Cours 3eme Maths Equations

Les équations en 3eme - La Vague de IAM

Page 1 of 5

IAM--- > Cours ---> 3eme ---> Maths

Equations I / Rappel : Résoudre une équation II/ Développer III/ Factoriser IV/ Identités remarquables V/ Equations de produits nuls

Ce cours a été obtenu sur www.lavaguedeiam.eu

http://www.lavaguedeiam.eu/cours/cours-3eme-maths-equations.html

16/09/2007

Les équations en 3eme - La Vague de IAM

Page 2 of 5

I / Rappel : Résoudre une équation Résoudre une équation c'est trouver la valeur de x. ex : 3x + 2 = x + 3 3x - 3 = 3 - 2 2x = 1 x = 1/2 Note : En général il est plus précis de garder une valeur de x sous forme de fraction ou de racine carrée. On perd en précision quand on arrondie sous forme décimale... Par exemple 1/3 = 0.33333333...Etc.. On appele la valeur non-arrondie, valeur exacte.

II / Développer Développer un produit, c'est l'écrire sous forme de somme. ex : A = (2x+5)(-x+7) - (4x+9)(8x+4)

Ensuite on supprime les parenthèses : A = -2x²+14x-5x+35-32x²-16x-72x-36 A = -34x²-79x-1 Pas compris ? En gros çà revient à écrire 15 plutôt que 3x5... (Si si je vous assure !) A quoi çà sert ? Vous verrez qu'en classe de seconde, çà sera pratique de jongler entre ces différentes formes.

http://www.lavaguedeiam.eu/cours/cours-3eme-maths-equations.html

16/09/2007

Les équations en 3eme - La Vague de IAM

Page 3 of 5

III / Factoriser Factoriser une expression c'est l'écrire sous forme de produit. ex : B = (2x+5)(-x+7) - (2x+5)(3x+2)

Ensuite on développe dans les crochets pour réduire au maximum la taille du produit : B = (2x+5)(-x+7-3x-2) B = (2x+5)(-4x+5) Comparez la première ligne et la dernière... Magique non ?

IV / Les identités remarquables Cà devient long à force de faire des exos et de faire des lignes de calculs à rallonge..etc.. ? Et si je vous disais qu'il y a des raccourcis ? Quoi ?!! Alors çà fait des heures qu'on calcule alors qu'il y a une formule magique ?!! Hum.. Il fallait bien vous entrainer... On peut dire que les identités remarquables sont ces formules magiques, qui parfoient vous aideront à gagner du temps. Nous allons en voir 3 cette année. Un conseil retenez les bien.. Elles vous serviront souvent, et vous pouvez êtes surs de les croiser au brevet... (a+b)² = a²+2ab+b²

http://www.lavaguedeiam.eu/cours/cours-3eme-maths-equations.html

16/09/2007

Les équations en 3eme - La Vague de IAM

Page 4 of 5

Bon pour la première je vous explique.. Prenons (a+b)² et développons cette expression. (a+b)² = (a+b)(a+b) (a+b)² = a² + ab + ab + b² (a+b)² = a²+2ab+b² Alors ? Je vous ai pas arnaqués. Les 3 identités remarquables * : Formule magique n°1 : (a+b)² = a²+2ab+b² Formule magique n°2 : (a-b)² = a²-2ab+b² Formule magique n°3 : (a+b)(a-b) = a²-b² Si vous êtes interrogés... Rappelez vous qu'il faut dire identités remarquables et pas formules magiques. * Attention je n'ai pas dit qu'il n'y en avait pas d'autres... Mais c'est tout pour cette année.

V / Les équations de produits nuls Si je disais que c'est tout pour les équations.. il manquerait un cas particulier... on ne râle pas ! C'est pour vous éviter de perdre du temps le jour j ! Un produit de facteurs est nul, si et seulement si, au moins un des facteurs est nul. Retenez cette phrase par coeur !! ex : (x+5)(2x+3) = 0 Essayez juste pour voir comme çà... Bon plus sérieusement, c'est à ce moment où vous récitez la phrase que vous avez apprise : Un produit de facteurs est nul, si et seulement si, au moins un des facteurs est nul.

Donc : x+5=0 x=-5

http://www.lavaguedeiam.eu/cours/cours-3eme-maths-equations.html

16/09/2007

Les équations en 3eme - La Vague de IAM

Page 5 of 5

ou 2+3=0 2x=-3 x=-3/2 Les solutions de l'équation sont -5 et -3/2. En gros on isole les 2 facteurs, et l'on cherche ce que vaut x pour chaque facteur. N'oubliez surtout pas la petite phrase de la fin : "Les solutions de l'équation..."

Et voilà c'est fini pour les équations.. pour le moment ! Il restera juste les inéquations et les systèmes.. Bon courage !

Mik@ www.lavaguedeiam.eu

http://www.lavaguedeiam.eu/cours/cours-3eme-maths-equations.html

16/09/2007