Cuaderno106

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˜ales Procesamiento Digital de Sen Cuadernillo No 1: Secuencias y transformada Z Nombre: I: Se˜ nales discretas 1. Determine la parte par e impar de las siguientes secuencias, el origen n = 0, se denota en negrita: a) x(n) = [8, 13, −4, 12, 0, 6, 13, 9, 5], b) x(n) = [−3, 1, 2, 3, 0, 0.5, 6, 5, 4], c) x(n) = [A cos(nw0 ) + B sin(nw0 )], ¡ ¢ d) x(n) = sin 6π 7 n+1 , ¡ ¢ ¡ ¢ e) x(n) = cos π2 n cos π4 n , f ) x(n) = [n2 u(n)]. 2. Dibuje las siguientes secuencias contra n, e indique cuales son secuencias acotadas: a) u(n − 5), b) (n − 5)u(n), c) u(n − 5) − u(n + 1).

II: Resolver las siguientes transformadas Z Determine la transformada Z de cada una de las siguientes secuencias: 1. δ(n + 5), 2. (− 13 )n u(−n − 2), 3. x(n) = δ(n) − 0.95δ(n − 6), 4. rn sin(nw0 )u(n), utilice las identidades de Euler. 5. Transformada del sistema H(z) descrito por la ecuaci´on en diferencias: 6y(n − 2) + y(n − 1) − 10 3 y(n) + y(n + 1) = x(n).

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III: Resolver las siguientes transformadas Z invesas 1. X(z) =

1− 14 z −2 , (1+ 14 z −2 )(1+ 54 z −1 + 38 z −2 )

2. X(z) =

z −1 , 1+ 89 z −1

3. X(z) =

1+ 89 z −1 , z −1 + 64 z −2 ) (1− 16 9 81

4. X(z) =

1 , 1+ 64 z −2 81

para |z| > 89 , para |z| > 89 ,

para |z| > 98 .