On peut retrouver ce résultat en utilisant l’expression précédente pour ω = ω 0 (tg Résonance de vitesse : vm est max ⇒ [ h2 + ( m ωR ⇒ m ωR -
k
=0 ⇒
k ωR
)2] est min ⇒ ( m ωR -
ω R = ω0
ωR
⇒
k
ϕv = 0)
)2 est min ( h = cste )
ωR
( quelque soit l’amortissement )
N R = N0
D’où les courbes suivantes :
Etude du cas idéal : ( h = 0 ) ♦ xm =
Fm 2 2
(k - mω )
=
Fm k - mω 2
ωR = ω 0 et NR = N0 ( h =0 )
Si ωR → ω0 ( NR → N0 ) alors xm → + ∞ ( Fm = cste > 0 et k - m ω2 → 0+ ) donc risque de rupture du ressort . ♦ vm =
Fm k (mω - ) 2 ω
=
Fm mω -
k ω
ωR = ω 0 et NR = N0 ( h =0 )
Si ωR → ω 0 ( NR → N0 ) alors vm → + ∞ ( Fm = cste > 0 et m ω II/-Cas d’un oscillateur électrique 1°) Equation différentielle régissant les variations de q(t) : UC + UL + UR0 = Umsin( ω t +ϕ ϕu)
G.B.F.
q di ϕu) ⇒ + L + ri + R0i = Umsin( ω t+ϕ C dt
∼ A
Posons R = R0 + r
L;r 2
D’où
k → 0+ ) ω
d q q dq +R + L 2 = Umsin( ω t ) C dt dt
C
R0 voie 1
voie 2
Cette équation différentielle admet comme solution : q = qmsin( ω t + ϕ q) pulsation du générateur ( excitateur )
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