Critical Book Riview Struktur Beton Bertulang Keseluruhan.docx

STRUKTUR BETON BERTULANG (ISTIMAWAN DIPOHUSODO) Disusun untuk memenuhi tugas dalam Mata Kuliah strutur beton

DISUSUN OLEH: Nama

:

Cella Juwita Br. Regar

Nim

:

5163111006

Kelas

:

Pendidikan Teknik Bangunan Reguler B

Mata kuliah

:

struktur beton

Dosen Pengampu

:

Ahmad Andi Solahuddin.S.T.,M.T.

PENDDIDIKAN TEKNIK BANGUNAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karna berkat rahmat-Nya lah saya dapat menyelesaikan tugas Critical Book Review. Tugas ini merupakan untuk menyelesaikan salah satu tugas dalam mata kuliah Struktur Beton. Di dalam makalah ini terdapat ringkasan mengenai materi balokdan pelat. Di harapkan isi di dalam makalah ini mampu untuk mempermudah pemahaman mengenai balok dan pelat di dalam satu ringkasan. Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi. Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya, saya, yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

Hormat saya Medan, Mei 2018

Penulis

BAB I IDENTITAS BUKU

Judul

:

Struktur beton bertulang

Edisi

:

kedua

Pengarang/editor

:

Dr.Ir.Rumila Harahap dan Suharaini,ST, MT

Penerbit

:

PT.Gramedia pustaka utama

Kota terrbit

:

jakarta

Tahun terbit

:

November 1994

ISBN

:

ISBN 979-605-122-2

Halaman

:

544

BAB II RINGAKASAN BUKU BAB 2 BALOK PERSEGI DAN PLAT BERTULANGAN TARIK SAJA 2. 1 PENDAHULUAN Untuk memperhitungkan kemampuan dan kapasitas dukung komponen struktur beton terlentur (balok, plat, dinding, dan sebagainya), sifat utama bahwa beton kurang mampu menahan tegangan tarik akan menjadi dasara pertimbangan. Karena tulangan baja dipasang di daerah tegangan tarik bekerja, di dekat serat terbawa, maka secara teoritis balok tersebut sebagai bertulangan baja tarik saja. 2. 2 METODE ANALISI DAN PERENCANAAN Timbulnya tegangan – tegangan lentur akibat terjadinya momen karena beban luar, dan tegangan tersebut merupakan faktor yang menentukan dalam menetapkan dimensi geometris penampang komponen struktur. Proses perencanaan atau analisis umumnya dimulai dengan memenuhi persyaratan terhadap lentur, kemudian baru segi – segi lainnya, seperti kapasitas geser, defleksi, retak, dan panjang penyaluran, dianalisis sehingga keseluruhannya memnuhi syarat. Anggapan – anggapan yang dipakai sebagai dasar untuk metode kekuatan pada dasarnya mirip dengan yang digunakanuntuk metode tegangan kerja. Perbedaannya terletak pada kenyataan yang didapat dari berbagai hasil penelitian yang menunjukkan bahwa tegangan beton tekan kira – kira sebanding dengan regangannya hanya sampai pada tingkat pembebanan tertentu. Pada metode tegangan kerja, beban yang diperhitungkan adalah beban kerja, sedangkan penampang komponen struktur direncanakan atau dianalisa berdsarkan pada nilai tegangan tekan lentur ijin yang umumnya ditentukan bernilai 0,45 fc, dimana pola distribusi tegangan tekan linear atau atau sebanding lurus dengan jarak terhadap garis netral. Sedangkan pada metode kekuatan, service loada diperbesar, dikalikan suatu faktor beban dengan maksud untuk menghitungkan terjadinyan beban pada saat keruntuhan telah di ambang pintu.

2. 3 ANGGAPAN – ANGGAPAN Pendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan atas anggapan anggapan sebagai berikut: 1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan 2. Tegangan sebanding dengan ragangan hanya sampai pada kira – kira beban sedang 3. Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimate komponen struktur. 2.4 KUAT LENTUR BALOK PERSEGI Pada suatu komposisi tertetu balok menahan beban sedemikian hingga regangan tekan lentur betonmaksimum mencapai 0,003 sedangkan tegangan tarik baja tulangan mencapai tegangan luluh fy. Berdasarkan pada anggapan – anggapan seperti yang telah dikemukakan di atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya – gaya yang timbul pada penampang balok yang bekerja menhan momen batas, yaitu momen akibat bean luar yang timbul tepat pada saat terjadi hancur. Kuat lentur suatu balok beton tersedia karena dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya – gaya yang timbul pada penampang balok yang bekerja menahan momen batas, yaitu momen akibat beban luar yang timbul pada saat terjadi hancur. Dalam merancang balok pada kondisi pembebanan tertentu harus disusun komposisi dimensi balok beton dan jumlah serta besr baja tulangannya sedemikian rupa sehingga dapat menimbulkan momen tahanan dalam paling tidak sama dengan momen lentur maksimum yang ditimbulkan oleh beban. Untuk menentuka momen tahanan dalam, yang penting adalah mengetahui terlebih dahulu resultan total gaya beton tekan Nd, dan letak garis kerja gaya dihitung terhadap serat tepi tekan terluar, sehingga jarak z dapat dihitung. 2. 5 PENAMPANGBALOK BERTULANGAN SEIMBANG, KURANG, DAN LEBIH Untuk letak garis netral tertentu, perbandingan antara regangan baja dengan regangan beton maksimum dapat ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linear. Sedangkan letak

garis netral tergantung pada jumlah tulangan baja tarik yang dipasang dalam suatu penampang sedemikian sehingga balok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar dapat tercapai keseimbangan gaya – gaya, di mana resultan tegangan tekan seimbang dengan resultan tegangan tarik. Apabila penampangbalok beton bertulang mengandung jumlah tegangan baja tarik lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, penampang balok demikian disebut bertulang lebih. Berlebihnya tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser kebawah. 2. 6 PEMBATASAN PENULANGAN TARIK Ada dua macam cara hancur: Pertama kehancuran diawali meluluhnya tulangan baja tarik berlangsung secara perlahan dan bertahap sehingga sempat memberikan tanda – tanda keruntuhan, sedangkan bentuk kehancuran yang diawali hancurnya beton tekan terjadi secara mendadak tanpa sempat memberikan peringatan. Pada pasal 3.3.3 ditetapkan bahwa jumlah tulangan baja tarik tidak boleh melebihi 0,75 dari jumlah tulangan baja tarik yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan. 𝑝=

𝐴𝑠 𝑏. 𝑑

Apabila pembatasan diberlakukan, dimana rasio penulangan maksimum yang diijinkan dibatasi dengan 0,75kali rasio penulangan keadaan seimbang. Sehingga 𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 0,75 2. 7 PERSYARATAN KEKUATAN Penerapan faktor keamanan dalam struktur bangunan di satu pihak bertujuan untuk mengendalikan kemungkinan terjadinya runtuh yang membahayakan bagi penghuni, di lain pihak harus juga memperhitungkan faktor ekonomi bangunan. Struktur bangunan dan komponen – komponennya harus direncanakan untuk mampu memikul beban lebih diatas beban yang diharapkan bekerja. Kriteria dasar kuat rencana dapat diungkapkan sebagai berikut:

Kekuatan yang tersedia ≥ kekuatan yang dibutuhkan Kekuatan setiap penampang komponen struktur harus diperhitungkan dengan menggunkan kriteria dasar tersebut. Kekuatan yang dibutuhkan, atau disebut kuat perlu menurut SK SNI T – 15 – 1991 – 03, dapat diungkapkan sebagai beban rencana ataupun momen, gaya geser, dan gaya – gaya lain yang berhubungan dengan beban rencana. Sebagai contoh beban rencana adalah Wu = 1,2 Wpl + 1,6 Wll, sedangan momen perlu atau momen rencana untuk bebann mati dan hidup adalah Mu = 1,2Mpl + 1,6Mll. Penggunaan faktor beban adalah usaha untuk memperkirakan kemungkinan terdapat beban kerja yang lebih besar dari yang ditetapkan, perubahan penggunaan, ataupun urutan dan metode pelaksanaan yang berbeda. 2.8 ANALISI BALOK TERLENTUR BERTULANGAN TARIK SAJA Analisis penampang balok terlentur dilakukan dengan terlebih dahulu mengetahui dimensi unsur – unsur penampang balok yang terdiri dari: jumlah dan ukuran tulangan baja tarik (As), lebar balok (b), tinggi efektif (d), tinggi total (h), fc’, dan fy, seangkan yang dicari adalah kekuatan balok ataupun manifestasi kekuatan dalam bentuk lain, misalnya menghitung Mn atau memeriksa kehandalan dimensi penampang balok tertentu terhadap beban yang bekerja , atau mnghitung jumlah beban yang dapat dipikul balok. Di lain pihak, proses perencanaan balok terlentur adalah menentukan satu atau lebih unsur dimensi penampang balok yang belum diketahui, atau menghitung jumlah kebutuhan tulangan tarik dalam penampang berdasarkan mutu bahan dan jenis pembebanan yang sudah ditentukan. Analisis dapat pula diterapkan untuk suatu komponen struktur yang ada pada masa lalu direncanakan berdasarkan pada metoda tegangan kerja (cara-n). Seperti diketahui, pada metode perencanaan tegangan (beban) kerja mungkin tidak menggunakan pembatasan rasio penulangan sehingga penulangan balok cenderung berlebihan. Meskipun hal demikian tidak sesuai dengan filosofi peraturan yang diberlakukan sekarang, bagaimana pun balok-balok tersebut nyatanya samapi saat ini digunakan dan bekerja. 2.9 PLAT TERLENTUR Struktur bangunan gendung umumnya tersusun atas komponen plat lantai, balok anak, balok induk , dan kolom, yang umumnya dapat merupakan satu kesatuan monolit atau terangkai seperti halnya pada sistem pracetak. Petak Plat dibatasi oleh balok anak pada kedua

sisi panjang dan oleh balok induk pada kedua sisi pendek. Apabila plat didukung sepanjang keempat sisinya seperti tersebut diatas, dinamakan sebagai plat dua arah dimana lenturan akan timbul pada dua arah yang saling tegak lurus. Namun, apabila perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek yang saling tegak lurus lebih besar 2, plat dapat dianggap hanya bekerja sebagai plat satu arah dengan lenturan utama pada arah sisi yang lebih pendek. SK SNI T-15-1991-03 juga mengenal jenis plat lain, yaitu plat yang diberi penulangan baja pada dua arah atau lebih yang tidak menggukana balok-balok untuk media pelimpahan beban tetapi menumpu langsung pada kolom sebagai komponen struktur penopang. 2.10 ANALISIS PLAT TERLENTUR SATU ARAH Beban merata untuk plat biasanya menggunakan satuan kN/m2 (kPa), karena diperhitungkan untuk setiap satuan lebar makan dalam perencanaan dan analisis diubah satuannya menjadi beban per satuan panjang (kN/m). Tulanagn poko lentur plat satu arah dipasang pada arah tegak lurus terhadap dukungan. Karena analisis dan perencanaan dilakukan untuk setiap satuan lebar plat maka jumlah penulangan juga dihitung untuk setiap satuan lebar tersebut, dan merupakan jumlah rata-rata. Dengan demikian, cara menyebut jumlah tulanagn baja untuk plat berbeda dengan yang digunakan untuk komponen struktur lainnya. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.12 menetapkan bahwa untuk plat lantai serta atap struktural yang hanya menggunakan tulangan pokok lentur satu arah, selain penulangan pokok harus dipasang juga tulangan susut dan suhu dengan arah tegak lurus terhadap tulangan pokok 2.11 PERENCANAAN BALOK TERLENTUR BERTULANG TARIK SAJA Dalam proses perencanaan balok penampang persegi terlentur untuk f y dan fc1 tertentu, yang harus ditetapkan lebih lanjut adalah dimensi lebar balok, tinggi balok dan luas penampang tulangan. Secara teoritik dapat dikatakan bahwa balok lebar tetapi pendek kemungkinan mempunyai Mn yang sama dengan balok sempit tetapi tinggi. Untuk menentukan bentuk dan dimensin penampang balok terbaik bukanlah hal yang mudah karena perhitungan biaya rupanya tidak hanya ditentukan oleh rendahnya volume beton maupun jumlah tulangan baja yang harus dipasang da dalam balok, tetapi masih ada faktor lain yang

harus dipertimbangkan misalnya saja dari teknis pelaksanaannya. SK SNI T-15-1991-03 menetapkan persyaratan jarak bersih minimum antar-tulangan dan selimut beton perduli tulangan baja. Jarak bersih antara tulangan atau 25 mm atau 1,33 ukuran agregat maksimum. Apabila diperlukan penulangan lebih dari satu lapis maka jarak bersih antara lapis satu dengan lainnya minimum 25 mm. Persyaratan selimut beton tercantum dalam SK SNI T15-1991-03 pasal 2. 16. 7, antara lain dapat disebut disini, bahwa untuk balok dan kolom yang tidak berhubungan langsung dengan cuaca luar atau tidak kontak langsung dengan tanah. Tebal selimut beton untuk segala macam tulangan adalah 40mm. Rasio penulangan harus lebih besar dari Pmin tetapi tidak melampaui Pmaks, sehingga kebutuhan jumlah total, tulangan harus terletak diantara dua nilai tersebut. 2. 12 PERENCANAAN PLAT TERLENTUR SATU ARAH Penentuan tebal plat terlentur satu arah tergantung pada beban atau moment lentur yang bekerja , defleksi yang terjadi dan kebutuhan kuat geser yang dituntut. Standar SK SNI T-15-1991-03 menentukan kriteria tinggi balok dan plat dikaitkan dengan bentangannya dalam rangka usaha membatasi lendutan besar yang berkaitan menggangu kemampuan kelayanan atau kinerja struktur pada beban kerja. Untuk balok atau plat satu arah dengan tebal kurang dari nilai yang tertera dalam daftar, lendutannya hartus dihitung dan ukuran tersebut dapat digunakan apa bila lendutan memenuhi syrat. Bilai-nilai hanya diperuntukkan bagi balok dan plat beton bertulang satu arah, non prategangan, berat beton nornal, dan baja tulangan BJTD mutu 40. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16. 7 memberikan ketentuan tebal selinut beton pelindung tulangan baja untuk plat yang permukannya tidak terbuka atau berhubungan langsung dengan cuaca luar, atau tidak kontak langsung dengan tanah. Selimut beton tidak boleh kurang dari 20mm apabila plat, dinding, dan plat berusuk menggunakan batang tulangan D36 atau kurang. Tidak boleh kurang dari 40 mm apabila mengguanakan batang tulang D44 dan D56. Apabila plat beton dicor langsung dan permannen berhubungan dengan arah, selimut beton minimum untuk segala ukuran tulangan baja adalah 70 mm. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16. 7 memberikan ketentuan mengenai panjang bentang untuk perencana balok atau plat yang secara integral tidak menyatu dengan dukungan, sebagai berikut : panjang bentang = bentang bersih + tebal komponen

kententuan tersebut dapat digunakan sebagai pedoman tetapi nilainya tidak boleh lebih besar dari jarak antara pusat dukungan. Karena tebal plat belum ditentukan, umumnya pada awal perencanaan digunakan jarak antar-pusat dukungan. BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAAN PLAT DUA ARAH 1. Pendahuluan Struktur beton bertulang dengan sistem cetak ditempat dapat terdiri dari plat lantai menerus yang dicetak menjadi suatu kesatuan monolit dengan balok-balok penumpunya.balok-balok terdiri dari balok anak dan induk juga merupakan struktur bentang menerus dari bentang satu kebentang laiinya .plat lantai merupakan panel-panel beton ertulang dua dan satu arah.tergantung sistem strukturnya.apabila nilai perbandingan antara panjang dan lebar plat tidak lebih dari 2 digunakan penulangan dua arah.Kontinuitas penulanagn plat diteruskan masuk kedaalam balok-balok dan diteruskan masuk kedalam kolom ,denagn cara demikian sistem plat secara keseluruhan menjadi satu kesatuan membentuk rangka struktur bangunan kaku statis tak tertentu yang sangat kompleks. Besar momen atau gaya geser yang diteruskan dari komponen struktur tertentu kepada komponen lain melalui titik hubungan (titik buhul) tergantung pada nilai kekakuan relatif terhadap segenap komponen struktur yang bertemu pada titik tersebut. Dalam rangka usaha untuk menyederhanakan perencanaan SK SNIT-15 -1991-03 Pasal 3.1.3 menginjinkan penggunaan koefisien-koefisien dari persamaan momen dan gaya geser standar apabila keadaan batang dan beban memenuhi persyaratan tertentu. Apabila pada struktur plat perbandingan batang panjang( p) terhadap lebar kurang dari dua maka aka mengalami lendutan pada kedua arah sumbuh.beban lantai dipikul pada kedua arah oleh empat balok pendukung sekeliling panel plat,deangan demikian patuk panel menjadi suatu plat yang melentur pada dua arah. 2. Struktur balok dan plat menerus. Persamaan momen standar merupakan perwakilan wulu dimana wu adalah beban merata rencaan terfakor,lu adalah batang yang berisi untuk momen positif serta gaya geser yang ditinjau atau harga rata-rata dua batang yan bersih yang bersebelahan untuk momen negatif. 



Struktur bentang menerus ( minimum ada dua bentang) dengan panjang bentang kurang lebih sama dimana untuk setiap batang bersebelahan ,batang yang lebih panjang tidak melampaui 20 % terhadap bentang yang pendek Pembebanan berupa beban merata

 

Berdasarkan pada beban kerja nilai maksimmum pembandingan beban hidup terhadap beban mati yang diijinkan adalah 3:1 Penampang komponen persimatis.

Momen positif Tumpuan luar bebas

Momen negatif terhadap Tumpun dalam

Tumpuan luar menyatu Plat dengan betang <3.0 m dengan komponen pendukung Tumpuan dalam Balok dengan rsio jumlah kekakuan kolom terhadap kekakuan balok pada tiap ujung bentang lebih dari 8 Dua bentang Tiga atau lebi bentang Lebih dari da bentang Tumpuan luar Struktr menyatu dengan pendukung Endukung balok spandrel Pendukung adalah kolom

Geser Geser dari struktur pada bidang muka komponen pendukung dalam yang pertama Geser pada bidang muka komponen pendukung laiinya

3. Pemberhentian tulangan struktur bentang menerus Pada komponen struktur terlentur,secara teoritis batang tulangan baja dapat dihentikan atau dibengkokan bila mana sudaah tidak dipelukan lagi. perencanaan SK SNIT-15 -1991-03 Pasal 3.5.11 ayat 1 memberikan persyaratan bahwa paling tidak ¼ batang tulagan momen positif harus diperpanjang melewaati dukunagn sejauh 150mm.sedangkan pasal 3.5.12. ayat 3 juga mensyaratkan bahwa paling tidak 1/3 batangan tulangan momen negatif perpanjagan sampaimelewati posisi ekstriem titik balik sejarak tidaak kurang dari 1/16 bentang bersih ,tinggi efektif ,komponen struktur d atau 12 kali diameter batang tulangan ,diambil mana yang terbesar. Apabila batang tulangan momen positif A dihentkan harus diberi perpanjangan sedekimian rupa sehingga menampung proyeksi lddari titik positif maksimum dan perpanjangan tersebut juga melalui titik penghentian teoritis sejarak sama tinggi efektif komponen struktur 12 kali diameter batik penghentian teoritis tergantung pada jumlah batang tulangan yang dihentikan daan bentuk diagram momen yang terjadi.syarat penghentian batang tulangan didaerah tarik juga harus diterapkan untuk kasus tersebut.sebagai tambhan agar ditinjau juga bahwa ukuran batang tulangan momen positif pada titik balik harus memenuhi syarat SK SNI T-15 1991-03 pasal 3.5.11 ayat 3.

Karena penentuan teoritis tempat penghentian dan pembengkokan batang tulangan menyita banyak waktu dan ketelitian ,maka timbul kebiasaan untuk menggunakan pedoman-pedoman terdasar pada pengalaman yang terbukti cukup aman.

Contoh soal 1. Suatu sistem terstruktur lantai seperti terdapat plat lantai penulangan satu arah menerus didukung oleh balok-balok struktur menerus.beban kerja yang pada lantai terdiri dari beban mati 1,20 kPa( tidak termasuk berat sendiri plat ) dan beban hidup 10 kPa fc’ =20 Mpa: a. Rencana plat lantai dengan penulangan satu arah. b. rencanan penulangan balok pendukung menerus. Penyelesaian: 1. Perbedaan mendasar dibandingkan denagn perencanaan lentur seperti yang dibahas terdahulu adalah bentang-bentang bersambungan sehingga membentuk struktur menerus,dan untuk menentukan momen dan gaya geser digunakan persamaan dan koefesien SK SNI T-15-1991-03. a. Tebal plat: Plat direncanakan denagn berdasarkan prasyarat ketebalan minimum SK SNI T15-1991- 03 tbel 9.5.a kemudian denagn tebal yang daat diperkirankan berat sendiri plat-plat denag kedua tepi ujung menerus. 1 𝑓𝑦 1 300 (3600) (0,4 + ℎ𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 = 𝑙𝑛 (04 + )= ) = 106,5𝑚𝑚 28 700 28 700 Plat dengan satu tepi menerus 1

𝑓𝑦

1

ℎ𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 = 28 𝑙𝑛 (04 + 700) = 28 (3600)(0,4 + 0,4286) = 124,3 𝑚𝑚 Berdasarkan hasil tersebut tentukan tebal plat 125 mm.harap dicatat bahwa perhitungan plat tersebut menggunakan satuan lebar b=1mm 

Menentukan beban : Beban mati plat= 0,125 (23) = 2,875 kPa Beban mati total = 1,20 + 2,875 = 4,075 kPa Wu = 1,2, wDL + 1,6 WLL = 1.2 (4, 075 ) + 1,6 (10 ) =4,87 + 16 =20,89 kPa ( beban rencana) Untuk perencanaan tiap lembar 1 m maka wu =20,89 kN/m Mementukan momen dan gaya geser dengan menggunakan persamaan SK SNI T-15-199103.maka momen dapat ditentukan sebagai berikut:

+MU =1/14 WU Ln2 =1/14 (20,89)(3,60)2 =19,34 kNm +MU =1/16 WU Ln2 =1/16 (20,89)(3,60)2 =16,92 kNm MU =1/10 WU Ln2 =1/10 (20,89)(3,60)2 =27,07 kNm MU =1/11 WU Ln2 =1/11 (20,89)(3,60)2 =24,61 kNm MU =1/24 WU Ln2 =1/24 (20,89)(3,60)2 =11,28 kNm Dengan cara yang sama dan menggunakan koefisien yang sesuai,gaya geser dapat ditentukan pula,pada dukungan permukaan sebelah daalam dibentang ujung (eksterior) Vu =1.15 (1/2 WU Ln) = 1.1.5 (1/2)(20,89)(3,60)= 43,24 Sedangkan untuk pendukung lainya Vu = 1/2 WU Ln = (1/2)(20,89)(3,60)= 37,60 kN Perencanaan plat : Denagn perkiraan batang tulagan D10 yang akan dipakai sebagai tulangan tarik pkok selimut betom 20 mm dan tebal plat 125 mm,makan nilai d dapat ditentukan D =125-20-5 =100mm Perencanaan penulangan baja: Dari beberapa nilai momen pilihhan nilai terbesar ,didapat momen yang terjadi pada muka dukungan dalam (interior) yang pertam dari bentang ujung, MU =0,10 WU Ln2 = 27,07 Mr =ф bd2k Karena perencanaan menggunakan Mu=Mr sebagai limit atau batas ,maka: 𝑀𝑈

Kperlu = ф bd2

27,07(10)−3 0,8(1)(0,10)2

= 3,3838 𝑀𝑃𝑎.

(a) Pada momen positif bentangan ujung : 1. Momen rencana, M0 = 269,3 kNm 2. Tinggi efektif balok, d = 682 mm ( lihat pada perencanaan momen negative ) 3. Penentuan lebar flens (sayap) efektif : ¼ panjang bentang = 0,25 (6600) = 1650 Jarak spasi antar balok = 3900 mm Maka gunakan lebar flans efektif b = 1650 mm 4. Dengan menggangap seluruh luas flans adalah daerah desak, maka :

MR = 𝜃 (0,85 fe)bhI(d-1/2hI) = 0,8 (0,85)(20)(1650)(682-1/2(125))=1738 kNm 5. Dengan nilai yang didapat dari langkah ke 4 : MR = 1738 >269,3 maka dapat diambil kesimpulan bahwa balok berlaku sebagai balok persegi dengan b = 1650 mm, dan tinggi efektif d=628 mm. 6. K perlu

𝑀𝑢 𝜃𝑏𝑑

= 2

269,3(10)6 0,8(1650)(682)2

= 0,4386 MPa

7. Dari persamaan (2-6) pada Bab 2.14 didapatkan, K = 𝑓𝑐 ’(1-0,59 𝜔) 0,4386 = (20 𝜔-11,8 𝜔2) 𝜔2-1,6949 𝜔 = - 0,0372 (𝜔2-1,6949 𝜔 + 0,7182) = 0,6810 (𝜔 – 0,8475)2 = 0,6810 (𝜔 – 0,8475) = √(0,6810) = ±0,8252 𝑓𝑦

𝑓𝑒′

200

𝜔 = 𝑝𝑓𝑒′ danp perlu = ω𝑓𝑦 =(0,0023) 300 = 0,0015 8. Luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan, As perlu = p b d = 0,0015 (1650)(682) = 1688 mm2 9. Gunakan 3 batang tulangan baja D29 (As 1981,5 mm2) Lebar bperlu = 245 mm < b tersedia = 300 mm (terpenuhi) 10. Pemeriksaan pmin Pmin =

1,4 300

Paktual =

= 0,0047 𝐴𝑎

𝑏𝑤 𝑑

=

1981,5 300(682)

= 0,0097 > 0,0047

11. Pemeriksaan As maks

(b) Pada momen positif bentangan dalam : 1. Momen rencama Mu = 235,7 kNm 2. Sampai dengan 5. Lihat perhitungan momen positif bentangan ujung. Gunakan lebar flans efektif b= 1650 mm, tinggi efektif balok d = 682 mm, MR = 1738 kNm > Mu Dengan demikian, berlaku sebagai balokk persegi. 3. K perlu

𝑀𝑢 𝜃𝑏𝑑

= 2

235,7(10)6 0,8(1650)(682)2

= 0,3839 MPa

4. Dari persamaan (2-6) pada Bab 2.10 didapatkan hubungan sebagai K = 𝑓𝑐 ’(1-0,59 𝜔)

0,3839 = (20 𝜔-11,8 𝜔2) Sehingga didapat nilai 𝜔 = 0,0195 𝑓𝑦

𝑓𝑒′ 𝜔 = 𝑝𝑓𝑒′ danp p perlu = ω𝑓𝑦 = (0,0195)

200 300

= 0,0013

5. Luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan adalah : As perlu = p b d = 0,0013 (1650)(682) = 1463 mm2 6. Gunakan 3 batang tulangan baja D29 (As 1981,5 mm2) bperlu = 245 7. Pemeriksaan Pmin dan As maks sama dengan yang dilakukan pada perhitungan momen positif bentangan ujung.

Pemilihan batang tulangan baja untuk momen negative : Pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.6. zyzt 6 diisyaratkan bahwa untuk flens yang berada di daerah tarik, sebagian dari batang tulangan pokok dipasang tersebar merata pada rentang lebar flens efektif atau gambar 1/10 panjang bentang.

Pemeriksaan panjangkaran ke kolom tepi : 1) Dati tabel A-39 panjang penyaluran dasar tulangan D19 adalah 360 mm. 2) Factor modifikasi untuk batang tulangan puncak diambil 1,4 sedang untuk penulangan lebih dari yang diperlukan. As perlu As tersedia

=

1535 1701

= 0,90

3) Dengan demikian panjang penyaluran yang diperlukan adalah : td = 380 (1,4)(0,90) = 479 mm > 300 mm Dengan memperhitungkan ruang bebas 40 mm, maka ruang panjang pejangkaran tersedia 400 mm – 40 mm = 360 mm Karena 497 mm > 360 mm, maks memerluka penggunaan kali dan digunakan kait 90º sebagai penyelesaian. 4) thb

100 𝑑𝑏 √𝑓𝑒 ′

=

100 (19) √20

= 425 mm

5) dengan menggunakan factor modifikasi yang telah ditetapkan, didapat nilai tdh tdh = 0,75(0,90)(425) = 287 mm 6) bagian penanaman atau panjangkaran dengan kait yang harus diperhitungankan untuk desediakan adalah : 287 mm = 150 mm > 8 d2 = 104 mm. 7) pemeriksaan terhadap lebar kolom yang diperlukan (termasuk selimut beton dan ruang untuk kait, 287 + 40 =372 < 400 mm.

Yang berarti masih tersedia tempat, untuk kolom 400 mm dan untuk balok induk tepi 350 mm. Perencanaan sengkang : Nilai-nilai yang telah ditetapkan adalah : lebar bw = 300 mm, tinggi efektif balok d = 662 mm, 𝑓𝑐 ’ = 20 MPa, 𝑓𝑦 = 300 MPa 1) diagram gaya geser. Perencanaan sengkang didasarkan pada gaya geser aksimum yang terjadi pada pangkal batang sebelah dalam kemudian pola sengkakng yang di peroleh diterapkan untuk keseluruhan panjang balok menerus. 2) Diagram ve : ve = (1/6√𝑓𝑒 ′ ) bwd ve = 0,7454(300)(682) = 152,5 kN ½ 𝜃 ve = 1/2 (0,60)(152,5) = 45,75 kN Karena 328,5 > 45,75 maka struktur tersebut memerlukan sengkakng Menghitung ve pada dukungan, ve perlu =

𝑣𝑑 𝜙

= ve =

328,5 0,60

- 152,5 = 395 kN

3) Tentukan rentang panjang dimana penulangan sengkang diperlukan, Sengkang harus disediakan pada tempat di mana nilai vu = ½ 𝜃 ve = 45,75 kN dengan menggunakan diagram vu dan mengukur dan tepi muka dukungan didapat panjang retang penulang sengkang : (328,5−45,75) 86,56

= 3,27

4) Gunakan batang tulangan baja D10 ( Av = 157 mm2) untuk penulangan sengkang dan periksa kebutuhan jarak spasi pada daerah kritis. Vs = 395 – (662)(10) -3(144,27) = 196,61 kN 𝐴𝑥 𝑓𝑦 𝑑 157(300)(682)(10) S perlu = = = 108,3 mm 𝑉𝑠 296,61 Gunakan jarak spasi 110 mm. 5) Tentukan kebutuhan jarak spasi maksimum sesuai SK SNI T-15-1991-03. (1/2√𝑓𝑒 ′) bwd = 1,4907(300)(662) = 305 kN Dengan membandingkan terhadap Vs pada penampang kritis, didapatkan 305 < 395 kN Sedangkan syarat s maks adalah 1/2d atau 600 mm, di mama 1.2 d = pemeriksaan s maks sesuai rumus yang berlaku 3𝐴𝑣 𝑓𝑦 3(157)(300) S maks = = = 471 mm 𝑏𝑤 300 Maka digunakan s maks = 337 = 330 mm. 6) Kebutuhan jaraj spasi berdasarkan pada kuat geser, Vs = Vs (maks) = mx =395 – 144,27 (x)

337

S perlu =

𝐴𝑥 𝑓𝑦 𝑑 𝑉𝑠

=

157(300)(682)(10) (395−144,27 𝑥)

=

32122,2 (395−144,27 𝑥)

7.4 KONSEP PENDEKATAN STRUKTUR PLAT DUA ARAH SK SNI T-15-1991-03 memberikan dua alternative pedekatan untuk analisis dan perencanaan sistem plat dan penulangan dua arah. Metode perencanaan langsung design method dan metode rangka ekivalen (aquivalent frama method). Kedua metode ini tersebut dapat digolongkan sebagai metode semi elastic. Pendekatan semi elastic digunakan untuk kasuskasus standart dengan menerapkan factor keamanan terhadap kapasistas kekuatannya atau seperti diketahui, selain pendekatan semi elastic seperti pada kedua metode tersebut dikenal juga beberapa pendekatan lain untuk plat misalnya teori garis luluh atau teori perencanaan batas. 7.5 MOMEN STATIS TOTAL TERFAKTOR Untuk balok tumpuan sederhana momen statis total adalah M0 = 1/8 w𝓵2, sedangkan momen statis total terfaktor untuk panel plat dua arah suatu bentang ditentukan dalam lajur yang dibatasi oleh sumbu-sumbu panel yang berseblahan pada tiap sisi dari sumbu tumpuan, bahwa 𝓵f adalah panjang panel pada arah momen yang ditinjau, sedangkan 𝓵2 ukuran panjang arah tegak lurus padanya. Untuk memperhitungkan bentang bersih 𝓵n yaitu jarak antar uka kolom kepada kolom atau diding, tidak boleh kurang dari 0,65𝓵1. Apabila digunakan kolom atau kepala kolom berbentuk bulat harus diekivalensikan menjadi bujur sangkar dengan luas penampang sama. 7.6 METODE PERENCANAAN LANGSUNG Dalam proses perencanaan panel platlantai, yang dikerjakan pertama kali adalah menentukan momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegaklurus. Karena adanya tahanan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang rangka portal terhadap momen-momen positif dan negative. Kemudian momen-momen positif dan negative rencana tersebut didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah dan lajur balok (bila ada). Lebar lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masung-masing di sebelah kanan dan kiri dari sumbu kolom, sedangkan lebar lajur tengah adalah sisanya. Selanjutnya tinggal merencanakan dimensi dan distribusi penulangan pada kedua arah yang saling tegak lurus sesuai dengan peninjauan. Pada metode perencanan langsung, yang diperoleh adalah pendkatn nilai momen dan geser dengan menggunakan penyederhanaan koefisien-koefisien yang telah disediakan oleh peraturan, dengan pembatasana sebagai berikut: 1.

Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan

2.

Panel plat berbentuk persegi dengan rasio antara bentang panjang terhadap lebar diukur dari sumbu ke sumbu tumpuan tidak lebih dari 2.

3.

Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang lebih panjang.

4.

Letak pusat kolom dapat menyimpang maksimum 10% dari bentang pada arah penyimpangan dari sumbu antara garis pusat kolom yang berurutan.

5.

Beban mati yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi saja dan tersebar merata pada seluruh panel. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati.

6.

Apabila panel plat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, syarat kekakuan relative balok pada dua arah yang saling tegak lurus

0,2 ≤

𝛼1(𝑙2) 𝛼2(𝑙1)

≤ 5,0

Sesuai SK SNI T – 15 – 1991 – 03 pasal 3.6.6 ayat 3,2 distribusi momen statis total ter faktor M0 pada bentang interior dikalikan faktor 0,35 untuk momen positif, dan faktor 0,65 untuk momen negative terfaktor (terencana) sedangkan ayat 3.3 menentukan distribusi momen statis total terfaktor M0 bentang tepi (eksterior).

(1) Tepi eksterior tidak ditahan

(2)

(3)

(4)

(5)

Plat dengan

Plat tanpa balok di antara

Tepi

balok

tumpuan interior

eksterior

diantara

Tanpa balok

Dengan

sepenuhnya

semua

tepi

balok tepi

ditahan

tumpuan Momen negative terfaktor

0,75

0,70

0,70

0,70

0,65

0,63

0,57

0,52

0,50

0,35

0,00

0,16

0,26

0,30

0,65

interior Momen positif terfaktor Momen negative terfaktor eksterior

Untuk panel plat interior, lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negative interior (dalam persen) sebagai berikut :

𝑙₂ 𝑙₁ 𝛼₁𝑙 2 𝑙1 𝛼₁𝑙₂ 𝑙₁

=0 ≥1

0,50

1,00

2,00

75

75

75

90

75

45

Nilai 𝛼₁ adalah untuk arah bentang 𝑙₁. Untuk plat dua arah yang ditumpu balok

𝛼₁ diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur panel plat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok. Dengan demikian maka : 𝛼₁ =

𝘌𝑐𝑏 𝐼𝑏 𝘌𝑐𝑠 𝐼𝑠

Dimana 𝘌cb dan 𝘌cs masing-masing adalah modulus elastisitas balok dan plat, sedangkan Ib dan Is masing-masing adalah momen inersia balok dan plat. Apabila : 𝛼₁ (𝑙₂ )≥1,0 𝑙₁

Momen inersia dalam balok diantara dukungan harus direncanakan untuk memikul 85% dari momen lajurkolom. Sedangkan untuk : 0,0 < 𝛼₁ (𝑙₂ )<1,0 𝑙₁ Momen rencana didapat dengan interpolasi linear antara 85% dan 0%. Untuk panel plat eksterior, lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen negative eksterior (dalam persen). Sedangkan : 𝘌𝑐𝑏 𝐶

𝛽 ₁ = 𝘌𝑐𝑠 𝐼𝑠 Adalah nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur plat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar sumbu tumpuan, dimana C adalah kostanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir, 𝘌cb adalah modulus elastisitas balok beton 𝘌cs adalah modulus elastisitas plat beton, sedangkan Is adalah modulusmomen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto plat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam persen).

Distribusi momen negatif interior pada lajur kolom (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.2)

𝑙₂ 𝑙₁ 𝛼₁𝑙 2 𝑙1 𝛼₁𝑙₂ 𝑙₁

=0 ≥1

0,50

1,00

2,00

𝛽=0

100

100

100

𝛽 ≥ 2,50

75

75

75

𝛽=0

100

100

100

𝛽 ≥ 2,50

75

75

45

Interpolasi linear untuk nilai antara

Distribusi momen positif interior pada lajur kolom (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.4)

𝑙₂ 𝑙₁ 𝛼₁𝑙 2 𝑙1 𝛼₁𝑙₂ 𝑙₁

0,50

1,00

2,00

=0

60

60

60

≥1

90

75

45

Interpolasi linear untuk nilai antara Bagian momen positif dan negative terfaktor yang tidak dipikul oleh ljur kolom dianggap bekerja pada setenga lajur tengah di kedua sisi lajur kolom. Panajang bentang berturutan tiddak selalu harus sama, demikian juga lebar lajur kolom. Dengan demikian masing-masing lajur tengah direncanakan mampu menahan jumlah dari dua kali setengah momen lajur tengah. Lajur tengah yang sejajar dan bersebelahan dengan tumpuan dinding tepi direncanakan dengan momen dari setengah lajur tengah yang didapat dari baris pertama kolom interior. Untuk rangka portal berbentang banyak apanila tidak semua bentang dibebani secara serempak, akan terasa bahwa metode perncanaan lngsung sangat peka terhadap perubahan momen lapangan posotif. Apabila beban bekerja secara bekerja secara berselang-seling pada bentang-bentang, perubahan nilai momen negative di tumpuan umumnya hanya kecil sedangkan peruahan momen positif lapangan cukup besar. Apabila nilai banding beban hidup terhadap beban mati cukup besar, maka perubahan momen positif tersebut dapat mencapai 50% dari yang diperoleh dengan cara distribusi beban secara merata. Pertambahan momen tersebut dapat mengakibatkan lendutan berlebihan dan selanjutnya menimbulkan retak pada panel plat interior. Cara mencegah dan menguranginya degan memperkaku kolom-kolom. SK SNI T-15-19991-03 pasal 3.6.6 ayat 7 mengijinkan modifikasi sampai 10% untuk momen positif dan negative terfaktor asalkan momen statis total untuk suatu panel dalam arah yang ditinjau tidak boleh kurang dari jumlah yang disyaratkan, ialah M₀ = 1/8Wul2(ln1)2. Peraturan memperbolehkan pembesaran momen positif 33% yang merupakan hasil redistribusi momen sistem bentang banyak. Redistribusi berlangsung dari daerah momen negative yang lebih besar di tumpuan ke daerah momen positif di lapangan. Akan tetapi peraturan juga mensyaratkan bahwa apabila nilai banding beban mati terhadap beban hidup

(tanpa faktor beban) 𝛽 a kurang dari 2, maka angka kekakuan 𝛼 c harus lebih besar atau sama dengan angka kekakuan minimum 𝛼

min.

Apabila 𝛼 c< 𝛼

min,

momen positif terfaktor

padabentang bentang panel plat yang dipikul kolom harus dikalikan dengan faktor 𝛿 s yang ditentukan dengan persamaan : 𝛿s = 1 +

(2−𝛽𝑎)(1−

𝛿𝑐 ) 𝛼min

4+ 𝛽𝑎

Dimana : ∑ 𝐾𝑐

𝛿 s = ∑(𝐾𝑠+𝐾𝑏) Adalah nilai banding kekakuan lentur antara kolom di atas dan dibawah plat (Kc) terhadap gabungan kekakuan plat (Ks) dan balok (Kb) pada suatu titik buhul, dalam arah bentang dimana momen dihitung. Nilai kekakuan diungkapkan sebagai momen per unit rotasi. Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.11 kekuatan geser plat terhadap beban terpsat ditentukan oleh kondisi terberat dari aksi balok lebar dan panel plat penulangan dua arah. Dalam kondisi balok lebar, penampang kritis sejajar dengan garis pusat planel arah transversal, menerus sepanjang bidang yang memotong seluruh lebar, dan terletak pada jarak d dari muka beban terpusat atau muka daerah reaksi. Seperti pada balok penulangan satu arah, lebar bw penampang kritis dikalikan tinggi efektif d, ditempatkan sejarak d dari muka kepala kolom bujur sangkar ekivalen atau pertebalannya (kalau ada). Dalam keadaan umum, tanpa penulangan geser kekuatan nominal dalam kondisi balok lebar adalah : Vn = Vc = (1/6√fc1) bwd Apabila dekehendaki hasil lebih teliti, sebagai alternative SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.3 ayat 2 memberikan rumus lenih terinci dengan memasukkan pengaruh unsur, pwVud 𝑀𝑢

Nilai 𝛼 min (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 10.2)

𝛽a

𝑙₂ 𝑙₁

0

0,50

1,00

2,00

4,00

2,00

0,50 - 2,0

0

0

0

0

0

0,50

0,60

0

0

0

0

0,80

0,70

0

0

0

0

1,00

0,70

0,10

0

0

0

1,25

0,80

0,40

0

0

0

2,00

1,20

0,50

0,20

0

0

0,50

1,30

0,30

0

0

0

0,80

1,50

0,50

0,20

0

0

1,00

1,60

0,60

0,20

0

0

1,25

1,90

1,00

0,50

0

0

2,00

4,90

1,60

0,80

0,30

0

0,50

1,80

0,50

0,10

0

0

0,80

2,00

0,90

0,10

0

0

1,00

2,30

0,90

0,40

0

0

1,25

2,80

1,50

0,80

0,20

0

2,00

13,00

2,60

1,20

0,50

0,30

1,00

0,50

0,33

Kekakuan relatif balok a

Sedangkan apabila digunakan penulangan geser, tinjauan keseluruhan dilakukan sepenuhnya. Akibat bekerjanya geser dalam kondisi aksi dua arah, dapat timbul retak diagonal di sepanajang kerucut terpancung atau piramida imajiner di sekeliling pertemuan kolom dengan pla. Penampang kritis yang tegak lurus terhadap bidang plat dan terletak sedemikian rupa hingga keliling penampang adalah b0 tetapi tidak lebih dekat dari 1/2d terhadap keliling beban terpusat atau daerah reaksi, atau perubahan tebal plat ke kepala kolom. Dengan sendirinya apabila tidak digunakan pertebalan hanya ada satu penampang kritis untuk kondisi aksi dua arah. Apabila tidak enggunakan tulangan geser, kuat geser nominal diambil nilai terkecil dari tiga persamaan berikut ini: 1.

4

Vc = (2+βc) (√𝑓𝑐¹ )b0d

Dimana 𝛽 c adalah nilai banding sisi panjang terhadap sisi pendek kolom di daerah beban terpusat atau reaksi gaya.

2.

α d

1

Vc = ( bs + 2) (12 √𝑓𝑐1 ) b0d 0

Dimana : αs = 40 untuk kolom interior αs = 30 untuk kolom tepi αs = 20 untuk kolom sudut

3.

Vc = 4 (√𝑓𝑐1)b0d Apabila digunakan penulangan geser, kekuatan nominal dibatasi sampai pada

harga maksimum berikut : Vn=Vc+Vs≤(1/2√𝑓𝑐1 )b0d Selanjutnya dalam merencanakan tulangan geser, bagian kekuatan Vc tidak boleh lebih besar dari 0,17 (√𝑓𝑐1 )b0d dan luas tulangan geser yang dibutuhkan Ac serta Vs dihitung berdasarkan ketentuan dalam pasal 3.4.5 dan pasal 3.5.13. Apabila digunakan baja profil penahan geser dan penampang kritis seperti di atas, kuat geser Vn tidak boleh lebih besar dari 0,6(√𝑓𝑐1)b0d Dalam merencanakan plat tanpa balok penumpu diperlukan peninjauan terhadap momen tak berimbang pada muka kolom penumpu. Sehingga apabila beban gravitasi, angin, gempa, atau gaya lateral lainnya menyebabkan terjadinya pelimpahan momen antara plat dan kolom, maka sebagian dari momen yang tidak berimbang harus dilimpahkan sebagai lentur (𝛾 1Mu) pada keliling kolom dan sebagian menjadi tegangan geser eksentris (fvMu). Hal demikian dimaksudkan untuk menjamin tersedianya cukup kekuatan geser. Bagian momen yang dilimpahkan menjadi tegangan geser eksentris akan mengecil apabila lebar permukaan bidang penampang kritis yang menahan momen makin besar, sehingga : 𝛾v = 1-

1 2 b₁ 3 b₂

1+ √

Dimana b2 = (c2+d) adalah lebar permukaan bidang penampang kritis kolom interior yang menahan momen dan b1 = (c1 + d) adalah permukaan yang tegak lurus terhadap b2 untuk kolom luar b2=(c2+1/2d).

Dengan demikian bagian momen tidak seimbang yang dilimpahkan sebagai lentur adalah 𝛾1Mu dimana: 𝛾1 = 1 – 𝛾v atau 𝛾1 =

1 2 b₁ 1+ √ 3 b₂

𝛾1Mu bekerja melalui suatu lebar plat efektif yag dibatasi oleh garis yang dibuat pada jarak satu setengah kali tebal atau penebalan plat (1,5h) di luar muka kolom atau kepala kolom, yang berlawanan. Untuk c1 = c2 nilai 𝛾 1=0,60 yang berarti 60% dari momen dilimpahkan oleh lentur dan sisanya (40%) oleh geser.

SK SNI T-15-1991-03 mengenai persyaratan lokasi pembengkokan minimum dan perpanjangan untuk

tulangan di dalam plat tanpa balok. Sambungan dengan ketentuan

tersebut, apabila bentang yang bersebelahan tidak sama panjang, perpanjangna tulangan negative yang melampaui bidang perletakan yang ditetapkan harus bdidasarkan pada kebutuhan bentang yang terpanjang. Batang tulangan yang dibengkokkan hanya boleh dilakukan apabila bentang rasio antara tebal plat terhadap panjang bentang mengizinkan penggunaan sudut pembengkokan 45˚ atau kurang. Untuk plat yang menahan beban lateral, panjang tulangan harus ditentukan dengan analisis. Contoh 7.2 Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai. Digunakan sistem lantai tanpa balok dengan kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 3,50 m. bangunan tidak mengalami gempa bumi sehingga yang ditinjau hanyalah beban hidup 2,40 kPa, beban mati 0,50 kPa, sedang 𝑓𝑐 ˡ = 30𝑛 𝑀𝑃𝑎. 𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎. Rencanakan panel plat ujung dan penulangan yang diperlukan. Penyelesaian Pemeriksaan penggunaan metode perancangan langsung: a) Nilai banding panjang terhadap lebar bentang = 7,2/5,5=1,31<2,0 sehingga berlaku aksi dua arah.

b) Masing-masing arah lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama, semua kolom duduk pada sumbunya. c) Pada awal langkah dianggap tenal plat 220 mm. 𝑊𝐷𝐿 = 0,50 + 0,22 (23) = 5,56 kPa 3𝑊𝐷𝐿 = 3 (5,56) = 16,68 kPa > 𝑊𝐿𝐿 = 2,40 kPa Dengan demikian metode perencanaan langsung dapat digunakan Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan :ℓ𝑛𝑙 arah memanjang = 7200-1/2 (450) – ½ (500) = 6725 mm = 6,725 m :ℓ𝑛𝑙 arah lebar = 5500- ½ ( 500) – ½ (500) = 5000 mm = 5,0 m Nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, 6725

𝛽 = 5000=1,345 𝛽𝑠 =

7,20+5,50+7,20 2(7,20+5,50)

=0,78

𝛼𝑚 = 0 karena tanpa balok tepi Pemeriksaaan lendutan, (0,8+

h=

𝑓𝑦 )ℓ 1500 𝑛 1 𝛽

36+5𝛽{𝛼𝑚 −0,12(1+ )}

karena 𝛼𝑚 = 0, maka unsur kekakuan dalam persamaa tersebut menjadi negative, sehingga menggunakan persamaan berikut: (0,8+

h=

𝑓𝑦 ) 1500

36+5𝛽

(ℓ𝑛 )

dan

h≤

(0,8+

𝑓𝑦 ) 1500

36

(ℓ𝑛 )

dipilih menggunakan yang terakhir dengan panjang bentang yang menetukan, h=

(0,8+

400 ) 1500

36

(6725) = 199,3 mm

karena tidak menggunakan balok tepi, tebal tersebut harus ditambah 10 % dengan demikian h=219 mm, yang kurang lebih sama dengan perkiraan semula, sehingga tetap menggukan h = 220 mm.

d=220-25 = 195 mm. Kolom Interior : Gaya geser netto terfaktor keliling kolom, 𝑉𝑈 = {(ℓ𝑙 )(ℓ2 ) − (𝑐1 + 𝑑)(𝑐2 + 𝑑)}𝑊𝑢 = 430,3 𝑘𝑁 𝑏𝑜 = 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) Luas permukaan bidang geser, 𝐴𝑜 = (𝑏𝑜 )(𝑑)= 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) = 542100 mm² 𝛽𝑜 = nilai banding sisi panjang dan pendek kolom = 0 𝑉𝑛 =

𝑉𝑈 ∅

= 717,2 Kn

Mencari nilai terkecil 𝑉𝐶 𝑉𝐶 = (2 +

4 𝛽𝑐

) (√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 17815 Kn

𝛼 𝑑

1

𝑉𝐶 = ( 𝛽𝑐 + 2) (12 √𝑓𝑐1 ) 𝐴𝐶 = 1189 Kn 𝑜

𝑉𝐶 = 4(√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 11877 Kn Nilai terkecil 𝑉𝐶 = 1189 𝑘𝑁 > 𝑉𝑛 = 717,2 𝑘𝑁 dapat digunakan pada perhitungan awal. Kolom Eksterior : Diperhitungkan ada tambahan dari dinding eksterior 4,0 Kn/m Gaya geser netto terfaktor keliling kolom, 𝑉𝑈 = {(ℓ𝑙 )(ℓ2 ) − (𝑐1 + 𝑑)(𝑐2 + 𝑑)}𝑊𝑢 = 251,53 𝑘𝑁 𝑉𝑛 =

𝑉𝑈 ∅

= 419,2 Kn

𝑏𝑜 = 2𝑐1 + 2𝑑 + 𝑐2 Luas permukaan bidang geser, 𝐴𝑜 = (𝑏𝑜 )(𝑑)= 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) = 349050 mm² 𝛽𝑜 = nilai banding sisi panjang dan pendek kolom = 0,90 Mencari nilai terkecil 𝑉𝐶 4

𝑉𝐶 = (2 + 𝛽 ) (√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 12321 Kn 𝑐

𝛼 𝑑

1

𝑉𝐶 = ( 𝛽𝑐 + 2) (12 √𝑓𝑐1 ) 𝐴𝐶 = 839 Kn 𝑜

𝑉𝐶 = 4(√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 7647 Kn Nilai terkecil 𝑉𝐶 = 1189 𝑘𝑁 > 𝑉𝑛 = 419,2 𝑘𝑁 dapat digunakan pada perhitungan awal. Distribusi momen lajur kolom dan lajur tengah: Pada lajur kolom eksterior tidak ada balok tepi yang mengalami punter, dengan ndemikian nilai banding kekakuan 𝛽𝑐 = 0 , selanjutnya juga 𝛼1 = 0. Factor distribusi momen negative pada tumpuan eksterior adalah

100% momen positif

lapangan 60%, dan momen negative interior 75 %. Pemeriksaan kapasaitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom eksterior: 𝑀𝑢 pada kolom interior = 239,40 kNm Untuk menahan tegangan geser pada daerah kolom di sudut bangunan yang cenderung menahan tegangan geser lebih besar, ada kemungkinan usaha-usaha perkuatan penebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala kolom atau pembesaran kolom, atau kepala geser. 𝑀𝑢 pada kolom eksterior = 64,35 kNm 𝑉𝑢 = 251,53 Kn yang berkerja di perukaan kolom. Kuat momen nominal 𝑀𝑛 yang akan dipakai untuk pelimpahan momen geser kolom tepi adalah yang diperoleh berdasarkan nilai: - 𝑀𝑈 = 64,35 kNm.

SK SNI T-15-1991-03 mengenai persyaratan lokasi pembengkokan minimum dan perpanjangan untuk

tulangan di dalam plat tanpa balok. Sambungan dengan ketentuan

tersebut, apabila bentang yang bersebelahan tidak sama panjang, perpanjangna tulangan negative yang melampaui bidang perletakan yang ditetapkan harus bdidasarkan pada kebutuhan bentang yang terpanjang. Batang tulangan yang dibengkokkan hanya boleh dilakukan apabila bentang rasio antara tebal plat terhadap panjang bentang mengizinkan penggunaan sudut pembengkokan 45˚ atau kurang. Untuk plat yang menahan beban lateral, panjang tulangan harus ditentukan dengan analisis. Contoh 7.2 Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai. Digunakan sistem lantai tanpa balok dengan kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 3,50 m. bangunan tidak mengalami gempa bumi sehingga yang ditinjau hanyalah beban hidup 2,40 kPa, beban mati 0,50 kPa, sedang 𝑓𝑐 ˡ = 30𝑛 𝑀𝑃𝑎. 𝑓𝑦 = 400 𝑀𝑃𝑎. Rencanakan panel plat ujung dan penulangan yang diperlukan. Penyelesaian Pemeriksaan penggunaan metode perancangan langsung: a) Nilai banding panjang terhadap lebar bentang = 7,2/5,5=1,31<2,0 sehingga berlaku aksi dua arah. b) Masing-masing arah lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama, semua kolom duduk pada sumbunya. c) Pada awal langkah dianggap tenal plat 220 mm. 𝑊𝐷𝐿 = 0,50 + 0,22 (23) = 5,56 kPa 3𝑊𝐷𝐿 = 3 (5,56) = 16,68 kPa > 𝑊𝐿𝐿 = 2,40 kPa Dengan demikian metode perencanaan langsung dapat digunakan Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan :ℓ𝑛𝑙 arah memanjang = 7200-1/2 (450) – ½ (500) = 6725 mm = 6,725 m :ℓ𝑛𝑙 arah lebar = 5500- ½ ( 500) – ½ (500) = 5000 mm = 5,0 m Nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih,

6725

𝛽 = 5000=1,345 𝛽𝑠 =

7,20+5,50+7,20 2(7,20+5,50)

=0,78

𝛼𝑚 = 0 karena tanpa balok tepi Pemeriksaaan lendutan, (0,8+

h=

𝑓𝑦 )ℓ 1500 𝑛 1 𝛽

36+5𝛽{𝛼𝑚 −0,12(1+ )}

karena 𝛼𝑚 = 0, maka unsur kekakuan dalam persamaa tersebut menjadi negative, sehingga menggunakan persamaan berikut: (0,8+

h=

𝑓𝑦 ) 1500

36+5𝛽

(ℓ𝑛 )

dan

h≤

(0,8+

𝑓𝑦 ) 1500

36

(ℓ𝑛 )

dipilih menggunakan yang terakhir dengan panjang bentang yang menetukan, h=

(0,8+

400 ) 1500

36

(6725) = 199,3 mm

karena tidak menggunakan balok tepi, tebal tersebut harus ditambah 10 % dengan demikian h=219 mm, yang kurang lebih sama dengan perkiraan semula, sehingga tetap menggukan h = 220 mm. d=220-25 = 195 mm. Kolom Interior : Gaya geser netto terfaktor keliling kolom, 𝑉𝑈 = {(ℓ𝑙 )(ℓ2 ) − (𝑐1 + 𝑑)(𝑐2 + 𝑑)}𝑊𝑢 = 430,3 𝑘𝑁 𝑏𝑜 = 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) Luas permukaan bidang geser, 𝐴𝑜 = (𝑏𝑜 )(𝑑)= 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) = 542100 mm²

𝛽𝑜 = nilai banding sisi panjang dan pendek kolom = 0 𝑉𝑛 =

𝑉𝑈 ∅

= 717,2 Kn

Mencari nilai terkecil 𝑉𝐶 4

𝑉𝐶 = (2 + 𝛽 ) (√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 17815 Kn 𝑐

𝛼 𝑑

1

𝑉𝐶 = ( 𝛽𝑐 + 2) (12 √𝑓𝑐1 ) 𝐴𝐶 = 1189 Kn 𝑜

𝑉𝐶 = 4(√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 11877 Kn Nilai terkecil 𝑉𝐶 = 1189 𝑘𝑁 > 𝑉𝑛 = 717,2 𝑘𝑁 dapat digunakan pada perhitungan awal. Kolom Eksterior : Diperhitungkan ada tambahan dari dinding eksterior 4,0 Kn/m Gaya geser netto terfaktor keliling kolom, 𝑉𝑈 = {(ℓ𝑙 )(ℓ2 ) − (𝑐1 + 𝑑)(𝑐2 + 𝑑)}𝑊𝑢 = 251,53 𝑘𝑁 𝑉𝑛 =

𝑉𝑈 ∅

= 419,2 Kn

𝑏𝑜 = 2𝑐1 + 2𝑑 + 𝑐2 Luas permukaan bidang geser, 𝐴𝑜 = (𝑏𝑜 )(𝑑)= 2(𝑐1 + 𝑑 + 𝑐2 + 𝑑) = 349050 mm² 𝛽𝑜 = nilai banding sisi panjang dan pendek kolom = 0,90 Mencari nilai terkecil 𝑉𝐶 4

𝑉𝐶 = (2 + 𝛽 ) (√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 12321 Kn 𝑐

𝛼 𝑑

1

𝑉𝐶 = ( 𝛽𝑐 + 2) (12 √𝑓𝑐1 ) 𝐴𝐶 = 839 Kn 𝑜

𝑉𝐶 = 4(√𝑓𝑐1 )𝐴𝐶 = 7647 Kn

Nilai terkecil 𝑉𝐶 = 1189 𝑘𝑁 > 𝑉𝑛 = 419,2 𝑘𝑁 dapat digunakan pada perhitungan awal. Distribusi momen lajur kolom dan lajur tengah: Pada lajur kolom eksterior tidak ada balok tepi yang mengalami punter, dengan ndemikian nilai banding kekakuan 𝛽𝑐 = 0 , selanjutnya juga 𝛼1 = 0. Factor distribusi momen negative pada tumpuan eksterior adalah

100% momen positif

lapangan 60%, dan momen negative interior 75 %. Pemeriksaan kapasaitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom eksterior: 𝑀𝑢 pada kolom interior = 239,40 kNm Untuk menahan tegangan geser pada daerah kolom di sudut bangunan yang cenderung menahan tegangan geser lebih besar, ada kemungkinan usaha-usaha perkuatan penebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala kolom atau pembesaran kolom, atau kepala geser. 𝑀𝑢 pada kolom eksterior = 64,35 kNm 𝑉𝑢 = 251,53 Kn yang berkerja di perukaan kolom. Kuat momen nominal 𝑀𝑛 yang akan dipakai untuk pelimpahan momen geser kolom tepi adalah yang diperoleh berdasarkan nilai: - 𝑀𝑈 = 64,35 kNm.

b) penulangan arah memanjang bangunan Momen nominal pada lajur kolom Momen Kolom Interior : Momen Lapangan :

Mn =

179,55 0,80

= 224,44 kNm

Mn =

106,68 0,80

= 133,35 kNm

Mn =

Momen Kolom Eksterior :

88,90 0,80

= 111,13 kNm

Momen nominal pada lajur tengah Mn =

Momen Kolom Interior :

59,85 0,80

= 74,81 kNm 71,12

Momen Lapangan :

Mn =

Momen Kolom Eksterior :

Mn = 0

0,80

= 88,90 kNm

Perencanaan Tulangan lajur kolom : lebar laju kolom = 2(1/4)(5,5) = 2,75 m Mn interior tiap meter lebar =

224,44 2,75

+ Mn lapangan tiap meter lebar =

= 81,615 kNm

133,35 2,75

= 48,49 kNm

Tulangan negatif 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − 1/2𝑎) sebagai langkah awal anggap (d – ½a) = 0,9d 81,615 = 𝐴𝑠 (400)(0,9)(195), maka 𝐴𝑠 = 1163 mm2 𝐴𝑠 𝑓𝑦

1163(400)

𝑎 = 0,85𝑓′ 𝑏 = 0,85(30)(1000) = 18,24 mm 𝑐

81,615 = 𝐴𝑠 (400)(195 − 1/2(18,24), didapat 𝐴𝑠 = 1098 𝑚𝑚2 dicoba menggunakan batang tulangan D16 (201,1 mm2) dengan jarak s : 𝑠=

201,1 𝐴𝑠

(1000)

S pada momen negatif =

201,1 1098

(1000) = 183 𝑚𝑚 p.k.p

Apabila digunakan tulangan yang sama untuk daerah momen positif, maka : −𝑀

81,615

S pada momen positif = +𝑀𝑛 (𝑠) = 48,491 (183) = 308 𝑚𝑚 𝑝. 𝑘. 𝑝 𝑛

S maksimum ijin = 2h = 2(220) = 440 mm Tulangan positif +𝑀

48,491

𝐴𝑠 = −𝑀𝑛 (𝐴𝑠 ) = 81,615 (1098) = 652 𝑚𝑚2 𝑛

dicoba menggunakan batang tulangan D13 (132,7 mm2) dengan jarak s:

𝑠=

132,7 𝐴𝑠

(1000)

s pada momen positif =

132,7 65,2

(1000) = 204 𝑚𝑚

untuk daerah momen negatif kolom eksterior apabila menggunakan D13. s pada momen negatif =

106,68 88,9

(204) = 245 𝑚𝑚

Susunan tulang sebagai berikut : Daerah momen negatif kolom interior: 15D16 berjarak 180 mm Daerah momen positif kolom interior: 13D13 berjarak 200 mm Daerah momen negatif kolom eksterior: 10D13 berjarak 240 mm, dan Tang dipasang di luar lebar jalur pelimpahan momen lentur 1160 mm. Perencanaan tulangan jalur tengah: Lebar jalur tengah = 5,5 – 2,75 – 2,75 m Momen kolom Interior : Mn =

59,85 0,80

= 74,81 kNm

Mn =

Momen Lapangan: Mn interior tiap meter lebar =

74,80 2,75

+ Mn lapangan tiap meter lebar =

71,12 0,80

= 88,90 kNm

= 27,21 kNm

88,90 2,75

= 32,33 kNm

Tulangan negatif: 1

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − 2 𝑎) = 0,9𝑑 1

sebagai langkah awal anggap (𝑑 − 𝑎) = 0,9𝑑 2

27,21 = 𝐴𝑠 (400)(0,9)(195) ⇒ 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴𝑠 = 388 𝑚𝑚2 Daftar 7.8 Renacna Penulangan Plat contoh 7.2 Lajur

Kolom

Jenis Momen Negatif

Arah memanjang Momen As perlu Ukuran (kNm) tulangan Tiap m2 dan jarak 81,615 1098 D16

Momen (kNm) tiap m2 47,251

Arah melebar As perlu Ukuran Tulangan dan jarak 658 D13

Tengah

Interior Negatif Eksterior Positif Lapangan Negatif Interior Negatif Eksterior Positif Lapangan

40,410

544

48,491

652

27,210

355

0

0

32,330

422

180 mm D13 240 mm D13 200 mm D10 200 mm D10 400 mm D10 180 mm

23,400

326

28,080

391

9,733

136

0

0

11,569

161

388(400)

𝑎 = (𝐴𝑠 𝑓𝑦 )/(0,85𝑓𝑐′ 𝑏 = 0,85(30)(1000) = 6,09 𝑚𝑚 27,21 = 𝐴𝑠 (400)(195 − 1/2(6,09), didapat 𝐴𝑠 = 355 𝑚𝑚2 dicoba menggunakan batang tulangan D10 (78,5 mm2) dengan jarak s: 𝑠=

78,5 𝐴𝑠

(1000)

s pada momen negatif =

78,5 355

(1000) = 221 mm p. k. p

s maksimum ujin = 2h = 2(220) = 440 mm Tulangan positif: +𝑀

32,33

𝐴𝑠 = −𝑀𝑛 𝐴𝑠 = 27,21 (355) = 422 𝑚𝑚2 𝑛

dicoba menggunakan tulangan D10 (78,5 mm2) dengan jarak s: 𝑠=

78,5 𝐴𝑠

(1000)

s pada momen positif =

78,5 422

(1000) = 186 𝑚𝑚

Susunan tulangan sebagai berikut : daerah momen negatif kolom interior: 13D10 berjarak 200 mm daerah momen positif kolom interior: 15D10 berjarak 180 mm c) penulangan arah melebar bangunan, Pada dasarnya proses perhitungan sama dengan yang telah dilakukan untuk arah memanjang bangunan. Karena 1/4(𝑙1 ) = 1/4(7,2) = 1,8 𝑚 > 1/4(𝑙2 )

200 mm D10 200 mm D10 220 mm D10 400 mm D10 400 mm D10 400 mm

maka lebar kolom menggunakan 2(1/4)(l2) = ½(5,5) = 2,75 m. Sehingga lebar jalur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m. Tinggiefektif plat (d) pada arah melebar bangunan juga lebih pendek dari yang digunakan padaarah memanjang bangunan. Untuk memperhitungkan batang tulangan pokok arah memanjang bangunan digunakan d = 185 mm. Kemudian untuk seluruh rencana penulangan plat dibuat daftar dan gambar. Contoh 7.3 Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai menggunakan system lantai dicor secara monolit dengan balok dan kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 4,00 m, lebar panel 5,50 m, panjang panel 7,20 m. Beban yang ditinjau: bean hidup 5,40 kPa, beban mati 0,70 kPa, fc = 30 MPa, fy = 500 MPa. Rencanakan panel plat dan penulangannya. Penyelesaian Pemeriksaan penggunaan metode perencanaan langsung: a) nilai banding panjang terhadap lebar bentang = 7,2/5,5 = 1,31 < 2,0 maka berlaku aksi dua arah b) masing-masing arah lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama dengan semua kolom duduk pada sumbunya. c) pada awal langkah dianggap tebal plat 180 mm. 𝑤𝐷𝐿 = 0,70 + 0,18(23) = 4,84 𝑘𝑃𝑎 3𝑤𝐷𝐿 = 3(4,84) = 14,52 𝑘𝑃𝑎 > 𝑤𝐿𝐿 = 5,40 𝑘𝑃𝑎 Dengan demikian metode perencanaan langsung dapat digunakan. Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan: ln1 arah memanjang = 7,2 − 2(d) = 7,2 − 0,3 = 6,9 m ln2 arah melebar = 5,5 − 2(d) = 5,5 − 0,3 = 5,2 m nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, 𝛽 = 6,9/5,2 = 1,33 karena semua tepi menerus, maka 𝛽𝑠 = 1,0 pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan : ℎ≤

𝑓𝑦 ) 1500

0,8+(

1 𝛽

36+5𝛽{𝛼𝑚 −0,12(1+ )}

(𝑙𝑛 )

karena unsur kekuatan 𝛼𝑚 dalam persamaan tersebut belum diketahui, sehingga dipakai persamaan berikut :

ℎ≤

ℎ≤

0,8+

𝑓𝑦 1500

36+9𝛽 (0,8+

(𝑙𝑛 ) =

𝑓𝑦 ) 1500

36

(0,8+

(𝑙𝑛 ) =

400 ) 1500

36+12 0,8+

400 1500

36

(6900) = 153 𝑚𝑚

(6900) = 205 𝑚𝑚

dengan demikian anggapan awal tebal plat h = 180 mm, sampai sejauh ini dapat dipakai. Perhitungan 𝛼𝑚 dilakukan sebagai berikut: Berdasarkan penampang pada hubungan plat dengan balok yang membentuk balok T, maka lokasi titik berat penampang dapat ditentukan: Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.2 ayat 2, lebar efektif (bE) diperhitungkan sebagai berikut: 𝑏𝐸 = 2(ℎ − 𝑓) + 𝑏𝑊 = 2(500 − 180) + 300 = 940 𝑚𝑚 Dengan syarat panjang sayap (flens) tidak lebih dari 4𝑙 = 4(180) = 720 𝑚𝑚. Persamaan statis momen terhadap tepi atas: (180)(940)(90) + (300)(320)(160 + 180) = [(180)(940) + (300)(320)]𝑦 𝑦=

15228000+32640000 265200000

= 180,50 𝑚𝑚

𝑙𝑏 = 1/3(300)(0,5)3 + 1/12(940)(180)3 + (940)(180)(90,5)2 + 1/ 3 (300)(319,5)^3 = 5104094299 𝑚𝑚4

untuk arah memanjang bangunan: 𝑙𝑏1 = 𝑙𝑏 𝑙𝑠1 = 1/12(ℎ)3 (𝑙1 ) = 1/12(180)3 (7200) = 3499200000 𝑚𝑚4 𝐸𝑐𝑏 = 𝐸𝑐𝑠 𝛼1 =

𝐸𝑐𝑏 𝐼𝑏 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑠1

=

5104094299 3499200000

= 1,46

untuk arah melebar bangunan 𝐼𝑏2 = 𝐼𝑏 1

1

𝐼𝑠2 = 12 (ℎ)3 (𝑙2 ) = 12 (180)3 (5500) = 2673000000 𝑚𝑚4 𝐸𝑐𝑏 = 𝐸𝑐𝑠 𝐸

𝐼

5104094299

𝛼2 = 𝐸 𝑐𝑏𝐼 𝑏 = 2673000000 = 1,91 𝑐𝑠 𝑠2

1

maka, 𝛼𝑚 = [1,46(2) + 4 (1,91)(2)] = 1,69 Kemudian diulang sekali lagi pemeriksaan dengan menggunakan persamaan lendutan ℎ=

ℎ=

𝑓𝑦 ) 1500

0,8+(

1 𝛽

36+5𝛽{𝛼𝑚 −0,12(1+ )} (0,8+

(𝑙𝑛 )

400 )(6900) 1500

36+5(1,33){1,69−0,12(1+

1 )} 1,33

= 161 𝑚𝑚

dengan demikian dapat tetap digunakan tebal 180 mm, dengan d=150 mm

Perhitungan Momen Statis Total: beban rencana adalah: 𝑤𝑢 = 1,2𝑤𝐷𝐿 + 16𝑤𝐿𝐿 𝑤𝑢 = 1,2(4,84) + 16(5,4) = 14,448 𝑘𝑃𝑎 untuk arah memanjang bangunan 0,65𝑙1 = 0,65(7200) = 4680𝑚𝑚, gunakan𝑙𝑛1 = 6,9 𝑚 1

1

𝑀0 = 8 𝑤𝑢 𝑙2 (𝑙𝑛1)2 = 8 (13,37)(5,5)(6,9)2 = 472,9 𝑘𝑁𝑚 untuk arah melebar bangunan 0,65𝑙1 = 0,65(5500) = 3575𝑚𝑚, gunakan𝑙𝑛1 = 5,2 𝑚 1

1

𝑀0 = 8 𝑤𝑢 𝑙2 (𝑙𝑛1)2 = 8 (13,37)(7,2)(5,2)2 = 325,372 𝑘𝑁𝑚 Distribusi momen: untuk arah memanjang bangunan: Faktor distribusi momen: 𝑀𝑢 = 0,65𝑀0 = 0,65(437,625) = 307,305 𝑘𝑁𝑚 +𝑀𝑢 = 0,35𝑀0 = 0,35(437,625) = 165,515 𝑘𝑁𝑚 𝐸

𝐼

𝛼1 = 𝐸 𝑐𝑏𝐼 𝑏 = 1,46 𝑐𝑠 𝑠1

𝑙2 𝑙1

5,5

𝑙

= 7,2 = 0.764 maka 𝛼2 (𝑙1 ) = 1,46(0,764) = 1,12 > 1,0

Faktor momen dari interpolasi nila:

2

𝑀𝑢 = 0,75 +

(0,764−0,75)0,50 0,90−0,75

+𝑀𝑢 = 0,75 +

= 0,80

(0,764−0,75)0,50 0,90−0,75

= 0,80

untuk arah melebar bangunan: Faktor distribusi momen: 𝑀𝑢 = 0,75 − (0,75 − 0,45)0,309 = 0,66 +𝑀𝑢 = 0,75 − (0,75 − 0,45)0,309 = 0,66 Untuk selanjutnya, agar memudahkan dalam pengerjaan dibuatt tabel distribusi momen. Pemeriksaan tabel plat berdasarkan syarat gaya geser: 𝑤𝑢 = 1,2(4,84) + 1,6(5,4) = 14,448 𝑘𝑃𝑎 karena (𝛼1 )(𝑙2 /𝑙1 ) > 1,0 pelimpahan geser akibat beban wu dari plat ke balok akan mengikuti bentuk bidang trapezium dan segitiga dengan menarik garis sudut 450 dan garis di tengah-tengah panel arah memanjang. Bagian beban yang lebih besar akan dipikul oleh balok bentang arah melebar dengan harga terbesar terdapat di muka kolom interior pertama. Gaya geser rencana untuk setiap meter lebar pada arah melebar, adalah: 1

𝑉𝑢 = 2 (115)(𝑤𝑢 )(𝑙𝑛2 ) =

1,15(13,37)(5,2)2 2(5,2)

= 39,38 𝑘𝑁/𝑚2

1

tinggi efektif plat 𝑑 = ℎ − 20 − 2 ∅ = 150 𝑚𝑚 ∅𝑉𝑐 = ∅(1/16√𝑓𝑐 ′)𝑏𝑑 1

∅𝑉𝑐 = 0,60 (16 √30) (1000)(150)(10)−3 = 82,158 𝑘𝑁 𝑉𝑢 < ∅𝑉𝑐 Dengan demikian tebal plat cukup aman dan tahan terhadap geser. Distriusi momen Lajur Kolom dan Lajur Tengah a) Arah memanjang bangunan Lajur Kolom: 𝑀𝑛 = 1 4

34,135 ∅

=

34,135 0,8

= 42,67 𝑘𝑁𝑚

1

1

1

4

4

4

(𝑙𝑛 ) = (5,5) = 1,375 𝑚 < (𝑙1 ) = (7,2) = 1,80 𝑚

lebar lajur kolom = 2(1,375) − 0 = 1,81 𝑚 𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur =

42,67 1,85

= 23,58 𝑘𝑁𝑚

18,38

+𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(1,81) = 12,70 𝑘𝑁𝑚 Lajur Tengah: lebar lajur tengah = 5,5 – 2,75 = 2,75 56,891

𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(2,75) = 25,86 𝑘𝑁𝑚 30,634

+𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(2,75) = 13,93 𝑘𝑁𝑚 b) Arah melebar bangunan Lajur kolom: lebar lajur kolom = 2(1,375) – 0,94 = 1,81 m 20,938

𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(1,81) = 14,46 𝑘𝑁𝑚 11,274

+𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,80(1,81) = 7,79 𝑘𝑁𝑚 Lajur Tengah: lebar lajur tengah = 7,2 – 2,75 = 4,45 m 71,907

𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(4,45) = 20,20 𝑘𝑁𝑚 38,719

+𝑀𝑛 tiap meter lebar lajur = 0,8(4,45) = 10,88 𝑘𝑁𝑚 Merencanakan penulangan plat, Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan: 𝑀𝑛 = 25,85 𝑘𝑁𝑚 1

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 − 2 𝑎) 1

sebagai langkah awal anggap (𝑑 − 2 𝑎) = 0,9𝑑 25,86 = 𝐴𝑠 (400)(0,9)(150), maka 𝐴𝑠 = 479 𝑚𝑚2 𝐴𝑠 𝑓𝑦

479(400)

𝑎 = 0,85𝑓′ 𝑏 = 0,85(30)(1000) = 7,513 𝑚𝑚 𝑐

1

25,86 = 𝐴𝑠 (400)(150 − 2 (7,513), didapat 𝐴𝑠 = 442 𝑚𝑚2

Daftar 7.9 Distribusi Momen – Contoh 7.3 Arah memanjang

Arah melebar

𝑙2 5,5 = = 0,76 𝑙1 7,2

𝑙2 7,2 = = 1,31 𝑙1 5,5

𝑙

𝑙

𝛼 (𝑙2 ) = 1,12

𝛼 (𝑙2 ) = 2,50

1

1

Momen negatif Interior

Momen negatif eksterior

Momen negatif interior

Momen negatif eksterior

284,458

153,189

211,492

113,880

Faktor Distribusi

80%

80%

66%

66%

Momen Rencana lajur kolom (kNm)

0,80 x

0,80 x

0,66 x

0,66 x

284,456

153,189

211,492

113,880

227,565

122,535

130,585

75,161

0,85 x

0,85 x

0,85 x

0,85 x

227,565

122,535

130,585

75,161

193,430

104,155

118,647

63,887

227,565

122,535

130,585

75,161

– 193,430

–122,535

–118,647

–63,887

34,135

18,380

20,983

11,274

284,456

153,189

211,492

113,880

–227,565

–122,535

–139,585

–75,161

56,89

30,634

71,907

38,719

Lajur Mu (kNm)

Momen Balok 85% (kNm)

Momen plat 15% (kNm)

Momen Rencana lajur tengah (kNm)

dicoba menggunakan batang tulangan D13 (132,7 mm2) dengan jarak s: 𝑠=

132,7 𝐴𝑠

(1000)

𝑠 pada momen negatif =

132,7 442

(1000) = 300 mm p. k. p

Selanjutnya dengan cara yang sama, dihitung luas tulangan yang duperlukan untuk masing-masing arh baik untuk lajur kolom maupun lajur tengah. Karena batang tulangan saling menyulang, maka untuk penulangan arah melebar bangunan menggunakan tinggi efektif 𝑑 = 180 − (20 + 13 + 65) = 110 mm , dimana posisi tulangan arah melebar bangunan di atas tilangan memanjang bangunan. Kemudian dibuat daftar penulangan. Daftar 7.10 rencana penulangan plat contoh 7.3 Arah memanjang Lajur

Jenis momen

Momen

As perlu

(kNm)

Arah melebar

Ukuran Tulangan dan jarak

tiap m2 Kolom

Negatif

81,615

1096

Negatif

48,491

652

27,210

355

D16

47,251

D13

D13

200 mm 28,080

391

D10

32,330

422

D10 180 mm

D10 220 mm

9,733

136

200 mm

Interior 7.7

658

(kNm)

200 mm

interior Positif

Ukuran Tulangan dan jarak

180 mm

Interior Tengah

As perlu

tiap m2

interior Positif

Momen

D10 400 mm

11,569

161

D10 400 mm

METODE RANGKA EKIVALEN

Apabila beban gravitasi yang bekerja pada suatu plat, maka perencanaan dan analisis dapat dilakukan menggunakan metode perencanaan langsung atau metode rangka ekivalen. Perencanaan termasuk untuk balok pendukung (bila ada) di antara tumpuan, kolom atau dinding pendukung yang membentuk rangka orthogonal. Sedangkan apabila terdapat beban lateral, meskipun system lantai memenuhi batasan-batasan Metode Perencanaan Langsung untuk beban gravitasi, harus dilakukan analisis elastis rangka struktur menggunakan ketentuan-ketentuan khusus Metode Rangka Ekivalen.

Mekanisme puntir pada hakekatnya adalah pemindahan kekakuan lentur dari plat (di sepanjang komponen) ke ujung komponen yang bertemu dengan kolom, dan arahnya menjauh (keluar) dari posisi kolom. Dengan sendirinya akibat bekerjanya pundi, efektivitas kolom untuk mengekang ujung-ujung balok plat akan berkurang. Komponen pulir diasumsikan berpenampang konstan di seluruh panjangnya dan kekakuannya dihitung berdasarkan: 𝐾1 = Σ

Dimana,

9𝐸𝐶𝑆 𝐶 𝑐 𝑙2 (1 − 2 ) 𝑙2

𝐾1 =

kekakuan puntir komponen torsi struktur, momen per unit torsi.

C=

konstanta puntir balok tranversa, boleh dihitung dengan membagi penampang yang ditinjau menjadi beberapa bagian penampang persegi yang terpisah untuk kemudian dijumlahkan sebagai berikut: 𝑥 𝑥3𝑦 𝐶 = Σ (1 − 0,63 ) 𝑦 3

𝐸𝐶𝑆 = Modulus Elastisitas plat beton, 𝑐2 dan 𝑙2 berkaitan dengan bentang traversal pada tiap sisi kolom.