizării corecte a acestora. Folosirea într-un echipament a unui ME cu proprietăți incompatibile poate avea consecințe nefaste atât asupra duratei de viață a echipamentului însuși cât și a instalației electrice din care face parte. 6.1.

Proprietăți chimice

Compatibilitatea ME față de corpurile cu care vine în contact (ex: conductoarele din cupru izolate direct cu cauciuc vulcanizat – cuprul reacționează cu sulful din cauciuc, distrugând izolația). Coroziunea – acțiunea distructivă, chimică sau electrochimică, exercitată asupra cospurilor de către o serie de agenți chimici precum: oxigenul, apa, acizii etc. Din acest punct de vedere, o mare importanță o are puritatea materialului și natura sa, factori principali care influențează coroziunea. Solubilitatea – proprietatea unui material de a se dizolva ușor întrun solvent de aceeași natură chimică (ex: parafina cu benzenul). Rezistența la solvenți – capacitatea unui material de a-și păstra proprietățile atunci când vine în contact cu un solvent lichid sau cu vaporii săi. Indicele de aciditate – specific dielectricilor lichizi, acesta reprezintă cantitatea de hidroxid de potasiu (KOH), măsurată în mg, necesară pentru neutralizarea acizilor organici existenți într-un gram de material. 6.2.

Proprietăți fizice

Porozitatea (P) – reprezintă raportul dintre volumul porilor (Vp ) și volumul total al corpului (Vt ) :

P

Vp Vt

(6.1)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Acest parametru este specific mai ales MEI și în special celor pe bază de celuloză, care prezintă toate cele trei tipuri de pori: închiși, semiînchiși și deschiși. Permeabilitatea față de aer (Pa ) – reprezintă volumul de aer (Va ) ce străbate într-un interval de timp (∆t), o suprafață de arie (A) a unei mostre de material cu grosimea h, datorită diferenței dintre presiunile p1 și p2 ale aerului pe cele două fețe ale mostrei:

Pa 

 m4  V ah A  p1  p 2   t  N  s 

(6.2)

Permeabilitatea la umezeală (Pu ) – reprezintă capacitatea unui material de a se opune trecerii vaporilor de apă prin el:

Pu 

mh  kg  m  A   p1  p 2   t  N  s 

(6.3)

unde: m – masa vaporilor de apă. Umiditatea (U) – reprezintă raportul dintre cantitatea de apă aflată în material și cantitatea maximă de apă pe care aceasta o poate conține. Se exprimă în procente (%). Umiditatea relativă a aerului (Ur ) – reprezintă raportul dintre presiunea vaporilor de apă aflați efectiv în aerul din atmosferă și presiunea vaporilor pentru a satura atmosfera. Higroscopicitatea (H) – reprezintă raportul:

H

G  G G

(6.4)

unde: G – greutatea corpului în stare uscată G' – greutatea corpului ținut 24 ore în aer la temperatura de 20℃ și Ur =100% Absorbția de apă (Aa ) – reprezintă capacitatea corpurilor de a absorbi și reține apa:

Aa 

G  G G

110

(6.5)

Capitolul 6 Proprietățile tehnice și tehnologice ale materialelor electrotehnice(M.E.)

unde: G'' – greutatea corpului ținut un anumit timp în apă. Vâscozitatea dinamică (η) – caracterizează starea de fluiditate a unui lichid:



 p  r  t  N  s  8



 2   m 

V l

(6.6)

unde: V reprezintă volumul de lichid ce trece în intervalul de timp ∆t, sub acțiunea presiunii p, într-un vas capilar de lungime l și rază r. Vâscozitatea cinematică (υ) – reprezintă raportul între vâscozitatea dinamică și densitatea (ρ) lichidului:



6.3.

  m2    s 

(6.7)

Proprietăți mecanice

Rezistența la tracțiune (σt ) – reprezintă raportul dintre forța de tracțiune (F) și aria secțiunii materialului (A):

t 

FN A  m 2 

(6.8)

Alungirea specifică (ε) – caracterizează deformarea corpului sub acțiunea forțelor de tracțiune:



l  l0 l0



t E

(6.9)

unde: l – lungimea finală după solicitare; l0 – lungimea inițială; E – modulul de elasticitate [N/m2 ]. Rezistența la rupere prin tracțiune (σrt ) – reprezintă raportul dintre forța de rupere (Fr ) și secțiunea corpului (A):

 rt 

F r  N 2 m A

111

(6.10)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Rezistența la compresiune (σc ) – reprezintă raportul dintre forța care produce compresiunea și aria secțiunii (A):

c 

F c  N 2 m  A 

(6.11)

Rezistența la încovoiere (σi ) – reprezintă raportul dintre momentul forței de încovoiere (M) și modulul de rezistență (W):

i 

M W

N  2 m 

(6.12)

Rezistența la despicare – specifică materialelor fibroase sau stratificate, reprezintă valoarea maximă a forței necesare despicării materialului cu un cuțit. Rezistența la sfâșiere – specifică țesăturilor și reprezintă forța necesară producerii sfâșierii cu un cuțit. Duritatea – se definește funcție de metodele utilizate (BRINELL, VICKERS, MOHS, ROCKWELL, SHORE etc.) și caracterizează capacitatea straturilor superficiale ale materialului de a rezista la eforturi de compresiune. Reziliența (σr ) – caracterizează comportarea materialelor la acțiunea solicitărilor prin șoc și se definește prin raportul dintre lucrul mecanic necesar ruperii dintr-o singură lovitură a unei epruvete și aria secțiunii inițiale a porțiunii rupte. 6.4.

Proprietăți termice

Căldura specifică (C) – reprezintă căldura transmisă unitații de masă a materialului pentru a-i ridica temperatura cu o unitate și se exprimă în [J/kg ∙˚K]. Conductivitatea termică (λ) – reprezintă căldura transmisă în unitatea de timp, prin unitatea de arie, sub un gradient de temperatură egal cu unitatea și se exprimă în [W/m∙˚K]. Coeficientul de dilatare termică (αθ ) – reprezintă variația lungimii corpului provocată de o creștere a temperaturii θ cu un grad, raportată la lungimea inițială l a corpului:

1 dl  K 1 l d

  l   

(6.13)

Coeficientul de transmisie a căldurii (α) – caracterizează transmisia căldurii între corpuri solide și mediile fluide de răcire și reprezintă 112

Capitolul 6 Proprietățile tehnice și tehnologice ale materialelor electrotehnice(M.E.)

cantitatea de căldură transmisă prin unitatea de arie și în unitatea de timp, în cazul unei diferențe de temperatură între corp și mediul de răcire egală cu 1˚K. Temperatură de inflamabilitate (Ti ) – reprezintă valoarea temperaturii la care un corp lichid produce o cantitate suficientă de vapori, astfel încât, împreună cu aerul din atmosferă, să formeze un amestec combustibil, ce se aprinde în contact cu o flacără. Valoarea temperaturii la care vaporii de lichid se autoaprind se numește temperatură de aprindere (Ta ). Temperatura de înmuiere (Tî ) – reprezintă valoarea temperaturii la care fluiditatea materialului este suficient de mare pentru ca deformarea să se producă sub acțiunea greutății proprii. Temperatura de înmuiere caracterizează materialele amorfe, fără punct de topire bine definit (ceramica, sticla, bitumurile, mase plastice etc.). Stabilitatea termică – caracterizează capacitatea materialelor de a rezista timp îndelungat la o anumită temperatură, fără ca proprietățile lor electrice sau mecanice să scadă sub o valoare limită. Din acest punct de vedere, de exemplu, MEI se împart în clase de izolație. Îmbătrânirea termică – reprezintă procesul de degradare și înrăutățire a caracteristicilor electrice și mecanice ale materialelor sub acțiunea temperaturii. Acest proces se intensifică dacă temperatura crește datorită activării reacțiilor chimice de descompunere a moleculelor corpului. 6.5.

Proprietăți electrice

Conductivitatea electrică (σ) – caracterizează starea de conducție și este legată de structura, puritatea și condițiile de utilizare a materialelor, după cum s-a arătat în Capitolul 2. Rezistivitatea de volum (ρV )– reprezintă rezistența electrică în c.c. a unui cub de material cu latura egală cu unitatea; se măsoară în Ω∙m . Rezistivitatea de suprafață (ρS ) – se definește ca rezistența în c.c. a unui pătrat cu latura egală cu unitatea; se măsoară în Ω . Permitivitatea electrică (ε) – caracterizează starea de polarizare electrică a corpurilor dielectrice, așa cum s-a arătat în Capitolul 3. Rigiditatea dielectrică (Estr ) – reprezintă valoarea maximă a intensității câmpului electric pe care îl suportă dielectricul. Se definește ca 113

Materiale electrotehnice – Note de curs

raportul dintre tensiunea (Ustr ) la care are loc străpungerea, și grosimea dielectricului dintre electrozi (g):

E str 

U str g

(6.14)

Factorul de pierderi (tgδ) – caracterizează mărimea pierderilor totale de energie în dielectrici, datorită polarizării, conducției și descărcărilor electrice. 6.6.

Proprietăți magnetice

Câmpul coercitiv (Hc ) – reprezintă valoarea intensității câmpului magnetic pentru care inducția magnetică a unui corp magnetizat în prealabil se anulează. Se măsoară în [A/m]. Inducția de saturație (Bs ) – reprezintă valoarea pe care o ia inducția magnetică atunci când magnetizația (M) a atins valoarea de saturație. Inducția remanentă (Br ) – reprezintă valoarea inducției magnetice care persistă în corpul magnetizat în prealabil după anularea câmpului exterior. Indicele de calitate (BH)max – este proporțional cu densitatea de energie magnetică înmagazinată în corp în procesul de magnetizare. Permeabilitatea magnetică (μ) – reprezintă valoarea tangentei în fiecare punct al curbei de magnetizare a unui material și caracterizează starea de magnetizare a unui material. Funcție de felul cum își păstrează starea de magnetizare la anularea câmpului magnetic exterior, materialele se împart în: materiale magnetice moi și materiale magnetice dure, cele din urmă fiind folosite pentru realizarea magneților permanenți.

114

CAPITOLUL 7:

MATERIALE ELECTROIZOLANTE (MEI) 7.1.

Descărcări parțiale (DP) în dielectrici

7.1.1.

Condițiile specifice de apariție a DP

Combinațiile MEI, de diferite stări de organizare, se realizează cu mici defecțiuni locale ale izolației, constând în vacuole sau incluziuni gazoase, la izolațiile solide, bule de gaz la lichidele izolante și particule nemetalice sau metalice (pilitură de metal, praf și scame în intervalele de izolație solide, gazoase și lichide). În exploatare sau în cadrul probelor, apar descărcări locale nedistructive, limitate la o porțiune restrânsă a dielectricului, numite descărcări parțiale (DP). Aceste DP se manifestă prin impulsuri de curent în dielectric și în circuitul exterior, care, deși angrenează energii mici, pot să ducă, în timp, la degradarea progresivă a proprietăților izolante. În materialele dielectrice omogene, vacuolele sau incluziunile (cavitățile) iau naștere în stare plastică, la prelucrarea tehnologică a acestora: turnarea rășinilor, extrudarea maselor plastice etc. În MEI stratificate, vacuolele sunt generate de aerul rezidual dintre straturile de hârtie, folii sau alte materiale, care nu se elimină nici după operația de impregnare. De asemenea, la impregnarea cu rășini sintetice au loc fenomene chimice, însoțite de producerea unor gaze și/sau vapori de apă chiar, care nu întotdeauna reușesc să se elimine în exteriorul masei izolante. 7.1.2.

Interpretarea electrică a DP

Apariția și desfășurarea fenomenului DP în izolațiile electrice, este determinată de solicitarea electrică, respectiv de aspectul câmpului electric din material, iar la rândul său, prin canalul de descărcare, deteriorarea ce o provoacă acest fenomen modifică continuu acest spectru, până ce se ajunge ca, în final, intensitatea câmpului electric dintr-o porțiune a materialului să depășească rigiditatea dielectrică a acestuia, ducând la străpungere. D.P. într-o cavitate se produce când, într-o zonă a acesteia, diferența de potențial dintre oricare două puncte (M, N), atinge tensiunea de străpungere a mediului din vacuolă:

Materiale electrotehnice – Note de curs

  Edl  U str MN

N

(7.1)

M

Această relație presupune cunoașterea spectrului câmpului electric în incluziune și a valorii Ustr în lungul liniei MN. Dacă în câmp electric uniform: (7.2) U str  E  l în câmp neuniform, dependența între Ustr și lungimea drumului dintre punctele M și N nu mai este liniară. Pe durata DP, prin puntea conductoare a canalului de descărcare, o porțiune a dielectricului este scurtcircuitată, restul materialului din tubul de câmp al canalului de descărcare fiind suprasolicitat cu atât mai mult, cu cât canalul de descărcare este mai lung. Deci, solicitarea MEI crește cu creșterea grosimii incluziunii. După stingerea descărcării, câmpul electric din incluziune, se anulează, acesta comportându-se, ca un domeniu echipotențial, ceea ce face ca spectrul câmpului electric să se modifice față de situația dinaintea descărcării. Modelul DP într-o incluziune din masa unui dielectric solid (Figura 7.1) are o schemă echivalentă ca în Figura 7.2, dacă intensitatea câmpului electric este alternativă, sau ca în Figura 7.3 dacă avem cazul dielectricului cu defect situat într-un câmp electric constant. u  E

 E

Figura 7.1 Modelul DP u

Cb

Ca

Cc

r

Figura 7.2 Schemă echivalentă a modelului DP; intensitatea câmpului electric este alternativă

116

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI) u

Ca

Ra

Cb

Cc

Rb Rc

r

Figura 7.3 Schemă echivalentă a modelului DP în cazul dielectricului cu defect situat într-un câmp electric constant

Semnificația mărimilor din schemele echivalente este următoarea: u – tensiunea de alimentare (c.c. sau c.a.); Ca – capacitatea izolației sănătoase dintre armături; Cb – capacitatea izolației sănătoase în serie cu defectul; Cc – capacitatea defectului (vacuolei); r – rezistența echivalentă arcului electric al descărcării în vacuolă; Ra – rezistența echivalentă pierderilor prin izolația sănătoasă; Rb – rezistența echivalentă pierderilor prin izolația sănătoasă, în serie cu defectul; Rc – rezistența echivalentă pierderilor în defect (cavitate). Modelul prezentat mai este cunoscut în literatura de specialitate și sub denumirea de modelul „abc”. În curent continuu, descărcările sunt mai reduse decât în curent alternativ. Mecanismul producerii DP conține trei faze: - Pe durata amorsării descărcării, intensitatea câmpului electric din vacuolă (E' ) este de εr ori mai mare decât în dielectricul solid (E), depășind deci rigiditatea dielectrică a spațiului din vacuolă, care se străpunge, amorsându-se un arc electric între fețele opuse ale defectului. Tensiunea pe incluziune se reduce la zero. - În timpul descărcării în incluziune, sarcinile legate de pe cele două fețe ale cavității sunt smulse din cauza câmpului electric extrem de intens de la picioarele canalului de descărcare și neutralizate, producându-se așa zisa „descărcare” a capacitații vacuolei. - După stingerea arcului electric începe „încărcarea” capacității vacuolei. De această dată, în porțiunile descărcate de pe fețele incluziunii se aduc sarcini electrice prin rezistențele de pierderi ale tronsoanelor Cb și Cc , reprezentate în schema echivalentă prin Rb și Rc . 117

Materiale electrotehnice – Note de curs

Dacă în incluziune sunt îndeplinite în continuare, condiții ca intensitatea câmpului electric să depășească rigiditatea dielectrică a gazului, fenomenul se reia. În afara incluziunii se produc următoarele modificări: - în timpul descărcării tensiunea pe izolația sănătoasă în serie cu cavitatea, crește brusc cu valoarea:

U  U str 

Cb Ca  Cb

(7.3)

iar tensiunea la bornele probei scade cu aceeași cantitate. - Simultan, curentul absorbit de probă, de la sursă, crește și el brusc. Se vede că parametrul care influențează impulsul de curent este capacitatea Ca , care este mult mai mare decât Cb ; - în timpul „încărcării”, procesele se desfășoară mult mai lent, din cauza valorii mari a constantei de relaxare (τ=ƍE) a dielectricului prin care se reîncarcă capacitatea incluziunii. Printre consecințele fenomenului DP, în vacuole, se menționează: - în urma descărcării, gazul din cavitate își ridică temperatura; - din cauza temperaturii gazului și a bombardării rețelei de particule accelerate de câmp, se produce o eroziune a acestora; - descărcările repetate duc la majorarea volumului cavității; - descărcările mai puternice produc chiar carbonizări, deci căi de curent ce se extind în masa dielectricului sub forma arborescențelor electrice; - DP generează ozonul care favorizează relații chimice de degradare a izolației; - în ansamblul întregului dielectric, degradarea începe cu o eroziune lentă, urmată de mărirea cavităților până la unirea mai multor cavități și deci formarea de goluri mari. 7.1.3.

Mărimi utilizate pentru caracterizarea DP

Cu ajutorul diverselor tipuri de instalații pentru detectarea DP, se pot pune în evidență următoarele mărimi caracteristice: a) Sarcina aparentă (indusă) (q) – este sarcina care, dacă ar fi injectată instantaneu la bornele sistemului de izolație, ar modifica valoarea instantanee a tensiunii la bornele de alimentare cu aceeași valoare ca DP însăși. De exemplu, pentru cablurile de ÎT, normele diverselor organisme internaționale specializate recomandă valori de sarcini aparente (induse) 118

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

sub 2,5 pC, iar la transformatoarele electrice, valori de ordinul zecilor de pC. b) Energia aparentă (W) a unei descărcări individuale:

W

1 q 2U 2

(7.4)

unde : U este tensiunea în momentul apariției DP. c)

Curentul mediu aparent (I):

I

1  q  q 2    qU T 1



(7.5)



(7.6)

unde: T – intervalul de timp cât se face măsurarea. d)

Debitul pătratic (D):

D



1 2 2 2 q1  q 2    qU T

e) Frecvența de repetiție a descărcărilor (n) – reprezintă numărul mediu de DP pe secundă. f) Tensiunea de apariție a DP (Ui ) – reprezintă tensiunea cea mai mică la care apar primele DP. g) Tensiunea de stingere a DP (Us ) – reprezintă tensiunea la care DP încetează dacă se scade progresiv tensiunea aplicată sistemului de izolație (această tensiune, nu este întotdeauna egală cu cea de apariție a DP). 7.2.

Străpungerea MEI

7.2.1.

Definirea fenomenului de străpungere

Crescând tensiunea pe electrozii între care se află un MEI, la început nu se constată decât schimbări mici, datorate, așa cum am văzut la punctul 7.1, descărcărilor parțiale. La atingerea unei valori critice, curentul crește brusc, MEI devenind conductoare electrice. Acest fenomen este ireversibil, ceea ce înseamnă că materialul conduce mai departe, chiar la reducerea tensiunii aplicate. Variația bruscă a stării MEI, de la calitatea lui de izolant la cea de conductor se datorează fenomenului de străpungere. La străpungere, se schimbă proprietățile fizice ale MEI, cele solide nefiind regenerative chiar 119

Materiale electrotehnice – Note de curs

nici după deconectarea tensiunii. Gazele și lichidele dielectrice se regenerează datorită mișcării particulelor acestora. În cazul aceluiași dielectric, aceeași configurație de electrozi și aceleași condiții de mediu, străpungerea are loc la aceeași valoare a tensiunii, numită tensiune de străpungere (Ustr ). În anumite situaṭii, tensiunea de străpungere este proporțională cu intensitatea câmpului electric din material. Doar atunci se utilizează noțiunea de rigiditate dielectrică (Estr ) care reprezintă valoarea maximă a intensității câmpului electric pe care MEI o poate suporta. Reducerea completă sau parțială a capacității de izolare a unui dielectric, cauzată de străpungere, atrage după sine deteriorarea acestuia. Relațional, rigiditatea dielectrică se definește ca:

E str 

U str  kV  g  m 

(7.7)

unde: g - grosimea dielectricului străpuns. 7.2.2.

Străpungerea izolațiilor gazoase

Datorită temperaturii, moleculele gazoase se află într-o permanentă mișcare haotică (agitație termică). Printre moleculele neutre se află și câțiva ioni pozitivi și/sau negativi, care sunt accelerați de câmpul electric, dar, din cauza ciocnirilor cu moleculele gazului, va rezulta o conductivitate relativ mică. Pe de altă parte, radiațiile (cosmică, terestră, ultraviolete și alte radiații ionizante) scot de pe orbitele lor electroni care devin electroni liberi, luând naștere și ioni pozitivi. O parte din moleculele gazelor, cunoscute și sub denumirea de gaze electronegative (O, OI, I, OO2 etc.), captează ușor electronii liberi devenind ioni negativi. Este evident că, din cauza fenomenelor de recombinare, numărul de electroni liberi și ioni pozitivi sau negativi nu poate crește nelimitat; fenomenul de ionizare și cel de recombinare se află în echilibru, iar curentul ce ia naștere datorită acestor tipuri de purtători de sarcină, se numește curent de saturație care nu se supune legii lui Ohm, ci depinde de volumul de gaz cuprins între electrozi. Atât la gazele electronegative cât și la celelalte, la un câmp intens apare fenomenul de ionizare prin ciocnire; astfel: primul electron liber (care apare fie în urma procesului de ionizare, fie datorită radiațiilor prezentate mai sus, fie datorită injecției de la electrozi, sau din alte cauze), este 120

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

accelerat spre anod, iar în mișcarea lui, acesta atinge viteze suficient de mari, încât este capabil ca, prin ciocnirea cu moleculele gazului, să pună în libertate un nou electron de pe orbita periferică a moleculei lovite și astfel numărul electronilor liberi crește brusc, în avalanșă, ca o lavină, curentul ce apare, fiind mult mai mare decât cel de saturație (Figura 7.4). Numărul de electroni se supune legii lui TOWNSEND: (7.8) n x  n 0  exp  i  x  unde: - nx – numărul de electroni liberi creați după parcurgerea unei distanțe x de electronii liberi existenți la un moment dat; - n0 – numărul de electroni inițiali existenți la catod; - αi – factorul de ionizare TOWNSEND, care reprezintă numărul de ionizări, produse de un electron pe o distanță egală cu unitatea, și depinde de intensitatea câmpului electric și densitatea gazului. Fenomenul lavinei de electroni nu înseamnă numaidecât străpungerea gazului. Străpungerea are loc, dacă de exemplu se menține intensitatea câmpului electric la aceeași valoare un timp mai îndelungat, pentru că în urma ionizărilor prin ciocnire, pe lângă electronii liberi, se formează și ioni pozitivi care sunt antrenați în sensul câmpului, bombardând catodul ce eliberează electronii liberi. La rândul lor acești noi electroni liberi, conform relației (7.8), contribuie la formarea unei noi avalanșe de electroni, ce aduc gazul la o temperatură de ionizare atât de mare încât se formează plasma sau arcul electric care scurtcircuitează electrozii, curentul crescând chiar dacă se reduce tensiunea și se produce străpungerea intervalului de gaz. Astfel, ia naștere străpungerea prin efectul cumulativ al fenomenelor ce se desfășoară la o intensitate a câmpului electric mai mică, dar într-un timp mai lung de menținere. Se pot, așadar, deosebi două feluri de străpungere: - una intrinsecă datorată câmpului electric suficient de mare care să asigure o avalanșă de electroni corespunzătoare creării unui canal conducător între cei doi electrozi; - una termică, cauzată de efectul cumulativ (în timp), al lavinei de electroni, ce aduce gazul în stare de plasmă, la un câmp electric constant dar mai redus, la străpungerea electronică. În cazul câmpului neuniform, în zonele cu „vârfuri” ale electrozilor, intensitatea câmpului electric poate avea o valoare mare, chiar atunci când distanța dintre electrozi este mare. Din cauza acestui fapt, poate să aibă loc o străpungere parțială a dielectricului adiacent electrozilor care, în cazul 121

Materiale electrotehnice – Note de curs

când dielectricul este aer, are o culoare albastru-violet și poartă numele de descărcare sau efect CORONA. Efectul termic și chimic al descărcărilor CORONA, va duce la degradarea treptată a dielectricului și electrodului adiacent, precum și la producerea unor importante perturbații radio. U U str Ui

Lavina de electroni

Străpungere

Curent de saturație

Arc electric

0

10

 18

10

 16

10

2

10 10 2 10 4 10 6

I(A)

Figura 7.4 Variația tensiunii la străpungerea unui dielectric gazos

7.2.3.

Străpungerea izolațiilor lichide

Străpungerea dielectricilor lichizi este determinată, în primul rând de prezența impurităților. Fenomenul de străpungere a dielectricilor lichizi, puri (ideali), se desfășoară, ca în cazul dielectricilor gazoși, de la apariția accidentală a electronului sau electronilor liberi, până la formarea canalului de lavină. Deosebirea de gaze este că intensitățile câmpurilor electrice la care se produce străpungerea sunt mult mai mari. Fenomenul de străpungere a lichidelor reale este mult mai complicat decât al gazelor, și încă nu s-au elaborat teorii complete și fundamentate experimental. Ca dovadă este și faptul că valorile calculate pentru Estr , sunt mai mari decât cele obținute experimental. Există trei teorii ale străpungerii MEI lichide: a) TEORIA IONIZĂRII (PEEK) – este asemănătoare cu cea a lui TONWSEND pentru gaze. La lichide, moleculele fiind mai apropiate decât la gaze, drumul liber ionizant este mai mic și, ca urmare Estr va fi mai mare. b) TEORIA STRĂPUNGERII PUR ELECTRICE – consideră că, în procesul străpungerii, sunt determinanți electronii emiși de electrozii între care apare câmpul electric. c) TEORIA STRĂPUNGERII TERMICE – consideră că, datorită încălzirii lichidului, la trecerea curentului electric, se formează în lichid 122

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

bule de vapori care, împinse de forțele câmpului, de-a lungul liniilor acestuia, formează punți gazoase între electrozi. Prin ionizări, apar în primele faze, descărcări electrice în punți gazoase, descrise la punctul anterior, care inițiază străpungerea lichidului. De menționat că, deși nici una din teorii nu elimină toate necunoscutele în legătură cu acest fenomen, totuși împreună, dau informații foarte importante asupra mecanismului de străpungere a MEI lichide. În lichidele electroizolante, se află întotdeauna urme de gaze care, datorită câmpului electric și/sau temperaturii, se separă sub forma unor bule mici, în care câmpul electric atinge valori critice, pentru că permitivitatea gazelor este mult mai mică decât a lichidului care le înconjoară. Datorită ionizării gazului, bula începe să crească și se lungește, formând în final un canal de gaz. La capetele canalului, intensitatea câmpului electric va fi maximă ceea ce duce în continuare la lungirea și mai mare a acestuia, iar în final străpungerea intervalului dintre electrozi. O altă impuritate frecvent întâlnită, este apa în suspensie, sub formă de picături. Picăturile de apă vor fi deplasate de câmpul electric în zonele unde acesta are valori maxime. Se formează, prin gruparea picăturilor, un „canal de apă” care se alungește până la producerea străpungerii intervalului dintre electrozi după mecanismul descris în cazul bulelor de gaz. Picătura de apă se evaporă în final, datorită efectului termic al descărcării. Foarte importante sunt, de asemenea, scamele în suspensie care, de asemenea, vor fi deplasate de câmpul electric în zonele în care acesta are intensitate maximă. Având în vedere conductivitatea electrică mare a scamelor (de obicei absorb și apa dizolvată în dielectricul lichid), acestea vor forma o punte conductoare, deci reducerea izolației sănătoase dintre electrozi, iar în final străpungerea dielectricului rămas. În general, prezența impurităților este foarte dăunătoare; astfel, o pondere a impurităților de 10-4 -10-5 în lichidul electroizolant îi reduce rigiditatea la jumătate. 7.2.4.

Străpungerea dielectricilor solizi

Și în cazul dielectricilor solizi deosebim cele două aspecte ale fenomenului de străpungere electrică și termică. a) Străpungerea electrică – este specifică dielectricilor cu pierderi de polarizare și conducție mici, care nu modifică temperatura acestora.

123

Materiale electrotehnice – Note de curs

În cazul străpungerii electrice, fenomenul este asemănător cu cel al gazelor de „lavină” de purtători de sarcină care, de-a lungul canalului ce se formează, distruge structura materialului. Temperatura joacă un rol important în mecanismul străpungerii electrice. Valoarea tensiunii de străpungere depinde de temperatura la care se află materialul, în sensul că, un material mai cald presupune o energie de agitație termică mai mare, deci, cantitatea de energie necesară de la câmpul electric pentru purtătorii de sarcină care dezvoltă fenomenul de străpungere este mai mică, ceea ce echivalează cu o rigiditate dielectrică a materialului mai redusă. La străpungerea electrică, grosimea materialului nu influențează rigiditatea dielectrică. Acest tip de străpungere este specific materialelor cu structură monoatomică. b) Străpungerea termică (electrotermică) – este datorată căldurii degajate în dielectric de fenomenele de conducție și polarizare. După cum se știe, pierderile specifice ale celor două fenomene sunt date de relațiile:   2 (7.9) P cond  J  E   E 2 P p      E  tg

(7.10)

unde: Pcond – pierderile specifice (pe unitatea de volum) datorate condiției dielectricului. σ – conductivitatea electrică a dielectricului; E – intensitatea câmpului electric; Pp – pierderile specifice (pe unitatea de grosime a dielectriclui) datorate polarizării; ω – pulsația câmpului electric; ε – permitivitatea electrică a materialului; tgδ – factorul de pierderi în dielectrici. Întrucât cele două tipuri de pierderi coexistă la temperaturi de peste 100℃ la care se produce străpungerea termică, predominante vor fi pierderile datorate conducției electrice, obținându-se, pentru pierderile totale, o variație exponențială dată de conductivitate: 2 (7.11) PW  E   0  exp  T T 0   unde: σ0 – conductivitatea electrică la temperatura de referință T0 ; α – coeficientul de variație cu temperatura conductivității electrice. 124

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

Căldura degajată se transmite spre electrozi, de unde este cedată mediului:

Pc 

G T T amb  V

(7.12)

unde: G – conductivitatea termică; V – volumul dielectricului; Tamb – temperatura mediului ambiant. Deci, în funcție de intensitatea câmpului electric, MEI se încălzește iar căldura eliberată poate fi cedată în mediul exterior, în întregime până se realizează un echilibru (T1 ), sau parțial pentru câmpuri mai puternice și atunci, încălzirea materialului crește, cele două cantități de căldură (PW și P0 ) nu se mai echilibrează niciodată iar materialul se străpunge termic (Figura 7.5– curba PW (E3 )). Din Figura 7.5 se vede că, pe măsură ce crește intensitatea câmpului, temperatura de echilibru crește și ea, până la un punct în care acest echilibru devine labil (T2 ), cele două puteri egalându-se: (7.13) PW  P c Din această condiție se pot determina temperatura (T) și intensitatea câmpului electric (E), corespunzătoare străpungerii. P

P

E1  E 2

E 1 E 2  E 3

PW  E 3

P c T amb 

P W  E 1

PW  E 2 

PW  E 2 

P W  E 1

P c T  P c  T amb 

Tamb

T1

T2

T 1 T  K 

Figura 7.5 Influența câmpului electric

T amb

T amb

T  K 

Figura 7.6 Influența temperaturii mediului ambiant

125

Materiale electrotehnice – Note de curs P

E 1  E 1; d 1  d 2

PW E 2

P W  E 1

P c d 1

P c d 2  T  K

Tam b



Figura 7.7 Influența grosimii dielectricului

Experimental, s-a constatat că tensiunea de străpungere depinde de mărimile:

U str  

     amb

(7.14)

unde: Φ – o constantă termică de material; λ – conductivitatea termică a izolantului W/cm·℃ ; αλ – coeficientul de variație cu temperatura conductivității termice (cm-1); σamb – conductivitatea electrică la Tamb . Deci, din relația (7.14) se vede că Ustr nu poate fi crescut prin creșterea grosimii dielectricului, ci prin alegerea unui material cu λ – mare, αλ – mic și σamb – mic. În aceste condiții, rigiditatea va scade, atât la creșterea temperaturii cât și la majorarea grosimii dielectricului (care îngreunează schimbul căldurii cu mediul exterior dielectricului), după cum arată și curbele din Figura 7.6 și respectiv Figura 7.7. Fenomenele descrise anterior se referă la câmpuri electrice uniforme. În cazul câmpurilor electrice neuniforme, chiar la tensiuni mici între cei doi electrozi, apar zone în care intensitatea câmpului electric depășește rigiditatea dielectrică a materialului și astfel, se produce străpungerea acestuia. O observație importantă pe care o reținem aici este realizarea materialelor dielectrice stratificate din mai multe materiale diferite. Se știe că materialul cu permitivitatea mai mică va suporta o intensitate a câmpului electric, mai mare decât cel cu o permitivitate mare. Totuși, din considerente de rezistență mecanică sau chimică se realizează și materiale 126

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

stratificate. Pentru eliminarea neajunsurilor de mai sus se procedează astfel: se realizează materiale compuse din straturi diferite de grosimi cât mai mici iar apoi se apelează la o tehnologie de impregnare cu lacuri electroizolante care pătrund în straturi foarte subțiri, îmbunătățindu-se pe ansamblu, foarte mult, rigiditatea dielectrică a materialului rezultant (de cele mai multe ori chiar față de cea a materialului de bază). În materialele stratificate apare și efectul de frânare al mecanismului descărcărilor, din partea straturilor dielectrice diferite. Reușita este asigurată pe măsură ce straturile folosite din materialul de bază sunt cât mai subțiri. 7.3. Influența diverșilor factori asupra caracteristicilor electrice ale izolanților MEI se caracterizează cu ajutorul a patru mărimi principale în funcție de care rezultă și calitățile de izolator electric ale materialului respectiv. Aceste mărimi sunt: rezistivitatea, permitivitatea, factorul de pierderi și rigiditatea dielectrică. 7.3.1.

Influențarea rezistivității electrice (ρ)

Având în vedere valoarea foarte redusă a conductivității MEI, în comparație cu materialele conductoare, se folosește mărimea inversă a acesteia, numită rezistivitate electrică:



1



(7.15)

Rezistivitatea electrică este influențată de o serie de factori, din care îi prezentăm mai jos pe cei mai importanți. a) Influența impurităților Așa cum s-a văzut în Capitolul 3 (3.2.4), conductivitatea unui dielectric are expresia (3.33):   C k e W k 2 KT (7.16)

 k

în care Ck depinde de concentrația impurităților; cu cât crește conținutul impurității respective crește și Ck și deci crește conductivitatea, sau scade rezistivitatea. De asemenea, rezistivitatea materialului impurificat crește pe măsură ce razele și masele atomice ale impurităților sunt mai mari. b) Influența structurii corpului În dielectricii cu structură ionică, conducția este asigurată în principal de acești ioni. La aceste structuri, conducția este mai intensă la 127

Materiale electrotehnice – Note de curs

structurile cristaline cu ioni monovalenți și este foarte redusă în cazul corpurilor cristaline cu structură moleculară (polietilena, parafina). În cazul dielectricilor cu structură amorfă, rezistivitatea este în general mare fiind determinată de compoziția chimică, de conținutul de impurități, de gradul de polimerizare etc. c) Influența temperaturii Pe măsură ce crește temperatura, datorită agitației termice, crește numărul purtătorilor de sarcină care ies din groapa de potențial și deci scade rezistivitatea corpului. d) Influența umidității Pătrunderea umidității, favorizează apariția ionilor rezultați prin disocierea impurităților din apă sau a celor solubile în apă din structura dielectricului, ionii de hidrogen sau oxigen obținuți prin disocierea apei, toți contribuind la procesul de conducție electrică, diminuând rezistivitatea de volum (ƍV ) a corpului, mai ales în cazul structurilor poroase. Variații mult mai importante se produc la rezistivitatea de suprafață (ƍS ) mai ales în cazul dielectricilor solubili în apă. e) Influența câmpului electric Modificarea rezistivității sub acțiunea câmpului electric devine apreciabilă la câmpuri intense (peste 105 …106 V/m) când crește foarte mult conducția electronică (vezi domeniul POOL – Capitolul 3, 3.2.2). 7.3.2.

Influențarea permitivității dielectrice (ε)

Permitivitatea electrică, caracterizează intensitatea fenomenelor de polarizare electrică și depinde de mai mulți factori, așa cum se vede în continuare. a) Influența câmpului electric Cum polarizația depinde de intensitatea câmpului electric aplicat izolației (vezi Capitolul 4) rezultă că, și permitivitatea electrică va lua valori mari la creșterea câmpului electric ales în cazul materialelor feroelectrice sau la cele neomogene. b) Influența frecvenței Așa cum s-a văzut în Capitolul 4 (punctul 4.4) valori mari ale permitivității se obțin în jurul frecvențelor de rezonanță specifice fiecărui tip de polarizare, deci aceasta depinde de mecanismele de polarizare prezente în materialul respectiv.

128

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

c)

Influența temperaturii Pentru corpuri nepolare, permitivitatea este relativ constantă cu temperatura, excepție făcând temperaturile de schimbare ale stării de agregare, la care se produc scăderi bruște ale permitivității (Figura 7.8). La corpurile cu polarizare ionică, permitivitatea crește ușor cu temperatura, deoarece creșterea agitației termice stimulează deplasarea ionilor în câmpul electric (Figura 7.9). La materialele dipolare, mai întâi se produce o creștere a permitivității datorită „dezghețării” moleculare (Td ), urmată de o scădere importantă datorată creșterii prea mari a agitației termice a dipolilor moleculari care nu mai pot fi orientați după câmpul electric (Figura 7.10), asemănătoare celei de la materialele nepolare. r

r

Solid 0

Gaz

Lichid

Tt

Tv

0

T

Figura 7.8 Influența temperaturii la corpurile nepolare

T

Figura 7.9 Influența temperaturii la corpurile cu polarizare ionică

r

1

0

Td

Tt

Tv

T

Figura 7.10 Influența temperaturii la materialele dipolare

d)

Influența presiunii La dielectricii gazoși, permitivitatea este cel mai puternic influențată de presiunea (p): 129

Materiale electrotehnice – Note de curs

 r  1 K  p

(7.17)

unde: K – constantă de material. Și la lichide se observă o dependență liniară a permitivității cu presiunea, mai ales la temperaturi mai mari. În cazul solidelor, presiunea influențează permitivitatea doar în măsura în care acesta produce modificări structurale ale materialului. e) Influența umidității Materialele izolante se caracterizează prin valori ale permitivității, inferioare celei a apei (εr =81). Deci, umezirea materialelor duce la mărirea permitivității acestora, destul de semnificativ în comparație cu dielectricul uscat, în măsura în care apa se regăsește ca apă pură și nu apă impurificată care devine conductoare. 7.3.3.

Influențarea factorului de pierdere (tgδ)

După cum s-a văzut în Capitolul 4, pierderile în dielectrici sunt proporționale cu factorul de pierderi (tgδ). Aceasta, la rândul său suferă o serie de influențe. a) Influența câmpului electric Factorul de pierderi este aproximativ constant cu tensiunea aplicată până la valoarea corespunzătoare amorsării descărcărilor din vacuolele materialului (Ua ) după care începe să crească. Când presiunea gazelor din vacuole a crescut atât de mult încât se sting descărcările (Us ); factorul de pierderi scade din nou (Figura 7.11). tg 

0

U

a

U

s

U  kV



Figura 7.11 Influența descărcărilor parțiale

b)

Influența frecvenței Factorul de pierderi are, în general valori mari pentru frecvențe apropiate de cele de rezonanță specifice desfășurării mecanismelor de 130

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

polarizare (Capitolul 4 punctul 4.4) însă apar o serie de abateri de la variația teoretică, funcție de natura și, mai ales, de structura corpului. c) Influența temperaturii Influența temperaturii asupra factorului de pierderi conține două aspecte: pierderile datorate polarizării dielectricului (pierderi prin histerezis electric) care prezintă valori maxime specifice fiecărui material (Capitolul 4, Figura 4.11); pierderi datorate conducției electrice care apare la o temperatură mult mai mare decât prima, și la care pierderile prin conducție devin importante (porțiunea mn a curbei din Figura 4.11). d) Influența umidității Umiditatea din izolație intensifică procesul de conducție electrică, producând deci o creștere a pierderilor prin conducție. 7.3.4.

Influențarea rigidității dielectrice (Estr )

Rigiditatea dielectrică reprezintă valoarea maximă a intensității câmpului electric din material, fără ca în el să apară o perforare (străpungere) ce-l face inapt de utilizare ulterioară. Rigiditatea dielectrică este influențată de foarte mulți factori, așa cum se poate vedea mai departe în acest capitol, în așa măsură încât, dacă se elimină toate influențele, rigiditatea intrinsecă crește cu cel puțin un ordin de mărime. 7.3.4.1. Influențarea rigidității dielectricilor gazoși a) Densitatea relativă a gazului micșorează coeficientul de ionizare α, deci rigiditatea este mai mare la presiuni ridicate. b) Temperatura gazului crește agitația termică, deci scade valoarea câmpului la care dielectricul se străpunge. c) Distanța dintre electrozi – în câmp electric uniform, rigiditatea dielectrică este mai mare la distanțe mici. d) Câmpul electric neuniform – tensiunea de străpungere variază neliniar cu distanța dintre electrozi și anume: la distanțe mici amorsarea descărcărilor CORONA este imediat însoțită de străpungerea intervalului, pe când, la distanțe mari, se deosebesc două valori – prima specifică descărcărilor CORONA și a doua, mult mai mare, specifică străpungerii (Figura 7.12). 131

Materiale electrotehnice – Note de curs

e) Durata aplicării tensiunii – La tensiuni de impuls valoarea tensiunii de străpungere este mult mai mare decât la tensiunile alternative sau cele constante(Figura 7.13). Deci, pe măsură ce crește frecvența tensiunii, crește și Ustr . f) Polaritatea tensiunii are influență mai ales în cazul câmpurilor neuniforme (Figura 7.14). U str

d

Câmp slab neuniform

U str

Străpungere

Desc. CORONA Câmp puternic neuniform

t s

d m

0

Figura 7.12 Câmpul electric neuniform

U str

Figura 7.13 Durata aplicării tensiunii

   

0

d m Figura 7.14 Polaritatea tensiunii

7.3.4.2. Influențarea rigidității dielectricilor lichizi a) Presiunea, deși favorizează absorbția de gaze, îngreunează formarea canalelor de gaz, sau vapori și în ansamblu se obține o rigiditate bună. b) Temperatura, crescând, ușurează formarea canalelor de gaz și vaporizarea apei, deci rigiditatea scade. 132

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

c) Distanța dintre electrozi – la distanțe mici, rigiditatea crește foarte mult, și de aceea MEI lichide se utilizează pentru impregnarea celor solide. d) Câmpul electric neuniform are o influență asemănătoare cu cea de la gaze. e) Frecvența tensiunii – ca și la gaze, rigiditatea crește cu frecvența dacă pierderile în dielectric nu determină creșterea temperaturii care așa cum s-a arătat, favorizează străpungerea termică. 7.3.4.3. Influențarea rigidității dielectricilor solizi La MEI solide, influențarea condițiilor de serviciu este mai complexă ca la cele lichide și gazoase. a) Grosimea izolației reduce rigiditatea, favorizând străpungerea termică cu excepția solicitărilor de impuls. b) Tipul materialului în straturi subțiri, izolațiile stratificate din folii, plăci de mică și hârtie impregnată în ulei, rezistă la intensități ale câmpului electric de 106 V/cm. c) Temperatura mediului influențează foarte mult comportarea MEI solide, mai ales când acestea se află în zona echilibrului labil (Figura 7.5, Figura 7.6, Figura 7.7). d) Durata solicitării numai câmpurile de durata minutelor sau orelor pun în evidență străpungerea termică. În cazul aplicării unui impuls de tensiune, se pune în evidență doar aspectul electric al străpungerii. 7.4.

Clasificarea materialelor electroizolante

Clasificarea MEI se face după mai multe criterii. După starea de agregare, se deosebesc MEI: gazoase, lichide și solide. La rândul lor materialele dielectrice solide se împart în materiale organice și anorganice, în funcție de compoziția chimică. Din punct de vedere al proprietăților termice, materialele solide se mai împart în: termoplaste și termorigide. 7.4.1.

Clasificarea MEI după starea de agregare

7.4.1.1. Materiale dielectrice gazoase În funcție de natura și caracteristicile lor, gazele se folosesc ca: izolanți electrici, medii de răcire sau medii de protecție împotriva coroziunii.

133

Materiale electrotehnice – Note de curs

7.4.1.1.1.

Aerul

Ca izolant sau impuritate, acesta se află în construcția tuturor echipamentelor electrice. Rigiditatea acestuia este relativ redusă (32 kV/cm) și depinde de: presiune (Figura 7.15), umiditate și temperatură. Acesta este folosit mai ales în construcția condensatoarelor și întrerupătoarelor (în vid sau aer).

E str  kV   cm   

0

p  atm 

Pc

Figura 7.15 Rigiditatea aerului în funcție de presiune

7.4.1.1.2.

Azotul

Se utilizează în locul aerului, pentru a evita fenomenele de oxidare, împiedicând pătrunderea umidității în izolație. Are o rigiditate mai bună decât a aerului (50…60 kV/cm). 7.4.1.1.3.

Hidrogenul

Datorită valorii mari a conductivități termice, căldurii specifice și coeficientului de transmitere al căldurii, precum și densității sale reduse, hidrogenul este utilizat în special în construcția mașinilor electrice mari ca mediu de răcire, luându-se măsuri speciale de prevenire a exploziilor (aerul nu trebuie să pătrundă în mașină). 7.4.1.1.4.

Hexafluorura de sulf (SF6 )

Acesta este un gaz inert, neinflamabil, din categoria gazelor electronegative (deci reacționează ușor cu electronii liberi), fiind folosit mai ales cu scopul de stingere a arcului electric din întrerupătoare. Prin sulful pe care-l conține, hexafluorura de sulf atacă materialele active (Cu, Al, Fe). 134

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

7.4.1.1.5.

Alte gaze

Argonul, Neonul, Heliul se utilizează pentru lămpi cu incandescență sau cu descărcări în gaze. Amoniacul și clorura de metil – se utilizează pentru frigiderele cu absorbție. 7.4.1.2. Materiale dielectrice lichide 7.4.1.2.1.

Uleiuri minerale

Se obțin prin distilarea fracționată a petrolului, iar proprietățile lor depind atât de compoziția chimică cât și de condițiile de exploatare. Uleiuri de transformator Se utilizează în transformatoare ca izolanți și medii de răcire iar în întrerupătoare ca izolanți și medii de stingere ale arcurilor electrice. Acestea sunt materiale nepolare (εr =2,2…2,4). Permitivitatea (εr ) relativă scade ușor cu temperatura, factorul de pierdere (tgδ) crește cu temperatura, iar rigiditatea dielectrică crește la început ca apoi să scadă cu temperatura (Figura 7.16).

E str

r tg

E str

tg

r T  K 

0

Figura 7.16 Rigiditatea uleiului de transformator în funcție de temperatură

Uleiul de cablu și de condensator O caracteristică fundamentală a acestuia este vâscozitatea care trebui să fie mică la temperatura de impregnare (circa 120…130˚C) și cât mai mare la cea de lucru (circa 40…50˚C). Acesta are pierderi reduse (tgδ=10-4…10-3) și rezistivitate mare (ρV=1016Ωꞏm). 135

Materiale electrotehnice – Note de curs

7.4.1.2.2.

Uleiuri sintetice

Acestea tind să înlocuiască uleiurile minerale datorită calităților pe care le au: sunt neinflamabile, neoxidabile, stabile din punct de vedere chimic și electric, deci au o durată de viață mai mare Uleiurile clorurate (ASKAREL, SOVOL, CLOPHEN) sunt substanțe polare. Acestea au vâscozitate mai mare decât uleiurile minerale, dar absorbție de apă mai redusă. Se utilizează mai ales în fabricarea condensatoarelor cu hârtie, având εr mare. Uleiuri fluorurate nu ard și nu prezintă pericol de explozie. Nu produc gaze toxice și nu atacă lacurile electroizolante cu care vin în contact. Sunt foarte scumpe, fiind utilizate în construcția transformatoarelor speciale. Uleiuri siliconice au proprietăți asemănătoare uleiurilor minerale, absorbție de apă redusă și temperatură de inflamabilitate mai mare. Acestea se utilizează în construcția transformatoarelor speciale, pentru ungerea mecanismelor din mase plastice, a matrițelor pentru turnarea rășinilor sintetice. 7.4.1.3. MEI solide 7.4.1.3.1.

Materiale organice micromoleculare

Cerurile au rezistență mecanică redusă, temperatură de topire mică, higroscopicitate și conductivitate termică slabă. Se deosebesc două grupe de ceruri: - naturale: ceara de albine, de carnauba, montană; - minerale: cerezina, parafina, vaselina, azocherita. Acestea se utilizează ca materiale de impregnare pentru condensatoare precum și masă de umplere a manșoanelor cablurilor și cutiilor terminale. Bitumurile și asfalturile. Sunt amestecuri de hidrocarburi conținând și mici cantități de sulf. Acestea se folosesc la fabricarea lacurilor de impregnare, a compundurilor de impregnare, ca masă de umplere. 7.4.1.3.2.

Materiale organice macromoleculare

a) Rășinile naturale sunt amestecuri complexe de acizi rășinoși și hidrocarburi cu proprietăți electrice foarte bune: - sellacul se utilizează în elaborarea lacurilor de lipire și emailare; 136

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

- colofoniul se obține prin distilare din rășina coniferelor, după eliminarea terebentinei. Ca MEI se folosește la impregnarea și umplerea manșoanelor de legătură și a cutiilor terminale; - chihlimbarul este cea mai dură rășină naturală și este folosit în construcția aparatelor de măsură de mare precizie. b) Rășinile sintetice sunt cele mai răspândite în aplicațiile industriale. La rândul lor, aceste rășini se pot clasifica în trei mari grupe: de polimelizare, de policondensare și de poliadiție, funcție de reacția chimică de obținere. De asemenea, funcție de proprietățile termomecanice deosebim rășini termoplaste și termorigide, iar funcție de comportarea față de câmpul electric, rășini polare și nepolare. Rășinile de polimerizare sunt substanțe cu macromolecule liniare deci termoplaste, cu absorbție redusă de apă și proprietăți dielectrice foarte bune. Din această categorie fac parte: - Policlorura de vinil (PVC); - Polietilena (PE); - Polistirenul (PS); - Politetrafluoretilena (PTFE); - Rășinile acrilice – polimeri ai acidului acrilic și metacrilic. Rășinile de policondensare. Unele dintre acestea au molecule liniare și sunt termoplaste iar altele au molecule spațiale și sunt termorigide. Sunt materiale higroscopice și au proprietăți dielectrice mai slabe ca rășinile de polimerizare. Din această grupă fac parte: - Fenoplastele sau bachelitele și novolacurile; - Aminoplastele; - Poliamidele (NOMEX); - Poliesterii (bastafan, mylar). Rășinile de poliadiție Rășinile epoxidice sunt polimeri termorigizi. Acestea aderă foarte bine la suprafețele metalice, ceramice, mase plastice. Sunt neimflamabile, rezistente la curenți de scurgere și acțiunea agenților chimici. Au stabilitate termică bună iar proprietățile mecanice și electrice depind de temperatură. Rășinile epoxidice se utilizează ca: - rășini de turnare – la cutii terminale, încastrări aparate, camere de stingere, izolatoare de înaltă tensiune; - rășini de presare – izolații de crestătură pentru mașini electrice; - rășini de impregnare – pentru materiale stratificate și izolația mașinilor electrice; - rășini de lipire – la emailarea conductoarelor. 137

Materiale electrotehnice – Note de curs

Poliuretanii se utilizează la izolarea cablurilor sub formă de folii, la fabricarea lacurilor de impregnare, a elastomerilor. c) Materialele pe bază de celuloză Celuloza este o substanță polară cu molecule liniare cu permitivitate mare εr =6…7 și pierderi mari (tgδ=0,005…0,01). În timp, proprietățile acesteia sunt modificate de acțiunea oxigenului și a căldurii care contribuie la procesul de depolimerizare a lanțurilor moleculare lungi. Pentru reducerea higroscopicității și îmbunătățirea caracteristicilor dielectrice precum și a stabilității chimice și termice, celuloza se impregnează cu lichide și mase electroizolante minerale sau sintetice. Celuloza este foarte utilizată în sistemele de izolație a echipamentelor electrice sub formă de hârtie, carton (preșpan), fire și țesături, fiind ieftină și ușor de prelucrat. Firele și țesăturile se obțin din bumbac, mătase naturală sau artificială. d) Materialele pe bază de cauciuc Acestea sunt materiale cu elasticitate mare. Se prezintă sub formă de cauciuc natural și sintetic și se utilizează pentru: izolarea conductoarelor și cablurilor dar nu direct pe materialul activ (Cu, Al, Fe), realizarea diferitelor piese izolante (covoare electroizolante, cizme de protecție, mănuși etc.), benzi și laminate pentru izolații și pentru impregnarea țesăturilor. Proprietăți asemănătoare cauciucurilor au și elastomerii – polimerii cu forțe moleculare slabe ce-i fac să revină încet la forma inițială după deformare. Elastomerii se folosesc pentru realizarea garniturilor de etanșare în sistemele de izolație fluide. e) Sticlele Acestea sunt materiale dure, casante, transparente, nehigroscopice, cu proprietăți electrice bune care depind de compoziție. Au conductivitate termică redusă. Se utilizează ca: - sticle pentru condensatoare, sub forma unor filme subțiri sau benzi de mare rigiditate dielectrică; - sticle pentru izolatori electrici; - fibre de sticlă pentru izolarea condensatoarelor; - țesături de sticlă, impregnate (sticlostratitex); - hârtie de sticlă; - fibre de sticlă pentru transmisia optică a informației (fibre optice); - izolații de trecere, prin sintetizarea pulberii presate de sticlă la rece.

138

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

7.4.1.3.3.

Materiale anorganice

Materialele anorganice joacă un rol important în realizarea sistemelor de izolație, mai ales datorită stabilității lor termice bune, rezistenței la acțiunea radiațiilor și a microorganismelor precum și a descărcărilor parțiale. Se utilizează de obicei împreună cu materialele organice. a) Materialele pe bază de ceramică Aceste materiale se obțin din argilă sau steatită, la care se adaugă fondanți (feldspat, marmură) și degresanți SIO2 , MgO . După formarea prin presare a piesei respective urmează uscarea, prelucrarea, arderea la 900˚C, glazurarea și apoi o nouă ardere la 1400 ÷ 1500˚C. Aceste materiale au rezistență foarte mare la acțiunea arcului electric și practic nu prezintă fenomenul de îmbătrânire. În funcție de domeniul de utilizare se realizează trei categorii de ceramică: pentru instalații electrice în general, pentru condensatoare și pentru temperaturi înalte. b) Materialele pe bază de mică Mica este un material cristalin, care face parte din grupa silicaților de aluminiu. Varietățile cele mai utilizate sunt: - muscovitul; - flogopitul; - mica sintetică. Materialele uzuale, bazate pe mică sunt: - hârtia de mică se obține prin dezintegrarea deșeurilor de mică în particule foarte fine și dispunerea acestora sub forma unor structuri asemănătoare celor de hârtie celulozică; - micanitele obținute din straturi de hârtie de mică sau mică foiță, lipite cu lacuri de lipire la presiuni și temperaturi mari; - micafoliile se obțin din hârtie de mică sau foiță de mică, lipite cu lianți pe bază de șellac, poliesteri sau siliconi, pe un suport de hârtie sau țesătură de sticlă; - micabenzile se obțin la fel ca micafoliile, țesătura aflându-se însă pe ambele părți ale materialului. De menționat că, datorită proprietății de clivaj a micii (straturile se desfac cu ușurință unele față de altele), proprietățile dielectricilor sunt mult mai bune în cazul direcțiilor perpendiculare pe straturi și nu în lungul planurilor de clivaj. c) Alte materiale anorganice - Azbestul se utilizează în principal datorită rezistenței lui la temperaturi mari (până la 800˚C) iar ca izolator, numai impregnat. 139

Materiale electrotehnice – Note de curs

- Rocile electroizolante marmura, ardezia, talcul, se folosesc la tensiuni și frecvențe reduse. 7.4.1.3.4.

Materiale organice combinate cu cele anorganice –

siliconii Materialele siliconice sunt compuși organici ai siliciului care îmbină atât proprietățile bune ale materialelor organice cât și ale celor anorganice. Au proprietăți electrice și termice deosebite, putând funcționa timp îndelungat la temperaturi de 200˚C. Acestea se prezintă sub formă de uleiuri și unsori siliconice, cauciucuri siliconice și rășini siliconice. Aplicația cea mai importantă o au lacurile siliconice care conferă țesăturilor de sticlă, azbest și mică uniformitate, flexibilitate și nehigroscopicitate. Se utilizează și ca materiale izolatoare (cabluri, conductoare ce lucrează la temperatură). 7.4.2.

Clasificarea MEI după stabilitatea termică

Anduranța (durata de viață) izolației echipamentelor electrotehnice este influențată de mai mulți factori, dintre care cel mai important este temperatura. Clasificarea materialelor și sistemelor de izolație după stabilitatea termică, respectiv valoarea limită a temperaturii admise, se face luând în considerație condițiile normale de exploatare ale produsului respectiv, pentru obținerea unei durate de serviciu normale, corespunzătoare. Stabilitatea termică a unui MEI este capacitatea acestuia de a îndeplini funcțiile pentru care este utilizat în condițiile de solicitare termică din serviciu, un timp comparabil cu cel calculat pentru durata de serviciu normală a produsului electrotehnic în care este utilizat. Conform prescripțiilor din norma CEI 85/1984, MEI și sistemele de izolație folosite în construcția mașinilor electrice, a transformatoarelor, a aparatelor electrice și a altor produse electrotehnice, se clasifică după stabilitatea termică în următoarele clase termice de izolație:

140

Capitolul 7 Materiale electroizolante (MEI)

CLASA TERMICĂ Y A E B F H 200 220 250

TEMPERATURA (℃) 90 105 120 130 155 180 200 220 250

Temperaturile superioare celei de 250℃ se stabilesc la intervale de 25℃ și atribuirea claselor termice se face în mod corespunzător. După cum se prezintă în literatura de specialitate, clasele termice încep cu materialele pe bază de cauciuc și celuloză apoi combinații între materiale organice și anorganice, după 155℃ folosindu-se numai materiale anorganice.

141

CAPITOLUL 8:

MATERIALE CONDUCTOARE Materialele conductoare sunt cele care se caracterizează prin valori ale conducției electrice mai mari de 107…108 s/m și care, conform teoriei benzilor de energie, prezintă benzi de valență ce au doar jumătate din nivelurile energetice ocupate cu electroni, cum este cazul metalelor monovalente, sau suprapuneri ale benzilor de valență și de conducție, cum este cazul materialelor bivalente. Procesul de conducție este legat de existența unor mișcări dirijate a purtătorilor de sarcină (electroni sau ioni) din masa corpului. Conductivitatea de tip electronic cu valori mult mai mari decât cea ionică, este caracteristică îndeosebi metalelor în stare solidă sau lichidă precum și grafitului, ce constituie principalele materiale conductoare utilizate în electrotehnică. 8.1.

Efecte specifice materialelor conductoare

Teoriile conducției electrice au arătat că metalele au cea mai mare conductibilitate la temperaturi joase și în stare cât mai pură. S-a constatat că rezistența electrică a metalelor nu este nulă, datorită următorilor factori: vibrațiile rețelei, defectele sau impuritățile din rețeaua cristalină. La conductoarele pure, vibrațiile rețelei constituie factorul determinant, explicându-se astfel de ce rezistența acestora scade spre zero, atunci când temperatura tinde către 0°K. Când temperatura scade, amplitudinea vibrațiilor scade, micșorându-se în același timp și numărul ciocnirilor neelastice ale electronilor cu vibrațiile rețelei cristaline. Datorită faptului că există o dependență între durata de relaxare și temperatură, rezistivitatea materialelor conductoare este și ea funcție de temperatură. Astfel pentru intervale mici de temperatură se poate scrie: (8.1)     0 1   





unde: ρθ și ρ0 - rezistivitatea la temperatura θ respectiv 0 αρ - coeficientul de variație a rezistivității cu temperatura. Pe lângă conductivitate și rezistivitate mai amintim și alte caracteristici ale materialelor conductoare: efectele termoelectrice,

Materiale electrotehnice – Note de curs

galvanice, termomagnetice și cele termorezistive precum și cele electrochimice. 8.1.1.

Efectul Seebeck

Efectul Seebeck constă în producerea unei forțe termoelectrice într-un sistem de conductoare metalice diferite, aflate la temperaturi diferite. Considerând un circuit (Figura 8.1) format din două metale diferite M și N, cu punctele de contact la temperaturile T1 ≠T2 , ca urmare a efectului Seebek, apare o tensiune termoelectromotoare UMN , a cărei valoare se determină cu relația: T2

U MN  T  MN  dT 1

(8.2)

unde: αMN - coeficient de proporționalitate, care depinde de natura celor două materiale. Aplicația cea mai importantă a acestui efect o constituie termocuplul, utilizat ca traductor de temperatură. 8.1.2.

Efectul Peltier

Efectul Peltier constă în degajarea sau absorbția unei cantități de căldură la trecerea unui curent electric prin suprafața de contact a două conductoare formate din metale diferite M și N (Figura 8.2). Această căldură se numește căldură Peltier și este proporțională cu mărimea sarcinii electrice ce trece printr-un contact: (8.3) dQ MN   MN  d q   MN  I  dt   NM  I  dt unde: πMN și πNM poartă numele de coeficient Peltier:

 MN   M   N 

144

Capitolul 8 Materiale conductoare

M

I

N

E

N

T2

T1

(πM-πN)I

V

N

N

M

Figura 8.1 Efectul Seebeck

8.1.3.

(πM-πN)I

I

Figura 8.2 Efectul Peltier

Efectul Thompson

Constă în degajarea sau absorbția unei cantități de căldură la trecerea unui curent electric printr-un conductor omogen în care există un gradient de temperatură. Căldura Thompson QT este proporțională cu intensitatea curentului și cu gradientul de temperatură grad T: (8.4) QT  qT  I  gradT unde: qT - coeficient de proporționalitate Efectul Thompson este pozitiv, dacă se degajă căldură când curentul trece prin conductor prin zone cu T1 >T2 și este negativ dacă se absoarbe căldură când trece prin zone cu T1 >T2 .

8.1.4.

Efectul Hall

Constă în apariția unei tensiuni electromotoare EH perpendiculare pe direcția unui curent de intensitate I, care străbate un conductor de secțiune b×d și care este situat într-un câmp magnetic de inducție B (Figura 8.3). Expresia acestei tensiuni este:

E H  RH  B  I 

1 d

(8.5)

unde:

RH - constanta lui Hall d - grosimea materialului În funcție de semnul constantei RH , deosebim: efectul Hall normal, când RH >0 (Au, Ag, Cu) și efectul Hall anormal, când RH <0 (Cd, Be, Ir). 145

Materiale electrotehnice – Note de curs

În aceleași condiții, odată cu tensiunea Hall poate să apară și o diferență de temperatură ∆T între aceleași fețe, fenomen cunoscut sub numele de efect Ettingshausen (Figura 8.4):

T  p  I  H 

1 d

(8.6)

unde: p - coeficient Ettingshausen 

CALD

d

EH

I



d

I RECE

b

 B

b

 H Figura 8.3 Efectul Hall

8.1.5.

Figura 8.4 Efectul Ettingshausen

Efecte termomagnetice

Dacă în locul curentului electric, conductorul este parcurs de un curent caloric Q, poate apărea o diferență de potențial electric (Figura 8.5), fenomen cunoscut sub numele de efect Nernst-Ettingshausen. Dacă apare o diferență de temperatură transversală (Figura 8.6), fenomenul este cunoscut sub numele de efect Righi-Leduc. 

CALD U

Q

Q RECE

  B

 B

Figura 8.5 Efectul Nernst-Ettingshausen

146

Figura 8.6 Efectul Righi-Leduc

Capitolul 8 Materiale conductoare

8.1.6.

Efectul magnetorezistiv

Constă în modificarea rezistenței unui conductor străbătut de un curent electric, în prezența unui câmp magnetic, conform relației:







 B2 1  B2

(8.7)

unde:

ρ - rezistivitatea electrică a conductorului α și β - constantele de material. 8.2. Influența diverșilor materialelor conductoare

8.2.1.

factori

asupra

proprietăților

Influența temperaturii

La temperaturi foarte joase, materialele conductoare, devin supraconductoare, adică rețeaua cristalină a acestora este perfect transparentă pentru fascicolul de electroni. Dacă temperatura crește agitația termică a particulelor rețelei cristaline, ea devine importantă, influențând astfel mișcarea electronilor prin împrăștierea acestora în rețeaua cristalină, și, deci, reducând conductivitatea (σ) materialului. Datorită proporționalității dintre agitația termică și temperatură, dintre împrăștierea electronilor și agitația termică, precum și dintre rezistivitatea corpului și gradul de împrăștiere, se poate trage concluzia că rezistivitatea electrică (ρ) a unui conductor este proporțională cu temperatura acestuia:  T    T 0  1    T T T 0   (8.8) unde:

T0 - temperatura de referință (de obicei 293°K); σρ (T) - coeficientul de variație a rezistivității cu temperatura. De asemenea, temperatura influențează și rezistența mecanică a materialelor conductoare care își pierd elasticitatea odată cu creșterea temperaturii de lucru. 8.2.2.

Influența impurităților

Impuritățile din rețeaua cristalină a metalelor conductoare produc o împrăștiere suplimentară a mișcării electronilor liberi, ceea ce duce la o 147

Materiale electrotehnice – Note de curs

reducere a duratei de relaxare a acestora cu τi (durata de relaxare a impurității i). Se obține pentru rezistivitatea electrică expresia: * 1 n 1    m0 2       T   r N 0 q 0  i 1  i 

(8.9)

unde:

m*0 - masa efectivă a electronului; N0 - densitatea de electroni pe unitatea de volum; q0 - sarcina electronului; τ ‐ durata de relaxare a electronului în lipsa impurităților; n ‐ numărul speciilor de impurități; ρT - rezistivitatea corespunzătoare a vibrațiilor termice ale rețelei aflate la temperatura T; ρr - rezistivitatea reziduală, depinzând de natura și conținutul impurităților. Deci, impurificarea materialelor conducătoare duce la creșterea rezistivității indiferent de conductivitatea impurităților prezente, iar la T=0°K rezistivitatea nu este nulă, având valoarea ρ=ρr (Figura 8.7). O situație foarte des întâlnită o constituie procesul de aliere a materialului conducător de bază cu diverse alte elemente, operație care urmărește, mai ales, creșterea rezistivității electrice sau a caracteristicilor mecanice. Există trei tipuri de produse ce pot rezulta în urma operației de aliere:  Soluțiile solide, care se obțin când metalul de impuritate este solubil în cel de bază în orice proporție (dacă metalele componente au același sistem de cristalizare și dimensiuni atomice apropiate, substituinduse unele pe altele - Figura 8.8) sau limitat (dacă dimensiunile atomice ale impurităților sunt mult mai mici decât cele ale materialului de bază, pătrunzând în interstițiile acestora - Figura 8.9). Rezistivitatea soluțiilor solide variază în procentul de impurificare, având un maxim când cele două elemente se află în aceeași proporție (Figura 8.10).

148

Capitolul 8 Materiale conductoare 

m 

Cu  3% Ni

B

A

Cu  2% Ni

Cu  1% Ni

r 0

T  K 

Figura 8.7 Variația rezistivității în funcție de T și impurități

Figura 8.8 Substituția atomilor cu impurități

 A

B

B

A

Figura 8.9 Substituția atomilor cu impurități

CONCENTRATIE

100% A

50% A

0% A

0% B

50% B

100% B

Figura 8.10 Variația rezistivității soluțiilor solide

 Compușii intermetalici se obțin atunci când materialele de aliere au proporții foarte bine stabilite, rezultând materialele cu caracteristici mecanice superioare (duritate mare, plasticitate redusă, punct de topire mare).  Amestecurile eutectice (mecanice) se obțin din metale insolubile unul în altul, prezentând o structură eutectică: cristalele mari ale unuia din compuși sunt înecate într-un amestec format din cristale mici ale ambilor compuși.

8.2.3.

Influența stării de agregare

În general, prin topirea unui metal, rezistivitatea crește. Aceasta se datorează faptului că mișcarea electronilor liberi este puternic frântă din 149

Materiale electrotehnice – Note de curs

cauza distrugerii rețelei cristaline. De aceea curbele de variație a rezistivității cu temperatura prezintă un salt brusc în dreptul punctului de topire (Figura 8.11). 

 m Al

Au

T  K 

Figura 8.11Curbele de variație a rezistivității cu temperatura

8.2.4.

Influența solicitărilor mecanice

Solicitările mecanice care provoacă deformări ale rețelei cristaline modifică și conductivitatea metalelor. Astfel, deformările elastice modifică rezistivitatea electrică după cum urmează:    0  1     m  (8.10) unde:

ρ0 - rezistivitatea materialului nesolicitat α - constanta mecanică de variație a rezistivității ±σm - solicitarea mecanică specifică (comprimare și respectiv întindere). O altă solicitare mecanică întâlnită la conductoare este deformarea plastică prin laminare, forjare sau trefilare, care, deși conferă materialului astfel prelucrat calități mecanice și tehnic-constructive, duce la defectarea rețelei cristaline și, deci, la reducerea conductivității electrice. 8.2.5.

Influența tratamentelor termice

Creșterea temperaturii metalelor conductoare are drept consecință o rearanjare a atomilor rețelei cristaline, deci o recristalizare. În urma tratamentului de recristalizare, se mărește conductivitatea electrică dar scade și rezistența mecanică. Acest fenomen apare chiar și nedirijat, în timpul funcționării: de exemplu scurtcircuitele din instalațiile electrice creează o încălzire locală a conductoarelor care poate atinge temperatura de recristalizare. 150

Capitolul 8 Materiale conductoare

8.3.

Coroziunea metalelor conductoare

Coroziunea este fenomenul de distrugere, parțială sau totală, în urma unor reacții chimice și electrochimice care au loc prin interacțiunea metalelor conductoare cu mediu înconjurător. Coroziunea se produce într-un mediu dat, din cauza instabilității termodinamice a metalului în raport cu forma sa oxidativă. Metalele supuse coroziunii au un nivel energetic ridicat, deoarece, pentru obținerea lor din minereuri, s-a cheltuit o cantitate importantă de energie. Deci, procesele de coroziune reprezintă fenomene naturale care tind să reducă metalele în starea lor inițială (oxizi, sulfați etc.) corespunzătoare unei stări energetice mai coborâte. Foarte mulți sunt factorii care contribuie la accelerarea fenomenului de coroziune:  creșterea temperaturii: o creștere cu 10℃ duce la o accelerare a reacțiilor chimice de coroziune de 2…3 ori;  creșterea umidității grăbește în general procesele de coroziune, mai ales când apare fenomenul de condens pe suprafețele rugoase sau acoperite cu substanțe higroscopice poluante;  creșterea concentrației de substanțe corozive: mai ales NaCl în mediu marin și SO2 în cel urban, iar pe platformele industriilor chimice mai apar și substanțe specifice activității acestora;  creșterea duratei de expunere: de obicei încercările accelerate se fac prin expunerea metalului în condiții normale de coroziune, un timp mai îndelungat decât cel de exploatare. Totuși, fierul expus permanent în apă, se corodează mai greu decât atunci când este expus, alternant, cu o atmosferă industrială;  prezența tensiunii sau curentului amplifică fenomenul de coroziune;  solicitările mecanice modifică structura cristalină volumetrică sau superficială, deci vor favoriza mecanismul de coroziune;  variațiile periodice de temperatură: practic, foarte puține metale (Au, Pt, Ag) sunt perfect rezistente la coroziune, însă utilizarea lor este limitată din cauza prețului foarte ridicat. De aceea, pentru materialele conductoare, se iau măsuri de protecție anticorozivă care, de fapt, se împart în două mari grupe: reducerea agresivității mediului înconjurător și mărirea rezistenței la coroziune a materialului. În ceea ce privește prima grupă de măsuri, aceasta constă în folosirea unor inhibitori fizici sau chimici.

151

Materiale electrotehnice – Note de curs

În ceea ce privește creșterea rezistenței la coroziune a metalelor conductoare, acestea se realizează prin diverse tehnici de acoperire a materialelor de bază.

8.3.1.

Fizica fenomenului de coroziune

Prin acțiunea combinată a diverșilor agenți externi, cum ar fi aerul, umezeala, diversele substanțe chimice, se modifică suprafața și aspectul metalului conductor, iar când această acțiune este puternică, metalul este corodat intens și devine impropriu utilizării. Coroziunea metalelor conductoare este de două tipuri: chimică și electrochimică. Coroziunea chimică se produce din cauza afinității dintre metal și unele gaze uscate, cum ar fi: O2 , SO2 , H2 , CO, CO2 , SH2 sau lichide rău conductoare de electricitate (alcool, benzină, benzol). Aceste substanțe provocă modificări ale metalului, manifestate prin pierderi de metal prin dizolvarea părților componente, mărirea sau reducerea masei totale a materialului, formarea în porii materialului a unor săruri cristalizate ce determină dezagregarea materialului. Coroziunea chimică depinde de următorii factori: natura materialului, natura mediului coroziv, durata de contact material-mediu. Factorul cel mai agresiv este oxigenul care produce o reacție de oxidare: (8.11) nMe  mO  Me nO m Oxigenul absorbit din aer de metale se scindează în molecule de O2 care, prin ciocniri cu atomii de metal, formează primul strat molecular de oxid. Se definește un coeficient de volum al peliculei de oxid:

K

V oxid V metal

(8.12)

În funcție de valorile lui K se disting următoarele cazuri:  K<1, pelicula de oxid este poroasă și neprotectoare, fapt ce determină corodarea continuă a metalului, deci creșterea peliculei de oxid în timp;  1 < K <1,5, pelicula este compactă, cu bune proprietăți protectoare;  K >1,5, pelicula este compactă, dar cu puternice tensiuni interne, ceea ce conduce la exfolierea acesteia.

152

Intensitatea coroziunii

Capitolul 8 Materiale conductoare

Oțel-carbon

Oțel crom-nichel T[°K]

Figura 8.12 Dependența de temperatură a coroziunii chimice

Dependența de temperatură a coroziunii chimice este accentuată la temperaturi mari, fiind mai intensă la metalele nealiate (Figura 8.12). Coroziunea electrochimică se caracterizează prin apariția unei reacții electrochimice care implică un transfer de ioni și electroni la interfața conductor – soluție electrolitică, sub influența unei diferențe de potențial electric. Procesul de coroziune electrochimică se constituie din două feluri de reacții ce au loc pe suprafața metalului:  o reacție de oxidare a metalului: Me ⟶Men+ +ne;  o reacție de reducere, prin preluarea electronilor rămași în faza metalică, la trecerea ionilor în soluție, de către un acceptor de electroni existent în această soluție. Esența procesului de coroziune electrochimică constă în faptul că atomii care se află în rețeaua cristalină a metalului, la contactul cu soluția electrolitului, trec în aceasta sub formă de ioni, lăsând în metal o cantitate echivalentă de electroni. Trecerea atomilor și dizolvarea lor în electrolitul lichid depinde de mărimea potențialului electrolitic normal (electrochimic), care reprezintă tensiunea electrică normală la limita separării metalului solid de electrolit, pentru a împiedica trecerea ionului de metal în soluție. Potențialele electrochimice se măsoară în raport cu cel al hidrogenului luat ca referință. Astfel, metale cum sunt: Al, Fe, Ni, Cd, Zn, Sn au potențialele negative, iar: Cu, Au, Ag, Pt au potențialele pozitive. Electrolitul provine din dizolvarea în picăturile de apă, condensate pe suprafața metalului, a diverselor substanțe chimice din atmosferă. Prin cufundarea a două metale diferite, aflate în contact, într-un electrolit oarecare, se formează o pereche galvanică (pilă electrică) datorită 153

Materiale electrotehnice – Note de curs

diferenței de potențial electrochimic ce declanșează procesul de dizolvare a metalului cu potențial mai mic. În funcție de condițiile de desfășurare se întâlnesc următoarele tipuri de coroziune electrochimică: în atmosferă, în electroliți, acizi, bazici sau săruri și coroziunea de contact (exemplu Fe și Cu).

8.3.2.

Protecția anticorozivă a suprafețelor conductoare

Așa cum s-a putut vedea ṣi mai sus, protecția suprafețelor metalice se poate face fie prin influența mediului ambiant, fie prin realizarea unui strat protector pe suprafața metalelor. Stratul protector se obține fie prin diverse tratamente chimice ale suprafeței, fie prin acoperirea cu un strat protector, metalic sau nemetalic. Însă, înainte de a trece la operația de acoperire se impune o pregătire a suprafețelor cu scopul eliminării pe cale mecanică a bavurilor, neregularităților, oxizilor și altor impurități (sablare, frecare cu perii etc.), sau prin procedee fizico-chimice (decapare cu soluții acide, alcaline sau degresarea cu solvenți etc.). În continuare sunt prezentate câteva procedee de protecție anticorozivă a suprafețelor conductoare. a. Acoperirea galvanică se face într-o baie de electrolit corespunzătoare, la tensiuni de câțiva volți și densități de curent între 0,5 și 10 A/dm2 . Masa metalului necesar acoperirii se determină cu relația: m  A I t  g (8.13) unde: A – echivalentul electrochimic al substanței, în g/A,H; I – curentul, în A; t – durata electrolizei, în h. Ca elemente de acoperire galvanică se folosesc: Al, Ag, Au, Cd, Co, Cr, Ni, Sn, Zn, W. b. Acoperirea prin cufundare constă în cufundarea materialului de acoperit într-o baie ce conține metal pentru acoperire, topit. c. Acoperirea prin difuzie se face la temperaturi înalte, în prezența unor săruri, când elementul protector pătrunde prin difuziune în metalul tratat (alitare, când se folosește aluminiu sau sherardizare, când se folosește Zn). d. Acoperirile cu substanțe nemetalice constau în utilizarea unor materiale anorganice sau organice (oxizi, silicați, lacuri) care conferă proprietăți anticorozive sau de izolare. 154

Capitolul 8 Materiale conductoare

e. Placarea constă din îmbinarea a două sau mai multe metale, permiṭând adeziunea intimă a acestora, obținută prin laminare sau presare la cald sau la rece, sau prin turnarea metalului topit pe suprafața rece a metalului de îmbinat (Ingersol). 8.4.

Clasificarea materialelor conductoare

8.4.1.

Materiale de mare conductivitate electrică

Materialele conductoare, cu funcție de conducție a curentului electric, își bazează funcționarea pe rezistența mică sau neglijabilă opusă la trecerea curentului. Pentru ca un material să satisfacă această cerință el trebuie să aibă următoarele proprietăți:  rezistivitate electrică foarte mică;  densitate de curent admisibilă cât mai mare;  rezistență mecanică ridicată;  conductivitate termică foarte mare;  elasticitate și duritate ridicată;  rezistență mare la coroziune;  prelucrare ușoară prin laminare și trefilare la dimensiuni cât mai mici;  lipire și sudare comodă. Principalele materiale conductoare din această categorie sunt: Au, Ag, Cu, Al, Cr, Fe și aliajele lor. Aurul este ductil și oferă rezistență mare la agenți chimici. Acesta este aplicat pe diverse metale prin tehnologia de acoperire galvanică, aderând perfect la toate suprafețele conductoare. Folosit, în special, la contactele electrice, aurul are cea mai bună rezistență la coroziune. Argintul are conductivitate electrică mare și este rezistent la acțiunea agenților corozivi, stratul de oxizi format fiind bun conducător de electricitate. Se folosește mai ales pentru realizarea contactelor electrice. Cromul se folosește la acoperiri galvanice atât pe materiale feroase cât și neferoase. În afara asigurării unei rezistențe mari la coroziune, cromarea oferă o rezistență mare la coroziune, conferindu-i materialului și o duritate mare și o rezistență la uzură mecanică. 155

Materiale electrotehnice – Note de curs

Fierul ca material conductor se folosește mai ales datorită costului scăzut și rezistenței mecanice mari în comparație cu toate metalele neferoase. Acesta are rezistivitatea electrică relativ mare (10ꞏ10-8 Ωm), prezintă o rezistență slabă la coroziune și are un efect pelicular pronunțat. De aceea, se folosesc, de obicei, aliaje ale fierului, în special cu Mn, Ni, Cr. Fierul se utilizează în locul Cu sau Al la realizarea liniilor de distribuție a energiei electrice acolo unde costul acestuia este redus sau în zonele rurale, în telecomunicații, la fabricarea conductoarelor cu solicitări mecanice mari. Cuprul și aliajele acestuia: conductivitatea electrică mare, rezistența mecanică bună, rezistența la coroziune, maleabilitatea, ductibilitatea și sudabilitatea foarte bună îl fac cel mai răspândit și solicitat în industria electrotehnică. Cuprul se utilizează mai ales sub una din cele trei denumiri: cupru electrotehnic (CuE), Alamă, Bronz. Cuprul electrotehnic se obține prin rafinare electrolitică și are puritatea 99.9%. Impuritățile îi modifică foarte mult proprietățile. Astfel, oxigenul reacționează cu hidrogenul din aer dând naștere la fisuri care poartă numele de boala hidrogenului. Cuprul electrolitic se folosește la fabricarea conductoarelor de bobinaj, a liniilor de transport și distribuție a energiei electrice, a colectoarelor mașinilor electrice, a conductoarelor și cablurilor de înaltă frecvență, a pieselor pentru tuburi cu vid, a aliajelor de mare rezistivitate. Alamele sunt aliaje ale cuprului (Cu) cu zincul (Zn). Se simbolizează AmXY, unde numărul XY reprezintă procentul de Cu. Alamele sunt rezistente la coroziune, se pot lamina și ștanța ușor, dar cu conductivitate electrică mai redusă decât CuE. Bronzurile sunt aliaje ale Cu cu Sn, Al, Si, Cd, Be, P, Mn. Acestea au duritate mare, rezistență la coroziune și conductivitate destul de bună. Se utilizează la fabricarea conductoarelor aeriene, fire de troleu, contacte arcuite, lamele și inele de colectoare la mașinile electrice. Aluminiul și aliajele sale: după Cu, este cel mai răspândit și utilizat în electrotehnică. Este mai ușor și mai ieftin decât Cu, dar are conductivitate electrică, rezistență mecanică și la coroziune mai reduse. Impuritățile influențează foarte mult conductivitatea acestuia, ele fiind admise până la cel mult 0,5%. În prezența oxigenului, aluminiul formează o 156

Capitolul 8 Materiale conductoare

peliculă de oxid foarte subțire cu rol protector. Se folosește la fabricarea condensatoarelor, a ecranelor electrice, a înfășurărilor mașinilor și transformatoarelor electrice, a cablurilor electrice subterane și a unui număr foarte mare de piese din componența aparatelor electrocasnice. Dintre aliajele Al, cele mai utilizate sunt: Aldrey (Al+Si+Mg+Fe), Siluminul (Al+Si), pentru piese cu grosimi mici și forme complicate, realizate prin turnare, Al-Mn, pentru coliviile motoarelor asincrone.

8.4.2.

Materiale cu mare rezistivitate electrică

Această categorie de materiale conductoare trebuie să satisfacă următoarele cerințe:  rezistivitate electrică mare;  coeficient mic de temperatură al rezistivității (αρ);  rezistență la temperaturi ridicate fără a-și modifica performanțele electrice;  îmbătrânire neglijabilă;  maleabilitate și ductibilitate;  rezistență la coroziune;  coeficient de dilatare redus. Materialele de mare rezistivitate se utilizează în construcția rezistențelor de încălzire, reostatelor, rezistențelor bobinate, filamentelor de la lămpile cu incandescență, electrozilor în tuburile electronice etc. Funcție de scopul urmărit, se folosesc materiale pure (W, Mo, Ta, Nb) sau aliaje. Materiale pentru rezistoare de precizie și etalon Acestea au coeficientul de temperatură al rezistivității (αρ) foarte redus. Cele mai utilizate sunt: manganina (Cu+Ni+Al) sau aliaje ale acesteia (care mai conțin Fe sau/și Mn) și aliajele pe bază de metale prețioase (Au+Cu, Ag+Mn+Sn) care au rezistivitate electrică mare și invariabilă în timp. Materiale pentru reostate Acestea trebuie să suporte încălziri până la 250℃ fără a-și modifica proprietățile. Cele mai folosite sunt: constantanul (60% Cu + 40% Ni), utilizat la fabricarea termocuplelor și a reostatelor cu cursor; nichelina (54% Cu + 26% Ni + 20% Zn), utilizată în construcția reostatelor de pornire și reglaj; neusilberul (60% Cu + 17% Ni + 23% Zn) și fonta utilizată la confecționarea reostatelor de sarcină. 157

Materiale electrotehnice – Note de curs

Materiale utilizate în electrotermie Acestea prezintă, în plus, rezistență mare la oxidare și la temperaturi înalte. Se utilizează pentru acest domeniu (lămpi cu incandescență, tuburi electronice, rezistoare de încălzire a cuptoarelor electrice pentru topire și tratamente termice, electrozi de sudură) materiale pure: W, Mo, Ta, Nb sau aliaje dintre care cele mai cunoscute sunt: nicromii (Ni + Cr + Mn) și feronicromii (Ni + Cr + Mn + Fe) cunoscuți și sub denumirea comercială de CROMEL și HERAEUS care au la bază Ni; aliajele pe bază de fier (Fe + Cr + Ni + Al) cunoscute și sub denumirile comerciale: feronichel, fecral, kanthal, cromal, kornilov; silitele produse din carbură de siliciu (CSi).

8.4.3.

Materiale pentru contacte electrice

Alegerea materialelor pentru confecționarea contactelor electrice prezintă dificultăți enorme, dacă se iau în considerație toți factorii care intervin în procesul de funcționare al acestora: natura circuitului, frecvența curentului, tipul și frecvența acționărilor, viteza de acționare, mediul ambiant, existența solicitărilor mecanice și termice, siguranța în funcționare. De aceea, materialele utilizate în acest scop trebuie să îndeplinească următoarele condiții:  conductivitate electrică și termică ridicată;  rezistență mare la coroziune, eroziune și sudare;  uzură mecanică redusă;  greutate mică;  durată de viață mare;  prelucrabilitate ușoară. Rezistența de contact depinde de presiunea pe contact: n (8.14) Rc  K  p și, de asemenea, de conductivitatea electrică și de rezistența la compresiune a materialelor ce formează contactul. Coroziunea contactelor se manifestă mai ales prin oxidarea acestora, formându-se o peliculă de oxid cu rezistivitate electrică mare sau prin agresiunea agenților corozivi stimulați de temperatura arcului electric ce se formează la comutarea contactelor. Eroziunea sau uzura electrică constă din transportul materialului topit dinspre o piesă de contact spre cealaltă piesă. 158

Capitolul 8 Materiale conductoare

Uzura mecanică rezultă în urma frecării dintre piesele de contact, ceea ce duce la creșterea rezistenței de contact. Sudarea apare prin lipirea contactelor, când curentul electric prin ele depășește o valoare limită. Materialele pentru contacte fixe se realizează de obicei din cupru, dar, având în vedere că pe acestea se formează o peliculă de oxid izolantă, ele se acoperă cu argint sau staniu care formează pelicule de oxid neizolante. Materialele pentru contacte de rupere sunt supuse la solicitări intense de eroziune, coroziune și uzură mecanică:  la puteri mici (relee) se realizează din metale nobile (Au + Ag, Cu + Ag, Cu + Au);  la puteri medii se utilizează Cu, Ag, W sau bimetale și termobimetale (Cu sau Al cu Ag, Pd, Pt etc.);  la puteri mari (peste 100 A sau tensiuni peste 6 KV) se folosesc de obicei materiale sintetizate obținute din pulberi de metale supuse la temperaturi și presiuni mari și aplicate sub formă de plăcuțe pe suportul contactelor (Cu + Ni, Ag + Cd, Cu + W, Cu + Cr etc.). Materialele pentru contactoare alunecătoare apar între periile și colectoarele sau inelele mașinilor electrice, între troleu și firul de contact, la anumite tipuri de întrerupătoare etc., piesele de contact fiind solicitate mecanic, la coroziune și la arc electric:  lamelele de colector se realizează din argint, cupru electrolitic tare sau bronzuri;  inelele de contact se realizează din bronzuri, alame, oțel aliat;  firele de troleu se realizează din bronzuri cu Cd și Be;  periile mașinilor electrice se realizează din cărbune grafitat sau amestecuri de grafit cu cupru și bronz. În funcție de structura lor fizicochimică, periile se împart în trei grupe: tari (din cocs sau cărbune de reortă), moi (din grafit natural sau electrografit) și metalografitice (din grafit cu pulberi de cupru sau bronz). Grafitul nu se oxidează, are temperatura de topire ridicată (3000℃) și coroziune redusă.

8.4.4.

Materiale pentru utilizări speciale

Materiale pentru termobimetale 159

Materiale electrotehnice – Note de curs

Termobimetalele se realizează din benzi subțiri de metale sau aliaje conductoare cu coeficienți de dilatare liniari diferiți, sudați pe întreaga lor lungime. Drept urmare, sub acțiunea căldurii, ele prezintă deformații dinspre materialul cu dilatație liniară mai mare spre cel cu dilatație liniară mai mică. Ca urmare, invarul se folosește datorită coeficientului de dilatație mare (un aliaj Ni + Fe) iar cealaltă componentă se realizează din Fe, Cu, Ni, constantan, alamă etc. Aceste materiale intră în construcția termometrelor pentru lichide și gaze, a termocompensatoarelor, sau releelor de protecție la suprasarcină. Materiale pentru termocuple Așa cum s-a arătat la punctul 8.1.1., în circuitul format din două materiale diferite aflate la temperaturi diferite, apare o tensiune termoelectromotoare proporțională cu diferența dintre cele două temperaturi. Pentru realizarea termocuplurilor se folosesc: Cu, Fe, Pt, constantan, capel (Cu + Ni), alumel (Ni + Al + Mn + Si) cromel (Ni + Cr), aliaje Pt + Rh etc. Temperaturile de utilizare ale termocuplelor depind de natura componentelor (-250℃ la capel – Cupru și până la 1500℃ la Pt – Pt + Rh). Aliaje de lipit Acestea au temperaturi de topire mai mici decât ale materialelor pe care le lipesc, difuzând între ele și formând un strat intermediar, care, după răcire, capătă conductivitate electrică și rezistență mecanică satisfăcătoare. Se împart în două grupe:  moi cu temperaturi de topire sub 400℃, pe bază de Sn și Pb (Lp 37, Lp 40, Lp 50, Lp 60) și se folosesc la lipirea conductoarelor din cupru și alame, iar pentru lipirea conductoarelor din aluminiu se folosesc aliaje Sn + Cd + Zn.  tari cu temperaturi de topire peste 500℃, pe bază de Zn + Cu sau Ag + Cu pentru capetele bobinelor de la mașinile electrice sau aliaje Al + Si pentru cele din aluminiu.

160

CAPITOLUL 9:

MATERIALE SEMICONDUCTOARE 9.1. Caracteristici generale Semiconductoarele sunt materiale electrotehnice care se caracterizează printr-o rezistivitate electrică cuprinsă între 10-8 și 108 Ωm, adică între aceea a materialelor conductoare și aceea a materialelor electroizolante. În ceea ce privește structura benzilor de energie la semiconductoare, nivelurile limită Fermi (WF) sunt situate în benzi interzise, dar cu lățimi mult mai mici decât în cazul materialelor dielectrice. După structura fizico-chimică, materialele semiconductoare se clasifică în: a) materiale semiconductoare monoatomice: B, C, Si, Ge, Se, Sb, Te etc.; b) compuși intermetalici, sau aliaje ale elementelor din grupele III și V: GaAs, InSb, InP etc.; c) combinații chimice semiconductoare binare:  oxizi (Cu2 O, TeO2 , NaO3 etc.);  sulfuri (In2 S3 , GaS etc.);  carburi (SiC); d) compuși semiconductori ternari: CuGaTe2 , CuSbS2 , AgSbSe3 etc.; e) compuși semiconductori cuaternari (CuPbAsS3); f) materiale organice: ftalocianuri, compuși vinilici, etc. Principalii parametri ce caracterizează comportarea electrică a materialelor semiconductoare, sunt:  conductivitatea (σ) sau rezistivitatea electrică (ρ=1/σ);  lățimea benzii energetice interzise (Wi);  energiile de activare a impurităților donoare (WD) și acceptoare (WA);  mobilitățile purtătorilor de sarcină Mn (pentru electroni) și Mp (pentru goluri), care reprezintă ușurința purtătorilor de sarcină de a se deplasa în interiorul semiconductorului;  temperatura de topire (Tt);  permitivitatea dielectrică relativă (εr);  durata de viață a purtătorilor de sarcină.

Materiale electrotehnice – Note de curs

Cele mai importante materiale semiconductoare sunt: Si și Ge care se găsesc în grupa IV a tabelului chimic al lui Mendeleev (Figura 9.1). G rupa III , IV , V B

C

N

Al

Si

P

Ga

Ge

As

In

Sn

Sb

Figura 9.1 Extras din tabelul elementelor chimice

În afara materialelor anorganice, o dezvoltare spectaculoasă o cunosc în prezent și materialele semiconductoare organice cum sunt: unele hidrocarburi aromatice (antracenul, pirenul), compuși moleculari (ansambluri formate din hidrocarburi aromatice cu sodiu, potasiu, clor, iod), unii polimeri obținuți în condiții speciale de tratament termic și de iradiere (poliacrilonitrilul). Toate dispozitivele realizate cu materiale semiconductoare au caracteristici neliniare, așa cum se va vedea și în continuare. 9.2. Influența diverșilor factori asupra proprietăților materialelor semiconductoare 9.2.1.

Influența impurităților

În general se deosebesc semiconductoare intrinseci și extrinseci. 9.2.1.1. Semiconductoarele intrinseci Acestea sunt materiale pure din punct de vedere chimic și se caracterizează printr-o conductivitate electrică ce se datorează procesului de trecere prin salt a electronilor din banda de valență (BV) în banda de conducție (BC), chiar la temperaturi obișnuite (Figura 9.2). Prin tranziția acestor electroni, în banda de valență rămân nivele energetice neocupate, numite „goluri”. Aceste goluri pot, la rândul lor să fie ocupate fie de electroni ajunși în banda de conducție, dar care, pierzând o parte din energia inițială, se reîntorc în banda de valență, fie de electroni de pe nivelele inferioare ale benzii de valență. În acest caz locul unui gol din BV va fi luat de alt gol. 162

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

Golul trebuie privit ca o particulă activă în BV, după cum electronul este o particulă activă în BC. Electron

BC 1 W i  10 ev

WC WF WV

BV Gol

Figura 9.2 Trecere prin salt a electronilor din BV în BC

Procesul de apariție al unui electron în BC, este însoțit, la un semiconductor intrinsec, de apariția unui gol în BV, existând în permanență un proces de generare de perechi de electroni-gol, a căror concentrație se notează cu ni. Dacă se notează „n” concentrația de electroni liberi și cu „p” cea de goluri, se determină următoarea relație de legătură: (9.1) ni  n  p Pentru semiconductorii intrinseci n=p, adică electronii din BC provin numai din BV, unde rămân goluri. Viteza medie de deplasare a purtătorilor de sarcină, în direcția unui câmp electric (E) aplicat din exterior, se determină cu relația:

  v ME

(9.2) unde: M – reprezintă mobilitatea purtătorilor de sarcină direct proporțională cu gradul de puritate al materialului și de perfecțiune a rețelei cristaline. Rezultă astfel pentru conductivitatea electrică, datorată electronilor relația: (9.3)  n  q  n M n și respectiv pentru cea datorată golurilor: (9.4)  p  q  p M p unde: q – reprezintă sarcina electrică a purtătorilor de sarcină. În cazul coexistenței ambelor tipuri de conducție, conductivitatea totală va fi: (9.5)    n   p  q  n M n  q  p M p Pentru un semiconductor intrinsec (n=p=ni) se obține:   q  ni M n  M p (9.6)



163



Materiale electrotehnice – Note de curs

Deoarece concentrația intrinsecă (ni) este mult mai mică decât cea a electronilor liberi de la metale, și conductivitatea semiconductorilor va fi mult mai scăzută decât la materialele conductoare. 9.2.1.2. Semiconductoare extrinseci Materialele semiconductoare extrinseci se obțin din cele intrinseci printr-o impurificare controlată, proces ce poartă numele de DOPARE și care constă în substituirea de către atomii impurităților a unor atomi din rețeaua cristalină a semiconductorului de bază. De obicei, se utilizează ca material de bază un element din grupa a IV-a (Si, Ge), iar ca impurități, elemente din grupa a III-a (B, Al, In, Ga) care conțin trei electroni de valență și elemente din grupa a V-a (P, As, Sb) care conțin cinci electroni de valență. a) Doparea cu elemente din grupa a V-a celor din grupa a IV-a În acest caz, cei cinci electroni de valență ai atomului de impuritate realizează legături covalente cu patru atomi vecini de semiconductor (Si sau Ge). Cel de-al cincilea electron devine disponibil, pentru că rămâne slab legat de atomul său, necesitând o energie mică pentru a trece în BC, nivelul său energetic fiind apropiat de cel al BC (Figura 9.3). Noile nivele energetice ale electronilor care apar în urma impurificării poartă denumirea de nivele donoare WD, iar atomii care impurifică conductorul intrinsec se numesc donori. Semiconductoarele intrinseci, impurificate cu atomi donori la care există un număr mare de electroni liberi în BC, se numesc semiconductoare extrinseci de tip n sau cu conductibilitate electronică ce poate fi reglată prin modificarea gradului de impurificare. Prin trecerea electronilor de pe nivelele donoare în banda de conducție, nu se mai generează simultan un gol ca la semiconductoarele intrinseci, ci atomul donor se transformă într-un ion pozitiv fix în rețeaua cristalină, neparticipând la procesul de conducție, purtătorii majoritari de sarcină fiind electronii.

164

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

WC WV

BC WD

WC WV

BV

Figura 9.3 Doparea cu elemente din grupa a-V-a

BC

WA BV Figura 9.4 Doparea cu elemente din grupa a-III-a

b) Doparea cu impurități din grupa a III-a a elementelor semiconductoare din grupa a IV-a În acest caz, o legătură covalentă dintre un atom de impurități și un atom de bază rămâne nesatisfăcută. Această legătură poate fi completată de unul din electronii unui atom vecin al materialului de bază (Si sau Ge) care, datorită agitației termice, are energie suficientă pentru a completa legătura nesatisfăcută. Prin trecerea acestui electron spre legătura nesatisfăcută, va rezulta în banda de valență un gol, iar atomul de impuritate care a primit electronul, devine ion negativ, fix în rețea. Atomii de impuritate care dau naștere golurilor se numesc acceptări, iar nivelele energetice apărute, corespunzătoare prezenței atomilor acceptori, se numesc nivele acceptoare, notate cu WA ( Figura 9.4). Semiconductoarele realizate cu astfel de impurități poartă numele de semiconductoare de tip p sau cu conductibilitate prin goluri. Din Figura 9.4 se vede că impuritățile acceptoare dau naștere la nivele energetice suplimentare în banda interzisă, imediat deasupra BV complet ocupată a semiconductorului. Aceste nivele vor putea fi ușor ocupate de electroni din BV, în locul acestora rămânând „goluri”, care devin purtători majoritari de sarcină. În concluzie, creșterea gradului de impurificare duce la creșterea conductivității. Dacă însă concentrația impurităților depășește o anumită valoare (Ncr) specifică fiecărui material, mobilitatea purtătorilor de sarcină și deci conductivitatea semiconductorului, așa cum rezultă din relația (9.5), prezintă o tendință de scădere (Figura 9.5). De asemenea mobilitatea electronilor (Mn) este mai mare decât cea a golurilor (Mp).

165

Materiale electrotehnice – Note de curs

M







conductoare

Mn Mp 0

N  m 3 

semiconductoare

N – Concentrația de impurități

T  K  Figura 9.6 Dependența de temperatură

Figura 9.5 Influența impurităților

9.2.2.

Influența temperaturii

Pentru materialele semiconductoare, conductivitatea este dependentă de temperatură conform relației: Wi

We

   i  e  2 KT   e  e  2 KT

(9.7)

iar rezistivitatea electrică: Wi

We

   i  e 2 KT   e  e 2 KT

(9.8)

unde:  σi și ρi – caracterizează semiconductorul intrinsec;  σe și ρe – caracterizează semiconductorul extrinsec;  Wi=WC-WV – energia benzii interzise (WC reprezintă cel mai mic nivel energetic permis din banda de conducție; WV reprezintă cel mai ridicat nivel energetic permis din banda de valență);  We – energia de activare a impurităților cu cele două aspecte în funcție de tipul impurității: n W e  W C  W D (Figura 9.3) p W e  W A W V (

Figura 9.4)  K – constanta lui Boltzman [K=1,38ꞏ10-23 J/°K];  T – temperatura semiconductorului. Cum Wi >> We, înseamnă că la temperaturi joase predomină conductivitatea de impurități, iar la temperaturi mai ridicate cea intrinsecă. Se constată deci că, spre deosebire de materialele conductoare la care rezistivitatea crește cu temperatura, la materialele semiconductoare intrinseci rezistivitatea scade odată cu creșterea temperaturii, ca la materiale dielectrice (Figura 9.6). 166

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

La materialele semiconductoare extrinseci, rezistivitatea scade o dată cu creșterea temperaturii, excepție făcând intervalul de Ts … Ti în care semiconductorul se comportă ca un material conductor (Figura 3.9). Dacă dependența de temperatură a conductivității electrice este folosită în mod controlat, se obține o rezistență electrică termosensibilă a cărei rezistivitate este în funcție de temperatură:

P 

1

W

 AT b  e KT

T

(9.9)

Rezistența electrică a unei componente de circuit cu semiconductoare ale cărei proprietăți depind în mod controlat, stabil și reversibil de temperatură este numită termistor. Este clar că există o temperatură critică la care proprietățile specifice ale unui material semiconductor dispar, acesta devenind fie conductor (la temperaturi mari), fie izolator (la temperaturi joase).

9.2.3.

Influența câmpului electric

Cu creșterea intensității câmpului electric, crește și posibilitatea de tranziție a electronilor de pe nivelurile donoare sau din BV, în BC. În felul acesta, crește concentrația purtătorilor de sarcină din BC și deci conductivitatea corpului. În cazul unor câmpuri electrice puternice numărul acestor tranziții crește foarte mult, ajungându-se la o străpungere a materialului.

9.2.4.

Influența câmpului magnetic

Acțiunea câmpului magnetic asupra materialelor semiconductoare, se manifestă prin unul din efectele: magnetizare, Hall, magnetorezistiv sau magnetostrictiv. Efectul magnetostrictiv direct constă în modificarea dimensiunilor unui corp, sub acțiunea câmpului magnetic. Deși acest efect este mai slab decât la metale, semiconductoarele se folosesc ca materiale magnetostrictive, datorită valorilor mari ale rezistivității lor. Efectul Hall și cel magnetorezistiv se manifestă în mod special la aceste materiale. Se demonstrează că expresia constantei Hall din relația (8.5) are forma:

RH 

n  M 2n  p  M 2p

 nM

 pM p   q 2

n

167

(9.10)

Materiale electrotehnice – Note de curs

Pentru materialele cu conductivitate electrică (metale semiconductoare extrinseci de tip n) această constantă devine:

RH 

1 ne

și

(9.11)

unde:

e – sarcina electrică a electronilor. În ceea ce privește efectul magnetorezistiv, se demonstrează că pentru un material cu conductivitate mixtă, variația relativă a rezistivității este dată de relația: 2  4 M 3n  n  M 3p  p  M 2n M 2  p  2   3  p 2    B    n   (9.12)   n 8      M n  n  M p  p  M n M p p  



care pentru semiconductoare de tip n devine:



3

2  3  4     M n B      8  

9.2.5.

(9.13)

Influența solicitărilor mecanice

Sub acțiunea tensiunilor mecanice, se modifică rețeaua cristalină, modificându-se și rezistivitatea semiconductorului, efect ce stă la baza realizării traductoarelor mecano-electrice. Tensiunile mecanice la care este supus un cristal semiconductor dau naștere și la apariția fenomenului magnetostrictiv invers: modificarea dimensiunilor produce o variație a câmpului magnetic în care se află semiconductorul. De asemenea, tensiunile mecanice dintr-o placă semiconductoare duc la apariția unor sarcini electrice pozitive și negative pe fețele opuse ale acesteia, fenomen cunoscut sub numele de efect piezoelectric.

9.2.6.

Influența radiațiilor

9.2.6.1. Fotoconducția Fotoconducția reprezintă fenomenul de variație al conductivității electrice a semiconductorilor, sub acțiunea luminii sau a altor radiații. Fotoconducția poate fi produsă de tranziții electronice de trei tipuri, preluând și denumirea acestora (Figura 9.7).

168

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

BC W i BV

Fotoconducție intrisecă

Fotoconducția impurităților

Fotoconducția purtătorilor liberi

Figura 9.7 Fotoconducția

Fotoconducția intrinsecă Dacă energia radiației este mai mare decât cea a benzii interzise (Wi), se produce tranziția electronilor din BV în BC, crescând atât concentrația electronilor liberi cât și cea a golurilor. Fotoconducția de impurități Sub acțiunea radiației, are loc ionizarea impurităților producându-se excitarea electronilor de pe nivelele donoare în BC sau a golurilor în BV. Pentru ionizarea nivelelor energetice suplimentare introduse de impurități în banda interzisă, sunt necesare energii mai mici decât pentru tranzițiile BV – BC. Fotoconducția purtătorilor liberi În semiconductorul iluminat, ca rezultat al absorbției de energie, apar purtători suplimentari de neechilibru a căror prezență duce la modificarea conductivității electrice, conform relației (9.14)    0   unde: σ0=qꞏ(n0ꞏMn+p0ꞏMp) – definește conductivitatea semiconductorului la întuneric; Δσ=qꞏ(MnꞏΔn+MpꞏΔp) – definește fotoconductibilitatea. În afara elementelor semiconductoare, la care fotoconducția depinde de intensitatea radiației, există unele materiale semiconductoare, la care fotorăspunsul depinde de compoziția spectrală a luminii incidente. Acest fenomen se numește fotoconducție anomală, folosit în construcția detectoarelor de radiații, de culoare spectrală sau a memoriilor spectrale.

169

Materiale electrotehnice – Note de curs

9.2.6.2. Efectul fotovoltaic Efectul fotovoltaic constă în conversia energiei unei radiații direct în energie electrică. Pentru a pune în evidență acest fenomen, se iradiază o joncțiune p-n, dintre două semiconductoare.

p 

p

n a





n b



Figura 9.8 Efectul fotovoltaic

Sub acțiunea radiațiilor, la joncțiunea p-n apare o tensiune electromotoare (Figura 9.8.a și Figura 9.8.b), datorată purtătorilor de sarcină eliberați prin iradiere, care traversează joncțiunea și se acumulează în cei doi semiconductori: electronii în n și golurile în p. 9.3. Clasificarea materialelor semiconductoare

9.3.1.

Materiale pentru dispozitive cu joncțiuni

Diodele semiconductoare Acestea sunt dispozitive realizate dintr-o joncțiune semiconductoare p-n. Cea mai importantă grupă o constituie diodele redresoare care se obțin din: Ge, Si, GaAs, Se etc. Există două tehnologii de realizare a acestor diode: prin difuzie și prin epitaxie. Tehnologia difuziei se bazează pe încălzirea cristalului semiconductor, în prezența impurităților, la o temperatură apropiată de cea de topire. Datorită mișcării de agitație termice, atomii de impuritate pătrund în cristal și se fixează în nodurile rețelei prin substituirea atomilor semiconductorului de bază sau în interstiții. Se formează astfel o joncțiune, a cărei mărime depinde de natura impurităților, de mediul în care are loc difuzia, de temperatură, de durata difuziei etc. Obținerea joncțiunilor prin epitaxie constă în depunerea pe un suport semiconductor monocristalin, a unui strat de material semiconductor cu o puritate mai mare decât cea a suportului și apoi, a unui strat în care concentrația purtătorilor este de tip opus. Depunerea stratului prin epitaxie rezultă din descompunerea unor compuși gazoși ai semiconductorului suport, cum ar fi diverse halogenuri sau hidruri. 170

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

Tranzistoarele Sunt constituite dintr-un strat n sau p puternic dotat (numit emitor E), un strat dopat mediu și cât mai subțire posibil (numit bază - B) și un strat p sau n de concentrație mai redusă (numit colector - C). În funcție de conductivitatea electrică a celor trei regiuni (emitor – bază - colector), tranzistoarele pot fi de tip pnp sau npn. Primele tranzistoare obținute au fost cele aliate. Alierea presupune aplicarea pe o plachetă de Ge sau Si monocristalin, cu tipul n de conducție electrică, a unor discuri de indiu sau aliaje pe bază de indiu și trecerea subansamblului printr-un câmp termic, care permite dizolvarea indiului în materialul de bază și apoi recristalizarea acestuia cu înglobarea indiului în rețeaua cristalină. Operația se repetă pe cealaltă fațetă, obținându-se o structură de tip pnp. Pentru a obține o structură de tip npn, se folosește o plachetă de tip p iar ca material de dopare stibiul cu staniu sau plumb. Tiristoarele Sunt dispozitive cu trei joncțiuni pnpn, obținute prin difuzie unilaterală sau bilaterală în cristal de tip n sau p, a unor impurități acceptoare sau donoare. Tiristoarele de putere se construiesc, de obicei, prin difuzie bilaterală a unor impurități acceptoare într-un semiconductor de tip n, urmată de alierea sau difuzia unei noi impurități donoare. Elemente electroluminiscente Se caracterizează prin apariția, la introducerea lor într-un câmp electric a unor radiații luminoase. Se obțin din compuși semiconductori de tipul AII – BVI (sulfură de zinc sau cadmiu, activată cu Cu, Ag, Mn) halogenuri alcaline (activate cu taliu), silicați (activați cu mangan). Varistoarele Sunt dispozitive complet neliniare, realizate pe bază de carbură de siliciu (CSi), sau oxid de zinc. Pulberea de Csi, în amestec cu o substanță ceramică sau o rășină termorigidă (șellac, epoxi), este presată și arsă, rezultând piese de diverse forme și dimensiuni. Deoarece rezistența varistoarelor scade foarte mult odată cu creșterea tensiunii aplicate, ele se utilizează în construcția descărcătoarelor cu rezistență variabilă de înaltă și joasă tensiune, pentru protecția mașinilor și transformatoarelor electrice sau a instalațiilor de telecomunicații. Circuitele integrate Prin circuit integrat se înțelege realizarea fizică a unui număr de elemente de circuit inseparabil asociate, în vederea îndeplinirii funcției unui circuit mai complex. 171

Materiale electrotehnice – Note de curs

Într-un corp continuu (exemplu o plăcuță de siliciu monocristalin), este posibilă conectarea mai multor funcții electrice. Astfel, circuitele integrate cuprind rezistoare și condensatoare de diferite tipuri, precum și elemente inductive.

9.3.2.

Materiale sensibile la acțiunea temperaturii

Termistoarele Acestea sunt dispozitive semiconductoare care se bazează în funcționarea lor pe expresia analitică a dependenței rezistivității de temperatură (relația 9.9). Din punct de vedere constructiv, termistoarele se prezintă sub forma unor rezistoare, realizate din amestecuri de oxizi ai Mn, Ni, Co, Fe, Cr etc. Caracteristica statică U=f(I) este neliniară (Figura 9.9) prezentând o zonă de instabilitate destul de mare (a-b), și de aceea, reducerea acestei instabilități se face prin conectarea în serie cu termistorul a unui rezistor liniar (Figura 9.10).

Ansamblul rezistor termistor (μT…R)

 a

b Termistor(μT)

L

Rezistor liniar(μR)

R

R

T

T



i

Figura 9.9 Caracteristica termistorului

Figura 9.10 Liniarizarea caracteristicii termistorului

Termistoarele se pot realiza și din elemente ceramice, în porii cărora se injectează metale, dar cele mai răspândite sunt cele pe bază de pulberi de oxizi aglomerați sub formă de mici perle, bastonașe sau discuri, sinterizate în atmosferă oxidantă de 1250°C … 1300 °C. Utilizările termistoarelor sunt multiple: ele se pot folosi la limitarea curentului la închiderea unui circuit (de exemplu lămpi cu incandescență), la pornirea motoarelor asincrone mici, la menținerea constantă a tensiunii, la construcția termometrelor cu rezistență etc. Termoelementele Sunt combinații de două semiconductoare, sau un semiconductor și un metal, lipite între ele la cele două capete și dispuse la temperaturi diferite. La trecerea unui curent continuu prin aceste materiale, una din suduri se încălzește iar cealaltă se răcește. 172

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

Folosind baterii de termoelemente, se pot realiza frigiderele cu semiconductoare (efectul Peltier). Straturile termoemisive Se obțin din oxizi ai metalelor alcalino-pământoase și constituie catozii tuburilor electronice cu emisie la cald, lucrul mecanic de extracție a electronilor fiind mai redus decât în cazul catozilor metalici cu emisie la rece CdS, ZnS, GaP, InP, PbS.

9.3.3.

Materiale sensibile la acțiunea câmpului magnetic

Generatoarele Hall reprezintă aplicațiile cele mai importante ale semiconductoarelor sensibile la acțiunea câmpului magnetic. Pentru mărirea constantei Hall (RH) și deci a tensiunii Hall, sunt necesare materiale cu mobilități și concentrații reduse ale purtătorilor de sarcină (9.10). În acest sens se utilizează HgSe, HgTe, InAs, InSb etc. Generatoarele Hall se folosesc pentru măsurarea inducției magnetice, a curentului continuu de intensitate mare, a curentului motoarelor electrice, a puterii în c.c. etc.

9.3.4.

Materiale sensibile la solicitări mecanice

Aceste materiale se utilizează la fabricarea traductoarelor mecano-electrice, piezoelectrice sau de presiune–rezistență electrică. Traductoarele piezoelectrice se realizează din materiale semiconductoare, a căror structură nu prezintă un centru de simetrie al sarcinilor punctuale: GaAs, InSb, CdS, ZnO, CdSe. Se utilizează pentru măsurarea presiunii, a forțelor și accelerațiilor, în tensometrie, defectoscopie etc. Traductoarele de presiune-rezistență electrică se realizează din granule sau discuri subțiri din cărbune, plasate între două plăci conductoare și care își modifică rezistența electrică sub acțiunea solicitărilor mecanice (statice sau dinamice). Aceste dispozitive se folosesc în construcția accelerometrelor, în telefonie, pentru înregistrarea informației etc.

9.3.5.

Materialele sensibile la acțiunea radiațiilor

Tuburile fotoelectrice Construcția lor este asemănătoare cu cea a tuburilor electrice cu doi electrozi și are la bază efectul fotoelectric exterior. Catodul realizat din oxid de cesiu și stibiu, produce sub acțiunea unui flux luminos, o emisie electronică. Dacă tubul este conectat într-un circuit închis, apare un curent 173

Materiale electrotehnice – Note de curs

electric proporțional cu fluxul luminos. După amplificare, acest curent se poate utiliza în instalații de semnalizare, de măsură, de protecție etc. Celulele fotoconductive Se bazează pe efectul fotoelectric interior. Prin iluminare aceste celule își modifică conductivitatea electrică și determină, astfel, variații ale curenților electrici care le parcurg. Se realizează prin depunerea pe un grătar metalic, fixat într-o placă de sticlă, a unui strat semiconductor de Se, TeS, CdS, CdSe, PbS, PbSe etc. Se utilizează în instalații de semnalizare, protecție, comandă etc. Celule fotovoltaice a) Fotoelementele se deosebesc de toate tipurile de dispozitive fotoelectrice prin faptul că nu conțin surse de alimentare cu tensiune electrică. Se obțin astfel: pe un electrod metalic se depune un strat semiconductor de tip p, iar pe suprafața sa, printr-un procedeu tehnologic oarecare, se realizează un strat n, peste care se aplică un electrod transparent din aur. În stratul de blocare pn ia naștere un câmp electric de difuzie, de intensitate E (Figura 9.11). La iluminarea fotoelementului, în stratul n apar perechi de purtători de sarcină electron-gol. Sub acțiunea câmpului E, golurile se deplasează spre electrodul metalic și electronii spre cel transparent, apărând o diferență de potențial U. Ca materiale semiconductoare se folosesc: Se, Cu2O, AgS. Prin gruparea mai multor fotoelemente se pot obține baterii, cu puteri până la 200 W/m2 și cu un randament al transformării energiei luminoase în energie electrică de circa 10 … 15%. 

Electrod transparent

n p

Electrod metalic

E

U



Figura 9.11 Fotoelemente

b) Fotodiodele au zonele sensibile la acțiunea radiațiilor luminoase situate în interiorul materialului semiconductor. Se obțin prin aliere sau tragere din Ge, Si sau compuși semiconductori AIII – BV (In, Sb). c) Fototranzistoarele au una din joncțiuni expusă radiațiilor luminoase și se realizează din aceleași materiale ca și fotodiodele. 174

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

d) Luminoforii și fosforii se utilizează pentru realizarea dispozitivelor cu fluorescență sau fosforescență a ecranelor tuburilor catodice, a lămpilor fluorescente, a panourilor luminoase. Acestea conțin unul sau doi luminofori de bază, activități prin introducerea unor anumite impurități și substanțe auxiliare. Luminoforii se obțin din sulfuri, seleniuri, silicați, wolframați, borați etc., activați cu Cu, Bi, Mn. Ca materiale auxiliare se folosesc NaCl, CaF2, Na2B4O7 etc. O clasificare a materialelor semiconductoare după funcțiile acestora se prezintă în Tabelul 9.1.

175

Materiale electrotehnice – Note de curs Tabelul 9.1. Clasificarea după funcții a materialelor semiconductoare

Funcțiile materialelor Efectele fizice care semiconductoare condiționează funcția Funcția de conducție  Dependența vitezei comandată în tensiune de deplasare dirijate a electrică (câmp purtătorilor de sarcină de electric) câmpul electric, corelate cu injecția purtătorilor într-un semiconductor și cu dependența concentrației de purtători de impurități.  Fenomenul similar în pelicule subțiri.

Funcția de conversie optoelectrică

Funcția de detecție a radiațiilor nucleare.

Funcția de conversie electrooptică

Utilizări

Materiale pentru dispozitive semiconductoare omogene (rezistoare în circuitele integrate monolitice). Materialele pentru dispozitive semiconductoare bipolare cu funcțiuni de circuit (diode, tranzistoare, tiristoare, circuite integrate). Materiale pentru dispozitive de tip FET (tranzistoare JFET și MOSFET, condensatoare MOS). Fenomenul de dependență al Materiale pentru traductoare concentrației volumetrice optice omogene sau superficiale de purtători (fotorezistența, bolometre). mobili de sarcină de fluxul Materiale pentru traductoare electromagnetic incident optice cu joncțiuni (injecție optică) prin efect (fotodiode, fototranzistoare, fotoelectric intern și efect fotoelemente, fototiristoare). Compton. Materiale pentru dispozitive cu funcțiuni de circuit (memorii de tip feroelectricfotoconductor). Fenomenul de dependență a Materiale pentru detectoare concentrației purtătorilor semiconductoare de radiații mobili de sarcină dintr-un nucleare (alfa, beta, gama). semiconductor de intensitatea radiației nucleare captate. Fenomenul de emisie al Materiale pentru surse radiației optice la trecerea optice semiconductoare curentului electric printr-un (laseri cu semiconductori, semiconductor. diode electroeluminiscente).

176

Capitolul 1 Materiale semiconductoare

Funcțiile materialelor Efectele fizice care semiconductoare condiționează funcția Funcția de conversie Fenomenul de dependență al termoelectrică rezistivității electrice a unui semiconductor de temperatură. Fenomenul de generare de tensiune termoelectrică.

Funcția de conversie magnetoelectrică

Funcția de conversie mecano-electrică

Fenomenul de dependență al conducției electrice în pelicule semiconductoare groase și subțiri de intensitatea câmpului magnetic (efectul Hall și efectul magnetorezistiv). Fenomenul de generare și deplasare al purtătorilor mobili de sarcină dintr-un semiconductor sub acțiunea unei forțe elastice (efectul piezoelectric).

177

Utilizări Materiale pentru dispozitive semiconductoare omogene pentru măsurare și stabilizare termică (termistoare). Materiale pentru dispozitive semiconductoare cu joncțiuni (termocuple, termoelemente). Materiale pentru traductoare Hall și magnetorezistoare.

Materiale pentru traductoare de energie clasică, în energie electrică și invers. Materiale pentru dispozitive piezoelectrice cu undă elastică de suprafață (filtre, linii de întârziere, codare și decodare). Materiale pentru dispozitive elasto-optice. Materiale pentru amplificarea de undă elastică.

CAPITOLUL 10:

MATERIALE MAGNETICE 10.1.

Generalități

În ultimele decenii, materialele magnetice au înregistrat progrese spectaculoase, corelate cu aprofundarea cunoștințelor teoretice care au permis explicarea unor fenomene, contribuind la îmbunătățirea anumitor materiale și deschizând drumul pentru descoperirea altora, deseori cu proprietăți magnetice superioare. De aceste progrese au beneficiat numeroase domenii ale tehnicii moderne. În funcție de forma ciclului de histerezis, materialele magnetice se clasifică în materiale moi și dure. Materialele magnetice moi se caracterizează prin ciclul de histerezis îngust, câmp coercitiv HC mic, inducție de saturație BS și permeabilitate magnetică mare. Utilizările lor sunt legate de caracteristicile ciclului de histerezis. Astfel, materialele cu ciclul de histerezis înclinat și K=Br /Bs <0,5 (10.1Figura 10.1.a), deci cu permeabilitate magnetică mică și constantă (în raport cu H), se utilizează la confecționarea miezurilor bobinelor de inductivitate constantă. Materialele cu ciclul de histerezis mai înclinat și K=0,5…0,8 (Figura 10.1.b), adică cu permeabilitate magnetică mare și dependentă de H, se utilizează la fabricarea miezurilor transformatoarelor, electromagneților etc. Materialele cu ciclul dreptunghiular (pentru K>0,8) se utilizează la fabricarea miezurilor pentru memorii magnetice, circuite de comutație etc. B

B

H

B

H

H

K  B r B s  0,5

0,5 B r B s  0,8

B r B s  0,8

a)

b)

c)

Figura 10.1 Cicluri de histerezis ale materialelor magnetice moi

Materiale electrotehnice – Note de curs

Materialele magnetice dure au ciclul de histerezis lat, inducția remanentă (Br ) și câmpul coercitiv mari. Utilizările lor sunt, de asemenea, legate de mărimea lui K; cele pentru care K<0,4 (Figura 10.2.a) se utilizează pentru înregistrarea magnetică a informației, iar cele cu K>0,4 (Figura 10.2.b și Figura 10.2.c) la fabricarea magneților permanenți. B

B

H

a)

B

H

b)

H

c)

Figura 10.2 Cicluri de histerezis ale materialelor magnetice dure

10.2.

Materiale magnetice dure

10.2.1.

Generalități

Materialele magnetice dure sunt caracterizate prin ciclu histerezis de formă lată, având câmp coercitiv mare. Nu există nicio normă pentru valoarea câmpului coercitiv minim de la care un material este considerat magnetic dur. Din materialele magnetice dure se fabrică magneți permanenți. Pentru materialele magnetice dure, curbele de demagnetizare și cele ale produsului BH prezintă o deosebită importanță (în funcție de H sau B, Figura 10.3). Într-adevăr, cum eficacitatea unui magnet permanent se apreciază prin valoarea energiei câmpului magnetic din întrefier și cum această energie este direct proporțională atât cu produsul (BH) cât și cu volumul magnetului permanent, acesta trebuie să funcționeze la o asemenea inducție încât produsul (BH) să fie maxim, adică volumul magnetului să fie minim. Punctul L de pe caracteristica de demagnetizare pentru care produsul (BH) are valoarea maximă se determină intersectând diagonala OA a dreptunghiului OBr AHC cu curba de demagnetizare, coordonatele sale (BL și HL ) verificând relația: 180

Capitolul 10 Materiale magnetice

HL  HC BL Br B

A

HC

B

Br BL

L

H

(10.1)

HL

0

 BH  max

 BH 

0

Figura 10.3 Curbele de demagnetizare și cele ale produsului BH

Aṣadar, pentru utilizarea optimă a unui material magnetic dur cu Br și HC într-un circuit magnetic cu inducție în întrefier dată, trebuie ca dimensiunile magnetului să fie astfel alese încât, produsul dintre inducția magnetică și intensitatea câmpului magnetic corespunzător punctului de funcționare (BL , HL ) să fie maximă, adică BL /HL =Br /HC . Valoarea maximă a produsului (BH) numită indice de calitate este cu atât mai mare, cu cât Br și HC sunt mai mari, iar ciclul de histerezis se apropie mai mult de unul dreptunghiular. 10.2.2. permanenți

Clasificarea

oțelurilor

și

aliajelor

pentru

magneți

Oțelurile și aliajele pentru fabricarea magneților permanenți pot fi clasificate în următoarele grupe:  oțeluri cu structură martensitică și oțeluri aliate;  aliaje forjabile și laminabile (cu deformare plastică);  aliaje cu magnetostricțiune mică;  magneți din aliaje cu mangan;  oțeluri pe bază de platină (metale prețioase);  aliaje Al-Ni și Al-Ni-Co;  magneți oxidici;  magneți din compușii pământurilor rare;  magneți din aliaje supraconductoare. 181

BIBLIOGRAFIE                   

CRUCERU, C., MUNTEANU, T. Materiale electrotehnice - Note de curs, Galați , Litografia Universității din Galați, 1995. BUNGET, I., POPESCU, M. Fizica dielectricilor solizi, București, Editura Științifică și Enciclopedică, 1978. CĂTUNEANU, V. Materiale pentru electronică, București, E.D.P., 1981. CĂTUNEANU, V. ș.a. – Tehnologie electronică, București, E.D.P., 1982. CEDIGHIAN, S. – Ferite, București, Editura Tehnică, 1966. CEDIGHIAN, S. – Materiale magnetice, București, Editura Tehnică, 1974. CONSTANTINESCU, G. – Coroziunea Microbiologică, București, Editura Tehnică, 1972. CRUCERU, C. – Conducte electrice, îndreptar, București, Editura Tehnică, 1968. CRUCERU, C. – Materiale electrotehnice, îndrumar de laborator, Galați, Litografia Universității Galați, 1987. CRUCERU, C. – Supraconductibilitatea și aplicațiile ei, București, Editura Științifică și Enciclopedică, 1986. CRUCERU, C. – Tehnica măsurărilor în telecomunicații, București, Editura Tehnică, 1982. DRĂGĂNESCU, M. – Electronica corpului solid, București, Editura Tehnică, 1972. FIUCIUC, N. - În lumea atomului, Bucureşti, Ed. Albatros, 1983. HONAN, I. – Tehnologia și fiabilitatea sistemelor, București, E.D.P., 1979. HORTOPAN GHEORGHE – Aparate electrice, București, E.D.P., 1967. HORVATH, T. – Încercarea izolației electrice, București, Editura Tehnică, 1982. IFRIM, A., NOȚINGHER, P. – Materiale electrotehnice, București, E.D.P. 1979. JACKSON, J. D. – Electrodinamica clasică, București, Editura Tehnică, 1991. LICA, V., BURDULEA, C. – Materiale electroizolante, București, Editura Tehnică, 1969.

       

LIȚĂ, I. - Materiale pentru electronică, Pitești, Editura Universității din Pitești, 2001. MIHĂILESCU, M. Rășini epoxidice folosite în electrotehnică, București, Editura Tehnică, București, 1965. MUNTEANU, T. ș.a. - Materiale electrotehnice, Îndrumar de laborator, Galați, Litografia Universității din Galați, 1993. NICOLAIDE, A. – Bazele fizice ale electrotehnicii, Craiova, Editura Scrisul Românesc, 1983. NICULA, A. ș.a. - Dielectrici şi feroelectricitate, București, E.T. Bucureşti, 1985 POPESCU GHEORGHE, ș.a. Materiale electrotehnice, proprietățile și utilizări, București, Editura Tehnică, 1976. TIMOTIN, A., ș.a. – Lecții de bazele electrotehnicii, București, E.D.P. 1970. VÂȚĂU, D. - Materiale utilizate în ingineria electrică și energetică, ISBN 978-973-52-1240-7, Timișoara, Editura Mirton, 2012.

 

Colecția Științe Inginerești 

 

ISBN: 978‐606‐696‐103‐5