Cuadernillos Evaluacion Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . APELLIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . POBLACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MATEMÁTICAS BÁSICAS Curso de Acceso

PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 1 UNIDAD DIDÁCTICA / 1

Número de Expediente

00010PE01A09

Primera prueba de evaluaci´ on a distancia Hoja de respuestas

Para facilitar la correcci´on de la prueba, marque en esta hoja la letra de la respuesta que considere correcta para cada una de las cuestiones propuestas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Primera prueba

1

1. La expresi´on decimal del n´ umero (1022)3 es: a) 35. b) 53. c) 15. 2. El s´ımbolo (604)9 a) representa el n´ umero decimal 314. b) representa el n´ umero decimal 490. c) no tiene sentido. 3. Si b es un n´ umero natural mayor que 1, el s´ımbolo (100)b representa al n´ umero decimal: a) 1. b) b. c) b2 . 4. Una granja vende huevos en cajas de 6, 12 y 24 unidades. ¿Cu´al es el menor n´ umero de cajas que se precisan para comprar 90 huevos?: a) 7. b) 6. c) 5. 5. Si a , b y c son n´ umeros naturales tales que c = a · b, se dice que: a) c es un factor de a y b. b) a y b son factores de c. c) c es un divisor de a y b.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Primera prueba

2

6. La descomposici´on en factores primos de 504 tiene: a) 6 factores primos. b) 4 factores primos distintos. c) un factor con exponente 4. 7. Se sabe que un n´ umero natural tiene 3 divisores, entonces se puede asegurar que: a) es primo. b) es el cuadrado de un primo. c) es imposible. 8. Si a y b son dos n´ umeros naturales, el s´ımbolo m.c.m.(a, b) representa el: a) mayor de los divisores comunes de a y b. b) menor de los m´ ultiplos comunes de a y b. c) producto de los factores primos comunes de a y b. 9. Si el producto de tres n´ umeros enteros es positivo, con seguridad se cumple que: a) Los tres n´ umeros son positivos. b) Alguno de los n´ umeros es negativo. c) Alguno de los n´ umeros es positivo. 10. El producto (a + b2 )(a − b2 ) es igual a: a) a2 − b2 . b) a2 − b4 . c) b4 − a2 .

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Primera prueba

3

11. La fracci´on 117/63 representa al mismo n´ umero decimal que la fracci´on: a) 13/7. b) 13/9. c) 9/7. µ 12. La diferencia

a−b b

¶

µ −

a+b b

¶ es igual a:

a) 0. b) 2. c) -2. ¡ ¢ − 51 · −2 + 31 13. El resultado de la expresi´on 2 ¡ 1 −1 ¢ es igual a: 3 · 6 : 3 a) − 23 . b)

2 15 .

c) −1.

14. La expresi´on a)

a2 + b2 . a2 − b2

b)

a+b . a−b

c)

a−b . a+b

(a + b)2 es igual a: a2 − b2

15. Repartimos un pastel entre tres ni˜ nos, si el primero recibe la mitad del pastel, y el segundo la mitad que el primero ¿qu´e parte del pastel recibe el tercero? a) Nada. b) 1/4 de pastel. c) 3/8 de pastel.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Primera prueba

4

16. Si 1 euro se cambia por 0.9698 d´olares y 1 libra se cambia por 1.5239 d´olares, ¿por cu´antos euros se cambiar´ a una libra? a) 1.5714. b) 1.4779. c) 0.6364. 17. Un joven recibi´o hace tres meses una cuantiosa herencia. El primer mes gast´o el 40 % de la herencia. El segundo mes gast´o la quinta parte de la herencia, y el tercer mes gast´o la mitad de lo que le quedaba. ¿Qu´e fracci´on de la herencia conserva? a) 3/10. b) 1/5. c) 1/10. 18. Un avi´ on tiene un quinto de los asientos de clase preferente y el resto de clase turista. Si el 75 % de los asientos de clase preferente est´an vac´ıos y el 85 % de los de clase turista est´an ocupados, ¿cu´al es el porcentaje de asientos ocupados en el avi´ on? a) 73 %. b) 55 %. c) 70 %. 19. Un equipo de trabajadores tarda 10/3 de hora en realizar un trabajo, y todos trabajan por igual. ¿Cu´anto tardar´an si s´olo est´an presentes 5/6 de los componentes del equipo? a) 25/9 de hora. b) 15/4 de hora. c) 4 horas.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Primera prueba

5

20. Si una persona gasta 1/3 de lo que gana en el alquiler de su vivienda, y las 3/4 partes del dinero restante las emplea en su manutenci´ on, ¿a qu´e dedica m´as dinero? a) A su manutenci´ on. b) Al alquiler de la vivienda. c) Gasta lo mismo en manutenci´ on que en alquiler.

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EVALUACIÓN

PRUEBA OBJETIVA

PRUEBA DE ENSAYO

Aciertos Errores Omisiones TOTAL

TOTAL

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MATEMÁTICAS BÁSICAS Curso de Acceso

PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 2 UNIDAD DIDÁCTICA / 2

Número de Expediente

00010PE01A09

Segunda prueba de evaluaci´ on a distancia Hoja de respuestas

Para facilitar la correcci´on de la prueba, marque en esta hoja la letra de la respuesta que considere correcta para cada una de las cuestiones propuestas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Segunda prueba

1

1. ¿Cu´ al de los siguientes n´ umeros es irracional? a) 3,41442444344444444445444 . . . b) 4,414141414141414 . . . c) 1,41424142414241 . . . 2. Si x e y son n´ umeros reales tales que x < y, la desigualdad x − 1/5 < y − 2/5: a) es cierta. b) es falsa. c) depende de los valores de x e y. 3. x−3 x−2 es igual a: a) x2 x3 . b) x−5 . c) x6 . 4. 32n es igual a: a) 25n . b) 4n/2 8n/2 . c) 4 · 8n .

5.

¡

x−4

¢3

es igual a:

a) x1 . b) x−7 . c) x−12 .

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Segunda prueba

2

6. 124 /184 es igual a: a) 1/62 . b) 24 3−4 . c) 2/3. 7. Si 0 < a < 1, entonces se cumple: a) a2 > a. b) a2 < a. c) a2 > 1. 1

1

1

8. 128 3 + 2 · 54 3 − 4 · 16 3 es igual a: 1

a) 300 3 . 1

b) 2 · 2 3 . 1

c) 1584 3 .

9.

p √ 3 3 es igual a: √ a) 5 3. √ b) 6 3. c) 33/2 .

10. Si el consumo de energ´ıa el´ectrica crece de manera estable un 4 % anual, al cabo de 30 a˜ nos se habr´a multiplicado por: a) 2.53. b) 6.24. c) 3.24.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Segunda prueba

3

11. Si dos ecuaciones tienen las mismas soluciones se dice que a) tienen el mismo grado. b) son lineales. c) son equivalentes. 12. La ecuaci´on x2 + 3y − 2x = 6 es: a) de primer grado. b) de segundo grado. c) de tercer grado.

13. La soluci´on de la ecuaci´on a)

4(x−1) 3

=

6x+8 15

es:

2 15 .

b) 2. c)

16 5 .

14. Si nos dicen que un n´ umero, m´as su mitad, m´as su tercera parte es igual a 110, podemos afirmar que: a) el n´ umero es 60. b) el n´ umero es 110. c) el n´ umero no existe. 15. Una tienda de ropa compra unas chaquetas a 60 euros, y las vende en una cantidad tal que le produzca un 40 % de beneficio sobre el precio de venta. ¿Cu´al es el precio de venta? a) 100 euros. b) 84 euros. c) 64 euros.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Segunda prueba

4

16. Juan tiene una cantidad de dinero que le permite comprar una entrada de cine y un refresco sobr´andole en este caso 4 euros, o bien invitar a una amiga al cine en cuyo caso no le sobra nada. Sabiendo que una entrada de cine cuesta tres veces m´as que un refresco ¿cu´antos euros cuesta una entrada de cine? a) 6. b) 7. c) 7.50. 17. Si (x0 , y0 , z0 ) es la soluci´on del sistema de ecuaciones:  x+y = 1+z  y+z = x  x+z = y+z se tiene: a) x0 = 0. b) y0 = 0. c) z0 = 0. 18. ¿En qu´e instante, entre la una y las dos, coinciden las dos manecillas del reloj? a) A la una y 60/9 minutos. b) A la una y 30/4 minutos. c) A la una y 60/11 minutos. 19. La ecuaci´on (x − 1)2 + 3 = 0, tiene: a) dos soluciones distintas. b) una u ´nica soluci´on. c) ninguna soluci´on.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Segunda prueba

5

20. Un rect´angulo mide 38 metros de per´ımetro y tiene 84 m2 de ´area. Entonces la diferencia entre el lado mayor y el lado menor es igual a: a) 5. b) 19. c) 7.

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PRUEBA OBJETIVA

PRUEBA DE ENSAYO

Aciertos Errores Omisiones TOTAL

TOTAL

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NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . APELLIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . POBLACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MATEMÁTICAS BÁSICAS Curso de Acceso

PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 3 UNIDAD DIDÁCTICA / 3

Número de Expediente

00010PE01A09

Tercera prueba de evaluaci´ on a distancia Hoja de respuestas

Para facilitar la correcci´on de la prueba, marque en esta hoja la letra de la respuesta que considere correcta para cada una de las cuestiones propuestas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Tercera prueba

1

1. La distancia entre los puntos (−1, −2) y (−2, 3) es: a) 5. √ b) 24. √ c) 26. 2. La ecuaci´on de la recta de pendiente −5 y ordenada en el origen 2 es: a) y = 2x − 5. b) y = −5x + 2. c) y = −5x − 2. 3. La recta que pasa por los puntos (−1, 1) y (2, −1) tiene: a) pendiente −2/3. b) ordenada en el origen 1/2. c) pendiente −1/3. 4. En el tri´angulo determinado por los puntos A (3, −1), B (−2, 3) y C (−2, −2), la ecuaci´on de la mediana que pasa por A y por el punto medio de BC es: a) 5x + 2y − 1 = 0. b) 10y − 3x + 1 = 0. c) 6y − 2x + 3 = 0. 5. El sim´etrico del punto (4, 1) respecto a la recta y = x − 1 es el punto: a) (0, 1). b) (2, 3). c) (4, 5).

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Tercera prueba

2

6. El punto de intersecci´ on de las diagonales del cuadril´atero de v´ertices (3, 2), (−2, 1), (−1, −3) y (2, −3) es: a) (−1, 23 ). b) (− 32 , 21 ). c) ( 31 , − 34 ). 7. La paralela a la recta y = −2x + 1 por el punto (4, −1) tiene por ecuaci´on: a) y = −2x + 7. b) y = −2x − 3. c) 2x − y = 9. 8. La mediatriz del segmento de extremos (4, 2) y (−1, −3) es la perpendicular al segmento en su punto medio y tiene como ecuaci´on: a) y + 2x + 1 = 0. b) 2x − y = 0. c) y + x = 1. 9. La circunferencia de radio 1 y centro (2, −1) no pasa por el punto: a) (3, −1). b) (3/2, −1/2). c) (6/5, −2/5). 10. Si un tri´angulo rect´angulo, con hipotenusa de longitud 1, tiene un ´angulo de 45◦ , sus catetos miden: a)

1 2.

b)

3 4. √ 2 2 .

c)

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Tercera prueba

3

11. El conjunto (A − B) ∪ (A − B c ) es igual a: a) ∅. b) A. c) El conjunto universal U. 12. Si A y B son los conjuntos que aparecen representados en la figura, se cumple:

a A

B U

a) a ∈ Ac − B c . b) a ∈ B c − Ac . c) a ∈ Ac ∩ B c . 13. Si A es el conjunto de los n´ umeros naturales m´ ultiplos de 2, B el conjunto de los m´ ultiplos de 3, y C el conjunto de los m´ ultiplos de 6, se cumple: a) C = A ∪ B. b) A ∪ B ⊂ C. c) A ∩ B = C. 14. Si B − A ⊂ B c siempre se cumple: a) B ⊂ A. b) B = ∅. c) Es imposible.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Tercera prueba 15. Si f es la aplicaci´ on definida en el diagrama, entonces:

a b c

4

x y

a) f es inyectiva pero no es sobreyectiva b) f es sobreyectiva pero no es inyectiva. c) f es inyectiva y sobreyectiva. 16. Si f : {a, b, c} → 7 {x, y, z} es la aplicaci´on definida por f (a) = f (b) = x, f (c) = z, y C es el subconjunto C = {y, z}, la imagen inversa, f −1 (C), de C es igual a: a) No existe porque y no tiene preimagen. b) {c} c) c 17. Si f y g son las funciones de los n´ umeros naturales en los n´ umeros naturales dadas por f (x) = 2x + 1 y g(x) = 3x − 1, se cumple: a) (g ◦ f )(x) = 6x + 2 b) (g ◦ f )(x) = 5x c) (g ◦ f )(x) = (2x + 1)(3x − 1) 18. Si #(A) = 9 y #(A − B) = 5, entonces #(A ∩ B) es igual a: a) 4 b) 14 c) Faltan datos para calcularlo. 19. Palabras de 4 letras, distintas o repetidas, formadas con las letras a, b, c, d y e, que terminen en consonante, hay a) 375 b) 72 c) 192

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Tercera prueba

5

20. Un estudiante ha decidido estudiar 7 cap´ıtulos de los 10 de su libro de Matem´aticas y 11 de los 14 de su libro de Historia. ¿De cu´antas maneras puede hacer la elecci´on? µ ¶ 24 a) 18 µ ¶µ ¶ 10 14 b) 7 11 c)

10! 14! 7! 11!

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PRUEBA OBJETIVA

PRUEBA DE ENSAYO

Aciertos Errores Omisiones TOTAL

TOTAL

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MATEMÁTICAS BÁSICAS Curso de Acceso

PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA /4 UNIDAD DIDÁCTICA / 4

Número de Expediente

00010PE01A09

Cuarta prueba de evaluaci´ on a distancia Hoja de respuestas

Para facilitar la correcci´on de la prueba, marque en esta hoja la letra de la respuesta que considere correcta para cada una de las cuestiones propuestas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Cuarta prueba 1. El gr´afico de la funci´on f (x) = 1/(x + 2) pasa por los puntos: a) (1/2, 2/5) y (2, 1/3). b) (1/2, 1/3) y (1/3, 2/7). c) (1/2, 2/5) y (1/3, 3/7). 2. Si f es decreciente en el intervalo (−2, 2) tiene que ser: a) f (−1) ≤ f (0). b) f (−3/2) ≥ f (−1/2). c) f (−1/2) ≤ f (1/2). 3. Si f tiene un m´ınimo relativo en x = 1 y existe l´ımx→1 f (x), se verifica: a) f (0) > f (1). b) f (1) ≤ l´ımx→1 f (x). c) f (0) ≥ l´ımx→1 f (x). 4. Si es f (x) = 3/(2x − 1), cuando x → 1/2, se cumple a) l´ım f (x) = 3. b) l´ım f (x) = ∞. c) no existe l´ımite. 5. La funci´on f (x) = (x3 − x)/(x2 − 9) a) no tiene discontinuidades. b) tiene una u ´nica discontinuidad. c) tiene dos discontinuidades. 6. La funci´on f (x) = 3x2 − 2x4 tiene derivada: a) f 0 (x) = 6x3 − 8x5 . b) f 0 (x) = 6x − 8x3 . c) f 0 (x) = 6x2 − 8x4 .

1

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Cuarta prueba

2

7. La funci´on f (x) = x2 − cos x tiene derivada: a) f 0 (x) = 2x + sen x. b) f 0 (x) = x3 − sen x. c) f 0 (x) = 2 sen x − x. 8. La tangente a la gr´afica de f (x) = x3 − 3x2 + 2x en el punto de abscisa x = −1 es paralela a la tangente en el punto de abscisa: a) x = 3. b) x = 2. c) x = 1. 9. La funci´on f (x) = (x2 − 1)/(x2 + 1) es: a) creciente en (−∞, −1] y en [1, ∞) y decreciente en [−1, 1]. b) decreciente en (−∞, 0] y creciente en [0, ∞). c) decreciente en (−∞, −1] y en [1, ∞) y creciente en [−1, 1]. 10. En el punto x = π, la derivada segunda de la funci´on f (x) = cos x vale: a) 1. b) 0. c) -1. 11. Se extraen sucesivamente tres bolas de una urna que contiene blancas y negras y cuyo espacio de posibilidades es Ω = {bbb, bbn, bnb, bnn, nbb, nbn, nnb, nnn}. El suceso las dos primeras son iguales es: a) {bbn, nnb} b) {bbb, bbn, nnb, nnn} c) el contrario de las dos u ´ltimas son iguales

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Cuarta prueba

3

12. Si A y B son sucesos de un espacio de probabilidad, se verifica: a) P (B) = P (A ∪ B) − P (A − B) b) P (A − B) = P (A) − P (B) c) P (A − B) = P (A)P (B c ) 13. Si A y B son sucesos con P (A ∪ B) = 0,7 y P (B − A) = 0,6, entonces P (A) vale: a) 0.1 b) 0.2 c) 0.3 14. De una baraja espa˜ nola se toman dos cartas al azar. La probabilidad de que ambas sean de oros es: a) 0.058 b) 0.144 c) 0.250 15. En Espa˜ na hay un 48 % de hombres. Dos de cada diez hombres son calvos y el 96 % de los calvos son hombres. La proporci´on de calvos en el pa´ıs es: a) 16 % b) 6 % c) 10 % 16. Una urna contiene 4 bolas blancas, 3 negras, 2 rojas y una verde. Al extraer una bola al azar, si se sabe que es blanca o roja, la probabilidad de que sea roja es: a) 1/3 b) 1/2 c) 1/5

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Cuarta prueba

4

17. Una poblaci´on est´a compuesta en un 60 % de mujeres. El 14 % de las mujeres y el 22 % de los hombres son fumadores. Si una persona elegida al azar fuma, la probabilidad de que sea una mujer es: a) 0.342 b) 0.488 c) 0.556 18. Si A y B son sucesos con P (A) = 1/4, P (A | B) = 1/4 y P (B | A) = 1/2, entonces P (Ac | B c ) vale: a) 3/4 b) 1/2 c) 1/4 19. Si se lanzan 4 dados, la probabilidad de obtener exactamente dos puntuaciones mayores que 4 es: a) 3/16 b) 8/27 c) 1/9 20. Tres urnas contienen respectivamente 3 bolas blancas y 2 negras; 2 blancas y 4 negras; 5 blancas y 3 negras. Se elige una urna al azar y se extraen dos bolas sin remplazamiento; si se obtienen dos bolas blancas, la probabilidad de que la urna elegida fuese la primera es: a) 0.29 b) 0.41 c) 0.54

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TOTAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . APELLIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . POBLACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MATEMÁTICAS BÁSICAS Curso de Acceso

PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 5 UNIDAD DIDÁCTICA / 5

Número de Expediente

00010PE01A09

Quinta prueba de evaluaci´ on a distancia Hoja de respuestas

Para facilitar la correcci´on de la prueba, marque en esta hoja la letra de la respuesta que considere correcta para cada una de las cuestiones propuestas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba

1

1. Hallar la media de las observaciones cuya tabla de frecuencias absolutas aparece a continuaci´ on: x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

a) 0.30

F 2 3 6 5 4

b) 0.33 c) 0.36

2. Una mina tiene diez empleados de exterior y treinta de interior. Si el sueldo medio de los empleados de exterior es de 1400e y el de los de interior es de 2200e, ¿cu´al es el sueldo medio de los empleados de la mina? a) 2000e. b) 1800e. c) 1700e. 3. Un tren hace un trayecto en dos etapas. Primero recorre 90km en hora y media y, luego, recorre 60km en media hora. ¿Cu´al es la velocidad media de todo el trayecto? a) 75km/h. b) 80km/h. c) 70km/h 4. La varianza de los valores de la tabla siguiente: 1.5 es igual a: a) 0.0504 b) 1.24 c) 0.2245

1.0

1.5

1.0

1.2

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba

2

5. Se han hecho 10 observaciones x1 , x2 , . . . , x10 , de una variable estad´ıstica X. Si la suma de las observaciones es 10 y la suma de los cuadrados x21 + x22 + · · · + x210 es 13.6, ¿cu´ anto vale el coeficiente de variaci´ on de X? a) 0.36 b) 0.6 c) 1 6. Una prueba consiste en tres ex´ amenes que se valoran de 0 a 10 cada uno. La nota del primer examen es un 30 % de la nota final de la prueba, la del segundo examen es un 20 % y la del tercero un 50 %. Una persona ha obtenido un 6 en el primer examen y un 5 en el segundo. ¿Como m´ınimo, qu´e nota debe tener en el tercer examen para que su nota final sea mayor o igual que 7? a) Al menos 8.4. b) Al menos 9.1. c) Es imposible. 7. La varianza de los diez valores de la tabla siguiente: 0.7 0.9

1.1 1.0

1.0 1.2

1.3 0.8

1.2 0.8

es igual a: a) 0.06 b) 1 c) 0.036 8. La varianza de las longitudes en mil´ımetros de unos tornillos es 0.012. ¿Cu´al es la varianza de las longitudes medidas en cent´ımetros? a) 1.2 b) 0.00012 c) 0.012

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba

3

9. En una poblaci´ on con distribuci´ on normal, N (0, 1), la frecuencia fr(Z > 0.35) es igual a: a) fr(Z < 0.35) b) fr(Z > −0.35) c) 1 − fr(Z > −0.35) 10. En una poblaci´ on con distribuci´ on normal N (2, σ), la frecuencia fr(1 < X < 3) es mayor: a) Cu´ anto mayor sea σ. b) Cu´ anto menor sea σ. c) Es constante y no depende de σ. 11. En un modelo matem´ atico de optimizaci´ on, las diferentes alternativas del sistema se representan mediante: a) Las variables. b) Las restricciones. c) La funci´on objetivo. 12. Un fabricante puede vender cada semana x unidades de un producto que le dejan un beneficio de B(x) = 20x − 0.1x2 euros. Su fabricaci´ on cuesta C(x) = 1000 + 3x. ¿Cu´ al es el n´ umero x b de unidades que debe vender cada semana para obtener el m´aximo beneficio?. a) 90. b) 100. c) 1000.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba 13. La regi´ on factible representada en la figura corresponde a las restricciones:

y 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(6, 2)

012345678

x

a) x + y ≤ 8, −x + 3y ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 b) x + y ≥ 8, −x + 3y ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 c) x + y ≤ 8, −x + 3y ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 14. Sea la regi´on factible de un problema de programaci´ on lineal definida por las restricciones: x+ y ≤8 −x + 3y ≤ 0 x, y ≥ 0 Entonces el punto (5, 1) a) No es una soluci´on factible. b) Es un punto que pertenece a la frontera de la regi´ on factible. c) Es un punto que pertenece al interior de la regi´ on factible. 15. Sea el problema de programaci´ on lineal Max z = x + 4y sujeto a x+ y ≥8 −x + 3y ≥ 0 x, y ≥ 0 Los v´ertices la regi´on factible son: a) (0,0), (6,2) y (8,0). b) (6,2) y (8,0). c) (0,8) y (6,2).

4

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba

5

16. Sea la regi´ on factible definida por las restricciones 3x + 4y ≤ 480, x ≥ 60,

y ≥ 40,

−x + 2y ≥ 0, x ≥ 0,

y≥0

¿Cu´ antas soluciones b´asicas distintas tiene? a) 4 b) 11 c) 15 17. Sea problema de programaci´ on lineal: Min z = 2x + 5y sujeto a x + 4y ≥ 4 4x + 3y ≥ 8 x≤1 x, y ≥ 0 ¿Cu´ al es su soluci´ on ´ optima? a) x = 0, y = b) x =

4 . 3

4 12 ,y= . 13 13

c) x = 1, y =

3 . 4

18. Una peque˜ na f´abrica de muebles produce mesas y sillas. Tiene una plantilla de 10 empleados que trabajan un turno de 8 horas. Para fabricar una mesa se tarda una hora y para fabricar una silla se tardan 15 minutos. Los clientes compran a lo sumo 6 sillas con cada mesa, por lo cual se desea fabricar un n´ umero de sillas que sea como m´aximo seis veces el n´ umero de mesas. Cada mesa deja un beneficio de 200 euros, mientras que cada silla deja un beneficio de 80 euros. Entonces el beneficio m´aximo que puede alcanzar la f´abrica es: a) 25600 euros. b) 21760 euros. c) 6400 euros.

00010 Matem´aticas b´asicas (Curso de acceso). Quinta prueba 19. Consideremos un problema de programaci´ on lineal cuya regi´ on factible es el conjunto S representado en la figura. Si la funci´on objetivo es Min z = 3x − 2y entonces el valor ´optimo es:

y

4 3 C

2 B

S

1 0

A

0

1

2

3

4x

a) 1. b) 12. c) Infinito. 20. Dada la regi´on factible definida por las restricciones x − 2y + z −2x + 4y − 3z 5x + y − 2z x, y, z

≤ ≤ ≥ ≥

El punto x = 1, y = 1, z = 1 a) Pertenece al interior de la regi´ on factible. b) Pertenece a la frontera de la regi´ on factible. c) No pertenece a la regi´on factible.

4 6 2 0

6

CONSULTAS REFERENTES AL CONTENIDO DE LOS TEMAS Y METODOLOGÍA DE SU ESTUDIO

RESPUESTAS DEL PROFESOR

EVALUACIÓN

PRUEBA OBJETIVA

PRUEBA DE ENSAYO

Aciertos Errores Omisiones TOTAL

TOTAL