Cuadripolos.docx

EXPERIENCIA N°5 ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ASOCIACIÓN DE CUADRIPOLOS

I.

OBJETIVOS Determinación experimentalmente de los parámetros de un Cuadripolo. Conexión de cuadripolos en serie, paralelo y en cascada. Cálculo de los parámetros equivalentes.

II.

MARCO TEÓRICO CUADRIPOLO Son circuitos con dos puertas de acceso → redes de dos puertas. Cada puerta consta de dos terminales o polos, por tanto, en total 4 polos → cuadripolo. La puerta de la izquierda se considera la entrada y sus magnitudes asociadas (V e I) llevan el subíndice "1". La salida se representa a la derecha y sus magnitudes asociadas se indican por el subíndice "2".

Figura 1. Representación de un Cuadripolo

CLASIFICACIÓN DE CUADRIPOLOS Activo: Contiene fuentes independientes en su interior. Pasivo: Sólo fuentes dependientes y R, L y C.

1

Trataremos sólo cuadripolos pasivos y entre ellos podemos encontrar otras clasificaciones: Bilateral: Sin fuentes dependientes. Sólo R, L y C. No-Bilateral: Con fuentes dependientes y R, L y C.

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS Se pueden establecer dos expresiones lineales (son circuitos lineales) que relacionan las 4 variables del cuadripolo (V1, I1, V2, I2) y lo describen en función de 4 parámetros. Parámetros Z (Impedancia) Variables independientes → Corrientes Variables dependientes → Tensiones

Figura 2. Ecuación de parámetros Z

Para calcular cada uno de los parámetros de la matriz Z:

Figura 3. Parámetros Z de un Cuadripolo 2

Parámetros Y (Admitancia) Variables independientes → Tensiones Variables dependientes → Corrientes

Figura 4. Ecuación de parámetros Y

Figura 5. Parámetros Y

Parámetros h (híbridos) Variables independientes → I1, V2 Variables dependientes → V1, I2

Figura 6. Ecuación de parámetros h

3

Figura 7. Parámetros h

Parámetros g Variables independientes → V1, I2 Variables dependientes → V2, I1

Figura 8. Ecuación de parámetros g

Figura 9. Parámetros g

Parámetros de transmisión También conocidos como parámetros T o parámetros A, B, C, D. Son especialmente útiles al asociar cuadripolos en cascada. Variables independientes → las de salida V2, I2 Variables dependientes → las de entrada V1, I1

4

Figura 10. Parámetros T

ASOCIACIÓN DE CUADRIPOLOS En grandes sistemas es más fácil analizar los subcircuitos y como están conectados. Generalmente estos subcircuitos son redes de dos puertas que se pueden caracterizar mediante cualquier familia de parámetros. Tipos de asociaciones: 

En cascada

Figura 11. Conexión Cascada entre A y B. 

En serie

Figura 12. Conexión Serie entre A y B. 5



En paralelo

Figura 13. Conexión Paralelo entre A y B.



En serie-paralelo

Figura 14. Conexión Serie-Paralelo entre A y B.



En paralelo-serie

Figura 15. Conexión Paralelo-Serie entre A y B. 6

Conexión en cascada Los parámetros de transmisión T son los más apropiados para describir la conexión en cascada.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado.

7

Conexión en paralelo

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

8

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado. Conexión en serie

Cuadripolo A:

9

Cuadripolo B:

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parámetros de transmisión de cada cuadripolo aislado. Conexión en paralelo-serie Utilizando los parámetros g y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones:

10

Conexión en serie-paralelo Utilizando los parámetros h y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones:

III.

ESQUEMAS

Figura 16. Cuadripolo A.

11

Figura 17. Cuadripolo B.

IV.

MATERIALES UTILIZADOS

Figura 18. Fuente de voltaje continua.

12

Figura 19. Multímetro.

Figura 20. Panel resistivo. 13

Figura 21. Cocodrilos.

V.

PROCEDIMIENTOS

a) Implementar el cuadripolo “A” conectando en su puerto de entrada una fuente de tensión con una tensión que suma el grupo y en el puerto de salida a circuito abierto. b) Medir en el cuadripolo “A” de1 las variables de entrada y salida para obtener los dos parámetros de circuito abierto (r) correspondiente. c) Implementar el cuadripolo “A” conectando su puerto de salida una fuente de tensión con una tensión asumida y considerando ahora en el puerto de entrada circuito abierto midiendo sus variables de entrada y salida para obtener experimentalmente los dos parámetros (r) que nos faltan. d) Realizar los mismos pasos 1,2 y 3 con el cuadripolo B obtenido experimentalmente sus parámetros (r) correspondiente. e) Implementar el cuadripolo “A” conectando en su puerto de entrada una fuente de tensión con una tensión asumida y hacer un cortocircuito en el puerto de salida y medir las variables del cuadripolo ensayado para obtener los dos parámetros de cortocircuito (g) correspondientes.

14

f) En el cuadripolo “A” ahora conectar la fuente en los bornes de salida y en los bornes de entrada hacer un cortocircuito mediante las variables de entradas y salidas para obtener experimentalmente los parámetros (g) que nos faltan. g) Realizar las mismas mediciones 5 y 6 para el cuadripolo B. h) Hacer un cuadripolo equivalente de la conexión “A” y “B” en cascada como se muestra en la figura y proceder como en el caso individual de “A” a medir las variables de circuito abierto y a cortocircuito. i) Construir también el cuadripolo equivalente de la conexión en serie y en paralelo de los paneles dados como cuadripolos y determinar las variables de entrada y salida. j) Desconectar la fuente y medir los valores de las resistencias en los cuadripolos .Si no se pudiese tomar datos de sus indicaciones.

VI.

ANALÍTICO:

CUADRIPOLO A

Figura 22. Cuadripolo A

15

Parámetros [r] :

𝐼1

Figura 23. Análisis con 𝐼2 = 0.

Cuando 𝑰𝟐 = 𝟎: 𝑉1 = 10.04 𝑉 𝐼1 =

10.04 = 0.1373 𝑚𝐴 4.606 + 68.5

𝑉2 = 0.1373 𝑥 68.5 = 9.4051 𝑉 𝑟11 = 𝑟21 =

𝑉1 𝐼1

𝑉2 𝐼1

= 𝟕𝟑. 𝟏𝟐𝟒𝟓 𝑲Ω = 𝟔𝟖. 𝟓 𝑲Ω

𝐼2

Figura 24. Análisis con 𝐼1 = 0.

16

Cuando 𝑰𝟏 = 𝟎: 𝑉2 = 10.04 𝑉 𝐼2 =

10.04 = 0.1335 𝑚𝐴 6.7 + 68.5

𝑉1 = 0.1335 𝑥 68.5 = 9.1448 𝑉 𝑟12 =

𝑟22 =

𝑉1 𝐼2

𝑉2 𝐼2

= 𝟔𝟖. 𝟓 𝑲Ω

= 𝟕𝟓. 𝟐𝟎𝟔 𝑲Ω

𝟕𝟑. 𝟏𝟐𝟒𝟓 𝒓𝑨 = ⌊ 𝟔𝟖. 𝟓

𝟔𝟖. 𝟓 ⌋ 𝟕𝟓. 𝟐𝟎𝟔

De la misma forma determinamos los demas parámetros: Parámetros [g]: −2

𝑔𝐴 = ⌊ 9.3174𝑥10 −2 −8.4866𝑥10

−8.4866𝑥10−2 ⌋ 9.0595𝑥10−2

Parámetros [h]: 10.7325 ℎ𝐴 = ⌊ −0.9108

0.9108 ⌋ 0.0133

Parámetros [T ]: 1.0675 𝑇𝐴 = ⌊ 0.0146

11.7832 ⌋ 1.0978

17

CUADRIPOLO B

Figura 25. Cuadripolo B

Parámetros [r] :

𝐼1

Figura 26. Análisis con 𝐼2 = 0.

Cuando 𝑰𝟐 = 𝟎: 𝑉1 = 9.8 𝑉 𝐼1 =

9.8 = 0.1434 𝑚𝐴 46.74 + 21.62

𝑉2 = 0.1434 𝑥 21.5 = 3.1003 𝑉 𝑟11 =

𝑉1 𝐼1

= 𝟔𝟖. 𝟑𝟒𝟎𝟑 𝑲Ω

18

𝑟21 =

𝑉2 𝐼1

= 𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗 𝑲Ω

𝐼2

Figura 27. Análisis con 𝐼1 = 0.

Cuando 𝑰𝟏 = 𝟎: 𝑉2 = 9.8 𝑉 𝐼2 =

9.8 = 0.1818 𝑚𝐴 21.62 + 32.28

𝑉1 = 0.1818 𝑥 21.5 = 3.9305 𝑉 𝑟12 =

𝑟22 =

𝑉1 𝐼2

𝑉2 𝐼2

𝒓𝑩 = ⌊

= 𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗 𝑲Ω

= 𝟓𝟑. 𝟗𝟎𝟓𝟒 𝑲Ω

𝟔𝟖. 𝟑𝟒𝟎𝟑 𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗 ⌋ 𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗 𝟓𝟑. 𝟗𝟎𝟓𝟒

De la misma forma determinamos los demas parámetros: Parámetros [g]: 𝑔𝐵 = ⌊

0.1676 −6.7215𝑥10−2

−6.7215𝑥10−2 ⌋ 0.0212

Parámetros [h]: 59.6691 ℎ𝐵 = ⌊ −0.401

0.401 ⌋ 1.8551𝑥10−2

19

Parámetros [T ]: 𝑇𝐵 = ⌊

3.1609 4.6253𝑥10−2

148.7745 ⌋ 2.4933

CONEXIÓN SERIE

Figura 28. Conexión en serie de los cuadripolos A y B.

Parámetros [r] de A: 73.1245 𝑟𝐴 = ⌊ 68.5

68.5 ⌋ 75.206

Parámetros [r] de B: 68.3403 𝑟𝐵 = ⌊ 21.6199

21.6199 ⌋ 53.9054

Para el circuito equivalente se cumple: 𝑟𝑒𝑞 = 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 73.1245  𝑟𝑒𝑞 = ⌊ 68.5

68.3403 68.5 ⌋+⌊ 21.6199 75.206

𝒓𝒆𝒒 = ⌊

𝟏𝟒𝟏. 𝟒𝟔𝟒𝟖 𝟗𝟎. 𝟏𝟏𝟗𝟗

21.6199 ⌋ 53.9054

𝟗𝟎. 𝟏𝟏𝟗𝟗 ⌋ 𝟏𝟐𝟗. 𝟏𝟏𝟏𝟒 20

CONEXIÓN PARALELO

Figura 29. Conexión en paralelo de los cuadripolos A y B.

Parámetros [g] de A: −2

𝑔𝐴 = ⌊ 9.3174𝑥10 −2 −8.4866𝑥10

−8.4866𝑥10−2 ⌋ 9.0595𝑥10−2

Parámetros [g] de B: 𝑔𝐵 = ⌊

0.1676 −6.7215𝑥10−2

−6.7215𝑥10−2 ⌋ 0.0212

Para el circuito equivalente se cumple:  𝑔𝑒𝑞 = 𝑔𝐴 + 𝑔𝐵 −2 𝑔𝑒𝑞 = ⌊ 9.3174𝑥10 −2 −8.4866𝑥10

−8.4866𝑥10−2 ⌋ + ⌊ 0.1676 −2 9.0595𝑥10 −6.7215𝑥10−2

−6.7215𝑥10−2 ⌋ 0.0212

𝟎. 𝟐𝟔𝟎𝟖 −𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟏 𝒈𝒆𝒒 = ⌊ ⌋ −𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟏 𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟖

21

CONEXIÓN CASCADA :

Figura 30. Conexión en cascada de los cuadripolos A y B.

Parámetros [T] de A: 1.0675 𝑇𝐴 = ⌊ 0.0146

11.7832 ⌋ 1.0978

Parámetros [T] de B: 𝑇𝐵 = ⌊

3.1609 4.6253𝑥10−2

148.7745 ⌋ 2.4933

Para el circuito equivalente se cumple:  𝑇𝑒𝑞 = 𝑇𝐴 × 𝑇𝐵 𝑇𝑒𝑞 = ⌊

1.0675 0.0146

𝑻𝒆𝒒 = ⌊

11.7832 3.1609 ⌋×⌊ 1.0978 4.6253𝑥10−2

148.7745 ⌋ 2.4933

𝟑. 𝟗𝟏𝟗𝟑 𝟏𝟖𝟖. 𝟏𝟗𝟓𝟖 ⌋ 𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟗 𝟒. 𝟗𝟎𝟗𝟑

22

VII.

SIMULACIÓN COMPUTACIONAL

Figura 31. Cálculo de parámetros r del Cuadripolo A.

Figura 13. Corrientes en las resistencias del circuito N°1.

Figura 32. Cálculo de parámetros r del Cuadripolo A.

23

Figura 33. Cálculo de los parámetros g del cuadripolo A.

Figura 34. Cálculo de los parámetros g del cuadripolo A.

24

Figura 35. Cálculo de los parámetros r del cuadripolo B.

Figura 36. Cálculo de los parámetros r del cuadripolo B.

25

Figura 37. Cálculo de los parámetros g del cuadripolo B.

Figura 38. Cálculo de los parámetros g del cuadripolo B.

26

Figura 39. Cálculo de los parámetros r en cascada.

Figura 40. Cálculo de los parámetros r en cascada.

27

Figura 41. Cálculo de los parámetros g en cascada.

Figura 42. Cálculo de los parámetros g en cascada.

28

Figura 43. Cálculo de los parámetros r en serie.

Figura 44. Cálculo de los parámetros r en serie.

29

Figura 45. Cálculo de los parámetros g en paralelo.

Figura 46. Cálculo de los parámetros g en paralelo.

30

VIII.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

SERIE: - Primera entrada

I 2  0  r11 

V1 a 5.687   66.36 x103  3 I1 0.0857 x10

I 2  0  r21 

V2 a ' 5.854   68.308 x103  3 I1 0.0857 x10

I1  0  r12 

V1 a 5.687   67.3815 x103  3 I2 0.0844 x10

I1  0  r22 

V2 a ' 5.84   69.36 x103  3 I2 0.0844 x10

- Segunda entrada

I 2  0  r11 

V1b 3.380   39.44 x103  3 I1 0.0857 x10

I 2  0  r21 

V2b ' 3.480 3   40.0607 x 10  I1 0.0857 x103

I1  0  r12 

V1b 3.380   40.047 x103  3 I2 0.0844 x10

I1  0  r22 

V2b ' 3.480   41.2322 x103  3 I2 0.0844 x10

El parámetro “r” resulta:

 105.8 x103  107.4285 x103    rT     3 3 108.3687 x 10  110.5922 x 10   

31

CASCADA: - Primera entrada

I2  0  A 

V1 10.0420   1.06716 V2 9.41

V2  0  B 

V1 10.0330   11.1217 x103 3 I 2 0.9029 x10

I1 0.1374 x103 I2  0  C    0.0146 x103 V2 9.41 V2  0  D 

 I1 0.9.56   1.01406 I2 9.029

- Segunda entrada

I2  0  A 

V1 9.8   1.06716 V2 3.093

V2  0  B 

V1 9.8   68.1028 x103 3 I 2 0.1439 x10

I1 0.1459 x103 I2  0  C    0.0476 x103 V2 3.02  I1 0.1435 x103 V2  0  D    0.99722 I 2 0.1439 x103 El parámetro “K” resulta:

 3.8418 83.767 x103   KT     3 0.09358 x 10 2.0055  

32

IX. RESULTADOS Tabla 1. Resultados de los parámetros r del cuadripolo A.

Parámetros (kΩ) Teórica

Simulación

Experimental

r11

𝟕𝟑. 𝟏𝟐𝟒𝟓

72.75362319

73.0759

r12

𝟔𝟖. 𝟓

68.20895522

68.3109

r21

𝟔𝟖. 𝟓

68.11594203

68.4862

r22

𝟕𝟓. 𝟐𝟎𝟔

74.92537313

75.0374

Tabla 2. Resultados de los parámetros g del cuadripolo A.

Parámetros (mho) Teórica

Simulación

Experimental

g11

𝟗. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟐

9.357142857 𝒙𝟏𝟎−𝟐

0.0934

g12

−𝟖. 𝟒𝟖𝟔𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟐

-8.520408163 𝒙𝟏𝟎−𝟐

-0.08524

g21

−𝟖. 𝟒𝟖𝟔𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟐

-8.520408163 𝒙𝟏𝟎−𝟐

-0.0921

g22

𝟗. 𝟎𝟓𝟗𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟐

9.102040816 𝒙𝟏𝟎−𝟐

0.0909

Tabla 3. Resultados de los parámetros r del cuadripolo B.

33

Parámetros (kΩ) Teórica

Simulación

Experimental

r11

𝟔𝟖. 𝟑𝟒𝟎𝟑

68.05555555

68.29268293

r12

𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗

21.47510984

21.57724620

r21

𝟐𝟏. 𝟔𝟏𝟗𝟗

21.45833333

21.56794425

r22

𝟓𝟑. 𝟗𝟎𝟓𝟒

53.22191257

53.23148245

Tabla 4. Resultados de los parámetros g del cuadripolo B.

Parámetros (mho) Teórica

Simulación

Experimental

g11

𝟎. 𝟏𝟔𝟕𝟔

0.1683673469

0.1668549855

g12

−𝟔. 𝟕𝟐𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟐

-6.744897959𝒙𝟏𝟎−𝟐

-0.0673584219

g21

−𝟔. 𝟕𝟐𝟏𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟐

-6.744897959 𝒙𝟏𝟎−𝟐

-0.0673487912

g22

𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟐

0.02132653061

0.0213589740

Tabla 5. Resultados de los parámetros r de serie.

Parámetros (kΩ) Teórica

Simulación

Experimental

34

r11

𝟏𝟒𝟏. 𝟒𝟔𝟒𝟖

113.00334487

105.8

r12

𝟗𝟎. 𝟏𝟏𝟗𝟗

108.4606345

108.3687

r21

𝟗𝟎. 𝟏𝟏𝟗𝟗

108.4198385

107.4285

r22

𝟏𝟐𝟗. 𝟏𝟏𝟏𝟒

115.1586369

110.5922

Tabla 6. Resultados de los parámetros g de paralelo.

Parámetros (mho) Teórica

Simulación

Experimental

g11

𝟎. 𝟐𝟔𝟎𝟖

0.110756124

0.25186014

g12

−𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟏

-0.09201277955

-0.15326047

g21

−𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟏

-0.09201277955

-0.13018791

g22

𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟖

0.112886049

0.11159741

Tabla 7. Resultados de los parámetros T de cascada.

Parámetros

35

X.

Teórica

Simulación

Experimental

A

𝟑. 𝟗𝟏𝟗𝟑

3.92

3.8418

C

𝟎. 𝟎𝟗𝟔𝟗

0.0972

0.09358

B

𝟏𝟖𝟖. 𝟏𝟗𝟓𝟖

187.3804971

83.767

D

𝟒. 𝟗𝟎𝟗𝟑

4.913957935

2.0055

CONCLUSIONES

 Se puede observar que las relaciones de los parámetros r, g, h y t cumplen con los de la teoría.  Se pueden usar las fórmulas para obtener los parámetros dados.

XI.

RECOMENDACIONES

 Verificar el buen estado de los materiales a usar como por ejemplo los cables que serán conectados con las resistencias.  Las lecturas del amperímetro para corrientes pequeñas son defectuosas, se recomienda renovar este equipo o conseguir un multímetro propio.  Tener cuidado con la conexión de los cables a las resistencias estos podrían producir un corto y esto nos llevaría a datos experimentales defectuosos.  Apagar la fuente de voltaje cada vez que se haga pruebas pues si hay algún corto circuito al mover los cables de posición esto provocaría que el fusible de la fuente de voltaje se fundiera.

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