Correction Des Exercices Decroissance Radioactive Serie 1 Pc

‫ا  ء او‬  ‫ا  ا‬ 1 ‫   ر ا‬ 1   Pb ‫ ه‬X ‫ و ر‬Pb ‫  ل‬X ‫ إذن‬Z   Pb‫ و‬X ‫ــ  أن‬ . Po ‫ ه‬Y ‫ و ر‬Po ‫  ل‬Y ‫ إذن‬Z   Po ‫ و‬Y ‫ــ  أن‬ : "#$%‫)ج ع ا)(ط ا‬,‫ وا‬- ‫ ا‬.‫د‬# : ‫ أن‬1)2 345‫ل ا‬67 8 210 83

Bi →

210 84

Po +

0 −1

e

−

. β ‫ع ا)(ط‬ : ‫ أن‬1)2 BC‫ آ‬345‫ل ا‬67 8 210 84

Po →

206 82

Pb → + 42 He

. α "#$%‫ع ا)(ط ا‬ 2   . Z ‫ت‬KL‫د ا‬M"‫ت و‬N)‫د ا‬M" O P)N ‫ل وي‬PK ‫ل‬67 : ‫دي‬H ‫ن‬I ‫ ــ‬1 . ‫ون‬K‫ ز‬8" ‫رة‬L" .\IM‫ أي أن ا‬z=1 ‫ و‬a=0 : .‫ ا‬.Q)‫ ا‬RS" TUP ‫دي‬H ‫ن‬I VL4 ‫ ــ‬2 . β+ .\IM‫] ا‬N‫ أ‬R2K‫و‬ + . β "#$%‫ ا)(ط ا‬: ‫ ه‬12 ‫" )اة ا^زوت‬#$%‫ ا)(ط ا‬.#L_ ‫ ــ‬3 ea γ ‫ع‬#$‫ث إ‬#L .,,^‫ ا‬a R‫ إ‬T\)K bc ‫رة‬d‫ إ‬.a c ‫ة‬M‫ ا)اة ا‬-‫ج ــ إذا آ‬ . ,,^‫ى ا‬2‫رة وا‬d%‫ى ا‬2 8 ‫ع ه ا ق‬#$%‫ا ا‬C‫ ه‬.I_ 12 6

t(s) a(Bq)

0 1489

∆a ∆t

5 1231 -47

10 1018 -39

15 843 -32

C* →

12 6

C → γ : ‫ ه‬- ‫ا ا‬C‫ ه‬.‫د‬#

3   : .L,a .j ‫ل‬#, ‫ول‬MQ‫ ا‬k ‫ ــ‬1 20 25 30 35 40 695 570 475 395 330 -27 -22 -17.5 -14.5 : 2NuN‫ ر‬v T#2 L‫ ا‬Tw‫ ا‬2

B (Bq/s)

40

30

20

10

Allal mahdade

0.2

0.4 0.6 0.8 http://sciencephysique.ifrance.com

1

1.2

Page a (10³ Bq)1

RS" yzK .47 .‫ دا‬−

∆a = f(a) .‫ا‬Mc ‫ إذن‬vS#‫ ا‬TH‫ أ‬8 N v\2 8" ‫رة‬L" ‫ن‬L‫ا‬ ∆t ∆a − = λa : ‫ ا‬Tz(‫ا‬ ∆t ."#$%‫ ا‬.w‫ ا‬TwK ‫ وه‬λ = 3, 8.10 −2 s −1 : ‫ ه‬I λ ea : ‫ أن‬vS# |N‫ ـــ ر‬3

da da ∆a = −λa ‫أي أن‬ = lim = −λa dt dt ∆t →0 ∆t . t=0 .PS‫ ا‬c "#$%‫ ا)(ط ا‬.I ath = a0 e −λt L#‫ ا‬c a0 TwK 1 ‫ ــ‬4 . a0=1489Bq ‫ أن‬1)2 ‫ول‬MQ‫ ا‬8 : RS" TUP a0 .I‫ و‬λ .I ‫ل‬#, 2 ‫ ــ‬4

ath = 1489 × e −3.8.10 −

−2

t

⇒

−2 dath = −56.58e −3.8.10 t dt

∆ath = f(ath ) Tw‫ول و‬MQ‫ ا‬k .I6#‫ ا‬C‫ ه‬VL4 ∆t

"#$%‫)(ط ا‬S |N‫ أن ا)ذج ا‬1)2 ‚)‫ و‬8\4 8)P) RS" TUP 3 ‫ ــ‬4 . .LNQ‫ ا‬1ƒ)‫ءم „ ا‬6N ath = a0 e −λt a1/2=a0/2 =744Bq \c‫ا‬N t1/2 L ‫ ــ‬5 : "#$%‫ˆ ا‬I)S .N)‫ ا‬.I6#‫ ا‬VL4 ‫ ــ‬6 )NM t1/2 M)" ath = a0 e −λt

ath (t1 / 2 ) = a0 / 2 = a0 e ln 2 = λt1 / 2 ⇒ t1 / 2 =

−λt1 / 2

ln 2 ≃ 18s λ 4  

210 84

Po →

206 82

Pb → + He : ‫م‬LS "#$%‫ ا)(ط ا‬.‫د‬# ‫ ــ‬1 4 2

1 8N‫أ ا‬ : ."#$%‫ ا‬.w‫ب ا‬2a ‫ ــ‬2

t1 / 2 =

ln 2 = 5, 81.10 −8 s −1 λ

: a0 .)#‫ب (ط ا‬2a ‫ ــ‬3

a0 = λN0 ⇒ N0 =

a0 = 1,72.1018 λ

: ‫ أن‬vS# )NM a = a0 e −λt : .I6#‫ ا‬y2a ‫ ــ‬4

a0 = a0 e −λt ⇒ ln 4 = λt 4 t = 2t1 / 2 = 276jours ‫ ــ‬5

Allal mahdade

http://sciencephysique.ifrance.com

Page 2

t ln 2

− a −a a − a0 e −λt t r= 0 ⇒r= 0 ⇒ r = 1 − e 1/2 a0 a0

r =1−2

−

t t1 / 2

. r=0,5% )NM t=1jours M)" 5   : ‫ن‬z‫ة ا‬MN) ‫ل ا)وي‬PK .‫د‬# ‫ ــ‬1 14 6

t(année)

0 1

a (t ) a0

2800 0,71

5600 0,50

8400 0,35

. t .‘M

11200 0.25

C→

14000 0,18

14 7

N+

0 −1

e

‫ ــ أ‬2 16800 0.12

a (t ) ‫ ل‬Tw‫ ا‬R)P)‫ ا‬37 ‫ب ــ‬ a0

A

0.8

0.6

0.4

0.2

2

Allal mahdade

4

6

8

10

http://sciencephysique.ifrance.com

12

14

16

t (ks)

Page 3