[course] Teoria Dei Giochi - Lezioni 5 E 6

Teoria dei giochi e negoziazione Anno Accademico 2007-2008

Giochi in strategie continue: i modelli di oligopolio $

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Giochi in strategie continue: i modelli di oligopolio 3

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Giochi in strategie continue: i modelli di oligopolio

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8

Il modello di Cournot

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Il modello di Cournot # $

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La curva di reazione dell'impresa 1 mostra la produzione dell'impresa come funzione di quanto ritiene che l'impresa 2 produrrà

Q1 100

La curva di reazione dell'impresa 2 mostra la produzione dell'impresa come funzione di quanto ritiene che l'impresa 1 produrrà

75

50

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75 11(!

100 #

(

All'equilibrio di Cournot ogni impresa prevede correttamente quanto il rivale produce, ed agisce di conseguenza

Q1 100

75

25

Curva di Reazione dell'impresa 1: Q*1(Q2)

#

Il modello di Cournot

Curva di Reazione dell'impresa 2: Q*2(Q1)

50

50

$ $ '

"

Curva di Reazione dell'impresa 2: Q*2(Q1)

25

"

($$

Il modello di Cournot

25

$

Equilibrio di Cournot - Nash Curva di Reazione dell'impresa 1: Q*1(Q2)

Q2

25 $

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50 %0

75 11(!

100 #

Q2 =

Il modello di Cournot &

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Il modello di Cournot +

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1 Q1(Q2 ) = 15− Q2 2

R'1 = C'1

+

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= 30Q1 − Q12 − Q2Q1 .

/

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11(!

1

R'1 = ∂R1 ∂Q1 = 30 − 2Q1 − Q2

R1 = PQ1 = (30 − Q )Q1 = (30 − Q1 − Q2 )Q1 = $

#

Il modello di Cournot

7#

1

4 # ( 5 1

C'1=R'1

A

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Il modello di Cournot &

1 23 / 4

4 1 45 6 47

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#

Il modello di Cournot -

#

Il modello di Cournot

+

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30

1 Q 2 ( Q 1 ) = 15 − Q 1 2 @

4

La domanda è Q=30-P e le imprese hanno costi marginali nulli

Q1

>

Curva di reazione dell'impresa 2

,

+

+ Equilibrio di Cournot - Nash

15

Q 1 = Q = 10

10

Q = Q 1 + Q 2 = 20

Curva di reazione dell'impresa 1

P = 30 − Q = 10 $

.

/

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11(!

10

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2

.

Il modello di Cournot A ##

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30 11(!

8 #

#

$

9

A

45 + 47

'

R = PQ = (30 − Q )Q = 30Q − Q 2 R ' = ∂R ∂Q = 30 − 2Q R' = C ' $

Q .

/

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= 15 11(!

P #

Ca

8

@ B@ C <

#

Ca

Q2

Il modello di Cournot

# #

/

15

@ C@ C 4

= 15 <

$

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$

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11(!

#

(

Il modello di Cournot

Il modello di Stackelberg

Per l’impresa, la collusione offre il payoff più alto, seguito dall’equilibrio di Cournot. L’equilibrio concorrenziale determina invece il payoff più basso

Q1 30 Curva di reazione dell'impresa 2

<

(

' $

= (

10

(Un) Equilibrio collusivo

7.5

Curva di reazione dell' impresa 1

Curva di Collusione $

7.5 10 .

/

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30

15 11(!

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Q2

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Il modello di Stackelberg % #

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5

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1 Q 2 ( Q 1 ) = 15 − Q 1 2 5

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1 23 / 4

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Il modello di Stackelberg

7 7

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$

(1 3 ?#

Equilibrio di Cournot - Nash

,

%

Equilibrio concorrenziale (P = C'; Profitto = 0)

15

* *

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1

Il modello di Stackelberg -

# #

Il modello di Stackelberg

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@

R'1 = ∂R1 ∂Q1 = 15− Q1

4 ,

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5

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+

R'1 = C'1

1 1 R1 = 30Q1 − Q − Q1 (15 − Q1 ) = 15Q1 − Q12 2 2 2 1

$

+

#

R1 = 30Q1 − Q12 − Q1Q2 &7#

,

@

#

#

15 − Q1 = 0

Q1 = 15, Q2 = 7,5 $

Il modello di Stackelberg

.

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#

Il modello di Bertrand >

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'

A

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5: 7" 5: *

7

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8

Il modello di Bertrand

Il modello di Bertrand

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1 23 / 4

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+ @ C@ B@

%

( 7 1 2

@

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D

,

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+

Q = Q = 9 , P = 12, π = π = 81 C 1

C 2

$

.

C

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C 1

11(!

C 2

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<

Il modello di Bertrand (* 5

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#

.C 7

.C 7 . C . C 2 @C @ E@ C D

&

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Il modello di Bertrand % ( $ @ # * # 7, .

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Esercizio riassuntivo &

Concorrenza nei prezzi con beni differenziati

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A ## + & ,

P = 70 − Q A

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1

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Concorrenza nei prezzi con beni differenziati +

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Concorrenza nei prezzi con beni differenziati &

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= 12 P1 % P12 + P1 P2 − 20

# 5 7

6 6

"#

π 1 = P1Q1 − 20 = P1 (12 − 2 P1 + P2 ) − 20 =

@173#

$ & # 45 1 57 / 7 47 1 57 / 7

0 +*

7

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# F

A

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P2 +

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∂π 1 ∂P1 = 12 − 4 P1 + P2 = 0 $

$

21

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2

$

P1 = 3 +

1 P2 4

5 .

/

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2

Concorrenza nei prezzi con beni differenziati .

## "#

Collusione nei prezzi con beni differenziati

+ >

;

1 P2 = 3 + P1 4 &

#

& # # #

G ($$

0

+

π Ca = π 1 + π 2 = 24 P − 4 P 2 + 2 P 2 − 40 =

H +

#

= 24 P − 2 P 2 − 40 #

P1 = P = 4, (Q = Q = 8), π = π = 12 N

N 2

$

N 1

.

/

%0

N 2

11(!

N 1

N 2

#

* ##

#

P1Ca = P2Ca = 6, (Q1Ca = Q2Ca = 6), π1Ca = π 2Ca = 16 $

22

.

Equilibrio di Nash e collusione nei prezzi P1

*

/

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11(!

#

Mosse sequenziali >

Curva di reazione di 2

28

' 7B *

Equilibrio collusivo

A ,

;#

6

G $ H

4

( (

Curva di reazione di 1

$ ,

( .

*

Equilibrio di Nash 4 $

.

/

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6 11(!

P2 #

2<

$

.

/

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11(!

#

2(

Segnalazioni di prezzo e leadership di prezzo

Un esempio di “coopetition” “The New York Fog”

> #

-"

7#

)

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7# #

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6

2

Un esempio di “coopetition” -"#

++ ) F G3 3

A6 M N

A

81 #

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4

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C

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#

Un esempio di “coopetition”

5HHG. "

CD E +

G3 A CD E 0 *! 3 L

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F

''8 C

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81

Barriere all’entrata )

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Barriere all’entrata

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J

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A

8

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8

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J

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A

8

8

(a − c − qI ) 2 π = −F 2

5

A

5 > Q1

.

;

qI < a − c − 2 F

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,

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+

π E* = J

+>

* E

#

$

5

Barriere all’entrata

∂π E = (a − qI − qE − c) = 0 ∂qE (a − c − qI ) qE* = + 2

?

5

πE = 0

11 ! :

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A !

'

Barriere all’entrata 0

%

π E = (a − qI − qE − c)qE − F

$

$

'

π I = (a − qI − qE − c)qI π I = (a − qI − c)qI

% !

'

5! P

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(a − c − qI ) −F 2 2

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A

8

82

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J

& #

11 ! :

A

8

88

Barriere all’entrata A

"#

Barriere all’entrata A

q E* >

A

(a − c − qI ) π = qI 2

π IM = (a − c − qI )qI 5" # ,

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∀

2 ( a − c) F>

16

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4

(a − c) / 2 > a − c − 2 F

5

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qI = (a − c) / 2 $

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A

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Barriere all’entrata

− c) 16

2

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π

#

qI = a − c − 2 F > (a − c) / 2

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L I

(3 ± 2 ) (a − c ) F=

2

32

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A

π IM = 2(a − c − 2 F ) F +

π >π M I

F∈

L I

qI = (a − c) / 2

"

(3 − 2 ) (a − c) , (3 + 2 ) (a − c) 2

2

32

32

π IL = (a − c) 2 / 8 $

J

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A

8

8

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J

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Barriere all’entrata @

(3 − 2 ) (a − c) F<

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32

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(3 − 2 ) (a − c) , (a − c) 2

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