Curs 1 - Distribuția Binomială (1).pdf

Lect. univ. dr. Adrian Gorbănescu

▪ Examen – 3.5 puncte ▪ Evaluare SPSS – 3.5 puncte

▪ Parțial – 1.5 puncte ▪ Prezență Seminar – 0.75 puncte ▪ Teme – 0.75 puncte

▪ Informațiile solicitate la examen și la evaluările parțiale se regăsesc în

suporturile de curs și în prezentările powerpoint!!!

▪ 40 itemi tip grilă ▪ 4/5 itemi cu cel puțin două variante de răspuns

▪ Data: 7 iunie, ora 8.00 (laboratorul de informatică 1) ▪ Examenul se va desfășura în formatul similar din semestrul I.

▪ 3 exerciții similare cu cele din teme ▪ Durata - 50 de minute

▪ 21 mai – Grupele 1, 2, 3 și 7 ▪ 22 mai – Grupele 6 și 8 ▪ 24 mai – Grupele 4, 5, 9 și 10.

▪ 15 itemi cu răspuns scurt

▪ La sfârșitul fiecărui suport de curs există un exercițiu. ▪ Toate exercițiile vor fi predate sub formă de portofoliu la sfârșitul semestrului (24

mai, ora 20.00).

▪ Temele copiate nu sunt punctate. ▪ De asemenea, nu este punctată tema ”sursei de inspirație”.

▪ Curs 1 – Distributia binomială (18 februarie) ▪ Curs 2 – Distributia multinomială (25 februarie)

▪ Curs 3 – ANOVA pentru măsurători repetate / ANOVA-MR (4 martie) ▪ Curs 4 – Analiza de regresie (11 martie) ▪ Curs 5 – Analiza de covarianță / ANCOVA (18 martie)

▪ Curs 6 – Analiza de itemi (25 martie) ▪ Curs 7 – Parțial 1 (1 aprilie) ▪ Curs 8 - Analiza de regresie logistică (8 aprilie)

▪ Curs 9 – Analiza de mediere (15 aprilie) ▪ Curs 10 – Analiza de moderare (22 aprilie) ▪ Curs 11 – Analiza factorială exploratorie (6 mai)

▪ Curs 12 – Principiile SEM (13 mai) ▪ Curs 13 – Parțial 2 (20 mai)

▪ BINOM = Expresie algebrică constituită din suma sau diferența a doi termeni. ▪ Distribuția binomială este formată din probabilitățile fenomenelor dihotomice. ▪ Evenimentele dihotomice reprezintă acele fenomene care pot avea două

posibilități.

▪ Cum răspundem la următoarele întrebări:

▪ Sunt o persoană analitică sau sintetică?

▪ Prefer fotbalul sau alt sport? ▪ Doresc să urmez un program de Master la FPSE? ▪ Ascult predominant cu urechea stângă sau cu urechea dreaptă?

▪ Vreți să lucrăm cu pauză sau terminăm cursul cu 10 minute mai devreme? ☺

▪ Probbilitatea unui eveniment este aglă cu p. ▪ Evenimentul complementar are o probabilitate egală cu q.

▪ p=

𝑵 𝒏𝑬

▪ N – reprezintă numărul de observații ▪ nE – reprezintă numărul de rezultate posibile

▪ q=1-p

▪ Dacă aruncăm o monedă de 15 ori, iar stema are 6 apariții atunci: ▪ p=

𝟔 𝟏𝟓

→ p = 0.4

▪ q = 1 – p → q = 0.6

▪ Evenimente de tip dihotomic cu probabilitate egală de apariție

-

Răspunsurile de tip da/nu dintr-un chestionar

-

Genul persoanei la naștere: feminin/masculin

-

Dominanța emisferică: emisf. stângă/emisf. dreaptă

-

Valorile la un test raportate la medie: x < μ / x ≥ μ

-

Semnul diferenței dintre valori și medie: < 0 / ≥ 0

▪ Exemplu: Test de tip grilă cu 10 itemi, fiecare având două variante de răspuns

▪ p = 1/2 → p = 0.5

▪ q = 1 – 0.5 → q = 0.5

▪ Probabilitatea de a răspunde corect, din întâmplare, la toate întrebările este:

▪ p = 0.510 → p = 0.00097.

▪ Dacă testul ar avea 15 itemi, p = 0.515

Număr răspunsuri corecte

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Frecvența

1

10

45

120

210

252

210

120

45

10

1

Probabilitate

0,0009

0,009

0,043

0,117

0,205

0,246

0,205

0,117

0,043

0,009

0,0009

▪ Probabilitatea răspunsurilor corecte pentru un eveniment este calculată cu

formula:

▪

𝑁! ∗ 𝑃𝑋 𝑋! 𝑁−𝑋 !

∗ (1 − 𝑃)𝑁−𝑋

▪ N – reprezintă numărul de observații (în cazul nostru 10). ▪ X – este numărul de evenimente dorite. ▪ P – reprezintă probabilitatea răspunsului corect. ▪ N-X – indică numărul de evenimente nedorite (pentru exemplul prezentat, numărul

de erori).

▪ Probabilitatea de a oferi întâmplător 8 răspunsuri corecte, folosind formula de mai

sus, este:

▪ 𝑝8 =

10! ∗ 0,58 8! 10−8 !

∗ 0,52 → 𝑝8 = 45 ∗ 0,003 ∗ 0,25 → 𝑝8 = 0,043

▪ Evenimente de tip dihotomic cu probabilitate inegală de apariție:

-

Răspunsurile dintr-un test grilă sunt de forma: a. (varianta1) b. (varianta2) c. (varianta3) d. (varianta4) ▪ răspunsul a = corect ▪ răspunsuri non a = greșite

▪ Semnul diferenței dintre valori și mod în cazul distribuțiilor asimetrice: (-)/(+)

▪ Examen de tip grilă cu 4 variante de răspuns, din care una singură este

corect. Testul este format din 10 itemi.

▪ Probabilitatea de a răspunde corect la toate întrebările, din întâmplare, este:

▪

𝑁! ∗ 𝑃𝑋 𝑋! 𝑁−𝑋 !

▪ 𝑝10 =

∗ (1 − 𝑃)𝑁−𝑋

10! ∗ 0,2510 10! 10−10 !

∗ 0,750 → 𝑝10 = 1 ∗ 0.2510 ∗ 1 → 𝑝10 = 0,00000095.

▪ Condiții de aplicare ale distribuției binomiale.

Numărul de observații n este fix. 2. Fiecare observație este independentă. 3. Fiecare observație reprezintă una dintre cele două valori de tip dihotomi (succes/eșec) 4. Probabililitatea de succes = p este aceeași pentru fiecare observație 1.

▪Z=

𝑋−𝑁𝑃

𝑁𝑃(1−𝑃)

=

𝑝−𝑃 𝑃(1−𝑃) 𝑁

▪ p (mic) = probabilitatea măsurată a evenimentului cercetat ▪ P (mare) = probabilitatea evenimentului la nivelul populaţiei ▪ N = volumul eşantionului

▪ Mărimea efectului ▪r=

𝑍 𝑁

▪ Exemplu: Într-un eșantion de deținuți (N=100) numărul celor care citesc în mod sistematic presa, după OUG-13, este de 35. În populația deținuților din penitenciare proporția celor care citesc presa era P=0,2 în 2016. ▪ Să se testeze ipoteza unei proporții mai mari a celor care urmăresc presa în

penitenciar la începutul lui 2017, comparativ cu 2016. (α=0,05)

▪ H1: în penitenciar se citește mai mult presa în 2017 ▪ H0: în penitenciar se citește la fel de mult presa ca în anii

precedenți.

▪ p= 35/100 → p = 0,35 (eșantion) ▪ P= 0,20 (populație)

▪Z =

𝑝−𝑃 𝑃(1−𝑃) 𝑁

=

0,35−0,2 0,2(1−0,2) 100

▪ Zcritic = 1.65 ▪ Z < Zcritic → acceptăm H0. ▪ Mărimea efectului ▪r=

0,375 100

= 0, 0375

=

0,35−0,2 0,16) 100

=

0,15 0,4

= 0,375

▪ Formulă Z =

𝑝1−𝑝2 𝑝1(1−𝑝1) 𝑝2(1−𝑝2) + 𝑛1 𝑛2 1

▪ Pentru eșantioane mici Z =

1

𝑝1−2𝑛 −(𝑝2 −2𝑛 ) 1

2

𝑝1(1−𝑝1) 𝑝2(1−𝑝2) + 𝑛2 𝑛1

▪ p1, p2 – probabilitățile de apariție ale evenimentelor pentru cele două eșantioane

▪ n1, n2 – volumele eșantioanelor

▪ Mărimea efectului: r =

𝑍 𝑛1+𝑛2

▪ Proporția celor care se declară stângaci într-un eșantion de psihologi este p1= 0,1,

n1=100. Proporția celor care se declară stângaci într-un eșantion de pictori este p2= 0,2, n2=80. Este proporția de stângaci în rândul pictorilor mai mare decât în rândul psihologilor?

▪ Ipotezele:

▪ H0: proporția de pictori stângaci = proporția de psihologi stângaci ▪ H1: proporția de pictori stângaci > proporția de psihologi stângaci

▪ Z= ▪

▪

𝑝1−𝑝2 𝑝1(1−𝑝1) 𝑝2(1−𝑝2) + 𝑛1 𝑛2

0,1 0,09 0,16 + 100 80

=

1 0,53

=

=

0,2 −0,1 0,1∗0,9 0,2∗0,8 + 100 80

0,1 0,0009+0,002

=

0,1 0,0029

= 1 0,29

=

= 1,88

▪ Z critic = 1,65

→ H0 se respinge.

▪ Există mai mulți stângaci în rândul pictorilor decât în rândul psihologilor.

▪ Mărimea efectului: r =

𝑍 𝑛1+𝑛2

=

1,88 180

1,88

= 13,41 = 0,14

▪ Utilizare: Pentru testarea diferenței dintre proporții în cazul a două măsurătorilor

repetate (test/retest)

▪ Formulă Z =

𝑝−𝑃 𝑃(1−𝑃) 𝑁

▪ Mărimea efectului ▪ r=

𝑍 𝑁

sau Z =

|𝑋−𝑁𝑃|−0,5 𝑁𝑃(1−𝑃)

(cu corecția Yeates)

▪ Exemplu: Un psihoterapeut aplică o metodă (dialogul la persoana a

III-a) de reducere a manifestărilor de tip anxios la un grup de 8 de subiecţi.

▪ În urma aplicării acestei metode, se aplică o grilă de autoevaluare

(tip self-report). 5 dintre participanți au confirmat îmbunătățiri.

▪ Să se testeze ipoteza efectelor pozitive ale unei asemenea metode.

(α=0,05)

▪ H1: metoda are efect, procentul de ameliorare este semnificativ mai

mare

▪ H0: metoda nu are efect ▪ Teoretic efectul/nonefectul terapiei au aceeași probabilitate (0,5) ▪ P(ameliorare) = 5/8=0.625 ▪ Întrebarea care se pune este dacă p(ameliorare) diferă semnificativ

de cel al ipotezei de nul (0.5)

▪Z=

|𝑋−𝑁𝑃|−0,5 𝑁𝑃(1−𝑃)

=

|5−8∗0,5|−0,5 8∗0,5(1−0,5)

=

0,5 8∗0,25

▪ Z critic = 1,65

▪ H0 nu se respinge, metoda nu are efect ▪ Mărimea efectului ▪r=

𝑍 𝑁

=

0,35 8

=

0,35 2,82

= 0,12

=

0,5 2

=

0,5 1,41

= 0,35