Cp4ej-2016.pdf

´ ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Estabilidad de Sistemas Din´ amicos Fecha de entrega: lunes 16 de mayo de 2016. Consideremos la ecuaci´on diferencial  dδ = ω  dt 

M. ddtω = −Dω + Pm − Pe . sin(δ)

que modela una m´aquina s´ıncrona conectada a una barra infinita. Las constantes M , D, Pm , Pe , son par´ametros del sistema. Se pide: 1. Observando que los puntos de equilibrio del sistema est´an sobre el eje ω = 0 discutir, en funci´on de la relaci´on entre Pm y Pe , el n´ umero de puntos de equilibrio con δ en el intervalo [−2π, 2π]. 2. Determinar los puntos de equilibrio y estudiar la estabilidad de los mismos linealizando el sistema. De ahora en m´as los valores, con unidades adecuadas, son los siguientes: M = 0,0434 , Pm = 2,8588 , Pe = 9,4876 3. Asumamos que D = 0,01. Consideremos el punto de equilibrio asint´oticamente estable. Sea A la matriz que se obtiene al linealizar el sistema en torno a dicho punto. Utilizando la funci´on lyap de Matlab, hallar una matriz P = P T > 0 tal que AT P + P A = −I, siendo I la matriz identidad (se sugiere leer la descripci´on de la funci´on lyap y verificar que P satisface la igualdad pretendida).

4. a) Modelar el sistema utilizando Simulink. Limitando el paso m´aximo de tiempo a 0.01, estudiar las trayectorias que se inician en el punto     δ0 −3,4476 = ω0 0,0099 para distintos valores de D, tratando de identificar cambios cualitativos en el comportamiento del sistema. b) La variaci´on de D, si bien no afecta la estabilidad local, modifica sustancialmente el comportamiento din´amico de la trayectoria observada. Esto da lugar a lo que se denomina bifurcaci´on global. Mediante bipartici´on, halle aproximadamente el valor Dcrit que separa los dos comportamientos observados en a) y b). Busque hasta 8 cifras despu´es de la coma. c) El punto de inicio elegido es esencialmente un punto de equilibrio inestable desplazado ligeramente en la direcci´on de su autovector de valor propio positivo. Observar que en los u ´ltimos casos la trayectoria pasa pr´acticamente por el otro punto de equilibrio inestable. ¿Qu´e puede afirmar respecto de la regi´on de atracci´on para los valores de D estudiados antes?