[course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 9 E 10

Teoria dei giochi e negoziazione

Auctions Le aste: introduzione

Anno Accademico 2007-2008

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Le aste: introduzione

Le aste: introduzione Se Se ilil venditore venditore desidera desidera incrementare incrementare ii pagamenti pagamenti che che riceve riceve aa fronte fronte dell’Euro dell’Euro … …

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Le aste: introduzione

Le aste: introduzione

Non Non esiste esiste un un valore valore ottimale, ottimale, quindi quindi non non abbiamo abbiamo un un Equilibrio Equilibrio di di Nash!!! Nash!!! % 4

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E’ chiaro che: non esiste una strategia ottimale dove ogni agente sceglie un valore specifico da offrire

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L’unica cosa che posso fare è scegliere il valore da offrire in modo casuale, come se fosse il risultato di una “lotteria”

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Le aste: introduzione

Le aste: introduzione

• Il problema sarà quindi trovare le giuste probabilità da associare ad ogni valore delle offerte nella “lotteria” in modo che anche l’avversario sia incentivato a offrire secondo una logica casuale.

Si può dimostrare che nel nostro esempio la strategia ottimale prevede di offrire con la stessa probabilità (1%) ognuno dei valori tra 0 € e 0.99€.

• Sappiamo che questo tipo di strategie si chiamano Strategie Miste perché ogni agente gioca l’alternativa in modo non deterministico ma associandole una probabilità.

Se il concorrente offre p€ allora vincerà (1 – p)€ con probabilità p e perderà p€ con probabilità (1 – p ): il rendimento atteso di questa scelta sarà:

(1 – p ) € · p + (– p) € · (1 – p ) = 0€

indipendentemente dal valore scelto di p

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Le aste: introduzione 4

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II risultati risultati possono possono cambiare cambiare se se queste ipotesi vengono modificate, queste ipotesi vengono modificate, rendendo rendendo l’analisi l’analisi più più realistica. realistica.

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Meccanismi d’asta

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Meccanismi d’asta

Meccanismi d’asta

• Cosa accade se i costi dei concorrenti sono diversi e sono a conoscenza di tutti, sia il banditore che gli altri concorrenti, ma non si conosce chi sostiene quale costo? • Supponiamo per esempio che i concorrenti siano 5 e i costi siano: 25, 29, 48, 77, 85.

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Lucido #19

Forme d’asta

Forme d’asta

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• Quale è la strategia ottimale per l’offerta in un’Asta Inglese? ;

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IlIl concorrente concorrente con con la la valutazione valutazione ++ alta alta continua a fare offerte appena superiori continua a fare offerte appena superiori aa quelle quelle degli degli altri altri concorrenti concorrenti fino fino aa quando quando tutti gli altri si ritirano. tutti gli altri si ritirano.

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Vince Vince offrendo offrendo ilil 22oo valore valore ++ elevato elevato

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Forme d’asta

Forme d’asta

• Quale è la strategia ottimale per l’offerta in

• Supponete di voler vendere un oggetto in un’asta con busta chiusa. • Quale scegliete? Asta a busta chiusa al primo

un’asta a busta chiusa al secondo prezzo? Offerta ottimale = prezzo di riserva

o al secondo prezzo?

(il vincitore paga il prezzo indicato nella seconda offerta più alta, non il proprio!)

• Potreste pensare ad un’asta al primo prezzo, perché il prezzo pagato per l’oggetto è determinato dall’offerta più alta. • I partecipanti ne sono consapevoli, e modificano le proprie strategie, offrendo una cifra inferiore!

In entrambi i casi il venditore riceve un trasferimento = al secondo prezzo di riserva ,

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Lucido #23

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Forme d’asta

Forme d’asta Se pi cala si riduce (pi - ci ) ma aumenta la probabilità di vittoria. Se aumenta il numero dei concorrenti per un dato pi la probabilità di vittoria diminuisce.

• Analizziamo ora l’asta in busta chiusa al

primo prezzo

• Consideriamo una gara di appalto:

• I valori dei costi dei fornitori sono distribuiti tra costo minimo Cmin e costo massimo Cmax

Strategia ottimale del fornitore: Offrire un prezzo superiore al costo pi > ci in base a: Numero dei concorrenti Distribuzione dei loro costi

• Obiettivo del fornitore:

Massimizzazione profitto atteso = (pi - ci ) per probabilità che pi sia il prezzo di produzione richiesto più basso. !"

NOTARE: NOTARE:che chein inogni ognicaso casovince vincel’asta l’asta sempre il fornitore con il costo + basso! sempre il fornitore con il costo + basso! !"

6

Forme d’asta

Forme d’asta

Nel caso di vendita di un oggetto: Il banditore parte chiamando prezzi alti e scende fino a quando non è fermato da un concorrente che sceglie di pagare l’ultimo prezzo chiamato

Indipendentemente dal contesto di valutazione: La strategia ottimale del concorrente è la stessa in entrambe le aste Il banditore riceve la stessa offerta in entrambe le aste

Nel caso di appalto: Il banditore (amministrazione pubblica) parte offrendo prezzi bassi e cresce fino a quando non è fermato da un fornitore che sceglie di richiedere il pagamento dell’ultimo prezzo chiamato Formalmente la decisione del concorrente sul prezzo a cui accettare l’offerta del banditore è la stessa effettuata nel caso di asta a busta chiusa primo prezzo !!!! !"

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Per cui: in generale l’asta olandese e l’asta a busta chiusa al primo prezzo sono equivalenti dal punto di vista strategico !"

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Auctions Un po’ di ripasso … 9

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Se A entrasse, B reagirebbe e annullerebbe così i profitti di A.

Se A entra a B non conviene reagire.

Ci sono Barriere all’entrata.

Non ci sono Barriere all’entrata. ">

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“Mechanism-design theory aims to give the invisible hand a helping hand, in particular by fcusing on how to minimize the economic cost of asymmetric information”

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