Corriente Alterna

INTRODUCCIÓN

Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna. Una fem. alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán. v=V0 sen(ω t) Para analizar los circuitos de corriente alterna se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios, y otro que emplea los números complejos. Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del movimiento armónico simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular. Mediante las representaciones vectoriales la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario a las agujas del reloj.

OBJETIVOS -

Diferenciar entre corriente alterna y corriente continua

-

identificar los diagramas de fasores en los circuitos R, L y C

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Analizar los tres circuitos R, L y C

-

Comparar los tres circuitos

DEFINICIÓN DE IMPEDANCIA

La impedancia en circuitos CA (Z) es la equivalente a la resistencia (R) en los circuitos CC, y al igual que R, también se expresa en ohmio. E = I Z (ohmio) Si la gráfica de la tensión aplicada es una sinusoide, la impedancia puede expresarse siempre como una función de la frecuencia y de las tres constantes fundamentales del circuito: - Resistencia. - Inductancia. - Capacidad.

CORRIENTE ALTERNA EN CIRCUITOS RESISTIVOS

Tensión, intensidad y potencia de un circuito con solo resistencia

Si se aplica una tensión alterna a un circuito no inductivo de resistencia R, puesto que no hay fem. de autoinducción que se oponga a la variación de intensidad, la corriente I es en todo instante igual a (e / R) y aumenta y disminuye con la tensión, es decir, está en fase con ella, según indica la figura siguiente:

Si

Entonces

Donde

Dividiendo ambos miembros de la ecuación por raíz de dos, obtenemos :

pero, por definición de impedancia,

Por consiguiente, en un circuito de resistencia pura, Z = R. La potencia en un circuito de esta clase es nula en los instantes a, b, c y d, cuando la tensión y la intensidad son nulas a la vez (Fig. de abajo), pero es positiva en todos los demás instantes; esto es, se suministra energía al circuito, pero no se recupera otra vez de él. La potencia media será igual al valor medio de ei.

Potencia media = valor medio de:

y puesto que E=I R

donde E e I son valores eficaces. Así, pues, en un circuito no inductivo, la potencia media es el producto de los valores eficaces de la tensión y de la intensidad de la corriente.

CORRIENTE ALTERNA EN CIRCUITOS CON INDUCTANCIA

Puesto que cualquier circuito de corriente que circula por un circuito inductivo engendra una fuerza electromotriz (fem.) de autoinducción que se opone a dicho cambio, el paso de una corriente alterna por un circuito inductivo ocasiona una producción continua de tales fem.

Por consiguiente, en un circuito que sólo contiene inductancia, la intensidad está retrasada 90° respecto a la fem. aplicada.

Relaciones entre intensidad y tensión

Se ha visto anteriormente cómo pueden dibujarse punto por punto las curvas de las fem. para establecer el hecho de que son sinusoides si la curva que representa la corriente es sinusoidal, y que la gráfica de la intensidad está retrasada 90° respecto a la gráfica de la fem. aplicada cuando el circuito está constituido por inductancia pura. Admitiendo que la bobina de la fig. 1 tiene una inductancia de L henrios y que su resistencia es nula, se desea determinar cual ha de ser la fem. aplicada para mantener una corriente alterna

A través de la bobina; siendo w = 2πf radianes y f = ciclos por segundo. Sea e el valor de la fem. Aplicada en cualquier instante; se tiene:

pero R = 0;

entonces,

que muestra que la gráfica de la fem. aplicada es una sinusoide que está avanzada 90° respecto de la intensidad. El valor máximo que puede alcanzar un seno es la unidad, por tanto:

y, dividiendo ambos miembros por raíz de 2,

Al grupo de factores (2πfl) se denomina reactancia inductiva del circuito (X). Así la ecuación queda:

E= I X en la cual

En virtud de la definición de impedancia, se deduce que en un circuito que sólo contiene inductancia, la impedancia es igual a la reactancia. De la ecuación anterior resulta que si E tiene un valor fijo, la intensidad es inversamente proporcional a la frecuencia.

POTENCIA EN UN CIRCUITO INDUCTIVO

La potencia en vatios de un circuito, en un instante cualquiera, es el producto de e por i, es decir, de la tensión y de la intensidad en dicho instante. En un circuito inductivo de resistencia despreciable, la intensidad está retrasada 90° respecto a la tensión aplicada, y las curvas correspondientes a e e i están representadas en la siguiente figura:

En los instantes a y b la tensión es nula, de modo que la potencia es nula en esos instantes; es asimismo nula en los instantes g, d y f, en que la intensidad es nula. Entre g y a la tensión y la intensidad tienen el mismo sentido, de modo que la potencia es positiva, es decir, se está suministrando energía al circuito, mientras que entre a y b la intensidad y la tensión tienen sentidos opuestos, la potencia es negativa y se está absorbiendo energía suministrada a la bobina durante el cuarto ciclo comprendido entre g y a queda almacenada cuando el campo magnético crece y es devuelta de nuevo cuando el campo magnético decrece.

CONDENSADORES EN CORRIENTE ALTERNA

Varía continuamente, y la carga varía según la ecuación: q = C · e Cuando se conecta un condensador a un generador de fem. alterna, la tensión en los terminales del condensador

Siendo: q = carga en culombio ( amperios · segundo ); e = tensión aplicada; C = una constante llamada capacidad del condensador, en Faradio. En un condensador real, si e varía repentinamente, q no se puede adaptar instantáneamente a la ecuación anterior, a causa de la resistencia e inductancia de las conexiones y placas. En un condensador ideal, en el que se suponen nulas la resistencia y la inductancia, de manera que no hay obstáculo para la carga y la descarga, la ecuación anterior, totalmente correcta, siendo indiferente la rapidez de las

variaciones de e. Sin embargo, puesto que un condensador normal se descargará por completo en una millonésima de segundo (aproximadamente) si se cortocircuita mediante un buen conductor, se ve que la ecuación q = C · e es totalmente exacta para los condensadores reales, para las variaciones de e relativamente bajas, y a las frecuencias utilizadas en los circuitos de energía y telefonía. Si la curva e = Emax sen ω t, representa la tensión aplicada al condensador, entonces la curva q es la carga, que es proporcional a la tensión. El condensador se carga alternativamente en sentidos opuestos. Así, pues, entre los instantes a y c la placa P1 es positiva, mientras que entre c y e, la P1 es negativa. En los instantes b y d, la carga en el condensador no es variable, debiendo ser nula la corriente en las conexiones. Entre a y b la tensión y la carga aumentan, circulando la corriente en el sentido de la tensión e, según se representa en la gráfica siguiente, hasta que, en el instante b, se completa la carga y se hace cero la corriente; esta da la parte de la curva situada entre los instantes a y b. Entre los instantes b y c decrecen la tensión y la carga, de manera que la corriente circulará ahora exteriormente al condensador, es decir, en el sentido opuesto al fijado por la tensión e, según se representa en la siguiente figura, recorriendo la parte de la curva de corriente entre los instantes b y c. Durante el semiciclo siguiente entre c y e, el condensador se carga y descarga pero en sentidos opuestos, de manera que la curva de corriente entre c y e es la misma que entre a y c, excepto en el sentido, que está invertido. De estas curvas se deduce que la corriente está adelantada 90º respecto a la tensión.

RELACIÓN ENTRE TENSIÓN Y CORRIENTE EN UN CONDENSADOR

El razonamiento expuesto en el apartado anterior se puede expresar con más precisión y claridad.

Si se supone que la tensión aplicada al condensador es una curva senoidal

siendo

la corriente vendrá dada por:

lo cual indica que la curva de la corriente está adelantada 90º respecto a la curva de la tensión, puesto que la curva coseno es simplemente la curva del seno adelantada 90º. Ahora bien: el valor máximo que puede alcanzar el coseno es la unidad. Por tanto

y dividiendo por raíz de 2,

Siendo I y E los valores eficaces. En un circuito de resistencia pura, E = I · R. En un circuito de inductancia pura, E = I · X . Si se desea obtener una expresión análoga para un circuito de capacidad pura, se deberá asignar un nombre y un símbolo al conjunto de factores

Se llama reactancia capacitiva y se representa por X. Si se tienen en el mismo circuito reactancias capacitiva e inductiva, se utiliza el símbolo Xc para representar la reactancia capacitiva. Entonces, la ecuación anterior queda como:

Siendo

De donde la ecuación anterior y de la definición de impedancia se deduce que en un circuito de capacidad pura la impedancia es igual a la reactancia.

POTENCIA DE UN CONDENSADOR La potencia en un circuito en cualquier instante es el producto e·i de la tensión y de la intensidad en dicho instante. En un condensador la corriente está avanzada 90º respecto a la tensión aplicada, y si representamos las curvas e, i y ei observaremos dicho avance. Esta última curva se obtiene multiplicando los valores correspondientes de e e i en los distintos instantes. En a y c la tensión y, por tanto, la potencia son nulas; la potencia es también nula en los instantes b y d, en que la intensidad es nula. Entre a y b la energía está almacenada en el condensador, mientras que entre b y c la misma

energía es cedida por el condensador, de modo que el valor medio de la energía utilizada es nulo y también lo es la potencia media en el circuito.

CIRCUITOS R,L YC EN CORRIENTE CONTINUA

ELIECER MÓRELO JENDRICK ALMANZA

PROFESOR: JHONY LUNA

FUNDACIÓN TEGNOLOGICA ANTONIO DE AREVALO FACULTAD DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES VI SEMESTRE CARTAGENA 2001-10-11