Coursoscforcee_003

D’autre part , pour avoir résonance , il faut que ω2R > 0 ⇒ hl

k m

-

h2 2m

2

>0⇒

h2 2m

2

<

k m

⇒h<

2km

= hl

étant la valeur limite qu’il ne faut pas dépasser si non , on ne peut plus parler de résonance .


Résonance de vitesse : L’équation différentielle précédente peut aussi s’écrire : hv + m

∫vdt = Fm sin ω t

dv + dt

(*)’

Cette équation différentielle admet comme solution v = vmsin ( ω t + φ v )

ρ V1 ( hvm , φ v ) ρ π V2 ( m ω v m , φ v + ) 2 ρ π k V3 ( vm , φ v - ) ω 2 ρ V ( Fm , )

hv = hvmsin ( ω t + φ v ) m

dv dt

∫vdt =

= m ω vm sin ( ω t + φ v + k ω

vm sin ( ω t + φ v -

Fm sin( ω t+

π 2

π 2

)

)

)

ρ

ρ

ρ

ρ

(*)’ ⇒ V = V1 + V2 + V3 1er cas : m ω <

k ⇒ ω< ω0 ω

2ème cas : m ω >

k ⇒ ω>ω0 ω

k vm ω

mω ωv m

k vm ω

hvm ϕv

Fm

ϕv

3ème cas :

mω =

mω ω0v m

ax.ph.

k ⇒ ω= ω0 ω

k v m ω0

mω ωv m Fm = hvm

Fm hvm

ax.ph.

ax.ph.

ϕv >0

ϕv <

v(t) est en avance de phase par rapport à F(t)

ϕv = 0

0

v(t) est en retard de phase par rapport à F(t)

v(t) et F(t) sont en phase

Contrairement à x(t) ,v(t) peut être soit en avance , soit en retard soit en phase avec F(t) .
Calcul de vm : 1er cas : ω ≠ ω 0 ( ω > ω 0 ou ω < ω 0 ) Fm2 = ( hvm )2 + [( m ω -

k )vm ]2 ⇒ ω

Fm

vm =

h 2 + (mω -

ème

2 cas : ω = ω 0 hvm = Fm ⇒
Calcul de ϕv : 1 cas : ω < ω 0 er

ϕv > 0 ⇒ tg

ϕv > 0

mω tg

ϕv =

h

k ω

vm =

( résultat qu’on peut retrouver en utilisant l’expression précédente pour ω = ω 0 )

Fm h

2ème cas :

ω ϕv < 0 ⇒ tg

> ω0

ϕv =

3ème cas :

ω

= ω0

ϕv < 0

mω tg

k 2 ) ω

k ω

ϕv = 0

h 3