Cs Gate Paper 1998
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Cs Gate Paper 1998 as PDF for free.
More details
- Words: 3,693
- Pages: 16
'(
)(
#
-
&#
* +,(, *
,( . -
1(
//
# 1(
2
2,( / 3 . ,/
,( / 1(
!#
.
/ 0
2
21(
#
#
-
!
2
2
1( -
" 1(
1( #
!
,( . 2 2
!
,
( .+
-
.
#
#
-
"
2,
"#
-
#
5
1(
, 1( - #4
#
2,4 , 2
$
, /
( . ( -
$
. ,+ # 2 2 #
$
%%
/ ,
&
$
!" $
Mumbai • GATE FORUM 110, Shopper's Point 1st Floor , S. V. Road Opp. Andheri Railway Station. Andheri (W) Mumbai. Tel: (022) 2623 7471 / 72 • Kolkata GATE FORUM 4A, ELGIN Road Next to Bhavanipur College Kolkata-700020 Tel: (033) 30947075, 30947160 • Jaipur GATE FORUM C-16 , Greater Kailash Colony, Behind New Vidhan Sabha, Lal Kothi, Jaipur, Rajasthan. PIN : 302001,Tel:(0141) 5103580
%
!
• Trivandrum GATE FORUM TC 14/ 1679 , Behind Sanskrit College, Palayam, Trivandrum Kerala PIN : 695034. Tel : (471) 2322914, • Nagpur GATE FORUM 3rd Floor, Samarth Chambers W.H.C Road, Opp. Chauhan Traders, Nagpur - 440 010, Maharashtra • Dhanbad GATE FORUM Flat NO: 3 B, HEM Tower, Luby Circular Road, Dhanbad – 826001 Tel: (0326) 3108848
(/
$
#
& #
• Durgapur GATE FORUM 2nd floor, Nachan Road Opposite Bank of India, Benachity. Durgapur - 713213 • Pune GATE FORUM 5, Kalpana Building opp. Hotel Surya Off Ghole Road Pune - 411004 Tel : (020) 25538396 / 25510078 Guwahati • GATE FORUM Maniram Dewan Road Opposite to Regalia Marriage Hall, Chandmari Guwahati 781003 Tel. 91 98640 75835
•
Hubli / Dharwad GATE FORUM Plot no. 101, Shri Venktesh Krupa, Shiv Basav Nagar, BELGAUM Pin 591 010 (Land mark: Naganoor swami Kalyan Mantap • ' (
1
# )* $# +,+* ' ' # . /0 23,.45.++/6 64+4 23,.45.++/6 6040
" -
#
$
. ) ,
& )
% &"'"(
) 0
)
! ,$ " # / - # !
) *+ -
1
# #
0
/
0
))
#
, %+
4
(
% #+
2 )
%+
3
- ,
6 +3 +2 +
= = 4 =
%+
% #+
%+
#
7
% )+
%+
#
$ ,
- !
%+
-
% )+
)
#
)
=
)
%+ % #+
)
#
# )
#
$ 0
0
0
0
% #+ 0
% )+
)
# !!$
0
$ "
#
% )+ 7
,
#
#
%+ )
, $ 8 "9
))
%+
)
-
)
%+
)
5
% #+ ,
(
#
- , ) ,
(
4
5
+4
6
% )+
3
- ,
:
, ,
0
0
)
, 0
, ) 0
0 ,
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
2
1
&
-
$ %+ <
#
,
& % #+ ) 5
.
4
#
-
%+
% )+
$
%+
∪
4
$
%+
∩
4
$
7
4
- ,
(
;
)
- ,
:
%+ ' % #+ &
%+
#
%+
%+ &
%+
#
%+
% )+
%+
3
%+
# %+
;
>
% #+
,
%+
& ) #0 & ? % @ ) #0 ' ? % % @ += =+="-
%+ & ⊂ ' %+ & @
; += - ,
)
=
,
A 'B
:
% #+ ' ⊂ &
)'
7 &
% )+
#
% )+ & ? '
- ,
#
, C ) #0
*
:
%+
#
"4"6"3"DDDDD 4 "DDDD -
% #+
#
"4"6"DDDDDD " 4 "DDDD -
%+
#
0
,
-
"
@
#
0 0
#
C
# % )+ ,
E"@ " @ ) ,
%+
:
"DDD F
,
,
,
"-
)
% #+
- ,
$
)
G
) -
)
$
)
G
) %+
)
% )+
)
%+ H # (
!!$
,
$
,
) $
,
$ !""# !!$ %
$
G
) -
)
1 ,
, ,
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
, %+
@ )
#
7
% #+
⊕
(
⊕
(
+= ,
I
)-
- 5
⊕( #0 4
%+ ) $)
$
% #+
, )/
-
6#
% + 65
)
/ )
$
,
%+
0$
,
% #+
0$
, # -
%+
0$
, #
-
% )+
0$
, #
-
% #+ 45
/
% )+ 35
/
.
0
# $ 4 @3
)
@
@ #
# $ 43
2
0 , 3 ) #
))
$
/
25
-
- 0
% )+ &
%@ ; += @
% )+ % @@ ; % +=@+=
#
%+
%+
) #0
@=% @; +
%+ % @+= % @ += % @@ ;
6
,
)
#
"
0 #
) 4 @@
)
#
"
) % + 46@@ #
)
% #+
>4@@ #
%+ 63@@ #
)
% )+
4@@ #
<
, ,
#
,
3@3 #
% + 442 3
% #+
7
7 %+
# !!$
#
)
$
,
% )+ 0
% )+
)) ,
-
,
@ ,
:
% #+ G
- , )) ) :
)
%+ '
(
),
)
$
)
%+ <2
)) !
%+ J 0# >
>3
- ,) $
%+
643 " )
)
)
,
)
-
, ))
0) !
% #+ ,
) / ) ))
% )+ G(
!""# !!$ %
$
0
,
,
$
))
"%
# &'!""(
,
! %
" !
& '% %
4@
7
- ,
%+ K
:
# )" (GK -
% #+ . 0
$
,,
% + *0
,
%+ L
)
0
% #+ &
#
% N+
% (+
%
% *+
( )
, +
%+ &
#
% )+
/
4
)
% 1+ H , % #+ & M
N
% )+ & M G ' M 1 ( M ,
%+ & %+ .
# !!$
1 )
%
C
'MG(M1 *
+
#
*
N N
)
)
: 4
%+ 4
% )+
0
) ,$
(
)
+ 4
: % M + ), 0
0
#
#
M 0
0
1
)
) # $
)
%+ '
4
)
)
)
) ,
5
%+
- , -
)(
% '+
% #+
%+ &
% )+ * $)
% G+ 1
,
7
! ,
%, +
,
%+
!
% &+
(M1 *
# ,
)
- ,
'MG(MN *
-
-
, % #+ '
,
%+ & M G ' M
,
:
,
L$
(
,
)0
%+ & M
46
/ #
- , ,
)
0
#
)
7
4
)
!
% )+
44
#
#
%+ &
4
#
) )
#
"-
% ; +
0
)
$
(4
,
+
−
- , 0
)
)
:
#
% #+ . !
)
% )+ (
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
42
7
- ,
:
% + 1.
-
% #+ .&.
-
%+ (
0
! , /
%+
0
&
!
$
)
0
% )+
)
)
) )
0
-
, % #+
/)
, )
/
0
)
C
4@@"3@@"2@@
)
"-
% + @"4@@" @@"2@@
% #+ @"4@@" @@@" 2@@
%+ 4@@" @@"2@@"3@@
% )+ 4@@"<@@" @@"4 @@
7
- ,
% #+ &
) $
%+
) -
%+
$
) !
,
) #0
# )
)
0 !
%+ 2 L$
# !!$
C) )
-
)
!
2 G% -
+
) 6 ,$
/ ) $ ") - ) $ 7 :
% #+
)
%+
@
% )+ 4 ,
/
$
0
%+ 6
# & ? (&' ? * 4
)
@
% #+
∪
%+
-
% #+ 3
&
)
% )+
-
%+ @
0
% #+
,
)
O#
)
,
+
, /
#
!
& %,
#
-
)
%+
, #
0) $
)
0
(
)
,
@@ - ) " :
)) $ : )
0
7 $ $)
(
/
)
% )+
4
)
0
%+
@
.&.
( " ) .&. 0)
$ 0
4>
.
1. "(
%+
43
(
.
% )+ 4<
.&.
% &" '+
)
% )+
4
% (" *+"-
4:
×
%+
4
!""# !!$ %
$
−
% )+
4
"%
# &'!""(
∩
4
! %
!
" & '% %
6
7
)
%+ 4
) )
% #+ $
)
%+ 6 )
( L
&
P
43
* (
'
1
*
HK1
(
4 46
) / 67
)
% + &,
% #+
! # -
4
!
0 # !
) ) /#
4@ % 7 # /
#
(
7 %+
;#
# (
!!$
)
,
0
M 4 4@+
"
)
- 5
@
@
6
4
- ,)
∆=
- ,
∆: % #+
% )+ ( % 4
3
46
#
!""# !!$ %
< @
% #+
)
"" 4"
) ,
4
44
$ :
+
6
%+
) %+
/,$
, :
&
44
* $
)
% )+
&#)
H 0
#
#
4<
7 HK1 ,
)
$
4
%+ 4
% )+ 6
%+
% )+ #
;#;
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
#
=
0
( ) "4" ( 4) "4" ( ) "4" ( 6 ) "( ") "( "4) "( " ) "( "6 ) {( ")} "4"
& ?E " 4"" 6F %+
/ $"0
% #+
) / $"
%+
/ $"0
% )+
/$
,
) !#
J
)
! )" )
%+ > .
/$ # )
46
4
$ $ $
0 , 43 ) ) 44 )
"
3 !J ) )J
!# -
,
#
!
,
%+ < 0
, -
,
" !#
>
) !
0
% #+ 3
. # #
)
,
:
% )+ 2 -
0 #
)
@
,. %+ 4 42
% #+
7
%+ 3
- ,
%+
$ 0
% #+
$ 0
%+
$ 0
:
#
,
#
, , -
4<
,
,
,
) #0 J '( @@ @ & @
43
,$
4> %+
, ,
% #+ -
,
%+
,
% )+ -
, )
# !!$
⊕
%+
% )+ & '(
$ #
% #+ ,
-
@
- ,
%+ & *
#
@
% #+ &';'(;(&
7
(
,
@
@
%+ & '
, ,
#
% )+
% )+
%+
$:
& *
% )+ I
0) ! ) )
) !
,
0 0 ! !""# !!$ %
$
)
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4 @
4
))
3@32 (GK
%+
H , #0
%+
J H , #0
% #+ 4 2 J #0 % )+ 26 J #0
&
0
-
# ,$
)
/ "
#
$
#0
% + /% M + ; 4 4
$ 0 0
)
7
$
% #+ /
-
)
%+ / ;
% )+ /% ; +
- ,
/ ?> : % /5
,
+5
,
Q
' , / R @@
5/ M @ 5
%
% /;
++
)Q % + 3> 4
% #+ >@
7
%+ > - ,
,
)
$ /"
, %
5
,
% $ /5
% )+ >4
: "
+Q
5 ,
+5
,
Q
# , /5 /; Q5 ?/Q ) # , /5 ? 5 ?% /+= % /+ -
%
+
) %+ 4 6
.
% #+ 4 &#
- )
&5
08 D
&
, O ))
-
%+ 0)
@98 DD
9 ,
)
2
) ,
% )+ 64
-5
Q
!
0
)
0 0
&89 8 O 9 :
%+
; O; 36
% #+
O; ; 36
%+
@ ; O; 3>
% )+
@O; ; 3>
# (
!!$
) @@"-
)
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
$ $
)
%+
#
$)
!
%+ ) 4 2
0
% #+
0
$
,
) % )+
0
,
- #
$ -5
4 J'
&
*
-
# ,
%+
4 J'
(
)
%
)
)
− −
% #+
4 3 $ 0
) % )
) #
#
,
& C
≤
%+
)
,
C) # (GK
− −
≥
% )+ 3 J'
)
$ 0 − +
! $
− +
≥
% )+
,
$
) :
))
,
,
5 +
7 #0 )
% #+
+
- , / + ) & "&4
0
=
+
%+
#
)
%+ σ
(
% )+ π
# !!$
) → σ ( ) ∪σ ( 4) !""# !!$ %
+
)= /
"( "(4
: % #+ σ
4
(
,
4
(σ ( ) ) → σ 4 (σ 4 ( ) ) ∪
% )+
% :
%+ σ
(
6 J'
)
@ J'
,
! ) "
4 >
0+
%+ (GK ) "-
! ,
,
%+
L
0
6 J' ,
-
≤
3 J'
: % #+
$
(
4 J'
C
+
%+
2 J'
3 J'
2 J'
7
4 <
'
6 J'
$
(π ( ) ) → π (σ ( ) ) (σ ( ) ) → σ (π ( ) ) "%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4 4@
1 7
)
# ,
)
)
% #+ L $
, 0 , +
) / ) 6
*
,
/ - ) #0
) , C
% #+ 2
0 ! B
#
0
#
" - # ) 0 ? @" C
-
?
,
%+ 1 $
-
0
- -
0 , ) ) #0
-
@ $ 0 ! B% !
,
#
+
, 5
)
, / ?
-
,
) )
# #
)
%
%+
#
% )+ 6@S - , ) -
# /
- ,
. ? E- ∈ E@" F=T ) $ # #0 $
/ ,
%+ 2@S
, !!# 6@ ) @@ $) " 0 - @ ) $ 7
)0 $ :
-
), #
: % #+ 4@S
-
)
,
,
% + 3@S %+
,
)
%,
+
,
% / ,
) ,C
+
) 0+Q 0
0
- ,
=4
− " >
−
=4 % #+ (
)
,
1
& T #
&
& T 1)T ∈
(
<
$ #
)
%+ 1
NK
1
1%
1 %
$ )
,
)
-
#
) -
,
"
- ,
+,$ ,
"
+
)
) , -
$
! )
$ . J1%
)
"
% &
+ )
)
,-
)
!
!
)
+ / # (
!!$
- ,
1N.5 !""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
G
)
$ 0 !
% #+
0 0
A O# B A
-
G
C
P#
A # B , - ,
B "
C
J'
-
J'
4J 6
4@J O#
3
&
-
/ )
−2 % #+
6
@J 4@J 4J
3 2
# ) 3 ,$ , ) , +
#
) )
J 2J 2J
:
&
%+
6J @ 4
7 & & % & -
, )5
6J 3J 4@J 4J
/
7
) -
)
"
4<
! -
#
0"
!
$) ) 0
- ,
@≤/≤2 4
+> +
, π −π
>
*
$
/
#
)
! -
,
- ) #0 @
% + G $ #0 0, % #+ .
) )
(
−
)
$ H
L
0 ) &
))
/
#
) ,
4
# # 0 - , U ) ?
),
& ? E "#" ")" " "," F ) ,
) #0 )
# )
,
# (
!!$
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
1
) Π
& ?E " #"" )F
- ,
&
Π ?EE " #"FE)FF %+ .
)
% #+ *
-
$
,
# $
)
) #0 Π
$
{{ } "{ } "{ } "{ }} Π = {{ """ }} ) Π 6 = {{ " }{ " }} Π4 =
%+ .
*
-
{Π 4
)
G
) ,
"
"Π4 "Π "Π 6 } "
. % &"=+ # # ≠ #=
,
%+ 1
$ 0
-
"
"
$ 0
)#
&"
≠ #"
=#"
&
= ? % #+ 1
-
$ 0 "#
&
=#= ? %+ 1
-
$ 0 "#"
&
=#= ? =
({
=
. ,$
@"
} "@" { } "{ ( δ( δ( δ( δ( δ(
%+ 7 % #+ * %+ .
, #
G
) -
G*& #0
0
δ
-
G
# !!$
) = {( @ " @ )} ∈ @ ) = {( @ " ∈)} @ "" )} @ "" ) = {( @ " "" ) = {( " ∈)} @" ) = {( " )} @" @" @ ) = {( @ " @ )} @" @ "" @
, 0
,$
) #0 - ! ,
L ? % " "G"1 + # ? E1 "&"'F
(
δ @"@" φ) # } ""
#0
δ
6
@"
( L-
? E "#F
:
G*& "
)
#0
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
1
"1 #
1
1
&#
'
&
&
'# '#
'
#
& 7
.% L +:
% #+ K
, 4
=
G
(
%+
,$
( L
≥ "=
""
) #0
=
)) ,
) %+
.4
0
%+ * -) #0
3@3
#
) 0
# ,$
"3@3 1
*
:
&
% #+ 7
2
#,
,
) .
#
,
, &
#0 .
,
,
,
0
-)
0
0
,
,
- ,
5
"6"4" " "6"4" " "6 DDDDD <
( &
) !
3 #
) ) !
) @@
GH
3
) )
$ (
)
,
!
)
) 0Q
)
4
C
) ) ! ! @ & #
0 ) ! 3 ) !
! @ "
-5
( H
0 #
#
#
! C
!= #
C
(
/ = #" )
L$
# (
!!$
$
? !=
)
C
,
@@ ) U
≤
C
?
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
>
%+ .
#
-
,
,
!)
DDDD
DDDD %; +
7
)
- ,
5?
%
/+
/
/5 ? /
,(
)
# )
G %+ *
$
- , /
)−4
+
0
-
)
#
"#" ")" " - ,
$
)
4
$:
/+
% #+ (
*
,
/
/5 ?%
4@
%; +
/ /5 ?
=
%;4+
# )
) ,
)
), ,
)#
$
C
% #+ 7
-
C
& .
& .
-
,
-
,
3:
%+ 44
%+ & ) ), /
-
% #+ ' ) -
.. % + )
G ,
# ,
I
,
,
,
, #
*
/ $
) ,
)
)
, )
# I
,
, )
) #0
..% + ,
)
IT T∈
4
.
# - ,, 1
. . T.
.
.' T'
'
@T
/ (
" 0 /) 1$
)
# (
A $ B, $ 5
!!$
@
$
#
@ ,$ 1$ ? )
0
#
$
) #0 1
24 ,
!""# !!$ %
,
0 0
"%
# &'!""(
C)
#
! %
"
" !
& '% %
46
%+
O#
-
-
, )
)
% #+ 7 )
# 0#
/
, - # -
,
)
2" "
C ,
$
) /
,
# ,
: )
1 1
14
16 1
4
%+
) !
# ) # ) -
)) ) % #+ (
)
(
)
'
!M )
- ,)
1 #O
M( M
,
#
0M
M#
# ) -
N% (
( HG.
(
#
" "
!
) )
) 1. )
#
!
*
:
) & , )
)
M E
#
)) M ) #0
M &
)) ) "' :
!M
5
+ "
*%
( )
+ M
#
"(
+
)
N, $
$ #
)
,$
$ # ,
-
#
-
- ,
!!$
# 0 )
' !M 0 !0 ,
( K 1 1,$
#
,
0 ) " / ) ) , %."." .+"(." . $ 0 * $ ! ) + ,
,
- ,
G
.
! ) -
) #0
( K 1 1% (
/
"
,
)
( HG.
"
0 !0
" F"-
G
* !
#
#
!M )
% #+ 1
(
# !"
M&
%+ 7
4<
, ' #
M& 0M
7
! ) !-
) !( 0 ) , & , 0 ) ! ) " ! ) ) ! )) % , ?
0
42
!
, # ) !""# !!$ %
-
$
) #0
)
5 )
4
"%
@
# &'!""(
) ! %
" !
& '% %
)(
#
-
&#
* +,(, *
,( . -
1(
//
# 1(
2
2,( / 3 . ,/
,( / 1(
!#
.
/ 0
2
21(
#
#
-
!
2
2
1( -
" 1(
1( #
!
,( . 2 2
!
,
( .+
-
.
#
#
-
"
2,
"#
-
#
5
1(
, 1( - #4
#
2,4 , 2
$
, /
( . ( -
$
. ,+ # 2 2 #
$
%%
/ ,
&
$
!" $
Mumbai • GATE FORUM 110, Shopper's Point 1st Floor , S. V. Road Opp. Andheri Railway Station. Andheri (W) Mumbai. Tel: (022) 2623 7471 / 72 • Kolkata GATE FORUM 4A, ELGIN Road Next to Bhavanipur College Kolkata-700020 Tel: (033) 30947075, 30947160 • Jaipur GATE FORUM C-16 , Greater Kailash Colony, Behind New Vidhan Sabha, Lal Kothi, Jaipur, Rajasthan. PIN : 302001,Tel:(0141) 5103580
%
!
• Trivandrum GATE FORUM TC 14/ 1679 , Behind Sanskrit College, Palayam, Trivandrum Kerala PIN : 695034. Tel : (471) 2322914, • Nagpur GATE FORUM 3rd Floor, Samarth Chambers W.H.C Road, Opp. Chauhan Traders, Nagpur - 440 010, Maharashtra • Dhanbad GATE FORUM Flat NO: 3 B, HEM Tower, Luby Circular Road, Dhanbad – 826001 Tel: (0326) 3108848
(/
$
#
& #
• Durgapur GATE FORUM 2nd floor, Nachan Road Opposite Bank of India, Benachity. Durgapur - 713213 • Pune GATE FORUM 5, Kalpana Building opp. Hotel Surya Off Ghole Road Pune - 411004 Tel : (020) 25538396 / 25510078 Guwahati • GATE FORUM Maniram Dewan Road Opposite to Regalia Marriage Hall, Chandmari Guwahati 781003 Tel. 91 98640 75835
•
Hubli / Dharwad GATE FORUM Plot no. 101, Shri Venktesh Krupa, Shiv Basav Nagar, BELGAUM Pin 591 010 (Land mark: Naganoor swami Kalyan Mantap • ' (
1
# )* $# +,+* ' ' # . /0 23,.45.++/6 64+4 23,.45.++/6 6040
" -
#
$
. ) ,
& )
% &"'"(
) 0
)
! ,$ " # / - # !
) *+ -
1
# #
0
/
0
))
#
, %+
4
(
% #+
2 )
%+
3
- ,
6 +3 +2 +
= = 4 =
%+
% #+
%+
#
7
% )+
%+
#
$ ,
- !
%+
-
% )+
)
#
)
=
)
%+ % #+
)
#
# )
#
$ 0
0
0
0
% #+ 0
% )+
)
# !!$
0
$ "
#
% )+ 7
,
#
#
%+ )
, $ 8 "9
))
%+
)
-
)
%+
)
5
% #+ ,
(
#
- , ) ,
(
4
5
+4
6
% )+
3
- ,
:
, ,
0
0
)
, 0
, ) 0
0 ,
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
2
1
&
-
$ %+ <
#
,
& % #+ ) 5
.
4
#
-
%+
% )+
$
%+
∪
4
$
%+
∩
4
$
7
4
- ,
(
;
)
- ,
:
%+ ' % #+ &
%+
#
%+
%+ &
%+
#
%+
% )+
%+
3
%+
# %+
;
>
% #+
,
%+
& ) #0 & ? % @ ) #0 ' ? % % @ += =+="-
%+ & ⊂ ' %+ & @
; += - ,
)
=
,
A 'B
:
% #+ ' ⊂ &
)'
7 &
% )+
#
% )+ & ? '
- ,
#
, C ) #0
*
:
%+
#
"4"6"3"DDDDD 4 "DDDD -
% #+
#
"4"6"DDDDDD " 4 "DDDD -
%+
#
0
,
-
"
@
#
0 0
#
C
# % )+ ,
E"@ " @ ) ,
%+
:
"DDD F
,
,
,
"-
)
% #+
- ,
$
)
G
) -
)
$
)
G
) %+
)
% )+
)
%+ H # (
!!$
,
$
,
) $
,
$ !""# !!$ %
$
G
) -
)
1 ,
, ,
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
, %+
@ )
#
7
% #+
⊕
(
⊕
(
+= ,
I
)-
- 5
⊕( #0 4
%+ ) $)
$
% #+
, )/
-
6#
% + 65
)
/ )
$
,
%+
0$
,
% #+
0$
, # -
%+
0$
, #
-
% )+
0$
, #
-
% #+ 45
/
% )+ 35
/
.
0
# $ 4 @3
)
@
@ #
# $ 43
2
0 , 3 ) #
))
$
/
25
-
- 0
% )+ &
%@ ; += @
% )+ % @@ ; % +=@+=
#
%+
%+
) #0
@=% @; +
%+ % @+= % @ += % @@ ;
6
,
)
#
"
0 #
) 4 @@
)
#
"
) % + 46@@ #
)
% #+
>4@@ #
%+ 63@@ #
)
% )+
4@@ #
<
, ,
#
,
3@3 #
% + 442 3
% #+
7
7 %+
# !!$
#
)
$
,
% )+ 0
% )+
)) ,
-
,
@ ,
:
% #+ G
- , )) ) :
)
%+ '
(
),
)
$
)
%+ <2
)) !
%+ J 0# >
>3
- ,) $
%+
643 " )
)
)
,
)
-
, ))
0) !
% #+ ,
) / ) ))
% )+ G(
!""# !!$ %
$
0
,
,
$
))
"%
# &'!""(
,
! %
" !
& '% %
4@
7
- ,
%+ K
:
# )" (GK -
% #+ . 0
$
,,
% + *0
,
%+ L
)
0
% #+ &
#
% N+
% (+
%
% *+
( )
, +
%+ &
#
% )+
/
4
)
% 1+ H , % #+ & M
N
% )+ & M G ' M 1 ( M ,
%+ & %+ .
# !!$
1 )
%
C
'MG(M1 *
+
#
*
N N
)
)
: 4
%+ 4
% )+
0
) ,$
(
)
+ 4
: % M + ), 0
0
#
#
M 0
0
1
)
) # $
)
%+ '
4
)
)
)
) ,
5
%+
- , -
)(
% '+
% #+
%+ &
% )+ * $)
% G+ 1
,
7
! ,
%, +
,
%+
!
% &+
(M1 *
# ,
)
- ,
'MG(MN *
-
-
, % #+ '
,
%+ & M G ' M
,
:
,
L$
(
,
)0
%+ & M
46
/ #
- , ,
)
0
#
)
7
4
)
!
% )+
44
#
#
%+ &
4
#
) )
#
"-
% ; +
0
)
$
(4
,
+
−
- , 0
)
)
:
#
% #+ . !
)
% )+ (
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
42
7
- ,
:
% + 1.
-
% #+ .&.
-
%+ (
0
! , /
%+
0
&
!
$
)
0
% )+
)
)
) )
0
-
, % #+
/)
, )
/
0
)
C
4@@"3@@"2@@
)
"-
% + @"4@@" @@"2@@
% #+ @"4@@" @@@" 2@@
%+ 4@@" @@"2@@"3@@
% )+ 4@@"<@@" @@"4 @@
7
- ,
% #+ &
) $
%+
) -
%+
$
) !
,
) #0
# )
)
0 !
%+ 2 L$
# !!$
C) )
-
)
!
2 G% -
+
) 6 ,$
/ ) $ ") - ) $ 7 :
% #+
)
%+
@
% )+ 4 ,
/
$
0
%+ 6
# & ? (&' ? * 4
)
@
% #+
∪
%+
-
% #+ 3
&
)
% )+
-
%+ @
0
% #+
,
)
O#
)
,
+
, /
#
!
& %,
#
-
)
%+
, #
0) $
)
0
(
)
,
@@ - ) " :
)) $ : )
0
7 $ $)
(
/
)
% )+
4
)
0
%+
@
.&.
( " ) .&. 0)
$ 0
4>
.
1. "(
%+
43
(
.
% )+ 4<
.&.
% &" '+
)
% )+
4
% (" *+"-
4:
×
%+
4
!""# !!$ %
$
−
% )+
4
"%
# &'!""(
∩
4
! %
!
" & '% %
6
7
)
%+ 4
) )
% #+ $
)
%+ 6 )
( L
&
P
43
* (
'
1
*
HK1
(
4 46
) / 67
)
% + &,
% #+
! # -
4
!
0 # !
) ) /#
4@ % 7 # /
#
(
7 %+
;#
# (
!!$
)
,
0
M 4 4@+
"
)
- 5
@
@
6
4
- ,)
∆=
- ,
∆: % #+
% )+ ( % 4
3
46
#
!""# !!$ %
< @
% #+
)
"" 4"
) ,
4
44
$ :
+
6
%+
) %+
/,$
, :
&
44
* $
)
% )+
&#)
H 0
#
#
4<
7 HK1 ,
)
$
4
%+ 4
% )+ 6
%+
% )+ #
;#;
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
#
=
0
( ) "4" ( 4) "4" ( ) "4" ( 6 ) "( ") "( "4) "( " ) "( "6 ) {( ")} "4"
& ?E " 4"" 6F %+
/ $"0
% #+
) / $"
%+
/ $"0
% )+
/$
,
) !#
J
)
! )" )
%+ > .
/$ # )
46
4
$ $ $
0 , 43 ) ) 44 )
"
3 !J ) )J
!# -
,
#
!
,
%+ < 0
, -
,
" !#
>
) !
0
% #+ 3
. # #
)
,
:
% )+ 2 -
0 #
)
@
,. %+ 4 42
% #+
7
%+ 3
- ,
%+
$ 0
% #+
$ 0
%+
$ 0
:
#
,
#
, , -
4<
,
,
,
) #0 J '( @@ @ & @
43
,$
4> %+
, ,
% #+ -
,
%+
,
% )+ -
, )
# !!$
⊕
%+
% )+ & '(
$ #
% #+ ,
-
@
- ,
%+ & *
#
@
% #+ &';'(;(&
7
(
,
@
@
%+ & '
, ,
#
% )+
% )+
%+
$:
& *
% )+ I
0) ! ) )
) !
,
0 0 ! !""# !!$ %
$
)
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4 @
4
))
3@32 (GK
%+
H , #0
%+
J H , #0
% #+ 4 2 J #0 % )+ 26 J #0
&
0
-
# ,$
)
/ "
#
$
#0
% + /% M + ; 4 4
$ 0 0
)
7
$
% #+ /
-
)
%+ / ;
% )+ /% ; +
- ,
/ ?> : % /5
,
+5
,
Q
' , / R @@
5/ M @ 5
%
% /;
++
)Q % + 3> 4
% #+ >@
7
%+ > - ,
,
)
$ /"
, %
5
,
% $ /5
% )+ >4
: "
+Q
5 ,
+5
,
Q
# , /5 /; Q5 ?/Q ) # , /5 ? 5 ?% /+= % /+ -
%
+
) %+ 4 6
.
% #+ 4 &#
- )
&5
08 D
&
, O ))
-
%+ 0)
@98 DD
9 ,
)
2
) ,
% )+ 64
-5
Q
!
0
)
0 0
&89 8 O 9 :
%+
; O; 36
% #+
O; ; 36
%+
@ ; O; 3>
% )+
@O; ; 3>
# (
!!$
) @@"-
)
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4
$ $
)
%+
#
$)
!
%+ ) 4 2
0
% #+
0
$
,
) % )+
0
,
- #
$ -5
4 J'
&
*
-
# ,
%+
4 J'
(
)
%
)
)
− −
% #+
4 3 $ 0
) % )
) #
#
,
& C
≤
%+
)
,
C) # (GK
− −
≥
% )+ 3 J'
)
$ 0 − +
! $
− +
≥
% )+
,
$
) :
))
,
,
5 +
7 #0 )
% #+
+
- , / + ) & "&4
0
=
+
%+
#
)
%+ σ
(
% )+ π
# !!$
) → σ ( ) ∪σ ( 4) !""# !!$ %
+
)= /
"( "(4
: % #+ σ
4
(
,
4
(σ ( ) ) → σ 4 (σ 4 ( ) ) ∪
% )+
% :
%+ σ
(
6 J'
)
@ J'
,
! ) "
4 >
0+
%+ (GK ) "-
! ,
,
%+
L
0
6 J' ,
-
≤
3 J'
: % #+
$
(
4 J'
C
+
%+
2 J'
3 J'
2 J'
7
4 <
'
6 J'
$
(π ( ) ) → π (σ ( ) ) (σ ( ) ) → σ (π ( ) ) "%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
4 4@
1 7
)
# ,
)
)
% #+ L $
, 0 , +
) / ) 6
*
,
/ - ) #0
) , C
% #+ 2
0 ! B
#
0
#
" - # ) 0 ? @" C
-
?
,
%+ 1 $
-
0
- -
0 , ) ) #0
-
@ $ 0 ! B% !
,
#
+
, 5
)
, / ?
-
,
) )
# #
)
%
%+
#
% )+ 6@S - , ) -
# /
- ,
. ? E- ∈ E@" F=T ) $ # #0 $
/ ,
%+ 2@S
, !!# 6@ ) @@ $) " 0 - @ ) $ 7
)0 $ :
-
), #
: % #+ 4@S
-
)
,
,
% + 3@S %+
,
)
%,
+
,
% / ,
) ,C
+
) 0+Q 0
0
- ,
=4
− " >
−
=4 % #+ (
)
,
1
& T #
&
& T 1)T ∈
(
<
$ #
)
%+ 1
NK
1
1%
1 %
$ )
,
)
-
#
) -
,
"
- ,
+,$ ,
"
+
)
) , -
$
! )
$ . J1%
)
"
% &
+ )
)
,-
)
!
!
)
+ / # (
!!$
- ,
1N.5 !""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
G
)
$ 0 !
% #+
0 0
A O# B A
-
G
C
P#
A # B , - ,
B "
C
J'
-
J'
4J 6
4@J O#
3
&
-
/ )
−2 % #+
6
@J 4@J 4J
3 2
# ) 3 ,$ , ) , +
#
) )
J 2J 2J
:
&
%+
6J @ 4
7 & & % & -
, )5
6J 3J 4@J 4J
/
7
) -
)
"
4<
! -
#
0"
!
$) ) 0
- ,
@≤/≤2 4
+> +
, π −π
>
*
$
/
#
)
! -
,
- ) #0 @
% + G $ #0 0, % #+ .
) )
(
−
)
$ H
L
0 ) &
))
/
#
) ,
4
# # 0 - , U ) ?
),
& ? E "#" ")" " "," F ) ,
) #0 )
# )
,
# (
!!$
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
1
) Π
& ?E " #"" )F
- ,
&
Π ?EE " #"FE)FF %+ .
)
% #+ *
-
$
,
# $
)
) #0 Π
$
{{ } "{ } "{ } "{ }} Π = {{ """ }} ) Π 6 = {{ " }{ " }} Π4 =
%+ .
*
-
{Π 4
)
G
) ,
"
"Π4 "Π "Π 6 } "
. % &"=+ # # ≠ #=
,
%+ 1
$ 0
-
"
"
$ 0
)#
&"
≠ #"
=#"
&
= ? % #+ 1
-
$ 0 "#
&
=#= ? %+ 1
-
$ 0 "#"
&
=#= ? =
({
=
. ,$
@"
} "@" { } "{ ( δ( δ( δ( δ( δ(
%+ 7 % #+ * %+ .
, #
G
) -
G*& #0
0
δ
-
G
# !!$
) = {( @ " @ )} ∈ @ ) = {( @ " ∈)} @ "" )} @ "" ) = {( @ " "" ) = {( " ∈)} @" ) = {( " )} @" @" @ ) = {( @ " @ )} @" @ "" @
, 0
,$
) #0 - ! ,
L ? % " "G"1 + # ? E1 "&"'F
(
δ @"@" φ) # } ""
#0
δ
6
@"
( L-
? E "#F
:
G*& "
)
#0
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
1
"1 #
1
1
&#
'
&
&
'# '#
'
#
& 7
.% L +:
% #+ K
, 4
=
G
(
%+
,$
( L
≥ "=
""
) #0
=
)) ,
) %+
.4
0
%+ * -) #0
3@3
#
) 0
# ,$
"3@3 1
*
:
&
% #+ 7
2
#,
,
) .
#
,
, &
#0 .
,
,
,
0
-)
0
0
,
,
- ,
5
"6"4" " "6"4" " "6 DDDDD <
( &
) !
3 #
) ) !
) @@
GH
3
) )
$ (
)
,
!
)
) 0Q
)
4
C
) ) ! ! @ & #
0 ) ! 3 ) !
! @ "
-5
( H
0 #
#
#
! C
!= #
C
(
/ = #" )
L$
# (
!!$
$
? !=
)
C
,
@@ ) U
≤
C
?
!""# !!$ %
$
"%
# &'!""(
! %
" !
& '% %
>
%+ .
#
-
,
,
!)
DDDD
DDDD %; +
7
)
- ,
5?
%
/+
/
/5 ? /
,(
)
# )
G %+ *
$
- , /
)−4
+
0
-
)
#
"#" ")" " - ,
$
)
4
$:
/+
% #+ (
*
,
/
/5 ?%
4@
%; +
/ /5 ?
=
%;4+
# )
) ,
)
), ,
)#
$
C
% #+ 7
-
C
& .
& .
-
,
-
,
3:
%+ 44
%+ & ) ), /
-
% #+ ' ) -
.. % + )
G ,
# ,
I
,
,
,
, #
*
/ $
) ,
)
)
, )
# I
,
, )
) #0
..% + ,
)
IT T∈
4
.
# - ,, 1
. . T.
.
.' T'
'
@T
/ (
" 0 /) 1$
)
# (
A $ B, $ 5
!!$
@
$
#
@ ,$ 1$ ? )
0
#
$
) #0 1
24 ,
!""# !!$ %
,
0 0
"%
# &'!""(
C)
#
! %
"
" !
& '% %
46
%+
O#
-
-
, )
)
% #+ 7 )
# 0#
/
, - # -
,
)
2" "
C ,
$
) /
,
# ,
: )
1 1
14
16 1
4
%+
) !
# ) # ) -
)) ) % #+ (
)
(
)
'
!M )
- ,)
1 #O
M( M
,
#
0M
M#
# ) -
N% (
( HG.
(
#
" "
!
) )
) 1. )
#
!
*
:
) & , )
)
M E
#
)) M ) #0
M &
)) ) "' :
!M
5
+ "
*%
( )
+ M
#
"(
+
)
N, $
$ #
)
,$
$ # ,
-
#
-
- ,
!!$
# 0 )
' !M 0 !0 ,
( K 1 1,$
#
,
0 ) " / ) ) , %."." .+"(." . $ 0 * $ ! ) + ,
,
- ,
G
.
! ) -
) #0
( K 1 1% (
/
"
,
)
( HG.
"
0 !0
" F"-
G
* !
#
#
!M )
% #+ 1
(
# !"
M&
%+ 7
4<
, ' #
M& 0M
7
! ) !-
) !( 0 ) , & , 0 ) ! ) " ! ) ) ! )) % , ?
0
42
!
, # ) !""# !!$ %
-
$
) #0
)
5 )
4
"%
@
# &'!""(
) ! %
" !
& '% %
Related Documents
Cs Gate Paper 1998
June 2020 4
Cs Gate Paper 2001
June 2020 4
Cs Gate Paper 2006
June 2020 2
Cs Gate Paper 2003
June 2020 2
Cs Gate Paper 2002
June 2020 3