Cuadro Sinoptico Unidad 2.docx

PROBABILIDAD

Unidad 2 – tarea 2

Presentado a: francisco Javier Pereira

Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Ingeniería Electrónica. 2019

CUADRO SINOPTICO UNIDAD 2 La distribución normal es la distribución continua que se utiliza más comúnmente en estadística. ... La distribución normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta, como la distribución binomial y la distribución de Poisson.

Distri. normal

𝑓(𝑥) =

Distribuciones continuas de probabilidad

Distribuciones discretas de probabilidad

√2𝜋

𝑒 −𝑥

2/2

La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad

Distri. uniforme

UNIDAD 2 TAREA 2 Probabilidad condicional y distribuciones de probabilidad

1

Estas distribuciones se caracterizan por los valores que se distribuyen de una forma igual a gauss entorno a su media

toma valores finitos, en cada posibilidad

𝜎 2 = ∑[(𝑥 − 𝜇)2 𝑝(𝑥)]

-

Uniforme discreto

-

Binomial negativa

los números de ensayo Bernoulli efectuados hasta tener éxito

-

Geométrica

números de ensayos hasta encontrar un éxito 𝑓𝑥(𝑥) = 𝑝(𝑥 = 𝑥) = (1 − 𝑝)𝑥−1 𝑝

-

Binomial

ensayos independientes, 2 resultados éxito o fracaso 𝑝(𝑥) =

-

Hipergeométrica

muestreo sin reemplazo, los ensayos no son independientes.𝑝(𝑥) =

-

Poisson

número de ocurrencias, en un intervalo 𝑝(𝑥) =

𝜆𝑥 𝑒 −𝜆 𝑥

𝑛 𝑘(𝑛−𝑘)

𝑝𝑘 𝑞(𝑛−𝑘)

𝑐 𝑁 𝐶 ( )( − ) 𝑥 𝑛 𝑥 𝑁 ( ) 𝑛

Variables aleatorias continuas

Variable aleatoria continua. Se denomina variable aleatoria continua aquella puede tomar un número infinito de valores entre un intervalo dado. Por ejemplo, la densidad de una sustancia o la altura de un árbol. 𝑥

𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 −∞

UNIDAD 2 TAREA 2 Probabilidad condicional y distribuciones de probabilidad

Variables aleatorias

Variables aleatorias discretas

Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4 ó 5 ó 6 individuos, pero nunca 5,75 ó 5,87. Otros ejemplos de variable discreta serían el número de pollos de gorrión que llegan a volar del nido o el sexo de los componentes de un grupo familiar de babuinos. ∑ 𝑥1 𝑝(𝑥1 ) ɣ𝑥

Teorema de chebyshev

Para demostrar cómo la desviación estándar es indicadora de la dispersión de la distribución de una variable aleatoria, el matemático ruso Pafnuty Lvovich Chébyshev desarrolló un teorema en el que ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media. 1 − 1/𝑘 2

Para cualquier variable aleatoria X con media µ y desviación estándar ó, la probabilidad de que X tome un valor