Cuerpos Geométricos 6 (primaria).pdf

Modesto Díaz

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Modesto Díaz

Cuerpos geométricos. Guía pedagógica 6° primaria Base de datos

03-2012-021613314100-01 Dibujo

03-2012-021613333100-14

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ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ...5 2. MATERIAL DIDÁCTICO ...7 3. PROPÓSITOS EDUCATIVOS ...8

r o 1 t 0 u · Clasificación ...9 0 a 0 d n 141 I - Poliedros P 3 E 4 3 S 1 - Cuerpos redondos 1 r 0 6 o 0 1 p 0...14 1 2 · Diagrama y construcción 3 a 3 d 2 i 3 " 1 de0cuerpos geométricos - Desarrollo 3 g o t 1 e i l t 2 6 e o 3planas 021 pr - Figuras d 0 n : - ...19 u a s 2 r de superficie total · Cálculo o 1 s t 0 e Ob da-Áreas 2 yrtotal) a (lateral í 3 e 0 e d t : de volumen · Cálculo ...22 a o e j r s i u p y capacidad b i Ba Volumen a D "L 4. CUERPOS GEOMÉTRICOS, PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES ...9

5. HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS RELACIONADOS CON PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES EN EL PROGRAMA DE EDUACIÓN PRIMARIA ...26 6. RECOMENDACIONES PARA EL DOCENTE ...28 7. SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES ...29 8. EVALUACIÓN ...99

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1.- INTRODUCCIÓN

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Despertar la curiosidad y el interés en los alumnos para emprender pro-

cesos de búsqueda en la solución de problemas, es una actitud que debe estar presente en el aprendizaje de las matemáticas para que las actividades que desarrollen sean más flexibles, adquieran autonomía, formulen y validen conjeturas, utilicen procedimientos propios y obtengan las herramientas y conocimientos socialmente establecidos para el análisis y solución de situaciones donde se requiera la aplicación de procedimientos matemáticos. Esta guía ofrece materiales didácticos y actividades de aprendizaje para que el alumno se desenvuelva de manera participativa, crítica y se integre al trabajo grupal, ante experiencias que lo impulsen a adquirir nuevos conocimientos y lo lleven al desarrollo de competencias en los temas relacionados con las características y construcción de los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos. En el estudio de las figuras planas, distinguir área y perímetro; en los cuerpos geométricos, área total, área lateral y volumen; realizar mediciones aproximadas y exactas por método experimental y efectuar cálculos matemáticos. Al interpretar la medición del área, que la reconozca por su dimensión en cm2, dm2 y m2. Con la realización de las actividades anteriores, llegar a la construcción de fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas, cuerpos geométricos y volumen de estos últimos. Así mismo relacionar las unidades de volumen y capacidad de diferentes líquidos (específicamente en el agua volumen, capacidad y masa en general).

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2.- MATERIAL DIDÁCTICO

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¿Qué contiene? 19 cuerpos geométricos con sus tapas.

r o 1 t 0 u a áreas y00 d El material permite ahondar en los conceptos de perímetros, 1 n analizar1particulaI 4 volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos; P ridades y construcciones de las figuras que enfaticen las 3 características4 E 3 S 1 comunes a un grupo, por ejemplo: losrtriángulos, cuadriláteros y polígonos; 1 0 6 referentes o si se trata de cuerpos geométricos, las características a los 0 1 p 1 poliedros regulares, irregulares y redondos. 2 3 a 0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 ¿Cómo se usa? e i l t 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p 0 En a cada una de las actividades de los bloques, se indica de manera espen : s u 2 r cífica las instrucciones de armado y uso de los materiales didácticos. o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " ¿Para qué sirve?

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3.- PROPÓSITOS EDUCATIVOS El material propuesto para perímetros, áreas y volúmenes, induce

al alumno a desarrollar competencias a través de aprendizajes con actividades concretas, por lo que estos materiales permiten:

r o 1 t 0 u · Clasificar los cuerpos geométricos, poliedros regulares,a irregulares 0 0 d y redondos. n 141 I P · Identificar los elementos que componen unE cuerpo geométrico. 3 4 3 S 1 1 y0su0 r 6 · Relacionar la forma espacial de uno sólido (cuerpo geométrico) 1 p 1 2 desarrollo en un plano. 3 a 0 3 d 2 i 3 " · Analizar si las figuras planas tienen 1 congruencia 3 g o t 0 1 e y en sus-ángulos. i l t (igualdad) en sus lados 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p · Distinguir por sus características los-0 polín : s convexos 2 o no s u raregulares, tirregulares, gonos o 1 b 0 e a Oconvexos (cóncavos). 2 d a í 3 r e 0 · Calcular en forma aproximada y e d t : exacta perímetros, áreas de figuras a o eplanas y cuerpos j r s i geométricos. u p b i Ba · Determinar a D el volumen L de cuer" pos geométricos. · Analizar diferentes propiedades de los cuerpos geométricos, así como la regularidad en sus lados y ángulos.

· Relacionar y distinguir unidades de volumen con las unidades de capacidad. · Reconocer por su dimensión las unidades de área y volumen.

4.- CUERPOS GEOMÉTRICOS,

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PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

Se denominan cuerpos geométricos

los que pueden concebirse mentalmente (reales o imaginarios) y los que existen en la realidad, ocupando un lugar en el espacio y que constan de tres dimensiones: alto, ancho y largo, y son por lo tanto, figuras geométricas.

Nota

correspone qu s a e n lí Las os comunes den a los lad s planos o de los divers los cuerpos n que compone e denomis s geométri co nan aristas.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P El estudio de los cuerpos geométricos comprende: 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o · Clasificación 0 1 p 02 1 · Diagrama y construcción 3 a 3 · Cálculo de su superficie lateral y total d 2 i 3 " 1 · Cálculo de su volumen 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 4.1 Clasificación e d t : a o e Se distinguen j r s i u dos clases de ib La p cuerpos geométricos. Ba LosDpoliedros o"cuerpos planos: son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas, por ejemplo: el cubo.

Los cuerpos redondos: son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas, por ejemplo: el cilindro, la esfera, el cono y el cono truncado.

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Poliedros o cuerpos planos

Son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por superficies planas que se denominan caras. Se distinguen dos clases: Nota

· Regulares Todas sus caras son iguales.

inta ción grátfrie s re p re la En erpos geomdéque, ca de los cula difi culta cos existe res dimensiones, teniendo t se pueden resolamente dos en el plano, presentar se requiere una por lo que e cial de dibutécni ca esp perspe ctiva, que jo, llamadar una sensa ción permite da nal. tridimensio

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I · Cubo: Está compuesto por seis caras P cuadradas; se le conoce también con el 3 E 4 3 1 nombre de hexaedro regular. (Hexae- r S 1 0 6 dro es un cuerpo con 6 caras). o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 "por · Octaedro regular: Se compone 1 3 g o t 0 1en forma deeltriángulos e i ocho caras t 2 6 o 1 que integran dos pirámir 3 0equiláteros d 2 0 p des unidas por n sus bases. : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : a o e j r s i u p b i Ba · Tetraedro a D regular: LLo for" man cuatro caras en forma Los poliedros regulares son cinco:

de triángulos equiláteros

· Dodecaedro regular: Se constituye por doce caras en forma de pentágono.

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· Icosaedro regular: Se compone de veinte caras en forma de triángulos equiláteros; tiene un eje plano hexagonal.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3Es similar al-14 E 3 S · Prisma oblicuo: 1con dos lados r prisma, pero 0 6 · Prisma: Compuesto o 0 1 p de02forma rom- 31 por caras laterales a -boidal, por lo3que3 rectangulares o cua- d 2 i " dradas, como en el g solamente puede 1 3 o t 0 1 cua-eli e caso del cubo, otbases tener bases 2 6 o 1 en forma de triángulo, dradas. r 3 d 2 0 p pentágono, hexágono: 0 n a s u 2 urotro polígono o regular. 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u p b i recta: Sea compone de Ba ·unaPirámide Dbase en forma Lde polígono " · Pirámide inclinada: Es regular y lados triangulares · Irregulares Tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas, por ejemplo: una piedra preciosa tallada o los elementos de un candil.

cuya base son los lados del polígono y se unen todos sus vértices en un mismo punto llamado vértice de la pirámide, que se encuentra sobre la perpendicular a la base y pasa por su centro.

similar a la anterior, pero su vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base y no pasa por su centro.

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Cuerpos redondos · Cilindro: Lo forman dos bases circulares y una superficie curva continua equivalente a un rectángulo.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d · Esfera: Es el cuerpo geométrin 141 I co determinado por una superficie P 3esfera cortada curva cuyos puntos equidistan todos E 4 3 S 1 · Semiesfera: Es una de otro llamado centro. rpor uno de sus61planos, presentando 0 o 0 1 p una0base2 circular y una31cúpula. a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : · Cono truncado. Es similar a un cono, a o e· Cono: Se integra j r s i u pero con dos bases: una circular con p a b i circular y una B una base y otra que, si se secciona el cono a D L horizontalmente, es también circular superficie curva que " y si se secciona oblicuamente tiene la rodea, uniéndose en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base y pasa por su centro.

forma elíptica.

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En el siguiente cuadro se muestran los nombres de las diferentes partes de los poliedros:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

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4.2 Diagrama y construcción Diagrama

consiste en el despliegue de todos los planos de un cuerpo, unidos por un lado común, sobre un plano único.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 Construcción d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1la construcción e i de Para lograr l t 2 6 e o 1 debe procederse r a con3 0poliedros, d 2 0 p feccionar un diagrama considerando nlas dimensiones : a s u 2 r cuidadosamente o 1 de suseplanos s y su lados comunes, t b 0 a O 2 rdeíamanera que posteriormente sea d 3 e posible, en caso de utilizar un ma0 e d t : que así lo permita, realizar a terial o e j r s i pliegues sobre las líneas de sus u a p b aristas hasta hacer coincidir los B a Di L demás bordes y así poder unirlos " como aristas. El despliegue tiene dos utilidades principales: una que permite un diseño con el que se pueden construir los poliedros con materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminada, etc), y otra, que facilita el cálculo de su área lateral.

Para realizar la unión de las aristas, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña, que permita solaparla con la cara opuesta del arista mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir mas fácilmente poliedros de cartulina, las uniones pueden sostenerse con cinta adhesiva.

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Desarrollo de cuerpos geométricos Cubo 1.- Se trazan cuatro cuadrados iguales, uno a continuación del otro. 2.- Se dibujan dos cuadrados más al lado de uno de los que dibujaste anteriormente. 3.- Se deben dibujar sus respectivas pestañas para pegar todas las caras y así formar el cuerpo geométrico (cubo).

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3los seis cuadraE 4 3 S 1 Nota: Los lados de 1ser todos iguales. r dos deberán 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 e i Cono61 l t 2 e o 1Se dibuja un círculo (base del r 3 021.d 0 p cono). nun triángulo cuya base : a s u 2 r 2.Se traza o 1 debeeser s en forma de arco y tener un t b 0 a O 2 ríaperímetro igual al del círculo que se d 3 e trazó previamente. 0 e d t : 3.- Dibujar las pestañas en el arco a o e j r s i que es la base del triángulo, como se u a p b muestra en la figura. B a Di L " Pirámide Triangular 1.- Se dibujan tres triángulos iguales uno a continuación del otro. 2.- Se traza un triángulo cuyos lados serán iguales a la base de cualquiera de los triángulos señalados en el inciso anterior; este triángulo será la base de la pirámide 3.- Dibujar las pestañas como se indica en la figura.

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d ncono trunco141 I cilindro P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a dodecaedro O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " paralelepípedo

pirámide de base cuadrada

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r o 1 t 0 u octaedro 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r icosaedro o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : pirámide de base hexagonal a o e j r s i u Ba Dib La p "

tetraedro

pirámide de base octagonal

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d 1 n rectangular I pirámide de base pentagonal prisma 4 1 P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u p b i Ba prisma a D cuadrangular prisma pentagonal "L * Algunos cuerpos geométricos pueden tener un desarrollo plano diferente al expuesto en esta sección.

prisma hexagonal

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Figuras planas

La siguiente es la propiedad fundamental de los polígonos regulares: En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en un número de triángulos igual al número de sus lados, cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y la suma de sus bases es igual al perímetro del polígono.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P Perímetro x apotema Superficie de polígono regular: 3 E 4 3 S 1 2 1 r 0 6 o 0 1 p total 1 4.3 Cálculo de la superficie 2 3 a 0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 Áreas lateral 1 ey total -2 i l t 6 e o 1 r 3 d 2 0 p Losa cuerpos geométricos se construyen a partir de figuras planas, de aquí 0 n : s u 2 larimportancia de conocer el área de las diferentes figuras que componen o 1 s t b cuerpo geométrico. El estudio las áreas se inicia entonces a partir del 0 decomo ecuadrado, a O uncálculo 2 d a de la superficie de figuras el el círculo, el rectání 3 r e gulo, el trapecio, diferentes triángulos y de polígonos de cinco o más lados, 0 e d t : a o a continuación: e como se muestra j r s i u Ba Dib La p " En consecuencia, la superficie de un polígono regular es igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce:

Área de un triángulo

Área de un rectángulo

Área de un cuadrado

Área de un rombo

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Área de un romboide

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 de un círculo r Área 0 6 o 0 1 1 Área de un polígono regular p 2 3 a 0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p Conocidas las fórmulas :para calcular el-área 0 n s planas, se1procede 2 al s u radiferentestfiguras de las o b del área los cuerpos0 geométricos, e adeobtener Ocálculo 2 d a donde se requiere el área lateral í 3 r e y el d área de las bases, siendo la suma de 0 e t : el área total del cuerpo en aestudio oy pirámides. eéstas j r s i como los prismas Posterioru plas fórmulas b i se analizan también Ba mente a Dáreas totales, Lincluyendo, según de las " Área del cubo sea el caso, área lateral y área de las Área de un trapecio

bases, de los cuerpos redondos.

Área del octaedro Área del tetraedro

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 "prisma 1 Área del paralelepípedo Áreatdel 3 g o 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u p Ba Dib LÁrea a " de la pirámide Área del cilindro Área del dodecaedro

Área de la esfera

Área del icosaedro

Área del cono

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4.4 Cálculo de volumen

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I Volumen del cubo P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a - Volumen 3del prisma " d 2 i 3 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 de o 1 r 3 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p Volumen del prisma " oblicuo Volumen de la pirámide

Volumen de la pirámide oblicua

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3cilindro oblicuo E 4 3 S 1 Volumen del or 2161 100 Volumen delp cilindro 3 a 0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " Volumen del cono oblicuo Volumen del cono

Volumen de la esfera

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Volumen y capacidad

La unidad de volumen es el metro cúbico (m3). En la siguiente tabla se mues-

tran los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, sus símbolos y equivalencias en m3

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

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El sistema métrico decimal define el litro como la capacidad que tiene un recipiente cúbico de un decímetro de arista, es decir, un decímetro cúbico; esta es la equivalencia fundamental entre las unidades de volumen y capacidad.

Nota

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P ) cubo de 3 E 4 (1 litro = 1 dm 3 S 1 a 1 r 1 dm de arist 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 en un cubo Si vertemos una cucharada de agua de 1 -mililitro de capacidad de d 2 i 3 " 1 3 que cabelexactamente, 1cm esto es, un cubo gde 1 cm por20lado, observaremos o t 1 i por lo tanto: te 6 de o 1 r 3 2 0 p 0 nota : a s N u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría 1 milili d 3 tro e e 0 e d de líquid s la cantidad t : o a o e cubo de que tiene un j r s i 1 cm de a u rista. a p b i B D "La cantidad Un litro es la cone de líquido qu de 1 dm. o b tiene un cu por lado 3

3

La capacidad es la cantidad de líquido que puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) o mililitros (ml). El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Generalmente se expresa en metros cúbicos (m3) o centímetros cúbicos (cm3).

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5. HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS PERÍMETRO, ÁREA Y VOLUMEN EN EL PROGRAMA DE EDUCACIÓN PRIMARIA Es importante que en nivel primaria se conozcan las propiedades básicas

de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, prismas y pirámides, y a su vez se desarrollen adecuadamente los temas relacionados con figuras planas y cuerpos geométricos, tales como perímetros, áreas, volúmenes, capacidad y masa. Apoyarse en materiales didácticos que concreten los conceptos y lleven al alumno a adquirir aprendizajes significativos con los cuales se podrán desarrollar las competencias matemáticas que se indican en el programa de educación primaria que a continuación enlistaremos:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o · Resolver problemas de manera autónoma. 0 1 p 02 1 3 a 3 · Comunicar información matemática. d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e y resultados. i l t · Validar procedimientos 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p 0 · Manejar técnicas eficientes. n : a s u 2 r o 1 s t b 0 estudio de perímetros, áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos e a OElgeométricos 2 d a en el programa de educación primaria del 2009, en la mateí 3 r e 0 ria de matemáticas, se ubica en el e je de forma, espacio y medida. e d t : eje encierra los tres aspectos esenciales en los cuales se establece amedición ogeometría eEste j r s i el estudio de la y la en la educación básica: u a p b B · Explorar Di las características "La y propiedades de las figuras geométricas. · Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajo con características deductivas. · Conocer los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico. En la siguiente tabla se presenta el programa de educación primaria 2009 donde se aborda el tema de aprendiendo ángulos para sexto grado.

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : El estudio de la geometría ha sido punto de partida para involucrarse en a o e los conceptos j r s i u matemáticos. Esta ciencia ancestral se ha practicado desde a p b B las primeras y las aportaciones que se han acumulado a a Di de loscivilizaciones L través siglos siguen vigentes. " Los programas de educación primaria direccionan la geometría al eje temático: Forma, espacio y medida y las actividades propuestas desarrollan los conceptos en este orden con diferentes materiales didácticos que buscan facilitar el aprendizaje de los alumnos en el sentido que indica el programa de sexto grado.

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6. Recomendaciones para el docente El uso del material didáctico en el aula despierta en el alumno el interés, ya que al manipularlo relaciona aprendizajes previos con los nuevos conocimientos a adquirir; experimenta nuevas situaciones de aprendizaje a través de la vista, el tacto, el sonido u otro sentido que intervenga en el manejo de los materiales. Es importante que se den instrucciones claras y precisas sobre el manejo del material para que se logre el aprendizaje y se desarrollen las competencias que presenta el programa de educación primaria con relación a la materia de matemáticas.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d 1 4 Para ello se recomienda lo siguiente: -In 1 P 3 E 4 3 S 1 - Ubicar el nivel de conocimientos que el Que el ritmo y la secuencia de las acti1la auto-regulación r 0 6 alumno tiene para iniciar las actividades. o vidades prop icien de la 0 1 p 1 2 conducta. 3 a 0 3 - Propiciar el trabajo colaborativo utilid 2 i 3 " zando diferentes formasg de agrupación de 1- Monitorear las actividades en cada 3 o t 0 1 jo y verificar e ique se lleven los alumnos. l t equipo de6 traba 2 e o 1correctamentedlas instrucciones r 3 a cabo 2 0 p - Que el ambiente del aula:favorezca la -0 de la actividad. n a s u 2 r construcción de aprendiza jes s ign ificatio 1 s t b 0 -específicas Guiare al alumno a través de preguntas Ovos. da 2 a para que logre el aprendizaje. í 3 r e - Inducir al alumno a que sea propos itivo y 0 e d t : se f ortalezca el diálogo entre el grupo. - Dar instrucciones precisas para la a o e j r s i construcción de los modelos geométricos u a p b Estimular la creatividada en el uso de los B -materiales y las características que definen a las Di didácticos L buscando que éstos figuras planas y cuerpos geométricos así " se manejen de una manera adecuada y como al estudio de las rectas. ordenada.

- Que el uso de los materiales didácticos en la aplicación de los contenidos despierte el interés y la motivación del alumno. - Respetar el ritmo y la velocidad de aprendizaje de cada alumno.

- Utilizar distintas estrategias de solución de problemas. - Resolver de manera ordenada el planteamiento de problemas y argumentar las respuestas.

31

Soy el doble ... o la mitad?

Material:Cuerpos geométricos, hojas blancas, juego de geometría y listón.

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u * Preparación: TEMA 0 a 0 d Figuras n 1 1 1.- El docente deberá organizar a los estu- -I SUBTEMA 4 P diantes en seis equipos de acuerdo al número 3 TICO -14 E 3 S de alumnos que tenga el grupo. EJE TEMÁ 1 espacio0y0medida r 6 o Forma, 1 APRENDIZAJES p 1 2.- Se proporcionará a cada equipo las 2 3 a 0 3 siguientes tapas de los d cuerpos geométriESPERADOS 2 i 3 "y cos: círculo pequeño, círculo grande,1 cuadrado, Traza circunferencias 3 g o t 0 e octágono i elementos hexágono, pentágono, y triángulo61algunos de sus l t 2 e o grande. r 3 021 (radio, diámetro, centro) y d 0 p resuelve n problemas que : a s u 2 r implican o 1 s CONOCIMIENTOS t b * Desarrollo 0 e a O 2 ría d Y HABILIDADES 3 e 1.Círculo y circunferencia... 1.6. Trazar e identificar 0 e d t : circunferencias y sus eleoindicará a losira e 1.- El docente j s equipos que en el mentos: radio, diámetro y u a p b B centro Distinguir puntos inDi de una ho"Ljaablanca marquen un punto. centro. teriores a la circunferencia, 2.- Después deberán tomar la tapa triangular definir círculo. Matemáticas

BLOQUE I

Figuras planas

calcular su longitud.

grande y la colocarán en uno de los vértices en el punto que se marcó en la hoja blanca. Se trazará el ángulo quedando la longitud de los lados hasta el borde de la tapa.

APRENDIZAJE ESPERADO Traza e identifica circunferencias y sus elementos: radio y diámetro.

DURACIÓN 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

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3.- Posteriormente se girará el triángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj y se continuará trazando los ángulos hasta que con la tapa se completen todos los que se ajusten alrededor del punto marcado en la hoja.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 4.- Se colocará la tapa circular 3 E 4 3 S 1 pequeña sobre las rectas trazadas, 1 el punto0de0interrhaciendo coincidir 6 o 1 p 1 sección2 de las rectas3 con el centro. a 0 3 Por último se remarcará el contorno d 2 i 3el papel. to" 1 de la tapa sobre 3 g 0 1 e i l t 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p 5.- Para finalizar, se tomará el listón -y0 sin mover la tapa se seguirá el n : sformando un1cinturón ude tal manera que la 2 alrededor, ra de la misma contorno o s t b del listón 0al contornoadeela tapa y después se debea sea exacta Olongitud 2 rá cortar. d í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u ¿Qué se formó al estirarlo? Ba Dib La p _____________ " Al envolver el listón a la tapa ¿qué parte de ella tocó?_______________ ¿Cómo se llama la línea circundante que rodea a la tapa? _______________

6.- Estirar el listón sobre la mesa

33

7.- El docente indicará que la línea que rodea la tapa se llama circunferencia. Se pedirá que la tapa redonda la rodeen con el listón formando la circunferencia, y que de ella toquen la superficie interior , ¿qué nombre recibe la superficie de la tapa que quedó dentro de la circunferencia formada por el listón? ____________________. El docente concluirá que la línea que se forma alrededor de la tapa se llama circunferencia y la superficie que queda dentro de la circunferencia, en este caso la tapa, se llama círculo.

r o 1 t 2.- Radio y diámetro... 0 u 0 a 0 d · Tapa cuadrada n 141 I P Para realizar la siguiente actividad los equipos deberán dividir una hoja blanca 3 E 4 3 S 1 en dos, tener la tapa cuadrada del kitrde cuerpos geométricos y un compás. 1 0 6 o 0 1 psobre una0ho2ja blanca remarquen 1 1.- Se solicitará a los equipos que los vérti3 a 3 ces de la tapa cuadradad del kit de cuerpos geométricos. 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : 2.Después se deberá retirar la tapa a o e y unir conureglaj los vérticesiropuestos s pdel cuadrado. ib las diagonales Ba queDforman a "L

3.- Posteriormente se abrirá el compás a la longitud de una de las rectas que van del punto de intersección hacia uno de los puntos marcados.

34

Para finalizar, con el compás en la posición indicada, se trazará la circunferencia.

¿Cuántas rectas parten del centro del círculo hacia la circunferencia?_______________ ¿Son de la misma dimensión?_____ ¿qué nombre reciben cada una de estas rectas?______________ ¿Cómo se definiría entonces el radio del círculo? ________________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 ·Tapa hexagonal d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 remarquen eequipos que-2sobre una hoja6blanca i l 1.- Se solicitará atlos los e o 1 geométricos. 3del kit de0cuerpos vértices de lartapa hexagonal d 2 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 2.- Después se deberá retirar la tapa y se unirán con regla los vértices opuestos que forman los ejes de simetría del hexágono. 3.- Se abrirá el compás a la longitud de una de las rectas que van del punto de intersección hacia uno de los puntos marcados.

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4.- Con el compás en la posición indicada, se trazará una circunferencia.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 rectas-14 E 3 S ¿Cuántas 1parten del0centro r 0 6 o 1 p 02 del círculo 1 hacia 3 a 3 la circunferend 2 i 3 " 1 cia?______ 3 g o t 0 1 ¿Quéenombre e i rel t 2 6 o r 3 021 ciben las rectas? d 0 p n _______ : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a que-coloquen O El docentedsolicitará 2 lasrdos a figuras en la mesa de trabajo y í 3 e en ellas realicen lo0 siguiente: e d t : a o e * Con coloruverde j r s i marcarán una de las líneas que pasan por el centro y toa p b B canDdosi extremosLdeala circunferencia. " * Con color azul marcarán una de las líneas que inicien en el centro del círculo y terminen en un punto de la circunferencia.

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De acuerdo a lo anterior las líneas verdes representan el ___________ del círculo y las azules el ____________ del círculo. Se retomará con los estudiantes los siguientes conceptos.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 1 * Si el radio de la figura 1 disminuyerarlaS mitad 1 0 6 o ¿Cuál sería la longitud del radio? ____________ 0 1 p _________________ 1 2 ¿Qué longitud tendría el diámetro? 3 a 0 - para trazar 3dicho círculo?" ¿A qué longitud se tendría que abrir el compás d 2 i 3 1 ___________. 3el círculo corresg o t 0 1 e i l t Se pedirá que comprueben sus-respuestas trazando 2 6 de 1 3 pondiente r eno una hoja blanca. 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " Radio: es cualquier recta que va del centro a la circunferencia y se dirige a un punto de la misma.

2.6 cms

Diámetro: es toda recta que pasa por el centro y cuyos extremos terminan tocando dos puntos de la circunferencia.

5.2 cms

Si el diámetro de la figura 2 aumentará al doble ¿Cuál sería su longitud?_____ ¿Qué longitud tendría el radio?_________________ ¿A qué longitud se tendría que abrir el compás para trazar dicho círculo?____________. Se solicitará que comprueben las respuestas trazando el círculo correspondiente en una hoja blanca.

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18 cms

9 cms

De acuerdo con lo anterior se puede concluir que el diámetro es el _______ del radio y el radio es la ________ del diámetro.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 * Cierre 1 r 0 6 o 0 1 p del02kit de cuerpos3geométricos 1 Se tomará por equipos la tapa octagonal a 3 y una hoja blanca. Se deberá realizar lo siguiente: d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 elos vértices-2del octágono en6la1hoja blanca.eli - Se remarcarán t o 1 trazando r 3 - Deberá encontrarse el punto central del octágono los ejes d 2 0 p 0 que de simetría que van: de un vértice -cualquiera al vértice n loscontrario. a u 2 -rCon el compáso ses trazará una circunferencia toque vértices 1 s t b 0 octágono. e adentro de-la2circunferencia O - Sedeltrazará d a el diámetro con color verde y í 3 r e el radio de color azul y se anotará la longitud de cada uno. 0 e d t : reducir la circunferencia a a la mitad. o e-- SeSe deberá j r s i ubicará el centro de la circunferencia con un punto de color rojo. u a p b i se trazarán B -DDespués dentro de ambas figuras el diámetro con color verde Laazul. y el radio de"color - Se remarcará en ambas figuras la circunferencia de color negro y el círculo de color amarillo. - Para finalizar, se completará la tabla.

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Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

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Así se llaman mis rectas... Material:Cuerpos geométricos, hojas

blancas, plumones, tijeras y juego de geometría.

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u I 0 a 0 d 1.- El docente deberá organizar a los estuTEMA n 141 diantes en seis equipos de acuerdo al número -I Figuras P de alumnos que tenga el grupo. SUBTEMA 3planas -14 E 3 S Figuras 1TEMÁTICO rlas 0 6 o 2.- Se proporcionará a cada equipo EJE 0 1 1 siguientes tapas de los cuerposp geométricos:2 Forma, espacio y medida 3 a 0 3 círculo pequeño, círculod grande, cuadrado, APRENDIZAJES 2 i 3 " hexágono, pentágono y triángulo grande. ESPERADOS 1 3 g o t 0 1 Traza circunferencias e i y all t 2 6 e o 1 gunos de sus elementos (radio, r 3 d 2 0 p diámetro, y resuelve 0 n centro) : a s u 2 r * Desarrollo problemas que implican calo 1 s t b su longitud. 0 e cular a O 1.- La flor... 2 d CONOCIMIENTOS a í 3 r e Y HABILIDADES 0 e d t : El docente solicitará a los estudiantes que Trazar e identificar ciro figurairyala reproduzcan 1.6.cunferencias eobservenula jsiguiente s y sus elementos: a p b radio, diámetro y centro. B realizando a Di lo siguiente: L Distinguir puntos interiores " a la circunferencia, definir * Preparación

Matemáticas

BLOQUE

círculo.

APRENDIZAJE ESPERADO

Distingue elementos de un círculo: circunferencia, radio, diámetro, centro y cuerda.

DURACIÓN 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

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1.- Se deberá tomar del kit de cuerpos geométricos la tapa en forma de octágono y se colocará sobre la hoja blanca para remarcar el contorno.

2.- Después se retirará la tapa y se trazarán los ejes de simetría del octágono uniendo cada vértice con el opuesto.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 1 se trazará una 3.- Se trazará con el compás unap 4.- Posteriormente 2 3 a 0 3 circunferencia dentro del octágocircunferencia de tal manera que d 2 i 3 del radiotodel" no que tenga la mitad quede el octágono inscrito en ella. 1 3 g 0 círculo en6el1que quedó inscrito e i el l t 2 e o 1 r 3 octágono. d 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 5.- Se ubicará el punto medio de las diagonales que se encuentran dentro del círculo menor y se abrirá el compás a un 1 cm, colocando la punta del compás en uno de los puntos y después se trazará una circunferencia. Se deberá hacer lo mismo en cada uno de los puntos.

41

6.- Se trazará un cuadrado tomando 7.- Por último, se coloreará la flor como referencia la intersección entre que se obtuvo dentro del cuadrado. los círculos los cuales forman una flor.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 2.- Directo al centro... 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 · Centro 1 o 0 1 p 02 1 3 a Se solicitará a los estudiantes que tomen-del kit de cuerpos geométricos la 3 d 2 i 3 " tapa circular grandeg y realicen lo siguiente: 1 3 o t 0 1 e i l t 2 6 e o 3 el 022.-1Después se retirará 1.- En la hor ja blanca se remarcará d la tapa y se 0 p contorno de la tapa en color verde. - recortará lan figura obtenida. : u 2 ra tos 1 s b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 3.- Se encontrará el centro del círculo utilizando la técnica del plegado. (Se dobla el círculo en medios y luego en cuartos). Por último, se señalará el punto medio resultante al realizar los dobleces.

42

4.- Para finalizar, se trazará dentro del círculo en cualquier parte de éste, una recta con color negro que vaya del centro hacia algún punto de la circunferencia y con color morado otra recta que vaya de cualquier punto de la circunferencia a otro y que pase por el centro.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P La línea que se dibujó con color verdeEqué nombre recibe? 3 4 3 S 1 _________________________r 1 las líneas00 6 La superficie donde se marcó el o centro y se trazaron 1 p 1 2 ¿qué nombre recibe? ______________________ 3 a 0 - círculo?33 ¿Para qué sirve la recta de color negro dentro d 2 i " 1 ___________________ 3 g o t 0 1 y la morada? i ¿Qué relaciónte existe entre-la recta de color negro l 2 6 e o 1 r ________________________ 3 d 2 0 p 0 ¿Qué otro nombre recibe la cuerda de mayor tamaño que pasa n : a s u 2 r por el centro del círculo?________________ o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e2 : 0 · Centro e d t a o ePosteriormente, j r s i u el docente entregará otra hoja blanca y pedirá que tomen a p b B del kitDdei cuerpos geométricos la tapa en forma de triángulo grande: a L " 2.- Se deberá encontrar los ejes 1.- Se remarcará el perímetro del triángulo sobre la hoja blanca y se retirará la tapa.

de simetría del triángulo utilizando las escuadras.

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3.- Posteriormente se colocará la punta del compás en el punto donde se intersecan los ejes de simetría y se abrirá el ángulo hasta que el otro extremo toque cualquiera de los vértices del triángulo; deberá trazar la circunferencia observando que ésta quede circunscrita al triángulo.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 del triángulo. E 4 3 S 1 4.- Para concluir se remarcará con otro color uno de los lados 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a - ¿Qué nombre 3recibe " d 2 i 3 1 la recta3que se remarcó? g o t 0 1 e i l t ________________ 2 6otras rectas e o 1 r 3 ¿Las del triángulo d 2 0 p 0 contienen las mismas propiedades n : a s u 2 r que s la recta anterior? ________. o 1 t b 0 ¿Cuántas cuerdas comprene a O 2 d a de la figura inscrita en el círculo? í 3 r e 0 _____________________ e d t : a o e j r s i u p sobreponea la tapa en forma hexagonal sobre la circunferencia Ba DSiy isesebremarca Lel perímetro ¿cuántas cuerdas resultarían? " solución después de evaluación. · Centro 3 El docente solicitará ahora que utilicen la tapa circular grande: 1.- Se remarcará la circunferencia sobre la hoja de papel trazando en ella dos cuerdas que no sean paralelas.

44

2.- Posteriormente, pedirá que abran 3.- Se realizará el mismo proceel compás a una longitud mayor a la dimiento en el otro extremo de la mitad de una de las cuerdas y que cuerda. coloquen la punta del compás en uno de los extremos de la misma. Se deberá dibujar un pequeño arco de circunferencia sobre la parte superior e inferior de la cuerda.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 4.- Se0hará 1 2 coincidir uno de los la3 a 3 dos de la regla con los dos puntos de d 2 i 3 por lostoarcos " 1 intersección formados 3 g 0 1 que se trace e iuna recta l de tal manera t 2 6 e o 1muestra en d r 3 como se la figura. 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : a o e5.- Posteriormente j r s i se realizará u p b i procedimiento con la Ba elotramismo a Dcuerda y se "señalará L con un punto rojo la intersección de las cuerdas construidas con los trazos anteriores.

6.- Se colocará la punta del compás en el punto de intersección, y se abrirá el ángulo hasta que el otro extremo toque cualquier punto de la circunferencia y seguirá el perímetro de la misma

45

¿Coincidió el trazo con la circunferencia ya formada? ____________________. ¿Se encontró el centro de la circunferencia? ______________ ¿Cómo se llaman las rectas que trazaron para encontrar el centro de la circunferencia? ________________.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r * Cierre o 1 s t b 0 e ala siguiente-2situación: O Se resolverá d a í 3 r e 0 e d t : En el centro de un terreno de forma circular se quiere sembrar un sauce llorón y a o e un camino j r s i que parta del árbol hacia el perímetro del terreno. Deberá utiliu a p b B zarse la tapa circular pequeña del kit de cuerpos geoméa Di L tricos para representar el terreno en dónde se ubi" cará el centro y el camino. 15

El docente explicará que las rectas trazadas para encontrar el centro de la circunferencia se llaman mediatrices y que la mediatriz es aquella recta que pasa por el punto medio de un segmento de recta y es perpendicular al mismo.

14 13 12

Medíatriz, en algunos triángulos esta recta coincide con la altura

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 CM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Punto medio del segmento de recta por donde pasa la mediatriz

Se explicará el procedimiento que debe seguir quien lo va a construir para encontrar el centro del terreno. ¿Qué tipo de rectas se trazaron en el círculo para poder encontrar el centro del terreno? _________________________

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

46

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r Solución o 1 s t b 0 e seis cuerdas a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

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Me duplico y triplico Material:Cuerpos geométricos.

* Preparación

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u Forma, 0 aespacio y medida 0 d BLOQUE 1 nI I 4 1 2.- Se proporcionará a cada equipo los EP TEMA 3 4 3 1 Medida prismas y pirámides del kit de cuerposr S 1 0 6 o SUBTEMA geométricos. 0 1 p 02 Unidades31 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 i 3 "entre 1 Analiza la relación * Desarrollo g 3 o t 0 1perímetroeylárea. e i t 2 6 o 1 CONOCIMIENTOS r 3 1.- El cuadrado d 2 0 p 0 Y HABILIDADES oculto... n : a s u1.9 Analizar cómo varía el 2 r o 1 s t b 0 perímetro y el área de los docente entregará a e a O Elcada 2 d a polígonos, en función de la uno de los estu-3 í r e 0 medida de los lados. diantes una figura como la que e d t : ESPERADO muestra ajcontinuación a y que los APRENDIZAJE otrace en hoja(se esesugiere r s i Analiza cómo varía el períu que se blanca a p b i la coloreen) B estudiantes metro y el área al aumentar y se pedirá que por a Ddiagonales L el doble, o el triple la medida sus la recorten, quedando dividida " de los lados. en cuatro partes, que al unirlas, se encuentre 1.- El docente deberá organizar al grupo en 6 equipos de 8 a 10 integrantes según el número de estudiantes del grupo.

el cuadrado oculto.

Matemáticas

EJE TEMÁTICO

DURACIÓN 60 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

48

Recomendación para el docente: cada uno de los cuadrados que conforman la cruz deberán ser de 3 cm X 3 cm y las diagonales deberá estar a 1 cm y medio del lado como se señala en la imagen.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o 1equipo d Se solicitará r que cada uno de3 los integrantes del 2 0 p 0jo. arme el cuadrado sobre :la mesa de traba n a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2Imagen dercómo d a debe quedar el cuadrado con í 3 e 0 las piezas que se obtuvieron al recortar la cruz. e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p ¿Qué relación se observa " entre el área de la figura que se recorto y el cuadrado que se acaba de formar? ___________ ¿por qué? ______________ ¿Qué relación se observa entre el perímetro de la figura que se recortó y el cuadrado? ______________ ¿por qué? ______________

49

2.- Proporciones... · Aumentando el perímetro Se realizará lo siguiente utilizando la tapa cuadrada del kit de cuerpos geométricos.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o 4.-1Finalmente, se rotará el cuadrado 3.- Se rotará nuevamente3 el cuar d 2 0 p drado hacia arriba y:se remarcará el-0 hacia su izquierda n y se remarcará el a s u 2 r contorno. contorno. o 1 s t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 1.- Se remarcará el contorno en la parte inferior izquierda de su hoja.

2.- Deberá rotarse el cuadrado hacia la derecha y se remarcará el contorno.

¿Cuántas veces es más grande el área del cuadrado que se obtuvo con respecto a la tapa cuadrada del kit de cuerpos geométricos? _____________________ ¿Cuántas veces aumentó el perímetro con respecto al cuadrado inicial?___________________ El docente solicitará que recorten el cuadrado que se formó en la hoja de papel y se pedirá que realicen el mismo procedimiento.

50

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 1

2

3

4

¿Cuántas veces es más grande el área del cuadrado que se obtuvo con respecto a la tapa cuadrada del kit de cuerpos geométricos? ___________________ ¿Cuántas veces aumentó el perímetro con respecto al cuadrado inicial?___________ 5

51

·Triángulo sobrepuesto 1.- Se pedirá que seleccionen el triángulo equilátero grande del kit y lo dibujen en el centro de la hoja. Medirán la mitad de la base (y cada uno de los lados) y proyectarán una línea hacía arriba para obtener su altura.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o lado: 7.6 cm 0 1 p 6.3 cm02 1 altura: 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 Deberáa rotarse e O 3.2 d a el cuadrado hacia la 3 í r e 0 derecha y remarcar el e d t : contorno. a o e j r s i u Ba Dib La p " 2.- Después se alargarán las medidas de las alturas al doble y se trazará otro triángulo, siendo las alturas el punto donde se ubiquen los vértices.

¿Cuántas veces es más pequeña el área del triángulo con respecto al área que se obtuvo después de alargar las alturas? ______________________ Se comprobarán sus respuestas sobreponiendo el triángulo sobre la figura trazada. ¿Qué sucedió con el perímetro? ______________ El docente solicitará que calculen el perímetro del triángulo que trazaron en la hoja blanca, tomando como unidad de medida un lado del mismo.

52

* Cierre Si se utiliza la tapa rectangular del kit y se aumenta cada uno de sus lados al doble como en el caso del cuadrado ¿sucederá lo mismo? ________ ¿por qué? ___________ ______________________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d Se pedirá que tomen la tapa del kit n 141 I en forma rectangular, para que se P compruebe si sucede lo mismo en el 3 E 4 3 S 1 rectángulo como en el cuadrado. 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 1

2

3

4

5

53

¿Cuántas veces aumentó el perímetro del rectángulo obtenido con relación al rectángulo de la tapa del kit de cuerpos geométricos? ___________________ ¿Cuántas veces aumentó el área del rectángulo que se obtuvocon respecto a la tapa del kit de cuerpos geométricos? ________________________

r o 1 t 0 u a aumenta00 d Se concluye que al duplicar el largo del rectángulo el perímetro n 141 I dos veces y el área aumenta cuatro veces. P 3 E 4 S y el ancho1del3rectángulo 1 Entonces: si se aumenta tres veces elrlargo 0 ¿cuáles son el perímetro y el áreao resultante? 16 0 p 02 1 _____________________________ 3 a 3 d 2 i 3 " Después se solicitará que completen1 la siguiente tabla para validar su 3 g o t 0 1 e i l respuesta: t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " ¿Cómo cambia el perímetro de la tapa del kit rectangular cuando la medida de los lados aumenta al doble o al triple? _____________________ ¿Cómo cambia el área cuando la medida de los lados aumenta al doble o al triple? __________________________

54

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

55

Adivina... ¿quién soy y cómo soy? Material:Cuerpos geométricos, cartulina (pueden ser de varios colores), tijeras, regla, lápiz, goma y colores o plumones.

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u Forma, *Preparación: 0 aespacio y medida 0 d BLOQUE 1 nII I 4 El docente deberá organizar al grupo en 6 TEMA 31 equipos de 8 a 10 integrantes, dependiendoEP 4 3 S 1 Figuras del número de estudiantes. 1 r 0 6 o SUBTEMA 0 1 p 02 Cuerpos31 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS * Desarrollo d 2 i 3 "la suConstruye y calcula 1 3 g o t 0 1 perficieelateral e i y total de 1.- El regalotsorprendente... l 2 6 o 1 prismasdy pirámides. r 3 2 0 p El docente comentará 0 la uCONOCIMIENTOS nHABILIDADES : a los estudiantes a s 2 r Y siguiente situación: o 1 s 2.4. Construir y armar desat b 0 e a O 2 de Brenda d rrollos planos de prismas y a “Es el cumpleaños í 3 r e pirámides. un regalo 0y su entíounale lleva e d t : APRENDIZAJE ESPERADO que tiene adecajalado. o 80cm e j r s i Construye y arma desarrollos Brenda u a p b planos de prismas y pirámides. emocionada la abre B a Di L y se lleva la sorpresa " que contiene otra caja. DURACIÓN 50 minutos Cuando abre la siguiente caja nuevamente se sorprende al ver que contiene otra caja, y así sucesivamente sigue abriendo las cajas hasta llegar a la última donde se encuentra con un hermoso diamante”.

Matemáticas

EJE TEMÁTICO

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

56

Si la última caja tiene de lado 2.5cm y la penúltima mide de lado el doble que la última y así hasta llegar a la primera caja que mide 80cm de lado ¿cuántas cajas abrió Brenda para encontrar su regalo? _______________

¿Cuánto mide uno de los lados de la penúltima caja? ___________ ¿Cuál es la forma de las caras laterales de las cajas? _____________ ¿Cómo podrías saber la cantidad de papel que utilizó el tío de Brenda para forrar la primera caja del regalo? _______________________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o 2.-La cápsula r del tiempo... 3 021 d 0 p n : a s r Se solicitará a loso estudiantes que 2 tomen del kit deu s t el prisma0y1pirámide cuadrangular b geométricos e a Ocuerpos 2 la siguiente d y a continuación se planteará situación: a í 3 r e 0 e d t : “El gobierno del Distrito Federal lanzó una convocatoa o eria dirigida aulosj alumnos de sexto r s i grado de primaria, para a p b B fabricar modelo a escala de una cápsula del tiempo en a Dseiundepositarán L la que ob jetos representativos de nuestra " época, para abrirla en un lapso de 100 años. El gobierno decidió colocarla en la plancha del Zócalo Capitalino a una profundidad de 5m.

Uno de los requisitos para su fabricación es que sea diseñada por ellos mismos en cartulina y que la forma que ésta tenga sea de un prisma o una pirámide, además su decoración deberá representar el México actual. También deberá de incluirse un recubrimiento interno para la cápsula la cual protegerá los objetos que se depositen en ella”.

57

El docente pedirá a los estudiantes que observen los cuerpos geométricos. ¿Cómo construirías en cartulina el prisma y la pirámide cuadrangular?__________________ ¿La distancia que hay entre las dos bases del prisma y entre la base de la pirámide y el vértice superior es la misma? ___________ ¿cómo se llama esta distancia? ___________________________ Si la escala que guardan los cuerpos geométricos con relación a las dimensiones de la cápsula del tiempo es 1:10 ¿cuál es la altura real de la cápsula del tiempo? _______________________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P Se Solicitará que tracen en cartulina los desarrollos planos de los dos mo3 E 4 3 S 1 delos a escala de la cápsula del tiempo. 1 de la(s) r y anotar las6medidas 0 o También deberán trazar las pestañas base(s) y 0 1 p 1 2 caras laterales. 3 a 0 3 d 2del prisma y3la3pirámide cuadrangular i " 1 Este es un ejemplo de desarrollo plano g o t 0 1 e los alumnos.-2 i l que pueden trazar t 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 15 cms

7.5 cms

7.5 cms

7.5 cms

15 cms 7.5 cms

Se pedirá a los estudiantes que en equipo decoren los desarrollos planos del prisma y la pirámide cuadrangular; posteriormente los recorten y armen. Considerando que el diseño que acaban de realizar es 10 veces menor al diseño original. ¿Cuáles serán las medidas reales de la cápsula del tiempo?

58

Se registrará en la siguiente tabla:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d 1 de npaso en el1proceso I 4 El docente pedirá a los estudiantes que el siguiente P la fabricación de la cápsula será realizar el forro interior para conservar 4 3 E 3 S 1 en buenas condiciones los objetos que se depositen en ella. 1 r 0 6 o 0y 1 p 1 Se deberá pedir a los estudiantes que observen2 el interior del3 prisma a ¿cuál 2es-0la propuesta3para 3 pirámide cuadrangular y preguntar el desarrod i " llo plano del prisma y la pirámide de tal modo que estos entren sin ninguna 1 3 g o t 0 1 e de los cuerpos?_____________________ i dificultad en el interior l t 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p Utilizando la regla los estudiantes tomarán las medidas internas que se re0 n : a s u 2 r quieran para realizar el desarrollo interior de la pirámide y el prisma triano 1 s t b Ogular. Anotardlasamedidas de-2la(s)0base(s)íyacaraselaterales. r los estudiantes: edel posible :desarrollo Ejemplo 03 que obtendrán e d t a o e j r s i u Ba Dib La p " 7 cms

14.5 cms

8.7 cms

14.5 cms

Estos desarrollos planos muestran las medidas internas de cada uno de los cuerpos geométricos que utilizaron en la actividad anterior.

59

Considerando que el diseño que acaban de realizar es 10 veces menor al diseño original. ¿Cuáles serán las medidas interiores de la cápsula del tiempo? Registrarlas en la siguiente tabla:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o * Cierre 0 1 p 02 1 3 a - y pirámide 3triangular del"kit y Se solicitará a los alumnos que tomen el prisma d 2 i 3 1 tracen los desarrollos planos de cada uno y se anotarán las medidas corres3 g o t 0 1 e i l pondientes. Posteriormente se t 6 tabla. -2completará21la siguiente e o r 3 d 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " 15 cms

15 cms

6.5 cms

7.5 cms

6.5 cms

7.5 cms

60

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

61

Me multiplico... Material:Cuerpos geométricos, 3 hojas blancas,

colores, regla y tijeras.

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t EJE TEMÁ TICO 0 u Forma, espacio y medida 0 a 0 d 1.- El docente deberá organizar al grupo en 6 nBLOQUE 141 equipos (el número de integrantes depende del -I II P total de alumnos). TEMA 3 E 4 3 S 1 Medida 1 r 0 o 2.- Se proporcionará a cada equipo el kit de 16 SUBTEMA 0 p 02 Estimación 1 cuerpos geométricos. y cálculo 3 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 i 3 "la 1 Construye y calcula 3 g o t 0 1 superficieelateral e i y total de * Desarrollo l t 2 6 o 1 prismasdy pirámides. r 3 2 0 p 1.- El regalo sorprendente... 0 CONOCIMIENTOS n : a s u 2 r Y HABILIDADES o 1 s t b El docente mostrará al grupo la sopa de letras 0 e 2.5. Calcular superficies O e indicarádaque busquen dentro 2 a de ella nombres laterales y totales de prisí 3 r e de figuras geométricas. 0 mas y pirámides. e d t : APRENDIZAJE ESPERADO a o e j r s i u Deduce la fórmula para oba p b B tener el área de polígonos a Di L regulares de 5 o más lados " DURACIÓN *Preparación:

Matemáticas

Dos sesiones de 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

(Solución al final de actividad)

62

2.- El área de cualquier polígono... Se entregará el kit de cuerpos geométricos a cada equipo y se pedirá que los coloquen en el centro de la mesa. Se les indicará que tomen las siguientes tapas del kit de cuerpos geométricos: triángulo, pentágono, hexágono.

r o 1 t 0 u El docente pedirá que coloquen la 0 a 0 d tapa hexagonal en la hoja y tracen n 141 I el perímetro de la figura. Sobre la P superficie de la figura se ubicará 3 E 4 3 1 el triángulo para que así sus vérti- r S 1 0 6 ces del triángulo coincidan con tres o 0 1 p 02 1 vértices del hexágono. Se dibujará 3 a el perímetro del triángulo.d 3 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 los triángulos e i que se l t Se iluminarán 2 6 e o 1 en cada uno r 3 0formaron de los lad 2 0 p dos del triángulo. Se recortarán n : - los triángulosuque se iluminaron y se a s 2 r o s dentro del triángulo. e Ob dat -201 ícolocarán a 3 r e 0 e d t : ¿Los triángulos son iguales? a o e j r s i u _________________ Ba Dib La p ¿Cómo los clasificarías por sus lados? " __________________ · Por triángulos...

¿Podrías calcular el área del triángulo mayor a partir de uno de los triángulos internos que lo forman? ____________ ¿Cuál es la relación de superficie que guarda uno de los triángulos con el triángulo mayor? ________________

63

· Por diagonales... El docente solicitará que coloquen en una hoja la tapa del pentágono y tracen su perímetro, en el interior de la figura marcarán todas las diagonales.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a -se iluminarán3de3color azul rey, Los triángulos que se forman en los lados el d 2 i " 1 3 y los triángulos g en el 2interior pentágono que se forma de color verde o rest 0 1 e i l tantes de colortro jo. 6 de o 1 r 3 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b El pentágono que se for- 0 e O ma endel a 2 ría interior ¿ten3 ealguna relación 0 drá de e d t : proporcionalidad con a o e el pentágono j r s i original? u ib La p Ba D_________________ ¿Se podrá encontrar la " relación de proporcionalidad o la escala entre el pentágono mayor y el menor?_________. Para comprobarlo medir uno de los lados del polígono mayor y uno de los lados del polígono menor y encontrar esa relación de proporcionalidad.

Si se realizaron los trazos y y mediciones con precisión la regla de proporcionalidad o escala es 1: 2.5 ó 2: 5

64

En la figura se trazarán con líneas suaves ejes de simetría que inicien en el vértice de cada uno de los triángulos iluminados con color azul claro y terminen en el vértice del pentágono menor que les corresponda. En el pentágono menor se borrarán las líneas que van del punto medio de cada lado hacia el centro.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S menor? 1 ¿Cuántos triángulos se formaron en elrpentágono 1 0 6 o ___________________ 0 1 p___________ 1 2 ¿son congruentes los triángulos? 3 a 0 - con relación 3 a " ¿cuántas veces es mayor el área del pentágono d 2 i 3 1 los triángulos que lo forman? ____________________ 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 de o 1 r 3 2 0 p 0 n : s u 2 · Porra diagonaleso y triángulos... 1 s t 0 e a OElbdocente d 2 en una horíjaala tapa del hexágono, pedirá que coloquen 3 e el perímetro remarquen las posibles diagonales. 0 y tracen todas e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

¿Los triángulos que se formaron son congruentes? _____________ ¿Cuántos triángulos representan el área del hexágono?_________

65

El docente solicitará a los estudiantes tomar la figura y con ti jeras realizar lo siguiente: Se hará un corte desde uno de los vértices hacia el centro y a partir del centro cortar cada uno de los lados de los triángulos, deteniendo el corte uno o dos milímetros antes de llegar a cortar el extremo del hexágono.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a - de manera 3 Posteriormente se extenderán los triángulos que se acomoden d 2 i 3 " uno después del otro y se marcará la altura en uno de ellos. 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : Se colocará en la ho ja la tapa hexagonal; después se marcará el perímetro a o e y se trazarán j r s i u todas las diagonales. En uno de los triángulos delinear a p b i B laDaltura. "La ¿por qué la altura del triángulo recibe el nombre de apotema? _____________

66

En los polígonos regulares al trazar líneas de cada uno de sus vértices hacia el centro se forman triángulos congruentes; si se trazara una línea que parta del centro hacia el punto medio de uno de sus lados se llama apotema. Si cualquiera de estos triángulos se separara del polígono y se traza una línea que inicie en uno de sus vértices y pase por el punto medio del lado opuesto se llama altura. Las definiciones como se ve, son diferentes según el lugar donde se ubique el triángulo, sin embargo la línea es la misma y mide lo mismo.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 38 -14 E 3 S ¿Se encontrará la misma área en la superficie de la figura 1 r 0 6 o que en la 9? _____________________ 0 1 p el0área2 en la figura38?1 ¿Habrá diferentes formas de encontrar a 3 ______________________________ d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o Probemos: r 3 021 d 0 p n : -de los triángulos a s u y multiplicarla por seis. 2 Una rde ellas es calcular el área de1uno o s t b OL = 4cm dh =a3.6 cm -20 ía e 3 r e 0 e d t : eA= b2x h uA=jo42x 3.6 iA=ra14.24 A= 7.2 A= 7.2cm x 6 = 43.2 cm s A = 43.2 cm Ba Dib La p " 2

TOTAL

La otra es medir la longitud de los seis triángulos, multiplicarla por la altura de uno de ellos y dividirla entre dos. Longitud de los seis triángulos = 24cm A= longituddelosseistriángulos x h 2

h = 3.6cm A= 243.6 2

A= 86.4 2 A= 43.2cm 2

2

2

67

Por definición, hexágono quiere decir seis ángulos, y como la cantidad de ángulos es igual a la de los lados también se tienen seis lados, entonces: Número de lados = 6 Si se mide uno de los lados y la apotema se tiene:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d P= lado x número de lados P= 4 x 6 P= 24 n 141 I P Si se observan los triángulos desplegadosE del último procedimiento y el 4 3 3 S 1 segundo para calcular el área, se obtuvo primero la longitud de todos-los 1 r 0 lados que equivale al perímetro delo hexágono. Si1se6sustituye la altura (h) 0 p 1 por la apotema (a), se llega a la fórmula del área que es: 2 del hexágono 3 a 0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 eA= 24 x 3.6-2 A= 86.461 A= e43.2cm i l A= P x a t o 12 r 2 23 d 2 0 p 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 se observan los procedimientos hechos para calcular el área de la e a O Sifigura 2 d a hecha de la última manera, se íobtienen los mismos resultados. 3 r e 0 e d t : a e* Cierreujo r s i Ba Dib La p El docente solicitará a " los equipos que tomen L = 4cm

a = 3.6cm

El cálculo del perímetro del polígono se define como:

2

cuerpos geométricos del kit: pirámide pentagonal y un prisma octagonal. Se indicará que en equipo calculen el área de la base de los cuerpos geométricos asignados y posteriormente se completará la siguiente tabla:

68

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a OSolución 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

69

De polígono... a rectángulo Material:Cuerpos geométricos, hojas carta u

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u Forma, *Preparación: 0 aespacio y medida 0 d BLOQUE n 141 1.- El docente organizará al grupo en 6 equipos de 8-I II P TEMA 3 a 10 integrantes según el número de estudiantes. E 4 3 S 1 Medida 1 r o SUBTEMA 00 2.- Se proporcionará a cada equipo el kit de 16 p 02 Estimación 1 y cálculo cuerpos geométricos. 3 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 i 3 "la Construye y calcula 1 3 g o t 0 1 superficieelateral e i y total * Desarrollo l t 2 6 o 1 de prismas y pirámides. r 3 d 2 0 p CONOCIMIENTOS 1.- Cuadrado sobre 0 nHABILIDADES : cuadrado... a s u 2 r Y o 1 s 2.5. Calcular superficies t b El docente presentará a los0 estudiantes la e a y preguntará O siguientedimagen 2 ¿Cuántos laterales y totales de a í 3 r e prismas y pirámides. cuadrados se forman? 0 e d t : APRENDIZAJE ESPERADO a o e ______________________________ j r s i Deduce la fórmula para u a p b calcular áreas laterales de B a Di L prismas. " DURACIÓN oficio, imágenes de construcciones, regla y lápiz.

Matemáticas

EJE TEMÁTICO

Dos sesiones de 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

(Solución en evaluación)

70

2.- Construcciones... El docente entregará por equipo imágenes de diferentes construcciones y les pedirá que debajo de cada imagen coloquen el cuerpo geométrico que más se asemeje a cada construcción.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

71

El docente comentará que toda construcción con el paso del tiempo se deteriora y requiere remodelación y que si se quisieran remodelar las caras laterales de cualquiera de las construcciones elegidas es necesario conocer la superficie lateral. Les indicará que cada uno de los cuerpos geométricos simula la construcción a la que se parecen y entonces será necesario encontrar el área lateral de cada uno de los cuerpos en cuestión.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1la cara sobre r 0 6 o Fi jar el papel 0 1 p 1 con lápiz3 se remarcará 2 ysobre a 0 3 la hoja la arista que d 2 i 3 "y a la queda a la izquierda 1 3 g o t 0 1derecha. eli e t 2 6 o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " Se girarán una a Para proceder al cálculo del área lateral de los cuerpos geométricos, el docente les pedirá que tomen el hexágono y coloquen una de las caras laterales sobre una hoja tamaño oficio.

una las caras del prisma sobre la hoja y en cada giro se trazará la arista hasta completar las seis caras.

72

Posteriormente se retirará el prisma y se remarcará el contorno de la figura que contiene a todas las caras dibujadas.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 que seeformó e es igual-2al área del rectángulo i al El área lateral deltprisma l 6 o juntar los seisrlados del hexágono. 3 021 d 0 p n : a s r Por otro lado, si seo multiplica la base2 por la altura seu obtiene el área del 1 s t b quea es equivalente a0encontrar el área del prisma al e lalateral Orectángulo d multiplicar el perímetro de -la2base del prisma por altura. a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " ¿Qué figura se formó? ________________ _______________

Altura

h Base

L Área del rectángulo

Área lateral del prisma

73

Entonces el área lateral queda definida como

A L= P b x h

Donde: A L = Área lateral P b = Perímetro de la base del prisma, obteniéndose el perímetro del polígono con la siguiente fórmula: P = lado x número de lados h = altura del prisma

r o 1 t 0 u El docente indicará que midan la base y la altura del rectángulo por un lado 0 a 0 d y por el otro midan uno de los lados del hexágonon y la altura del prisma 1 y comprueben, al aplicar las fórmulas, que el área-I del rectángulo 4 es equiva1 P lente al área lateral del prisma. 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p del rectángulo: 1 Base del rectángulo: _____ Altura ___________ 2 3 a 0 - Resultado: 3 Fórmula del área del rectángulo: A = bxh _______ d 2 i 3 " Lado del hexágono: ________ Altura del prisma: ________ 1 3 g o t 0 e P =-2lado x número 6de1lados P = _________ i Perímetro del hexágono: l t e o Fórmula del área lateral del prisma A = 2 P x1h ________d r 3 0 p Resultado: ________ 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 ría d ¿Los resultados de las áreas fueron 3 e los mismos?__________________ 0 e d t : a e * Cierreujo r s i p b i docente pedirá aa los estudiantes que procedan a calcular las áreas laBa Elterales D de los cuerpos L geométricos que representan a las construcciones " que se mostraron al inicio de la actividad. b

L

b

h

L

h

L

74

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 Solución e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

75

De polígono... a rectángulo

Material:Cuerpos geométricos, hojas carta u

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u *Preparación: Forma, 0 aespacio y medida 0 d BLOQUE n 141 1.- El docente organizará al grupo en 6 equipos de-I II P 8 a 10 integrantes según el número de estudiante. TEMA 3 E 4 3 S 1 Medida 1 r o 2.- Se proporcionará a cada equipo el kit de 16 SUBTEMA 00 p 02 Estimación 1 cuerpos geométricos. y cálculo 3 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 i 3 "la Construye y calcula 1 3 g o t 0 1 superficieelateral e i y total * Desarrollo l t 2 6 o 1 de prismas y pirámides. r 3 d 2 0 p 1.- Las perspectivas... CONOCIMIENTOS 0 nHABILIDADES : a s u 2 r Y o 1imagen y es 2.5. Calcular superficies t b El docente mostrará la siguiente 0 O pedirá queda 2 ría la observen detenidamente. laterales y totales de 3 e prismas y pirámides. 0 e d t : APRENDIZAJE ESPERADO a o e j r s i Deduce la fórmula para u a p b calcular áreas laterales de B a Di L pirámides " DURACIÓN oficio, imágenes de construcciones, regla y lápiz.

Matemáticas

EJE TEMÁTICO

Dos sesiones de 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria. (solución en evaluación) ¿Cuántas figuras diferentes puedes ver?_______________

76

Después elegirá alumnos al azar para que pasen al frente a explicar sus respuestas y mencionará que según la perspectiva de cómo se observe un objeto, este toma diferentes posiciones.

2.- Construcciones...

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "Se preguntará a los estudiantes si se quisieran remoEl docente indicará que vean las imágenes y coloquen los cuerpos geométricos que identifican a las construcciones.

delar las caras laterales de las construcciones ¿Cómo se podría obtener el área lateral de las pirámides? ______________________

Se solicitará que una de las caras de la pirámide hexagonal la coloquen sobre una hoja y que al girar las caras, éstas queden siempre horizontales como se muestra en la figura 5 y se deberán cerrar todas las caras dentro de un rectángulo.

77

¿Las caras de la pirámide representan la mitad del área del rectángulo que las contiene?__________ ¿Por qué?______

r o 1 t 0 u Entonces ¿se puede concluir que el área lateral de una pirámide es la mitad 0 a 0 d del área lateral de la de un prisma? ________________________ n 141 I P Si ya conoces la fórmula del área lateralE del prisma ¿podrías 3 escribir-1la 4 3 S fórmula que representa el área lateral de una pirámide? ________ 1 r 0 6 o 0 1 p la altura0de2una de las ca1 El docente les indicará que midan 3 a -forman la base 3 ras de la pirámide y uno de los lados que d 2 i 3 " 1 y procedan a calcular el área lateral aplicando la3 g o t 0 1 ejeron anteriormente. i l t fórmula que dedu 2 6 e o 1 r 3 h = _________________ h d 2 0 p 0 n : L = _________________ a s u 2 r o s t b Pb1 = ________________ 0 e a O 2 A = 2 =______________ d a í 3 r e 0 e d t : * Cierre a o e j r s i L u a p docente aa los estudiantes que procedan a calcular las áreas laibde pedirá B Elterales D L los cuerpos geométricos que representan a las construcciones " que se mostraron al inicio de la actividad. L

h

L

h

L

78

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a OSolución 2 d a 2.- Un cubo grande incompleto í 3 r 0 (le falta un cubo pequeño en la 1.- d Un e cubo pequeño esquinado e t : esquina inferior izquierda). a o eentre tres paredes. j r s i u Ba Dib La p " 3.- Un cubo pequeño dentro de un cubo grande transparente.

4.- El cubo pequeño delante del cubo grande.

79

Calculando el tamaño de la envoltura CAMPO FORMATIVO Material:Cuerpos geométricos y 1/4 de hoja de rotafolio.

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u *Preparación: Forma, 0 aespacio y medida 0 d BLOQUE n 141 1.- El docente organizará al grupo en 6 equipos -I II P (el número de integrantes depende del total de TEMA 3 E 4 3 S 1 alumnos). Medida 1 r 0 6 o SUBTEMA 0 1 p el kit de02 Estimación 1 y cálculo 2.- Se proporcionará a cada equipo 3 a 3 cuerpos geométricos. id APRENDIZAJES ESPERADOS 2 3 "la 1 Construye y calcula 3 g o t 0 1 superficieelateral e i y total l t 2 6 o r 3 021 deCONOCIMIENTOS * Desarrollo prismas y pirámides. d 0 p n : rectángulo a s u 2 r 1.Diagonal sobre y Y HABILIDADES o 1 s t b 0 sobre cuadrado... 2.5. Calcular superficies e a O 2 d a laterales y totales de í 3 r e 0 1.El docente pedirá a los estudiantes que prismas y pirámides. e d t : la tapa del kit de cuerpos APRENDIZAJE ESPERADO a oycuadrangular e tomen j r s i geométricos la calquen en una ho ja blanca. Deducir la fórmula para u a p b i B calcular áreas totales a Ddespués L 2.deberán sobreponer en el cuade prismas. " drado la tapa rectangular de tal forma que se DURACIÓN Matemáticas

EJE TEMÁTICO

divida el cuadrado en dos rectángulos.

50 minutos

3.- Se dividirá una de las mitades del cuadrado trazando la diagonal.

6° de primaria

GRADOS SUGERIDOS

80

4.- Para finalizar, se coloreará uno de los triángulos que se formaron con el trazo de la diagonal y se anotarán las medidas del cuadrado.

¿Cuál es el área del cuadrado? ___________________ ¿Cuál es el área del triángulo que se encuentra coloreado?_________ ¿Cuántos triángulos iguales que el coloreado se pueden formar dentro del cuadrado?_______ ¿Qué fracción del total del rectángulo representa el triángulo coloreado?____________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e la -envoltura... i l t 2.- Vamos aopreparar 2 6 e r 3 021 d 0 p Se solicitará a los estudiantes que coloquen sobre la mesa todos los cuerpos n : a s u 2 r geométricos y los clasifiquen en 1 prismas y pirámides. o s t b 0 e a O1.- Los estudiantes 2 todasrlasíacaracterísticas de los cuerd comentarán 3 e como: 0 aristas, vértices, posd geométricos caras y responderán ¿cuáe t : son la características querdistinguen a los prismas de las pirámia o eles j s i u p b i Ba des?____________________________________ a D "L

Los prismas tienen dos bases y caras rectangulares.

Las pirámides tienen sólo una base y caras triangulares.

81

El docente solicitará a los estudiantes que sólo dejen sobre la mesa el prisma hexagonal. Pedirá que coloquen sobre la mesa de trabajo el cuarto de hoja de rotafolio y realicen lo siguiente:

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I Posteriormente se envolverá P la hoja alrededor del prisma y 3 E 4 3 S 1 se marcará con el dedo índice 1 r 0 6 o todas las aristas de las caras 0 1 p 02 1 laterales y las bases. 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 despegará la hoja del eSecuerpo a O 2 d a geométrico y se í 3 r e 0 colocará extendida sobre e d t : la mesa de trabajo a o e j r s i u Ba Dib La p " Se cortará un tramo de diurex de aproximadamente 4 cm, doblarlo de tal manera que el pegamento quede al exterior en ambos lados. Pegar uno de los lados en la hoja y el otro en una de las caras del hexágono.

Después se trazará con regla las aristas que se marcaron con el procedimiento anterior.

82

El docente solicitará que tomen el prisma hexagonal para realizar lo siguiente: Se colocará la base del prisma sobre una de las líneas paralelas remarcadas con color, de tal manera que se puedan trazar tres trapecios y realizar el mismo procedimiento en la línea inferior.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b de los vértices una earista,superiores a se trazará OEnlíneacadaquetrapecio 2a0partir a sed dirija hasta 3 el punto donde corta la formándose así í r e tresd triángulos en el interior del mismo. Se deberá realizar el mismo 0 e t : a restantes. eprocedimientoujenolos cinco trapecios r s i Ba Dib La p "

83

Se recortarán los triángulos que tienen la base en la parte superior del trapecio y también los triángulos que se forman entre los trapecios.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d 1 de las n se colocará I 4 Una vez recortadas una 1 que coin-4 P 3 E caras del hexágono de tal forma Área de las bases 3 del desarroSel primer rectángulo 1 1 r cida con 0 6 0 , se lloo que se obtuvo en la figura pasada 1 p 1 2 envolverá0 el cuerpo geométrico cubriendo 3 a 3 d todas2 sus caras y sus 3 bases. i " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o 1 cubrió el área r 3 ¿El desarrollo lateral del d 2 0 p 0 prisma?__________ ______ n : - triángulos cubrieron a s u exactamente 2 r ¿Los o 1 s t b 0 cada una e de las bases del prisma? a O 2 d a _______ ______________ í 3 r e 0 Si se sumara el área lateral y el área de e d t : bases del prisma ¿se obtendría el área olateral ira las e Área j s u total? _____________ a p b B Di La " Al sumarse el área lateral y el área de las bases se obtiene el área total. El docente solicitará que contesten las siguientes preguntas y le den seguimiento para obtener el área total del hexágono. ¿Qué figura se obtuvo al trazar todas las aristas de las caras laterales que se remarcaron en la hoja con el dedo índice? ________________________ Se indicará que anoten las medidas que se obtuvieron del rectángulo y se preguntará ¿Cuál es el área? _______________

84

b = 24cm a = 15cm A=bxa A = 24cm x 15 cm A = 360cm2

15 cms

r o 1 t 0 u 0 a 0 d 1 n del rectángulo? I 4 ¿Qué procedimiento se utilizó para calcular el-área 1 P _________________________________________________ 3 E 4 3 S 1 Y si se aplica la fórmula del área lateral del hexágono ¿se encon1 r Comprobarlo.. 0 6 o traría el mismo resultado? _________. 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " Para obtener el áreag lateral se inicia1 con el cálculo del perímetro o 3 t 0 1 e i l de la base: t 2 6 e o 1 r 3 d 2 0 p 0 P = Lado x número de lados = L x No.de L n : a s u 2 r o 1 s t b 0 Sustituyendo e y resolviendo: a O 2 d a í 3 r e P = 4 X 6 = 24cm 0 e d t : a Se continúa aplicando la o e j r s i u fórmula del área lateral: Ba Dib La p " A=P xh 24 cms

b

No. De L = 6

L = 4cm

b

L

b

Pb = 24cm h = 15cm A L = 24cm x 15cm = 360cm2 A L = 360cm2 Donde: Área lateral

A L = Área lateral Pb = Perímetro de la base h = altura

85

¿Qué forma tienen las bases del prisma? ___________ ¿Cómo se calcula el área del hexágono? Escribir la fórmula: ____________________

No. De L = 6

L = 4cm

r o 1 t 0 u 0 a 0 d A= P x a P = 4x6 = 24cm n 141 I 2 P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 1 A= 24cm x 3.5p cm 2 3 a 0 - Área de3la3base " 2 d 2 i 1 3 g o t 0 1 e i l Si se conoce eltárea lateral -y2 el área 6A = A +d2Ae o 1 r 3 de las bases ¿Qué operación se utiliza2 0 p 0 ría para calcular el área total del prisma n : a s u 2 r hexagonal?____________. Sustituye y resuelve: o 1 s t b Se deberá resolver la fórmula del área 0 e a hexagonal O total deldprisma 2___________ a A = 360 cm + 2(42cm ) = 444cm í 3 r e 0 e d t : AT = 444cm a o e * Cierreuj r s i p ib se obtendrá Ba PorDequipos a L el área total del prisma pentagonal y rectangular. " Se realizarán las mediciones utilizando los cuerpos del kit. Podrán Apoyarse T

T

L

b

2

2

2

de los desarrollos que se presentan para registrar las medidas que se necesitan y obtener las respuestas.

2

86

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

87

Cúbreme de la cabeza a los pies...CAMPO FORMATIVO Material:Cuerpos geométricos y 1/4 de hoja de

rotafolio.

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t 0 u Forma, espacio y medida 0 a 0 d BLOQUE 1.- El docente organizará al grupo en 6 equipos n 141 (el número de integrantes depende del total de -I II P TEMA 3 alumnos). E 4 3 S 1 Medida 2.- Se proporcionará a cada equipo el kit de 1 r 0 6 o SUBTEMA cuerpos geométricos. 0 1 p 02 Estimación 1 y cálculo 3 a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 3 "la su1 Construye y calcula * Desarrollo gi 3 o t 0 1 perficieelateral e i y total de l t 2 6 o 1 prismasdy pirámides. 1.- Para riniciar... 03 2 p 0 CONOCIMIENTOS n : a s u 2 r El docente pedirá a los estudiantes que tomens Y HABILIDADES o 1 t b 0 2.5. Calcular superficies lala tapa hexagonal y la tapa triangular grande e a geométricos O del kit dedcuerpos 2 a terales y totales de prismas y realicen lo í 3 r e 0 y pirámides. siguiente: e d t : ESPERADO a sobre la APRENDIZAJE o la tapa hexagonal e 1.- Se colocará j r s i Deducir la fórmula para calu a p b B cular áreas totales de hojaiblanca y se marcarán los vértices con D se tendrá"Lqueaenumerarlos pirámides color, iniciando por DURACIÓN el vértice superior derecho en el sentido de Matemáticas

*Preparación:

EJE TEMÁTICO

50 minutos

las manecillas del reloj,

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

6

1

5

2

4

3

88

2.- Posteriormente se tomará la tapa triangular y colocará de tal manera que los vértices del triángulo coincidan con los vértices que tienen los números nones; se deberá remarcar el contorno del triángulo.

3.- Se utilizará la regla y con ella se unirá un número par con un non, marcar con una rayita el punto medio en el lado del triángulo que cruza la regla. Se realizará el mismo procedimiento en cada uno de los lados del triángulo.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : -5.- Se trazaráu la altura del a s 2 r 4.Con la regla se unirán los puntos o 1 triánguloesque se encuentra en el t cuatro triángub para formar 0 a Omedios 2 rvértice d a superior del triángulo malos. í 3 e yor; deberá colorearse uno de los 0 e d t : que se formó al trazar la a triángulos o e j r s i altura. u Ba Dib La p "

89

¿Cuál es el área del triángulo mayor? ___________________ ¿Cuál es el área del triángulo coloreado de la figura 5?_________ ¿Cuántos triángulos como el coloreado se pueden formar dentro del triángulo mayor?_______ ¿Qué fracción del total del triángulo mayor representa el triángulo coloreado?___________

r o 1 t 0 u 0 acoloquen el0diurex d 1.- El docente indicará que en un cuarto de hoja rotafolio 1 de la n una de las14caras I como lo hicieron con el prisma hexagonal y adhieran P pirámide hexagonal. 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 1 2.- Se girará la pirámide haciap la 2 3 a 0 3 derecha , marcar las aristas de las d 2 i 3 " caras como las de la base con el 1 3 g o t 0 1 e giro cuidar i dedo índice. Entcada que l 2 6 e o 1 la línea derla base permanezca ho3 d 2 0 p rizontal . 0 n : a s u 2 r o 1 s t b 0 Después se tomará la pirámide y se colocarán dos de sus vértices de la e a O 3.2 d a base en los extremos3 de los lados de ílos dos primeros triángulos de la izr que se indica (con la tapa). Se e 0 quierda; se trazará en una hoja ele trapecio d t : hacia o la derechairala base de la pirámide y se remarcarán los dos erecorrerán j s trapecios faltantes. u Ba Dib La p " 2.- Desplegando...

90

4.- Por último al recortar los triángulos que no pertenecen a las caras y en la parte inferior los triángulos, se cuidará que los vértices se mantengan unidos.

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a - en el primer 3triángulo su5.- Se colocará una de las caras de la pirámide d 2 i 3 " perior del desarrollo y se envolverán 1 las caras y la base de la pirámide. 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021¿El desarrollodcubrió todas 0 p n : a s u 2 r lasscaras de la pirámide? o 1 t b 0 __________ e a O 2 d a ¿Los triángulos inferioí 3 r e 0 res del desarrollo cubrieron e d t : en su totalidad la base? a o e j r s i ____________ u a p b B Si se conocen el área laa Di L teral y el área de la base " ¿Cuál es la fórmula del área total de la pirámide? __________________

6.- El docente solicitará que calculen el área total de la pirámide y les pedirá que primero registren los datos que necesitan para sustituir los valores en las fórmulas que ya conocen y procedan a determinar el área lateral, área de la base y el área total.

91

Área lateral + Área de la base =

h = __________________ L = __________________ Pb= _________________ A L= Pb x h 2

A L=

tor

2

1 0 u L = __________________ 0 a h 0 a = ___________________ d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 r A = P x6a1 A 0= 0 o 1 2 31 2 p 2 a -0 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t a 2 6 e o Lr 3 021A = A + A d 0 p n :total 2Area a s u r o ___________ A =s 1 t b 0 e a O 2 ría d 3 e 0 e d t : * Cierre a o e j r s i u p el área total del prisma octagonal y trianguib pediráLqueaencuentren Ba ElDdocente lar, haciendo las mediciones en los cuerpos geométricos indicados y se regis" trarán los datos en los desarrollos que se muestran de cada uno de ellos, enb

T T

contrando así los resultados.

L

L

b

92

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

93

¿Cómo soy y cuánto me cabe?

Material:Cuerpos geométricos y hojas impresas

CAMPO FORMATIVO

Pensamiento matemático

ASIGNATURA

r o 1 t EJE TEMÁ TICO 0 u *Preparación: Forma, espacio y medida 0 a 0 d nBLOQUE141 - El docente organizará al grupo en 6 equipos -I V P (el número de integrantes depende del total de 3 TEMA E 4 3 S 1 alumnos). Medida 1 r 0 6 - Se proporcionará a cada equipoo el kit de SUBTEMA 0 1 p 02 Unidades31 cuerpos geométricos. a 3 APRENDIZAJES ESPERADOS d 2 i 3 "de prismas 1 3 g Calcula el volumen o t 0 1 rectos eli e * Desarrollo t 2 6 o 1 CONOCIMIENTOS r 3 d 2 0 p 1.- Cubo por cubo... 0 Y HABILIDADES n : a s u5.3. Calcular el volumen de 2 r o 1 s t b observarán 0 los siguientes e prismas mediante el conteo a detenidamente O Seprismas 2 d incompletos y se contestaránía las side las unidades que lo 3 r e guientes preguntas: 0 forman. e d t : APRENDIZAJE ESPERADO a o e j r s i u Deduce la fórmula para Ba Dib La p calcular el volumen deprismas y pirámides por métodos " informales y formales. con las construcciones de cubos que aparecen en el inicio.

Matemáticas

DURACIÓN

2 sesiones de 50 minutos

GRADOS SUGERIDOS 6° de primaria.

94

¿Cómo se obtiene el total de cubos que conforman cada uno de los prismas anteriores?_____________________________ Si cada prisma representara un edificio ¿cuántos pisos tendría el edificio “A”? ____________________________________ ¿Cuántos cubos conforman el primer piso del edificio “C”? _______ ¿Cuántos cubos caben en la altura del edificio “B”? ___________ ¿Cuántos cubos tendrá de volumen el prisma “A”? _____________ ¿Cuántos cubos faltan para completar el prisma “C”? ___________ ¿Qué semejanzas tienen los prismas A, B, y C? _______________

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 1 2.- Diferentes capacidades... r S 1 0 6 o 0 1 pel kit de 02 1 El docente solicitará que coloquen 3 a - jo. 33 cuerpos geométricos sobre la mesa de traba d 2 i " Deberá elegir del kit de cuerpos geométricos el 1 3 g o t 0 e pequeña i prisma de base triangular y el prisma 61 l t 2 e o cuadrangular.r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e Se solicitará a los estua O 2 d a í 3 r e 0 diantes que trabajen en e d t : equipo las siguientes aca o e j r s i tividades para calcular el u a p b B volumen interior y complea Di L tar las tablas. " Después se deberá medir la longitud interna de uno de los lados de la tapa del prisma triangular. L = ________ Se trazará la altura del triángulo utilizando cualquiera de las escuadras de tal modo que uno de los lados que forman el ángulo recto coincida con el lado horizontal del triángulo, y que el lado de la escuadra pase por el vértice opuesto y medir la altura.

95

Obtendrá el área aplicando la fórmula

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 Ab = __________________________ h= ________ 1 r 0 6 Posteriormente, medir con la reglao la altura 0 1 p 02 1 interior del prisma. 3 a 3 d 2 i 3 " Con el resultado delg área de la base1 y la altura encontrar el volumen 3 o t 0 1 e i aplicando la fórmula: l t 2 6 e o r V =0______________= 3 021 _____________ d V = A xp h n : a s u 2 r o 1 s t b 0 comentará que esta fórmula se utiliza para encontrar el Volumen e a O Eldedocente 2 d a cualquier prisma. 3 í r e 0 e d t : Donde: a o e j r s i u ib La p Ba VA D== Volumen Área de la"base h = altura del prisma b

b

Después de obtener el volumen del prisma de base triangular pequeña, se completará la tabla 1 relacionada con el prisma triangular de base pequeña. Para completar esta primera tabla, se llenará de agua el prisma de base triangular pequeña hasta la línea donde indica la entrada de la tapa y verterá el agua cuantas veces sea necesaria hasta que se llenen cada uno de los cuerpos geométricos que se muestran en el dibujo y registrar en la tabla los datos que se piden.

96

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

97

Se obtendrá el volumen del prisma cuadrangular. Posteriormente se medirá el lado de la tapa del prisma cuadrangular y se obtendrá la altura interna del prisma para calcular el volumen utilizando la fórmula

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p " V = Ab x h

V =_______

Después se completará la tabla 2 que relaciona el volumen de los cuerpos indicados con el prisma cuadrangular.

98

Para completar ésta segunda tabla se llenará de agua cada uno de los cuerpos geométricos hasta la línea donde se indica la entrada de la tapa y se verterá el agua cuantas veces sea necesario en el prisma cuadrangular hasta que éste se llene

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 El docente e comentará que si se ena O 2 d a í 3 r e 0 contró la relación entre las veces que e d t : la pirámide cuadrangular en el a cabe o e j r s i u prisma cuadrangular se puede obtener a p b B la fórmula del volumen de la pirámide a Di L a partir de la fórmula del prisma y les " pedirá que la escriban: __________ ____________________________ ________________ Solicitará que completen la tabla 3 con base en los resultados de las tablas 1 y 2 y obtengan por medio de la fórmula el volumen de todos los cuerpos geométricos que se analizaron.

99

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e *dCierre 0 e t : a o e Se obtendrá j r s i el volumen de los siguientes cuerpos geométricos y se completará u a p b la tabla. B Di "La

100

Evaluación

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

101

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

102

r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

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r o 1 t 0 u 0 a 0 d n 141 I P 3 E 4 3 S 1 1 r 0 6 o 0 1 p 02 1 3 a 3 d 2 i 3 " 1 3 g o t 0 1 e i l t 2 6 e o r 3 021 d 0 p n : a s u 2 r o 1 s t b 0 e a O 2 d a í 3 r e 0 e d t : a o e j r s i u Ba Dib La p "

104

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