Cours1

DESS MICROELECTRONIQUE ET MICROONDE version 2 G. DAMBRINE

• Intitulé : Les Fonctions et Systèmes Hyperfréquences : Les bases de conception et de mesures. • Durée : – Cours : 16 Séances de 2 heures – TD/TP : 13 Séances de 2 heures

Cours n°1 : 2 heures • Objectifs : Présentation générale, discussion ouverte • Questions / Discussions: – Les divers métiers et responsabilités dans les domaines de la microélectronique et des hyperfréquences. – –

Rôles techniques d ’un cadre (BAC+5) Les grandes entreprises, les « boîtes » de recrutement et « consulting »

– Les grandes applications où l ’on trouve un savoir faire dans le domaine de la microélectronique HF. – Présentation d ’un synoptique de systèmes hyperfréquences (exemple : Emetteur/Récepteur) – Description d ’une fonction hyperfréquence (exemple : Ampli)

SYNOPTIQUE D ’UN RECEPTEUR HYPERF.

Image rejection Down Converter

Fc = 0.9 GHz

F0 = 7.1 GHz

- 15 dB

P =9dBm

- 11 dB

- 17 dB

- 22 dB L = 0.4 dB

Elliptic Filter

TW O STAGES LNA

L=2.6 dB 5.3 GHz -35 dB 6,2 GHz -40 dB 12.4 GHz -10 dB

G=15 dB NF=2.7 dB

IF Ampli G=13.7 dB

F0 = 6.2 GHz

Coupled lines Filter L=3 dB

OSC. F0 = 6.2 GHz

Gate-Drain forward DRO

7.1 GHz RECEIVER BLOCK DIAGRAM and MICROWAVE PERFORMANCE

LES CIRCUITS INTEGRES HYPERF.

COURS N°2 : 2:30 heures

•

OBJECTIFS : Rappels : – des notions fondamentales de puissance; – des bases de calcul des réseaux linéaires; – définitions des gains des quadripôles en régime linéaire.

•

LA PUISSANCE d ’un signal est une grandeur caractéristique des systèmes haute fréquence. – – –

•

En BF, la puissance est généralement déduit d ’une mesure de tension ou courant En HF (>qcq 10 MHz) la puissance est la seule grandeur directement mesurable et qualifiant « l ’amplitude » d ’un signal. La plupart des appareils de mesure HF sont basés sur la mesure de la puissance du signal dans une certaine bande ou gamme de fréquence.

REFERENCE: Théorie et Applications des circuits électriques. Joseph A. Edminster – Série SCHAUM

Notions de PUISSANCE •

I(t) dépend du réseau de charge

•

Puissance instantanée : p(t) = v(t) i(t)

•

–

si p(t)>0

Transfert d ’énergie du géné vers la charge

–

si p(t)<0

Transfert de la charge vers le géné.

1 nT Puissance Moyenne : P= nT ∫ p dt 0 –

•

I V

C ’est généralement la puissance mesurée par un Bolométre par exemple

Puissance Complexe : P = V I* –

soit V=Va exp(j α) et I=Ia exp(j(α + φ))

–

Puissance moyenne = Real(P) = Va Ia cos(Φ)

–

Exemple : Calculer la puissance moyenne dissipée dans un réseaux passif G C.

P= Va Ia (cos(Φ) - j sin (Φ))

Réseau Passif

Notions de PUISSANCE •

Les principales unités de puissance...

–

Puissance Absolue : le Watt

–

Puissance relative :

–

le dBm :

–

0 dBm ----> ?W;

P Pref

10 * log10(

Exemple : Pref = 1mW

P(W ) ) 1e − 3 1W-------> ?dBm

NOTIONS ET DEFINITION DES DIFFERENTS GAINS DES QUADRIPOLES LINEAIRES •

Dans une chaîne de circuits (Emetteur), on peut calculer les grandeurs électriques aux bornes d ’un quadripôle en particulier, en considérant un générateur et une charge équivalents.

ZLn, équivalent du nème étage

•

N+1 quadripôle

ZLn+1

Soit un quadripôle de matrice [Z] connue et chargé par une impédance Zl, calculer l ’impédance vue à son entrée (impédance ramenée à l ’entrée, impédance équivalente de Thévenin); calculer également l ’admittance Yin ramenée en entrée.

NOTIONS ET DEFINITION DES DIFFERENTS GAINS DES QUADRIPOLES LINEAIRES •

Dans un système réel, un quadripôle (exemple : Ampli) est inséré entre un générateur (source) et une charge.

Zg

E

•

•

[Z], [Y], [H], [A], [S]

Zl

Nous pouvons effectuer des calculs (courant, tension, puissance, gains…) uniquement aux accès extérieurs (électrodes) des dipôles (géné, charge) ou quadripôles (ampli); c ’est la base des représentations (schémas électriques) des circuits. Calculer les gains en tension et courant (utiliser une représentation duale) du quadripôle ci-dessus dans son environnement de circuit.

NOTIONS ET DEFINITION DES DIFFERENTS GAINS DES QUADRIPOLES LINEAIRES

•

Puissance délivrée à la charge (sortie) Gain en Puissance = Puissance d ’entrée du quadripôle

Pin

• •

[Z], [Y], [H], [A], [S]

YL

Pout

Calculer le gain en puissance en fonction des paramètres [Y] et de la charge YL Pour un quadripôle donné, le gain en puissance peut être optimisé en présentant des charges YL particulières. Notions d ’adaptation d ’un composant en puissance de sortie.

NOTIONS ET DEFINITION DES DIFFERENTS GAINS DES QUADRIPOLES LINEAIRES •

Pour un quadripôle particulier où Y12 = 0 (Unilatéral, pas d ’influence sortie vers entrée) ; montrez analytiquement que :

•

Gain en puissance = Constante

BL

Cercle dans le lieu complexe de sortie YL

GL Contour d ’admittance pour GW = Cste=10 dB (Exemple)

Notions de PUISSANCE DISPONIBLE •

Puissance maximale délivrée à une charge –

Calculer la valeur particulière de Zl pour que le géné. délivre une puissance maximale.

–

En déduire cette puissance max.

Zg

–

Zl

Notion d ’Adaptation en puissance par une variation d ’impédance (TUNERING)

GAIN DISPONIBLE – Pour le définir, il est préférable de considérer une chaîne d ’amplification linéaire.

Pg

PF

PIN

Pout

Zg Réseaux d ’adaptation sans perte

ZIM

ZIN

Quad.

Réseaux d ’adaptation sans perte

Zl

Puissance disponible en sortie du quadripôle •

Gain Disponible = Puissance disponible par le géné.

•

Ce gain dépend de la puissance disponible du générateur donc de son impédance Zg

GAIN DISPONIBLE

– Calculer la puissance disponible en sortie du quadripôle; montrer que cette puissance ne dépend que de l ’impédance de générateur Zg.

•

Gain disponible = Constante

Xg

Cercles dans le lieu complexe d ’entrée Zg

Rg Contour d ’impédances pour GAV= Cste=10 dB (Exemple)

•

Propriété : le gain disponible d ’un ensemble de quadripôles en cascade est égal au produit de leur gain disponible.

GAIN TRANSDUCIQUE OU GAIN COMPOSITE

Puissance délivrée à la charge Gain Transducique = Puissance disponible par le géné. • Ce gain dépend des impédances de la charge et du géné. • Il est intéressant de l ’utiliser quand : • on veut étudier la variation de puissance délivrée à une charge en fonction de l ’impédance présentée à l ’entrée du quadripôle (pour une puissance d ’entrée cste) • influence d ’une variation de charge sur la puissance délivrée.

• Calculer ce gain transducique en représentation admittance

GAIN MAXIMUM DISPONIBLE (MAG)

Pg

PF

PIN

Pout

Zg Réseaux d ’adaptation sans perte

ZIM

ZIN

Quad.

Réseaux d ’adaptation sans perte

Zl

Dans cette chaîne (amplification), il est légitime de s ’intéresser au rapport

Pout Pout Pout PF Gg − o = GPower = = = Pg PF (Pg / PF ) PIN (Pg / PF ) Pg PF est max quand ZIM = Zg* et PF = Pg/2 de plus si Zl = Zsortie * alors Gpower est maximum donc Gpower max = G disp. max = MAG = 2 Gg-o ;

GAIN MAXIMUM DISPONIBLE (MAG)

• le MAG ne dépend que des paramètres ([Z], [Y]...) du quadripôle, il est indépendant de Zg et de ZL. • Par contre il est déterminé sous condition de stabilité…k>1

(

Z 21 MAG = k − k 2 −1 Z12 • avec

k=

)

2 Re( Z11 ) Re( Z 22 ) − Re( Z12 Z 21 ) Z12 Z 21

•Architecture d ’Amplificateur Quadripôle

•Architecture d ’oscillateur Dipôle

•Architecture de mélangeur hexapôle

Une bonne représentation pour une conception efficace...

L1

L2

3 Q1 12N2222A

2 V1

10uH

10uH

L1

L2

10uH

10uH

R1 1k

0V

C1 1n

C1 1n

R1

Utilisation des matrices chaîne [A] V1 0V

C2 1n

2

2 V1

3 Q1 12N2222A

0V R1 1k

Utilisation des matrices [Z]

R1

1k 3 Q1 12N2222A

R1 1k

Utilisation des matrices [Y]

1k

Une bonne représentation pour une conception efficace... • // Grille - Source •CR série •Donner l ’expression de la partie réelle de l ’impédance d ’entrée... 2

3 Q2 1MOSFET N SGD

C2

C2 1n

R1 1k

Les corrigés…

Diapositive n°16

Diapositive n° 20

GT =

Re(YG ) Re(YL ) Y21

2

(Y11 + YG )(Y22 + YL ) − Y12Y21

2

g m ( RL + Rds ) Re( Z in ) ≈ − g d C ' Csω 2

LES FILTRES ANALOGIQUES HYPERFREQUENCES • Notions générales sur les prototypes normalisés passe bas (type Butterworth, Tchebyscheff…) • Transformations de fréquence (PB en PH, PB en PBande…). • Synthèse de filtres à éléments semi-localisés. • Filtres hyperfréquences: – Transformation de Richards – Les éléments séparateurs • Identités de Kuroda; Levy-Kuroda

– Synthèse approximative des filtres Pbande • Les inverseurs d ’admittance • Filtres Pbande à « Stub » • Filtres Pbande à lignes couplées

– Filtres Elliptiques, les bases

COURS N°3 : 2 heures

•

THÈME : LA SYNTHÈSE DE FILTRES ANALOGIQUES HYPERFRÉQUENCES

•

OBJECTIFS : – Notions générales sur les prototypes normalisés passe bas (type Butterworth, Tchebyscheff…) – Transformations de fréquence (PB en PH, PB en PBande…).

Notions générales sur les prototypes normalisés passe bas (type Butterworth, Tchebyscheff…)

•Pour synthétiser un filtre, on part généralement d ’un gabarit prototype du type Passe Bas. •Puis on calcule les éléments (L, C, Lignes…) du gabarit final par des transformations de circuits spécifiques. •Gabarit d ’un filtre Passe Bas Ωc Am

Ωs

Ωc : Pulsation de coupure Ωs : Pulsation caractéristique de la bande coupée. Am : Atténuation maximale dans la bande Passante

As

As :Atténuation max. de la bande coupée. ...Données de base du cahier des charges.

Normalisation des composants d ’un filtre

0V

Z0

Générateur

L1 C2

Filtre

• Normalisation par rapport à Z0 Pour maintenir le même gabarit, il faut changer L1 et C2 si on change de Z0 •Normalisation par rapport à Ωc si on modifie Ωc le gabarit change...

RL

Charge

Normalisation des composants d ’un filtre Elément Inductance L1

Proportionnalité Prop. à Z0 et à 1

Capacité C2

Prop. à

Résistance RL

Prop. à Z0

Ωc

1 Z0

et à

1 Ωc

Normalisation

L1Ω c Z0 C2 ' = C2 Z 0Ω c L1 ' =

RL ' =

RL Z0

RL ’; C2 ’ et L1 ’ sont les valeurs normalisées (coefficients de polynômes) de RL; C2 et L1; en considérant ces valeurs normalisées dans le calcul des filtres, le gabarit sera indépendant de Z0 et de Ωc

Les conventions d ’un filtre passe bas à éléments normalisés |A| dB

Ωc ’=1

Ωs ’=Ωs/Ωc

Ω’

Am gi : éléments normalisés Filtre d ’indice n : ici n=2

As g1 0V

g2 g3

g0 Boucle Série

L ’indice 0 est réservé au générateur

Boucle //

L ’indice n+1 est réservé à la charge

Les conventions d ’un filtre passe bas à éléments normalisés •G0 est la valeur normalisée de : – l ’impédance du géné. si g1 est une capacité; g0 = Rg/R0 – l ’admittance du géné. si g1 est une inductance; g0 = Gg/G0 •G n+1 est la valeur normalisée de : –l ’impédance de charge si gn est une capacité; gn+1 = Rn+1/R0 –l ’admittance du géné. si g1 est une inductance; gn+1 = Gn+1/G0

–pour g0=1; g1=1.414 et g2=1.414 et g3=1 calculer les valeurs des éléments du filtre du second ordre précédent pour fc=1GHz (R0=50 Ω)

Topologie DUALE d ’un prototype normalisé Topologie initiale

go

g1

0V

g2

Topologie duale

g3

g2

go I1

g1

g3

•Transformation des boucles séries en // et réciproquement. • Changement des capacités en inductances et réciproquement • L’impédance de générateur du filtre initial est égale à l ’admittance de géné. du filtre dual. Calculer les éléments dénormalisés du filtre dual

Exemple de prototypes de filtres passe bas normalisés •Filtre Passe bas de Butterworth ou « Maximally Flat » (peu de variation de l ’atténuation dans la bande passante) g2

g1

gn-1

g3

gn

ou

gn-1

gn

Si n est impair

Si n est pair

Exemple de prototypes de filtres passe bas normalisés •Filtre Passe bas de Butterworth ou « Maximally Flat » (peu de variation de l ’atténuation dans la bande passante)

L ’atténuation (valeur positive) est donnée par :

A(dB ) = 10 log10 (1 + Ω'2 n )

n est l ’ordre du filtre, il dépend de As ( dB ) l ’atténuation (coupe bande) que l ’on Ln(10 10 − 1) désire à Ωs ’. Montrer que n est égal à … n = Les valeurs normalisées gk sont :

2 Ln(Ω s ' )

g 0 = g n +1 = 1 Π  gk = 2 sin (2k − 1)  2n  

pour k

de 1 à n

Exemple de prototypes de filtres passe bas normalisés  cosh

−1

  Am  10 − 1 / 10 10 − 1         −1 cosh (Ω s ') As 10

•Filtre Passe bas de Tchebycheff ou « Equal Ripple »

n=

(ondulation de l ’atténuation dans la bande passante)

 Am  β = ln(coth )  17.37  β γ = sinh( ) 2n Π  α k = sin (2k − 1)  2n  

|A| dB Am

As

Ωc ’=1 Ωs ’=Ωs/Ωc

Ω’

 kΠ  bk = sin   + γ 2  n  2a g1 = 1 γ 4a a → n g k = k −1 k pour k = 2  bk −1 g k −1 2

g n +1 = 1 pour

n impair

g n +1 = coth 2 ( β / 4)

pour n

pair

Les transformations de fréquences

• La plupart des prototypes normalisés existants dans la littérature sont des Passe Bas. •Pour passer de topologies connues (Passe bas) en une autre topologie (Passe Haut, Passe Bande, Coupe Bande) il faut procéder à une transposition de fréquences (ou changement de variable d ’un point de vue Mathématique)

Les transformations de fréquences Passe Bas----------> Passe Haut |A| dB Am

As

|A| dB

Ωc ’=1 Ωs ’=Ωs/Ωc

Ω’

Am

As

ωs ’=ωs/ωc ωc ’=1

ω’

Les transformations de fréquences Passe Bas----------> Passe Haut

Prototype Normalisé PBas

Prototype Normalisé PHaut C15

L3 L2

159n C13 51.5p

C14 51.5p

Ω ’=Ω Ω/Ω Ωc

ω ’=ω ω/ω ωc=1/Ω Ω’

gk

gk ’=1/gk

Capacité

Inductance

Inductance

Capacité

Résistance

Conductance

Conductance

Résistance

L2

Les transformations de fréquences Passe Bas----------> Passe Bande étroite -1

0

1

ω0  ω ω0   j  + jΩ ' = ω c 2 − ω c1  ω 0 jω  avec ω 0 = ω c1 ω c 2

ωc1

ω0

ωc2

Uniquement pour des filtres faible bande avec

ω c 2 − ω c1 << 0.2 ω0

Les transformations de fréquences Passe Bas----------> Passe Bande étroite

Prototype Normalisé PBas

Prototype Normalisé PBande

L3 L2

159n C13 51.5p

C14 51.5p

C2

Capacité //

Inductance Série

L1

1n

10uH

L3

C3

1n

1n 10uH

Ω ’=Ω Ω/Ω Ωc

C1

10uH

ω0  ω ω0   j  + ω c 2 − ω c1  ω 0 jω  Branches Parallèles (valeurs normalisées) ωo gk 1 C ' k // = et L' k // = ' ω c 2 − ω c1 C k // Branches série (valeurs normalisées) g kω 0 1 L' k ( série ) = et C ' k ( série ) = ' ω c 2 − ω c1 L k ( série ) jΩ ' =

Les transformations de fréquences Passe Bas---------> Coupe Bande étroite -1

-1- Passe Bas en Passe Haut -2- Passe Haut 1 en Passe Bande 0

1 ω0  ω ω0   j  = + jΩ' ω c 2 − ω c1  ω 0 jω  avec

ω 0 = ω c1 ω c 2

ωc1

ω0

ωs2

ωc2

Uniquement pour des filtres faible bande avec

ω c 2 − ω c1 << 0.2 ω0

Les transformations de fréquences Passe Bas----------> Coupe Bande étroite Prototype Normalisé PBas

Prototype Normalisé CBande C1

L3

L1 L2

1n

10uH

L3

159n C13 51.5p

Ω ’=Ω Ω/Ω Ωc

Capacité //

Inductance Série

C14 51.5p

10uH

10uH C2

C2

1n

1n

ω0  ω ω0  1  j  = + jΩ' ω c 2 − ω c1  ω 0 jω  Branche parallèle (valeurs normalisées) ω0 1 C ' k // = ' et L' k // = L k // g k (ω c 2 − ω c1 ) Branche série (valeurs normalisées ) 1 g (ω − ω c1 ) L' k ( série ) = k c 2 et C ' k ( série ) = ' L k ( série ) ω0

« Dénormalisation » des composants d ’un filtre Passe Bande ou Coupe Bande

Elément Inductance L1

dénormalisation

Capacité C2

C '2 C2 = Z cω o

L'1Z c L1 = ω0

Exercices sur les transformation de fréquence. •Passe Bas en Passe Bas Dual •Passe bas en Passe haut (Démonstration rapide sur Psice.) •Calculer les éléments (Capacités et Inductances du filtre passe Bande dont le gabarit est: 6GHz Am=0.2 dB

As=20 dB

6.5GHz 6.4GHz

COURS N°4 : 4 heures

•

THÈME : LA SYNTHÈSE DE FILTRES ANALOGIQUES HYPERFRÉQUENCES

•

OBJECTIFS : – Les filtres Hyperfréquences utilisant des lignes de propagation comme éléments de base. • Les filtres à éléments semi_localisés (Initiation CAO) • Transformations (transposition) de (fréquence) Richards • Les techniques de séparation des éléments d ’un filtre – Identité de Kuroda – Inverseur d ’admittance

• Synthèse approchée des filtres passe bande

LA TRANSFORMATION DE RICHARDS Le principe est de remplacer les éléments de filtres à constantes localisées par des tronçons de lignes supportant un mode de propagation de type TEM ou Quasi-TEM. Π ω S = jΩ = jtg ( ) 2 ω0

ω : Pulsation réelle ω0 :Pulsation où la longueur physique du tronçon de ligne est égale à λg/4. Ω: Pulsation du prototype Passe Bas

Transformation de Richards appliquée au prototype Passe Bas. Impédance de l ’inductance du Passe Bas Zk=jLkΩ

Un « Stub » λg/4 à ω0 en CC

π ω = jLk tg ( ) 2 ω0

et d ’impédance caractéristique : ZA=Lk=gk Z0/Ωc Admittance de l a capacité du Passe Bas Yk=jCkΩ

Un « Stub » λg/4 à ω0 en CO

π ω = jCk tg ( ) 2 ω0

et d ’admittance caractéristique : YA=Ck=gk /Z0Ωc

La transformation de Richards entraîne une périodicité de la réponse du filtre... π ω tg ( ) = 0 pour ω = 2kω 0 2 ω0 2ω ωc1

ω0

0

ωc2

Pbas Cbande

Pbande

Filtre à cstes localisées

Filtre à « Stub »

Filtre PBas

Coupe Bande

Filtre Phaut

Passe Bande

La transformation de Richards d ’un Passe Bas = Coupe Bande

Prototype Normalisé PBas

Filtre périodique à « stub »

L3

l1

159n C13 51.5p

Ω ’=Ω Ω/Ω Ωc

C14 51.5p

l2

l3

gk

Π ω S = jΩ = jtg ( ) 2 ω0

Capacité Ck

Stub λg/4 CO Yk=Ck

Inductance Lk

Stub λg/4 CC Zk=Lk

Application de la transformée de Richards pour un filtre Hyperfréquence passe bande. 2 GHz 3.5 GHz

5 GHz

6.5 GHz

Am=0.1 dB

As=50 dB

Donner la procédure et les valeurs des impédances des stub.

Mnémotechnique de la transformée de Richards Signal Passe Haut à Cstes Localisées l1

C15 L2

L2

l2

l3

CC à ω0 CO à ω0

Eléments séparateurs -1- Identités de Kuroda Pour séparer les éléments (Stub série er //) d ’un filtre, on peut utiliser un éléments unitaire UE; cet « UE » est un tronçon de ligne λg/4 idéal (sans perte) d ’impédance caractéristique Zc. λg/4 à w0

[ch]U .E .

Zc

 cos βl =  jYc sin β

jZ c sin βl  cos β 

Zc

T. Richards

[ch]UE

Zc

=

avec S = jΩ ( PBas

 1  1 + S 2  S Yc 1

ou

PHaut )

S Zc  1 

= jtg ( β l )

1ère Identité de Kuroda et sa forme duale L1

U.E. Zc

C1

U.E. Zc ’

Zc = Zc + L '

et C=

L ' Zc Zc

L1

U.E. Zc

Yc = Yc − C '

et L=

C ' YcYc

U.E. Zc ’

C1

2ème Identité de Kuroda et sa forme duale n:1 UE

UE

L’

L

Zc

Zc n = 1+ L

L L' = n

Zc ’

Zc Zc ' = n C’

UE Yc

UE

C

Yc n = 1+ C

Yc ’

C C' = n

Yc Yc ' = n

Identité de Kuroda-Levy

L

L1 ’

UE Zc

C

Z c ' = Z c + LCZ c + L L2 ' = CZ c Z c ' L1 ' = − LCZ c L C2 ' = Zc Zc ' LC C3 ' = Zc '

L2 ’ C2 ’

UE Zc ’

C3 ’

Identité de Kuroda-Levy : forme duale

L2 ’

L3 ’

L UE Zc

C2 ’

C C1 ’

Yc ' = Yc + LCYc + C C L2 ' = YcYc ' C1 ' = − LCYc C2 ' = LYcYc ' LC C3 ' = Yc '

UE Zc ’

En utilisant les identités de Kuroda… donnez la topologie microruban de ce filtre Coupe Bande...

UE Zg = Zo

UE ZL = Zo

UTILISATION DES INVERSEURS D ’IMMITANCE COMME ELEMENT SEPARATEUR...

• Approximation d ’un inverseur d ’impédance Idéal par un tronçon de ligne quart d ’onde… •Cette approximation permet de faire le calcul des filtres hyperfréquence avant la simulation par des outils de CAO. •(Nous traiterons uniquement le cas des Passe Bande.)

Matrice chaîne d ’un inverseur d ’admittance idéal

Yin

J

Yout

 0 j/ J [ch]J =   0 jJ   Yout = Yin J 2 Similitude avec un tronçon de ligne λg/4 [ch]UEZc

=

Π avec Θ = 2 [ch]UEZc

S Z c   cos Θ =  1   jYc sin Θ  λg  à ω = ω 0  l =  4  

 1 2 S Y 1− S  c 1

 0 =  j Yc

j Zc   0 ≡  0  j J

j / J d ' où  0 

jZ c sin Θ cos Θ 

J = Yc

Les 3 Transformations utiles au calcul des filtres Passe Bande «à « Stub CC » (large bande) en utilisant les inverseurs d ’admittance -1- Transformation d ’un Stub série CO en stub // CC

Ck

J ’k-1,k

Lk

-2- Transformation d ’une inductance L en une autre quelconque La

nk

Lk

J ’k,k+1 nk

Lak

-3- Transformation d’un inverseur idéaux + 2 transformateurs en inverseur simple

nk+1

nk J’

J

Les 3 Transformations utiles au calcul des filtres Passe Bande «à « Stub CC » (large bande) en utilisant les inverseurs d ’admittance -1- Transformation d ’un Stub série CO en stub // CC

J 'k −1,k = J 'k ,k +1 =

Ck Lk

-2- Transformation d ’une inductance L en une autre quelconque La

Lk Lak = 2 nk -3- Transformation d’un inverseur idéaux + 2 transformateurs en inverseur simple

J k ,k +1 = J 'k ,k +1.nk .nk +1 h J k ,k +1 = Ωc

1 g k .g k +1

h=

1 = Cste Lak

Ω c : TR

Pulsation de coupure( PH )

g k : Coefficients normalisés

proto. PB

Comparaison entre Inverseur idéal et tronçon de ligne λg/4

h/2

Jk,k+1

 h  [YJ ] =  2S − jJ 

 − jJ  h   2S 

h/2

Yk/2

Yk,k+1

 Yk Yk ,k +1  2S + S [YUE ] =  Y − k ,k +1 (1 − S 2 ) S 

 (1 − S )  − S  Yk Yk ,k +1  + 2S S 

S = jΩ = jtg ( β 0 l ) = jtg (

On veut que ces matrices soient identiques à ω=ω ωc...

Yk = hΩ c − [Yk −1,k + Yk ,k +1 ] et Yk ,k +1 =

Π ω h sin Θ c avec sin Θ c = 2 ω0 g k g k +1

Yk/2 Yk ,k +1

Π ω ) 2 ω0

2

FORMULES DE CALCUL DES IMPEDANCES DE LIGNE POUR LES FILTRES A « STUB » CC Y1,2 Y1

Y3,4

Y2,3 Y2

Y3

Y4

Cellules intermédiaires K

Yk = hΩ c − [Yk −1,k + Yk ,k +1 ] et Yk ,k +1 =

h Π ω sin Θ c avec sin Θ c = 2 ω0 g k g k +1

FORMULES DE CALCUL DES IMPEDANCES DE LIGNE POUR LES FILTRES A « STUB » CC Cellules terminales 1 et n; deux cas : -1- Filtre commençant et terminant par un « stub » h g0 sin Θ c g2

Y1 = g 0 g1Ω c −

Y1, 2 =

h g n +1 sin Θ c g n −1

Yn = g n g n +1Ω c −

Yn −1,n =

h g0 sin Θ c g2 h g n +1 sin Θ c g n −1

-2- Filtre commençant et terminant par un transformateur h sin Θ c Y1 = hΩ c − g1 g 2 Yn = hΩ c −

h g n −1 g n

sin Θ c

Y1, 2 = Yn −1,n =

On réalise les transformateurs par des tronçon de lignes Quart d ’onde

h sin Θ c g1 g 2 h g n −1 g n

sin Θ c

h Y01 = g 0 g1

et Yn −1,n =

h

Zg

g n −1 g n Z L

TRAVAUX DIRIGES SUR LE CALCUL APPROXIMATIF DE FILTRES PASSE BANDE. Séance de 2 heures : 2 groupes de travail

•1er Groupe : Filtre à « stub CC »; Fo=6,2 GHz; ∆f=1,6 GHz Ripple de 0,1 dB; Fs1=4 GHz à 60 dB de réjection . •2ème Groupe : Filtre à « lignes couplées »; Fo=6,2 GHz; ∆f=0,4 GHz Ripple de 0,1 dB; Fs1=5,6 GHz à 60 dB de réjection .

TRAVAUX DIRIGES SUR LE CALCUL APPROXIMATIF DE FILTRES PASSE BANDE. Séance de 2 heures

• Etude d ’une publication concernant un filtre Passe Bande Elliptique. « Narrowband elliptic filters on microstrip. » John NESS, MICROWAVES AND RF, November 1984. •Objectif : Comprendre la démarche de synthèse du filtre, en faire un résumé.

LA CONCEPTION DES AMPLIFICATEURS MICROONDES (1) Séance de 2 heures

• Choix des transistors en fonction de ses caractéristiques hyperfréquence principales •Les étapes de la conception; •Compromis stabilité - Gain •Résonnement autour d ’une fréquence et dans une large bande.