Corrections Tables And Vertical Integration
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Corrections Tables And Vertical Integration as PDF for free.
More details
- Words: 1,620
- Pages: 3
Table 1: Payoffs with no externalities1 Upstream Competition
vD1
1 12
+
+
Π(D 1 UA UB ) + Π(D1 UA ) − 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D1 UB ) y −3 Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D2 UA )
=
1 12
−
+
3Π(D 1 UA UB ) − Π(D1 UA ) + 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D2 UA )
=
1 12
+
+
Π(D A UB ) + Π(D1 UA ) − 3Π(D2 UB ) 1U x −3 Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D2 UA )
=
1 12
+
Π(D 1 UA UB ) − Π(D1 UA ) + 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D2 UA )
+
vUA
+
vUB
+ +
1 Where
= +
vD2
Upstream Monopoly (UA owns UB )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vD1
1 12
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA )
+ −
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) − 3yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
−
3Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+ +
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA )
− +
3(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+ −
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vD2
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vUA
3Π(D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
vUB
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
=
1 6
Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB )
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
=
0
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
=
1 6
Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB )
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
=
1 6
(x, y) = (1, 1) for NI, (0, 1) for FI, and (1, 0) for BI.
1
=
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
Π(D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UB )
Table 2: Payoffs in competitive externalities case1 Upstream Competition
vD1
+
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D (1 − xy) 3Π
+
Π(D1 UA UB ) − 2Π(D1 UA ) + 3Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA )
×
+
3Π(D 1 UA , D2 UB ) − 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA ) x Π(D y −3Π(D2 UA UB ) + 3Π(D2 UB ) + 2Π(D2 UA ) − 3Π(D1 UB ) xy 3Π(D1 UB , D2 UA ) − 3Π(D2 UA , D1 UB )
+
=
+ + +
vD2
vD1
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
−
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − 3yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π (D D U U ) + Π(D D U ) UM 1 2 A B 1 2 A
+
−
3Π(D1 UA UB ) + 2Π(D1 UA ) − 3Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA )
×
−
3Π(D 1 UA , D2 UB ) + 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + 2Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA ) x Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D2 UA ) + 3Π(D1 UB ) xy −3Π(D1 UB , D2 UA ) + 3Π(D2 UA , D1 UB )
−
+
1 12
vD2
+
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
+
+ +
Π(D1 UA UB ) − 2Π(D1 UA ) − 3Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA )
×
+
3Π(D 1 UA , D2 UB ) − 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + 3Π(D2 UB ) + 2Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA ) x −3Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D2 UA ) + 3Π(D1 UB ) xy −3Π(D1 UB , D2 UA ) + 3Π(D2 UA , D1 UB )
+
=
+ + +
vUA
+
ˆ 1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) (1 − xy) 3Π
+
Π(D1 UA UB ) + 2Π(D1 UA ) + 3Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA )
−
3Π(D 1 UA , D2 UB ) + 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA ) x Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + 2Π(D2 UA ) − 3Π(D1 UB ) xy 3Π(D1 UB , D2 UA ) − 3Π(D2 UA , D1 UB )
=
+ + +
1 12
2
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) 3(1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆ ˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
−
vUB
ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D xy 3Π(D
3Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) (1 − xy) 3Π 1 12
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
=
+
+
vUB
1 12
ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D (1 − xy) 3Π
=
+
vUA
Upstream Monopoly (UA owns UB )
×
ˆ 1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
+
Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+
ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
−
Table 2: (Continued)
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
= y=1
+ +
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
= x=1
+ +
1 2
ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − Π(D ˆ 1 D2 UA UB ) Π
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
= y=1
ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA ) − Π(D Π(D ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) Π(D 1 6
ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − Π(D ˆ 1 D2 UA UB ) Π ˆ 1 ˆ ˆ 2 UA ) 6 Π(D1 D2 UA ) − Π(D1 D ˆ 2 UA UB ) − Π(D2 UB ) Π(D 1 2
+
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
= x=1
+ +
3
ˆˆ ˆ Π U M (D1 D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UA UB ) 1 ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA ) − Π(D Π(D 6
ˆˆ ˆ Π U M (D1 D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UA UB ) ˆ 1 ˆ ˆ A ) − 2Π(D1 D2 UA ) 6 Π(D1 D2 U Π(D2 UA UB )
1 2
1 2
vD1
1 12
+
+
Π(D 1 UA UB ) + Π(D1 UA ) − 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D1 UB ) y −3 Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D2 UA )
=
1 12
−
+
3Π(D 1 UA UB ) − Π(D1 UA ) + 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D2 UA )
=
1 12
+
+
Π(D A UB ) + Π(D1 UA ) − 3Π(D2 UB ) 1U x −3 Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D2 UA )
=
1 12
+
Π(D 1 UA UB ) − Π(D1 UA ) + 3Π(D2 UB ) x Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + Π(D1 UB ) y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − Π(D2 UA )
+
vUA
+
vUB
+ +
1 Where
= +
vD2
Upstream Monopoly (UA owns UB )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vD1
1 12
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA )
+ −
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) − 3yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
−
3Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+ +
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA )
− +
3(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+ −
(1 − y)Π(D1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vD2
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
vUA
3Π(D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
vUB
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
=
1 6
Π(D1 D2 UB ) − Π(D2 UB )
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
=
0
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
=
1 6
Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB )
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
=
1 6
(x, y) = (1, 1) for NI, (0, 1) for FI, and (1, 0) for BI.
1
=
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
3Π(D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
Π(D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UB )
Table 2: Payoffs in competitive externalities case1 Upstream Competition
vD1
+
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D (1 − xy) 3Π
+
Π(D1 UA UB ) − 2Π(D1 UA ) + 3Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA )
×
+
3Π(D 1 UA , D2 UB ) − 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA ) x Π(D y −3Π(D2 UA UB ) + 3Π(D2 UB ) + 2Π(D2 UA ) − 3Π(D1 UB ) xy 3Π(D1 UB , D2 UA ) − 3Π(D2 UA , D1 UB )
+
=
+ + +
vD2
vD1
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
−
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − 3yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π (D D U U ) + Π(D D U ) UM 1 2 A B 1 2 A
+
−
3Π(D1 UA UB ) + 2Π(D1 UA ) − 3Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA )
×
−
3Π(D 1 UA , D2 UB ) + 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) + 2Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA ) x Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D2 UA ) + 3Π(D1 UB ) xy −3Π(D1 UB , D2 UA ) + 3Π(D2 UA , D1 UB )
−
+
1 12
vD2
+
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) + Π(D1 D2 UA )
+
+ +
Π(D1 UA UB ) − 2Π(D1 UA ) − 3Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA )
×
+
3Π(D 1 UA , D2 UB ) − 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + 3Π(D2 UB ) + 2Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA ) x −3Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D2 UA ) + 3Π(D1 UB ) xy −3Π(D1 UB , D2 UA ) + 3Π(D2 UA , D1 UB )
+
=
+ + +
vUA
+
ˆ 1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) (1 − xy) 3Π
+
Π(D1 UA UB ) + 2Π(D1 UA ) + 3Π(D1 UB ) − 3Π(D2 UA )
−
3Π(D 1 UA , D2 UB ) + 3Π(D2 UB , D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) − 2Π(D1 UB ) + 3Π(D2 UA ) x Π(D y Π(D2 UA UB ) − Π(D2 UB ) + 2Π(D2 UA ) − 3Π(D1 UB ) xy 3Π(D1 UB , D2 UA ) − 3Π(D2 UA , D1 UB )
=
+ + +
1 12
2
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
+
Π(D1 UA UB ) + Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) 3(1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
=
1 12
+
(1 − xy) ˆˆ ˆ ˆ 3Π U M (D1 D2 UA UB ) − 3Π(D1 D2 UA )
−
vUB
ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D xy 3Π(D
3Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA ) ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) − (1 − y)Π(D1 UB )
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) (1 − xy) 3Π 1 12
ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
=
+
+
vUB
1 12
ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA UB ) + Π(D xy 3Π(D ˆ ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ U C (D1 D2 UA UB ) + Π(D (1 − xy) 3Π
=
+
vUA
Upstream Monopoly (UA owns UB )
×
ˆ 1 D2 UA UB ) − 3Π(D ˆ 1 D2 UA ) xy 3Π(D
+
Π(D1 UA UB ) − Π(D1 UA )
+
ˆ 1 D2 UB ) + yΠ(D2 UA UB ) (1 − y)Π(D yΠ(D2 UA ) + (1 − y)Π(D1 UB )
−
Table 2: (Continued)
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
= y=1
+ +
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
= x=1
+ +
1 2
ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − Π(D ˆ 1 D2 UA UB ) Π
∂(νD1 +νUA ) ∂(−x)
= y=1
ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA ) − Π(D Π(D ˆ 1 D2 UB ) − Π(D2 UB ) Π(D 1 6
ˆ ˆ U C (D1 D2 UA UB ) − Π(D ˆ 1 D2 UA UB ) Π ˆ 1 ˆ ˆ 2 UA ) 6 Π(D1 D2 UA ) − Π(D1 D ˆ 2 UA UB ) − Π(D2 UB ) Π(D 1 2
+
∂(νD1 +νUA ) ∂(−y)
= x=1
+ +
3
ˆˆ ˆ Π U M (D1 D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UA UB ) 1 ˆ ˆ 1 D2 UA ) ˆ 1 D2 UA ) − Π(D Π(D 6
ˆˆ ˆ Π U M (D1 D2 UA UB ) − Π(D1 D2 UA UB ) ˆ 1 ˆ ˆ A ) − 2Π(D1 D2 UA ) 6 Π(D1 D2 U Π(D2 UA UB )
1 2
1 2
Related Documents
Corrections Tables And Vertical Integration
July 2020 7
Innovation, Networks, And Vertical Integration
November 2019 9
Vertical Integration And Competition Between Networks
December 2019 18
Corrections
June 2020 10
Corrections
December 2019 36
Corrections
June 2020 10More Documents from ""
Broadband Submission 2007
June 2020 7
