Coordinacion Mod.pdf

E D I T O R I A L G U S T A V O G I L I , S.A. B A R C E L O N A - 15

Rosellón, 8 7 - 8 9

MADRID4 VIGO BILBAO-1 SEVILLA MEXICO D. F. BUENOS AIRES BOGOTA SANTIAGO DE CHILE SAO PAULO

Alcantara, 21. Marqués de Valladares. 47, 1: Col611de Larreátegui, 14, 2.' izq. Asunción, 30, 4.' B. Hamburgo, 303. Cochabamba. 154-158. Calle 22, número 628. Santa Beatriz. 120 Rua 24 de Maio. 35.

LA COORDINACI~N MODULAR

Caporioni, Garlatti, Tenca-Montini Instituto Universitario de Arquitectura de Venecia

EDITORIAL GUSTAVO GILI, S. A.

-

BARCELONA

Título de la obra en italiano

La Coordinarione Modulare

Tducci6n de Tomás M g u e z Coll, Arqto.

8 Marsiüo, editori, s.pa., Padova @ En Imgua española Editorial Gustavo Gi,S. A., 1911 Roseü6n, 87-89. Barcelona

Printed in Spah Dep6sito Legai: B. 9.940.1911

-

-

Talleres Gráiicos F w l v Col1 Pje. Solsona. s/n. B W m - 14

1 Presentaci6n S Prefacio

7 Introducci6n Capitulo primero: La normalizaci6n 17 Tipos fundamentales de nomas 18 Normas uni6c.ah.s

m NOW

simpmaiv~s

Capitulo segundo: La coordinaci6n modular de las dimensiones

25 Breve historia de la coordinaci6n modular 27 Necesidad de una c o o r d i i 6 n de las dimensiones

33 La coordinaci6n modular de las dimensiones 41 Las series numtncas 41 Rimeras tentativas para detuminar una &e adaptada a la producción industrial 42 La reducción del número de magnitudes 44 Criterios utiüzables en la selección de los números 46 Carrelación: criterios uiiiizados para relacionar las magni-

tudes 52 Ejemplos de ia búsqueda de series num6ricas 52 El .modulor~de Le ~orbkier 54 La serie de números de Renard 55 La d&6n de números mrmaüzados propuesta por Ale mania cm motivo del proyecto A.E.P. 174 56 La seiección de números nnormalizados propuesta por Grecia R La decci6n de númems ~~o~maiiizados propuesta por Italia

58 La selección de números normalizados propuesta por Inglaterra y aceptada por los once países participantes en el proyecto A.E.P. 174

59 Examen de las tres series utilhdas para el desrrrollo de la serie modelo bidimensional 61 La serie bidimensional 63 Defectos de la serie bidimensional 61 La serie modelo de tres dimensiones 70 Consideraciones teóricaprbcticas sobre la serie modelo 71 Proporciones y serie modelo 79 El módulo

79 Número, medida, dimensión &O Sistema de medida 81 El móduio 88 Motivos que han determinado la elección de un módulo de 10cmo4" 92 Mádulos derivados 93 Medidas submodulares 98 Apuntes sobre la teoría de las tolerancias y los acoplamientos

118 Problemas relativos al modo de pmyectar los componentes modulares 120 El sistema normalido de acoplamientos para la edificación 122 Tipo de obra 123 Procedimiento de construcción 123 Método de la investigación Capitulo tercero: Clasificación y dimensionado de los elementos. 135 Premisas para el estudio de una producción industriaiiizada

138 Clasificación de los elementos 143 Dimensiones de los elementos existentes 146 Aplicación de las medidas modulares a los componentes Capitulo cuarto: Gamas de tamaños 151 Estudio de las gamas de tamaños para elementos modulares 152 La eleccián de una gama de magnitudes 158 Ejemplo ingles de la utilización de la serie modelo en la búsqueda de gamas de tamatios para los productos

158 Clasificación de los productos según las diitiensiones y el USO

1M) Principios para la selección de una gama de' tarnaríos para

cada uno de los productos industriales

160 Teorema del par de números

165 Principio de las uescalas de magnitudes comlacionadas~

167 El sistema de gamas 169 Las familias de magnitudes 169 Utilización de la serie modelo en la búsqueda de gamas de tamaüos para paneles

176 Ejemplo de utilización de la serie modelo (búsqueda del Ehrenkrantz de las gamas de tamafios para ventanas)

Capitulo quinto: Problemas relativos al proyecto modular

187 Sistemas de referencia 189 Trazados de referencia: constmcción y características 193 Sistema modular de referencia 193 Fines y medidas de las retinilas modulares en los diversos tipos y fases del proyecto. 195 Simbologla adoptada en el proyecto modular 197 Los tres tipos de representación M i c a que requiere el p m yecto modular 198 Representaciones gráficas de los componentes 202 Representaciones gráficas para el acoplamiento de detalle 215 1. Sugerencias para resolver los problemas del acoplamiea to de detalle: muros 223 2. Pilares 225 3. Suelos 228 4. Escaleras 228 5. instalaciones 231 Representaciones gráficas para el acoplamiento de proyecto

235 Combinaciones lineales de medidas modulares 246 Un ejemplo de norma simplificadora

Presentación La dirección de los estudios, en el Instituto Universitario de Arquitectura de Venecia, se ha encaminado siempre a vincular la escuela con los problemas reales que pertenecen al mundo y la cultura modernos. Mientras algunos cursos desarrollan estudios históricos, urbanísticos, de planificación a largo plazo, en una línea siempre extremadamente actual y a menudo precursora, el curso de Arquitectura de Interiores, sobrepasando la definición limitadora del propio campo de acción, ha extendido su interés a búsquedas más amplias y completas. En tales búsquedas se ha elaborado el propio mhtodo de la disciplina de Arquitectura de Interiores, consistente en analizar los problemas en su origen más intemo y profundo, investigando como podrían plantearse de un modo nuevo y sin prejuicios a fin de innovar o reinventar las £unciones y formas de los nuevos organismos que la sociedad moderna exige. El curso, desde 1957, ha seguido las siguientes fases. En un primer momento se ha considerado la edificación subvencionada como uno de los temas mas importantes, y durante algunos años ha sido el objeto de los cursos. El an6lisis de lo que se había hecho y se estaba haciendo entonces en Italia, y la misma experiencia en el proyectar de los alumnos del curso, ha puesto en claro la inadecuación de los m& todos artesanales de const~cciónen las intervenciones por Parte de los entes subvencionales, y de manera especial en aquellas de grandes dimensiones, tales como los .barrios autosuficientes». Se ha aclarado tambikn la tendencia involutiva de la arquitectura italiana en aquel momento, que utilizaba las tecnologias artesanales para eclécticas investigaciones for-les y que, en el planteo de los tipos residenciales, buscaba

reproducir condiciones de vida campesina inconcebibles en la vida de la ciudad moderna. En este fenómeno se amparaba la tendencia al .revival. promovida por algunos arquitectos, que proponía de nuevo, apoyándose también en la exasperante tecnología artesanal, formas y contenidos propios de un ambiente burgués, inadecuado a la realidad de hoy. A esta situación, quc se presentaba exteriormente a la escuela, se ha querido contraponer una nueva dirección del curso, reconociendo en la industria uno de los fenómenos más importantes del mundo moderno, y uno de los factores más resolutivos en la transformación de la sociedad. Bajo esta dirección se inició, en el año académico 1959-1960, el estudio, que continúa todavía, de los problemas de la industrialización de la edificación. Tales estudios, tras una primera investigación sobre la producción existente de elementos de serie para la ediíicación, han afectado sucesivamente a problemas estnicturales como los de la constmcciún en acero, con la colaboración de la UISAA (Ufficio Italiano Sviluppo Applicazioni Acciaio), problemas de método. como los del proyecto integral o el de la industrialización de la obra; problemas de tipologia de edificios, de aquéllos en donde la repetición de elementos hace necesaria o conveniente la aplicación de sistemas industrializados; problemas de interés histórico, como la historia de la construcción en acero; problemas teóricos, como el de la coordinación modular, objeto del presente estudio. Una primera redacción de este estudio se llevó a cabo durante el curso del ano académico 1959-1960, por los alumnos Capononi, Garlatti, Tenca Montini, bajo el control del asistente Valeriano Pastor. Durante ese tiempo se creó el Instituto de Tecnología, próximo al Instituto Universitario de Arquitectura de Vene cia, que decidió proseguir los estudios ya desarrollados por los cursos, para algunas publicaciones de carácter t6cnico. El estudio sobre la coordinación modular ha sido reelaborado por los mismos autores, ya laureados, bajo la dirección del profesor ingeniero Giuseppe Ciribini, a quien doy las gracias por la contribución de gran valor y competencia, que ha querido dar a esta primera manifestación del Ins-

tituto de Tecnologia, a la cual seguirán investigaciones sobre la prefabricación pesada y ligera, el mobiliario escolar y otros temas que ahora se están elaborando.

El Director del Instituto de Tecnología Prof. Arq. Franco Albini

El proceso de la actividad constructiva, una vez industdizado. verá transformarse la obra en una línea de montaje, rigurosamente programada, de grupos prefabricados y, en gran parze, montados previamente; montaje no necesaria y únicamente en seco, porque se pueden asimilar, por ejemplo, a tal tipo de operaciones, tanto el vertido de cemento en un molde, como la colocación de una capa protectora sobre una superficie, o la aplicación de un revestimiento. Esto significa que las acciones de transformación de los elementos se harán en el futuro exclusivamente en la fábrica, mientras en obra se desarrollarán, en su propio ámbito, casi únicamente acciones de transporte, y de situación o fijacidn de las partes. Los elementos no serdn todos fabricados necesariamente por la misma empresa, sino por empresas distintas, todas ellas especializadas e independientes, financiera y operativamente, entre si. Tales empresas fabricarán productos distintos, presentados en conjuntos rigurosamente estudiados para ofrecer así, por el más bajo valor de los mismos, gamas de posibilidad combinatoria capaces de integrarlos en una multiplicidad de partidas capaces de componerse. Estos hechos llevarán a la construcción ai mismo nivel que los sectores productivos más adelantados, en cuanto a medios tecnoldgicos y a fdrmulas de organizacidn, dejando tras de sí la llamada prefabricación cerrada o total, a fondo perdido o no: etapa intermedia y necesaria, &a, de un proceso que tiende a unificar de nuevo los poderes decisorios y las opciones fundamentales, actualmente diseminados en las diversas fases del proceso de la edificmllC16n.Ello se producirá de foma inmediata como en los otros dominios de la industriu, fonna precursora de aquella mediata (fruto de una obra preestablecida y un largo plazo de teorización y coordinación) que parece ser más coherentemente prdxima al espíritu y exigencia de la construcción.

En esta segunda etapa en el camino de la industrialización constructiva, como de algún modo en parte ya en la primera, la correlación dimensional parece ser uno de los instrumentos'fundamentales capaces de enlazar en un continuo idea-obra, los tiempos localizados en la fabrica y los concentrados en la obra. Llega, pues, muy a propdsito este ensayo que, surgido en el dmbito del Instituto Universitario de Arquitectura de Venecia, quiere recoger por vez primera en Italia, en un único tratamiento de carácter divulgativo, noticias históricas y formulaciones con fondo teorético actualmente diseminadas en revistas y publicaciones especializadas italianas y extranjeras, no siempre fáciles de encontrar, consultar y comprender en su totalidad, La tnisma división de la materia en la obra indica los propósitos: la inserción de la coordinnción modular en el contexto de la teoría normativa a la cual pertenece (cap. I ) , una alusión histórica a la que sigue una exposición sistemática de los instrumentos matemdticos en los que se funda la doctrina modular (cap. II) y las aplicaciones, como base para proyectar, de los productos intermedios o elementos de la construcción y del producto final u organismo de la edificación (caps. III, N y V J . El lector, más o menos experto y preparado, encontrará, por consiguiente, en este volumen, argumentos para poner al dia en forma sintética sus propios conocimientos respecto a algunos aspectos fundamentales del fenómeno de la industrialización de la construcción, conocimientos que podrá, después, profundizar mediante la lectura de textos especializados. Giuseppe Ciribini

Introducción La tendencia de la edificación hacia nuevas concepciones productivas, hacia formas de más avanzada industrialiición, vuelve a plantear en términos más rigurosamente racionales el esclarecimiento de cuáles son las relaciones entre industria y arquitectura. En la realidad arquitectónica actual está claramente admitida la necesidad de introducir tales relaciones como hecho vjvificador, a fin de intentar resolver el actual estado de crisis que afecta a la producci6n y a cada uno de los niveles del sector de la edificación. La industria aparece hoy como el principal instrumento de producción; el más coherente con nuestro tiempo. El que, sin excluir a los otros, no obstante, puede restituir la relación orgánica al arte de construir recomponiendo, con una acción de verdadera e íntegra organización, la unidad de pensamiento y acción que, viva y espontánea en las obras clásicas de la arquitectura, se ha roto con la superposición del medio mecánico a una larga tradición artesanal, v con la introducci6n de nuevas técnicas de producción y diversas concepciones económic~sociales.Ello a causa de la multiplicidad de intervenciones especializadas que concurren en la ejecución del ediicio. En este sentido, la aportación que la industria puede dar a la arquitectura es una aportación de carácter cultural, de aclaración metodológica, capaz de resolver el grave problema de la puesta al día de las técnicas de la construcción. Como dice Ciribini, .puede devolver a la arquitectura aquel =perdidosentido de coherencia hist& rican del que se reviste cada día. E1 principal objeto de esta colaboración entre industria y edificación ser& el de establecer una producción altamente integrada, estudiada a un exacto nivel de variedad, que presente el justo grado de

equilibrio en la eficiencia de los componentes funcionales, figurativos, tecnológicos y económicos del producto. He hablado de múltiples voluntades singularmente especializadas, que invalidan las tentativas de devolver un mayor sentido orgánico a la actuación del proceso de la edificación. Al ser analizado *en la sucesión cronológica de sus momentos esenciales (fabricación y distribución de los productos, estudio combinado de los mismos en sus partes y en el producto final, desarrollo operativo de los ciclos de ejecución en obra), este proceso aparece excesivamente discontinuo y fragmentario, a causa de la extrema dispersión e independencia de las diversas capacidades de decisión en él pre sentes. y eso en clara antítesis con el justo criterio de concentración de las mismas, connatural a todos los fenómenos industrial es^. Además se amplía progresivamente el uso en obra de los productos ready-made, es decir, constmidos en fábrica; este hecho traerá como consecuencia lógica la necesidad de adop tar también en la obra procedimientos de tipo industrial, planificando así la acción que varios y distintos organismos industriales llevan en el interior del ediíicio. Por eso, el problema consiste en reunir los fragmentos de este proceso episódico. Esto se puede hacer directamente como ocurre en algunos sectores de la industria, o indirectamente con un hecho fundamental: la integración. Esta establecera oportunas correlaciones entre todos los hechos e instituirá también en la obra procedimientos industriales. Como principios realizadores de esta integración, se ofrecen dos criterios fundamentales: la estandardización y la organización. rLa primera permitirá introducir en el proceso constmctivo, mediante un oportuno mecanismo lógico y por vía mediata, una gama de relaciones subordinadas, en acto o en potencia. en los poderes de decisión. Tales relaciones subordinadas devuelven efectivamente al proyectista (el único a quien se ha encomendado la tarea de redactar el programa de construcción), cada una de las capacidades de emitir d e cisiones ciertas e imperativas de orden constructivo. A tal fin, una metodología clara y orgánicamente concebida. capaz de coordinar en la síntesis arquitectónica el conjunto de los instrumentos propios de la praxis industrial, y de asumir

el contenido y la función técnica de la producción de la edificación, constituirá la mejor promesa para una acción como la indicada. Será la primera condición de validez que se haUe en grado de aplicarse indiferentemente a cualquier categoría de materiales y a cualquier tipo & productos, asi como al procedimiento de ejecución que se desee., *La segunda, aparte de los intereses cualitativos, ecaab micos y sociales que supone, abrirá el camino a condici0m-s de coherencia, claridad y rigor tecnológico que seguramente constituyen razones de mérito para las obras de arquitectura de nuestro tiempo. De ahi que consiga que, en la base de una renovación a fondo de los sistemas de organización del proceso de ejecución en obra, haya principalmente una serie de actos, proyectada para el desarro110 y la concreción de fa creación arquitectónica. Actos que traducen inmediata y naturalmente esta última en una armónica y ordenada concurrencia de procedimientos de fabricación correspondientes a los diversos elementos de la construcción, vistos todos ellos como producción en serie., La acción de normalización aparece entonces como un hecho integrador que hace posible la industria1'ización, siendo su unidad garantía de integración de los estándares y de su reducción a la variedad límite; de hecho. *el requisito de la integración ofrece precisamente a los estándares, relacionados ya entre sí por el principio jerárquico de subordinación lógica. la potencial actitud de insertarse (sean normas o modelos) en una futura trama combinatoria. Ello propiamente, a causa de aquel tejido de relaciones coordinadoras que aquélla establece y que hacía afirmar a Le Corbusier: "...Es necesario tender a la definición de los estándares para afrontar el problema de la perfecciónnn. De aquí la necesidad de definir las normas que garanticen la actuación del sistema industrial. Por estándar o norma se entiende, pues, el conjunto de reglas que definen una serie de elementos producidos con un sistema industrial. Se deberá tener presente que, en el concepto de estándar se incluye, sea el de aplicación de un determinado proceso productivo, entendido como hecho operativo, o bien el de normalización del proceso total, es decir, de la organización. Elemento estandardido o normalizado será por tanto un

elemento perteneciente a una serie de elementos producidos can un sistema industrial. Entonces la estandardizaci6n o normalización deberá entenderse como la aplicación de normas a un ciclo productivo y a la totalidad de un sector industrial. Traduciéndose estas normas unas veces en la estabilidad del producto, y otras en la del procedimiento de produwión. Esto implica la definición de un conveniente sustrato doctrinal a las acciones de estandardiición. T m bién significará. en consecuencia, que tales acciones, lejos de consistir, al menos en lo que concierne a la construcción, en una sucesión episódica y fragmentaria de normas aisladas, en el futuro deberán formar un conjunto de actos rigurosamente integrados, aunque diferenciados. O sea intimamente relacionados entre sí; relación que será asegurada tanto por la premisa doctrinal como por algunos mecanismos apropiados, entre los cuales se halla fundamentalmente la coordinación dimensional de las partes acopkbles ( k r dinación modular). Es decir, definiremos coordinación modular como un medio sistemático muy eficaz para alcanzar la integración dimensional de los estándares. Este mecanismo que debed, en gran parte. conferir facultades combinatorias a los elementos de la edificación cuya magnitud dimensional esté definida respecto a sus leyes. es el motivo de este estudio. La idea de coordinación dimensional incluye en si misma la de selección (como reducción de la variedad hasta la eficiencia máxima; esta reducción se aplica al momento productivo) y la de correlación (entendida como posibilidad de efectuar una elección cuantitativa de valores, de modo que se establezcan entre ellos relaciones que faciliten el modo de combinarse; elección que intervendrá en el momento compositivo). La idea de coordinación dimensional reclama, a d e d , la necesidad de reguiar estas cornbiiicnes (intercambiabiiidad) con un preciso cuerpo de nomas: la teoría de los acoplamientos y de las tolerancias. El aparato instnmental que gobierna la actuación de tal coordinaci6n se artiada ordinariamente así:

- sistema de referencia que permite la individualimci6n

unívoca de los elementos constnictivos en el conjunto del edificio.

- sistema de medida que sirve para atribuir a numeros puros, coeficientes dimensionales. - sistema de números preferentes que representan la ac-

-

ción de seleccionar (dimensional-distributiva) efectuada por el proyectista. teoría de las tolerancias y acoplamientos, que permite evaluar los límites intrínsecos a las realizaciones dimensionales de los elementos (estática dcl dimensionamiento) y las exigencias de ensamblaje de los mismos (dinámica del dimensionamiento).

Si embargo, la particularidad de este trabajo no debe desviar al lector de una risihn general del problema, en cuanto ala plena inserción dc la técnica industrial en el p r o ceso creador de la arquitectura, no implica sólo una puesta al día de los criterios de organización y de los medios técnicos, en vista a una más rápida producción del edificio, más económica y más técnicamente huicional. Implica la plena clarscación de los motivos y de las finalidades sociales, sea de la actividad de la edificación, o bien de la actividad productiva de la industria.. Es decir, que en la construcción eso se cumple cuando ....los problemas de proyecto, productivos y económicos, se dirigen hacia la formación, como en los grandes períodos del pasado, de una unidad indivisible en la fusión de las actividades artistico-técnicas, tecnológicas y mercantiles* (Gropius).

La normalización Las más recientes investigaciones' han demostrado que la estandardización, aplicada a los productos y medios de trabajo. contribuye a una mayor productividad en el aparato industrial. Las conclusiones emitidas valen también para la industria de la edificación. en la que la aplicación de un .sistema industriai~,empleado en su desarrollo m k evoiucionado, representa la única solución sistemática y w h e rente que puede resolver los actuales problemas de este sector. Las ventajas de semejante método de trabajo pueden ser, con todo, restos inútiles de soluciones e interpretaciones equivocadas del problema de la edificaci6n. El error más común consiste en no hacer una precisa distinción entre estandardización del producto final y estandardbción de los elementos que lo componen; se tiende, ademis, a asociar el concepto de estandardización y de estbdar, w n el de producción en serie, considerada wmo pm ducción w n carácter de repetici6n de un determinado elemento. Doy por descontado que nadie piensa constnllr industrialmente casas por entero iguales; la industrialización tomada en este sentido, como todavía frecuentemente se entiende,' no s610 no interesa, sino que debe ser rechazada wmo mktodol La objeción de que la estandardización limitar la posibilidad de expresión individual, se desvanece si se piensa que, en realidad, la .libertad para proyectar* aumenta cuando sus medios de expresión están relacionados entre sl, o bien cuando su relación con las necesidades a satisfacer es clara y su reacción siempre es conocida y controlada.

No nos ocupamos por casualidad de la *libertad para proyectar*; de hecho, el proceso de la edificación, entendido como producción de un edificio, debe satisfacer necesidades cuyo carácter varía con mayor frecuencia, en dependencia con las condiciones. de lo que varia, por ejemplo. en la industria automovilística; la parte mecánica del automóvil tiene un papel comparativamente más importante que la parte mecánica de una casa, y las necesidades que al automóvil debe satisfacer son de carácter más general, pudiendo ser fácilmente consideradas y resueltas en abstracto. La eíicacia de una casa, a veces, viene medida en términos de adaptabilidad a las necesidades humanas y, cuanto mayor es la relación entre los elementos que la componen, tanto más satisfactorio será el resultado. Está claro, entonces, que la restricción generada por la elección y decisión, sean cualcs hieren, se halla contenida entre los limites compatibles de una indispensable necesidad económica, entendida en su acepción más completa. Cuando se intenta aplicar el concepto de proyectar mediante partes estandardidas para definir objetos de la edificación en general, se encuentran prejuicios debidos a una inexacta evaluación de estos principios; frecuentemente se confunde la estandardización con la igualación mezquina e impersonal, w n una limitación en el proyectar, mientras se ha demostrado que los criterios de libertad expresiva y de facultad de elección no se han anulado al aplicarse a otras producciones estandardizadas (televisores, frigoriticos, mobiliario. etc.); no se comprende, entonces, por q d tales wnceptos deben perderse cuando se utilizan para proyectar edificios. Parece claro que la idea de estándar o norma, en el sentido apIicado hasta aquí, no puede entenderse más que bajo el aspecto de 'aportación de un pensamiento inquieto a la consecución de grados cada vez más altos de planificación ejecutivar. Además, es evidente que tal idea se aplica sobre todo a las actividades realizadoras y que, en la actualidad, no se puede hablar más que de hinción tecnológico-industrial de la estandardización. En el pasado, el concepto de norma se ha identificado siempre con el dócil instrumento de un método, un instru-

mento forjado por la experiencia colectiva previamente consolidada en un sistema aventajado respecto a la realidad; ahora la máquina, elemento indispensable en el trabajo industrial, exige reglas y referencias mucho m8s seguras, más rigurosas, más determinantes que las de la simple costumbre. Es preciso, por tanto, un método basado en la certeza cientíñca. En la génesis lógica de la norma debe notarse, además, que las prescripciones tecnológicas forman parte de un complejo sistema y que es, por consiguiente, necesario que cualquier elección o decisión tomada por si misma, pueda inscribirse en el propio contexto para poder considerarse válida. Esta añrmación, verdadera para todos los tipos de estándar, se hace necesaria y característica en el dmbito de la producción industrial destinada a la edificación. La construcción. sobre la que se concentran diversas actividades productivas, cxige. para una estabilidad racional de todos los elementos que a ella se refieren, la integración de todas las normas, elaboradas individual y defimtivamente; exige, por consiguiente, la posibiiidad de su inserción, con verdadera exactitud, en síntesis compositivas sucesivas y diferentes. La coordinación modular, en cuanto sistema integrado. compuesto de leyes o principios generales, precisa para su aplicación práctica una adloga jerarquía de normas, que van de lo universal a lo particular; por lo tanto, deberán definirse los diversos tipos de normas en juego y la relativa esfera de aplicación. Una ulterior e importante puntualización sobre la naturaleza y el papel de la reglamentación, aplicada a los problemas especíñcos de la constnicción, afecta a los conceptos de unificacidn y siinplificación, que debcn considerarse como dimanantes uno del otro en función del valor universal o particular del sujeto de las nornias, a quien se atribuye el contenido de las mismas como una especie de predicado. A este origen común de las normas corresponde evidentemente una semejanza de métodos y procedimientos que cubren su carácter universal (unificación) o particular (simplificación). Habrd, pues, un único método, el cientifico, que se apli-

cará como sintesis en el caso de las normas unificadoras y como anilisis en el caso de las nosimp~cadorss~ De esta distinción deriva el hecho de que el proceso de situación, enun&6n y promui@ón & las normas deberá ser el mismo, mientras que serán diferentes, si bien convergentes hacia un único ente, los órganos de propuesta y estudio? Las nonnas de d c a c i ó n , de carácter universal, debed n estudiarse y proceder de órganos okialmente reconocidos. siendo fmto de estudios colectivos e investigaciones adecuadas. Las normas de simpiiñcación d e b e h . ademh, promoverse .desde abajo., es decir, deberán discutirse por interés de los grupos caiiíicados de consumidores y usuarios, de productores y distribuidores; estos hitirnos, a su vez, serán oportunamente informados de sus propios órganos de investigación. La consulta témica y la supervisión del Instituto de Normalización, asegurará no sólo las conexiones indispensables y las correlaciones necesarias entre los esiándares, sino también la elaboración de nonnas d e s cu. yas ventajas no sean inmediatas o evaluables a priori. Recordando el concepto de estándar, corlfebido como amedio de acción operante para conjuntos de conocimientos sistematizados., se puede precisar que tales conochiem tos se refieren aquí a fenbrnenos técnicos, tomados en SU estado actual o futuro, y, por consiguiente, la normalización se aplica principalmente a 6 n de lograr la estabilidad del producto y del procedimiento de producción. La tarea de un organismo de normalización será ésta: a) Distinguir las normas de milicación de las de simpliíicación y diferenciar entre las segundas aquellas disposi. torias (ordenación selectiva normaiizada de caracteres co munes) de aquellas mostrativas (caracterización de modelos normalizados o tipos), con relación a la pluralidad o singuiaridad de los entes a quienes se extiende la noci6n que expresa el sujeto.

b ) Formular convenientemente las normas, expresando la materia segiin las condiciones adecuadas. La normalización puede dividirse así, en especies y familias:

-UNIFICATIVA

normalización cuya materia es el NORMALIWCI~N predicado de suje- -DISPOSITOR~ cuya (eotandardiza- tos tomados en to- nOmaiización materia es el predici6n) da su extensión. cado de más entes, a -SIMPLIFICATNA - 1<>~ que se extiende normaiización cu- la noción que expreya materia es el sa el sujeto. predicado de sujetos tomados con -MOSTBAmA una parte de normalización cuya materia es el predisu extensión. cado & uno & los entes entre los cuales se extiende la noción que expresa el sujeto.

Esta clasificación puramente teórica' de las normas industriales puede comprenderse mejor por el hecho de aprs ximarse con su aplicación a la teoría moduiar. Tipos

fundamentales de normas

Clasificación de las normas industriales 1. Unificación 2. Simplificación 2.1 Reglamentación 2 2 Tipificación

Clasificacidn de las normas modulares 1. Unificación

1.1 Glosario 1.2 Tamaño del módulo fundamental y gama de las dimensiones modulares, aplicables a los elementos de la construcción.

1.3 Principios implícitos a la elección de dimensiones. 1.4 Principios del sistema de tolerancias, aplicables a la constmcción. 1.5 Método de ejecución de los diseños. 2. Simplificación 2.1 Reglamentación 2.1.1 Reglas práctkas a seguir m la elección de las dimensiones de los elementos. 2.12 Reglas a seguir en la aplicación del sistema de tolerancias. 2.2 Tipificación 2.2.1 Elementos modulares partiahes. En las páginas siguientes se examina por separado como se desarrolla la situación, enunciación y promulgación de los distintos tipos de normas. Normas uriificativas '

El estudio de la norma (o estándar) se inicia con la exposición de su sujeto (o titulo) y con la comprobación de que la extensión del sujeto (o número de entes a los que se atribuye) corresponde a la especie a la que pertenece la materia normativa considerada.' Esto tiene mucha importancia si se consideran las consecuencias fundamentalmente distintas en que se incurre. por ejemplo, clasificando una norma tecnológica con trasfondo de proyecto o adesign standard*,entre las normas unificativas o entre las simplüicaciones de tipificación: en el primer caso, erróneo, universalizando un .tipo. en un lugar impropio se paraliza o cristaliza toda una producción, mientras en el segundo, asignando a uno o más organismos productivos la norma como modelo racionalmente determinado, se consigue una útil estabilidad del producto sin prejuicio dc su progresivo perfeccionamiento. Expuesto el sujeto convenientemente, se elabora después

la norma examinando la propia materia del sujeto; expresando, por consiguiente. explícitamente, de un modo siste d t i w y correcto, el conjunto de los caracteres y aspectos esenciales y óptimos, propios a todos los entes pertenecientes a aquel determinado sujeto. El procedimiento de preparación y de promulgaci6n de las normas unificativas adoptado por el UN1 es el siguiente: Fases de trabaio

1

Organos

Campilaci6n del proyecto y Comisión técnica sad hoc* de la relación adaratona. Examen del esquema de uni- Comisión central tecnica ficaci6n desde el punto de vista de la coordinación de los diversos trabajos; aprobación del mismo por la encuesta pública en forma de .pmyecto o bien de tabla provisional para aplicación experimental. Consultas a todos los intere- Encuesta pública sados y entendidos en la materia. Evaluación de las observa- Comisión técnica =ad hocm ciones dimanantes de la en- (mediante consulta) cuesta pública; formulaci6n de las conclusiones a adoptar. Examen de las conclusiones Comisión central tkcnica propuestas. Ralificación definitiva de las Consejo directivo tablas. Publicación y d i i i 6 n de las tablas El estándar correcto deberá presentar las siguientes condiciones fundamentales: 19

Expresarse en tbrminos claros (o sea sulicientes para poder distinguir cada cosa considerada, de otra), distintos y completos (que contenga todos los caracteres distintivos de la cosa), univocos (es decir, aplicándose a todos los entes con el mismo significado); 2.' Aplicarse a todos los entes a los que se atribuye el término del sujeto; 3.' Exponer la materia de un modo conciso y, a ser p e sible, sin términos negativos. 1.'

Los conceptos expresados se aplican a todas las especies de normas? Nomas simplificativas El concepto de simplificación nace en Estados Unidos durante la primera guerra mundial, con la exigencia de racionalizar las determinaciones relativas a la variedad de la producción, sea en relación a la necesidad de e s t r u c W 6 n del producto. o bien respecto a particularidades del proceso operativo y de la distribución. Simplificar, según las más recientes interpretaciones, equivale a reducir los caracteres propios de entes pertenecientes a determinados sujetos, a su óptima condición y variedad. La compleja adopción de la simplificación puede dividirse en dos tiempos: 1: Extracción de los caracteres comunes a una pluralidad de entes asignables a un mismo sujeto y, ordenación normalizada de la variedad óptima de los mismos caracteres respecto a eventuales estándares afectados de valores universales o unificaiivos, es decir, de disposiciones; 2.O Indicaciones y definiciones, en forma de amodelos normaliidos~,de la variedad óptima actual de los caracteres (de invención, técnicos, de organización) peculiares de cada uno de los entes, tomados individualmente, es decir, una acción de tipificación.

Adoptando tales acciones para los objetos de la producción o productos (bienes útiles, bienes de consumo, materias

primas), se ve claramente que esta actividad normativa obra de un modo directo sobre los caracteres individuales del para volver después indirectamente sobre el propio ciclo operativo (reducción de la maquinaria, mejora de la producción) y sobre el proceso de distribución (disminución de los costes de los desplazamientos y 'de los de venta). Las nomas de reglamentación representan el aspecto más común de la simplificación, y afectan a un sector completo de aplicaciones. Para su elaboración se procede según el método inductivo. mediante aniílisis dirigido a grupos de fenómenos análogos, a fin de extraer reglas de valores generales, destinadas a seguir estos fenómenos en algunos de sus caracteres comunes: la acción simpiiicadora consiste en la elección racional y en una precisa ordenación de tales caracteres. Las nonnas de tipificación (modelos o tipos) constituyen el estándar en el sentido atribuido por nosotros corrientemente a tal término, es decir, como imagen normativa de productos industriales fabricados en serie; tales normas tienen como objetivo principal la definición de un modelo normalizado, estudiado en la totalidad de sus diferentes aspectos, que pueden repetirse una cantidad ilimitada de veces para la distribución en gran escala; todo esto hace necesaria una profundición del tema central de las relaciones entre el proyectista y el proceso productivo y distributivo, así como de un perfeccionamiento progresivo de los medios técnicos para el estudio anterior al proyecto de los objetos elaborados industrialmente!' Resumiendo diremos que la clasificación expuesta se utilizaba ya implícitamente en la práctica por la mayor parte de los institutos de nonnahción. Para aclarar el significado práctico de tales normas, omitiendo el concepto de normas de simplificación (concepto que tiene fundamentalmente la función de faditar la clasificación teórica), se cmpnieba que los estudios de normalización desarrollados por or@&.m05 competentes, implican usualmente tres fases: unificación, reglamentación y tipificación. Veremos en seguida como esta jerarquía conduce, en el sistema de coordinación modular, a la clasificación de las normas modulares.

No hay duda de que el modo más eficaz para asegurar el éxito práctico del sistema, consistirá en poner en acci6n un programa efectivo de normalización modular. En la mayor parte de los países, la normalización en materia de edificación se ha realizado de modo empírico, sin tener como base teórica una clasificación explícita de los tipos de normas necesarios; en muchos casos este método empírico ha dado buen resultado. Sin embargo, la práctica del sistema de coordinación modular deriva de una teoría racional fuertemente estructurada, en la cual cada punto depende estrechamente de todos los demh. Se deberá tener siempre presente el espiritu de esta clasificación teórica para referirse a ella en caso de necesidad; así la introducción a nivel nacional o internacional de las normas modulares efectivas será mucho más facil?

Notrr 1. Cfr. Giuseppe Ciribini. Architettura e industria, cap. 1, pPg. 3. Estos problemas te6ricos se hallan muy bien expuestos en la citada obra, que ha constituido. desde un punto de vista sistemático, la mayor fuente de este primer capitulo. 2. Cfr.G i Frateili, aLa preEabbnEanone edilizia ia Amerieaw m Ediüpa Popolare n. 1. noviembre 1964, pbg. 10 y siguientes 3. Cfr.Pio Montesi. *Una nuova tecnica per una nuova architettum, m .la Casa.. n. 4, pág. 34. 4. Cfr. G i C i i , .Principi general¡ di normazione neü' industria della msuuzioner en .La coordination modulairer, Sqmdo Informe A.E.P., pág. 193. 5. .Esta distinción mtre normas para estándares de carkter universal y estándares de cariccter partidar, si, por un lado, a k ja dcfintivamente el peligm de la formulación inconsciente de falsas unificaciones en las que un contenido particular es conducido artificial y eridneamente a universaliza~se,con el resultado negativo de retardar la natural evolución de la actividad tknica y tecnológica, por otro lado, situando la simpiüicación dentro de sus lógicos y efectivos limites. la transforma en un instrumento en el plano de la praxis ejecutiva, confirmando su valor como medio indispensable de acción industrial.. G. Ciribii, Arfhitettum e industria, pág. 15. 6. Cfr. G i Ciribini. Architettura e industria. 7. Cfr. a l a cwrdination modulaires, Segundo Infonne A.E.P.. p& gina 177.

8. La primera tentativa de nonnaluación unificativa fue la relativa d sistema de Whihvorth en 1841. No obstante. a ~ r i n c i ~ - -- - ~ ~ ~~-mscado pios de 1900 se establecieron ya las primeras entidades de ca. rácter nonnativo tales como: el Bnpioeering Standards Comitee Uigiés (ahora British Standard Institution), huidado a 1901, y d National Bureau of Standards americano, huidado tambiéa en 1901. EL movimiento se extiende después a toda Europa y América representando la actividad de decenas de organizaciones espar. cidas por cerca de treinta y cinco naciones. En Italia la formulación y pmmuigación de las unificaciones corresponde al Ente NaPonale Italiano di Unificazione (U. N. 1.). ~

Esta tarea h e asumida, en el plano internacional, por un organismo federativo. la Internationsl Organisation for Standardisation (I.S.O.) a la que pertenecen. actualmente, treinta y cuatro paises. Cfr. Giusppe Cibini, Arehitettura e industria, PA~M 17. 9. .El estudio de la materia de los estendares miEcatiivw debe entenderse no en un sentido estltico, sino dinámico; la tnin6 formación es una caracterlstira connatural a las ciencias y a la costumbre científica, que no puede faltar m las acciones de tstandardización. Exige, precisamente, que la materia de las unificaciones se halle sujeta más o menos peri6dicamente, a revisi6n a fin de mantener el más alto nivel de eficacia.. G. Cinbini, Architettura c inductria, p&. 19. 10. De G. Cibini. Architettura e industria.

11. Los problemas relativos a las normas de tipiñcadón pueden ha. cene coincidir con aquellos que afectan al proyecto industrial (diseiio industrial).

12. De G. Ciribini. Architettura e industria.

La coordinación modular de las dimensiones

Breve historia de la coordinación modular El primero que desarrolló la posibilidad de utilizar un módulo para los propósitos de la industria moderna fue el americano Alfred Fanvell Bemis. quien en 1930 instituyó una técnica conocida con el nombre de emétodo modular ciibico,. Esta teoría se ilustra en el volumen The Evolving house, y en ella se basan los primeros estudios hechos en Inglaterra, América y Europa. Siempre sobre esta misma base, la American Standards Association (A.S.A.) inició un proyecto para coordinar el dimensionado de los componentes para la edificación, tan sólo dos años después de la muerte de Bemis. acaecida en 1936. Casi en el mismo período. arquitectos y técnicos de la edificación franceses, se ocupaban del mismo problema y, en 1942, el Ufficio di Normaiiiione deli Ordine degli Architetti presentó a la Asociación Francesa para la Normalización (A.F.N.O.R.) un proyecto suyo que se convirtió despub en norma fundamental sobre el tema. También en otros lugares (Suecia, Inglaterra, Bélgica, Alemania, Dinamarca y Holanda) se afronta el problema, traducikndose casi siempre en *normas de unificación*. En Inglaterra, el estudio de este problema se planteó durante la guerra, y en el año 1947 el Building Divisional Council de la British Standard Institution creó una comisión especial a la cual encargó la tarea de estudiar la propuesta del International Standards Organization (I.S.O.)y sus posibles aplicaciones. En 1951, el Comíté publicó el informe British Standard 1708, Modular Coordination, que resultó muy interesante e hizo ver la necesidad de desarrollar ulteriormente estos trabajos. Así, a fines de 1953, el Building Divisional Council, fundó un gmpo especial de trabajo para la coor25

dinación modular, y reconstituyó el comité original en forma de comité consultivo^, con la tarea de supervisar la primera parte del Bntish Standard 2900, publicada en 1951. Similares investigaciones se desarrollaban paralelamente en otros países europeos por parte de los organismos de normaliici6n ya existentes en gran parte de tales naciones.' En Italia tomó la iniciativa el Ente Nazionale di Unificazione (U.N.I., creado en 1945) que en 1949 promulgó la p b mera norma oficial contenida en la tabla UN1 2951, a la que siguieron debates y experimentos con ocasión de la 8.' Trienal de Milán.' En la reunión convocada en 1949 por el Comité del I.S.O. para la Edificación se pudo comprobar que acasi todos los países europeos y muchos no europeos se aplicaban al problemas; al mismo tiempo se planteó también que apoquísimas naciones optaban por el estudio de las aplicaciones prácticas bajo la forma de normaliuaciones nacionalesm? Las primeras experiencias de 1950 demostraron que las mayores ventajas sólo se conseguirían con la realuaci6n de un método internacional. Fijada esta necesidad de cooperación internacional, la Agenzia Europea per la Produttivita (A.E.P.) decidió organizar un plan especial para el estudio de la coordinación modular. El primer paso se dio en noviembre de 1953, cuando el Comitato per La Produttivita e per le Ricerche Applicate de la O.E.C.E. reunió a un grupo de expertos para examinar un memorándum de la delegación de la Gran Bretaiia sobre ' la coordinación modular. Se estableció entonces que el modo de proceder al estudio de este problema era mediante dos fases: en una primera fase se debían recoger las opiniones y experiencias de cada uno de los países, poniendo a punto una teoría sintética de la coordinación dimensional; en la segunda fase se debía proceder a la aplicación práctica, a h de controlar tal teoría! Once países europeos tomaron parte en los trabajos: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, Francia. Grecia, Italia, Noruega, Holanda, Gran Bretaña, Suecia y, además, el Canadá y los Estados Unidos de América. En otoíio de 1954, la A.E.P. firmó un contrato con las organizaciones responsables de los paises participantes, wns-

tituyendo un grupo de trabajo. La secretaria técnica fue encomendada a la British Standard Institution (Asociación Británica para la Normalización) y durante los ocho meses siguientes se redactaron once informes. Sobre esta base, la secretaría técnica elaboró un informe internacional que h e aprobado por un grupo de redacción;' dicho informe rinde cuentas de la labor efectuada en esta primera fase y analiza las propuestas presentadas por varios países; se subrayan además, en él, las dicultades que deberán todavía superarse. El informe constituye el punto de partida para los téo nicos encargados de la realización de la segunda fase de los trabajos que, según un programa bienal, se inició en 1956, período durante el cual se construyeron en cada país cierto número de edificios que caracterizaban y verificaban como aplicación práctica, los principios enunciados en el primer informe. Durante la segunda fase del Proyecto A.E.P., la teoría modular se ha completado con investigaciones prácticas y discusiones te6ricas, alentadas por los experimentos prácticos desarmllados en cada uno de los paises adheridos al proyecto, con la intención de definir mejor, a través de él. el sistema modular. El trabajo desarrollado en la segunda fase no ha tenido solamente la intención de resolver los dos problemas fundamentales que no habían sido resueltos en la primera fase, o sea la elección del m6dulo y de las dimensiones preferentes, sino que también han sido tratados otros temas tales como la utilización de las medidas submodulares, la adaptabilidad de los ladrillos al sistema modular único y la teoría de las tolerancias; otros problemas han experimentado una elaboración que ha desarrollado sus posibilidades de empleo:

Necesidad de una coordinación de

las dimensiones

La necesidad de racionalizar el dimensionado de los componentes de la edificación producidos industrialmente, relacionándolos con las exigencias generales del proyecto, ha t e nido como causa el incremento de la producción y el uso, siempre en aumento, de estos elementos.

Hacia fines del siglo se empezaron a producir en fbbrica una gran parte de los elementos del edificio y como consecuencia de ello ha ido disminuyendo el número de las partes construidas en obra. El perfeccionamiento t h i c o en los procedimientos constmtivos ha traído como consecuencia una gama mayor & nuevos productos en forma de paneles. laminados, etc., que tienden a sustituir los productos más tradicionales, como ladrillos, bloques, tejas, etc.; una parte creciente de los el& mentos más complejos del edificio. como puertas, ventanas, aparatos sanitarios, que anteriormente eran producidos por los constructores. son ahora suministrados como materiales acabados. pudiendo ser incorporados directamente al edificio. El uso de todos estos nuevos componentes, cada vez más extendido, está produciendo naturalmente cambios radicales en la actividad de la edificación: el proceso se ha modiúcado, convirtiéndose un proceso de constmi6n en obra de la mayor parte de los elementos, en un procedimiento de montaje de articulas manufacturados acabados independientemente. Como consecuencia, el arquitecto, al usar cada vez más una mayor cantidad de estos productos. debe también modificar su técnica de proyectar, haciéndolo en ténninos de montaje en obra, más bien que de C O I I S ~ N C C ~ ~conside~, rando como un dato el hecho de que, si los componentes no se adaptan perfectamente al proyecto, no pueden sufrir m e dificaciones sustanciales.' Paralelamente a la aparición de los elementos producidos en fdbrica, que sustituyen a los elementos tradicimles, se ha introducido el uso de algunas dimensiones es& dar, y si bien continúa practicándose ampliamente la o& naci6n y producción de componentes proyectados de un modo individual por cada uno de los arquitectos, industria y arquitectura han iniciado una colaboración para producir y aplicar componentes estandardiiados! Afecta a los intereses de ambos grupos. proyectistas y constructores, la creación de productos estándar acabados que puedan ser usados prontamente en cada tipo de p yecto, a fin de asegurar, por un lado, una constante deman28

,

,

.' i

i i

i

da de todos los componentes producidos y, por otro, una constante oferta de productos en todas las medidas pedidas por cada proyectista! Como es notorio, en la actualidad existe una grandísima e inútil variedad en el número de medidas de la mayor parte de los productos industriales. Los industriaies sabían, desde hacía tiempo, que, desde su punto de vista, hubieran sacado beneficios inmediatos simplificándolas. ya que, cuanto menor es el número de medidas producidas, mayor es la eficacia de la producción y por tanto más bajos los costes; el proyectista. por el contrario, no conocía las desventajas derivadas del enorme número de medidas en la producción estándar, cuando tales medidas no se hallan coordinadas entre si. El hecho de haber comprendido la necesidad de una racionalización en el dimensionado de los componentes se ha producido al discernirse la naturalwa de tales desventajas. Siendo la construcción esencialmente un procedimiento aditivo, la variedad del montaje en obra de los productos acabados, depende del hecho de que estén dimensionados de modo que haya una relación aditiva entre todas sus medidas. Por el contrario, actualmente, poquísimas de las dimensiones utilizadas se hallan relacionadas entre si y, cuando esto sucede, tales relaciones son muy débiles. Se atiade a eso otra característica de la situación actual que contribuye a limitar ulteriormente su poder de selee ción: en la actuaiidad no existen relaciones uniformes entre la variedad de tipos y la variedad de medidas de los wmponentes; el proyectista puede encontrar, en determinados casos, en lugar de todos los tipos producidos en todas las medidas deseadas, tan súlo un tipo producido en todas las medidas pedidas, o al menos en gran parte de ellas, O bien muchos tipos divcrsos producidos en una medida Única. Como es raro que encuentre el componente con las características de tipo y de dimensiones que desea, con frecuencia se ve obligado a escoger otras dimensiones; como consecuencia, las dúerencias deberin ajustarse en obra. Todos estos factores indican claramentc la n a t u r a l ~ ade la simplicación de las medidas de los componentes industriales, simpiiicación que puede introducirse con pro29

'

vecho, sea para la industria o para el proyectista. Con el fin de suministrar a los arquitectos una vasta gama de productos que desarrollen sus máximas posibilidades de elecci6n y eficacia para cada composición posible, existirá una relación aditiva entre todas las medidas de los componentes de la gama de productos industriales. El primer paso para asegura^ esta universal relaci6n aditiva, es el de conseguir que cada medida sea divisible por un coeficiente común. Esto producirá automáticamente una gama de dimensiones correlativas de la que podrán elegirse las dimensiones adaptadas a cada uno de los componentes. Cuando se fijan las dimensiones de un elemento tomando como base un módulo, tal elemento puede insertarse entonces en la reticula modular de referencia; la suma de dos o mtis elementos identicos llenará una medida modular (figura 1); asimismo, elementos o grupos de elementos diver. sos, cuyas dimensiones sean función de múltiplos diversos del módulo, podrán insertarse juntos en la reticula modular de referencia. Para proyectar, en muchos casos sera de utilidad que cada componente tenga más de una medida de modo que se asegure la máxima adaptabilidad posible a cada construccidn particular; también en caso necesario, varios tipos de componentes pueden producirse en cada una de estas medidas. De este modo, ya que la aplicación del módulo a la serie logrará simplificar el niimero de dimensiones de la gama de productos a aquellos que son múltiplos de este módulo, el sistema modular constituirá la base para alcanzar simultáneamente dos objetivos principales: una simplificación de las medidas para ñnes industriales y una posibilidad de a&ción de las mismas para ñnes de proyecto. La adopción de un sistema modular como base de la normalización de los elementos de la constmcción es una condición fundamental para industrializar la producción. Esto permite coordinar las dimensiones de los elementos que constituyen el edificio; estas dimensiones deberán tener una gran elasticidad de empleo y facilidad de producción en serie. Gracias a la coordinación modular, un elemento puede

M

Figura l. Corrddón Podrdn colomrse m 1a r & a h modulm de referew3a si sus medidas se basan en d mdduJo:

1 1 1 1

1. Aiás ekmentos de la

misma dimcnsi6n.

2. Crupos de elemaitos que tengan la mis ma dimensii 1

I

,*m

,*

!.

-.,j~,,-tux,; qki >.

G

L.

'=

3&-:

i

3. Elementos de d i w

sas dimensiones.

comprenden- ;lementos de diversas dimensiones. que

ocupar posiciones muy diversas en una misma construcción o en construcciones distintas. La operación es de utilidad para todos aquellos que ejercitan su actividad en el campo de la edificación, sean arquitectos, industriales o contratistas. El empleo de elementos de dimensiones coordinadas m* Cica el campo visual del arquitecto y los métodos de las oficinas técnicas. El edificio no se hace ya rigurosamente a me-

dida, basándose el proyecto, de ahora en adeiante, en dimensiones normalizadas que deberán tener en cuenta los materiales y los elementos dirnensionados disponibles, así como su sistema de fijación. Los materiales se utilizarán, entonces, de un modo que será a la vez, el más económico para la naturaleza de la producción industrial y el más elástico y manejable para el montaje en obra. Se podrá dedicar una atenci6n particular a la elaboración de planes de mejora y al trabajo de organización, dado que se necesitará menos tiempo en la ejecución de los detailes y en la definicibn de los métodos de montaje que son hoy en día, en la mayor parte de los casos, nuevós o inéditos; de este modo, ciertos trabajos y detalles se volverán a utilizar sistemáticamente en más construcciones; en íin, el empleo de dimensiones normalizadas simplifica también, en general, el sistema de valoración y de método en los diseños. El arquitecto, al conocer exactamente las caracterfsticas y la calidad de los elementos que utiliza, puede fácilmente indicar los detalles de puesta en obra. .\demás, al establecer una relación dimensional entre los componentes y la magnitud del proyecto que determina las necesidades funcionales y la consideración a priori de los procedimientos de construcción que se aplicarán verdaderamente, evitará retoques, cortes y otros trabajos de ajuste en obra. Gracias a este sistema se simplificará la tarea de los técnicos, sin inferir, por ello, en su libertad creadora; su aplicación alcanzará cada vez a un mayor número de materiales. la producción costará menos, los transportes y la manutención serán más fáciles y los trabajos en obra se efectuarán más rapidamentc y con mayor facilidad; será posible, además, eliminar casi todos los desperdicios; y en fin, y se bre todo, la utilización de un módulo internacional acrecentará la posibilidad de intercambio de los componentes de la construcción, entre diversas naciones.* Hay que añadir, con todo, que no se obtendrá el máximo beneficio de la coordinación modular sin una cooperación internacional; a la luz de esta situación. y teniendo además en cuenta la apremiante necesidad de los paises europeos de reducir los costes de construcción, la Agencia Europea

para la Productividad se 11a interesado por los problemas de la coordinación modular en la industria de la edificación. El concepto básico consiste en fijar una absoluta unificación de las medidas, unificación que debe adoptarse a escala internacional. Este concepto. por otra parte, depende del reconocimiento y adopción de un sistema de medidas único para todos los paises; posibilidad que tan sólo recientemente ha sido considerada de un modo concreto.

La coordinación modular de las dinaensiones Hemos visto como la necesidad y posibilidad de realizar una coordinación de las dimensiones se ha planteado m e diante un examen de la situación actual de la producción de la edificación. Junto a las industrias que fabrican los elenientos tradicionales ha surgido, cada vez en mayor número, una vasta gama de industrias que producen materiales nuevos; es ceda vez más considerable la fabricación de elementos, maquinaria c instalaciones de productos sin acabar (pertiles. laminados. etc.), v, la a~ariciónde elementos constmctivos compuestos, destinados a colocarse en obra sin ninguna modificación. Esta evolución garantiza una cantidad suíiciente de gamas dimensionales que permiten simplilicar el proyecto, reducir el almacenaje y racionalizar la producción a fin de satisfacer mejor la demanda. La serie de elementos fabricados por la industria es cada vez más numerosa, 10 que permite economizar los tiempos improductivos, necesarios para regular las máquinas y mejorar el control de calidad durante el proceso de fabricación; en definitiva permite economizar tiempos y mano de obra, disminuyendo los oostes de la producción y acrecentando la productividad. A pesar de todo eso, el precio final de la constmcción permanece, todavía, demasiado alto para el consumidor medio. Esto es debido, en gran parte, a un defecto que atañe a toda la producción de la edificación: la falta de coordiiación entre los distintos sectores industriales que trabajan para ella. En el curso de los últimos &os han sido numerosas las tentativas de normalización dimensional para elementos aislados o conjuntos de elementos, pero no ha surgido ninguna ley general que coordinase las dimensiones así fijadas. Al

iniciarse el proceso de industrialización. en el campo de la edificación, no se dejaron sentir las consecuencias inevitables a esta situación de anarquía ya que los pocos elementos prefabricados, producidos industrialmente. podían fácilmente adaptarse con los tradicionales; pero. con el aumento de la producción de estos nuevos manufacturados, los acoplamientos y los retoques en obra se han hecho más dificiles y, a veces, imposibles. Al mismo tiempo no existe ia garantía de que productos de diversas fábricas puedan montarse juntos en obra. Todo esto supone naturalmente un aumento de los gastos de montaje; además se debe tener en cuenta que la eficacia industrial depende. entre otras cosas, de un mercado estable y conveniente, de la posibilidad de producir materiales con continuidad, de la facilidad de abastecimiento y almacenaje. Las modificaciones aportadas por la revolución industrial~,tanto en los métodos de producción como en la variedad de productos disponibles de la edificación, han resultado también determinantes en lo que respecta a los actuales criterios de proyecto, que han sufrido de este modo notables variaciones, alejándose claramente de los innumerables criterios y cánones dc proporción estetica y estiiística, y aproximándose así a los problemas relacionados con la producción industrial de los elementos de la edificación. Por él hecho de fabricar elementos singulares, la producción artesanal (capiteles, columnas) presupo~a,por su misma natu~aleza,un criterio de proyecto baszdo en la proporción, sin considerar la medida como factor limitativo; mientras que la producción industrial, al crear elementos de dimensiones constantes, obliga a considerar la medida como factor operativo de primera importancia, modificando así tambien los criterios de proyecto. De hecho, para poder tener variaciones proporcionales, es necesario recurrir a una producción de tipo artesanal, lo que implica actualmente un mayor costo de producción. Consideremos, por ejemplo, la posibilidad de conseguir, usando criterios particulares de proporción, una fachada compuesta por elementos que tengan todos la misma relación dimensional; esto determina un efecto particular que no se puede obtener con ninguna otra combinación de pro-

ductos. Usando los actuales métodos de producción, mis económicos y eficaces, y queriendo mantener cierta flexibilidad dc proyecto, deberá estudiarse, por tanto, una precisa relación entre las dimensiones de los productos, que permita un vasto campo de variaciones proporcionales que sean compatibles con los actuales medios de producción. Deberá crearse, pues, una escala de valores que simplifique y coordine las dimensiones de toda la producción de la edificación. En esta situación son necesarios. por consiguiente. algunos instrumentos de estandardización, entre los cuales la coordinación dimensional es el factor principal. Con los términos coordinacidn dimensional o correlación dimensional se indica, en la edificación. un mecanismo de simplificación y conexión de magnitudes relativas y objetos diversos de distinta procedencia quc dcben acoplarse entre sí en fase de montaje, sin retoqces ni ajustes; esta premisa se consigue con el necesario complcmen~ode alcunas acciones normalizadoras (sin~p!ificarió~!:inihcación) que usualmente impulsan el clesarrallo racioiiul de la actividad de producción en serie de tipo industrial. Tales principios, por consiguiente, tienden a obrar en cuanto instrumenios dirigidos a los citados intentos, sobre las medidas nomina!es dz los elementos," mediante acciones que son esencialmente las tres siguientes: 1: Efectuando, entre todas las posibles dimensiones relativas a materiales o a elementos de la construcción, una conveniente selección (sucesión de valores), apta para facilitar la producción industrial y perfeccionar el control dimensional de los productos. en función de las operaciones de puesta en obra; definición, por tanto, de un sistema de magnitudes tipo correlacionadas; 2. Haciendo coincidir, natural y automáticamente, cada magnitud, es!ableciendo talor res dimensionales limite del acoplamiento de la edificsción, con convenientes combinaciones de tamaños inferiores cuva suma constituya valores d~mensionalesdc otro liniitc; determinado, por tanto. un sistema de reglas que aplacen los problemas de acoplamiento Y tolerancia en los acoplamientos;

3.' Determinando un sistema de reglas y de instrumentos para el control dimensional de la producci6n. Las necesariill; disposiciones de esta norma especial son, por consiguiente, de dos tipos: disposiciones para llegar a la definición de una serie matenzdrica (progresiones, series empíricas o pricticas) constituida como sistema fundamental de proporción; disposiciones dirigidas a la definición de un armazón geométrico (trazado regulador) capaz de asegurar la exacta correspondencia entre dimensiones nominales relativas a los vanos y dimensiones nominales pertenecwites a los rellenos respectivos." Podemos afirmar, por consiguiente, que la coordinación modular de las dimensiones de todos los elementos que componen la construcción, se basa en un aparato instrumental articulado de este modo:

- sistema de referencia

- sistema de medida

- serie de números preíerenies en armonía con el sistema de medida elegido - teoría de los acoplamiuntos y tolerancias El sistema de referencia permite la individualizaci6n unívoca de los elementos constructivos cn el conjunto de la edificación; los números preferentes representan la acción seleccionadora (dimensional, distributiva) efectuada por el proyectista, la cual. por otra parte, llega a ser operante cuando se atribuyen a estos números puros coeficientes dimensionales deduubles de un sistema de medida; la teoría de los acoplamientos y tolerancias permite la evaluación de los limites intrinsecos a las realizacioiies dimensionales de los elementos (estática del dimensionado) y de las exigencias de ensamblaje de los mismos (&&mica del dimensianado). ~d planteamiento metodológico extrae su justificación, sea de experiencias industriales precedentes, o bien de exigencias p&uliares de la práctica Constructiva. A través de este método de coordinación de las dimensio nes se constituye una dependencia recíproca entre los p r e 36

I 1

'

'

!

L

ductos basicos e intermedios (elementos de la serie) y los productos finales (organismos arquitectónicos). De hecho, cuando se aplica a la serie numérica, wnstiiuida como criterio fundamental de proporción, cualquier unidad de medida, se obtiene una gama de dimensiones relacionadas entre si. Esta operación, por lo demás, es usual y propia al concepto de medir. que presupone una correspondencia biunivoca entre series de números y gamas de magnitudes, a través de una unidad de medida. Las mediciones actuales establecen, por ejemplo, una correspondencia biunívoca entre la serie natural de los números y la serie de magnitudes, a través del metro. Si, en particular. esta unidad de medida es una magnitud adaptada específicamente a establecer relaciones entre las dimensiones de los elementos de la edificación, representa al mismo timpo. denominador común, factor dimensional e incremento unitario de las dimensiones. A esta unidad de medida, que transforma la serie numérica en una serie de dimensiones coordinadas múltiplos enteros de esta medida, le daremos el nombre de módulo base indicándolo con la letra M; se llamará secuencia normal la serie de los múltiplos enteros de tal magnitud. La unidad elegida y aceptada internacionalmente mide un decimetro en los países con sistema métrico decimal y cuatro pulgadas para aquellos que emplean el sistema ingl&P La coordinación de las dimensiones mediante el módulo tomar&el nombre de coordinación modular; definibndse como un método particular o sistema de coordinar las medidas de los elementos producidos industrialmente y fabricados de un modo estándar en vez de serlo individualmente. La deiínición de coordinación moduIar aparecida en el B. S. 2990, es: .coordinación de las dimensiones obtenida mediante el módulo-!' En el método de coordinación modular todas las dimensiones de los cornponcntes para la edificación, producidos industrialmente, se hallan relacionadas entre sí, siendo divisible~todas ellas por un único denominador común. El mismo coeficiente no es un número si no una unidad de m*

dida y, por esta razón se le denomina módulo, del la& amodulusn o pequeña medida." La diferencia prácticamente inexistente, pero válida en teoría, entre la coordinación de las dimensiones y la coordinación modular es debida, por consiguiente, a la introduo ción del módulo base; de hecho, mientras en el primer caso la serie numérica puede usarse con cualquier unidad de m e dida (centímetro, metro, pulgada. pie, etc.) que d i s f ~ t ede los beneficios de la correlación sólo para sus propias dimensiones:" en el segundo caso, existiendo una única unidad de medida. el módulo, particularmente estudiado para las medidas de la edificación. la gama dimensional será única y adaptada particularmente a las dimensiones de estos pro. ductos. Resulta, de este modo. que la coordinación modular es el nombre particular dado a la coordinación de las dimensiones de la edificación cuando éstas se obtienen utilizando el módulo base. En lo que concierne a la utüidad de la reducción de la gama dimensional, ella puede justificarse: a) Con fines productivos, por la comprobación general de que, en muchos problemas de la técnica y la industria, es útil disponer de un restringido número de valores que reduzcan la gama dimensional a la estrictamente necesaria, simplificando así la técnica de trabajo e incidiendo favorablemente en los transportes, almacenajes, efectos de contabilidad, etc. b) Con fines de objetividad, veracidad y precisión de lar operaciones de control (condiciones esenciales para el perfecto acoplamiento e intercambiabilidad de productos de fabricaciones diversas), por el hecho de que la entidad de las articulaciones e interferencias" así como de las tolerancias, para un mismo tipo de acoplamiento, dependen por lo general del valor de la dimensión nominal considerada, y varian al variar ésta; de esto se deduce que, variando las tolerancias articulaciones e interferencias para cada dimensión nominal, para cada calidad de trabajo o para cada grado de estabilidad en los diversos acoplamientos, el sistema de calibrado de fabricación y de control se inutilizaría prácticamente si

i

I

no se preparase al máximo con antelación, a fin de evitar la arbitrariedad en la elección de las magnitudes, mediante un id6neo criterio de selección, como sucede precisamente mediante la correspondencia de las posibles dimensiones nominales con los términos de una serie normal de proporción. En cuanto al hecho inevitable de la adopción de trazados gcomdtricos básicos, se funda, esencialmente, en que éstos se presentan como instrumentos necesarios e indispensables en el momento de proyectar productos industriales y unidades de edificación en régimen de montaje, sin ajustes o retoques, a causa, precisamente, de las continuas y complejas relaci* nes de acoplamiento a dimensiones situadas en el vano, usuales entre los elementos de la construcción. El más obvio trazado geométrico ligado a un mecanismo matemitico sencillo y asociado a la necesidad de iteración de una misma magnitud, es aquel originado por una progresi6n ggemétrica de razón igual a su término inicial. o m& dulo, entendido como separación de una reticula espacial ortogonal de referencia. En tal progresión, el módulo puede interpretarse como medida común o como incremento dimensional de la magnitud del ediicio. La plena eficacia de los anteriores enunciados se produce cuando ambos principios, expuestos precedentemente, se aplican de un modo simultáneo; con ellos se puede compm bar que existen condiciones genéricas de interdependencia entre series y trazados. Hemos observado como, en el campo general de la actividad normalizadora de la producción industrial para la edificación, la coordinación modular representa. en su acepción m6s general, una fundamental unificación; como tal, se considera un instrumento dirigido a coordinar las dimensiones de las partes producidas en fábrica, en la trama compositiva de los proyectos arquitectónicos. Resumiremos, en las próximas Ilneas. el esquema de sistema modular expresado por la OECE en el más reciente enunciado de la teoría modular!' a ñn de la coordinación modular: comlacionar las dimensiones de las partes de la edificación en la trama compositiva general, por medio de un módulo base;

b fin del sistema modular: precisar una serie de dimensiones relacionadas entre sí, entre las d e s p w dan elegirse las de los elementos en serie de la edificación; c medida del módulo base: 1 dm para los paises con sistema métrico; 4" para los del sistema inglés; d función del módulo base: servir como maximo m mún denominador, como incremento unitario, como primera medida para las magnitudes de la escala modular, así como de intervalo dimensional base en el sistema de referencia; e fui del módulo base: ofrecer una base para la correlación dimensional de las partes de la edi6cación. a fin de consentir el acoplamiento recíproco de las mismas, en cualesquiera condiciones, con los mínimos ajustes; f magnitudes de la escala modular normal: todos los múltiplos enteros del m6dulo base, desde éste hasta el límite que se considere útil; g funcionamiento de la escala modular n o r m a l i i hacer la Función de series tipo de las magnitudes de las partes de la edificación, pudiendo elegirse de ellas las medidas modulares de cada elemento; h magnitudes submodulares: magnitudes fraccionarias del módulo base; i función de las magnitudes submodulares: constituir medidas preferentes para el dimensionado de las partes de la edificación inferiores al módulo base. a fin de facilitar, en la fase de proyecto. el acoplamiento modular; j sistema de tolerancias: sistema unificado de tolerancias y márgenes; k función del sistema de tolerancias: preparar un m& todo para la definición de los límites de las dimensiones efectivas de los productos industriales, en relación con sus dimensiones modulares; 1 sistema de referencia: sistema de líneas, puntos y planos. al que se refieren, en magnitud y posición, los objetos de la edificación.

Las series numéricas Primeras tentativas para determinar una serie adaptaáa a la producción industrial Se ha visto como, desde principios de siglo, el problema de la modulación, iniciado con las investigaciones de Alfred FanveU Bemis y recogido en Europa por Walter Gropius en sus estudios para la Weissenhof, avanza paralelamente a la prestación de tecnicos e investigadores. Los estudios de Bemis fueron continuados por el Instituto Americano de Arquitectos y por el Consejo Nacional de Fabricantes, sanci* nándose, mAs tarde por la Asociación Americana de Estandardiición (A.S.A.), que en 1946 publicó la A 62 Guide for Modular Coordination, y por el British Standard Institution (B. S. 1.) en Inglaterra y la A.F.N.O.R. en Francia. dando lugar a estudios y proyectos relacionados con nonnas y unificaciones? A. F. Bemis, industrial americano, fue por consiguiente el primero en intentar aplicar una teoría de coordinación ; su libro modular a los problemas de la c o n s ~ i ó n en The Evolving House, de 1936, presentó una propuesta de estandardización de los productos industriales para la ediñcación. Tal propuesta consistía en dimensionar todos los produo tos de la edificación fundándose en una medida tipo o m& dulo base, de tal modo que todas las dimensiones, en las tres magnitudes del espacio (módulo cúbico), debían resultar múitiplos enteros de tal módulo; la serie se formaba con todos los múitiplos del módulo. No obstante, esto presentaba por un lado la difintltad de elegir la medida el valor de este módulo base, y por otro el inconveniente surgido del hecho de no tener un sistema preciso de correlación de magnitudes, faltando una s&e geométxíca apta para tal fin. Bemis intuy6 dos posibles valores para el módulo base. tres o cuatro puipadas, aplicables en la prefabricación de casas de madera; sin embargo, frente a estos dos valores surgieron problemas particulares, en el momento de elegir de ellos; adoptándose un m6dulo base de tres pulgadas hubiese habido, de hecho, 33 valores tipos entre O" y 100°F

+

mientras que con un módulo de 4". los valores fijos hubiesen sido tan sólo 25. Considerando, ahora, que el axioma principal de su sistema era que todos los productos de la construcción debían ser fdcilmente medibles al ser múitiplos del m& dulo base, y pasando al examen de los citados valores fijos, se puede ver como tal axioma no es ya válido para todas las medidas en el momento en que se desciende al terreno de' la práctica. De hecho, mientras que una medida tal como 48" pue de obtenerse mediante 4 x 12". 3 x 16". 2 x 24". 6 x 8" y 12 x 4", para medidas tales como 28". 33" y 44" no se pueden utilizar elementos de medidas distintas a 3 6 4": en realidad, 28" sólo puede obtenerse mediante 7 x 4". 33" mediante 11 x 3" y 44" mediante 11 x Y'. Es, además, casi imposible utilizar conjuntamente dos pkductos cuyas medidas sean, a la vez, múitiplos die ciocho y diecinuwe veces del módulo base; por ejemplo. utilizando 4" como módulo base, un panel que mida 76". es decir, que sea múitiplo diecinueve veces del m6dulo base, se utiluará dieciocho veces antes de que tenga una medida total que pueda rellenarse también con un panel de 72", que es múltiplo dieciocho veces del módulo base. Estos paneles, por consiguiente, encajarán tan &lo una vez cada 114". a pesar de que la diferencia entre sus medidas es s61o de un m6dul0, es decir 4". Esto resulta evidentemente desventajoso, en el momento en que se debe rellenar una misma medida de vano con dos elementos de las dirnensiones citadas (por ejemplo, una pared doble). Seria igualmente difícil utilizar ladrillos distintos que tuviesen la misma relación (18119); es decir, no se podrían utilizar los ladrillos de 9" con los & 9%". Tales desventajas, de todos modos. dependen m& de la falta de una serie de números wrrelacionados, a los que aplicar tal módulo, que de la elección del valor del mismo; en cualquier caso, pertenece a Bemis el mérito de haber iniciado la polémica sobn la elección del módulo. La reduccidn del nllmero de magnitudes Al examinar c d e s son los criterios que deben seguirse en la elección de una serie de dimensiones a adoptar en la

i

1

I

1

1

1 i

producción de las partes de la edificación, se debed tener presente que es preciso llegar a un compromiso entre los distintos componentes, efectuando la elección después de conocer los resultados producidos por un estudio de las exigencias funcionales de cada uno de los elementos, de la mayor Emuencia de ciertas dimensiones en los productos existentes (trabajando a nivel estadístico), del modo de utilizar los instrumentos matemáticos a fin de realizar la m e jor coordinación posible, y en íin, de los métodos de p r e ducción. Desde el punto de vista teórico, tal serie de valores dimensimales coordinados entre si, deriva de la combinación simultánea de los criterios de reducción de la actual variedad de dimensiones de los elementos para la edificación (simplificación) y del modo de relacionar estas dimensiones elegidas previamente (correlaciÓn)n)P Para estudiar, por consiguiente, las condiciones de esta serie no será necesario examinar las dimensiones reales, sino que bastará con buscar un método de coordinación en términos numéricos, reservando el estudio de las dimensiones para la parte aplicada. La utilidad general de una reducción en la gama de las magnitudes encuentra justificación en un conjunto de exigencias teórico-prácticas. Ante todo, será conveniente disponer de un restringido número de valores oportunamente separados entre si, entre los cuales se puedan elegir, con seguridad. aquellos que están m8s adaptados a cada caso particular, sin tener que recurrir a toda la sucesión de números naturales, que seria perjudicial en el terreno de las aplicaciones prácticas. En segundo lugar. la operación de enlace entre las magimposible si éstas no son seleccionadas de un nitudes modo conveniente y simultáneo. Esta selección puede producirse, por un lado, por vía empírico-expzrimentai, por otro, mediante pmcesos rigurosos; pero se deberá tener siempre presente que es necesaria una rcduccibn de los términos de la serie natural, o bien una precisa correlación entre los términos elegidos de antemano. Una selección hecha de un modo empírico puede conducir a dos resultados:

1. Una serie obtenida eligiendo los términos de modo que obedezcan a ciertas relaciones, en función de exigencias particulares; en este caso, considerando la gran variedad de procedimientos constructivos, los terminos hallados corren el riesgo de no ser aplicables, a menos que sus dimensiones correspondientes, para aplicar sucesivamente a los prcductos y al proyecto. no se impongan a priori por un organismo central; 2. Una serie obtenida mediante una elecci6n c d , en cuyo caso, y excluyendo automáticaniente toda correlaci6n entre las magnitudes así obtenidas, se producirán sin duda resultados insatisfactorios.

Será necesario, por consiguiente, trabajar de un modo racional, intentando obtener una sucesi6n de números rela cionados entre si, según adecuados criterios matemdticos, que permitan efectuar, a la vez, un proceso de simpMcaci6n y correlaci6n. Ya que la linea de producci6n para el acoplamiento se adapta de un modo especial a las relaciones entre números enteros, será en esta serie donde deber6 efectuarse la selección; una vez llevada a cabo la selecci6n de los números, las dimensiones preferentes se relacionarán sucesivamente con los números mediante un criterio de ~roporcionalidad: el coeficiente de proporcionalidad (unidid & medida tipo), resultado experimental de oportunas encuestas, y el mddulo base.' Resumiendo, pues, las operaciones que deben efechüuse para conseguir una coordinación modular son: 1.' Formulaci6n de una sucesidn de niimeros, mediante adecuados criterios matemáticos (lo que permite efectuar, a la vez, un proceso de simplificación y correlación); 2.' Transformaci6n de los números así seleccionados en medidas mediante el llamado rmódulo base..

Criterios zitilizables en la selección de los números En la búsqueda de la escala numérica que s e M para este fin. deben tenerse en cuenta los siguientes factores:

J 1

I

I

I I

I

1

a) siendo la construcción una operación esencialmente aditiva, las series elegidas deben tener una marcada característica de progresión aritmética; cada término de la serie debe poder sustituirse por un número entero de valores que sean submúltiplos del valor considerado;

b) a medida que se consideran elementos de dimensiones cada vez más pequeñas, aumenta notablemente el número de los mismos contenido en un mismo intervalo; será ventajoso por tanto utilizar una serie (o combinación de series) cuyo intervalo entre dos terminos sucesivos aumente a medida que aumentan los propios términos, como sucede en el caso de una progresión geométrica;

c) la necesidad de poseer una serie que se adapte al mayor número de casos posibles, obliga a adoptar unos criterios de selección que traduzcan los problemas de proporción en relaciones numéricas simples, de manera que estos problemas se resuelvan del modo más amplio y general p sible, ya que la serie resultante deberá contribuir. realmente, a la seguridad y confianza del proyectista con su trabajo, evitando la dañosa iduencia producida por una normaliición rígida; d) se deberán tener presentes las propiedades y limites naturales de los materiales y de sus procesos de fabricación y manipulación: muchas veces, de hecho, las dimensiones de los materiales están estrechaniente fijadas por sus características de composición, por lo que scrá oportuno conocerlas y respetarlas lo mejor posible, a fin de que no se altere inútilmente ningún sector de la producción industrial; e) deberá cuidarse la introducción de sistemas de proporción que puedan ser útiles al proyectista y que no estorben los procesos industriales: la ncutralidad estética, entendida como posible flexibilidad en la composición de los elementos normalidos, debe incluir flexibilidad en las relaciones visuales y de proporción; f ) la determinación de una escala de medidas numéricamente simple y de fácil utilización;

l

g)

la posibilidad de aplicación de estas series dimensio-

nales tanto en países dotados del sistema de medida inglés como en paises con el sistema métrico decimal;

h) cumplimiento de los datos antropométricos. posibilidad de obtener medidas estructurales &caces y económicas, y control de su realización mediante las medidas de proyecto establecidos en los diversos tipos de construe I) garantizar a los grupos superiores la máxima mprensión de los términos inferiores de la sucesión:

j) reducción real de los costes mediante la reducci6n del número de dimensiones utiiizadas.

Todas estas consideraciones sirven para la teoría de la selección dimensional; en la práctica se apreciará, despds, que con oportunos mecanismos, y sobre todo con la adop ción del .módulo bases, que reduce automaticamente de un modo sensible la diversidad obtenida se producirán resultados verdaderamente apreciables. Cuanto se ha expuesto representa una toma de conciencia d:: los Imites de tal operación con la intención de eliiinni. a priori, mediante un estudio sistemático, el mayor número posible de errores e inconvenientes. Correlación: criterios utilizados jmra relacionar las magnitudes

El orden natural de los números enteros constituye una serie regular que parte de uno y se extiende indefinidamente, obteniéndose cada número al sumar la unidad a aquel que lo precede. De la serie natural de los números enteros puede obtenerse una gama limitada; si en esta elección falta la gula de una regla, la selección obtenida tendrá un carácter casual. Cuando en la elección interviene, de algún modo, una regla cualquiera, entre los números se producen relaciones que definen una serie regular? Expmemos, a titulo de aclaración, el siguiente esquema:

1

l1

Los estudios sobre los níimeros, llevados a cabo por las tres naciones adheridas al proyecto A.E.P. núm. 174 que han desarrollado particularmente este tema (Francia, Inglaterra e Italia), han puesto en evidencia su constante utiliación en el dimensionado, tanto en la arquitectura como en las aplicaciones industriales. haciendo hincapie en sus desarrollos más notables. Entre las series aritméticas merecen especial mención las nuevas gamas dimensionales, originadas por otras tantas sucesiones num6ricas. contenidas en la tabla alemana DIN 4172 (fig. 2), relativa a la unificación de la coordinación de las dimensiones de la edificación. Entre los números en progresión geométrica destacan, por su importancia, los números normalizados o de Renard 45 (fig. 3), aplicados principalmente en la ingeniería aeronáutica. Esta serie, por su misma estructura constitutiva y por la naturaleza de su sucesión, se acomoda tan íntimamente, a dectos de utilización práctica. que se impone casi como paradigma en la determinación de muchas magnitudes dimensionales (dihmetros de tomillos, clavos, árboles de transmisión, juntas de tolerancia en las piezas mecánicas, secciones de los tamaiios del papel, capacidades de recipientes que contienen mercancías. etc.) y de distintas magnitudes técnicas (momentos de inercia, velocidades, afo-

Figura 2. Escala en progresión aritmdtica de las magnitudes tipo unificadas en Alemania occidental.

SERIE PARA LAS MEDIDAS INDIVIDUALES

YKlE UllLlZA8LE ?REFEKENl€M€NTtPARA LOS TUMJOS SIN A U M R

b -25

c

i

11

SERIE UTILIZABLE PREF€RENl€MENlE PUA LOS A 0 6 A W S

d

25 -

25 -

25 -

2

3

4

-2

25

5

5

-=

10

2x5

,

2.5 b

a '1, 12 ' 1 1

25

25

laJ/+

25

33 SI

7.5 10 12.5 15 17.5

25

33 '/+

'/> 1

%

37 11; 41 11,

43 1 ',

M

50

50

50

l 1 1 0

10

15

M

20

22.5 25

25

30 27'5 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50

-/_--

5

5

lb

12 $12 162/,

I

25 31

1 3 0

'

:o

20

15

"r

40

40

45 50

- 50

.-,Lo-

62 '1,

66 '1, 72.5 75

75

71

75 77.5 80 82.5 85

17 '11

93 JI, IW

IW

100

IW

87.5 90 92.5 95 97 5 100

90

90

95

,

l loa

1

IOO

1

100

IWJ

Figura 3. Tabla de números normalizados de Renard

Figuras 4 y 5.

to serie roja

En las dos series, cada uno de los tenninos es igual a la suma de los dos precedentes. Los t6rmllior de la S rie azui se obtienen duplicando los de la serie roja

Con este instrumento, Le Corbusier ha modw Lado longitudes. superficies, volúmenes, el a j e u x des panneaux*. ia arquitectura dc la célula de habitación, la e s tructura portante de ia eUnité. de Marsella, y, en fin, cada una de sus realizaciones; su peque ño taller, el montaje de exposiciones en paneles decorativos. el plan urbanistico de Chandigarh y la aChapelle du Ronchamp*.

y la setic azul de Le Corbusier.

Figuro 6. Esque~naco~isirucri~~o del *.\ludulurn de Le Corbusirr.

El esquenia parte de la f i ~ q r ade un cuadrado, y mediante un procedimiento particular basado en la determinación geométrica de la sección lurea de un segmento. sc con,truyen otros dos cii~drndoscontigmos itunlea al inicial (que colorados verticalmente currespondcnexactanienie a la altura de ii:i h o ~ i b r ccon el brazo levantado), de tal modo ~ U Lel cuadrildo genera
ros de

fluidos, corrientes. iensioncs, capacidades y resisten-

cias elictricas, etc.). Las series a r m ó n i c a s encuentran en la sucesión de Fibonacci y en la teoría de Le Corbusier s o b r e el u m o d u l o r ~ ,las más interesantes foriiiulaciones pasadas y actuales (figs. 4,

S y 6).%' Se debe t e n e r p i c s e n t e q u e , a efectos dc la elección del

de la suctsi&n, d q u i e r &, aunque no se haga muy a fondo, de la reaiidad fenbmeno-thica, reclama la prewmcia constante de leyes mucho más próximas al mundo de las progresiones geomktricas que al de las a r i d tia. ia aptitud de las series gmmktricas para rep& con bastante ahidad, mediante la sucesión de téminos, el prw ceso de pparte de los fenbenos técnicos y, por consi. @te, su capacidad para hacer la funcidn de serietipo dimensional, subraya el interés en investigar su aplicacihn a las necesidades de la &ación, aunque, en g a d , c m traste con tales características su ineptitud en la d b n de meanismos reticdares con términos de crecimiento cons&ter

tante?

Ejemplos de la búsqueda de series nur&b Con este nombre, Le Corbusier -6 uaa p n a &en s i o d constituida por dos series, y que, en d i d a d , no p set móduios en el sentido ordinario de la palabra, aunque a veces utilice, dos sucesiones dimensionales se@ una p m gresi6n geomdtrica (Ilamada de Fibonacci) de 1,618, en la cual cada t é i n o es la suma de Ios dos precedentes, aumentando en una dimensión fija y mantmkndo sus relaciones constantes, Las dos serie3 que forman el *modulorm se llaman serie roja y serie a z d La serie azul es el doble de ia roja, y ambas crecen sela ley de Fibúnacci; su relacibn es la relaci6n dures. (figs. 4,s y 6). Con una sucesiva adaptación de las medidas, ia escala del *modulorm pudo tducirse en pies y pulgadas, p b -dose entonces, de nuevo, la utdpica aspiración ale b Corbusier de sustituir con ella, en el campo de Ia edihcidn, a los dos sistemas de rnedida; no obstante, se demostrb poco apta para los h e s de una coordhaci6n dimensional. IR Corbusier intentii justificar el uso de estas dos series con datos antmpomCtricos; sin embargo, todavía no &ten

pruebas de que sea ésta la hita serie capaz de producir dimensiones se@ Las relaciones h m a m . A d e d s , la adición arbitraria & 3" a la altura media del hombre (697, efectwada a firi de que las 72" puedan utilizarse, por simpIiicidad num t r h , en la serie roja en lugar de1 niímcro correcto (W), amba de invalidar estas justihciwies. Si bien e1 umodulor* tuvo un notable Qlito entre los arquitectos, cierto atimwo de dementos negativos contenidos en Q obstaculiza su uso en mayor escala; estos elementos son: a ) No cumple, después de cierto Ifmite, h propiedad de acoplamiento necesaria para construir. Tripl icando, por ejemplo, los términos de la serie roja se obtienen valores difíciles de haliar en ninguna de las dos series, No se pue den utilizar 3 d 4 ventanas de 21" y hallar una relación did o n a l de las dinteles con qd gnip de dimenciones (63 no existe en la serie). Por consiguiente, es imposible en el sistema el uso de retitulas o de medidas f u n h t a les mditiplos senciilos, y de cualesquiera divisiones, ya que las longitudes, suma de varios elementos de magnitud modular, m coinciden con la reticula ¿e referencia -da m bre el emoduiori,. bl hfme pocas proporciones arquitectdnicas importantes, d exciuimos la reiacibn áurea. De hecho, las dos series contienen s610 nueve posibles proporciones entre los limites 111 y 1/4 (el limite 114 de esta -la se ha h 1 e c i d o arb i t m i m a t e como punto de comparacion para utilizarse en esta critica de la serie); el resto son téminos I6gioos d d e % rnomeoto que consideremos matede constmccibn, 10s cuales, wcepcibn hecha para los e1emeatos estnictudes, superan difícilmente esta proporci6n. Las proporciones posibles son: 111; U1236 o 72/89; 1 /1Wd 55/72; 111,618 6 8/13; 112; 1/23 18 6 34/72; 1 / 2 M 6 318; 113,242 6 721233; 113,492 d 21/72.a

Pam un sistema, 1a limitación de los pductos .&la e&ficBcidn a este pequeño grupo de proporciones posibles, es uns notable desventaja y wi impedimento determinante para el m i s t a .

Un dato positivo que ofrecen estas dos series lo constituye el hecho de pertenecer a las series de Fibonacci, las cuales tienen un tipo de ley aditiva que resulta bastante indicada para los problemas de la edificación; en realidad, en una sucesión de términos A, B y C, es útil que C = A B. hecho que sucede continuamente. Además, cuando se pasa de la serie roja a la azul, se pueden usar conjuntamente dos productos de igual medida pertenecientes a la serie roja, obteniendo así una medida de la otra serie (por ejemplo 241" + 241" = 5"); aunque, en la práctica, éste no sea el único modo en que pueden utilizarse repetidamente los productos; puede ser necesario, por ejemplo, sumar tres veces la misma medida, lo que no es posible, como ya se ha visto. No teniendo ciertamente la extensión de aplicaci6n que i e CorbuSier le auguraba, este instrumento modular se ha mantenido como un medio de trabajo por sus estudios, de considerable carga estética, datos y resultados alcanzados, pero siempre únicamente desde el punto de vista de la utilidad personal. Al menos en los casos en que se ha adoptado, ha semido para eliminar la despreocupación e inexactitud en las proporciones.

+

II

La serie de números de Renard

Fueron estudiados hacia 1880 por el coronel del aire francés Renard, con la intención de fijar las dimensiones de los cables para aerostatos." Estos números aseguran todos los recursos decimales, la progresi611 geométrica, la duplicación. la introducción del número 3.14 y los múltiplos enteros de 10. Comprenden, además, el nfimero 25, su doble. su mitad y la media geométrica de 1 y 10, es decir, 3.15, que es muy próxima al valor 3.14. Todas las series son geométricas, siendo la raz6n de la serie fundamental "di¿¡= 125. Las razones de las otras series son ' J T = 1.6, E=1,M,denominándose R5, R10, R2O 1.12 y y R40.

l

Para construir la serie R10, que es la base del sistema, Renard obró de este modo: escribió los valores 1 y 10 y su media geométrica 3,15. despues introdujo la serie doble natural ( l , 2 , 4 . 8 , etc.), la serie mitad, en progresión inversa a partir de 10 (5, 25, 1.25, etc.) y finalmente la mitad y el doble de 3,15. Partiendo de esta serie se pueden obtener series derivadas mediante diversos sistemas. Puede observarse como los niimeros así obtenidos son, a menudo. irracionales. Por necesidades de la normabción, se limita convencionalmente la gama decimal y se obtienen valores aproximados, que son los números normalizados propiamente dichos. Aüadiendo la letra e a # , pueden redondearse todavía algunos de estos números, siendo entonces distintas las series que los contienen de la serie base correspondiente. Se hablará entonces de la serie Ralo, RdO, etc. Los valores mas frecuentemente redondeados son 3 por 3.15, 6 por 6" y 12 por 125. En los primeros tdrminos de la serie el valor a redondear es bastante pequeño. Comparando la serie doble, necesaria para el proceso de la edificación, con los tenninos de la serie de Renard: Serie de Renard 1 2 4 8 16 31,s 63 125 250 500 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Serie doble vemos corno, a partir de cierto limite, los valores se alejan considerablemente, por lo que no es posible utilizar cuatro productos de 16 unidades, recurriendo al valor 63. Este es uno de los principales motivos por los que esta serie no puede utilizarse para la coordinación dimensional en la edificación?

L4 selección de números normalizados propuesta por Alemania con motivo del proyecto A.E.P. 174 La Asociación Alemana para la Normalización efectuó en 1951, la primera aplicación de una gama de números normaiizados para la construcción (norma DIN 4172: Massordnung in Hochbau. acoordinación dimensional del edificios), que debian servir de base para las dimensiones de todas las

partes de la construcción; tales como la longitud y anchura de las piezas, magnitud de los componentes y, también, de manera particular, las dimensiones de masas de homiig6n in situ (fig. 2). Esta tabla supone una gran facilidad en la elección de números, los cuajes se reparten en gamas distintas para las obras sin acabar y las obras de acabado. Hay que resaltar el hecho de que la gama de números y dimensiones adoptada para las obras sin acabar tiene como dimensión base una muy próxima a la del ladrillo actual normalizado?

La selección de números normalizados propuesta por Grecia Grecia ha propuesto una sencilla gama de magnitudes, inspirada en el amodulors de Le Corbusier, considerando, con todo, que la relación hurea es sólo una ayuda preciosa cuando la utiliza un arquitecto. Admitiendo, ademh, que las dos series no poseen la necesaria simplicidad para contribuir a una industrialización racional de los materiales. han combinado módulos de 10 cm con la raz6n del mmodulora, 1,618, a fin de obtener una serie de Fibonacci que tenga por denominador común 10 y en la que los sucesivos términos estén en la relaci6n más próxima posible a la =sección hurea~(fig. 7). No obstante. considerando tal serie insuíiciente para resolver todos los problemas de la construcción, en los cuales para cada tipo de elemento es necesario limitarse a algunas dimensiones preferentes de la serie, se han adoptado otras dos series que son la mitad y el doble de la primera.' Figura 7. Tabla de números normalizados propuesta por Grecia.

!

La seleccidn de números normalizados propuesta por Italia El informe italiano propone una ley de selecci6n para los números destinados a la coordinación dimensional, que deriva de una de las series principales de Renard (Ra 10). de la cual también deriva, en parte, la seIecci6n alemana. Los tres primeros niuneros de la serie natural de los mímeros enteros inmnmensurables (2, 3 y 5), sirven de base a los de las series, en progresi6n geométrica, independientes. Todos los términos, del 1 al 10,de las citadas series, que tienen de razón común 2, se hallan también en la serie RalO. La serie Ralo, cuya razón es aproximadamente 1 3 , da la ley general de selecci6n de los números, y las tres series Ra10/3,todas de razón 2, crean correlaciones entre sus t&minos, que se reagrupan en tres series independientes. Existe así una doble correlación entre los números de cada serie o entre una serie y otra. Serie R10 Serie miondeada

1 125 16 2 22.5 3.15 4 5 63 8 10 1 125 16 2 25 3p0 4 5 6 8 10

RalO Serie

redondeada basada m la Ralo (infome italiano)

1 125 15 2 25

Las treg series Ra1013. todas de raz6n 2

a)

b) c)

3pO 4 5 6

8

4

2

8 10

3

6

5

10

Las tres series se colocan radialmente en un diagrama. a partir de sus bases 2, 3 y 5; se intercalan, después, tres s e ries análogas basadas en los números 6, 10 y 15, obtenidos multiplicando entre si 2, 3 y 5. Los círculos concéntricos destacan ciertas relaciones entre números correspondientes (fig. 8).

Figura 8. & seldón

de números normaiizridos

Italia.

propuesto por


Diagrama radiai Las tres series se hallan dispuestas radial-

mente, siendo sus bases 2. 3. y 5.

Se intercalan otras tres series. de bases 6, 10 y 15.

La selección de números no~mlizadosm s t a por Inglatma y aceptada pw los once paises participantes en el proyecto A.E.P. 174 Dándose cuenta de la imposibilidad de satisfacer las exigencias de la industria de la edificación utilizando, para la coordinación dimensional, una sola serie, geom6trica, aritmética o armónica, los ingleses enfocaron su estudio hacia el establecimiento de correlaciones entre series independiente~.~ Después de muchos experimentos hechos con muchas secuencias de números, encontraron tres series que poseen caracteristicas favorables para ser utilizadas colectivamente como guía en la resolución del problema. Las tres series adoptadas son (fig. 9): (1) seriedoble

..

1 2 4 8 16. (2) serie triple 1 3 9 27 (3) serie aditiva 1 2 3 5 8 13... (o de Fibonacci).

...

j i

L

Cada serie posee propiedades que se wnsideran necesarias y suficientes para su inclusión en un modelo superior, o serie modelo (modular number pattem). estudiado para resolver la coordinación dimensional." Figure 9. Construcción de la serie bidimensionnl.

-

9

DOBLE

UBONACCI

TRIPLE

2

S

4

8

B

Examen de las tres series utilizadas para el desarrollo de la serie modelo bidimensional La primera de estas tres series, la serie doble (1, 2, 4, 16, etc.) tiene las siguientes caracteristicas favorables: 1: La flexibilidad, conseguida con pocas partes. 2.' Las ventajas debidas a la naturaleza geomdtrica de la serie, cuyos intervalos entre dos términos sucesivos aumentan, a medida que aumenta el valor de los propios terminos. 3.' El hecho de poderse wnstruir y sumar fbcilmente, lo que hace a esta serie particularmente apta para las nece sidades dimensionales de la coordinación. La serie doble, si bien posee las características favorables antes mencionadas, no puede resolver el problema por si sola, ya que mientras ofrece flexibilidad en la suma de las partes, no la ofrece, de un modo razonable, cuando se utiliza wmo guía para proyectar productos. De hecho, si se utiliza s61o esta escala, se consiguen únicamente productos wn proporciones de altura y anchura de 111, 112, 114. La simple relación de un cierre, de cualquier lugar, entre 112.5 y 113, por ejemplo. no existe. La segunda serie, la serie triple, (1, 3, 9, 27, etc.) tiene las siguientes características favorables: 59

1.' Posee las mismas ~ropiedadesde separaci6n de intervalos que la serie doble. 2.' Es fácilmente constmible, como la serie doble, lo que es muy importante al proyectar mediante sistemas de referencia. 3 . La posibilidad de construir dos series, permite la división de una dimensión de gran tamaño m otras tantas dimensiones más pequefias, iguaies entre si; permite, además, realizar el concepto a b = c. y permite también. por ejemplo, el tipo de relación 8 + 1 = 9, siendo esta cáracterística de extrema importancia, especialmente en los sistemas de prefabricación, en donde el espesor de una junta mas la longitud del panel dan lugar a una medida modular. 4.' La serie triple, junto con la doble, aumenta de modo útil el número de proporciones posibles para proyectar productos. como muestra la siguiente escala: 111, 112. 113, 114, 213, 314, 3/8,4/9, 819, 8/27, 9/16, 16/27, 27/32. ia combinación de estas dos series aumenta y mejora, todavía, la posibilidad de fabricaci6n, la combiii6n. la elección de proporciones y, por consiguiente, la libertad para proyectar. Peru existen aún algunos puntos débiles; si bien se pueden dividir las medidas grandes en otras más pequeñas (12 = 2 x 6, 12 = 3 x 4, 12 = 4 x 3). y las grandes en medidas & pequeñas y medidas pequeaisimas (9 = 8 l), no se pueden dividir las medidas grandes en medidas m& pequeñas, no iguales entre si, como sucede frecuentemente. El concepto a + b = c se l i t a a combinar únicamente estas dos series, y faltan por consiguiente, algunas relaciones importantes que deberían incluirse, a fin de adaptar las medidas del modelo a la neutralidad estética. ia tercera serie, la setie de Fibonucci. tiene las siguientes características favorables:

+

l

1l

+

1: Proporciona una guía para dividir los n h e m s grandes en números más pequeños no iguales (8 = 3 5), posibilitando un tipo de adicidn muy importante. 2.' Añade nuevas proporciones a las obtenidas con las dos series precedentes, incluyendo algunas muy importantes. como la relación áurea, ya usada por Le Corbusier.

l

1 1

i

+

I

3." Esta serie tiene, también, más términos en las escalas menores que en las mayores. La serie bidimensional Se trataba de resolver el problema de combinar las tres series, de tal modo que permaneciesen sus cualidades positivas y desapareciesen las negativas. En una primera fase de estudio se relacionaron las tres series entre si mediante una combinación de dos dimensiones. La serie de Fibonacci se puso en el centro, la doble a su derecha y la triple a su izquierda. El número uno es común a las tres series. Figura 10. La serie bidimensional.

27 54 81 135 216

9

18 27

45 72

DOBLE

FIBONACCI

TRIPLE

3 6 9 lb 24

I 2

3 5 8

2 4 6 10 16

4 8 12 20 32

8 16 24 40 64

4 :

Este conjunto de números posee muchas ventajas y ciertas propiedades que pueden ser útiles a los arquitectos y constructores. Tales ventajas son: 1." La inclusión en este sistema de tres de los modos en que se utilizan comúnmente los números en las construcciones: a) los números pueden dividirse en otros más pequeños, pero iguales entre si; por ejemplo, 16" = 4 X 4" = 2 x 8"; 12" = 2 x 6" = 3 x 4" = 4 X 3"; 20" = 2 x 10" = 4 x 5" = 5 x 4". Esta propis dad se aplica particularmente al establecer la reticula;" b) los números pueden dividirse en otros más pequeños, no iguales entre si: 8 = 3 + 5; 15 = 9 6;

+

20 = 8 + 12. Esta propiedad puede u t i b d estudiar la fachada; c)

los números pueden dividirse en combiiciones de números algo más pequefíos con números p e q d simos o con la unidad; por ejemplo, 8 + 1 = 9; 9 1 = 10; 15 1 = 16; 16 2 = 18; 15 3 = 18; etc. Esta propiedad es útil en la consmicci6n de paneles de cerramiento, en donde la longitud del panel más el espesor del pilar es igual a la longitud estnichiral.

+

+

+

+

2.' La posibilidad, con este conjunto de números, de acceder a un largo campo de proporciones, que examinaremos mis adelante. 3.' El hecho de que los números de la derecha de la tabla, aumenten en una progresión regular, dando lugar a una serie doble. El aumento en el intervalo es de 1 en los seis primeros números. de 2 en los cuatro siguientes, de 4 en los otros cuatro, de 8 en los otros cuatro y así sucesivamente. El aumento en la separación de los intervalos, como en el de los números, es importante porque limita el número de medidas posibles del producto, a la vez quc permite la necesaria flexibilidad en el campo mAs bajo dc los números. p a n poder resolver los problemas de espesor de pare
+

1

1

i

1 1 t

i I

to y lo que reste será, todavia, una medida modular estándar. Por ejemplo, si un constructor fabrica un panel de una medida de 64 unidades y se le piden paneles de 20 unidades, podrá dividirlos en partes de 40 y 24 unidades. Los elementos de 40 unidades podrán dividirse en partcs de 20 y los de 24 serán, todavía, una medida modular estandar. Estc #encaje rel="nofollow">de distintas medidas, ayuda a reducir las pérdidas en los procesos de fabricación y en obra. Defectos d e la serie bidinieiuionnl Si bien este particular conjunto de números parece tener riiuchas ventajas, posee, en realidad. algunos defectos que pueden todavía, eliminarse. Un primer aspecto ncgativo de este sistema bidimensional es que sólo la columna central puede duplicarse o triplicarse. Observando cii la columna de la derecha, vemos que no se puede triplicar LO o, mirando a la de la izquierda, no se puede duplicar 15. Si se considera que duplicar o triplicar son condiciones básicas para la flexibilidad de este sistema. el hecho de que sólo la columna vertical central pueda hacerlo, aparece como una deficiencia. Este sistema posee un segundo defecto, el prever una sola medida para el numero 1, surgida del producto de una unidad de dimensión por el número 1; así éste se convierte en un módulo base con lo que, una vez elegida la unidad de mcdida, todos los otros términos serán múltiples de este módulo base. Tal tipo de solución, ddcsde el plinto de vista convencional, parece simplificar las cuiidiciunes existentes en la industria de la construcción. Sin embargo, es posible determinar un único módulo base para u n grupo particular de productos, pero es discutible intentar hacer lo mismo para toda la industria. De hecho, es lógico tener en cuenta los ladrillos macizos que tienen una dimensión nominal óptima de 3 " ~ 4 f i " ~ 9 " , o las construcciones en hormigón armado. para las cuales se han definido intervalos de 1Vz" en un reciente número de la British Standard. Intentando utilizar un módulo base de 4", las secciones de los pilares serían: 4" x 4"; 4" x 8"; 4" x 12"; 8" x 8";

etcétera, o sea 16,32,48,64 pulgadas cuadradas; este campo de medidas no ofrece suficiente flexibilidad para proyectar. Si considerarnos, además, que los bloques y ladrillos utilizados comúnmente en divisiones, tienen medidas que varían 2". 3". 4" y 4%".y que una pared de hormigón armado de 5" es la más pequeña medida utilizable en edificios de varias cmjias, vemos que las medidas de los pilares y de las juntas deberían variar en pequeños incm mentos. Estas variaciones son del orden de 1" 6 2" y no del orden de los módulos base, de 3", 4" y 5". La serie modelo de tres dimensiories En el desarroiio de la serie modelo, puede considerame este paso como el más importante. Mediante el análisis de la escala de valores bidimensionales se ha llegado a la conclusión de que para completar el sistema debe utilizarse, también, h tercera dimensión. Este hecho proporciona nue vos números y aumenta las posibilidades de c o m b i ó n numérica, lo que parece ser una cualidad altamente deseable si se quieren obtener, al mismo tiempo, flexibilidad y estandardiiación. La base del modelo bidirnensional se cambia, como muestra la figura 11, a íin de creer la estructura necesaria para un modelo tridimensional. No se parte ya únicamente de la serie de Fibonacci, sino que se c o m b i i en dos direcciones esta serie y la doble. La tercera serie se coloca en la tercera dimensión. Este cambio supera el aspecto negativo, anteriormente examinado, de la tabla bidimensional. Utilizando las tres series en los ejes X, Y, y 2, la serie doble y la de Fibonacci permanecen, como antes, sobre un plano, mientras la serie triple se desarrolla a lo largo de la tercera dimensión, pudiéndose duplicar y triplicar, de este modo, todos los núme ros (fig. 12).% De modo general, puede apreciarse d m o el conjunto de los números enteros del modelo tridimensional es el mismo que el del modelo bidimensional. aunque aquél contiene los productos 15, 30, 36.60, 90 y siguientes, que no existían en este Último. La serie de Fibonacci se ha interrumpido en el número 8,

1

al ser el 13 número primo. El uso de 13" como gula para las dimensiones de productos reduciría la flexibilidad total del sistema, ya que no existirían factores comunes en otras dimensiones del modelo: es decir, no existirían submúltiplos de 13. Con todo, la dimensión 13" puede u t i l i i como suma de 8" y 5". Figura 11. Desarrollo de la serie modelo en las tres dimenciaus.

Las dimensiones que contiene el modelo pueden incluirse en una tabla de medidas crecientes, a fin de proporcionar una visión más clara de las mismas. La figura 13 muestra las medidas de la serie modelo y su relación w n las tres medidas consideradas, normalmente más óptimas para un módulo base de 3". 4" y 4%". Han sido omitidos de la lista principal de dimensiones los números 5" y 10". al no ser multiplos de 3", 4" y 4%": sin embargo, no han sido excluidos del modelo general de los números.

En la columna de los valores comunes, tan d o m el caso de las 3" han sido citados entre paréntesis los valores comunes, a la vez. a la medida 4%". Existen. en total, 35 medidas entre O' y 12'. Figura 12. ia serie modelo de tres dimensionw.

De estas 35 medidas, 14 están por debajo de los T, por lo que tienen una razonable flexibilidad para trabajos de M e r í a . espesores de paredes, paneles de aislamiento acústico. etc.; entre los 20' y 12' hay 21 dimensiones que p

Figura 13. Tabia de medidas de lo serie modelo con vekicidn a los módulos de 3:' F y 4%".

h a n formar un conjunto utilizable para paneles de ciem. ventanas, puertas, revestimientos. etc. Si se considerasen los números del modelo trid'iensional como medidas en pulgadas directamente, se podría eliminar el segundo aspecto negativo de la serie bidimensie nat: la dificultad de utüizar un módulo base.

Podrían dimensionarse, entonces, los productos con un módulo de 3",4". 5" 6 con muchas otras dimensiones base y, sin embargo, los números se hallarían siempre en relación unos con otros, por todo ello, se ha acordado considerar los números de la serie como dimensiones: es decir, 1 sera igual a 1". Las relaciones entre las tablas dirnensionales no han sido examinadas todavía, pero son de gran interés; w n este íin, las tres tablas indicadas en la figura 14 han sido numeradas y marcadas w n letras (fig. 14). Su uso wrrecto es este: a) para dividir por 2 hay que desplazarse hacii la izquierda: cuadro 3, colunina B; 90' = 2 x 45';

b ) para dividir por 3 hay que desplazarse hacia el observador; utilizando todavía 90', desplazarse hacia el cuadro 2, columna B; 90' = 3 X 30'; c ) para sumar dos números desiguales, se toman las dos dimensiones situadas por encima de la deseada: cuadro 3, wlumna B; 90' = 36' + 54'; d ) 90' que era igual a 3 x W, es equivalente también a U)' más 60', ya que 60' (cuadro 2, columna C), es equivalente a 2 x 30'. como se aprecia mirando hacia la izquierda;

x 15'. wmo se aprecia desplazándose hacia la izquierda dos espacios: cuadm 2. columna A;

e) 60' es equivalente también a 4

f) en el cuadro 3, wlumna A. 45' = 3 x 15'. como MT = 15' 45' y 90', que era equivalente a 30' M', es, por tanto equivalente también a 15' 30' 49;

+

+

+

+

g) en el cuadro 3, columna A, 45' equivale, tambih, a sus dos números inmediatamente superiores: 27' y 18'.

Esta subdivisión de números puede continuar indeñaidamente: 27' = 3 x 9'; 18' = 3 X 6'; 60' 24' = 2 X 42'; 3 x 8' = 16' + 8'. y así sucesivamente. Dado que las dimensiones aparecen duplicadas o en mi-

+

tades, en el eje X se pueden dividir por dos de nuevo, si es

necesario, obrando según la forma racional del modelo. Una pulgada se convierte en media pulgada, 3" en 1%". etc. La dimensión 4%" permite al modelo incorporar el ladrillo estándar, relacionándolo con las otras medidas. Como se aprecia. el modelo sirve para coordinar las dimensiones que derivan de diversos módulos base; dimensiones que normalmente se consideran inconmensurables. De un modo mAs directo, si se quieren utilizar los múlFigura 14. LP( series modelo de tres dimensiones con los referm c h necesarias pua indicar su utüirncidn y posibillici8w.

tiplos de 3" con los de 4", es necesario desplazarse hacia la derecha sobre el eje X correspondiente a 3" y descender a lo largo del eje Y correspondiente a 4". La intersección se produce en 12" (cuadro 1 columna C), teniendo todos los números siguientes a la derecha y hacia atrás esta prcpiedad. LM dimensiones del intervalo y del producto deben tener una relación directa.con el módulo base. Por ejemplo, intentemos encajar la puerta de un aula. de 240": situamos 240" (cuadro 2, columna E), es equivalente a 2 x M)" (cuadro 2, columna C), siendo a su vez 6 0 equivalente a 36" 24". Pero 24" es equivalente, también, a 2 x 36", que es la dimensión de la puerta que habíamos empezado a instalar. En el cuadro 2, columna C, 96" es equivalente a 60" + 36". siendo, además, 240". equivalente a 60" ( % de 240") 180" (W de 240") como se aprecia en los cuadros 2, columna C y 3, columna C, respectivamente; por lo tanto, 60" es eqúvalente a 36" 24", y 180" puede subdividirse fhcilmente con ayuda de los cuadros. De este modo, el proyectista puede encontrar con rapidez todos los sistemas posibles para utilizar determinados productos estándar que se adaptan a un hueco dado.

+

+

+

Consideraciones tedrico-prcicticas sobre la serie modelo La solución de números propuesta puede considerarse parcialmente como un desarrollo de la ulambdaw platónica,

Figuras 1S-tl. Derivaciones de la lambda platdnim existentes ni Iri serie modelo. 1

. Dos

Kner & ri16n 2 v

a la cuk se le haya afiadido el número 5." Se escribirá así: 1 2 3 4 5 6 8 9 10 . . 15 16 . 18 . 20 . . 24 etc. No obstante, la escala de magnitudes que resulta puede considerarse estructurada numéricamente en tres temas hdamentales, dispuestos en sucesión armónica. 2.3.5 a partir de los d e s se desarrollan, en sentido creciente y decreciente, otras tantas progresiones geom6tricas de razón 2 y 3. La serie que deriva de ellas, es decir, la serie modelo pennite, respecto a las otras, un mayor grado de wrrelación de tipo aditivo, wndición particularmente indicada para los ñnes de la ediñcaci6n. La asociación de tales secuencias se efectúa de un modo semejante al de la estructuración de la escala musical.

.

.

Proporciones y serie modelo Todos los sistemas proporcionales utilizados desde los tiempos antiguos hasta hoy, pueden clasificarse bajo dos

títulos principales: simetria estatica y simetria dindmica. La palabra simetría se utiliza aquf en el sentido ciásico del termino, es decir, como sistema de proporciones. La simetria estatica comprende aquellas relaciones que son directamente conmensurables, es decir, todas las relaciones 112, 213, 314. 114. etc. La simetna dinámica comprende aquellas relaciones que son inconmensurables, tales como: 1 / J z 1/ J% etc., pero que. al elevarse al cuadrado, se transforman en conmensurables. La simetría forma parte de la gradtica de la expresión artística, debiendo considerarse la inclusión de los citados principios de proporción en la serie modelo, principios compatibles con los métodos modernos, si se quiere satisfacer la condición de neutralidad estktica. Antes de la llegada de la industrialización, la mayor parte de los productos de la edificación cuyas medidas superaban las de los ladrillos eran elementos especiales, por lo que el proyectista podía especificar cualquier medida y proporción. Por esto. era relativamente fácil para un proyectista utilizar la simetría en el proyecto. Para poderla utiiizar también en una producción industrializada, deben fijarse las medidas y, por consiguiente. las proporciones de cada uno de los elementos. Entre las tentativas hechas para alcanzar la coordinación modular de las dimensiones, tan sólo la de Le Corbusier ha tenido en cuenta la exigencia de la proporción. El ejemplo de la figura 22 muestra cómo la familia de proporciones, derivada de las dos series del emodulor~,puede utilizarse de modo intercambiable, sin fragmentos de relleno o elementos de compensación; la relación Burea esii aquí ligada a las siguientes relaciones: 2331144 = 144189 =89/55 = 1f1.618. Este ejemplo, a pesar de ser visualmente único es tan sólo un caso elemental de utilización de la simetría. Un estudio de la simetria demostrará que las relaciones tienen complementos, del mismo modo que los colores tio nen sus colores complementarios. El estudio de la simetria ha ocupado un lugar bastante importante, debido a que cualquier sistema de estandardiza-

Figuro 22. Expresi6n visual de la familia de proporciones derivada de las dos series del smodulor*.

ción lleva en sí mismo cierta fuena que tiende a hacerlo perdurable. No obstante, a pesar de que la simetría no es nunca uno de los factores más importantes de la arquitectura actual, si lo ha sido, en cambio, en gran parte del pasado, por lo que un sistema de coordinación modular de las dimensiones no debe impedir su futura utilizaci6n. La serie modelo contiene 42 relaciones de números enteros entre los limites 111 y 114, relaciones detenninadas por valores de la serie comprendidos entre 1" y 81" (fig. 23). La serie modelo pertenece claramente al tipo de simetría estática, aquella que trata de las relaciones conmensurables entre números enteros. Estas relaciones enteras se han utilizado en el pasado de un modo análogo al de la escala musical, llamándose por eso rarmónicam este tipo de proporción? Según escribe Rudolf Wittkower? el hecho de encontrar relaciones de la serie 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 etc. no es casual, sino que es el resultado de reflexiones que dependen directa o indirectamente de la división pitagórico-platónica de la escala musical. La serie descrita se desarrolla a partir de la lambda platónica y consiste en duplicar y tnpli-

car la serie de la figura 16. Ambas series han sido introducidas en la serie modelo, debido a su simplicidad y facilidad de adición. Su naturaleza geométrica; como ya hemos expuesto, además de conferirle flexibilidad y sencillez de formación, le posibilita para la simetna estática; simetna que ha demostrado su importancia persistentemente, a lo largo de la historia de la arquitectura.' Figura 23. Tabla de las relacioncs qrtc contierie la serie modelo.

La serie modelo se ha desarrollado a partir de bases idénticas a las de la simetna estática, siendo por eiio posible su utilización en el diseño. La simetria dinámica depende, además, de proporciones de raíces cuadradas, por lo que es mas compleja. La utilizaron en sus proyectos los egipcios y los griegos del período clásim!' Tal simetria utiliza las relacioncs de raíces cuadradas, pudiendo combinarse éstas de muchas maneras (figs. 24 v 25). Mientras desde el punto de vista teórico estas diferencias no pueden ser muy satisfactorias, en la práctica son dema-

l

I

1

I

/

1

1 1 I

siado pequeñas para molestar nuestra facultad de visión. De hecho, los edificios no se ven en su verdadera altura, sino tan sólo en dos direcciones, no pudiéndose por consiguiente juzgar de manera exacta las proporciones; Y ni siquiera en condiciones ideales se apreciarían en su valor, por lo que esta diferencia entre relaciones exactas no tiene ninguna consecuencia. Tales variaciones, con todo, podrían reducir de algún modo la libertad del proyectista al impedir, a los productos dotados de las citadas relaciones. adap tarse lo mejor posible a la referencia exacta. Los cuatro esquemas de la figura 26 muestran productos dimensionados con la serie modelo, compuestos según los diagramas dinámicos encontrados en el libro de Matila Ghyka." Existen otras composiciones dinámicas que pueden expresarse con dimensiones de la serie modelo, como las de la figura 27. En los diagramas presentados se demuestra que, en algunos casos, puede conseguirse la simetría dinámica al proyectar. utilizando productos dimensionados con la serie mode lo; con todo, en estos casos deben efectuarse ciertas aproximaciones, a íin de expresar los productos inconmensurables en términos de dimensiones enteras. No obstante, una parte considerable de las expresiones dinámicas permanece fuera de la capacidad de la serie modelo. Esto es inevitable, a causa de la dependencia de la simetría dinhmica respecto a las relaciones inconmensurables; sin embargo, es sorprendente la posibilidad de hallar en la serie modelo un grado relativamente grande de libertad dinámica, a pesar de basarse su construcción en los números enteros. En el disefio arquitectónico actual el ritmo es, muy frecuentemente, poca cosa más que una simple repetición, pero con el tiempo será posible alcanzar nuevas libertades en esta disciplina. del mismo modo que lo ha hecho la música en estos Últimos sesenta años. Esta posibilidad de una mayor libertad rítmica ofrecida por la serie modelo, es bastante importante: una buena composición ordinariamente implica relaciones. habiendo sido siempre importante, para cualquier tipo de composición, la existencia de una base de orden conocida.

Figura 24. Representación grúfice de IriJ relaciona de rafca c m dradas, propias de ia simetrh dindmicu

En la música se clasifican las frecuencias y se combinan las notas de un modo meticuloso, pero, sin una base de orden flexible, la variedad musical no seria tan amplia ni la composición tan importante. Algo semejante sucede con la arquitectura

Figura 25. Relaciones en la simetrfa dinámica. X

fi

x2

Figura 26. Diagramas dinámicos.

La serie modelo propuesta es una base de orden que facilita las medidas de los componentes, y un marco relacionado y flexible con el que idear y proyectar edificios.

n

Figura 27. Composicidn dinámica realizada con dimensiones de la serie modelo.

9

+ 16 = 25 (El mimero 25 no existe en la serie modelo)

El módulo Número, medida, dimensión Para poder comprender la necesidad de introducir un módulo en el estudio de la coordinación dimensional, es necesario primero aclarar los conceptos de número, medida y dimensión. El significado de estos tres tkrminos no se halla delimitado con el rigor necesario, siendo muy frecuente que los términos correspondientes en las diversas lenguas, no indiquen conceptos totalmente idénticos. Figura 28. Expresión vLFuoI de los conceptos de dimensión. unidad de medida, nrimero. medida y escala de magtritudes.

Dimensión Distancia entre dos lineas Extensi611 de un cuerpo en una o más direcciones

Unidad de medida Patrón de medidas wnocidas mmo el centímetro, el decímetro, la pul- C E N T ~ M E ~ ~ O gada y el pie

Medida Expresión num6rica. en cualquier sistema de medida, de una magnitud lineal Escala de magnitudes Se u t ü i i dos o ?O sistemas de medida: el sistema m6tri. co y el sistema foot-inch. el uno es decimal, el otro duodecimal

Entendemos por dimerzsidn la distancia entre dos rectas paralelas cualesquiera, debida, tambib. de otro modo como la longitud del segmento detemllnado por estas dos rectas sobre una perpendicular común (fig. 28). Este segmento o dimensión es una distancia bien d&nida que necesita la ayuda de una unidad de medida para poder concretarse. El sistema de medida se basa en un patrón de medida conocido, o unidad de medida. como por ejemplo el centímetro, la pulgada, el decimetro o el pie; medir significa relacionar un segmento de longitud conocida con una escala basada en la unidad de medida. El nilmero de unidad de medida contenido en una dimensión constituye su medida, siendo di£erente el valor aritmético de este número según el sistema de medida adoptado; por consiguiente, un mismo segmento poseerá niuneros relativos distintos según la unidad de medida considerada.

Sistema de medida En los países europeos se utiiizan dos sistemas de medida: el sistema métrico decimd y el sistema pie-pt~lgada.De elio se deduce que, para una dimensi6n dada, existen dos números diferentes; un centímetro es igual a 0,3937 pulgadas e, inversamente, una pulgada es igual a 2.54 centimetros. Si se admite la equivalencia de las medidas 4 pulgadas y 10 centimetros, que son ambos números enteros, no p* drán intercambiarse productos entre los países que utilicen los dos sistemas de medida diferentes, ya que, en efecto, la magnitud redondeada en pies-pulgadas, será siempre un poco mayor que la magnitud métrica, no pudiendo entrar, por ello, en la trama de la retícula modular métrica. Pero, además de las diferencias de magnitud. existen las de escala; los dos sistemas son diferentes, también por su modo de reagrupar la unidad sobre la escala lineal: el uno decimal, el otm duodecimal. Confrontando ambos sistemas, pueden distinguirse dos órdenes distintos de magnitud: el centímetro, el decímetro y el metro, la pulgada, el pie y la yarda. 1 pie = 12 pulgadas. 1 yarda = 3 pies; 1 dm = 10 cm, 1 m = 10 dm.

Es evidente que tal diversidad en los sistemas de medida, es incompatible en el ámbito de una cooperación industrial en el campo internacional, cooperación que parece indispensable para obtener el máximo beneficio de una coordinación dimensional. Sería suíiciente para resolver el problema, el establecimiento de una magnitud común, o módulo, que s i ~ e s tane to de unidad de medida como de incremento dimensional, para la totalidad de la producción internacional de la edi&ación. Pem, así como es fundamental para la edificación que tal módulo se halle en estrecha relación con la unidad de medida y con el sistema general de medición, siendo necesaria esta inmediata relación por consideraciones de carácter práctico, este módulo (de valor internacional), no puede obtenerse actualmente por la ya citada carencia de un única sistema general de medición. Con ocasión del ingreso de Inglaterra en la Comunidad Europea de Cooperación Económica. los organismos internacionales correspondientes se hallan actualmente en negociaciones, a fin de discutir la posibilidad de transformar los sistemas de medida ingleses en sistemas decimales. Este hecho resolvería por completo el problema, permitiendo la adopción, a nivel internacional, de un único módulo base.

El término rmódulor, del cual deriva la expresión ecoordinación modular^, contiene dos conceptos distintos: el de unidad de medida y el de factor numérico. Como unidad de medida forma parte del vocabulario arquitectónico desde el periodo helénico; desde entonces p e see una función estética de particular importancia, encontrándosele introducido como portador de armonía en la constmcción y como regulador de las proporciones de las distintas partes de la misma. Comúnmente, derivaba de una parte específica de la construcción; en la mayoría de los casos era el radio de la columna próximo a la base; en consecuencia, variaba de edificio a edificio. Las dimensiones de las otras partes del edificio se referían a él; tales dimensio-

nes eran miiltiplos exactos del módulo, sin ser necesariamente múltiples de otra dimensión, con lo que, si bien las dimensiones se relacionaban todas con el módulo, no eran fomsamente conmensurables entre si (fig. 29)U Figura 29. El módulo, utilizado como midad de medida en d periodo heldnico.

Surgido en aquel momento para satisfacer la exigencia de proporci611, este factor ntmico, componiéndose con las leyes de la recurrencia y de la sirnetna, generaba una repetición de formas, tanto en el espacio (del edificio) como en el tiempo, debido a la propia tendencia de las mismas a codificarse en un estilo, una vez alcanzadas las relaciones óptimas. Esta constante formal, legible en la arquitectura del pasado, no era más que un instrumento de composición; aunque de su utilización se derivaba cierta simplificación en la ejecución, está claro que esto no pennite pensar que tal perspectiva pasase por la mente de los arquitectos que la utilizaron.

1 l

I

Han sido los más recientes avances, debido a las repercusiones que en el campo de la edificación ha producido la arevolución industrial,, ya con un siglo de vida, los que , han trazado una nueva concepci6n y empleo del m6dulo con 'I-ñnes técnicos, utilitarios y productivos. Como ya hemos indicado, esta nueva acepción del módulo se halla en conexión con la industrialización del proceso productivo, cuyo fin es transferir el conjunto de los actos productivos, referentes a la construcción, de ia obra a la fábrica. limitando las operaciones in situ, a fin de lograr una reducción en los costos. De un modo directo, se halla ligada iguaimente con todas aquellas acciones de normalizaci6n cuyo origen sea la búsqueda de un procedimiento de simplificación y ligazón entre las dimensiones de los elementos, destinados a acoplarse a pesar de su origen heteropéneo, que lleve a establecer una gama, oportunamente seleccionada, de magnitudes relacionadas entre si. El problema se plantea de este modo, en términos gene les, como una elección de magnitudes, la cual, como en cuab quier normalización, debe hallar un compromiso entre los datos de las exigencias funcionales y las investigaciones experimentales sobre la mayor frecuencia de ciertas dimensiones y el hallazgo de series sistemáticas de números (aritm6 ticas, geométricas y armónicas), que, al ser multiplicadas por cierta unidad de medida, se relacionen con las dimensiones más comunes de los elementos en juego. Este valor base. denominador común de las magnitudes existentes, es el módulo, tal como actualmente se entiende, considerado como fundamento de cualquier sistema de mordinación modular. Por lo tanto, es simplemente una unidad de medida abstracta que se propone como dimensión base para el dimensionado de los elementos de la edificaci6n producidos industrialmente. Este aspecto del problema es el que interesó a Bemis, quien afirma en su teoría del *módulo cúbicon.ll que el elemento dimensional base para todas las partes del ediicio, debería estar constituido por un cubo modular (fig. 30). Tal módulo cúbico, constituido como unidad de medida de una reticula espacial ortogonal de referencia (en relación con todas las partes de la construcción), representa el

Figura 30. E1 mddulo cubico de Bemis.

ejemplo mas elemental de un trazado geométrico base que responde a la necesidad de repetir una misma magnitud, corno frecuentemente ocurre en la edificación. equivalente a una progresión aritmética de razón igual a su termino inicial: el m6dulo base. Figura 31. El módulo como focior numdrico en lo escalo .modular. de Lc Corbusier.

a

rlulo: Factor nurnirico (1618) b c d e

El módulo, entendido como factor numérico. fija una norma que sirve para coordinar los números o las dirnen-

,

siones. En el caso de la serie geométrica, representa la razón de la progresión. En esta concepcihn del módulo, mmo factor de multiplicación, se halla incluida la ya citada escala rmodulorw de Le Corbusier (fig. 31). En ella, el factor muitiplicador, o módulo, es igual a 1,618, valor que actla también mmo principio unificador de una gama de dimensiones formada con dos series de Fibonacci.

1

Figura 32. Sirimiri & r e f e r h

Línea wwdui~r

iwíadEs ?nodubes

Retícuia modular: malla de 1 módulo Retícuia de la plan= malla múltiplo del dulo

Plano modular

Hemos visto, por lo tanto, que. en su significado más amplio, el módulo puede entenderse como unidad de medida o como factor numérico. Como factor numérico, consigue una mrrelación entre los términos de una serie y los valores de una gama de dimensiones] es decir. es, por un lado, máximo mmún denominador de todas las d i i o n e s coordinadas y, por otro, incremento unitario cuyos múltiples enteros serán las citadas dimensiones (secuencia normalizada). Como unidad de medida, será la primera medida de la secuencia modular normalizada, a fin de que sea multiplicado por el primer número de la serie considerado como inter-

valo modular base del sistema de referencia, dado que la distancia entre las líneas de referencia puede e x p m m e diante un número de módulos. En un proyecto basado en tal sistema de referencia, los componentes modulares cubrirb espacios del proyecto que serán múltiplos de la medida modular. Ya que el incremento base de las unidades para proyectar y el coeficiente c o m h de las medidas en que se fabrican los componentes serán idénticos, los elementos singulares elegidos por el arquitecto deberán ser, en cada caso, fácilmente organizables y rela cionables con el proyecto individual. Asi, se realizaria de una manera fácil y sencilla la necesaria coordinación entre la producción industrial normalizada y la búsqueda individual al proyectar, coordiiación que no existe actualmente. La finalidad general del módulo es la de servir de base dimensional para los productos industriales normalizados de la ediñcación, de modo que las dimensiones de cada uno de los componentes se hallen claramente relacionadas entre sí. a ñn de poder establecer una gama de productos normalizados (estándar). Esta gama debe corresponder reaimente con la gama de medidas de los componentes actuales (correspondencia). Es decir, debemos tener, en la gama modular, medidas dcientes para satisfacer las dimensiones necesarias para cada componente, del menor al mayor. En segundo lugar, para disminuir las variaciones de cada una de las medidas existentes de los componentes respecto a la medida modular m8s pr6xima, no debe existir un intervalo demasiado grande entre las medidas modulares. Ambas condiciones indican que el m6dulo debe tener una dimensión pequefia. ya que los estudios empíricos han demostrado que no existe una efectiva ventaja econ6mica si tal medida supera los 10 cm o las 4".4' Una primera simplificación def n h e r o de las medidas, en relaci6n con la gama actual, se obtiene automhticamente introduciendo medidas múltiplos enteros del módulo y excluyendo, por consiguiente, todas las actuales medidas fraccionarias. Ahora bien, para obtener semejante grado de re ducción dimensional, es necesario elegir, para el módulo, la

1

1

I

1

I

I

i

mayor medida posible. Por otra parte, el límite superior debe poseer la condici6n ya citada, lo que conduce a elegir los 10 cm. En la actualidad. el valor del módulo base ha sido normalizado provisionalmente por las naciones participantes en el proyecto A.E.P. núm. 174," siendo 1 decímetro para el sistema métrico decimal y 4" para el sistema pie-pulgada, de modo que las mencionadas tablas numCricas sirven como ábaco dimensional para las magnitudes de la ediificaci6n. cuando se hace 1 = dm, o bien 1 = 4". Las dificultades para definir un valor dimensional para el módulo base, no son debidas tan s61o a la coexistencia de dos sistemas de medida. sino esencialmente a las exigencias de carácter industrial tendentes a introducir medidas racionales en los productos de la edificación, que satisfagan más las normas uniñcadoras que las precisiones individuales. La abúsqueda de un módulo bases debe efectuarse, por tanto, prestando especial atenci6n a la posibilidad de asegurar una gama de medidas modulares para todos los componentes posibles, actuales y futuros. En otras palabras, se ha establecido que el módulo no debe elegirse respecto a las medidas existentes de un único producto, aunque éste ocupe en la industria una posición de extrema importancia; " la introducción de las medidas modulares aportará variaciones dimensionales en todos los componentes existentes, siendo todos elios igualmente importantes, desde el punto de vista de una coordinación modular general de la producción de la edificación. Esto significa, en efecto, que la elección del módulo debe efectuarse teniendo presente la posibilidad de satisfacer, del mejor modo posible, las exigencias de una eficaz gama modular; como se ha dicho, tales exigencias son la wrrespondencia de las dimensiones actuales con los elementos, la simpiiificaaón de las medidas y la facilidad de adición de las mismas. Todas estas exigencias son igualmente esenciales para asegurar una coordinación satisfactoria, haliándose, no obstante, en contraposición unas con otras, en cuanto la correSpondencia demandaría un módulo pequeñísimo, la facilidad

de adición un módulo más bien grande y la simplificación un módulo lo mayor posible. A la vista de estas dificultades creemos, que, para una mejor comprensión del problema, son necesarias algunas aclaraciones para definir sea la naturaleza de las condiciones que debe poseer el módulo, sea la manera como el módulo degido, de 4" o 10 cm. asegura una gama de medidas que re suelven, de un modo satisfactorio, estas exigencias contrapuestas. Motivos qrie han determinado la elección de un mddulo de 10 cm o 4" Hemos visto que, para obtener un sistema de magnitudes utilizable en la producción de los elementos para la edificación, se aplica un coeficiente, o amódulo bases, a una gama de números coordinados. Al elegir tales números, es necesario satisfacer las exigencias de correlación, adici6n y simplificación de las dimensiones de los elementos para la ediñcación; de tales factores, junto con sus propias condiciones, dependerá también la elección del valor del módulo. Para satisfacer las exigencias de la correlaci6n de las dimensiones de los productos existentes, la gama de medidas modulares, como se ha dicho, debe poseer un número de medidas suficientes para poder incluir en ellas a todos los componentes. En el plano técnico, esto significa que, a fin de disminuir las variaciones de todos los componentes existentes, de su medida a la medida modular más próxima, el intervalo entre las medidas modulares debería ser lo más pequeño posible, habiendo demostrado algunos estudios que tal coeficiente no puede ser económicamente ventajoso si es mayor de 10 cm o 4". Por consiguiente, parece que si sólo se tiene en cuenta la correlación, el módulo podría ser menor de 10 cm o 4". Considerando además la segunda condición, podrá obtenerse una eficaz simplificación. introduciendo tan sólo medidas que sean múltiplos enteros del módulo, excluyendo, por tanto, todas las medidas fraccionanas: sin embargo, para alcanzar un grado suficiente de simplificación sería necesa-

ria la elección de un módulo lo más grande posible. Es obvio que si no existe una gama dada, cuanto mayor es el c m ficiente tanto mayor es la reduhón de las medidas, si se aplica tal coeficiente a la serie natural de los números. La aditividad de las medidas, tercera condición de la gama modular, no puede expresarse más que en términos matemáticos. Estudios detallados han demostrado que, para cada edificio, la adición entre las medidas de los componentes ele gidos de la gama modular general es más dificil de conseguir cuando el m6dulo es pequeño, ya que, cuanto mayor es el coeficiente, más interesantes son las interrelaciones entre cada uno de sus mtiltiplos. Por otra parte, estudios anáiogos han demostrado que, si el módulo es mucho mayor de 10 cm, la adici6n se aplica tan 5610 a los componentes mayores. con lo que, en este caso, el limite superior de la medida del módulo, est8 determinado por la necesidad de ofrecer un vasto número de pequeños componentes de la gama industrial. Como apéndice a estas tres exigencias, el módulo elegido debe ser también una unidad práctica. lo que equivale a decir que, para una fácil aplicación del mismo, es deseable que se exprese en términos de números enteros y tenga una sencilla relación numdrica con el sistema de medida. Esto significa que medidas como 27.5 cm, 15 cm,1%". 2%", 4%", 5", deben excluirse de ulteriores consideraciones. Citaremos, entre las condiciones a respetar en la elección de la medida correspondiente al módulo base. los cinco puntos enunciados por la A.E.P. con tal íin: "

-

1) La medida del módulo base será suficientemente grande. a fin de que pueda establecerse una correlación convincente entre las dimensiones modulares de los ponentes y los espacios modulares del proyecto. 2) El módulo base será pequeño para que sus múltiples se correspondan con todas las diiensiones de los elementos de la gama industrial, constituyendo una conveniente unidad de crecimicnto de una dimensión modular a la siguiente, de modo que se reduzcan al mínimo, tanto las variaciones que deben producirse en los actuales

elementos para llevarlos a la medida modular más p 6 xima, como las variaciones relativas de los espacios previstos en el proyecto. 3) Se elegir6 para el módulo base la mayor medida posible, a fin de obtener la máxima reducción en la actual variedad de productos. 4) Para comodidad de uso, la medida del módulo se expresará con un número entero. que tendrá una sencilla relación numérica con el sistema de medidas del cual dependa. 5) La medida del módulo se elegirá mediante un acuerdo de todos los paises que intentan adoptar la coordinación modular; será, por tanto, dentro de los límites p* sibles, la misma para todos ellos. Todas estas condiciones son igualmente importantes, aunque se contradigan en parte; sin embargo, en el estado aaual de conocimientos, la medida de 10 cm o 4" es la que mejor se adapta a todas las exigencias. Pueden encontrarse pruebas de la exactitud de esta elección en los estudios desarroiiados a nivel internacional. En agosto de 1955, en una reunión celebrada en Mónaco por un grupo de trabajo de la A.E.P., se fijaron algunas res* luciones:

a) Se acordó que, en la segunda fase del proyecto A.E.P. núm. 174, se trabajase en la determinación de sistemas modulares que presentaran similitudes lo m á s perfeci tas posibles con un solo módulo, y dimensiones semejantes para cada país. b ) En lo que concierne a las dimensiones, se propuso que los paises participantes estudiasen. de un modo particular, la utilización de un m6dulo de 10 cm (o 4"). C ) En lo referente a la naturaleza del sistema, se propuso, igualmente, que los paises estudiaran la elección sistemática de los múltiples preferidos. d) Se est+bleció por último, que las soluciones particulares determinadas por necesidades o situaciones de algunos paises, debían enfocarse del mejor modo posible hacia objetivos bien definidos: en Alemania, por ejem-

'

plo, la norma DIN 4172 (fig. 2) ha previsto la introducción de un módulo de 12,5, junto al módulo de 10 cm. considerando que esta dimensión es la más práctica para obtener macizos de mampostería con ladrillos que sean modulares; no obstante, para el resto se utiliza un miiltiplo de una fracción. con lo cual se cumple el párrafo b).

En el momento de. la publicación del primer infonne A.E.P., cinco de los once paises participantes, Bélgica, Francia, Italia, Suecia y Noruega, habían normalizado ya el m& dulo base de 10 cm. A fines de 1957, otros paises participantes en el proyecto, como Austria, Dinamarca, Grecia y Holanda, o simples observadores, como Estados Unidos, habían adoptado la misma medida, admitida espontaneamente también en la U.R.S.S., India, Polonia, Japón, Yugoslavia y algunos países de América del Sur. También algunos paises del Africa m& ridional estudiaron la posibilidad de utilizar el módulo 4". Tres años de investigaciones prácticas y de estudios, desarrollados en el transcurso del proyecto 174 del gmpo A.E.P., c o n h a n totalmente las recomendaciones de la Organización Internacional de Estandardización (ISO). Una ulterior toma de posición oficial respecto a la elección del módulo, se produjo en París. en junio de 1957, cuando el comité técnico de la ISO (TC 59) votó una resolución que aprobaba la adopción de la medida de 10 cm o 4". Entre los paises contrarios, o por lo menos dudosos, a la adopción del módulo base de 10 cm o 4",hemos citado a Alemania; también Inglaterra se pre-ocupá por las dicultades que existen para establecer una relación entre las medidas de tres y cuatro pulgadas y la medida critica de 4%" que posea los ladrios; ambas posiciones derivan de la consideración de que, para la industria cerámica, u extremadamente antieconómico modificar las estructuras de p m ducción, para variar las dimensiones de los ladrillos. De todos modos, existe una posibilidad de utilización modular de los ladrillos, basada precisamente en un estudio redactado por Bruce Martin y presentado en el 2P informe de la A.E.P. 91

Módulos derivados No tanto como opiniones discordes con la aceptación de este valor dimensional del m6dulo base, sino como ulteriores profundizaciones del problema, aunque en la a c t d dad se hallen tan sólo a nivel de estudio y discusi6n. citaremos el trabajo desarrollado por la Academia de Constnictores y Arquitectos de Moscll en colaboración con el Instituto para la Investigación y el modo de Proyectar Edi6cios, y expuesto en una reunión del Internacional Modular Group celebrada en Copenhague en enero de 1961. En este estudio se preve la posibilidad de establecer y regular una serie de módulos derivados, en las medidas horizontales y verticales, de los elementos para edificios phblicos, industriales. agrícolas y demás, a 6n de establecer ~lacionesde perfecta correspondencia entre los elementos construidos para estos edificios. La conferencia (Leningrado, 1959) recomendaba para el módulo base M = 10 cm, los siguientes módulos aumentados: 6000 - 3000 1500 1200 - 600 -300-200mm(igualesa60M-30M1SM-12M6 M 3 M - 2 M) y para el módulo base M = 100 m m los módulos fraccionarios de M - 20 - 10 S 2 - 1 cm. (112 M 113 M 1/10 M - 1/20 M - 1 1100 M), con una utilización cada vez más adaptada a las necesidades dimensionales de1 proyecto (desde los elementos constitutivos del muro a los detalles de los cerrarnientos) y mn limites de empleo establecidos para cada uno de ellos? Tal teorización tiene como base práctica la experiencia efectuada por la U.R.S.S. en el campo de la edificación residencial. Por otra parte, expertos del mismo comité muestran los defectos hallados al utilizar los citados megamódulos, que no facilitan la industrialización, sino que la transforman en una serie de sistemas de construcción cerrados, con difíciles intercambios. como se dernostraria en la experiencia ingiesa del programa escolar realizado. Como sugerencia, y a titulo de ejemplo, el informe inglés presenta un estudio sobre la máxima flexibilidad que puede conseguirse con tres medidas cualesquiera, múltiplos de1 módulo base (23 M - 28 M - 37 M - múltiplos que responden a ciertas exigencias Funcionales), demostrando cómo

-

-

-

-

-

- -

1

los intervalos eotre las citadas dimensiones modulares son más pequetios que los obtenidos con múltiples de 6 H. En nuestra opinión, estos estudios se enlazan, de un modo bastante directo, con k búsqueda de aquellas particulares series de dimensiones que deberán garantizar la demanda de la reducción de la variedad. Como tal búsqueda, tendente a obtener el mayor grado de flexibilidad posible, no debe ser motivo de equívoco sino m& bien un útil instrumento de clasificación. En resumen, podemos afirmar que, desde el punto de vista teóriw de una coordinación dimensional de los productos & la edicación, no es indispensable basar desfave rablemente las propias búsquedas en la adopción de un m& dulo base. Sea como tiiere, este instrumento de correlación y selección se presenta como aquel que puede obtener, si se interpreta en su justo sentido y se utüiia de un modo flexible e inteligente, las mayores vcntajas productivas para el proceso de industriaiización, sin perjudicar ulteriores y m& profundos perfeccionamientos. La propia historia de la mordinaci6n modular muestra con cuánta cautela se ha prom. dido en k adopción de tal unidad, a fin de no producir congelaciones y cristaIizaciones en el proceso productivo. Medidas submodularesd'

El concepto de sistema modular, como se describe en el primer informe de la A.E.P., preveía esencialmente para los elementos, una gama de medidas modulares, constituida por múitiplos enteros del módulo que tenían como medida inicial el propio módulo. Una aplicación práctica en la industria, de esta versión simplificada del sistema, implica la suposición de que, en todos los elementos empleados en la wnstmcción, se u t i l i á n únicamente dimensiones múltiplos del módulo. lo que es enóneo. Para ello, seria necesario ignorar las dimensiones de aquellos elementos que, por su naturaleza, son forzosamente inferiores a la medida del módulo base, como son, por ejemplo, los espesores de los paneles, de los muros, ciertos tipos de laminados, cerrarnientos, etc. Durante la segunda fase del proyecto A.E.P., se comprobó que, para facilitar la construc-

ción del ed&cio y con vistas a la aplicación industrial de la teoría modular, sería indispensable integrar estas pequeñas dimensiones en el sistema modular. Se crearon así, para las medidas inferiores al módulo base, las llamadas dimensie nes rsubmodularesa que pueden definirse como fracciones simples del módulo base; por ejemplo 1/2, 114, 314 M, o en términos de dimensiones: 5; 2,s; 75; 2; 1; 3 cm. Se supone que la determinación efectiva de toda la gama de dimensiones submodulares, no puede hacerse simplemente con las consideraciones teóricas o las enseñanzas sacadas de las construcciones efectuadas. La selección de estas medidas deberá seguir, por consiguiente, el procedimiento habitual de normalización, empezando por un anáiisis detallado, tanto en el campo nacional como en el internacional. de los elementos en debate. Definido. de tal modo, el papel de las dimensiones submodulares y su esfera de aplicación, se ha procurado estudiar su empleo con el fin de utilizarlas en los casos recurrentes de elementos que tienen dimensiones superiores al módulo. Esta idea nace de una doble comprobación: por un lado, con frecuencia se encuentran en el plano medidas iguales a 112 módulo, colocadas en el centro de la línea de la reticula (generalmente por razones de simetría), por otro se evita que resulte difícil, para la industria, producir todos los elementos mayores de un módulo, tan sólo con medidas de la gama modular. En este caso se piensa que las m e didas submodulares pueden proporcionar una gama útil de medidas suplementarias. A lo largo de la fase de proyecto se han propuesto dos métodos para e ~ a u e c e rIa gama de dimensiones modulares. mediante la utilización de submúltiplos del módulo: uno consiste en añadir una dimensión submodular a múltiplos enteros del módulo, es decir, a una medida modular, a fin de añadir una nueva dimensión a la gama modular normal; el otro consiste en multiplicar la dimensión submodular por un número entero a fin de obtcner una nueva dimensión; en otros términos, cada dimensión submodular se transforma en una especie de módulo en miniatura. Ulteriores estudios teóricos han hecho pensar que sería extremadamente peligroso adoptar. sin reservas. el uso de

94

dimensione~submodulares para los elementos mayores que el módulo. Utiliir dimensiones submodulares para obtener nuevas dimensiones modulares, sea añadiéndolas a una m e dida modular, o bien multiplicándolas por un número entero, podría ser para muchos productos un método cómodo de obtener medidas preferentes; en consecuencia, el uso generalizado de las dimensiones submodulares, con estos fines, disminuiría la eficacia del sistema modular. En primer lugar, se aumentaría notablemente la variedad dimensional de la gama modular de los productos industriales, cuando el fin principal del sistema modular es, precisamente, el de reducir la variedad de todas las medidas, de un modo compatible con las exigencias del producto, las necesidades funcionales y la necesidad de ofrecer a los proyectista un m& todo suficientemente elástico. En segundo lugar, el empleo generalizado de las dimensiones submodulares equivaldría a suprimir el módulo base wmo unidad de crecimiento de toda la gama modular. lo que disminuiria considerablemente la posibilidad de sumar las diferentes medidas y, por consiguiente, la posibilidad de combinar directamente en la obra los elementos modulares. La necesidad de introducir dimensiones submodulares en la gama modular normalizada no se debe tan sólo a todo esto, como se podría creer.. Examinemos de nuevo el asunto, relacionándolo con los planos y proyectos. Supongamos la presencia, en un proyecto donde se utilizan dimensiones modulares, de medidas fraccionarias tales, que 112 módulo no represente más que una sistematización del elemento con relación a la línea de la retída, y no una variación de las dimensiones del elemento. Ya que el desplazamiento del elemento modular se equilibra de forma simétrica respecto al desplazamiento, igualmente de medio módulo. de otro elemento, el espacio comprendido entre los dos elementos seguirá siendo modular. Por otra parte, si el desplazamiento respecto a la línea de la reticula no se ha hecho por razones de simetría, sino por motivos técnicos, y si no se desea desplazar el otro elemento para realizar el equilibrio, el espacio intermedio probablemente no será modular. Si se cumple esto, y a pesar de que el Spacio entre los dos elementos no se llene con Otros, carecerá de importancia la existencia de esta dimensi6n no modular. 95

Cuando razones técnicas y econdmicas lleven a utilizar medidas inferiores al módulo base, aunque no submodulares, podrán aplicarse tales medidas al edificio y a los diseños que se efectiien, pero para las dinensiones superiores al módulo, convendrá verificar todas las posibilidades de empleo de los múitiplos enteros del módulo, antes de recurrir a múitiplos de dimensiones submodulares.

1

Apwntes sobre la tcoria de las tolerancias y les acoplamientos ia tendencia de la edificacibn. de un modo cada vez m&s rápido y seguro, hacia la industrialización, la competencia llevada a un nivel paritario. entre los métodos tradicionales de construcción y la prefabricación, las mejoras aportadas a los procedimientos de ejecución en obra y a la organización racional del trabajo, todo ello conduce de un modo inmediato a la necesidad de estudiar y poner a punto una teoría de los acoplamientos y las tolerancias. Hasta ahora, los métodos de construcción se basaban de manera esencial en el ajuste iil situ, ya que propiamente la mayor parte de las obras se constm'an de este modo. Con la prefabricación de los elementos de la construcción, que llegan a la obra con un grado superior de acabado y en disposición de ser colocados inmediatamente, tal ajuste ya no es posible; Ias condiciones de trabajo en obra, por lo tanto, se transforman de una manera radical exigiendo una creciente precisión en la fabricación de los elementos y un montaje miis controlado. De hecho. durante la fabricación dc un elemento hay numerosos factores que impiden que se obtengan las dimensiones exactas. Por ello los errores dimensionales han existido siempre, afectando a todos los elementos que fonnan parte de la construcción. Es necesario, por consiguiente, que estos errores se mantengan entre ciertos límites, si se quiere que los diversos elementos ocupen efectivamente el espacio que se les ha asignado. En los procedimientos tradicionales de construcción era usual inspeccionar la posición de cada elemento y ase-

I1

gurar una correcta colocación con cortes y retoques. En suma, era constantemente necesario corregir, retocar, cortar, etc. Con la llegada de la prefabricación de elementos intercambiables, este procedimiento pertenece ya al pasado. Ahora es inconcebible que deba efectuarse en la obra una elección entre varios elementos, a fin de encontrar aquel que mejor se adapte a una detenninada posición, o efectuar los cortes y retoques en el momento del montaje. Cada elemento debe fabncarse con una precisión y acabado que permita utilizarlo directamente y dwplarlo de un modo automiitico con cualquier otro elemento tomado al azar de entre las existencias disponibles.* Análogamente. si las medidas de ciertos elementos están en función de un sistema prefijado de dimensiones modulares coordinadas, es indispensable prever ciertos límites admisibles (teoría de Ins tolerancias). que tengan en cuenta las inevitables irregularidades de la fabricación. Por esto es necesaria la existencia de un sistema diiensional que permita conocer con anticipación las variaciones de las magnitudes de los elementos. Este sistema debe ser familiar tanto a los contratistas como a los arquitectos y a los fabricantes, a fin de que el contratista pueda servir directamente los distintos elementos intercambiables, el arquitecto proyecte de un modo compatible con la utilización de elementos procedentes de distintas fábricas y el fabricante racionalice sus métodos de producción. Si se desea que la producción avance con regularidad, de un modo independiente al de la demanda, que es fuertemente intermitente, es esencial que pueda producirse en tkrminos de grandes series, por lo que las dimensiones deben fijarse con anterioridad a los pedidos. La imposibilidad de adaptar o modificar las dimensiones de los elementos, exigc que estos sean intercambiables; éste es precisamente el nudo de la cuestión, como sostiene A. Gigou.= Tal concepto de intercambiabilidad se halla implícito, también, en la idea de serie. como producción de objetos con caractensticas físicas constantes. El problema requeriría, por consiguiente, razonando por

analogía, una solución semejante a la que se plantea en la industria mecánica, y que lia sido brillantemente resuelta en ella mediante la adopción de un sistema normalizado de tolerancias y acoplamientos. No obstante, es oportuno hacer notar que si una solución paralela aparece como la más apropiada, existen con todo algunas diferencias sustanciales, debido principalmente a estos factores clasificados por Gigou:

- la industria mecánica realiza casi todos sus productos en

la fábrica; la industria de la edificación realiza gran parte de sus productos en la obra; - el orden de magnitud de las dimensiones es notablemente superior en la edificación; - la construcción mecánica implica un montaje en la fábrica. incluso en el caso de que, por razones de dificultad. las piezas se transporten separadamente; - la edificación emplea una cantidad notable de materiales que se presentan en forma pastosa (hormigón, mortero, revoques) y que al endurecerse en la obra presentan, según los casos, fenómenos de retracción o dilatación más o menos notables con el tiempo; - la colocación de diversos elementos de la industria de la edificación supone el empleo de métodos de alineación (planimétrico general, planimétrico de detalle, altimétnco) totalmente particulares; - los métodos de control del trabajo difieren esencialmente de los métodos de verificación utilizados en la industria mecánica. Por todas estas razones, parece indispensable analizar las diversas operaciones sucesivas que componen la construcción, capaces de introducir errores de ejecución que deban mantenerse dentro dc limites determinados. Este es el objetivo que debe plantearse un sistema de tolerancias y ajustes para la industria de la edificación. La terminologia que utilizamos a partir de aquí proviene del vocabulario propuesto, a nivel internacional, por el Sub. comité TGcnico de la I.S.O./TC 59/SC 4. En cada operación de fabricación, utilizando estos tér-

l

minos en el más amplio sentido posible, se intenta realizar, con métodos adecuados, un volumen material generahente representado con la ayuda de un dibujo acotado, el cual suministra todas las indicaciones necesarias para la perfecta definición geométnca del volumen, líneas, superficies y dimensiones en cuestión. En otros términos, el edificio constituye una magnitud compleja en el espacio, lo que supone el estudio de su realización dimensional (correspondencia con el pro ~ecto),el análisis de las magnitudes que lo componen (anáiisis estático) y del procedimiento operativo. Sin embargo, es necesario que este análisis se detenga, por un lado, en el nivel de óptima funcionali¿ad, y utilice, por otro, los mismos instrumentos que el proyectista ha empleado en la fase que precede a la realización; es decir, los mismos instrumentos que para el dimensionado. Con frecuencia se trata de un sistema basado en una concepción cartesiana del espacio, por lo que la referencia utilizada se compondrá de un sistema espacial cartesiano ortogonal de referencia y un sistema métrico de medida que considera generalmente al milímetro como unidad límite inferior, en armonía con las posibilidades de medición en obra. En tal sistema cartesiano de referencia, a cada magnitud corresponden, en general, tres componentes característicos, cuyas intensidades se definen mediante la atribución de tres medidas. Las condiciones dimensionales de proyecto de un elemento constructivo requieren, para su realización, la perfecta correspondencia entre la intensidad, a priori, de cada caracte rística (medida teórica) y la existente a posteriori (medida efectiva). Es sabido que tal correspondencia es inalcanzable en la práctica; o sea es casi imposible realizar exactamente volúmenes geométricamente perfectos en todos los puntos, sea por la imperfección de los utensilios de fabricación, por la misma naturaleza de la materia, o bien por la imperfección de los instrumentos de medida teórica y efectiva, es decir, de la variabilidad dimensional, definida como actitud de variación de la dimensión efectiva. Cuanto más precisa sea la correspondencia alcanzada entre las dos dimensiones (teórica y efectiva), tanto más costosa ser& la producción;

también se sabe que no siempre es necesario modificar los procedimientos y útiles de producción por este motivo (lo que equivale a hacer menos económica la producción), ya que, en el plano operativo, puede aceptarse cierta divergencia de este tipo, sin que disminuya la posibilidad de utilización del objeto ni la de acoplamiento con otros? Este es el motivo por e1 cual, en las modernas realizaciones industriales, se ha renunciado completamente a d e terminar un valor fijo para las medidas; a veces se indica un valor máximo y otro mínimo entre los cuales debe hallarse la dimensión efectiva. Esto se basa en el concepto de que una diferencia relativamente grande, entre las medidas indicadas y las efectivas, puede tolerarse, con tal de que sea conocida, y eso sin perjudicar la Funcionalidad del elemento. La designación de las medidas de un elemento no se produce ya por medio de valores rígidos, sino a través de un valor máximo (medida límite supeiior) y uno mínimo (medida límite inferior). La diferencia entre estas dos medidas limite toma el nombre de tolerancia, y es siempre una cantidad positiva que representa d mismo tiempo el máximo de inexactitud que puede aceptarse desde el punto de vista de la utilización del objeto, y el máximo de exactitud que puede obtenerse sin que el coste de fabricación resulte excesivo (incidencia de la perfección de los equipamientos a p tos para reducir la variabilidad dimensional del objeto). Para mayor comodidad se acostumbra fijar una característica básica (en el caso de la coordinación dimensional es la dimensión modular), definiéndose cada una de las medidas límite según el error existente respecto a esta característica base. Las dimensiones de un componente pueden determinarse mediante tres tipos de medidas:

- las medidas modulares (fig. 34.1) son los valores te6ricos de referencia que fijan las dimensiones de los elementos múltiplos del módulo. las medidas de fabricación o ejecución (fig. 342) son las medidas reales que deben tenerse en cuenta para la producción o para fijar las tolerancias de fabricación. - las medidas efectivas (fig. 34,3) son aquellas que se hallan

-

1

cuando se mide un elemento real, no siendo válidas más que para el elemento medido.

La medida modular se utiliza también como medida nominal o normalizada del componente, designando, por consiguiente, el espacio ocupado por el componente modular en la retícula modular (fig. 35). La medida modular también sirve para determinar, en los proyectos industriales, las líneas de referencia o neutras (fig. 36). La medida modular debe relacionarse, en valor y posición, con la magnitud de ejecución indicada (en el proyecto del elemento tipo) relativa a las partes de la conexión (o acoplamientol con el fin de realizar las condiciones deseadas de movilidad y estabilidad." En la práctica, la magnitud de ejecución indicada no puede reproducirse, siempre y constantemente, de un modo absoluto: se alcanza tan sólo con cierta aproximación. La medida que efectivamente se consigue en la realización práctica de un elemento se llama medida cfectiva. Esta deriva de la medida modular de acuerdo con la teoría de las tolerancias, que se basa en la regla de que cada componente y su junta ocupen un espacio modular. Para poder respetar esta teoría, es necesario poner un limite al conjunto de las variaciones entre magnitud de ejecución indicada y medida efectiva; por tanto, ésta deberá situarse entre dos iímites prefijados que constituyen:

1) la medida limite superior; 2) la medida limite inferior. Un elemento dimensionado podrá aceptarse si las dimensiones efectivas se hallan comprendidas entre estos valores límite especificados: en caso contrario, la pieza será dese chada. Restando a la medida modular los valores limite citados, se obtienen respectivamente: a) el error modular szcperior, que corresponde al espesor mínimo de la junta;

Figura 34. Medida de fabricación y medida efectiva

1. Medida modular Medida expresada por un miiltiplo del m6dulo. 2. Medida de fabriC~'dn Medida colocada en el dibujo para la ejecución, y que, teniendo en cuenta las inevitables imprecisiones de fabrica. ción, debe verificarse en el producto acabado. En este caso, la medida de fabricaci6n se encuenta entre sus iúnites. En este segundo caso la medida de fabricación alcanza el llmite superior. En este último caso la medida de fabricación alcanza el limile inferior. 3. Medida efectiva Medida verificada efectivamente en el elemento acabado. Si tal medida se halla comprendida entre los límites, el ele. mento es aceptable. Si la medida efectiva supera ' los limites, el elemento debe desecharse.

b ) el error modular inferior, que corresponde al espesor máximo de la junta (íig. 38).

La diferencia entre la medida límite superior y la medida límite inferior de una magnitud de ejecución indicada (inexactitud admisible), se denomina campo de tolerancia o tolerancia del componente.

La tolerancia se halla comprendida entre:

1) el limite superior de tolerancia, que debe ser tal que el componente ocupe su eqpacio modular, teniendo en cuenta la existencia de una junta adecuada; el espesor mínimo necesario para la junta determina el limite para la máxima medida admisible de un componente. 2) el límite inferior de tolerancia se determina, en parte, por la medida funcional de la junta; si el componente es demasiado pequeño respecto a la medida modular de la junta, ésta puede resultar demasiado grande para cierta construcción; por consiguiente, este factor de espesor máximo admisible de la junta, determina el limite máximo para la mínima medida de un componente modular (fig. 37). La posición del campo de tolerancias, de cada parte del acoplamiento, respecto a 1a línea de referencia (fig. 39) se establece en función de las condiciones deseadas de movilidad o estabilidad que caracterizan el acoplamiento, determinándose mediante la diferencia entre la medida modular del componente y la máxima o mínima medida efectiva (medida límite superior e inferior) que, además del nombre de error modular superior e inferior, toma el nombre de:

a) separación superior, que es la distancia entre el límite superior de tolerancia y la línea neutra b) separación irrferior, que es la distancia entre el limite inferior de tolerancia y la línea neutran , Con el fin de asegurar las citadas condiciones (de movilidad y estabilidad), se determinará la cantidad de la que deben teórica y dimensionalmente diferir las partes del acoplamiento; esta cantidad se denomina divergencia funcional indicada, que toma el nombre de juego, en el caso de acoplamiento móviles, e interferencia en el caso de acoplamientos estables. Juego, por consiguiente, es la diferencia entre los valores de la medida efectiva del .vanos y los de la medida efectiva del ardenor, cuando la primera es mayor que la segunda; existe por tanto:

Figura 35. Medida modttlar y espacio moduior.

i a s medidas modularei designan también el es pacio ocupado por el componente en la retlcula modular.

1) el juego múximo, que es la diferencia entre el valor de la medida máxima del vano y el de la medida mínima del relleno: 2) el juego mínimo, que es la diferencia entre el valor de la medida minima del vano y el de la máxima del relleno.

Interferencia es. a veces. la diferencia entre el valor de la medida efectiva del vano y el de la medida efectiva del relleno cuando, antes de acoplarse las dos partes, la primera es menor que la segunda; * de este modo hay: a) la interferencia mcúrinza, que es la diferencia entre el valor de la medida máxima del relleno y el de la minima del vano;

6 ) la interferencia mínima, que es la diferencia entre el valor de la medida mínima del relleno y el de la máxima del vano. Puede existir un caso ambiguo cuando el acoplamiento presenta, antes de la unión. juegos t. interferencias entre las

Figura 36. Los componentes modulares: simbologia y represenfacidn grdfica.

Componentes modulara

i

!

/

Si~ribolodel mddulo

i

Sucesión normalizada expresada en pulgadas

1

Sucesión normalizada expresada en

4

8

28 52 76

32 56

100

104

108

112

1

2

3 9

13

8 ld

15

,

Medida modular componente modular Medida mínima de fabricación

Proyecto modulado

12 36 60

16 40 64

20 44

68

21 A8 72 96

92 llb

120

10

S 11

6 12

16

17

1R

4

Figura 37. Casuistico de las posiciones de tos campos de tolerancia de los tdnninos .vano= y arelleno* del acoptamimto simple, respecto a fa línea de referencia o línea neutra

Campo de tolerancia o, de un modo más simple, tolerancia, es la difed a (inexactitud admisible) entre los valores máximo v mlnimo admitidos. para una misma magnitud& ejefucián indicada; los dos valo res se denominan. respectivamente, medida limite suuerior v medida I t mite inferior, hauhd& mmprendida entre d o s la medida efectiva. La tolerancia se halla. por tanto, contenida entre dos limites: el ümite superior de iolunucia y el Umite inferior de toleran& La pcsicián del campo de t d d , de cada parte del acoplamiento respeoto a la línea de refemnda, se establece en hinci6n de les condidones deseadas de movüidad y estabii. dad, y se define por una de las =magnitudesde posición* o esepara. ciones 110minaIes..

*

i

i

1

Figura 3. Representacidn c m v m (caso de acopiamimto c m juego) de un acoplamiento simple en el que el vano se representa mediante l i n w modulara.

vano

Medida moduiar

Error modular inferior Medida limite superior

i

i

Rdleno

Campo de tolerancia del componente

Medida limite inferior

Error modular superior

-

Figitra 39. luego e interferencia,

En 1) la dimensión modular xM determina la distancia entre las líneas modulares, de las cuales la de la tcrecha se denomina alinea neutra.; las flechas indican respectivameute los dos casos limite de divergencia: el *juego. (de) y la .interferencia. (di). En 2) se ilustra un ejemplo de acoplamiento con juego =referido al vanon. en el cual la diferencia entre los valores límite superior e inferior de la divergencia (dc m&. dc min.), representa el valor de la dolerancia compuesta de proyecto.; las atolerancias elementales de proyecto. se indican con las letras r y r'.

partes a acoplar, según las medidas efectivas de los elementos que constituyen los términos .vanos y .relleno,. Sistema de acoplamiento es una serie sistemática de acoplamientos diversos, que responde a una progresiva sucesión de grados de movilidad y estabilidad. Aunque el sistema normalizado de tolerancia permita una libre elección en el acoplamiento de los diversos rellenos y vanos, y no precise, por tanto, atenerse a un determinado sistema, con todo se parte de la concepcibn de un sistema vano base y de cri sistema relleno base. Sistema de acoplaniiento vano base es un sistema en el

cual los distintos tipos de acoplamientos (móviles, ambiguos, estables), se obtienen variando, para cada tipo de acoplamiento, la posición de la tolerancia del relleno respecto a una posición constante de la tolerancia del vano base. La línea del cero constituye el límite superior de la tolerancia del vano. Sistema de acoplamientos relleno base es un sistema en el cual los distintos tipos de acoplamientos (móviles. ambiguos, estables), se obtienen variando, para cada tipo de acoplamiento, la posición de la tolerancia del vano respecto a una posición constante de la tolerancia del relleno base. La línea neutra constituye el Iúnite superior de la tolerancia del relleno. Un acoplamiento se define, por tanto, en el proyecto: 1) mediante la dimensión modular y la caracterización huicional, expresada únicamente cn valor absoluto, que le es propia (determinación de la divergencia indicada); 2) mediante los valores limite (superior e infcnor) admitidos como intervalo de variación de la citada divergencia (determinación de la tolerancia compuesta de proyecto).

En este punto, parece justificado el análisis de la vanabüidad dimensional de los elementos y de los procedimientos operativos mediante los cualcs se consigue su realización; la variabilidad dimensional se interpretará, entonces, como síntesis de las variabilidades elementales relativas a cada fase operativa, evaluándose las causas y estableciendo la oportunidad de reducirlas, disminuyendo de este modo la dispersión (es decir, la reducción de la imprecisión) y aumentando, por consiguiente, las posibilidades funcionales del elemento. Operando de este modo, es posible evaluar el aumento del wsto de producción para una determinada reducción de la imprecisión, estableciendo las precauciones y mejoras que deben emplearse en los medios de obra y en los procedimientos de fabricación. Para evaluar estas vanaciones de fonna y de dimensión de los objetos, se procederá con instrumentos derivados principalmente de dos disciplinas: la

teoria de los errores y la estadística. La primera se basa en consideraciones matemático-probabilísticas, la segunda enseña a interpretar objetivamente los datos determinados experimentalmente, a íin de evitar interpretaciones subjetivas. Por ejemplo, tomando como base para estas consideraciones el hecho de que elementos producidos en las mismas condiciones difieren dimensionalmenteunos de otros, se recogerh los N elementos en grupos que tengan la misma dimensión efectiva. De este modo se habrá realiido una clasiñcación por clases, relativas cada una a una dimensión efectiva. Se deíine como frecuencia de una dimensión efectiva, la relación entre el número de los elementos de la clase relativa y el número total de elementos analizados. En la representación diagramática, el histograma. en el que las abscisas r e presentan la dimensión efectiva y las ordenadas, las freniencias relativas, expresará la distribución de estos valores mediante una curva en fonna de campana (diagrama de De Moivrffiauss). Con este propósito se recuerda que la teoria del control estadístico de la calidad se ocupa principalmente de tales fenómenos, por lo que se remite al lector a la literatura existente sobre esta disciplina. Si bien las siguientes definiciones son generales y aplicables a todos los tipos de fenómenos susceptibles de ser medidos, el objeto de este estudio se limita a las características geométricas de los elementos de la constmión, es d e cir, se h e r e solamente a sus formas y dimensiones. Las especificaciones geométricas que sirven para definir la constnicción y sus elementos, se subdividen en tres gnipos: 1) las características dimensionales, relativas a las dimensiones de las diversas heas y superficies que delimitan

el volumen de los elementos constructivos y de la propia mnstnicci6n; 2) las características de forma, relativas tanto a la forma de estas iíneas y superficies como a su orientaci6n recíproca; 3) las características de posición, relativas a la respectiva proporción de las diversas partes de un elemento o de la construcción.

1

I

Las tolerancias relativas a las diversas especificaciones geométricas, se clasificarán en tres categorias:

a) las tolerancias dimensionales. relativas a las dimemi* nes lineales de los elementos;

b) I&~oleranciasde forma, divididas en dos grupos: 1: las tolerancias de forma para elementos aislados (tolerancias de exactitud para las líneas y las superficies) 2." las tolerancias de forma para elementos asociados (tolerancias de orientación) C)

las tolerancias de posición, que comprenden: 1P las tolerancias de posición para elementos aislados. 2." las tolerancias de posición recíproca para elementos acoplados.

Desde el punto de vista de la construcción, las tolerancias de posición se subdividen en tolerancias de trazado y tole rancias de montaje. Es oportuno aclarar, en este punto, que las caracteristicas dimensionales de un elemento usado de un modo aislado, interesan, tan sólo. en cuanto la variabilidad debe hallarse entre los limites de tolerancia admitidos; de este modo se asegura la intercambiabiiidad. En el caso de que un elemento deba acoplarse con otros de distinta naturaleza, éste deberá tener unas características que concuerden con las del elemento junto al cual va a colocarse. Una ventana deberá llenar un vano, por lo que las tole rancias que se le impongan estarán de acuerdo con las impuestas al vano: esta relación entre componentes toma el nombre de acoplamiento. Acoplamiento o parUes el nombre con que se designa genéricamente a las dos partes destinadas a unirse, una extcma (vano). v otra interna (relleno) ( 6 ~38): . el acoplamiento se kividualiza dime"siona1menté por la propia magnitud de referencia o medida modular, caracterizándose

Funcionalmente por las condiciones reciprocas de movilidad o estabilidad de los términos que lo constituyen. Es (fig. 40):

a) móvil, un acoplamiento en el que la dimensión del vano es menor que la del relleno; b) estable, un acoplamiento en el que la dimensión del vana es mayor que la del relleno; C) ambiguo. un acoplamiento que, antes de la unión, puede presentar juego o interferencia entre las partes a accplar, según las dimensiones efectivas de aquéllas. El problema del acoplamiento de los componentes impiica el estudio del elemento de unión, es decir, la necesidad de prever el espacio para la ejecución de la junta, y los valores límite de su espesor. La junta de unión puede realizarse mediante la interposición de materiales amodos (cola, mortero, masüia), o bien mediante la interposición de un elemento de dimensiones fijas (montantes, perfiles, etc.). Las definiciones generales dadas anteriormente, son también válidas en lo que concierne a las dimensiones. La primera noción, si se aplica el sistema de tolerancias a un elemento modular, afecta a la dimensión de fabricación o medida de ejecución indicada, que se define como sigue: dimensión especifica para la fabricación que, si se tienen en cuenta las imprecisiones admisibles de esta última, debe hallarse en la obra acabada, en cuanto es la dimensión que se desea dar al elemento. Esta dimensión se llama también medida modular del elemento y designa, por consiguiente, el espacio ocupado por el componente en la r e t i d a modular. La medida modular de un elemento es un múltiplo del módulo, y pertenece, por eso, a la e s d a de medidas relacionadas entre si; dentro de esta escala base, se efectuará una ulterior selección de las medidas de cada producto, siendo éstas. después, las medidas normalizadas estándar para el citado producto. Esta medida, llamada también medida nominal del componente, incluye la junta, pudiendo coincidir cdn ia dimensión efectiva indicada. La dimensión ejecutada realmente, es decir, aquella que

Figura 40. Representondn de un acoplamiento múvil y un acoph miento estable.

Acoplamiento m6vil

Acoplamiento estable

do = juego dr = interferencia.

se encuentra cuando se mide un elemento real, y que es únicamente válida para el elemento al que se refiere, se llama dimensión efectiva. y debe hallarse comprendida entre las dos dimensiones a r e m a s admisibles: las dimensiones límite, de las cuales la mayor es la dimensiún limite máximo del elemento, o limite superior, y la menor es la dimensión límite minimo, o limite inferior. Es preciso, por tanto, continuar con las definiciones (fig. 41). Dimensión fundamental

- Para la coordinación modular, la anchura de base es el espacio modular.

Figura 41. Representación convencional de &S partes 9 magnitudes materiales de un componente.

B -üiiensi6n fundameniai g -Distancia modular mínima p -Toierancih de posición d -Error modular minimo S -Dimensión máxima T -Tolerancia de fabricaci6n s -Dmensidn mínima D -Error modular maximo

Dimensión modular

- Puede considerarse la dimensión

Distancia modular mínima

- Es la mínima distancia utilizable entre un elemento y el plano modular próximo a él. Depende de la naturaleza del elemento y del m&

modular como su dimensi6n base.

Tolerancia de posición

todo utümdo wmúnmente para hacer la junta. - Es la tolerancia que debe admitirse para la puesta en obra de un elemento.

Error modular mínimo

Dimensión máxima

il 1

Tolerancia de fabricación Dimensión mínima I

Error modular máximo

- Es la cantidad que debe deducirse de la dimensión base para o b tener la dimensi6n mánima; es igual al doble de la distancia m* dular más la tolerancia de posición. - Es la mayor de las dimensiones minimas de un elemento. Para un elemento modular que, por d&nición, ocupa un espacio modular, la dimensión máxima se cald a a partir de la dimensión modular, restandole la toierancia de fabricación.

- Permite controlar la falta de pre cisión admitida en la fabricación de un elemento. - Es la menor de las dimensiones limite de un elemento. Para un elemento modular que, por definición, ocupa un espacio modular, la dimensión d m a se calcula a partir de la medida modular, resthdole la tolerancia de fabricación. - Los valores fijados por la tolerancia de fabricación y posicih, por lo general son corregidos a íin de conservar un valor aceptable para la separación máxima. Esta no debe tener un juego excesivo, porque llevaría a una junta inadmisible entre dos elementos colocados en dos espacios adyacentes. Cada modüicación de los valores admitidos para las toleiancias, exigir$ naturalmente un nuevo dculo de las dimensiones máximasyminimas.

Acoplamiento de los elementos

- Cuando varios elementos, acopla-

bles o no, se colde un modo sistemático uno junto a otro, o uno encima de otro, para wnstituir un elemento funcional, cada uno de ellos debe inicialmente ocupar el espacio modular que tiene asignado. Este espacio puede indicarse en el dibujo mediante planos o h e a s modulares, y en la obra mediante mecanismos adecuados.

Problemas relativos al modo de proyectar los componentes modulares Cuando se dibuja el perfil de un componente modular, uno se pregunta cómo podrá coordinar este elemento con todos aquéllos susceptibles de ocupar un espacio adyacente (fig. 42).' No basta diiensionar un elemento en función del espacio modular que ocupa, es necesario que la forma de su perfil permita unirlo, de un modo correcto desde el punto de vista constructivo, con los otros elementos adyacentes. De este modo, si la medida de un tablero es modular, existirán gsaves dificultades si los perfiles de las dos tablas adyacentes no están coordiiados. Hasta hoy, se han disefiado los perfiles de los elementos para hacer frente a exigencias Funcionales muy diversas, pero sin tener en cuenta la mas pequefia coordinación con las piezas pr6ximas a ellos. (no obstante, muy frecuentemente, tan s61o debido a una línea recta ya es preciso considerar el hecho de la coordinación); de modo que, por ejemplo, en un bloque-ventana, pueden distinguirse: 1) las caras extenias, que son planas y cumplen el papel de

caras de coordinacidn; 2) los períiles internos, que pueden ser bastante complejos;

Figura 42. Las caras de coordinación.

caras de coordinación de laminados.

caras de coordbm ción de elementos simples acabados

l

3

caras de cwnihción de elementos mmplejos acabados Las líneas gruesas indican las caras de coordinación del ele mento; durante la puesta en obra se colocan ordinariamente sobre un plano de cwrdinaci6n.

3) las caras fu>rcionales, que satisfacen exigencias de otro orden. En la práctica, un elemento no se haiia en contacto más que con un número limitado de otros elementos: una ventana se encaja en la abertura de un muro, una teja se apoya

en el borde de otra teja, el reborde de una pieza de parque se empotra con la ranura de otra, y así sucesivamente. En estos casos, los perfiles adyacentes, antes que coordinarse, se adaptarán uno a otro, lo que permite una gran libertad de elección para sus formas. La línea recta, como regla general, es la que ofrece mayores posibilidades de mdinación. Normalmente, las caras de coordinación, tratadas como líneas rectas, se hallan situadas en el punto de unión &'los distintos elementos y, como consecuencia, son paralelas al plano de la reticula de referencia y coinciden prácticamente con él. Una vez que se ha fijado el número mínimo de caras de coordinación, los perfiles de las superficies restantes se determinan mediante diversas exigencias de carácter funcional (perfiles funcionales), que deben tener en cuenta el p m yectista y el fabricante. La coordinación no influye de un modo total en el proyecto de estas superficies. En el caso de elementos que se unen mediante encaje, como las piezas de un parqué, no es el reborde del encaje el que determina la cara de coordinación. El sistema normalizado de acoplamientos para la edificación En consideración a la naturaleza y a las más generales modalidades de ejecución de Los montajes en obra. de cualquier tipo. respecto al mecanismo regulador de las magnitudes de la edificación. pueden enunciarse las siguientes normas aplicables a los acoplamientos de la c o n s t d 6 n : a l las medidas modulares deben, mediite las líneas me dulares que las comprenden, otros tantos .intervalos modular es^; éstos pueden representar en los acoplamientos simples: vanos nominales a los que referir los rellenos correspondientes, en el caso de que el vano se indique s61o teóricámente, o bien se materialice mediante la relación in situ de las medidas modulares; o límites de medida de los vanos, en el caso de que éstos se representen por medio de objetos reales:

6 ) en el segundo caso, el tipo de acoplamiento simple más frecuente es el acoplamiento avano basen; C) en las uniones de la edificación, cada magnitud de ejecución modular relativa al término .relleno» de los a c e plamientos. se halla comprendida generalmente en el intervalo modular correspondiente. Los acoplamientos múltiples consisten, para una dirección dada. en la repetición de acoplamientos simples, tal como se ha indicado con anterioridad. Por lo que respecta a la naturaleza de las tolerancias de la edificación, aclaradas en los párrafos precedentes, las tolerancias necesarias en ella pueden ser de dos órdenes: 1) tolerancias de fabricación, 2) tolerancias de medida.

Las tolerancias de fabricación se representan mediante valores particulares de inexactitud, admitidos para una magnitud indicada y para un tipo determinado de producción en fábrica o en obra, cuya entidad se elige de modo que asegure, lo más económicamente posible> las condiciones de acoplamiento deseadas. Las tolerancias de medida intervienen cada vez que se plantea la necesidad de desplazarse hacia el lugar ocupado por los intervalos modulares, y dependen del tipo de instrumento o del método de medición utilizados en la ejecución de las medidas. Estas se representan mediante valores particulares de inexactitud? asumidos en la obtención de una medida modular dada ejecutada con instrumentos y métodos de medida determinados, los cuales tienen una probabilidad de verificarse, contenida dentro de los intervalos de riesgo calculados como teórica y económicamente convenientes. Considerando, por consiguiente, que no es posible realizar exactamente una determinada dimensión de fabricación, es indispensable dar a conocer al ejecutor los limites dados a esta dimensión; pudiéndose indicar en el dibujo, por convención, los dos valores correspondientes a los limites. No obstante, este modo de acotar pese a ser satisEactorio

en ciertos casos. particularmente para las cotas generales, es de dificil lectura debido a la multiplicidad de las medidas de detalle necesarias para la ejecución. Corno referencia, es preferible utilizar la dimensión de fabricación que, por delinición, es una medida intermedia entre los límites superior e inferior. A tltulo de ejemplo, traemos un estudio de investigación relativo a los limites de la probabilidad de error (tolerancias de fabricación) en la materialización de la altura inte rior de una planta, realizado por el Centro para la investigación aplicada a los problemas de la edificación residencial, bajo el patrocinio del Instituto Autónomo de las Casas Populares de la provincia de Mililán. Este estudio tiene como fin el precisar los límites de variabilidad de los errores en las distancias entre forjados. según un plan de elevación puesto en práctica en el edificio piloto del barrio de Comasina. En esta investigación se ha querido establecer, además, a qu6 tipo de aistribución pertenecen las medidas determinadas.

Tipo de obra

Los forjados del edificio son de estructura mixta,macizados en obra, con serpentines incorporados para el empleo de calefacción con paneles radiantes en el cielo raso,completados, en cualquier lugar, con paneles radiantes en el pavimento. con solera Se ha adoptado un tipo de elemento ce-co mixta, de 22 cm de altura e intereje de 33 cm. La altura entre los suelos es de 3.10 metros; por tanto, teniendo en cuenta, ademilás, un enrasado de hormigón de 05 cm, la altura interior libre es de 2,875 m. En los sitios donde es necesaria la integración con el pavimento, se han utilizado elementos cdunicos de altura inferior para no aumentar el espesor de la solera. Estando colocadas las vigas transversalmente al edificio, todos los elementos prefabricados, voladizos empotrados y grupos de paredes, se han puesto en el vano delimitado por el envigado y las correas de enlace; por esto la investigaci6n

1

se ha limitado a determinar las dimensiones de dichos elementos manufacturados. Procedimiento de construcción En el artículo citado, se describe el procedimiento utilizado para la construcci6n de la estructura de hormigón armdo. La determinación de las cotas en altura se ha efectuado mediante un puntal calihrado. de longitud 3.10 m, en posición perfectamente aplomada. midiendo desde la cota 1 m por encima de un envigado sin acabar, a la cota I 1 m por encima del siguiente. La materialización de las cotas se ha efectuado normalmente sobre algunos pilares. trasladándose despues a los demás mediante el nivel de burbuja. Para la constmcción de la armadura continua del forjado, constituida por cajones de madera sostenidos por vigas metalicas. se han tomado como referencia las citadas cotas. utilizando para ello puntales con las medidas comprobadas.

+

Método de la investigacidn

11 !

\ I

Para el cálculo de la media de las medidas en altura wnseguidas, id como p a n la deteminaci6n del error cuadrátic0 medio y del tipo de distribución. se ha adoptado el Ilamado método de los momentos. Se& este prucedirniento, una vez determinados los e r m res i de las intensidades de una medida provisional M', se calculan los cuadrados, cubos y cuartas potencias de dichos errores; los valores obtenidos son ponderados, sucesivamente. con las respectivas freaiencias. Se determinan luego los momentos medios de la distribuci6n respecto a la media arbitraria, momentos definidos por la relaci6n existente entre los errores elevados a las varias potencias y la población estadística; siendo, por consi@ente: primer momento

f, -EX'¡ f, = tri -- -- Tfi N

=

segundo momento

v~,,

tercer momento

,V ,.

Xx'i'fi

N

XX'? Ii =-

N

B xpi4fi

=-

cuarto momento

N

Para la determinación de la media efectiva de las alturas, el valor obtenido para el primer momento respecto a la media arbitraria, se suma o se resta algkbricamente, según el signo, al valor de la media arbitraria:

En este punto, se roced de al cálculo de los momentos de la media efectiva. Según desarrollos teóricos se sabe que: a) el momento cero de la media efectiva es igual a la unidad, es decir: %o=

1

en efecto: vu.0

=

B(~r-W~fft Bfl

=1

b ) el primer momento de la media efectiva es igual a cero, es decir: Y,==

o

en efecto Vy1=

C)

l(x,-Wf, Xfr

=O

los momentos sucesivos se definen por las siguientes fórmulas:

segundo momento

vwí

= v b , ~- vh:.

tercer momento

VU,,

= vw -3 v u q 2

cuarto momento

vu,,

=vb,.

+ 2 va,h. ,

-4 4, q, + 6 d,,

q,

-3 v'~,,

Hay que hacer notar, también, que la raíz cuadrada del segundo momento de la media efectiva, es igual al error cuadrático medio; siendo precisamente: -

0

= v vu.2

Pearson ha propuesto un índice que parte de los momentos obtenidos por la media aritmética, después de haber deh i d o las magnitudes !, y Br, conseguidas a partir del segundo, tercero y cuarto momentos, y que son:

h = -=v - i& -va&a 2 0"

1I

I

I l1

I

Y

"

=

v M,.

v M,. =w'

E1 índice de asimetría AS asume valor cero en el caso de pedecta asimetría, y valores p e u e o para distribuciones ligeramente asimétricas, próximas a la distribución normal. Un dato interesante lo ofrece el índice de exceso: Dicho índice puede ser menor, igual o mayor que cero; su valor es nulo para la distribución normal, mientras que cuando asume valores positivos, las ordenadas centrales de la diitribuci6n efectiva superan a las de la distribución te& rica, llamándose a esta distribución hiperbinomiui; cuando asume valores negativos, las ordenadas centrales de la distribución efectiva están por debajo de las de la distribución teórica, llamándose a esta distribución hipobinomial. En las siete plantas del edificio examinado se han obtenido 744 dimensiones efectivas de suelo a suelo, de las cuales se han tomado 372 junto a las vigas y 372 en diversos puntos de los entramados. La distribución de las alturas de las plantas es la siguiente:

Clases de intensidad

frecuencias

Xi

fr

Con la premisa de que, para el cálculo del método de los momentos, se ha asumido como media la intensidad 2877.5 milímetros (valor central de la clase de intensidad 28752880), la aplicación de dicho método conduce a los siguientes resultados:

Momentos de la distribzlcidn respecto a la media provisional:

Media efectiva de la distribzccián: M = 2876.72 mm. Momentos de la distribución respecto a la media efectiva: v.,o

=1

=O = 145.16 v i , = -m.26 VM.1

v,, Y,.

= 52351.99.

1 !

Como se ha afirmado anteriormente, la raíz cuadrada del segundo momento deiine el valor del error cuadrático medio, que, en este caso particular, es:

Indice de Pearson Bi

l

Il

Pasando a la aplicación del índice de Pearson, los valores y B. son los siguientes:

y el valor del índice de asimetría: AS = 0,0093.

Indice de exceso

I

El valor de exceso es, por consiguiente:

E = -0,5155: de lo que se deduce que la distribución de las medidas o b tenidas es hipobinomial.

i 1

(

Tolerancia de fabricación Ya que la distribución es ligeramente asimétrica y se aproxima a la distribución normal, puede considerarse como campo de tolerancia el valor I2 o. El campo de tolerancia de fabricación admitido es, por tanto, de 48 mm.

Notar 1. Cfr. British Standard 2900, 2.' parte, pág. 5. 2. El m&rito de la sistematización, verdaderamente orgánica y completa, de la materia de las relaciones entre industria y arquitectura, corresponde al profesor Giuseppe Ciribii, dwctor del Centro per la Ricerca Appiicata sui Problemi deli'Edilizia Residenziale, al haber introducido en el campo de la investigación cientaca los problemas de la producción industrial de la edificación. 3. Cfr. British Standard 2900, 2.' parte, pag. 6.

4. Cfr. .la coordimation modulaire dans le bátiment., Primer Informe A.E.P., O.E.C.E.. págs. 13 y 14.

5. Este informe se publicó con el titulo de 'La coordination m* dulaire dans le bátiment*, proyecto n. 174. 6. Para m& detalles véase *La coordination modulairer, Segundo Informe A.E.P., O.E.C.E., 1961.

7. Estos problemas se tratarán aparte, al hablar del proyecto m* dular. 8. Cfr. L.a actividad del U.N.I., Ente I t a l i i o per YUniíicazione y de los organismos extranjeros equivalentes. Cfr. E. A. Grifini. Elementi costrurtivi, pag. 5 y siguientes. 9. Cfr. British Slandard 2900, 2.' parte, pags. 7 y 8. 10. Cfr.'La coordination modulaire dans le bátiment., Primer Informe A.E.P.. pág. 11.

11. Medida nominal es el valor que se toma como base para individualizar una determinada dimensión de un elemento, inde pendientemente de las diferencias admitidas en los errores de ejecución y de aquellas necesarias para obtener los juegos de mterferencias, incluidas las juntas de conexión para el acoplamiento de los elementos en el montaje. Cfr. G'iuseppe Ciribii. d'remesse fondamentali all'unificazione del sistema de coardinazione dimensionale in edilizia. en aEdilizia Popolarer, noviembre 1954, pág. 9.

128

12. Los conceptos de .vanon y .relleno. se examinarán en ia parte

dedicada a las tolerancias. 13. Este convenio ha sido adoptado el 31 de agosto de 1955 por La A.E.P., y el 4 de junio por la LS.0. (comité T. C. 59, subcomité 1). 14. Cfr. British Standard 2900, 1.' parte, pág. 5. 15. Cfr. Enzo Frateili, sI1 modulo. en *La casar, n. 4.. pág. 138 y siguientes. 16. Por ejemplo, en la serie de Renard utilizada

~l~u;l los @rrYllos.

17. El signiíicado de los términos juego, interferencia, tolera5cia. acoplamiento, etc., se aclarará en la sección dedicada a Ips &de rancias. 18. Cfr. .La mrdination modulairen, Segundo Informe. pág. 57.

19. Cfr. A. F. Bemis, The Evolving House, MI. 3:.

20. Para las tentativas de carácter industrial, cfr. E. Ehrenkrantz, The Moduiar Number Pattem 21. La notación X' indica la dimensión X medida en pies, y la X" indica la dimensión X medida en pulgadas. 22. Cfr. Giuseppe Ciribini, Teoria Generale del coordinamento modulare delle dimenrioni edilizie, pág. 10. 23. La introducción de un módulo base como coeficiente & proporcionalidad para obtener una referencia de Las medidas con los números seleccionados, conduce al estudio de la coordinae ción modular de las dimensiones. tema que se tratara, en s guida. detalladamente. 24. El término serie no debe entenderse como una serie matemAtia, sino más bien como una sucesión de números. En nuestro caso interesan, tanto las series aritméticas como las geom& tricas y Las armónicas, entendiendo cada una de estas expre siones como una ley distinta que regula un conjunto de núme ros; estas leyes permiten determinar, dado uno de los términos de la serie, todos aquellos que siguen y preceden al término dado. 25. La serie de Fibonacci está constituida por una sucesión de términos para los que el limite de la relación entre dos valores consecutivos nialesquiera está representado por el valor 1,61803398875, raíz positiva de ia ecuación de segundo grado: x 2 = x + l. Las series de Le Corbusier se basan en el citado valor, traducido al lenguaje algébrico mediante la especial división de un segmento que Paccio!i llama
fada término es la suma de los dos precedentes. Ch. G. CiriV i . Architcttura e industria pBk 34. M Cfr. G. Cibini, Tearia Generak del coordinamento modulnre delle dirmffsioni ulilizic, pág. 12, vbse del mismo autor el arikuio .Premesse fondamentali ali'unifieanone del sistema di mordinamento dimenside in ediláiam en mEdiüzia Papola. *m, n. 1, noviembre 1954.

n. e.~c ~

i

i

;

.i~ M c O~U . I1951. O~,

28. Cfr. E E b d m n t e , op. cit. pág. 12.

29. Cfr. .La coordination modalaire dans le bitiment.,

P6& iM.

30. Se han subrayada los valores de la serie de Renard que diñnen de los de la serie doble. Las peqmodificaciones se p d u cen en La dirección más desfavorable. Es prefmile alejarse por exceso que por defecto de la medida modular. 31. Aunque estir. series no se hayan aceplado en la c o o d b d h de las &-tos para la edificación. se han niibado para diversos ñnes, m la mdnica

32. Cfr. *La coordination modulaire dans le bptiment., &s.

1115-

33. Ch. op cit. m la nota 32. 34. El texto que sigue se ha sacado, en gran parte, del libro The Modular Number Pattern, de E. Ehrenkranb

35. Esta tabla puede reahrse, también. en un material transparente qnc permita le lectura inmediata de los valores triplicados y duplic~dosde d q u i e r t é d o . 36. La kmbda platónica está formada por un pupo de siete dmeros nahuales. descritos por Pktón en el Timeo, dispuestos los tres primeros números de la serie nadel siguiente m& hual de los n6mems enteros forman un tri8ngulo; de eUos daivan dos series geometricas de razfm 2 (1 2 4 8...) y 3 (1 3 9 ). llenándose el espacio interior al desarrollar las series que tienen rm base los lados del tri&naulo (fimuas lW11. intkduciendo'cl número 5 entre el 2 y el j.se obtiene una b m a de valores =doga- a la serie tridimensional d m i l a d a por los in@eses. Combinando Los dos grupos se logra un diagrama Único cuyos ~ m o s completamente , coordinados, poseen tres propiedades

n...

cuactcrlsticss:

al los números resuitantes de esta sistematbcih pertenuma distintos órdenes de magnitudes, existiendo un grupo de números para rada uno de estos 6rdenes:

1 !

1

I

b) tos nJmnw de cada orden de magnitudes estan coodbados porque derivan de tres factores barn a los que se han aplicado míiitiplos comunes; CJ

es posible la repetici6n de los i é n n i ~ sya que cada niimm de cada orden de magnitud es la suma de niumros m i s pequeños. Cfr.op. cit. m la nota 20.

37. Se entiende por simetría el sistema de pmporcionar; comprende tanto la simetría estitica como la dinamicr. 38. La eseala musical está ordenada se& una prngrrrkh gmmetri ca de razón 2. El número de vibmiones dobles de la nota W 1 a igual a 65 114. mientras el de la nota DO-2 es igual a 130 112. Cfr. G. Ciibini. op. cit. en la nota 34, pág. 36. 39. Cfr. R Wlttkower, Architecturd Principies mnnism, 19Y, pág. 99.

m the Agc of Hu-

40. El pmf. R. WittLowcr, m la obra atada, dedica un conoidb rabie cspado al modo de ufiluseión de estas des 0s en el

@o. 41. Jay Hanbridge ha emito dos obras (The Elrnimts of Dinamic Simmctry, I9M y Praaimi Applications of DiMmic Sbnmctry 1932) m lar que explica, de un modo exhaustivo, las elementos y aplicaciones de la simeuia dinámica. 42. Npms pruebas pnliminarrs llevadas a cabo por la Building Research Station. han demostrado este hecho. Las variaciones dehastaun667%noseaprecianf~te. 43. Cfr. M p t h G h b , A Practical EMdbwk of Ccometrical Com. position and iksign, 1952.

44. Cfr. Enzo Frateiü, *I1 modulo., en .La casa.. n. 4, pág. 138 y sipuimtei.

45. Para la teoría del .móduio nibico*. mmpirese: a ) The Ewhmig iiouse, 1936. b) A 62 Guidc for Moduiar Coordination, 1W. U. Cfr.Bnicc Martm, .Modular i k s i i Infonnation Sheetsw. hoja a. 2 en .The kchitectmí Designw, marm 1959.

+

47. Cinm de los once pises participantes en este proyecto han normaiizado el valor del módulo. Otros tres países que no lo han hecho todavía, han publicado una relación sobre el proyecto. A wnünuaclón arponemos la situación i n t c d d en el 21 de agosto de 1955:

Austria Bélgica

D i Francia Alemania

valor del mddulo número y fecha de fa norma o del infonne ofieiol

-

Un declmetro

-

-

............. Informe SBI; estudio n. 1 1949

Un decímetro Serie de los númelvs

preferentes Italia Un dedmeuu GIecia Holanda Un dedmetm Noruega Un decímetro Suecia Inglaterta 4" Estados Unidos 4"

-

............. Informe BS 1708

Cfr. .La cwrdination modulaite dans le bitiment., pág. 12).

48. Las relaciones internacionales reflejan, sin duda, un d c t o latente entre el módulo de un decímetro y las magnitudes existentes de los ladrillos. Hasta ahota, es& discr&ancia no ha podido superarse. Se han iniciado prohmdos estudios analizando ias dimensiones existentes de lo; productos (cfr. anexo X en .La cwrdhation modulaire dans le batimentn, pág. 125) para poder relacionar más adecuadamente los estudios teóricas bre la coordhción modular y la realidad práctica de la C dustria de la ediiicaci6n. 49. Cfr. 'La mrdination modulaire., Segundo Informe. pAgs. 19 y 20.

50. Cfr. El informe publicado en ~ T h eMcdular Quarterly*, verano 1%1.

51. Cfr. .La mrdination modulaire*, Segundo Informe. 52. Cfr. =La coordination modulaite dans le bitiment., Segundo Informe. 53. Cfr. A. Gigou, "héorie des toleranes dans le bhtiment., en aCourier de la Normalisationn, n. 154. 54. Cfr. Pietro Maggi, 11 problema delle iolleranze nella mstruzione. 55. Cfr. Giuseppe Ciribiii, Archirettura e industrk, pág. 39. 56. Cfr. B. hiartin, hoja de información n. 1, en .Atchitectural Desing., febrem 1959.

57. Estas nociones se denominan tambikn .magnitud de posición. y aseparación nominal* (inferior y superior). correspoadkndo al término ingids deduction que ha sustituida hace pao (Cfr. .The Modular Quartely., invierno 195940) al término dLvi
Bencia 58. En los acoplamientos de la ediñcación la interferencia se p w duce muy raramente. Cfr. G. C i i i , Arehitettura e indu9Nin. 59. Cfr. .La eoordination modulaire dans le btltiment., Primer Informe M).

O sea. con un riesgo calcuiado como económicamente conve-

niente. surgido de los ümites preújados de un modo wmpatible, con la elección de disposiciones especificas y coa las tole rancias n a h d e s de los equipos de trabajo. 61. Emres toiaies, suma de los valores accidentales y sistemptims que pueden mmeterse, por causas imponderables, m h ejecm ción de las medidas.

Clasificación y dirnensionado de los elementos

Premisas para el estudio de una p~oducción industrializada

i

I

El valor del módulo, aplicado a la serie de los números naturales, genera la llamada asucesión normalizadaa de dimensiones. Al lado del concepto de módulo base. wmo máximo común denominador de todas las dimensiones de los elementos e incremento unitario en el sistema de referencia modular utilizado en el proyecto, hallamos el concepto de dimensión múitiplo del módulo base (10 cm o 4"); por consiguiente, todos estos múltiplos servirán de base dimensional para los productos de la edificación, que tomarán por eso el nombre de componentes o elementos modulares. En este punto. podemos volver al problema del dimensionado de los elementos y al estudio del empleo de estas dimensiones modulares, tema en tomo al cual se han efectuado estudios que intentaremos resumir. El estudio de los problemas de dimensionado y organización necesarios para conseguir una industrialización de la producción de la edificación conduce a afrontar los pmblemas de la estabilización de las variables de naturaleza ejecutiva y de las referentes al proyecto? La estabilización de las variables de naturaleza ejecutiva se alcanza mediante el estudio de los problemas de dimensionado y control de la producción (o de la serie), y mediante una acción paralela de investigación y experimentación sobre la aorganización del trabajo,. Nos hemos referido ya a los problemas de dimensionado de la producción, en la primera parte, no considerando útil, dado el carácter de nuestra investigación, la profund'izaci6n ulterior, tanto de este problema como del relativo al sestudio del trabajo., en cuanto consideramos que estos temas se hallan fuera de nuestro campo de investigación.

El restudio del trabajos se ocupa de la sistematización de las diversas actividades operativas, consiguiendo para éstas la máxima eficacia y el mejor empleo posible del tiempo. energ'a, medios y, gracias a la estabilización del producto, de los materiales. Esto se logra precisamente mediante una profunda acción de racionaliición y con el estudio de los métodos y tiempos de trabajo, estudio que requiere tanto una apropiada preparación. como la posibilidad de experimentación y control (institutos de anilisis de tiempos pro. puestos por diversas entidades). Nos limitaremos, por tanto. al estudio de la estabiliza. ción de las variables referentes al proyecto. efectuando una primera subdivisión de los problemas, a fin de distinguir: a) los problemas parciales o de elemento, que conciernen '

a la producción de elementos sernielaborados o de obje tos de la ediñcación acabados; b) los problemas de conjunto, que conciernen a la producción de organismos const~ctivos.

El aspecto iterativo de la producción industrial exigirá naturalmente nuevas consideraciones en el ámbito del p m ceso del proyecto; este úitimo deber6 tender a la definición de modelos tipo. fijando, en la mayor medida posible, aquel conjunto de caracteres necesarios para su uso, a íin de utilizarlos como muestra en los procesos operativos de serie (problemas parciales) o en las combinaciones o composiciones de elementos estandardizados (problemas de conjunto). Estos modelos tipo, determinados por la presencia de las condiciones 6ptimas reiativas al binomio funcionalidadexpresividad, obtenidos mediante procedimientos tecnológicos y principios industriales. constituyen verdaderas normas, por lo cual se los conoce como .modelos normalizados*, cestandares mostrativosw o ctiposw. El modo de proyectar y la normalización (o estandardización) deben contribuir a mantenerse dentro de un proyecto de naturaleza industrial. i a normalización mostrativa, ppr ejemplo, no puede ya concebirse wmo un conjunto de actos de proyecto independientes de cada uno de los valores, sino que debe coordinarse mediante la intervención de conside 136

raciones de carácter general. Tales consideraciones o determinaciones, están constituidas por dos grupos distintos de reglas de interés cientíñ~~.técnico y tecnol6gico: ly urmas de simplificación y unificación. Las primeras, que interesa mayormente al campo de las aplicaciones prácticas. tienen en cuenta los caracteres comunes relativos a la actividad productiva, así como los caracteres e s p e c h s propios de determinados productos; las segundas, que interesan sobre todo a la especulación científica, organizan estos caracteres, dirigiendo la actividad simplificadora hacia el logro de las interre1aciones arm6nicas. Un requisito propio de la uniñcación lo constituyen las normas que regulan los problemas de la correlación dimensional y las tolerancias fundamentales para el estudio de los acoplamientos en el proyecto. El problema de las tolerancias y del limite de inexactitud admisible, da paso, a s u vez, al de la identidad del sujeto de serie y de su control, realizable mediante las determinauones parciales y la admisi6n del riesgo de errores 11mitados. Todos estos problemas llevan a afrontar el del rdiseño industrial., y conducen a la definición de una nueva figura de proyectista, el .industrial designera, que deberh asumir, además de las exigencias funcionales y estéticas del producto, aquellas de carácter técnico y de organización de la industria. Pero antes de poder hablar oportunamente de proyecto modular, es necesaria una introducci6n para colocarlo exactamente dentro del contexto general, mostrando sus relacio. nes con el método modular para el dimensionado de los componentes industriales. Es preciso volver a afirmar, que la coordinación modular de la producción de la ediicaci6n significa el dimensionado de sus componentes (es decir, de cada uno de los elementos que constituyen el edificio), dimensionado obtenido por m e dio de un coeficiente de ppporcionalidad o em6dulo base*. El fin de tal coordinación es el de obtener una más precisa correspondencia entre el suministro industrial y las exigencias de proyecto de los arquitectos: junto con las ventajas económicas ya mencionadas muchas veces.

El objeto de tal coordinación son los componentes, es decir, los elementos que deberemos distinguir, clasificar, normalizar y, en fin, producir, con criterios dictados por la coordinación modular. Entendemos por componerztes, aquellos productos industriales fabricados como unidades independientes, tales como los peñiles, elementos cerámicas, cerramientos, etc. Todw eUos deben poseer dimensiones fijas en dos direcciones, por lo menos, por lo que su modificación en la obra es difícil o imposible.

Clasificación de los elementos Como ya se ha dicho, es necesario establecer una clasificación, es decir, colocar cada elemento dimensionado en su contexto, precisar las relaciones entre un elemento y otro y defmir el alcance y el sentido exacto de la palabra que designe este elemento: Desde el punto de vista .malitativo, con &es a una ulterior seIecciÓn, los elementos fabricados (entendiendo como tales a los productos de la ediñcación y a algunos equipos de la obra) pueden clasificarse en aditivos (iguales, desiguales, ~nmensurablcs,inconmensurables) y no aditivos, pudiendo ser, además, divisibles e indivisibles. Se considerarán aditivos elementos como: IadriItos, bloques, paneles, 14minas, placas, etc.; mientras serán m aditivos: puertas, ventanas, viguetas, etc. Esta subdivisión es htil, no s61o como aclaración sistemática, sino tambikn para establecer y d e h i r la aptitud que los elementos no aditivos deben tener para relacionarse y coordinarse con elementos no aditivos de la const~cción.En general, una caracteristica del primer tipo de productos es la posibilidad de contar. con una variedad de magnitudes que tenga presente la flexibilidad necesaria para el empleo c o m t o del material. Para el segundo tipo, la variedad se evalúa, a veces, según los fines propiamente funcionales de cada elemento. Respecto a las dimensiones, todas las partes que w m p nen la construcción pueden ser convenientemente recogidas y clasificadas en tres categorías (fig. 43). La primera categoría, materiales amorfos, comprende

1

l

productos como la pintura, el mortero, los agregados, etc., que no tienen ninguna dimensión fija; dado que se utilizan en la obra directamente, tendrán dimensiones que dependerán esencialmente del proyecto. Existe otra posibilidad si se emplean estos materiales en la fabricación de partes singuiares del edificio, como ladrillos. paneles, tubos, etc., en cuyo caso asumen la dimensión final del producto especffico que constituyen. Estos productos toman el nombre de componentes y constituyen la segunda categoría de elementos de la constmcción. Su principal característica consiste en el hecho de que todos ellos son elementos acabados específicos, que p seen una dimensión fija. en dos direcciones por lo menos. Para la restante categoría de los elementos de la construcción, llamados elementos funcionales. que f m a n parte de una estructura, tales como, muros, techos. cielos rasos, servicios, etc., puede decirse, hablando siempre en términos dimensionales, que son el resultado de la suma de las dimensiones de los componentes (bloques, ventanas, puertas, tubos u otros) que los constituyen, con las de los materiales que se utili7a para su montaje en obra. Debido a que los elementos funcionales de una construcción se forman con el acoplamiento de estas unidades independientes, mediante materiales como el mortero, agregados, etc., no producidos con dimensiones fijas, los componentes son los únicos objetos fijos a cuyas dimensiones se aplica directamente el módulo. El Secretariado Técnico de la A.E.P. ha propuesto una clasificaci6n de los elementos de la wnstrucci6n, seun sistema que pone en evidencia los diferentes gnipos y sus relaciones, teniendo en cuenta los métodos de producción y las características dimensionales (fig. 43)? Si se considera la operación de la construcción como el Iin de sus fases iniciales, se ve claramente que gran parte del trabajo se efechia antes del ensamblaje en obra, y que numerosas fases de la elaboración industrial se intercalan entre la etapa de materia prima y la de producto acabado, dispuesto para ser enviado a la obra. Las materias utilizadas en la construcci6n de un edificio. sufren una larga elaboración que puede subdividirse en una

sucesión de operaciones independientes; es preciso, ante todo, proceder a la extracción de las materias primas, a su elección y a una primera transformación. Las materias amorfas que resultan de estas operaciones, se envían a la obra o Figura 43. Cla.sificac+dn de los m a t e d e s de construccidn MATOllUEs

MElAiFii PIEDRAS AGREW WS

MAlERIALES Y ELEMENTOS DIMENSIONADM MiMd" U.hl.lrn E-l MI.abkm -l.@ TUBOS

W OlsmPlO. mnduMO

LADRILLOS por almplo. Hwms Maclrns

LAMINADOS por alamplo. AGLOMEMWS Hisnos en U wt ejemplo. CAL Molduns Aglomersdo, E C O M.damles Para m l o a y CEMENTO Mehoi UMINAS Aolomeradoa MADERA Tiblema W a muioi AIsIw PlGMENTOS Rwsnimlontm PANELES ACEITES De Eubrlcidn PIMUPAS HImS Pa+ Y CABLES COLAS por ilamplo. TEJAS Hlloll Y RASlWS BElUN rmbctom por demplo. ALOUITMN Talas ASFALTO Embaldosados PlZARRPS por slamplo. Oe aibrlclbn TUBOS Y EMPALMES por ejemplo.

Lh h s @ s

CinellmlMerlae

HERRERIA wt alanplo. Cl~ol T~rnllloo

Csrnduru

ELEMENTOS WRCTURALES r elemplo.

RP a m PYI WiU. y van
m

C

I

w

SlmmAS DE CüNS.

mucclm

SISTEMATIAC16N DEL TERRENO r elemplo, eDIll.dO

Psvlmentact6n

bulem

Csichia

Amisduies APARATOS DE WUEFACCICiN por elsmplo. Rediahres Cacinaa APARATOS SANITARIOS por ejemplo. nlctls Baens APARATOS E~CTRICOS por alemplo.

Umwm

~mamipmns APAñATOS A GAS pw slcmplo, M-ltae Conadoisl EOUIWS GENERALES Y DE INCENDIO W elenplo. Coclns Mtdos

Botar do rlw

CIMENTA. CIONES PW 8lsmplo. Can l ~ p a t s s Gmtlmias ELEMENTOS

PORTANTES por alemplo, Camlntarla Am6n ELEMENTOS DIVISORIOS pw elem~lo,

Cwrodens

Tabique8 TECHOS

w

efanpla.

In~llnsdw Tan-

INSTALA CIONES wt elemplo. Calohffldn S.niterlas U6cblcss Gss REVESTI. MIENTOS wt siemplo.

Cielos

"Ms

Suslo8 Mum

a la fábrica, para ser transformadas en componentes o en elementos funcionales. Los componentes para la constmcción, dado que son ma-

teriales distintos a la arena, lana, nailon, que no tienen dimensiones fijas (materias amorfas), se dividen en tres grandes categorías, cada una de las cuales posee sus caracteristicas dimensionales. Estos grupos son: '

1) laminados, 2) elementos simples acabados, 3) elementos compuestos. Los laminados constituyen un grupo de productos que presuponen un tipo de operaciones de carácter industrial; en general se trata de un proceso de fabricación continuo que produce, mediante un primer grupo de transformaciones, las láminas, barras. tubos, planchas, etc. Estos materiales laminados pueden utillzarse directamente en obra, o bien transformados ulteriormente en la propia fábrica o en otra. Como es natural, su utilización no se halla restringida a la edificación, sino que tienen un vasto campo de aplicaciones en muchas otras industrias. Los laminados son, por tanto, materiales de construcción constituidos por una sección definida y una longitud indeterminada. Forman parte de este grupo: 1) perfiles, de distintas secciones, U, L, T, doble T, barras, tubos, etc. 2) planchas, de aluminio, cobre, eternit, vidrio, fibra de madera, papel, linóleum, yeso, plástico, cinc. hierro, etc.

Los materiales simples acabados (unidades), son aque nos que han sido producidos por otro grupo de fábricas, que transforman los materiales amorfos y los-laminados en elementos simples para la constmcción. Se caracterizan por la modestia de sus dimensiones, la simplicidad de su forma y la singularidad de su utilización. Pertenecen a estos materiales simples, los ladrillos, tejas, piezas para fijación, tuberías y sus empalmes, etc. Son materiales de construcción formados por una materia prima singular, con sus tres dimensiones determinadas.

completos en cada una de sus partes, pero pensados para formar parte de elementos compuestos; entre ellos podemos distinguir: a) cerámicas: ladrillos huecos, ladrillos comunes, de aislamiento, ladrillos esmaltados, ladrillos para pavimentos, etcétera; bJ bloques: para cubriciones, conductos de humos, perfiles para calzadas, dinteles, lajas para pavimentación, soleras. paneles para cielos rasos, elementos de mampostería, etc.: c) tejas: planas, de cumbrera. dc madera, lajas de pizarra, etcétera; d) paneles: puertas, paneles para suelos, de cubrición, para paredes, etc.;

f ) piezas de unión y fijación: pernos, mordazas, bisagras. cerraduras. clavos, tornillos, candados. Los materiales compuestos acabados (gnfpos), son los elementos producidos por un último grupo de fábricas, que utilizan los materiales amorfos, laminados y acabados para fabricar una gran variedad de elementos compuestos, que posean las características funcionales precisas. Citemos, por ejemplo, los aparatos de calefacción, los elementos de las instalaciones sanitarias y eléctricas, las instalaciones en general, puertas, ventanas, aparatos de cierre, etc. Los elementos compuestos acabados son, por consiguiente. materiales de construcción formados por varias materias primas, con las tres dimensiones determinadas, completos en sí mismos. pero entendidos como partes de una construcción completa. Pueden subdividirse en: 1) estructurdes: vigas, estmcturas para cierres, vigas de

apoyo, medianeras, escaleras, etc.; 2) para la calefacción: convectores, quemadores, radiadores, refrigeradores, mezcladores de agua, etc.;

1

3) sanitarios: bañeras, lavabos, W.C., incineradores, etc.; 4) para la iluminacióti: lámparas, interruptores, contadores, etc.; 5) para la cocina; 6) para la ventilación; 7) equipos: para oficinas, etc. En resumen, los elementos dimensionados se dividen en tres grupos: laminados, materiales simples acabados, materiales compuestos acabados. EUos constituyen el vasto conjunto de los elementos dimensionados que se prestan particularmente a una producción industrializada y, en conse cuencia, a una normaliicjón. Combinando los elementos dimensionados de diferentes maneras, se realizan las diversas partes o elementos funcionales de la constmcción, tales como cimentaciones. entramado~,muros, instalaciones, etc. Dimensiones de los elementos existentes El informe presentado por la A.E.P., sobre los trabajos para la industrialización de la producción de la edificación, expresa en tablas detalladas las dimensiones de los principales materiales y elementos de la construcción fabricados actudmente en los países interesados: Estos análisis se han efectuado para resumir y organizar la actual variedad de las gamas dimensionales. Los resultados pueden proporcionar datos útiles para la elección de gamas de dimensiones coordinadas. La figura 44 expone gráficamente los datos reunidos a partir de tales análisis. de los cuales damos un breve resumen: 1) existen numerosas gamas de materiales en láminas cuyas dimensiones se hallan comprendidas entre los límites de 100 y 5700 mm. Casi todás las anchuras son inferiores a los 200 mm; 2) las dimensiones de los ladrillos, en los paises interesados, se hallan comprendidas entre 40 y 400 mm, con una mayoría situada entre 50 y 250 rnm;

Figura 44. Gama de magnirudes de los mureriales y elementos dimensionados existentes.

Medida micha

((I

1.n

mm

PQ

MedidamdPmammm 157

bisdida

*

U)

m

mm

157 puls Medida mirim. 610 nmi 2(P pulg

Mdih rnlnima

3m mm

1181 purg

Medida maxima ZSñI mm 9923 pulg

Figuro 45. Andlisis de las dimemwnes que poseen las pccrtac existentes.

Austria

Bélgica

D

i

Francia

Alemania

Italia

Holanda

Inglaterra

3) las dimensiones de los aglomerados se hallan comprendidas entre 40 y 610 mm; 4) las dimensiones de las puertas se haiian comprendidas entre 510 y 2250 mm; sc aprecia una gama limitada de dimensiones, y existen claras correspondencias entre las magnitudes utilizadas en lo$ distintos paises; 5) las dimensiones de las ventanas se hallan comprendidas entre 300 y 2500 m, variando para cada país; 6) las dimensiones de los muebles de cocina se hallan wmrendidas entre 150 y 28W mm,estando completamente normalizadas en cada país. Se ha efectuado, además, siempre por cuenta de la A.E.P., un estudio sobre las dimcnsioncs mlis comúnmente utilizadas en diversos tipos de edificios. Las relaciones deducidas se han expresado en tablas adecuadas. Estos análisis pueden esquematizarse en gráñws del tipo del de la figura 45, referente a las dimensiones de las puertas.

Aplicación de los medidas modulares a los componentes Los elementos modulares pueden distinguirse de los el* mentos dimensionales utilizados comúnmente, por dos m* tivos Eundamentales: 1) en primer lugar, deben dimensionarse en función de un espacio modular fifo; su dimensión es, por tanto, múlti-

plo entero del módulo; 2) como segunda característica, su perfil debe ser tal que

permita la aproximación con los elemeiitos adyacentes (fig. 46). Debe incluirse también, la junta. El estudio de la producción, en este nivel de trabajo, tenderá a la definición:

a ) de una gama de medidas aptas para producir elementos dimcnsionados en hinción del módulo (estudio de una gama o familia de medidas);

b) de las características propias de un determinado elemento, en consideración a su indispensable carácter de aditividad (estudio de los acoplamientos y tolerancias). En consecuencia, puede ser necesario, a veces. modificar la forma y los lados de los componentes utilizados comúnmente. El tipo y la importancia de las modiíicaciones aportadas a los lados y perfiles, dependerá tanto del uso pr& to, como de las relaciones que deban establecerse entre los elementos considerados y el resto de los elementos que intervienen en la constmcción. Lss medidas modulares se aplicarán a las medidas nominales de los componentes, incluyéndose en ellas la junta; sin embargo, no será necesario que se apliquen a cada una de las dimensiones del componente, mas que seg$n la naturaleza del mismo. Es evidente que. en los materiales amorfos. la cuestión de las dimensiones no presenta ninguna importancia desde el punto de vista de la coordinación modular. Los materiales semiacabados, laminados y planchas. se fabricangeneralmente en longitud, por lo que tan sólo deben ser modulares los lados de sus dimensiones transversates. Los elementos compuestos acabados, particularmente adaptados para ser constmidos en fabrica, deben coordinarse plenamente con la reticula modular de referencia. En la mayor parte de los casos, se determinaran sus medidas en las tres dimensiones, dado que todos los elementos dimensionados de este grupo deben estudiarse en función del espacio que ocuparán en la retícula modular. Tan sólo con estas condiciones se conseguirán coordinar los elementos que deben yuxtaponerse, como por ejemplo los armarios con la pared de la cocina. Con ello. un elemento aislado no superará el espacio que le ha sido asignado m el proyecto, pudiendo coordinarse con otros elementos funcionales de la constmcción; con las paredes y con los suelos, por ejemplo. Los elementos funcionales de la construcción se hallan constituidos por un conjunto de elementos que deben ser dimensionados individualmente en hinción del m6dul0, no existiendo, por tanto, la intención de aplicarles una modula-

Figura 46. Carricterisricas que distinguen a un elemento modulrrr de M elemento dimensiaial utüi& comúnmente.

Un elemento m dular tiene dos ca. ractásticas p h cipdes:

1. Su perfil debe

con el de los otros elementos modula. res.

2. Sus d i x s i s nes se determinan que tiene asignadas en la retiaala modular.

I

ción especifica. Con todo, es oportuno sin duda, aunque no necesario, coordinar las estructuras y las instalaciones en general, con la reticula modular principal de referencia utilizada para la redacción del proyecto, y con las partes esenciales del edificio. Cuanto se ha dicho para los elementos complejos vale para el conjunto del edificio: las medidas resultarán la suma de las de los elementos modulares, pudiendo el proyectista elegir libremente tales dimensiones. Notemos que, en algunos casos, estas dimensiones estarán en función de un elemento de gran tamaño, tal como una viga normalizada.

1. Cfr. Giuseppe Ciribiii. Architetiura e industria.

2. Cfr. .La coordination modulaire dans le bitiment~,pág. 42.

3. Ch: -La coordination modulaire dan6 le b8timents. I Tonto la subdivisi6n como las definiciones se han obtenido int& conceptos sacados de .La ccordination modulaire dans le bi4timent.. y de las Hojas de B m Marti en la revista 8Architectural Design* (véase la bibliografía).

5. Cfr. "La coordiition modulaire dans le bitimeutw. anexo X, en donde hay una tabla comparativa sobre un aerto númem de materiales. planchas, ladrillos. puertas, ventanas. etc. Cada uno de estos grupos indica, como muestra la tabla 33, las principales gamas dimensionales de los productos existentes. En el anelisis efectuado aqul se han utilizado elementos constituidos por materiales mes comentes. 6. Clr.

.La ~oordinationmodulaire daos le biüment., pág. l

. I . . ,,

-. '

ii

..

-

-

-.

CAF'flTJl0 .-

CUARTO

-.

Gamas de tamaños

1

Estudio de las gamas de tamafios para elementos modulares

l

i

1

!

Cada tipo de elemento de la construcción se fabrica generalmente en varios tamaños, que constituyen una gama o afdiiaw. Estas gamas dependen del elemento considerado, supeditándose muy frecuentemente los diversos tamaños a facto. res funcionales de los cuales no se puede prescindir. Puede crearse una gama de elementos en función de un edificio particular. En este caso, cada elemento se d i e n sionara en función de la posición que ocupará en el conjunto, proporcionándose los dibujos precisos que permitan fabricar los elementos con las magnitudes previstas! En la actualidad es raro encontrar en una gama de elementos, un factor de coordinación entre las diversas magnitudes, a menos que el proyectista haya introducido ciertos elementos con dimensiones ligadas a consideraciones estéticas. En cada gama de este tipo puede encontrarse, en general, una ordenación más o menos rigurosa de las magnitudes, pero las gamas de tamaños producidas por fabricantes diferentes no se hallan coordinadas entre si (fig. 47.1): elementos destinados a una misma aplicación. a menudo tienen dimensiones diferentes de un fabricante a otro, y cuando se trata de elementos de distinto tipo, no existe ya ninguna relación entre las dimensiones (fig. 47,2). Aunque puede decirse que en el campo de los elementos de la construcción reina el desorden dimensional, señalemos, con todo, algunas excepciones, como por ejemplo los elementos basados en las normas dimensionales alemanas y las normas modulares suecas; pero estas excepciones no representan más que casos aislados.' Para poner ñn a tal desorden, cada fabricante deberá

Figura 47. Gamas de tamaños.

1. Gama de elementos, estudiados para un edificio dado.

dientes de elem&tos, estudiados por diversos fabricantes, cuyas dimensiones pue den ajustarse a las n o r m a s naciona. les. Normalmente no existe ninguna relaci6n dimensional entre un grupo y otro.

3. Gamas modulares de elementos, en las que la magnitud individual de cualquier elemento o las diitin. tas magnitudes contenidas en un grupo dado. pertenecen todas a una sene de magnitudes wordi. nadas. La traza se define m locando, horizontal y verticalmente. l a s medidas de las dimensiones modulares.

producir cierto número de tamaños estándar que se hallen ligados a los criterios de normalización.

La elección de una gama de magnitudes Un fabricante no podrá utilizar, para un sólo producto, todas las dimensiones contenidas en la sene modular de las

dimensiones, pero deberá efectuar en ésta una ulterior se lección para fijar una gama de magnitudes acorde con el elemento producido. Las diversas medidas que constituyen tal gama diiensional, deberán elegirse en función de las propias características del elemento, de modo que permitan el mayor número posible de tamaños. La gama estará comprendida entre dos dimensiones limite (fig. 48, a), definidas por la menor y mayor de las dimensiones alcanzadas. Estas medidas límite dependerán, casi exclusivamente, de las exigencias del elemento considerado, siendo, por conFigura 48. Limites de la gama & tamaños de un producto dado. a ) Los dos limites exiremos para un tipo de elemem to dado.

b ) La S diversas

magnitudes nece sarias, dentro de ciertos limites, y sus dimensiones aproximadas.

Adaptaciún de dimensiones anteriores a las dimensiones modulares. CJ

1a S

siguiente, magnitudes invariables y enteramente ligadas a necesidades funcionales. El niuneco de dimensiones necesarias para un elemento, y la determinación exacta de cada una de ellas, depende de las exigencias funcionales, condiciones de fabricación y wnsideraciones de orden ewnómico. Las dimensiones de un elemento dado se hallan ligadas a consideraciones de carácter funcional; con todo, puede pensarse en efectuar a cada dimensión ligeras modificaciones que la hagan modular, asegurando, además, la aditividad e intercambiabilidad de los elementos (íig. 48).

Figura 49. Aditividaú. La gama de elementos de una sola magnitud determina una retínila comespondiente a tal magnitud.

La suma de dos elementos de magnitud

modular determina otras magoitudes m* duiares.

@m -g::

La suma de varios elementos de magni tud modular detemina todas las magnitudes

modulares.

Una reducción del numero de dimensiones fabricadas facilitará la producci6n. pero si tal reducción se hace sin m e jorar la aditividad. eso constituifi un obstáculo para el p m yecto. determinando la necesidad dc utilizar, todavía, las antiguas dimensiones o de crear otras nuevas.

Una reducción del número de dimensiones debe compensarse, ademds, con la creación y utilización efectiva de una gama coherente, establecida en función de las necesidades dimensionales, que comprende únicamente las dimensiones coordinadas. Sólo de este modo se recogerán, al nivel de la producción, los frutos de la simplificación, haciéndose indiferente, tanto en el diseño como en la obra, la adaptación de cualquier elemento a cualquier espacio de la reticula modular en u rel="nofollow">mlación con cualquier otro elemento. Si se conserva la variedad de materiales base y de funciones, reduciendo el número de dimensiones, aumentad el número de tipos posibles para cada una de ellas! Actual-

Figura 50. Intsrcainbiabilidad.

!

1

Diversas mmposiciones de elemmtos quc pueden conseguirre pani re~~aiar un espa-

i

.

m@j

m I I I I

CDUI

mente, por ejemplo, existe una vasta posibilidad de elección de paneles de cerramiento, de materiales diversos para usos diversos y con toda la variedad de colores y acabados, pero cuyas dimensiones varían enormemente. Reduciendo el número de dimensiones, será posible conseguir para cada una de las magnitudes modulares, numerosos tipos de paneles. lo que aumentará enormemente la libertad del proyectista y del COnStNCtOr, tanto en el momento de proyectar como en la obra. Adoptando una sola dimensión, o a lo sumo una sola gama de dimensiones para una categoría de elementos que pueden producirse con distintas calidades o con diferentes materiales, se ofrece al arquitecto la posibilidad de elegir. en cualquier momento. cuál es el que le conviene adoptar

Figura 51. Las dimensiones de la serie modelo. INTERVALOS EN PIES

DI MEN iONÍs

INTEWALOS EN PIES

m

12

144 in

II

135 in 337.5 cm

360

DIMENSIONES

3

36 in PO

m

--

31 in 80

rm

30 in 75

cm

128 in 320

cm

120 in 300

cm

108 in

270

rm

8

96 in 240

cm

10 in SO

cm

7

90 in

cm

18 in 45

cm

81 in m2.5 cm

16 in (O

cm

10 9

80 in

6 5 4

225

--

27 in 2

67.5 cm

24 iii 60

cm

180

cm

64 in

160

cm

60 in

150

cm

54 fn

135

cm

8 in

20

m

48 in

120

cm

6 in 15

cm

45 in

111.5 cm

5 ln 12.5

cm

15 in 37.5 cm 12 in

-

30

cm

10 i n 25

cm

9 in 22.5 cm

4 in 3 in 2 in 1 in

-.-

---

200

1

-~

--

cm

72 in

-

- .-

cm cm 5 un

-:l

-.

10

7.5

i ,2

cm

-

O J

sin tener por ello que efectuar de nuevo en el proyecto el ajuste del elemento considerado. Reviste una particular importancia la elección de estas dimensiones coordinadas para los elementos: tal elección tiene una importancia capital, siendo considerables sus consecuencias. Ante todo, Ia gama de dimensiones coordinadas debe responder a dos condiciones principales: la de la aditbidad y la de la intercambiabilidad. En 1943, Jean Pierre Paquet, arquitecto jefe del gobierno francés, dedicó un estudio teórico al problema de la aditividd. Demostró que son suficientes tres elementos (fig. 49): que tengan las dimensiones modulares oportunamente wordinadas, para obtener por yuxtaposición cualquier áiiensión múltiplo del módulo: combinando, por ejemplo, longitudes iguales a 1, 2 y 5 módulos, se obtienen todas las longitudes modulares, exactamente igual como sucede al combinar la unidad de peso y las monedas divisorias, para obtener cualquier valor. Las posibilidades que ofrece la intercambiabilidad (figura 50) de los elementos, merece igualmente un examen profundo, ya que abre amplias perspectivas al arquitecto, permitiéndole variar la utilización de los elementos normalizados en su proyecto. Se llama intercambiabiiidad, a la facultad de colocar un elemento cualquiera en un gran número de posiciones. El grado de intercambiabilidad se representa por el número de combinaciones o adaptaciones que pueden realizarse, con dichos elementos. en un intervalo dado. Puede ser que, para un uso determinado, estas facultades se limiten, en la prActica, a una sola posición; pero no es inútil tener presentes las innumerables posibilidades que se ofrecen y que pueden utilizarse en otro proyecto. En la actualidad, la sistematización interna de las oficinas, con elementos de cierre, aparatos de iluminación y accesorios móviles e intercambiables, es ya de uso común. constituyendo un progreso incontestable en relación con las viejas concepciones de los muros o cerramientos determinados para siempre, o los aparatos de iluminación inamovibles. 157

Ejemplo inglés de la utilización de la serie modelo en la búsqueda de gaiizas de tanzaños para los productos. El método de clección de las dimensiones nominales del producto, por medio de la serie modelo, representa un ejemplo del paso de la teoría a la práctica en la coordinación modular. El conjunto de &asdimensiones, en la serie modelo utilizable para determinar las dimensiones de los productos, es de 35 números, comprendidos entre O y l2', de los cuales 20 son mayores de 2' (fig. 51). Por regla general, estas dimensiones se utilizan para luces de puertas, alturas de ventanas. espesores de muros, etc. Lmt mayor parte de los productos de la edificación se halla contenida en este conjunto de dimensiones. Es dudoso si estas dimensiones deben actualmente aumentarse, dismi. nuirse o mantenerse constantes. La respuesta sólo podrá darse después de la experiencia práctica, ya que cada categoría de productos poseerá. ,seguramente características únicas que precisarán un trabajo y estudio considerables, antes de que sus medidas puedan determinarse.

Clasificación de bs productos según las dimensiones g el uso Las 35 dimensiones de la serie modelo deben dividirse en grupos más pequeños, de modo que una fttbrica pueda elegir el grupo de medidas aplicables a sus productos. Pueden definirse tres categorías principales de productos utilizados para proyectar los materiales mas manejables: los productos de pequeñas medidas se utilizan de manera repetitiva, y sólo necesitan una medida singuIar o poquisimas medidas relacionadas entre si: tejas. ladrillos. bloques, etc.; 2." los productos de medidas medias, utilizados en p p o s de medidas para paneles, ventanas, puertas, etc.; las escalas de estos productos deben hallarse relacionadas entre si; 1:

3.'

í

l I .

1

I

1

1l

ii

I

los productos de grandes n~edidas,utilizados principalmente con fines estructurales; deben relacionarse primeramente con las medidas generales del proyecto y, después, con las de los paneles y ventanas, antes que con las otras medidas estructurales.

En los productos de pequeñas medidas, usados de un modo repetitivo, la medida óptima puede ser crítica, siendo imposibles o muy costosas ias pequeñas variaciones. Un aumento en la medida de los ladrillos, por ejemplo, representaría dificultades en la coción, haciendo necesaria la existencia de una nueva maquinaria para 213 al menos de la industria de los ladrillos macizos. La medida óptima surge, por tanto. del compromiso entre la mayor medida que puede desarrollarse y producirse técnicamente, y la medida eficaz de manejo para la puesta en obra. Los ladrillos huecos pueden fabricarse, a veces, en diversas medidas, con limitaciones menores que las existentes para los ladrillos macizos, con el fin de que tanto los distintos bloques huecos como los macizos puedan utilizarse conjuntamente en la construcción. En la actualidad. el mejor ejemplo lo ofrece la escala de los bloques y ladrillos ale-

manes. Para los productos de medidas medias deben elegirse escalas coordinadas de sus dimensiones. Estas escalas deben hallarse en relación con las medidas más pequeñas y rígidas. La elección de las dimensiones de ventanas y puertas es el principal problema; estos elementos, pertenecientes a esta categoría. han de poder adaptarse tanto a los muros portanta como a las paredes divisorias, permitiendo una combinación flexible en cada escala individual. A los productos de grandes medidas deben dárseles dimensiones basadas en una eficaz abertura estructural, de modo que las diversas combinaciones de paneles y ventanas se adapten a la propia abertura. Las medidas del proyecto también deben considerarse, de modo que puedan satisfacerse las demandas del área mínima y máxima (particularmente cn los casos de bajo coste).

Esta primcra subdivisión de los productos se ha efectuado tan sólo para hallar un punto de partida al problema real de crear gamas de medidas, relacionadas entre sí y adaptadas a las exigencias de cada uno de los productos. Puede efectuarse una ulterior selección, tomando como base la consideración de que los elementos fabricados (pr* ductos de la edificación y algún equipo de la obra), pueden subdividirse en aditivos y no aditivos, así como en divisib l e ~e indivisibles. Son elementos aditivos los ladrillos, bloques, paneles, lajas, láminas, etc., los cuales han de poderse coordinar en gran parte con elementos no aditivos, como puertas, ventanas, viguetas. etc. Estos elementos requieren una variedad de magnitudes que tenga en cuenta la necesaria flexibilidad para el empleo correcto del material. Para los elementos no aditivos, la variedad de magnitudes se determina mediante los fines propiamente funcionales de cada elemento.

Principios pura la selecciln de una gama de tamaños para cada uno de los productos industriales El estudio de la gama de tamaños que debe adoptarse para un determinado producto, deberá tener en cuenta el carácter aditivo o no aditivo del propio producto, el grado de flexibilidad pedido y el grado de intercambiabilidad y divisibilidad del mismo. Con tal fin, se han efectuado investigaciones sobre la flexibilidad e intercambiabilidad (combinación) en el caso de los elementos aditivos, la selección funcional en los no aditivos y el fraccionamiento en los divisibles.

Teorema del par de números En las investigaciones acerca de la flexibilidad de los elementos conmensurables, es de gran ayuda el uteorema del par de numerosa.

l l

j

i

I

+ I

i

Según dicho teorema, si a y b son dos números enteros

y se escribe

se demuestra que el número entero N (número crítico). y cada número entero mayor que N, pueden expresarse como combinaciones de a y b (o de los múltiplos de a y b). Por debajo de N hay exactamente

números enteros que pueden expresarse como combinación de a y b (o de los múltiples de a y b). Pasando a las dimensiones. el teorema afirma que una dimensión Nt, y cada una de las dimensiones mayores a Nt, puede expresarse, sobre un trazado de intervalo t, como combinación de las dos dimensiones base at y bt, siendo N la resultante de dos valores dados para a y b. Análogamente, por debajo de Ni (dimensión critica),

N

-

1 t

*.

AII?

--1 2

dimensiones pueden expresarse como combinaciones de at Y bt Si por ejemplo:

la dimensión crítica Nr sera:

siendo sólo posible por debajo de ella, las siguientes wmbinaciones:

con 14 variaciones menos respecto a las que se obtienen al incrementar con la unidad de tos valores, a partir del m& pequeño, 5. Cuando se opere con más de dos magnitudes desiguales no conmensurables, sera necesario proceder experimentalmente. La aplicación del teorema del par de números ha sido desarrollada en la siguiente tabla: notación simbólica

dimensiones m dm

:

Las notaciones entre paréntesis indican respectivmente el niunen, de repeticiones del primer y del segundo término dimensional. Transfiriendo al campo prictico el enunciado teórico, consideremos, por ejemplo, el caso en que debe llenarse con paneles, de las dos dimensiones indicadas, un vano de anchura igual a 72 dm, insertándose en él dos elementos divisorios transversales de 1 dm de espesor. El valor 72 se encuentra entre los de la tabla, correspondiéndole la notación simbólica (0.9). Si tomamos los 2 dm para la inserción de los elementos divisorios. resta una longitud de 70 dm, representable con la notación (65): este último valor debe fraccionarse en otros tres, correspondientes a las anchuras de vanos: 16 dm, 28 dm y 26 dm A tales magnitudes corresponden las notaciones:

,de modo que la operación completa puede expresarse asf: (6.5)

+ 2t = (0.2) + t + (4,l) + t + (22).

En los espacios de 16.28 y 26 dm pueden insertarse, como parece evidente por las notaciones simbólicas relativas, paneles-fijos de cierre de 8 dm. Cuando el espesor del elemento divisorio sea un término de la escala más pequeño que la unidad (dimensiones s u b modulares), bastará igualar el multiplicador t con el valor del término elegido, expresado en la unidad inmediatamente inferior al decímetro. En el caso general de elementos divisorios con paneles yuxtapuestos, contenidos en espacios modulares y en los cuales deben insertarse otros elementos divisorios e n su dirección normal, si el espesor de estos Últimos es igual a la unidad modular (o múltiplo de ella), se procede como se ha indicado anteriormente; si, en cambio, asumen un valor e

adquiera, inferior a la unidad, deberá preverse, ade& par de dimensiones estándar, el par de dimensiones: a'

= a-e

del

b'= b - e

que se utilizarán, en sustitución de las correspondientes dimensiones estándar, tantas veces cuantos sean los elementos divisorios normales a los considerados. Para la selección de submúltiplos de la unidad modular podrá utilizarse, entre otros, el criterio expuesto a propósito de la .escala de magnitudes corre lacio nadas^, aplicándolo a los tkrminos inferiores a la unidad. Si a es el primer número de tres consecutivos, el número critico N, por encima del cual cada intervalo puede Uenarse con combinaciones de los tres, se expresa mediante la fórm&.

d

N = - cuando a es un numero par 2 y mediante la fórmula:

N=

a (a-

2

1)

cuando a es un número impar?

Por ejemplo, si los muros divisorios se ejecutan en tres anchuras de panel de 7 M, 8 M y 9 M y a = 7,

Estos tres paneles combinados ofrecen, por tanto, 1 M de flexibilidad en la longitud de los nuevos divisorios. a partir de 21 M. Si la longitud de los tres paneles es de 6 M, 7 M y 8 M ya=6:

Principio de las uescalas de magnitudes

cmelaeionadasr Las investigaciones de intercamb'iabilidad para elementos conmensurables se reducen. a veces, a resolver proble mas de este tipo entre magnitudes escalares, de las CU&S b más pequeña ofrece la medida del incremento múiimo (o gado de máxima flexibilidad). Estas magnitudes precisan que su criterio de sucesión posea la variedad que se considere conveniente. En tales casos, se demuestra muy útil el principio de correlaci6n numérica denominado de las aescalas de magnitudes correlacionadass. Este principio consiste, en esencia, en reducir lo máximo posible la presencia de números primos, estructuralmente ineptos para relaciones de conrnensurabilidad con otros números que no sean la unidad. Un segundo procedimiento. de importancia básica, asegura oportunamente a la variedad de números primos la p e sibilidad de insertarse en el sistema. Este procedimiento hace que de los números primos deriven sucesiones de términos relacionados por simples lazos de tipo aditivo (extremadamente útiles para los fines que nos ocupan), sucesiones que, en un intervalo dado, presentan el mas bajo número de valores con alto grado de combinabilidad. De este modo se intentan crear familias independientes con correlaciones internas, que tengan como temas generadores los números primos elegidos previamente: un tercer motivo puede ser la tentativa de conectar con ellos a las familias, mediante relaciones, también aditivas, intercwrentes entre los temas. Los números primos más bajos, contenidos en la serie natural de los números enteros, son los valores: 2, 3, 5. Eliminando los valores superiores 7, 11, 13... es obvio que se facilita la posibilidad de correIaci6n, mientras que, contrayendo ulteriormente la variedad, se correría el riesgo de reducirla a niveles inaceptables, en el plano de las aplicaciones prácticas. Tres scrán, por tanto, los temas generadores de otras tantas familias. 165

A continuación, la derivación se podrh obtener de esos temas de un modo rnatemhtico: cada sondeo de la realidad de los fenómenos, tanto naturales como técnicos. aunque sea restringido y no muy profundo, reclama la constante apelación a leyes más próximas al mundo de las progresiones geomktricas que al de las aritméticas. Dan fe de eiio, en un caso, los criterios ligados al crecimiento biológico, y en otro, la mayor utilizacibn de las series de magnitudes basadas en los números normalizados o de Renard. En este caso, las progresiones geométricas más sencillas con carhcter aditivo, son las que tienen wmo razón respectivamente los valores 2 y 3. La interdependencia entre los temas generadores, se asegura mediante la relación existente entre los números primos indicados. propia de la denominada serie de Fibonacci. Es ésta una sucesión de tdminos (a la que pertenece también la gama amodulor~de Le Corbusier), en la que un valor cualquiera es la suma de los dos precedentes. y en la que la relación o razón entre las magnitudes es variable y tiende al notable número 1,61803398875... o ~sw%i6n Aureai, de un segmento. Las tres condiciones anteriores, por consiguiente, deben respetarse, pudiéndose representar esquemáticamente el conjunto de relaciones en sentido creciente como en la figura 52. Figura 52. Representación esquemática de lar correfaci4íe~,según el principio de las .escalas de magnitudes correlacionadas..

l

I

l l I

1 I

Debemos hacer notar, en este punto, que mientras se opera aditivamente con las magnitudes no conmensurables, está a disposición del proyectista la casi entera escala normalizada. mientras que, utilizando entre si las magnitudes conmensurables, es necesario acentuar el primer acto simplificador representado por la propia escala normalizada. Incidentalmente, y a título de confortante convergencia, hay que hacer notar que el susodicho modelo reproduce aproximadamente aquel que Platón utiliza en el Timeo para representar la armonía del uanima mundi., al propio tiempo que el principio de correlación citado anteriormente, wrresponde de forma estructural, en la escala musical, al conjunto de criterios reguladores y relaciones numéricas de las vibraciones entre notas de la octava hindamental y entre notas homónimas de octavas diversas.

El sistema de gamas Sin embargo, a la industria se le ofrecen otros métodos de elección sistemática, además del ya citado de las escalas numéricas: basta recordar aquí el recentísimo criterio denominado asistema de gamas., especialmente útil en la búsqueda de selecciones funcionales. Dicho sistema, expuesto por Vasserman, se basa en el concepto de la disminución progresiva de los términos de los valores inferiores respecto a los de los superiores en cualquier escala numérica o dimensional. Vasserman toma, como punto de partida, el módulo base convencional (M = 1 dm) y considera como unidad de medida de los intervalos o gamas en que se subdividirá la escala de los múltiples del módulo base, el gran módulo de 12 M = (1); como leyes de delimitación y separación de las gamas utiliza la parábola de ecuación: y=$-x+1

con el eje desplazado el valor 05 respecto al eje de las ordenadas, y con la tangente en el vkrtice desplazada el valor 0,75 respecto al eje de las abscisas. Si se colocan en las abscisas valores equivalentes al gran módulo, dividido en 12 partes de 1 dm, las secantes a la parábola, en las interseccio167

nes de la misma con las ordenadas elevadas en sus valores correspondientes (11, (2), (3), (4)... trasladadas sobre el eje de las abscisas, definirán los límites de las sucesivas g v ; la referencia en las ordenadas, a través de la secante, de las 12 divisiones de cada gran módulo, leída en la abscisa, definirá la medida de la separación de los términos en el interior de cada una de las gamas diensionales (fig. 53). Figura 53. Ley de delimitacidn y s e p a r d n de los gamas.

Por tanto, la sucesión completa estará constituida por los siguientes términos:

Las familias de magnitudes Pasando al estudio de las investigaciones sobre la división en partes de los elementos, se introduce el problema de los paneles y ventanas que deben subdividirse y adaptarse a cada tipo de constmcción y que actualmente parecen dimensionarse de un modo casual. Utilización de la serie modelo en la bkqueda de gamas de tamaños para paneles Los paneles utilizados actualmente, pueden subdividirse, según sus dimensiones, en dos categorías: a) paneles cortados, de planchas de materiales fabricados en taller; b) paneles que han recibido directamente la dimensión y la forma final en el momento de su fabricación, como por ejemplo los de hormigón revocado. El primer caso incluye planchas de materiales tales como contrachapeados. tableros y diversos paneles aislantes. Un requisito importante es el de proyectar las dimensiones de la plancha de modo que pueda oortarse luego sin la existencia de desperdicios. En el segundo caso, la medida del panel puede elegirse libremente ya que la forma final definitiva debe darse cuando el panel se prensa o dispone en el molde. Este produce en este caso un sólo elemento con una sola medida individual, por lo que el cambio de una dimensión no altera la otra,

como sucede cortando paneles de planchas de un único tamaño. Los paneIes cortados, a partir de grandes planchas, deben poseer las siguientes condiciones: las diversas medidas de los paneles, en la escala de cada constructor, deberían ser ficiimente combiibles, para poderse utilizar conjuntamente; también deberían ser posibles intercambios con otras gamas de productos; 2.' las medidas deberían seleccionarse de modo que la fa. milia completa pudiese cortarse en cada plancha sin ningún desperdicio; 3.' cada escala individual de productos debeda tener flexibilidad como grupo, posibilitando la utilización de la propia escala para obtener aumentos dimensionales muy pequeños, aunque los productos individuales fuesen de una medida mucho mayor. 1.'

Existen muchas maneras de determinar familias o grupos de dimensiones que tengan las citadas condiciones; un método de selección puede ser el de escoger seis medidas, determinándolas en consideración a:

1) la mayor medida del material, que pueda fabricarse y manejarse eficazmente; 2) su mitad; 3) su tercio; 4) sus dos tercios; 5) el par aditivo de la serie de Fibonacci que posea la medida 1) como suma. Utilizando, por ejemplo, el valor 90". puede hallarse en la serie modelo: la mitad = 45". el tercio = 30", los dos tercios = 60", y el par aditivo de la serie de Fibonacci = 36" y 54". La f i e r a 54 muestra los 22 grupos o familias posibles, contmidos en la serie modelo entre 24" y 144", desamllados según el modo descrito. La mayor dimensi6n de cada familia se denomina dimensidn base o diiizensidn tipo; los números superiores a 144 pueden subdividirse de un modo semejante, pero la dimensión 144" es bastante grande para incluir la selección de gran parte de las medidas del producto. Si bien tambien las dimensiones inferiores a 24" pueden subdividirse, 24" se ha 170

eTegido como punto de partida en la figura 54, ya que parece ser la medida más pequeña del modelo que, al subdividirse del modo descrito, origina un grupo de dimensiones que pueden utilizarse en la escala de los productos. Figura 54. Selección de la serie modelo de .grupos. o .familias= de tomaiios.

Las pequeñas dimensiones indicadas debajo de las famiiias, muestran la flexibilidad de las dimensiones base de cada una de ellas. Por ejemplo, el grupo de dimensiones con base 96 es: 48,32,64,36,60, teniendo, en combinación, este grupo una flexibilidad de intervalo de 4" por encima de 96 (fig. 55). Debe notarse que en algunos casos existe más de una combinación posible, siendo las dimensiones de la serie modelo las que ofrecen la mayor libertad.

La familia de 72" tiene una flexibilidad de i n t e d o de 3" mientras la familia de MY' tiene una flexibilidad de 4", de 6" y de 10"; por tanto, con la familia de 60" se conseguirán los siguientes valores:

con intervalos de 4": 60".W, 68"; 8. D D 6": 60", 66", 72"; 8 • S 10": 60". 70", 80"; Un fabricante que, por ejemplo, desee producir paneles que posean un margen de 3" y sean múltiplos de 9" y 12", puede utilizar la familia de 72", en donde 36", 24". 48" son múltiplos de 12" y 36", 27", 45" son múltiplos de 9". Figura 55. Familia derivada de ia dimensión tipo.

, , , , , ~ ', i, r'í m , ,*m l

rd'

#WIO

-2036

140040

300600

¶0¶400¶4

Figura 56. Ejemplo de flexibilidad de una gama de tamaños,

Una sola medida de plancha servirá, sin la existencia de desperdicios, para toda la producción. Las condiciones de producción serán óptimas cuando al cortar el panel de 72", el espesor, descontado el corte, sea igual a la tolerancia del panel. Supongamos, además, que el constructor desea producir la escala de paneles mencionada anteriormente, pero encuen-

tra que le niesta más, por pie cuadrado, comprar una plancha de 72" que una de %". Puede cortar, entonces, la de 96" en 24" y 72", o bien en dos de 48". La plancha de 72" puede dividirse en dos de 36" o en 27" y 45". de modo que, sin desperdicios, la familia de 72" puede cortarse se& un grupo de %". Si se desea el uso combinado de dos familias. como la de 72" y la de %", para tener una escala de paneles con flexibilidad de 3" y 4", que son las propias de estas dos familias, dos medidas. la de 36" y la de 48". serán comunes a ambas por lo que será suficiente un máximo de diez dimensiones. Considerando que dos paneles pequeños de una famiiia, pueden cubrir las dimensiones de un panel mayor (por ejemplo 2 x 36 = 72), estas medidas mayores no son necesarias, por lo que un mínimo de seis paneles puede producir la misma flexibilidad; estos seis paneles. utilizando las dos famiFigura 57. Familias de tamaiias expr+sadasen números de mddulos.

1

lias de 60" y 72". consiguen la flexibilidad de 1" por encima de las 90". Las medidas de 6 paneles son: 20", 24". 27", 30", 36" y 45"; la figura 56 muestra estos paneles utilizados como rellenos entre paredes divisorias, con la Enea central de las paredes distante 108" y espesor variable de éstas entre

.En la figura

1" v 12". --

1

57 se expresan nuevamente las medidas contenidas en la tabla 47, después de ser transferidas del sistema piepulgada al métrico decimal y transformadas luego en nhneros múltiplos del módulo. Es necesario tener presente que, una vez definida la £amilia originada por una determinada dimensión, la que se origina a partir de un múltiplo dCaipb de la dimensidn base no se halla constituida por los mismos elementos de la primera multiplicados por 10, ya que varían los términos de Fibonacci. La segunda categoría la forman los paneles directamente fabricados en la medida final, que no pasan por la fase intermedia, no dimensional, en la que una gran plancha es corta. da en distintas medidas. En esta categoria el constructor tiene una mayor libertad para elegir una escala de medidas: para producir una serie de productos que incluyan los múltiplos 3 y 4 de una medida dada, cortándolos según las familias de la figura 55, deberá utilizarse una medida conjunta de 6 mríltiplos que podrá cortarse en 3 3 y 2 4, obteniéndose una familia compuesta por los múltiplos 2, 3, 4, 6, de la medida dada, que comprenderá, por tanto, los múltiplos 3 y 4 pedidos. Utilizando piezas moldeadas de hormigón de medidas individuales, una escala de 3, 4, 5 múitiplos producirá posib i i de revestimiento iguales para una determinada dimensi6n. Si se desease un intervalo de 6". los paneles producidos con la plancha serían de 12", 18", 24" y 36", y los de cemento de 18". 24" y 30". El ejemplo demuestra cómo esta segunda categoria de paneles, puede elegirse con más libertad que la constituida por paneles obtenidos mediante corte.' Asi como cada medida debe elegirse en funci6n de sus propios meritos, estas reglas deben ser el resultado de es*

+

1 I

1

+

Figura 58. Selección de medidas para la determinación de una gonui de tamaños para pnneles.

dios y consideraciones individuales. El número de medidas y su flexibilidad debc relacionarse con la capacidad de producción del constructor. Las familias de dimensiones pueden definirse a partir de la serie modelo mediante cualquier criterio (hemos visto ya uno), reformándose con normas lógicas hasta determinar las dimensiones de una escala de productos, dimensiones que deben responder a determinados requisitos. Es posible establecer exalas de ventanas y paneles, con bastante flexibilidad de encaje, no sólo w n pequeüos productos udos repetidamente, como ladriiios, tejas, bloques, etc., sino también en el caso de que se utilicen unos con otros. Ejemplo de utilización de la scrk modelo (búsqueda del Ehrenkrantz de las gamas de tamaños para ventanas) La determinación de una eficaz escala de medidas para las ventanas, no ha sido posible hasta ahora, debido a la dificultad existente para determinar las medidas de los marcas estándar que se adaptasen a los huecos de las paredes modulares.

I

Por ejemplo,' si una ventana, de la medida de 27". se utiliza sola, necesita una medida de hueco de pared modular igual a 27". Si se acoplan dos ventanas de esta medida, el montante central deberá ser igual al doble del espesor del marco (F),ocupando una medida de vano modular doble que la primera, es decir 54" (Eg. 59), lo que en realidad no es necesario, siendo suficiente un espesor del montante central menor de 2 F. La reduccidn exacta del espesor 2 F, obtenido al doblar el espesor del marco en el montante central, depende del tipo de material y ventana utilizados, siendo igual a 2 F - M (F = anchura del marco; M = anchura exacta de la columna central). Tal reducción. que indicaremos con T = 2 F - M, será distinta para la madera, acero o aluminio, y dependerá de las secciones que adopte cada proyectista. Si se debe construir, por tanto, una única ventana mediante el acoplamiento de dos, de la medida de 27", puede elegine entre dos posibles medidas: 2 x 27" = 54". que es una medida modular. y ( 2 x 27") T = 54" -T. que no es una medida modular. La medida que debe adoptarse s e d la de 54". ya que es una medida modular y tiene, por consiguiente, la posibiiidad de utilizarse con otros productos, pero presenta la desventaja de necesitar un espesor de montante demasiado grande. Por otra parte, la segunda posibilidad no permite la ocupación de espacios modulares, ya que, en cada acoplamiento, se le sustrae una cantidad T a la medida modular. Acoplando dos ventanas, la medida total s e d (2 x 27")-T = 54"-T

-

acoplando tres ventanas ser& (2 X 27")-T+(27"-T)=81"-2

T

Esta dificultad de adaptar las dimensiones xegulares de los huecos de las paredes a las variaciones de T. utilizando ventanas de medidas estándar, es la causa de los problemas que surgen al proyectar una gama de ventanas. A continuación se presenta una propuesta para una escala de ventanas.

-

En el caso precedente se restaba el valor T = 2 F M al unirse dos ventanas; esto sucede, también, en la escala de ventanas existentes en Inglaterra; sumando, a veces, este valor a una ventana, puede desarrollarse una escala simplificada. Si una ventana ( b ) posee una medida de 27" T, ilamada joker, al combinarse con una ventana (a) de 27", debed perder una cantidad T = 2 F-M para conseguir una dimensión funcional en el montante central. La dimensión resultante, por consiguiente, en este caso ser& a b - T = 27" (27" T ) - T = 54". medida m* dular doble de la medida de una ventana estandardizada (a). Con tres medidas base de ventana: una de 27" y dos mayores, de 36" y de 45". pueden obtenerse intervalos de 9". introduciendo cada vez una ventana con una medida de 27" T . La escala propuesta comprenderá por consiguiente, las dimensiones, 27", 36". 45" y (27" T ) (ñg. M)! La escala propuesta tendr&igual medida de hueco para cualquier ventana, independientemente del material y de las secciones utiliidas, ya que el joker está dotado de una m e dida capaz de compensar cada diferencia. Con ventanas de aluminio, por ejemplo, T puede ser igual a 3"; el joker será, por tanto, 30"; la serie 27" 30" 3" = 54"; 36" 30"-3" = 63, y así sucesivamente, con secciones de acero T = 318, el joker será 27" 318"; h w m b i i 6 n 27" 27" 318" 318" = 54". y así sucesivamente. En la selecci6n de la e& completa de dimensiones para ventanas, se considerarÉn primeramente aquellas que se encuentran también en la serie modelo, si bien las combinaciones, por ejemplo 63" y 99", que no se hallan en el mcdelo, pueden utilizarse igualmente. La escala citada anteriormente se ha desarroliado a partir de la escala L.C.C. de ventanas inglesas (fig. 61).' La escala obtenida a partir de la serie modelo tendrá mayores posibilidades de aplicación que la escala L.C.C., debiendo extenderse a escuelas, fábricas, hospitales y otros edificios cuyos componentes tengan una gran posibilidad de aditividad, dada su frecuente simetría de planta y alzado; además, los materiales que se presentan en planchas (vidrio, paneles, etc.), con frecuencia se fabrican a partir de los

+

+

+

+

+

+

+

+

l

+

-

+

-

+

+

I

l

mdtiplos de 12", por lo que parece interesante el desarrollo de una escala de ventanas para intervalos de 12" y 9". Para este ñn son necesarias tres nuevas anchuras de ventanas: las de 24". 36' y 48" y un joker de 24" T; la ventana de 36'. que se utilizaba en la escala de 9" de intervalo, puede utiiii, también, en la escala de 12" de intervalo (figuras 62 y 63).

+

Figura 59. Ejemplo de u t i l i z ~ ~ óden la serie modelo en la búsqueda de gamas de tamaños para ventanas.

Solución utilixado generalmente

Solución propuerto

Hay,por consiguiente, siete medidas de anchura de ventana que permiten los intervalos de 9" y 12"; son: para la escaia de 9" de intervalo, 27" + T,27". 45", 36", que es Wm h a las dos escalas, y para la escala de 12" de intervalo, 24". 48" y un joker de 24" + T (fig. 62).

nnno

Figura 60. Fmnüia de v e n t m con tres medidas base (27". 36"'y 45") y un j o k r (27" T).

+

COMBINACIONES

joker

l

!

Para ciertos &es, puede ser útil introducir una veatena menor, que podria ser de 18" 6 12", es decir, la primera medida de las dos escalas. Estas son, por tanto, las medidas base que afnmtan hs necesidades generales, tanto de la industria de la albaEüuía Figura 61. Es&

i

ó

~ 1 "rr"

1

~

L C. C. 48''

de ventanas en Inglorerra

sd' rr" mml

rr"

m $jj 81"

como de la de los materiales en plancha (vidrios, paneles, etcdtera): l2", la", 24". 36". 45". 48". 24" T y 27" T; dado que el intervalo de 9", que posee la primera escala, re presenta la medida del ladrillo y el de 12". que posee la segunda, es un submiiltiplo de las medidas de los materiales en plancha. Para ciertas necesidades particulares, un constructor puede añadir medidas adicionales; ailadiendo una medida extra,puede crearse m sistema cenado, utilizando medidas estúndar m todos los casos a excepci6n de los singulares. Por ejemplo, una ventana de 30" poseerá una flexibilidad de 6", al u t i i i i con las fnedidas de la escala de 12"; también se podría utilUar cualquier intervalo de 3", por encima de las 45", pero algunas combinaciones serían difíciles. Si 48" se consigue con 24" (24" + T),51" necesita la c o m b i i 6 n de dos elementos especiales, 30" (24" S 0, por lo que s6lo se resuelve el problema teóricamente. Con elio, el número de jokers necesarios para d q u i e r combinación de ventanas, es siempre uno menos que el te tal de las mismas (fig. 64).

+

+

1 1

I

/

I

+

+

181

Figura 62. Escala, obtenida a partir de la serie modelo, propuesta por Gran Bretaña para las ventanas.

JOKtR

GAM* DE 9"

COMUN

27

G*M* M 12'-

JOKER

18

36

27GT

45

24

24

&S

1

+

ün segundo jokcr de 24" 2 T,permitida otras combinaciones (joker pensante). Utiiiiando una medida de 24" + 2 T o de 27" 2 T, podrían combinarse tres ventanas con un joker, cuatro ventanas con dos jokers o cinco ventanas con tres joker (fig. 64). Un travesaño, de una medida de 10'. podrá suministrarse de vidrio, con dos ventanas de 36" y dos joker, uno de 24" T y otro de 24" 2 T (fig. 64). Las grandes superficies vidriadas de escuelas, fábricas, etcétera, probablemente necesitaran utilizar esta extensión del joker pensante; con las bases previstas, todas las medidas adicionales de las ventanas puede relacionarse y utilizarse con la escala base. El principio establecido aquí satisface cualquier necesidad modular, si bien se podría desarrollar, también. una escala que poseyese un intervalo de 5". 8" o cualquier otra dimensión. La figura 57 clasifica las familias de dimensiones y sus intervalos, de modo que cada constructor pueda elegir la que corresponda mejor a sus exigencias. Un constructor que produzca ventanas para ser utilizadas con la escala de 9" y 12". deberá considerar la familia de 72". Las dos escalas de ventanas propuestas, tienen solamente cinco anchuras posibles de ventanas para la altura del umbral, ya que los jokers no se utilizan nunca solos al no con-

+

+

+

182

+

1

l

Figura 63. Familia de ventanas con tres medidas (24". M" y 48") y un ioker (24" T).

+

COMBINACIONES

Figura 64. Uso del joker y del joker pensante.

-

1, = ioker h s e + T

-

-

J2 = joker -bose t 2T

siderarse medidas. Estas dimensiones son las subdivisiones del grupo 72", es decir: 24". 36", 48", 27". 45". Por tanto, una sola medida de plancha suministrarA, sin desperdicios, los paneles completamente adaptados a la escala de las ventanas. El hecho de que pueda desarrollarse una eficaz escala de ventanas, utilizando las dimensiones del modelo (que se adaptan, tambien, a los ladrillos o a los múitiplos del pie) con ventanas tanto de madera como de acero o aluminio, y que los paneles que se utilizan con todas las medidas de ventanas ~uedancortarse con una Única medida de muoo. sin prod$ir desperdicios, demuestra que la serie modelo, a la vez que da flexibilidad al proyectista, ofrece eficacia al cons. tructor. Las escalas de productos desarrollados en este capítulo no son, en absoluto, sugerencias, sino tan s610 un ejemplo de cómo utilizar la serie modelo para diiensionar produo tos. Son posibles alternativas cuya respuesta, en pro o en contra de la serie modelo, no debe determinarse por el hecho de que una ventana de 27" sea mas o menos agradable por la necesidad de trabajar con ladriiios de 9". -

L

.

l. Una gama de productos para un edificio constituye un sistema cerrado, en cuanto no permite a los otms productos estándar. que poseen medidas distintas de las elegidas, adaptarse al es qUema g e ~ d .

2. Cfr. .La cmrdination modulaire dans le bátiment~.Primer Informe, pág. 58.

3. CFr. .La coordination moddaire dans le bátiment., Primer Informe, pAg. 60.

4. Cfr.'La coordination modulaire dans le bátimentn, Primer IP forme. p4g. 62.

5. Cfr. .The Modular Quacterly~,otoüo 1961. 6. Ch.. Giuseppe Ciribini, Architettura e industria 7. Con todo. si bien los números 3, 4 y 5, utilizados en el ejemplo, proporcionan una completa flexibilidad, otms como 8, 9 y 10, por ejemplo, ya no la proporcionan, por lo que es preciso adop tar ciertas reglas que ordenen la detenninación de las medidas de estos productos. 8. Cfr. En-a D. Ehrenkrantz, The Modular Nwnber Pattem 9. Se ha utilizado la dimensi6n 9" en wnsideraci6n a las medidas del ladrillo inglés.

10. Cfr. Ezra D. E b d r a n t z . The Moddar Number Paftem

CAP~TULO QUINTO

Problemas relativos al proyecto modular Sistemas de referencia El empleo de una retícula regular, de forma varia, constituye uno de los procesos utilizados comúnmente para facilitar el trabajo en la fase de redacción del proyecto. Para este h , s e usa cualquier papel cuadriculado o bien un tra-=do, construido,ex profeso según las necesidades del caso. El uso sistemático de trazados o retículas normalizaLlas,' definidas por reglas maternaticas para coordinar las diversas partes de un edificio. se halla bastante introducido entre los arquitectos e ingenieros para el dibujo de estructuras, planos de montaje, mapas, etc. (fig. 65). El proyectista, utilizanFigura 65. Reticulas de referencia

1. Empleo de la re ticula de referencia en unn carta topogrLa retínila permite expresar la relaci6n entre dos magnitudes diferentes.

2. Empleo de la re trcula de referencia en un mapa

La reiícula sirve para definir y me& la posición de las calles, ríos y casas en el mapa.

.

3. Empleo de la reticda de referencia en la construcciáL

do las trazas ortogonales regulares, puede establecer de un modo más ágil los planos de detalie a escala, y acotar más fácilmente los diversos elementos. Por otra parte, el uso de un sistema de referencia existe en k arquitectura desde la Antigüedad; uno de los ejemplos es el proyecto creado por Bramante para la Basílica de San Pedro en Roma, basado en una retícuia. en la cual los diversos elementos estructurales (bóvedas, columnas, pilares y nichos), coinciden con las heas del trazado de referencia. Actualmente ha surgido la idea de gene* este siste ma, no tan sólo por comodidad de diseño, sino fundamentalmente para coordinar la posición y dimensiones de todos los materiales y elementos dimensionados que forman parte de la construcción. Esto implica una racionalización del sistema, en función de una retícula o de una combinación de reticulas, encaminada no sólo a simplificar el trabajo de p r e yecto, sino también a facilitar el ensamblaje de los materia-

les en obra, disminuyendo la incidencia de los cortes y retoques. Las retículas tienen, por consiguiente, dos fines: a) constituyen un sistema de referencia que permite situar los objetos con relación a líneas o puntos fijos, deíiniendo de este modo su posición reciproca;

b) facilitan una escala dimensional de inmediata lectura en el área del dibujo.

En el caso de un gráñco (fig. 65). ias subdivisiones horizontales y verticales corresponden respectivamente a escalas cuya magnitud está determinada, del mismo modo que la retícula de referencia, al colocarse encima de un mapa, sirve como exala de medidas que permite precisar la posición de todos los objetos de la zona en cuestión. En estos últimos años, muchos paises han utilizado las reticulas de referencia, de un modo cada vez mayor, para la ejecución de proyectos de construcción. A veces, como en D i i c a , ' este sistema se basa en una tradición local o nacional, mientras en otros países su empleo se ha desarrollado paralelamente a la introducción de nuevas técnicas de construcción. -Lasdimensiones de la reticula pueden ser diferentes, pero normalmente se utiliza una malla cuadrada. La posición recíproca de los diversos elementos y su inserción en el plano de conjunto se fija, de un modo unívoco, mediante el sistema de referencia elegido. El empleo de una retícula permite determinar la posición en los acoplamientos de los elementos, particularmente si las magnitudes de éstos están escrupulosamente coordinadas con las dimensiones base del sistema de referencia. T r d o s de referencia: construccidn y características Como se ha dicho, las medidas modulares, equivalentes a las dimensiones nominales del componente, determinan en los gráficos las líneas de referencia de los acoplamientos, llamados también líneas neutras. Cuando además de los

acoplamientos simples. existen acoplamientos múltiples en una o más direcciones, las lineas de referencia, determinadas en los primeros por las medidas modulares, se transforman para los segundos, respectivamente, en trazados de referencia de disposición paralela (en una dirección) (figura 66) y trazados de refereacia de disposición cruzada (en varias direcciones), en el caso de que los ángulos de la malla de la reticda sean rectos (90")(fig. 67). Los trazados de referencia de disposición cruzada se Ilaman, de un modo breve, reticulas: pudiendo ser planas o espaciales, en cuyo caso se denominan tramas. Las líneas de que se componen Ios trazados se denominan lineas de referencia, y las intersecciones entre las líneas, puntos de referencia. Un conjunto de líneas de referencia d e fine un plano de referencia (fig. 67). Las rctículas, puntos, iíneas y planos que tienen como origen una medida común (un módulo o un conjunto de módulos) se llaman modulares. Por el principio de combinabaidad de los módulos, en su propia trama compositiva, los trazados pueden presentar intervalos desiguales entre las líneas (trama combinada o escocesa), o bien intervalos iguales (trama repetida). Al primer caso le corresponden acoplamientos múltiples llamados reiterativos (fig. 66). Los trazados de referencia se utilizan. por lo tanto, como elemento gráíico guía, sólo en la fase de estudio de los citados detalles modulares y de los acoplamientos en serie en varias direcciones. En este sentido, las reticulas modulares no deben confundirse con otras utilizadas en los proyectos arquitectónicos! La posición de los componentes respecto a los trazados, o sea respecto a las líneas de referencia de los acoplamientos simples dispuestos en serie, continúa siendo, por consiguiente, la precisada por la teoría de las tolerancias y acw plamientos! Basándose en el principio que preside la formación de la sucesión tipo de valores dimensionales para la edificación, debe existir. como norma, la posibilidad de que cada uno de los términos de la sucesión se superponga a composi190

Figura 66. Trazado de referencia de disposicidn paralela.

/

ciones adecuadas (intercambiables entre si) de términos inferiores, iguales o desiguales. Esta propiedad asegura, por un lado, la superposición entre los trazados de referencia, y por otro, garantiza la intercambiabilidad entre composiciones diversas de cada uno de los acoplamientos que forman el acoplamiento múltiple de determinada medida modular.

Figura 67. Trazados de referencia. L

1 \

Punto de referencia

Linea de referencia

t

Reticula de referencia Trama de referencia !

'1

Reticula modular

Reticula de la planta Retinilas para elementos

De este modo se introduce la noción de acoplamientos mtütiples protegidos, tales, por ejemplo, como los acoplamientos necesariamente concomitantes: muro, revestimiento, pavimento. El estudio de los detalles modulares, en los acoplamientos citados, tendrá en cuenta, como norma, el orden de sucesión en la obra de cada uno & los trabajos.

Sistema modular de referencia El módulo se aplica, directa o indirectamente en cada nivel del proyecto, como incremento base de las medidas del sistema modular de referencia utilizado para proyectar. Es decir, puede emplearse directamente, como efectiva unidad de incremento de la retícula modular, utilizándose para dibujos propios (escala 1/1, 112, etc.) de los detalles constructivos, e indirectamente, como base dimensional de la cual derivan los incrementos de los diversos tipos de retículas utilizadas para proyectar. Estas últimas pueden poseer mallas de distintas dimensiones, aunque las mallas de dos reticulas diferentes deben ser múitiplos unas de otras; la dimensión depende de las exigencias del proyecto, por ejemplo, la representación gráfica del edificio se construirá sobre una rericula de maila ancha o retícula de proyecto, los detalles de ejecución de un elemento se efectuarán sobre una r e t í d a de malla más estrecha (fig. 67). Todo esto proporciona una exacta representación, en el proyecto. del método modular de dimensionado de los productos industriales acabados, siendo, también, la base del metodo modular para proyectar. La aplicación del sistema modular depende del claro mantenimiento de la distinción entre el sistema de referencia, las medidas modulares y las medidas efectivas; y entre, el trabajo efectuado en la fábrica, que comúnmente, es la pr+ ducción de los componentes, y el trabajo ejecutado en la obra, que es principalmente el montaje de los mismos. Fines y medidas de las retículas modulares en los diversos tipos y fases del proyecto I

I I

lI

La retícula modular. en la práctica, es el anillo de conjunción entre la producción industrial y el proyecto individual. Arquitectos de muchos países, que utilizan la ratícula modular en sus dibujos, testimonian la gran economía de tiempo que se realiza, no tan sólo en la fase de proyecto, sino también en la redacción de las relaciones del proyecto y de los cómputos métricos y estimativos.'

Las reiículas de referencia pwden utilizarse en todas las fases de la construcción, en la de wncepción del proyecto o en la de dibujo y fabricacih de los elementos o, en fin, como guía para el montaje de éstos en la obra. Considerando que el fin principal de la retiada es el de constituir un sistema de referencia para pmyectar, que re= laciona las necesidades del proyecto con los medios de mnstrucción, la medida de la reticuia modular de proyecto se elegirá, por un lado. tomando como base las exigencias del proyecto, y por otro, procurando una suñz C t u r a de referencia para Ia posición de los com ponentes y de los materiales de constnicción estandardizados. Cuando tales elementos no coincidan con la reticula del proyecto. se utiluará. una r e t i d a partic* que generalmente es paralela a la reticula del plano, pero cuyo incre mento base tiene una medida menor. La adopción, uso y tipo de la retícula de proyecto está en manos del proyectista, siendo el fin de la misma el de p n porcionar un sistema de referencia que permita la puesta a punto de los distintos elementos según su necesidad funcional. Con relaci6n a las medidas preferentes que deben adop tarse en las retlculas utiiiidas en las diversas fases del proyecto, podemos efectuar la siguiente subdivisión: "

1) Retfcula modular propiamente dicha, u t i h d a en el di-

seño de elementos tipo en la fase de estudio de los detalles wnstnictivos, con vistas al acoplamiento e intercambiabiidad de los componentes. Se halla constituida por una reticula en la que las líneas de referencia, normales entre si, están colocadas w n intervalos de 10 m de lado (trama modular).

2) Aetfcula de proyecto, utiüzada para la redacción gene ral del proyecto del ediíicio; esta retise dimensio

nará normalmente en múltiplos del módulo del orden de 6, 8, 9, 19, 12, 15 módulos! 3) Retictrla estructural, utilizada para la puesta en posici6n de los pilares y vigas; esta reticula se dimens-

i

l I

nonnaímmte en miiltiplos del módulo &l orden de 20, U)m6dulos. 4) RetÍda de obra, u t i l i d a para la puesta en posición del producto fabricado y la colocación en obra de los elementos que lo componen; se dimensionará normalmente en múitiplos del orden de 40 módulos, y de una forma intima se relacionará con la retícula de proyecto.

l

Simbología adoptada en el proyecto modular

l

/

Antes de iniciar el tratamiento del método de representación del proyecto, parece util detenerse, para evitar equivocos, en la simbologia adoptada en los dibujos & proyectos modulares. La I'Íea de referencia se indica mediante una línea continua (&. @, 2 4 . La línea & reticula se indica como la iínea de referencia ya que, en el proyecto modular, las líneas de retinik repm a t a n el sistema de referencia normal para el acoplarniento y dimensionado de los componentes (ñg, 68, Zb). Para la nomenclatura de los ejes de la trama de referencia (retfcula tridimensional), se adopta la simbologia ya utüuada en la geamñn'a sólida, llamándoles por tanto, X, Y y z. Generalmente se coloca d origen de la retfcula fuera de la en la parte baja de la izquierda. El eje de las paredes,pilares, etc., se indica mediante una línea-punto, que es, a la vez. línea de referencia (fig. 68, 2c). El módulo se representa mediante una mayúscula entre paréntesis (&. 68. la); esta representación es particularmente util para indicar la escala en los dibujos. La dimemi6n moddar se representa en los dibujos mediante una flecha maciza (&. 68, lb), utilizándose especialmente en los diagramas, para indicar las dimensiones m& importantes. Su presencia indica que las dimensiones del objeto son múltiples del módulo. La medida moddar se representa por regla general con una flecha abierta, pero existen otras dos posibles alternativas (6g. 68, lc); la wta de la medida modular se indica en

w,

I

Figura 68. Simbologia en el proyecto modular. 1.

M

a) Módulo b) Dimensión

C)

nM

Medida modular

d) Medida de trabajo Medida máxima y minima Tolerancia e) Medida submodular Medida no modular L.

a) Línea de referencia b) Línea de reticula C) Eje

------------

3.

a) Medida modular b) Medida maxima Medida minima C)

Medida no modular

l

4.

a) Dimensión de los comw nentes modulares b) Dimensiones modulares re. feridas a los eies c) Dimensiones de trazado d) Dimensión modular principal e) Dimensión total modular

I

4

múltiples del módulo, por lo que una dimensión que mida 60 cm, por ejemplo, se indica con la escritura 6 M.

No es Iiecesario acotar siempre los dibujos, siendo preferible acotar las lineas de retícula, en los márgenes del dibujo, lo que da la exacta posición, en todos los dibujos del proyecto, de cada uno de los componentes, así como su medida modular, la cual se obtiene de la diferencia entre los valorcs de las lineas de reticula que contiene el comporiente.

La máxima y la mínima medida de fabricación se indican mediante una flecha abierta regruesada (fig. 68, Id), o con la flecha cerrada y uno de los símbolos más comunes en los dibujos de los componentes. El campo de tolerancia se representa mediante el mismo signo citado últimamente. Las medidas submodulares y no moddares se representan mediante una recta limitada en sus extremidades por dos puntos (kg. 68, lc).'

Los tres tipos de representación gráfica que requiere el proyecto modular Podemos dividir los dibujos necesarios para representar el proyecto modular en dos categorías: 1) dibujos para el proyecto de los componentes; 2) dibujos para la construw:i6n del edificio. Siendo la construcción de edificios una operación de acoplamiento de cada uno de los componentes, los dibujos aara la construcción pueden subdividirse, a su vez, en: a) dibujos para el acoplamiento de detalle; b ) dibujos para el acoplamiento de proyecto. El proyecto modular requiere, por consiguiente, tres tipos de dibujos reIativos a las sucesivas Fases del proyecto:

1) dibujos de los componentes; tipificación, diseño industrial: 2) dibujos para el acoplamiento de detalle; 3) dibujos para el acoplamiento de proyecto.

El primer tipo afecta esencialmente al sector de la producci6n por lo que debe ejecutarlo el diseñador industrial, mientras los otros dos tipos conciernen con especialidad a los arquitectos, aunque no puedan escindirse por completo los problemas inherentes a los tres momentos de la representación. Representaciones grdficas de los componentes Los dibujos de los componentes deberin indicar, además del pera del componente y sus datos característicos, todos los datos dimensionales relativos a la producción (fig. 38): a)

h medida nominal o modular;

b ) la magnitud de ejecución indicada o medida de fabricación, que se definirá mediante la medida lfmite superior y la inferior; c ) la separación superior y la inferior; d) el campo de tolerancia; e) las condiciones de movilidad o estabilidad en el acoplamiento, y, por consiguiente, la divergencia funcional indicada; f J las eventuales medidas no modulares. La coordinación modular ha tenido como primer y lógico objetivo el dimensionado de los componentes. Parece claro que sería una utopía pensar en un sistema modular si los componentes, que son su objeto, no tienen medidas modulares. Para poder efectuar tal coordinación, es necesario que cada elemento este contenido dentro de un espacio modular, definido por las líneas o planos de una trama de referencia modular. Las dimensiones de un elemento modular se expresaran en los dibujos, mediante las medidas de fabricación y una tolerancia que tenga en cuenta las propiedades de la materia, su dimensión y la precisión de los instrumentos de m e dida y de las inevitables imprecisiones de fabricación; debe-

rd deducirse, también, el espesor de la junta necesaria para la unión de dos elementos contiguos. Para fijar la dimensión de un elemento modular se uti.~ si liza la tmria de la medida límite de f a b r i c ~ i d n Tanto el elemento deseado es un nuevo tipo o deriva de un modelo existente, su dimensión modular deberá relacionarse con una medida modular; esto no implica ninguna dificultad para la creación de nuevos elementos. Cuando se trata de modificar elementos existentes hay dos posibilidades: o los elementos son demasiado grandes con relación a la medida modular, o son demasiado pequeños. Si consideramos, por ejemplo, el caso de un bloquepuerta cuyas dimensiones sean mayores que las medidas modulares fijadas para el vano, podrá procederse de tres modos para encajar las medidas de la puerta dentro de la medida modular fijada:

I

l

I

/

1) modificando el espesor del marco sin tocar la puerta; 2) modiíicando la dimensión externa de la puerta; 3) procediendo sobre el espesor del marco, o bien sobre la dimensión de la puerta.

Se actfia análogamente en el caso inverso, en que la puerta fuese más pequeña que la medida modular fijada para el vano. En la figura 69 se ilustra una aplicación de la teoría de la medida límite en el dimensionado de un nuevo elemento. El componente (puerta y marco) posee una altura modular igual a 2.000 mm y una anchura de 800 mm. El error modular superior se ha fijado en 10 mm, admitiéndose un campo de tolerancia de fabricación de 6 mm y un error modular inferior igual a cero, de modo que las medidas b i t e supe rior e inferior son respectivamente iguales a 1990 mm y 1984 mm, o, más sencillamente, a 1990 0-6 mm en la

+

altura.

1

1

En este caso, se empieza adaptando el marco a la abertura modular elegida, deiiniéndose, después, la puerta en función del marco; de este modo, aunque unida a un marco modular, la puerta no lo es necesariamente. Para la aplicación práctica de estas reglas es preciso te-

.

ner en cuenta la posición que ocupa normalmente el elemento modular en relación con los otros elementos que intervienen en la construcción. Figura 69. Aplicacidn de la teoría de la medida limite en el d i m e n sionado de U M puerta

Medidas de un umbral y de un blo. que-puerta para una altura modu. lar de uK)O mm y una anchura de 800 mm.

Medida modular 2M)O mm Error modular superior 10 mm Medida iímite superior y medida de fabricación 1990 mm Tolerancias de Fabricación -6

+o

Todas las otras medidas están relacionadas w n medidas modulares, excepto aquellas que,definidas por exigencias funcionales, no tienen relaci6n directa w n la cwrdinaci6n dimensio. nal.

Pi.

Pueden producirse cuatro casos:

1) el elemento debe insertarse solamente en la retícula modular, no acoplándose con otros elementos (aparatos sanitarios, muebles de cocina, radiadores. etc.); basta con que posea medidas modulares ya que no presenta problemas de unión" con otros elementos, sino tan sólo de puesta en posición en la retícula modular; 2) el elemento debe aproximarse a otro del mismo tipo (panel con panel, etc.); se dimensionará, entonces. de modo que la junta posea la medida más económica; 3) el elemento debe aproximarse a otro de diverso tipo (panel con puerta, etc.), del que se conocen las medidas y propiedades; también, en este caso, se dimensionará el elemento de modo que la junta posea el espesor más económico; 4) el elemento debe aproximarse a otro del que no es posible conocer su naturaleza; en este caso, debe tenerse en cuenta el hecho de que este último puede tener una separación modular casi igual a cero. Desde el momento que la medida efectiva del componente es, en general, menor que su medida modular en una cantidad igual a su separación modular, y que cada componente o grupo de componentes debe. excepto casos particulares, permanecer dentro de su espacio modular, se deduce que, para completar el acoplamiento deben llenarse los espacios sobrantes. Comúnmente se llaman juntas," a los materiales y componentes auxiliares utilizados para este h. Si la separación modular inferior fuese igual a m,sería necesario prever siempre cierta cantidad, de la que deben diferir las partes del acoplamiento, necesaria para el montaje, llamada, tambi6n. tolerancia de montaje." Cualesquiera que sean los componentes considerados, es indispensable prever el espacio necesario para la ejecución de la junta, y los valores límite de su espesor. En definitiva, estos límites serán los que determinen la posición del elemento en su espacio modular y, por consiguiente, su medida de fabricación.

Uno de los limites que determina esta medida es aquel que se define por la mitad del espesor mínimo de la junta (que determiqa el error modular mínimo del elemento), el otro limite lo constituye la mitad del espesor maximo de la junta (que determina el error modular máximo del ele mento). La medida límite superior del elemento no debe ser nunca mayor que la distancia determinada por los limites interiores correspondientes al error modular mínimo, menos el valor de una tolerancia de puesta en obra denominada, tolerancia positivu de montaje. Definido, por tanto, el componente en cada una de sus partes, mediante las reglas indicadas anteriormente, y re presentado mediante los adibujos del componente^, la fase sucesiva afecta al estudio del proyecto de los acoplamientos de detalle; es decir, el estudio de la capacidad y las distintas maneras que un determinado elemento puede acoplarse, con otros iguales o de distinta naturaleza. y el examen de su medio de uni6n o junta.

Reprkcentaciones gráficas para el acoplamiento de detalle

Los componentes, cualquiera que sea su dimensi6n. pue den acoplarse: a ) relacion&ndose uno con otro: b) en relación con la retícula modular; c ) en rekción con una ereticula estructurala (en general, una r e t i d a múltiplo de la retícula modular). También los componentes modulares pueden acopiacse de estos tres modos, con la ventaja que pueden encontrar fhcilmente una referencia en la retícula modular o en una de las posibles retínilas múltiples de Csta. Esto ocurre de manera especial cuando las medidas de los componentes se hallan en estrecha relación con la medida elegida para k cet l d a (fig. 70, 1). Al acoplar dos componentes entre sí deberá tenerse en cuenta su respectiva posici6n y el problema de su uni6n. El acoplamiento de los componentes modulares implica el uso de una junta; ésta cumple un doble cometido:

1) satisfacer las condiciones iécnicas de la unión; 2) permitir una correcta puesta en obra de las piezas adya-

centes.

l l

!l

I

En consecuencia, antes de dimensionar cualquier c o m p nente en b c i o n de una reticula de referencia, es necesario precisar los procedimientos que se utilizarán para asegurar la unión de este elemento con los demás. Asimismo, deberá concebirse de tal modo que pueda acoplarse con una gran variedad de elementos, a 6n de que posea un elevado grado de intercambiabilidad. Para cada e k mento modular será necesario. por tanto, precisar cierto número de detalles particulares, los detalles modulares, que deñnen los diversos tipos de unión que pueden reaiizarse habitualmente con los distintos elementos!' Considerando que. de hecho, es la cantidad de la que a e r e n dos elementos lo que determina la medida de la junta, y que esta cantidad depende de su error modular, el cual varia según el elemento considerado, para un mismo elemento que se acople con otros diversos, la dimensión de la junta será distinta (&. 71). La utiliiación de elementos modulares permitirá adoptar procedimientos simples y normaiizados para la ejecución de las juntas, fijando sus dimensiones para los distintos casos. Corno hay una relación invariable entre el elemento y el sistema de referencia, es preciso normalizar los detalles de la unión. Hasta ahora no se ha prestado demasiada atención al estudio de los detalles modulares de la junta. a pesar de que, en el futuro,sera éste uno de los problemas más importantes. La introducción de nuevos metodos de constmcción, y sobre todo de elementos inéditos, presupone la creación concomitante de nuevos procedimientos de unión, que precisan unos detaiiados estudios técnicos. No obstante, conviene subrayar que los problemas de las juntas, tal como se presentan, deben resolverse de un modo satisfactorio en el plano funcional antes de preocuparse de la coordinación de las dimensiones y de la intercambiibilidad. S610 posteriormente será necesario estudiar la posibilidad de coordinar también. de forma modular, tales com-

Figura 70. Imercidn de componentes moduiares y no modulares en ia retfcula modular.

ponentes auxiliares, si bien eso no es necesario, por regla general. para materiales tales wmo el mortero, la masilla, etcétera."

!

Figura 71. Representaciones grdficas de detalles ntodr
? 3 S o

2 O

Características de los detalles modulares: marco de puerta con otro marco de puerta;

marco de puerta con maa postería de ladrillo;

marco de puerta con tabique separador;

m.

@,y? - in

,w*2 , !. e .

8

,

.., 4.. ..r&,*--.,Lq,, A-. , ~ .' r, ~ h

<

marco %e puerk con ven-.

En el estudio para el proyecto modular de la junta, es preciso considerar que el espacio a su disposición está definido por la suma de los errores modulares de los dos com205

ponentes, por lo que la medida de la junta podrá variar entre la máxima y la mínima separación modular del componente. Si no puede r e a l i i s e una junta modular en el espacio entre dos componentes, puede recurrirse a otro componente de medida no inferior a un módulo. Deberin desarrollarse ulteriores trabajos para intentar establecer, también, convenios para los perales y las medidas de las juntas de encaje. En el acoplamiento de componentes modulares en relación con la reticula modular, es necesario tener en cuenta el hecho de que cada componente debe colocarse en el sitio que tiene destinado en la r e t i d a . Existen, en este caso, dos alternativas: a) el componente modular" se adapta a espacios modulares; b) o bien el componente ocupa espacios modulares mayores que su medida. En la figura 70 se han representado algunos ejemplos de pilares modulares que se adaptan a sus correspondientes espacios modulares (fig. 70,2a), y de los mismos pilares c* locados en el centro del espacio modular mayor que un m& dulo de su medida (fig. 70.2b). Los componentes que se adaptan a espacios modulares de su propia medida y: 1) poseen como medida un múltiplo igual al módulo, tienen

el centro en la línea de la retícula (fig. 70,3a); 2) poseen como medida un múltiplo distinto del módulo, tienen el centro en medio del espacio comprendido entre dos líneas de la retícula modular (fig. 70.3b). Los componentes que ocupan un espacio modular mayor que un módulo de-su medida y: 1) poseen como medida un múltiplo igual al módulo, tienen el centro en medio del espacio comprendido entre dos líneas de la retícula modular (fig. 70,3c);" 2) poseen como medida un múltiplo distinto del módulo, tienen el centro en la línea de la retícula (fig. 70, 3d)?

I

l

l

l

1

i

t

En el acoplamiento de elementos submodulares es necesario tener en cuenta que estos componentes pueden ocupar: a) un espacio modular único; b ) un espacio modular doble (fig. 70,4a).

i

1

Cuando ocnpan un espacio modular único (miiltiplo distinto del módulo) deben colocarse centrados con el espacio existente entre las dos líneas de referencia. En la fig. 70,4b, se ilustra el ejemplo de un pilar y una bajante, de dimensiones submodulares, colocados en la retícula modular. Cuando c a p a n dos espacios modulares (múltiple igual al módulo) deben colocarse centrados en la línea de la re ticuia (fig. 70,4c). En la figura 70,4c, se presentan dos ejemplos referentes a este último caso; en el primero, un pilar, de medida submr dular, se halla colocado en el punto de cmce de dos líneas de la r e t i d a , aguantando unas vigas cuyo eje coincide con estas lineas; las vigas, de medida submodular, ocupan en total dos espacios modulares, siendo los elementos de cubrición del techo o suelo, que van de un eje a otro de las vigas, totalmente modulares. En el segundo ejemplo, un laminado en T, de medidas submodulares, puede sujetar pane les de cierre de espesor modular. Es importante hacer notar que no es necesario que t e das las medidas de un componente sean múltiples enteros del módulo, sino que basta que, al menos una de las tres dimensiones, posea una medida modular, de modo que un elemento funcional ocupe siempre espacios modulares acoplados para definirlo. Si bien es posible, o francamente necesario, el uso de componentes submodulares, no se permite que un elemento ocupe tan sólo espacios submodulares, ni es necesaria la suma de una medida submodular a una medida modular para obtener una nueva medida. Por ejemplo, la figura 72 muestra el acoplamiento de varios componentes modulares y submodulares, acoplamiento que, en la dirección del espesor de la pared, determina una medida modular (TM),si bien en la practica esta medida

Figura 72. Representacidn gráfica del aeoplnmiento de un conjunto de componentes modulares y submodulares.

C = componentes O = unión

1 = aislamiento C, = tapajuntas

sólo se alcanza por completo en el montante de madera. Es necesario, por consiguiente, que al menos un componente o un conjunto de componentes del acoplamiento, posea una medida modular. Tan sólo los órganos de unión, aislamiento y cubrición de las juntas, pueden sobrepasar la línea de la reticula y ocupar espacios de medida no modular, sin perjuicios para el acoplamient~.~ En la figura 73 se ilustra el modo de representar los d e talles modulares, confrontándolo con el modo tradicional, Los componentes ya no se colocan tan sólo en posición res pecto a los componentes vecinos. sino también respecto a la reticula modular. Esto significa que su posición se halla determinada, exactamente, tanto con relación a las uniones inmediatas como con el edificio como conjunto. Se han omitido las cotas. ya que las medidas pueden deducirse de la reticula modular cuando está acotada. El acoplamiento de detalle en relación w n la reticula estructural representa otro sistema de relacionar los componentes y los elementos de la construcción con el sistema de referencia. Las líneas de esta retícula coinciden con el eje de la viga, mientras sus puntos coinciden con el centro de los pilares. En general, esta retícula se halla constituida por mallas, no necesariamente iguales aunque si múltiples enteros del

1

i

l

! I

i

módulo. cuyas medidas deben basarse en exigencias exclusivamente funcionales. La retícula modular controla siempre el conjunto del proyecto, aunque por comodidad, especialmente en las peque iías escalas (1/100,1/200), se utiliza la r e t í d a estructural. Existen dos posibilidades en la colocación de esta reticula respecto a la r e t í d a modular, que dependen de la posición, en esta última, de los pilares y las vigas: a) tanto en el caso de que el componente se adapte a cs-

pacios modulara de su propia medida, y ésta sea un múltiplo igual al módulo (fig. 70, 3a), como en el caso de que el componente ocupe un espacio modular, mayor que un módulo, de su medida, y ésta sea un múltiplo distinto del módulo (fig. 70, 3d), la línea de la retícula estructural coincide con La de la reticula modular, b) tanto en el caso de que el componente se adapte a espacios modulares de su propia medida, y ésta sea un múltiplo distinto del módulo (fig. 70, 3b). como en el caso de que el componente ocupe un espacio modular, mayor que un módulo, de su medida, y ésta sea un múltiplo igual al módulo (fig. 70.3~).la línea de la reticula estnictural se halla desviada medio módulo respecto a la de la retícula modular. En ambos casos, la medida del vano entre los dos pilares (U otros elementos estmcturales) es un múltiplo entero del módulo. Para saber cuál de los dos casos es preferible adoptar, es necesario primeramente fijar el modo de organizar el relleno. En la práctica, se fija la medida de la retícula estructural tomando como base las exigencias funcionales. modificándose después ligeramente según como se organicen los rellenos en relación con la estructura. La figura 74 muestra tres modos de organizar el relleno en relación con la estructura:' 1) el prímero consiste en proyectar el relleno de manera que cubra exteriormente la estructura a fin de que tanto

1-

I

Figura 73. C o r n w ~ ' ó nentre una reprerentaciár grdfica de detdIe tradicional y otra modular.

PLANTA

SEC

ésta como aquél se hallen contenidos dentro de las mis-

mas líneas de referencia; 2) el segundo se consigue proyectando de manera que la dimensión comprendida entre las lineas del centro de las paredes y columnas, posea una medida contenida en la serie modelo, mientras el elemento de relleno posee esta misma medida menos el espesor del pilar o del muro. Figura 74. Tres modos de organizar el relleno en relociát con &

estructura

nSM = Número de lo serie modelo En este caso, la flexibilidad de composicion de los pi-oductos de relleno se reduce fuertemente, ya que éstos

deben prepararse para la aditividad, a fin de poder p m porcionar una dimensión más pequeña que la pertene ciente a la serie modelo; 3) el tercero consiste en fijar una dimensión para el vano entre las dos paredes, cuya medida sea un niimero de la serie modelo. El intereje de las dos paredes se de&& por tanto. mediante esta medida más el espesor del muro. Consideremos el ejemplo ilustrado de la iigura 75.

Figura 75. Ejemplo de utilizncidn de la serie modelo para fijar las medidas estructurales.

Gd~"mw'

6 i0 i

!

60;um'

160 i'

m't

KfFf ,

i I

PASILLO

I

PASW

f

-

60'

14-k

60. -P -0

bo'

+j

m"

so' (%Y m' s. e

l l k-TF!

a')=)

1

I

i

1

1

I

l

Hay un edificio con locales para aulas a un lado del pasilio, y locales para oficinas al otro. Si queremos que las dimensiones de las oficinas posean medidas de la serie modelo, y siguiendo el caso 3). la medida del aula se definirá mediante la suma de dos medidas, la de las oficinas, perteneciente a la serie modelo, más la medida del espesor del muro. Considerando que esta medida será bastante grande y que las familias de productos deben permitir cierta flexibilidad de su dimensión base, la medida del aula podrá rellenarse fácilmente con productos estandardizados. aunque no posea una medida perteneciente a la serie. Si se quiere, en cambio que la dimensión del aula posea una medida de la serie, la dimensión de las oficinas se definirá mediante una medida igual a la del aula menos la mitad del espesor de la pared que divide las dos oficinas. Esta medida no pertenecerá a la serie modelo, rellenándose tan sólo mediante una combinación de productos estandardizados. En este caso, la posición de los pilares y del relleno en las oficinas, será la del caso 2) que parece, aquí, más ventajoso. Por otra parte, si consideramos la estructura debemos

tener en cuenta que un componente puede necesitar cierta cantidad de apoyo. En el caso 2). esta cantidad se ha& comprendida entre los límites fijados por la reticula estructural, según los cuales, una viga, por ejemplo, podrá diensionarse con medidas de la serie, siendo su cantidad de apoyo un porcentaje de la longitud. En el caso 3), la cantidad de apoyo sólo podrá considerarse a partir de los limites impuestos a la reticula estructural, por lo que la medida de la viga difícilmente pertenecerá a la serie. En la figura 75,2, por ejemplo, siendo la medida del vano 9' y 8", la viga podrá diensionarse con una medida de lo', que es una medida de la serie modelo, mientras, en cambio, en la figura 75, 1, siendo ya la dimensi6n del vano una medida de la serie, y necesitando, además, esta medida cierta cantidad de apoyo, la viga no podrá tener una medida de la serfe modelo, en el caso de las oficinas; en el caso del aula, el hueco de 20' y 8" entre las paredes, tiene un extra de 8" por encima de la medida de 240" de la serie modelo, pri. mera en la que puede considerarse la cantidad de apoyo y, por consiguiente, la medida total de la viga. Será por tanto, diffcil encajar esta medida entre las de la serie modelo. Si dos de estas aulas se abriesen para formar un local único (fig. 75, 3). se obtendría una medida total de 42', por lo que habria un extra de 2' por encima de la primera medida de la serie modelo en la que puede considerarse la cantidad de apoyo. Utilizando sólo el caso 2) no se presentarian estos inconvenientes, ya que la medida necesaria para el apoyo, sería un porcentaje de una medida de la serie modelo. Para eliminar este inconveniente, las medidas del vano entre pilares y paredes. se deben deñnir siempre mediante la suma de medidas de productos de una familia cuyas dimensiones base sean menores que la medida del vano. Si se debe rellenar un vano de 88" con la familia de 96" (96".48". 32". 64". 36". 60") no es posible hacerlo, mientras si lo es con la familia de 60" ( 6 0 , 30". 20". M", 24", 36"). combinando dos paneles de 24" y uno de M", aunque las dos familias tengan el mismo intervalo de 4"?

1. Sugerencias para resolver los problemas del acoplamiento de detaiie: muros La posición de los muros respecto a las lfneas de referencia depende de diversos factores: del tipo de constmcción, del tipo de estructura y del tipo de revoque y acabado utilizados. Para la constmcción de muros externos y divisores interiores se utilizan diversos materiales: ladrillos macizos, agujereados, huecos, bloques de hormigón; también puede recurrirse a una estructura de armazón de madera con revestimientos exteriores de materiales en planchas y relleno inte rior de material aislante. Las estructuras no portantes pueden formarse mediante ladrillos, paneles de yeso, de madera, de materias plhsticas o de elementos constituidos por la suma de diversos materiales. ~KIScomponentes citados pueden ser modulares por completo, o no: algunos, los ladrillos por ejemplo, frecuentemente no son modulares. A pesar de esto, al proyectar, por regla general es conveniente asignar una medida modular al espesor total de los muros, sin tener en cuenta los espesores o espacios no modulares de los elementos que constituyen el conjunto* En el caso de que el muro sea de piedra natural, ésta puede considerarse como un material amorfo, siendo posible añadirle, a partir de cierto limite, cualquier espesor y longitud deseadas, consiguiendo con facilidad medidas modulares. Esto vale también para el caso de que el muro sea de hormigón. El cuidado en la ejecución definirá la medida de la tolerancia necesaria en cada caso particular. La mampostena de ladrillo est.4 compuesta por ladrillos modulares, ladrillos parcialmente modulares o ladrillos no modulares. Los ladrillos modulares son pequeñas unidades que rellenan. solidariamente con su junta, un espacio modular (fiwra 76, 1). por ejemplo, el ladrillo de 10 x 10 x 20 (4" x 4" x 8"), o el de 10 X 10 X 30 (4" X 4" X 12"). Los ladrillos semimodulares (o modulados) son aquellos que tienen, al menos, una medida modular (fig. 76, i),como.

por ejemplo, el ladrillo de 5,5 X 10 X 20 (3" X 4" X 8"), o bien el de S x 10 x 30 (3" x 4" x 12"). Los ladrillos no modulares no tienen ninguna medida modular, como, por ejemplo, el ladrillo italiano UN1 1266 de 5.5

x 12.5 x 25.

La mampostería modular se define como un acoplamienFigura 76. Modos de proyectar el muro de ladrillo. 1) Bloques y ladrillos modulares.

B x W#

2) Bloques y ladrillos modulares.

#

solamente en algunas diree ciones.

3) Fragmento de mamposterIa modular formada por ladri110s modulares.

4) Fragmento de mampostería modular formada por ladrillos modulares. 5) Fragmento de mamposteria

modular formada por ladri. 110s que poseen solamente algunas dimensiones modulares. , 6 ) Fragmento de

mamposteria modular formada por iadri110s no modulares.

.

to, compuesto por ladrillos, proyectado para ocupar un espacio modular. De hecho. no tiene mucha importancia, para obtener una mampostena modular, que los ladrillos sean modulares, ya que es suficiente que, mediante el acoplamiento de oierto número de ellos, se alcance, a partir de cierto límite, una medida modular (fig. 76). Desde el punto de vista del espesor, existen dos posibiidades en la posición del muro respecto a la línea de referencia: 1.'

Si su espesor es modular, el muro puede colocarse en la retfcula según Ias reglas ya expuestas: es decir, puede adaptarse a un espacio modular igual a su medida u

Figura 77. Posición del muro respecto a la línea de referencia 1. Cwo a b a d a de un Mlm.

Coincide c m la línea de Rf.uICIO: en el ejemplo mhguo. d fspscio muro a modular en el primer caso y no modular m d wmdo.

w l:&q y

-' 'di

-%-&S

.a.

*4&d m. nn a c d k m.

dr un

mn la línea de m ci ejemplo el prinm a. 30, la estrucm (entre lar caras sin acabar) del mum posee un s m d o m dular. lo quc no nvrde

...

-

.

1

Cai,,+

=en

en el^^.

Coinride mn la Unea de rrfamái: el? el primer sow, el crpaoo del muro S modular. ui el segunda. no modular.

-S

Figura 78. Posicidn del muro respecto a la finen de referencie

2.'

ocupar un espaeio mayor que un módulo de su medida, comportándose como cualquier otro componente modular (fig. 77, la). Si el espesor no es modular, es necesario que una de las dos caras del muro coincida con la línea de referencia

ii

(ñg. 77, lb); en tal caso es preferible que sea la Lara in-

-

-

d'

terior la que se coloque sobre el plano modular: esto produce la ventaja de conseguir dimensiones limpias en las estancias, permitiendo la modulación de las ventanas, muebles y divisores interiores. En este punto, surge el dilema de si debe ser la cara acabada o la cara sin acabar del muro, la que debe coincidir con la lima de referencia. Ambas soluciones poseen ventajas y desventajas; la adopción de uno u otro sistema queda a discreción del proyectista. En general, debería ser la superficie exterior del acabado (revoque, revestimiento, etcétera) la que coincidiese con la línea de la retícula. De este modo, los locales poseen dimensiones limpias, lo que permite efectuar los acabados sin pérdidas, así como lograr la sistematización de los mobiliarios modulares; no obstante, existe la desventaja de impedir a ias paredes de ladrillo visto la posibilidad de ocupar totalmente su espacio modular.

En este caso, si la medida modular del ladrillo incluye también el espesor de la junta, la medida nominal de la pared no se ocupar5 completamente (fig. 78, 1). faltando la medida del espesor del revoque. Por los motivos expuestos anteriormente, se sugiere que se haga coincidir la línea de referencia con la cara sin acabar del muro, sin considerar el espesor del revoque. De este modo el ladrillo tendrá un espesor modular que no incluye el espesor de la junta. por consiguiente, sus dos caras coincidirán con las líneas de la retícula. El espesor del revoque se encontrará, entonces, en la otra parte de la lííea de la r e t i d a (fig. 77, 2a). Esto puede hacerse cuando la distancia entre dos paredes opuestas no debe necesariamente ser una medida modular, lo que ocurre, por ejemplo, cuando no existen otros acabados en obra. El uso de uno u otro sistema depende esencialmente de los diversos tipos de materiales empleados y del orden cronológico previsto para los acabados, no influyendo, por consiguiente, en el proyecto modular, aunque se defina según las exigencias de cada proyectista. En el caso de un muro de espesor no modular, se obten-

-

drá un espesor modular revistiendo el muro con otros materiales, o previendo una cámara en el interior (figs. 77, la; y 78.4). Los muros pueden ser macizos o con cámara interior. En este caso la pared interior puede ser de un material distinto al de la pared exterior (fig. 78,6); de este modo, las dos caras exteriores del muro coincidirán con las líneas de referencia, y la línea de la reticula coincidirá con la superficie acabada del muro o con la superficie sin acabar. según la convención adoptada. En el muro con cámara interior no es preciso tener en cuenta el espesor de las dos paredes, siendo suficiente que el espesor total del muro posea una medida modular. En paredes exteriores o divisorias interiores construidas con paneles, es importante que las dimensiones sean modulares, a 6n de poder utilizar los componentes en planchas para revestimientos sin tener desperdicios, y conseguir la coordinación entre las diversas paredes. La coordinación entre los tabiques de separación interiores, puede realizarse de diversos modos que dependen de las dimensiones de los paneles y de su posici6n en relación con la retícula modular. Exponemos aquí cuatro ejemplos que consideramos importantes y dignos de aplicación en los casos más frecuentes del proceso constructivo:" 1) en el ejemplo ilustrado en la figura 79, 1, se utiliza un solo tipo de panel modular que tiene el espesor de un módulo, y la longitud, inferior en un módulo a la m e dida de la reticula de proyecto; este ejemplo constituye la base de muchos proyectos actuales siendo particularmente aplicable cuando los paneles tienen un espesor constante y los pilares de la estructura se hallan alineados con aquéllos; 2) en el ejemplo de la figura 79, 2, también se u t k un sólo panel modular de espesor igual al módulo, y longitud, igual a la medida de la retícula de proyecto; aunque este sistema ha sido utiliido muy raramente, tiene la notable ventaja de permitir la variación del espesor de cada uno de los paneles, si bien en una sola d i i -

l J

Figura 79. Posición de los paneles, según su espeso;, respecto a lar 1íneu.s de referencia.

1. Se ha utilizado un @O ti de p e l . que de un módulo Y

rePr

la 10nsaid. inhm un m a o n Ii m l d de

c i h , sin que se modifiquen las posiciones r e c i p m de los mismos; 3) en el caso ilustrzdo en la figura 79.3 se utilizan dos paneles, el uno de longitudes respectivamente iguales a la

medida de la retícula, e inferior en un módulo a la medida de la retícula el otro; esta solución ofrece la ventaja de que el espesor de los paneles más delgados puede variarse según las necesidades del proyecto. Este ejemplo constituye la base de las construcciones cross-walln, utilizándose, tambi6n con mucha frecuencia en los proyectos de muebles; el último ejemplo de la figura 79, 4 es el más complejo; se u t i i i i aun dos paneles cuyas medidas son iguaies a las del caso precedente; si bien la disposición de los paneles ha cambiado, el que posee un espesor menor puede variarse sin obstaculizar el esquema ilustrado.

Los pilares pueden colocarse en la reticula de referencia de tres maneras: I

a ) adaptándose a un espacio modular;

b) wupando un espacio modular un módulo mayor que su medida; c) ocupando un espacio modular tres módulos mayor que su medida. Con estos tres métodos de puesta en posición de los pilares se obtienen, cuando el pilar es modular, dimensiones de vano modulares entre los mismos. Basándose en sus dimensiones, los pilares pueden rellenar u ocupar cualquier número de espacios modulares. La forma de los pilares puede variarse, dentro de un espacio modular, para satisfacer exigencias de proyecto; sin embargo, estas variaciones no deben sobrepasar los límites impuestos por las medidas modulares. Como en los muros, tampoco en los pilares es necesario que las medidas sean todas modulares, bastando que la máxima medida de proyecto se adapte a un espacio modular (fig. 80). Los pilares no modulares, es decir, aquellos cuya sección es menor de 10 cm, ocupan un espacio modular completo de 10 x 10 cm.

Al presentarse la necesidad de cambiar las dimensiones del pilar, por exigencias estáticas, puede ser conveniente, a veces, sustituir cierto tipo de material por otro, & modo que, variando las cargas de seguridad, sea posible mantener invariable la secci6n del pilar. En el caso de pilares interiormente huecos, como en las estructuras metálicas, es posible mantener invariable la sección modular del pilar. variando, en cambio, el espesor del hierro que lo constituye. Figura 80. Posición y dimensionado de los pilares en la r e t f d a modular. 1. Pilares de sección madw

lar en una sola d i r d 6 n . 2. Pilares de sección m d w lar en ambas direcciones.

a) El pilar puede ocupar uno o más espacios m* dulares.

b ) Puede variarse la foro

ma en el interior del espacio modular. CJ

Pilares de distintos ma teriaies pueden soportar diferentes cargas ocupando el mismo es pacio moduiar.

dJ Pilares del mismo mterial pueden soporta^ diferentes cargas si ti* nen distintas d o n e s . e) Pilares del mismo materiai pueden soportar diferentes cargas si tie nen secciones cuyos ele mentos componentes se hallan sistematizados de un modo distinto.

224

Utilizando estructuras compuestas, se aumentan las posibilidades de mantener las mismas medidas modulares en planta para diversos tipos de carga, y sólo varia el espesor de los *es lamiidos que constituyen la estructura. De todo esto se deduce, que la utilización de medidas m+ dulares para los piiares u otros componentes de cardcter esestructural sea econótructura¡, no impide que un mico,aunque introduzca medios contrarios al modo habitual de proyectar. La sección m í n i i de 10 un parece, a primera vista, desventajosa para un dimensionado económico de las estructuras; no obstante creemos que w n lo dicho, se ha indicado el modo de obviar este inconveniente.

!

I I

!

I

l

/

3. Suelos La posición de un suelo respecto a las líneas de referencia depende de la disposición de sus partes constructivas que normalmente son tres:

1) la estructura portante; 2) el pavimento; 3) el cielo raso.

La estructura portante puede ser de diversos tipos: en general, es una sucesión regular de vigas o perfiles laminados que presentan secciones más o menos considerables. Nervios de hormigón armado, bóvedas de ladrillo o de piedra, soleras de hormigón armado con armazón o sin él, entramados cerámicos armados, viguetas y bovedillas de hormigón armado, etc., constituyen los componentes utilizados actualmente para construir la estructura de los suelos. Mientras las longitudes de estos elementos se relacionan con la retícula estructural, las dimensiones de La secci6n se definen mediante las exigencias funcionales. Estas dimensiones pueden mantenerse iguales a las determinadas por los cálculos, 0 convertirse en medidas modulares mediante las reglas expuestas a propósito de los pilares. El suelo puede revestirse de diversos materiales: parqué de madera, elementos de barro cocido, ceramicos, de cemen-

to, materiales en ~lanchas,todos ellos colocados segitn distintas técnicas. Estos revestimientos constituyen el denominado pavimento, que puede diiensionarse también con m e didas modulares o no. Si se desea un espesor de pavimento modular, es suficiente que su medida total sea modular, independientemente de las medidas de los componentes que lo constituyen. En la parte inferior, la estructura del suelo se halla revestida con el cielo raso. Este puede suspenderse, con el íin de dejar un espacio libre para la colocación de conductos de distinto género o para dejar una cámara de aire, o bien colocarse directamente debajo de la estmctuni. El cielo raso se ejecuta con un simple revoque o con paneles de yeso o de otros materiales aislantes. con frecuencia prefabricados. La colocación del suelo respecto a la reticula modular, se consigue, en general, haciendo coincidir la línea de la retícula con la superiicie superior acabada del suelo (o íínea de pavimento), ya que se trata de un nivel bien definido que permite fijar, con medidas modulares, las alturas totales de las plantas.' En general, la altura de una planta se indica con la dimensión que va desde la línea de pavimento de una planta dada, a la línea de pavimento de la planta superior, mientras la altura de un vano (local), se indica con la dimensión comprendida entre la línea de pavimento y la de cielo raso. Es importante, por consiguiente, que también la superficie inferior del cielo raso se corresponda con una línea de referencia, con el fin de que la distancia existente entre la línea de cielo raso y la línea de pavimento sea modular para poder utilizar, sin recortes, los elementos modulares Eabricados para revestir las paredes. Respetando cuanto se ha dicho anteriormente, el espesor del suelo acabado corresponderá a una medida rnoduiar (fig. 81). aunque ello no sea siempre necesario; cuando el espesor del suelo no es modular, éste podrA referirse a la línea de la reticula mediante uno de los tres modos ilustrados en los números 2, 3 y 4 de la figura 81, se&n las exigencias de cada proyecto. Para conseguir una coordinación de los espesores de los 226

I i

l

suelos y de sus elementos portantes (muro, viga, pilar, etc.), sería útil determinar una relación constante entre la superFigura 81. Dimensionado y posición de los suelos en & reticula modular.

3. La ruwfficie M o r del w l o acabado minuds m la línea de m+mh. El nverfim tienen dimmsioner m b k .

1

l

ficie superior del elemento portante del suelo (muro.viga, pilar, etc.), la superficie superior del propio suelo y la línea de pavimento. Esto permitiría normalizar las alturas de los pilares y de sus juntas. pero es difícil satisfacer tal exigencia dado que el espesor del suelo varia, generalmente por razones estáticas, en una misma planta de un edificio. Puede efectuarse la operación de dos maneras:

1.' Manteniendo constante la cota de la cara superior de los elementos portantes del suelo (muro, viga, pilar. etc.) y admitiendo una variación en el espesor del mismo y por consiguiente, en el del pavimento. 2: Manteniendo constante la cota de la cara superior del suelo y. por consiguiente, del espesor del pavimento y admitiendo una variación en la cota inferior de la estructura del suelo y en la del cielo raso a fin de conseguir una misma altura.

I 1 i

I

En este segundo caso, podrá variarse la distancia entre la cara inferior de la estructura del suelo y la del cielo raso para conseguir locales de igual altura.

1

4. Escaleras

1

Las escaleras pueden r e a l i s e mediante la superposición de peldaños, o mediante una rampa totalmente prefabricada o ejecutada en obra." Dado que las medidas de las huellas y contrahuellas se determinan en función de exigencias funcionales, estas medidas no pueden ser modulares; sólo podrán cerlo, por consiguiente, las dimensiones totales de la rampa: proyecciones horizontales y verticales. Este problema sólo ha sido tratado en el informex sobre el proyecto realizado por la Modular S o ~ i e t y . ~

5. Instalaciones El problema de la correlación entre las líneas de referencia y la disposición de los diversos conductos de distribución y de los aparatos que alimentan, presenta la misma importancia de puesta en posición que en los otros elementos. En un edificio pueden distinguirse cierto número de instalaciones mediante su función: calefacción, ventilación, instalaciones sanitarias, distribución de gas y electricidad, etcétera. Todas estas instalaciones obedecen a exigencias propias, siendo su único carácter común la existencia de una trama de tuberías, canalizaciones y conductos, ligados a cierto número de elementos propios de cada instalación: bafieras, radiadores, tomas de corriente, etc.

l

1

Actualmente es normal, en las obras en c a e s t r u c c ~aco, plar estas instalaciones cuando el ediicio está ya terminado, dañando la construcción para insertarle las canalizahs. Dado el uso cada vez mayor de estas instahciones y la posibilidad de un premontaje parcial del conjunto de tuberías y diversos grupos de aparatos: se hace indispensable prever, con exactitud, la ubicación de cada instaíacíón. No son raros los ejemplos de edificios en los que no se ha previsto el espacio suficiente para las instalaciones. La utilización de un sistema modular de referencia permitirá evitar tales errores, ya que, de hecho, no existe una coordinación en la construcción, si no se precisa exactamente la posición de cada elemento. En las diversas instalaciones subsiste, por motivos funcionales, cierta coordinación dimensional entre los elementos, considerados aisladamente; sin embargo, cada ulterior esfuerzo de normalización y simplificación choca con la ausencia de un sistema general de coordinación que permita precisar la posición relativa y absoluta de los empalmes de las tuberías y aparatos. La existencia de un sistema de referencia modular será indudablemente utilísima para tal fin. Como todos los aparatos están ligados a una trama de distribución, puede fijarse su posición tomando como base la reticula de referencia (fig. 82), determinando la ubicación de los empalmes con relación a aquéllos y creando así también, indirectamente. el enlace de los tubos y las canalizaciones con el sistema de referencia. Las secciones de los tubos y canalizaciones son poco importantes a efectos de la coordinación; en la mayor parte de las veces son inferiores al módulo, no teniendo ni siquiera una incidencia indiiecta sobre su posición. Son más bien los mlltodos de unión y los diseños de los empalmes y de las piezas especiales utilizadas para establecerlos los que p u s den definir dimensiones y crear relaciones w n la trama modular. De esta manera, todas las instalaciones del edificio se relacionarán con el sistema de coordinación modular, por lo que las dimensiones longitudhales de los tubos se deterrninarb tomando como base este ~ i s t e m a . ~ 229

Por lo que respecta a los aparatos o elementos de las diversas instalaciones incorporadas a la constmcci6n, bañeras, frigonficos, radiadores, etc., basta con que algunas de sus medidas sean modulares; los tres ejemplos de la figura 83 muestran claramente miles son estas medidas. Figura 82. Los ensem paro ia cocina en reinn'idn con lo retícuia de rEfer& Aparatos Sus dimensiones de conjunto son modulares.

Empalmes Sus posiciones están

relacionadas

con la retinila modular.

Tubos Y canalizaciones

longitudes M>II modulares.

Sus

i

Figura 83. Aplicaciones de las medidas modulares a los aparatos sanitalios. bieG

: @ l a p .

1. L. d < W y la mhtodidad bdividualw esp% d., d v l a r ON* a d plano. Las d"&s medidas. ex.

dc becbor huiciL"mk5 por lo pui pvcdcn sa no modulanr.

l i l

2. Valen lar mio,mar m i d e del caro pr&=deutc.

mimies

t

1

e:&-

-

i

3. En la b a l i ~wni imporuntes lar &das de lownid

g anchura g. qu. debiCndooe Dla mribiüdad de un re.

Representaciones grdficas para el acoplamiento de proyecto Las representaciones gráficas para el acoplamiento de proyecto, pueden considerarse como un cuadro de conjunto de los distintos acoplamientos de un determinado edificio, colocados en su justa posición con la ayuda de una reticula de proyecto. En estos dibujos la planta no se expresa generalmente de un modo completo, ya que se suprime k representación de los elementos que se repiten? Para dar la exacta posición de estos detalles, en el plano

general completo, es suficiente la retinila de referencia en la que se indican los valores de X, Y y Z. Figura 84. Esquema distributivo.

d

Estos valores deben coincidir necesariamente en cada dibujo, por lo que todas las posiciones de los componentes en los distintos dibujos, pueden identificarse utilizando tan 5610 la referencia modular.= Las medidas modulares de los componentes pueden d e ducirse a partir de la diferencia entre los valores de ¡as Eneas de referencia que los constituyen, mientras las medidas efectivas se expresarán en la relación de los componentes adjunta al proyecto." Figura 85. Representadn grdfica de un acoplamkto de detdle.

Las figuras 84, 85 y 86 muestran el paso del dibujo de acoplamientos de detalle al de acoplamientos de proyecto, partiendo de un esquema distributivo. Al pasar de los dibujos de detalle a los de proyecto, debe tenerse en cuenta que cada elemento funcional de una construcción puede coordinarse con su propia reticula de refe rencia, por lo que, cuando los distintos elementos se wmbinan juntos, pueden no coincidir las retidas. Esto sucede por lo general con aquellos elementos que sirven para fijar a otros. Por ejemplo, una viga que sostiene dos paneles de cubrición, se col& normalmente de tal modo que su Iinea media coincida con la r e t i d a modular de las láminas. Cuando se pasa del acoplamiento de detalle al de proyecto, puede suceder que la viga deba insertarse en un espacio modular tal que su eje, g por consiguiente la reticula de los paneles caiga en el centro del espacio modular deñnido por las líneas de la retíwla de proyecto (fig. 87). En otros términos, si se ha estudiado un elemento en los dibujos de detalle de modo que ocupe, siempre, la abra (vano) determinada por las lineas modulares, cuando se coloca en posZci6n en los dibujos para el acopIamiento de proyecto, puede suceder que le atraviesen las líneas modulares que hi€an a otro acoplamiento. En general, en los dibujos para el acoplamiento de p r a yecto se eiige una reticula principal de referencia o reticula del plano, cuyas líneas coinciden con las superficies exteno res de los principales muros, o con las líneas medias de los principales elementos de la estructura. La posición de la retícula se determinará en función del tipo de const~cción. Cuando la línea de la reticula del plano coincide con la superficie exterior de los muros, es necesario introducir una segunda ~ t i c u l adesplazada , respecto a la precedente, que coincida con la extremidad del suelo, vigas y deelementos portantes de los muros. El extremo de dichos elementos coincide generalmente con el eje del muro. Cuando la r e t i d a del plano coincide con los ejes de los elementos portantes (muros. vigas, pilares, etc.). puede utilizarse para colocar en posición los elementos del suelo o de la nibierta. Una segunda retida, desplazada respecto a la

234

I

primera, servirá para fijar las anchuras de los elementos en relación con los revestimientos de los muros y suelos. Estos elementos deben poseer, todos ellos, medidas modulares. Vemos, por tanto, que una superposición de reticulas es casi indispensable, en esta Fase del proyecto, aunque pueda no manifestarse en los dibujos (fig. 87).

Combivmcbnes lineales de medidas modula~es Otro problema que se presenta en el acoplamiento' de proyecto es el de la combinación lineal de medidas modulares: este problema afecta al estudio de las posibilidades, que ofrece una gama de dimensiones para la composición o repetición de una o más de ellas a ñn de alcanzar una determinada medida de proyecto. Se ha afrontado ya. en parte, este problema con el estudio de las gamas de dimensiones a utilizar en la producci6n. pero consideramos útil presentar un ejemplo ter5rico de las aplicaciones de este estudio en la fase de proyecto. Con tal íin, consideremos todos los espacios modulares posibles desde 3 M a 25 M de longitud, que poseen una altura constante (fig. 88.4): Se han omitido los espacios de 1 M y 2 M ya que representan medidas de componentes demasiado pequeños. Limitaremos la discusión a la combinación de componentes de altura constante y anchuras de 3 M, 4 M, 5 M y 6 M (fig. 88, 2). Notemos que se han tomado dos dimensiones con un número igual y dos con un número distinto de m& duios. Es evidente que un componente de una determinada m e dida modular, por ejemplo 6 M, ocupa el espacio modular de su propia medida. La repetición de este elemento conduce a ocupar tan s610 espacios modulares múitiplos de su medida, lo que representa un bajo porcentaje (116) del número de espacios considerados (fig. 88,3; caso 1, fig. 89). La repetici6n de un elemento cuya medida es la mitad de la del precedente, o sea 3 M, conduce a llenar un niunero doble de espacios, es decir 1/3 del número de espacios considerados (caso 2, fig. 89).

Figura 86. Repretentncidn grdfica de un acoplamiento de proyecto.

Figura

g/.

Superposición de reticulu.

La combinación de dos componentes de distinta medida, cubrirá un mayor número de espacios. El número de espacios ocupados con la combinación de dos componentes de distinta medida, depende de las medidas de los mismos: a) cuando las dos medidas elegidas difieren en dos módulos y son ambas múltiplos iguales al módulo, por ejemplo 4 M y 6 M, pueden llenarse la mitad, pero no mas de la mitad, de todos los espacios modulares (caso 3, figura 89); b) combinando, a veces, componentes de tres y cuatro m& dulos de anchura, cuando las medidas de éstos cWeren entre si un s61o módulo, siendo una de ellas múltiplo distinto y otra múltiplo igual al módulo. casi todos los espacios considerados pueden llenarse, especialmente si las medidas son pequeñas como en este caso (caso 4, figura 89); c) en la combinación de elementos de 3 M y 5 M de anchura, si sus medidas difieren en dos módulos y son ambas múltiplos distintos del módulo, casi todos los espacios posibles pueden llenarse (caso 5, fig. 89). Comparándolo con el caso a), se observa que en aquél las &S medidas difieren, también, en dos módulos, pero, en cambio, son múltiplos iguales al módulo, por lo que el número de espacios ocupados respecto a este caso se reduce a la mitad. La exposición hecha hasta ahora puede ser útil para ciertos tipos de materiales (paneles, tabiques de separación, elementos en planchas, etc.) en los que una dimensión es constante, mientras la otra puede variar según las dimensiones de la gama. Existen. no obstante, muchos componentes tales como tejas, baldosas y ladriilos, en los que tanto la longitud como la anchura' puede variar según cualquier ley, para los que interesa, mayormente, conocer las composiciones que se obtienen con las combimciones en dos direcciones de sus medidas modulares. En la composición de estos elementos con otros de igual

1

1 I t

i

Figura 88. Combinaciones lineales de medidas modulares.

1. Espacios moduhw.

mmiEa-.iGJ

2. Componentes modulares.

3. ~mponentes D U O ~ O C I O ~ O I ~ U modulara en espacios El I modulares.

00

0

o distinta medida, el tamaño, entendido como relación entre las medidas modulares de la anchura y de la longitud, determina las posibilidades de cornposi~ión.~ Para el estudio de este problema consideremos, por ejemplo, una baidosa para pavimento con cinco tamafios, uno cuadrado, dos rectangulares con relaciones de 213 y 314 respectivamente, y dos dobles cuadrados de distintas medidas entre si: concretamente las medidas son: 6 M x 6 M, ~ M X ~ M , ~ M X ~ M , ~ M X ~ M ~ ~ M X ~ M . La figura 90 muestra algunas de las posibilidades de combinación, utilizando separadamente cada una de las baldosas. Tanto en este ejemplo como en el siguiente las juntas coinciden con la lfnea de referencia.

Figura 89. Combinaciones lineales de medidas modulares.

u u n m n o o o o i n

En la hgura Y1 se ilustran aigunas composiciones resutantes de la combinación de parejas de distintos elementos. Figura 90. Combinaciones de un mismo elemento modular.

LOS ejemplos muestran Ia posibilidad. más inme&afa, de c0m~0si~i6n Y repfición de los elementos mnriderados, 91 Contbinaciones de dos ekmmtos modulares,

9' o* 4

1

I

cuyas juntas están colocadas, en todos los casos, sobre la línea modular. Por esta razón, una anchura de baldosa que sea un múltiplo distinto del módulo no está nunca centrada con una anchura de baldosa que sea un múltiplo igual al módulo (por ejemplo 3 M y 6 M), de lo que se deduce que debería existir un desplazamiento de medio módulo entre la baldosa y la línea de la retinila modular para que se verificase tal condición. El número de combinaciones posibles es muy superior al Figura 92. Diagrama de tos espacios modulares resullantes de la composición de medidas modulares de 4" y 126".

Figura 93. Tabla de las relaciones de J a M con sus correspondientes medidas modulares.

6"JD

5xm 4x21

Iilb

6.27

2SIl 4x22

si3 3x87

4.n

b.29 l. 6

2.11

1.11 di14

5.D

4

~

n

3.19

Irll 4x26

1.w

4.a l. 7 Irl. 3.21 4im 1.ñ 3.P 2.15 4.10 3823 1. 8 1. 16 3.24 3x25 2.v

1.m 1.

9

2.111

3.27 3.21

2.IP

3.m

1x10 1.m lill 2.21 1x11 2XP 2.23 1 i12 2.14 2 i 4 1 i11 2.26 2.27

1.1. 2.3 2.ñ 1.15

2.11 ,"Id 1 r 17 1x19 ,,,S

1.w

1i 2 l 1.P ti23 1.24 1x2s

1.26

Iin

1 x 3 l i ñ IxÑ

t

que se ha iiustrado aquí, por lo que la gama de posibilidades puede extenderse ulteriormente: 1) 2) 3) 4)

i I

I

introduciendo otras medidas de baldosas; combinando, a la vez, tres o más baldosas; variando el color y el material; admitiendo partes de módulo.

Estas variaciones aditivas están abiertas a todos aquellos que consideren estos esquemas ins&ient o demasiado . dementales. En los tres Últimos w o s , se recurrir&a pmebas empíricas o reguladas por algunas leyes matemáticas? mientras en el primer caso, puede ser útil conocer las posibilidades de variación de las medidas modulares, para fijar el formato de los productos considerados. El diagrama de la figura 92 muestra los espacios modulares resultantes de la composición vertical y horizontal de la gama de medidas modulares de 4" a 126"." Todos los tamaños obtenidos de este modo, poseen una relación distinta. correspondiendo a cada una de eiias un rectángulo de distintas dimensiones. Cada rectángulo puede expresarse como relación de la altura o anchura, con la altura. Estas relaciones se han recogido en la figura 93. en donde el número en negrita indica la relación de los tamaños expresados en la columna de la derecha. Así. por ejemplo, existen treinta tamaños cuya relación es 1, y un tamaño (14 x 15) cuya relación es igual a 1,071. Aceptando una cierta tolerancia para una relación determinada, pueden utilizarse muchas mis medidas modulares. Por ejemplo, aceptando para la relación 1,618 (relación &urea) una tolerancia próxima al 2 %, pueden utilizarse todas las medidas modulares elegidas entre la relación 1,600 y la 1,637. Considerando, por ejemplo, la relación 1,414 y admitiendo una tolerancia próxima al 2 N, puktkn utiiizarse todas las medidas modulares entre la re1aci6n 1,4 y la 1.429. lo que en este caso son siete espacios. Los dibujos para el acoplamiento de proyecto son unos de los más importantes del mismo, ya que s e m , después, como guía para el montaje en obra.

Un ejemplo de nonna simplificadora Consideramos oportuno mostrar los resultados del trabajo desarroiiado en la Rémion des Centres de Recherche du Bitiment, relacionado con la coordinación de las dimensiones de los grandes elementos de la const~cción. Estos resultados han aparecido recientemente, en forma de norma en los amtro paises adheridos al proyecto: Belgica. Francia, Alemania e Italia, mediante el texto que se expone a continuación. Generalidades: dimensiones de coordinaci6n. Se entiende por dimensión de coordinación de un elemento la dimensi6n de la obra en la que debe insertarse, montarse, etc. Antepechos que forman alféizar. ranuras, antepechos superpuestos, umbrales, alféiires, etc., se consideran detalles del acoplamiento, por lo que no intervienen en la determinación de las dimensiones de coordinaci6n indicadas anteriormente. Los trabajos sin acabar (muros, paredes, suelos) se ejecutan con las tolerancias propias de la albaiiilería. Los 6rganos de conexión de los elementos deben compensar, por consiguiente, los desplazamientos de posici6n tolerados. Obsewaciones: un elemento complejo de un edificio p u s de construirse mediante distintos elementos yuxtapuestos de distintas dimensiones. En este caso. la dimensión de coordinacidn del elemento, es la suma de las dimensiones de los diferentes elementos que lo componen. Se recuerda a este propósito, que el uso de elementos de dimensiones am y bm en donde a y b son números enteros primos entre si y m es una longitud cualquiera (por ejemplo el módulo base o parte de él), permite obtener todas las dimensiones rnfiltiplos de m, partiendo de la dimensión Nm en la que N responde a la expresión: N = (a 1) (b 1). Por debajo de tal dimensión, existen (N/2- 1 ) dimensiones multiplos de am y bm posibles, y N/2 imposibles.

-

-

I ejemplo: con elementos de 0.50 y 0,80 mt se cumple 246

1 t

I I I

/

1

I

que a = 5, b = 8, m = 0,10, N = 4 x 7 = 28, obtaii6ndose todas las dimensiones, con intervalos de 0.10 a partir de 28 x 0.10 = 2.80 mt. Por debajo de esta dimensión, existen otras 13 posibles: 0,LO - 0,20 - 030 - 0,40 - 0.60 - O,% 1.10 1.20 - 1.40 - 1.70 - 1,90 - 2.20 - 2,70, y 14 imposibles: 0.50 0,80 1,OO - 1,30 - 150 - 1,60 - 1,80 2,OO 2,lO 2 3 2.40 250 - 2,643.

-

-

-

-

ZZ ejemplo: con elementos de pared de 0.60 y 055 mt siendo a = 12, b = 11, tn = 0,05, N = 110, se obtienen todas las dimensiones de OJOS en 0,05 mt, a partir de 110 x O,05 = = 5 3 mt. Entre los múltiplos de 0.05 inferiores a 550 mt, existen 54 dimensiones que pueden obtenerse por combinación de los dos elementos y 55 que no pueden obtenerse de este modo. Especificaciones: las dimensiones de coordinación de los elementos constructivos deben ser, en líneas generales, múltiplos del módulo base de 10 cm.En los grandes elementos las dimensiones horizontales de cwrdiici6n se eligen entre los múltiplos de 60 cm (o bien, si es indispensable entre los de 30); las dimensiones verticales de coordinación se eligen entre los mdtiplos de 20 cm,y por encima de este valor, entre los siguientes: 250 260 - 270 280 - 300 320 360. El valor de 270 cm ha sido elegido únicamente en Belgica y Francia para alturas de planta.

-

-

- -

Dimensiones horizontaies de coordinación: Para una pared constituida por elementos a toda altura, la dimensión horizontal de coordinación es un múltiplo de 60 cm o, al menos, de 30 cm. Un conjunto de varios paneles debe poder insertarse, incluidos sus órganos de coordinación, en un múltiplo de 60 o, al menos, de 30 cm.Esta distancia se mide respecto al borde (sin acabar en el caso de que el revoque tenga un espesor despreciable), tanto si se trata de muros como de tabiques de igual o distinto tipo. Cuando se trata de paneles divisorios que contienen una puerta, la dimensión de ésta puede elegirse indiferentemente (aunque respetando la normalización existente).

Acoplamientos perpendiculares a la pared: El acoplamiento perpendicular de un elemento de pared con un elemento ya colocado en obra, debe efectuarse de modo que el borde del último elemento de pared colocado, se encuentre a una distancia múltiplo de 60 ó 30 cm del borde de los muros en que se apoya (o podría apoyarse) el elemento colocado primeramente. Los órganos de conexión de los elementos deben poder compensar los desplazamientos de posición tolerados en la albañilería. Los órganos de conexión deben estudiarse de modo que permitan que un elemento, que se apoya en un extremo en el anterior elemento adosado al muro, deje en el otro extremo un intervalo de 60 ó 30 cm entre el propio borde inferior y el del muro. Altura de coordinnción: La altura de coordinación de las paredes es igual a la altura del vano sin acabar. Las paredes colocadas sobre un pavimento acabado deben prever el modo de absorber el espesor de los distintos tipos de pavimento, y de revestimiento del cielo raso. Instrucciones para los proyectistas: A causa del espesor de las paredes no puede conseguirse que entre dos muros separados por un intervalo múitiplo de 60 6 30 cm todos los vanos divisores de paredes, paralelos a los muros, sean múltiplos de las citadas dimensiones: al menos uno de ellos, poseerá una dimensión que no será múltiplo de 60 ó 30 cm. El ~rovectistadeberá intentar: aue sean multiulos de 60 6 30 cm las dimensiones de los vanos destinado; a recibir aparatos cuyas dimensiones de uso son múltiplos de estos valores (W. C., baños, cocinas); que se cumplan, siempre que sea posible, los principios indicados para los acopla. mientos perpendiculares y en el extremo; que sólo se admitan dimensiones que no sean múltiplos de 60 ó 30 cm, en las paredes de grandes vanos.

1

f

6%

Recomendaciones a los fabricantes y normalizadores: Deben fabricarse elementos de pared que cubran, una vez ensamblados, medidas de n x M) cm y, eventualmente, 1 n X 30 cm; deben preverse 6rganos de conexión entre dos !paredes tales, que la distancia entre el borde de una pared y 'el del muro de apoyo sea n x 60 cm y quizá n X 30 cm. De lo que se deduce que todas las paredes intercaladas entre dos muros, separados una distancia igual a n X 60 cm y eventualmente, n x 30 cm con paredes insertadas a intervalos de espesor y han de poder montarse utilizando ele mentos que no se ajusten in situ, por lo que deben preverse elementos cuya dimensión de coordinación sea inferior en un valor e, a las del panel normalizado. Paneles de cierre: Los huecos a rellenar con paneles deben tener: una anchura entre secciones vistas, de 60 6 30 cm; una altura desde el borde de la base del antepecho al borde del dintel, múltiplo de 20 cm. Las diiensiones de los huecos se miden sin el acabado: estas diiensiones son las de coordinación del panel. Elementos con forma de cajón para muros: A pesar de que el procedimiento utilizado no permita obtener todas las dimensiones múltiplos de 10 cm, debe cumplirse de cualquier modo, que, verticalmente, las dimensiones sean múltiplos desde el valor 20 cm hasta el valor 240 cm, proporcionando, después, los valores 250 - 260 270 280 - 300 - 320 - 360. El valor 270 se utiliza tan sólo para las alturas de las plantas. Ha de cumplirse, también, que las dimensiones horizontales sean múltiplos de M) 6 30 cm.En lo concerniente al espesor de los muros, el elemento con forma de cajón permite obtener, Frecuentemente, mediante ajuste, cualquier espesor; si ello no es posible. el espesor de fabricación debe ser mdtiplo de 2,s cm o, en cualquier caso, de 5 cm.

-

Elementos de los suelos: Las diiensiones deben ser, en la dirección del vano, múl-

tiplos de 60 6 30 cm, aplicándose, se@ el método de mrs trucci6n. a ia longitud total de los elementos del suelo o a la luz libre entre los bordes de los elementos portantes. La luz de estos elementos debe ser 60 o múltiplo de M) cm.

Las d i m h interiores horizontales del hueco de escalera deben ser miiltiplos & 30 cm. Las dimensiones de estos elementos se definen mediante las de los muros y paredes, es decir: múltiplos de u)cm en &do, y múltiplos de M ) 6 30 cm en planta. Su pmfundidad está impuesta por la aeaesidad de migar una percha (55 cm de profundidad útil, 60 cm de prufuudidad ocupada).

.

Aparatos higiénicosamamtarios: El uso de cada aparato presupone un *volumen de usos que engloba el volumen ocupado, y el espacio necesario para la libertad de movimiento que precisa el uso del propio aparato, espacio que deberá mantenerse libre de d q u i e r otro elemento. La pmyecci6n horizontal del volumen de uso se denomina superficie de uso, interviniendo durante la eiaboraci6n del proyecto. Ambas dimensiones son, por tanto, las dimensiones de coordinación del aparato. La anchura de coordinaci6n. medida paralelamente a la pared en que se apoya el aparato, y la profuadidad de coordinaci6n. medida perpaidicuiarmente, deben ser múltiplos de60630cm. La alma de los aparatos higienicos está impuesta por el uso particular de cada uno de eiios.

l. Por d w l a normalirada se entiende m trarado de reconstituida por rectas pefpdculares entre sf: esie iipo de rrtlcula se utiliza, generalmente, en los dibujos de bs proyectosdeedifiaos

2. Cfr. .La eoordination maduiaire dans le b8timent~.púg. 16. 3. Cfr. C. Ciribini, Architcttura e industria, &. M. 4. Estas últimas. Mesen, de hecho, tanto por su función wmo por su medida base. 5. Los amplamimtos simples se pmducm entre dos elementos, los múitiples enlre más de dos elementos. 6. Pam la teorla de las tolerancias y acoplamientos dase el capitulo 7. 7. Cfr.*The Modular Scciety Rapo* Raulu of YúusWorl1955 1958. en aThe Modular Quarnlya,verano 1958. 8. Bntce Martin, en la hoja de información n. 7 de la revista a&. chitmhd Dsigns. mayo 1959 (tabla 100). justiña las medidas admiadas i>araln reticda de ~rovecio.EII& oins msas dice: .Si 'bien &da m de los mdP1& del mádulo puede utilizanc como n t i d a de mwedo, son prekiiles ciertos mWtiu1os ya que sus medidas ie klacionan.-de ua modo eonvenienie, & los principaks tipos de ediücios. Estos múitipbs son 6 M, 8 M. 9M.10M. 1 2 M v 15M. Todos ellos se dackmmmhe s i m &M deiban del mimo m6duio base. En oegundo lugar, son múltiolos m a s iior b que weden dcswm#nci8~facil. -ti. m &%ORS; &as doa RS&terlsticas ase+ h oditividad (iieribilidad) y la hciiidad de acopl~miento.Pidnmic, ie das atas medidai piedea rekiomie mn la ratfciik modw lar de 6 M. *La reliada modular que ~0llVVneadoptar m el p r ~ y e c t ode edikios a,mannlmuite, la de 6 M. Én ute sentidó &en rcfmnaas dcl-8alleg C m d n e e Report. rrspefto a plantas de edificios construidos con esta retída. ~iar~üdadeUMes6iiipormlad0,yaquelamcdidapre pnderaute de los prodvctos en planchas cg la de 4". y por otro, debido a que la separauón normalizada de las vigas de madera a de 4 6 6 M m los países que Utili7.m esta e s E L Wngbt us6 esta medida & reiínili en muchos & sus pmyecios & viviendas.

- -

.La retícula de 9 M ha sido considerada durante mucho tiempo como una retfcula útil para el proyecto de ediñcios residenciales. habiéndola adoptado el Ministero per 1'Abitazione. Es una reticula que se adapta, perfectamente. con cuatro de los actuales ladrillos estándar. siendo, también, una medida común en la anchura de los paneles. una de las conclusiones del aBailey Commitee Repon., O. C. of H. rt., publicada en 1953, h e que debía utilizarse una dimensión preferente de 3'. a ñn de conseguir una notable economía al proyectar, junto a otras ventajas tales como la de poder adap tane a la escala de las casas pequeñas y a sus normales a~ tividades. =El uso de una reticula de 8 M es una reciente innovación; esta retinila es la base de la de 64" que se ha utilizado en la construcción de algunas escuelas. Puede tener. también, una amplia aplicación en la construcción de casas de tipo tradici* na1.s

t 1

b I

t l

I

i

9. La cuestión de las medidas submodulares no se ha afrontado

nunca de un modo satisfactorio. Con este propósito, traemos aquí lo dicho por Bnice Martin en la hoja de i n f o d 6 n n. 9 de la revista 4rchitectural Design.. junio 1959: a . .El ñn de las medidas submodulares es el de dimensionar componentes que precisen dimensiones menores que el m& dulo. *La escala de las dimensiones submodulares ha de ser tal que las simples combinaciones de estas medidas conduzcan al m& dulo. No sabemos, todavía, Áial debe ser la m& conveniente. pero parece que una sencilla sucesión aritmética o aditiva de dimensiones relacionadas con el módulo y el sistema de m e didas piepulgada, sena la más útil; una escala podría ser por ejemplo: 1/4". 112". 3/4", 1". 1 114". 1 1/2", 1 3/4", 2". 2 114". 2 112". 2 3/4", 3", 3 1/4", 3 l/Z", 3 3/4", lo que equivale a la subdivisión del módulo de 4" en 16 partes (fig. 94,l). *Las dimensiones submodulares no deben utilizarse agr&ndose a las dimensiones modulares de los componentes a ñn de obtener componentes de otras dimensiones. Son, tan sólo,modos de conseguir que pequeñas partes puedan relacionarse con el espacio modular que ocupan, lográndose así la aproximación de los componentes (fig. 94, 2). * h s componentes que poseen, más frecuentemente, medidas muy peque& son los laminados. por lo que las medidas submodulares se aplican, principalmente, a ellos (fig. 94. 3). =Asimismo,cuando se utilizan perfiles en combiición con planchas. es deseable una racionaluación de las medidas de los espesores de las mismas. La figura 94.4 muestra materiales en planchas fijados con listones de madera; todas las secciones y espesores poseen medidas submodulares. .Dentro de la categoría de componentes que precisan medidas

1

s u b m o d a , se hallan, tambii, los conductos para las instalaciones de servicio. *Las medidas submodulares se aplican, también, a otms eomponentes lales COIUO los ladrillw, vatanas, paneles, etc. (ele mentos simples mbados), wmo en el faro de la figura 945 en el que un ladrillo de F. con revoque de 1/ZWen cada lado.iiena, un espacio modular, y im panel de 2". fijado con listones de 1" en uda lado, wnsigue, de este modo, que el aeopiamiento cwupleto posea una medida igual al espacio modular. .Las dimensiones submoduhw se aplican, además, a los perh les utiliuidos w m parte de dementos complejos, tales ccmo montantes de. puertas, ventanas, etc. La 6&ura 9i.6 muestra un esquema de ia Seca& horizontal de una puerta en la que la medida total es modular, asi a m o la de ia luz que será ir& nor a 1 M. -El montaje de partea pmduce, frecuentemente, medidas sub modulatw que deben consideww al montar otras panes. Asi, por ejemplo, un piiar de espesor modular con su eje colocado sobre ia ünea de la mída, si su medida es un múltiplo distisro del módulo, aupará un espacio modular, dejando a cada lado espacios submodulares..... Sob~ este punto, véase también .The Modular Society Raports Results of 5 YearsWork, 1953-1958s en .The Modular Quartcriy., verano 1958. en donde entre otras cosas se dice. c...brsanos de uni6n submoddass (o no modthm) pueden uti&e con elementos modulares de modo aue üeaen una medida modular es obvio que para que esto sucéda, es preciso que la suma dé rus medidas sea una medida modular.. 10 Cfr. .Le wordination moduiaire dans Ic Mtimentn, pag. 56. 11. En realidad, presenta el problema de la uni6n con las tuberias, pero, ea este caso, el problema es, únicamente, de naturaleza mecanica

12. En el caso de paredes prefabricadas la junta asume la íunción de origen y sustentación de 106 oh&tm, que no podr$n fijarse al azar sobre las paredes formadas wr paneles.. m . aue Cstas no pueden dafiarse. La junta puede, ademk. reunir los conduc. tos de los distintos tipos de instalaciones. cuando no se desee prever un elemento G a tal 5 13. Cfr. a l a eoordination m o d w e dans le bhtimentr, p&g. 70. 14. El ~roblemadel wrñl del comwnente. en relación con el aplamiento y, con&uientemmte; con junta, fonna pane del estudio efectuado al proyectarlo, mientras el perfil de la junta se relaciona con los dibujos para el acoplamiento de detalle. Por ello. es preciso tener presente aue existen cinco oosibüidades fundamintales de unión entre l a junta y el wmpoi~enteque coinciden con la posialidad de acnpiamimto de los mismos, tanto en el plano horizontal cano & el vertid.

254

¡

!

1 1

i

1

l

15. No obstante. si se presenta esta necesidad será oportuno valerse de las medidas ntbmoduiares. 16. A parür de este momento omitiremos la palabra modular al referirnos al componente, advirtiéndolo, en el caso de que no losea.

17. Esta posición puede ser necesaria en ciertos casos como sucede por ejemplo, con el lavabo de la figura 70.S cuyo desagüe está colocado en el centro de un espacio modular, lo que pennite insertar el mnducto &o, dentro de la retiada modular. 18. Este caso puede producirse al acoplar medidas modulares con medidas submoduiares a En de obtener una medida total mo. dular. Por ejemplo, en el segundo uw de la figura 70, 3d. se ha colocado el pilar en el nuce de la reiiaila esímctwal, ob. tedémiose un espacio modular (2 M) al sumar la medida del pilar con la de las dos vigas. 19. Cfr. op. cit. en la nota 7. m. cfr. E. ~hrenkrana,op. d..p ~ 49. k 21. Cfr. E. Eiuedumk, op. cit., pág. 49 y siguientes. 22. Cñ: =Lcoordination modulain dans le Mtiments, pig. 76. 23. Cfr. Hojas de información ns. 16 y 17 de Bmce Manin en .Ardiitectural Designa, diciembre 1959. 24. Cfr. Hoja de información u. 23 de Bmce Martin en .Architei tural Design., abril 1 W . 25. Cfr. .La mordination modulaire dans le Mthentn, pág. 74. 26. Cfr. E.k Griífini, Elemenfi costruztivi nclf'edtluui, pAgs. 203-211. 27. Cfr. op. cit. en la nota 7. 28. Cfr. .The Modular Assembly. en aThe Modular Quarterlym, oto. ño 1958, 29. Cfr.Konrad Wachsmann, op. cit., pág. 147. Con relación a este tema, recuérdese. también, el grupo prefabricado cTognlw. 30. Cfr. L a coordinatim modulaire dans le bHtiment*, pa& 78.

31. Cfr.Hoja de información n. 22 de Bmce Martin en .Architecturai Designn, abril 1W. 32. Cfr. Esto su&, tambidn. en los dibujos de cenamientos en los que sólo se indican, completamente. los nudos de los dos exfiemos. 33. Cfr. op. cit. en la nota 7.

34. Esta relación, conteniendo todas las características de cada

componente. debe acompañar, necesariamente, a cada proyecto modular, junto con las especiíicaUones del mimero de elementos previstos en el mismo.

35. Cfr. Hoja de información n. 18 de B ~ c Martin e en aArchitectural Designn, febrero 1960. 36. Tanto en el faso de combinaciones lineales como en el de mmbinadones en dos direcciones, el espesor del componente no tiene importancia, ya que es un problema que vuelve a plantearse al estudiar los diversos componentes que se introducen en las combinaciones. 37. Cfr. Hojas de infonnación nos. 18 y 19 de Bruce Martin m sArchitectural Designr, febrero 1960. 38. Las variaciones de los colores están reguladas, también, por leyes matemáticas. En este sentido, se efectuaron diversos estudios por la Bauhaus de Weimar, en el curso de Kandinsky; existe una hoja para la uniñcación de los colores (British Standard 2660, 1955), en la que la selección se ha desarrollado, en el plano metodológico, de un modo análogo a la selección de números efectuada para hallar las gamas diensionales (Cfr. G. Ciribii, op. cit. en la nota 3, págs. 18 y 19). 39. Cfr. Hoja de información n. 14 de Bruce Manúi en drchitectural Design*, octubre 1959.

BIBLIOGRAFIA GENERAL 1

1. Le Corbusier: Le Modulor, edici6n Architecture d'aujourd'hui, marzo, 1950; El modulor, 2 vols., edirorial Poseidón, Buenos Aires, 1953. 2. Ehrenkrantz D. Ezra: The Modular Number Paítern (El número modular tipo), Alec Tiranti Ltd., Londres, 1956. La obra se divide en dos secciones: en la primera, el autor presenta todas las tentativas efectuadas para establecer series numéricas aptas para crear selecciones d& mensionales de diversa aplicación en el campo de la edificación, presentando sus ventajas y desventajas. En la segunda parte, después de explicar su origen. irata del desarrollo de un nuevo instrumento, el .modular number pattern~o ssene modelos para la selección dimensional en la coordinación de la industria de la edificación, deteniéndose particularmente en lo referente a la estmctura y las aplicaciones del paradigma numkrico. 2.1 Bibliografia de la introduccidn 2.1.1 Butler Samuel, Ernuhon, Pengum Books (reimpresión 1954), Harrnondsworth, 1872.

Es una sátira que cuenta la situación de un pueblo que ha creado la máquina. incontrolada, que podría dest r u i ~la libertad de los hombres. Debido a ello, el propio pueblo suprime la miquina y la ciencia. 2.1.2 Mumford Lewis, Art and Technics (Arte y técnica), Oxford Umversity Press, Oxford, 1952. Da una visión general del conflicto entre diseíio y tecnología. 2.13 Russe1 Bertrand, The Scientific Outlock (La perspectiva científica). Allen & Unwin. Londres. 1949. Describe la trama de nuestro mundo tecnológica actual que, m6s que servir al hombre, lo condiciona. 2 2 Bibliografia sobre la prefabricacion y la coordinación modular 22.1 Adams N. W. y Bradely P.. The A 62 Guide for ModuIar Coor-

dination (la guía A 62 para la coordinación modular), Modular Service hsociation, Boston, Mass., 1946. Explica el sistema americano desarrollado por Bemis con un espacio modular de 4", que sirve de referencia para todos los componentes y detalles, aunque no utiliza

-

222

223

22.4 22.3

22.6 223

22.8

22.9

258

dimensiones ~referentes: contiene aleunos estándares v detalles tipo austrados. Bemis A F., The Ewl* Houce (La transfomci6n de la casa), wl. 3,: Rational Design, The Tecnical Press, Mass., 1936. Trata de la foordinaci6n modular como ayuda de la producd6n en masa y la estandardiración; teoría del diseiio modular cúbico se expone y aplica a distintos tipos de edificios. No se define la dimensi6n del m6duio base. BergvaU y Dahlbng ( m s . C. Bnuelius), Report on Modulnr Coordination (Informe sobre la coordinaa6n modular) Fedn. Swedish Industries, Estofolmo, 1946. Es ion descripción del trabajo te6rico desarrollado en Sneda con un módulo de 10 cm,paralelo, y sóIo aparem temente independiente, al trabajo desarrollado en América; la aplicación de las instalaciones y de& servicios posee un notable intek. ie Corbusier (trans. de Francia and Bostock), Le Moddor. Faba & Faber, Londres, 1951. El Modulor, 2 vols., editorial Poseidón, Buenos Aires. 1953. Dietz A. G., Sense and Shclter (Sentimiento y pmtecci6n) Technology Revicw, Cambridge. Mass., 1942. A ~ I M que la simpüíicación y estaudardbaci611 de las partes estnicturales, la coordinación e intercambiabilidad de los elementos, la existencia de alm6dulos fun. damentales m los cuales puedan basarse todas los ele. mentos. tanto estnlflurales como mednicos, y el montaje rApido, son los requisitos bhsicor de una prefabncación. Hall Clarke Denis, Prefabricafion(La prefabricación), Copy of Report at Building Researcb Station, Watford, Herts, 1941. Hartland M. Thomas, Cheoper Building (Edificios más baratos): the Cantribution of Modular Cmrdination, Roya1 Saiety Journal, 9 de enero de 1953; Architects Journai, 18 de diciembre 1952. Es un a W o que pone en evidencia la importancia de una coordinación modular y que propone la fundaci6n de la Mo&dar Society con el ñn de desarrollar un módulo. a escala humana, de cerca de 40". Keüy Bumbam, The Prefabricarion of Houses (La prcfabricaci6n de ias casas) Technology Press, Cambridge. Mass., 1953. Describe la historia de la prefabricación americana, explicando e ilustrando diversos sistemas y tendencias. N d e r t E., The Slandardization of Measurements Vi Buildings, Building (La estandardizaci6n de las medidas de los edificios) abril. 1953. Es una rebci6n sobre el desarrollo de la coordinaci6n modular en Alemania que incluye una tabla de niirnexos. referidos a dos m6dulos base de 125 y 10 cm, con sus dimensiones preferentes (Neufert's Oktameter Sistem).

I'

l

i

l

l

l

1

22.10 Ministerio de Educación, Report of Technicd Working Pariy on School Construction (Informe sobre la reunión t$cnica de trabajo efe~tuadaen la Escuela de Construcción), H.M.S.O., Londres, 1948. En el apéndice primero se refiere a las reglas de la coordinación modular. siguiendo el uso de una retinila de p m vecto de 3 6 4'. en wmbiición wsiblemente con un m& d u ~ omenor. ' 22.11 DXinisterio de Obras Riblicas: Comité uara los Estándares, Furlher Uses of Standard5 in Building (Necesidad de promo. ver el uso de los estándares en la ediKcaci6n) H.M.S.O., Londres. 1946. Posee un memorándum sobre la txmdhci6n modular que examina las ventajas y desventajas de la aplicación de los mádulos de pequeñas dimensiones a los wmponentes de la constntcci6n. wncluyendo que este tipo de m6dulo no es económico ni deseable; sin embargo. se recomienda la utilización de los múltiplos de 3" alli donde wnvenga. 2 2 12 Office of Tedinical S e ~ c e s Washington, . Dimensiniol coordination of Building and Materiais and Equipemeni on the M& dtdlar System (La coordinaciún dimensional de los edificios y los materiales y equipo del sistema modular). U.S. Depí. of Commeree. D.C. 1948. Es un apéndice de la 4 6 2 Guider. 22.13 B.S.I. Committee. Modular Coordimtion (La c w r d i c i 6 n mo. dular), Londres, 1951. Considera inaceptable el módulo de 4" (10 cm). rrcomendando la utüización de un m6dulo de 40" para p yectos económiws. medida minima de los enándarcs existentes, que ~e relacione w n el mOdulo americano y el m& trico. 22.14 Architecnual Science Board Study Group n.' 3 Dimetukmal Coordimtio~t(La coordinación dimensional). RI.BA. Journal, abril, 1951. Este informe wnsidera fundamental la Bexibiiidad y variedad en el diseño, a fui de conseguir la necesaria simplificación de la wordinaciún modular; rechaza. por lo taw to. la valida de un módulo úniio de 4" y la utilizaci6n de una dimensi6n base en vez de simples múltiplos o sub miiitiplos de esta. 2.2.15 On the Modular Method for Lower Building Costs (El metodo modular para bajar los costes de la edificación), Chicago, IU'iois. 1952. Es una conferencia que expone los progresos wnseguidos bajo la supervisión de la National Association of Home Builders del Producers' Couneil y del American Insfitule of Architects. Hace hincapié en las ventajas de un menor número de medidas en los productos y de una ma)-r súnplicaci6n de los métodos de proyectar.

22.16 Baüey Committee. Quicker Compktim of HOW InteMrs (El modo más rápida para acabar los interiores de las casas),

H.M.S.O., londres, 1953. Considera la cwrdinacibn moduiar como factor que debería llevar a la simplificación (phg. 18 y siguientes): mgiere que la trama modular se base en las dimcmiones preferentes. 22.17 U. N. Economic Commision fo Europe. Worlring Party on the Cost of Buüdig (Reunión de trabajo sobre los costes de la edibcaci6n). 6.' sesión, Ginebra, octubre, 1954. En esta sesión,los delegados de la UKSS., Estados Unidos v Polonia discutieron los roblem mas de la estan. dardirackn y la csudhción modular. Se llegó a la conclusión & que, en el faso & mnstniccioms a gran escala. era aconsejable la utilización de un módulo de 10 crn,así como el empleo de las dimensiones preferentes. 22.18 The Eleven National Regorts on Modular Coordinarion in Building (Loa once inIormes nacionales sobre la coordinación en la edificación). A.E.P., Praject N. 174, 1955. 2.2.19 Rapporto intemrionde de1I'A.E.P. Project n 174 (Lifonne internacional de la A.E.P., Proyecto no 174). H.M.S.O.,Laodrrr, 1956. 2320 Gridlines (Las trampas), USA.. 1947. En los números 1-7 se presenta un informe de las Ultimas fases del trabajo que se inici6 con el Proyecto A42 sobre las experiencias de los arquitectos, etc. 23 Bibliografia sobre los problemas de la proporción 23.1 Alberii L. B., Tfze Books on Arcltiiecture (Los iibms de la arquitectura), Alec Tiranti, Londres, 1955. 232 Ghyka híatüa, Gmmetrical Composition and Design (la eomposición @métrica y el diseño), Alec Timti, Londres, 1952. 2.33 Hambidge Jay, The Elements on Dynamic Symmetry (Elementos de la simetría d i i i c a ) , Yale University Ress. lm0. 23.4 Hambidge Jay, Precfical Amplications of D y ~ m i cSymmetry (Aplicaciones prácticas de la simetría dinámica), Yale University Preas, 1932. 2.35 Kielland Else Chnstie, Geometry in Egyption Art (hgeometria en el arte egipcio), Alec Tiranti. Londres. 1955. 23.6 Wikins William (trans.) The Civil Architeciure of VitruviuF (La arquitectura civil de Vitnivio), Thomas Davidson. Lo* dres, 1812. 23.7 Wittkower Rudolf, Architecturafs Princigles in the Age ot Bumnis, Alec Tiranti, Londres, 1952 y La arquitectura de la edad del Humanismo, editorial Nueva Visión, Buenos Aires. 1968. 3. Ciribini G., La siandardisation dans le domaine du bdtiment (La estandardización en ks edificaciones), Milán,

septiembre, 1956.

260

Es una publicaci6n editada por el .Cwitm per la rlcerapplicata su pmblemi dell'EditiWa Residenzialc* que trata, de un modo limitado, pmblemas ya d s a n u en ~ la obra del mismo autor Architettura e Industria. fa

1

l

4. Cinbini G., Teoria generale del coordinamento moduiare delle dimensioni edilizie (Teoría general de la fwrdinación modular de las dimensiones de h edifhtdh). Roma, 1956. Otra uublicación cuvs materia se encuentra también en otra obra del mismo autor editada por el &mitato Nanonale per la Pmdunivitb a pmp6sito de la aplicaci6n experimental prevista en la segunda fase del progecto A.E.P. n 174, Coordinamento Modulare nell'edilizia.

5. Ciribini G., Archittetura e Industria (lineumenti di tecnica della produzione edilizia) (Arquitectura e industria, caractensticas técnicas de la producci6n de la edificaci6n). Ed. Tamburini, M i h . julio, 1958.

I

5.1 Bibüografía particular 5.1.1 Badovici J., A p r o p de Siuttgart. (A propósito de Stuttgart), París. 1928. 5.12 Bairati C., La simmetrfa dinamica (La simetría dináiaica), MiIán, 1952. 5.13 Bairati C., COirnderazioni generali sulle serie di proporzim e di d i m e m h e in rapporto all>edüizia(Consideraciones SQe raies sobre las series de propsiciones y dimensiones eii =lación mn la ediIicaa6n), Roma, 1954. 5.1.4 Bohrs H., Refa nachrichfen (Infonaes de la Refa), diciembre. 1955. 5.15 Bronowscki J., Output problems in House Building (Los prw blemas de mdimiento en la mnstnicción de vihdas), hdres, 1950. S.1.ó British Roductivity Council. Analysis oj Team Reportr (AnBlisis de los informes de grupo), Londres, sin fecha. 51.7 Ciribini G., Schema d'impostazionc di un sistema normafe di mrdinammto dimensionale per I'edifizia (Esquema de planteamiento de m sistema normalizado de m o d h c i ó n dime* sional para la ediñcnción). Roma, 1955. 5 1.8 Le Corbusier, La significarion de la cite-jardin du Weissenhof & Stutfnart (La significación de la ciud&jardín de Weirsenhof en ~Ñttgak),P&S, 1928. 5.1.9 Ehrenktrantz D. E., The Modular Nwnber Patena (El número modular tipo). Londres, 1949. 5.1.10 Eisher R A,, Design of Experimenfs (DiKnos eqerhmtales). h d r e s , 1949. 5.1.11 Fmttassi Rus= A,. 11 controiio stotistico delie qualitd (El tml estadístico de la calidad). Turfn. 1955.

5.1.12 Grebler L.. Production of a N n v Housine - (La . amducci6n de nuevas c&), Nueva ~ o i k 1950. , 5.1.13 Groohir. W. A.. Preiabtication: a Freedom for Limitatiom (La pnfabricación: u& libertad con ümitaci&s), m Building Por Modera Man, w o w n , N. J., 1949. 5.114 Gropius, W. A., Architecture in a ScMtific World (La arquitectura en un mundo cienüñco), en The Builder, n. 5680. N. J., 1951. 5.1.15 Hanison D. D., An Intmduction to Standards in Building (Introduefibn a los estándares de la edi6eaci6n). Loadrer. 1947. 5.1.16 Kjnniburg W. & Taggart G. Me.,A photographic method for the recorvtruction and andvsis of motions (Método fotonráfico para la - a t m c c i h ~ y a&lisis de los movimientos), Loadrrs. 1954. 5.1.17 Martin H. W.,DUpense suUe sempüfimionc (Informe sobre las simpüíkaciones). Roma. 1956. 5.1.18 Meniba G.. 11 controllo statistico neli'indutria (El control estadístico & la industria), FlorenCia. 1954. 5.1.19 Munck J.. Favt il des dessinetmrs d'esthetique industrielte? mcesaxios los disefadores de estbtica industrial?), Faris, 1955. 5.130 Palasi k,11 catmilo delle q d i t d netl'inductM sidemrgica (a1 wntml de calidad m la industria siderúrgica), Twín, 1955. 5.121 Pistamiglio M., I metodi e gli smpi del ccntrollo staiirtico delle qualitd in officina (Los metodos y fines del control estadistico de calidad en la fábrica). Turin, 19%. 5.12 Read H., Art ond Znductry, the Principtes of Industrial Design, Londres. 1934 y Arte e industria, 1 vols. ediciones Inhnito, Buenos AUes, 1961. 5.123 Restelli k , La programmazione degli espehenti indus?ridi m e tecnica di controllo del processo produttivo (La programación de los experimentos industriales como ttsrdca de con. tml del procm productivo), Turln, 1955. 5.124 Rode O., NouveUcs Methodes de prdparation du travd (Nuc vos métodos de preparaci6n del trabajo), P d . mayo, 1955. ?,specidimuione 5.125 Rossi C., S~rnplifiwzionr.S& e loro influenza sulla riduzione &i costi di prodwione (La simpliticación. estandardizaci6n y eapecialuaci6n: su infhiencia en la reducción de los costos de producción), m Ingeperia, enero, 1947. 5.126 Rossi C., L'unifWone (La uniiicaci6n). MUán, 1942 5.127 Sacchi C.. Il problema delle tollcratue dimensionali in cdili. zia (El problema de las tolerancias dimensiomles en la ediñ. ación), Milán, 1956. 5.128 Siliano P. 11 controllo delle quaiitb come metodologia (El control de calidad como metodología), Milin, 1956 5.129 Tippet L. H. C., Technological Application of Statistic (La aplicaci6n tecnológica de la estadística). 1950.

262

l l

30 Wilde E., An apptooch io CfficUnt and ndomic building (Un camino para la eficacia y economía de la umstrucción). m Time and Motion Study, vol 3:. n." 8. agosto 1956. Griffini E. A., Elementi costruttivi nell'edilizia (Elementos constructivos en la edificación), Hocpli, Milh. 1953. En las primeras paginas hay algunas b m s anotaciones referentes a los problemas de Is uaiñcación. Pietro N. Maggi, 11 problema delle tolleranze nella constmione (El problema de las tolerancias en la constmcción), Milán, junio, 1961. Wachsmann Konrad, Um swlta nelle costruzioni (Una modificación en las construcciones), 11 Saggiatore, Milán, 19óO. A propósito de la mmbación modular, trata de m modo particular el problema de las juntas y de la organización de la obra, dando una línea de conducta para aírontar estos problemas. Informe al proyecto n. 174, L
narlos en una reticula de referencia que ofrezca. simultáneamente. un sistema de individualización y selección de las dimensiones: posteriormente se precisa el término amagnitud-, evidenciándose que las relaciones entre las magnitudes pueden ser del tipo de las relaciones numéricas; por último se deíine la noción de .módulo.. Esta primera parte sirve esencialmente para precisar y clasidcar ciertas ideas fundamentales; como conseme= d a de ello se definen los diversos téminos, teniendo en cuenta las equivalencias de las expresiones en las distintas lenguas. La segunda parte trata de la aplicación de la coordinación modular en la fabricación de los elementos dimensi* nados que forman parte del edificio. Interesa determinar esencialmente qué elementos e s t h particularmente adap tados para la coordinación, definiéndolos, individuaüzán. dolos y clasidcándo1w con vistas a una producción indui trial. Se examinan, además, las modificaciones que deberán aplicarse a la vasta gama de elementos existentes. Las Últimas páginas de esta segunda parte se refieren al tema de los elementos modulares normaüzados y a la coordinación dimensional de las diversas gamas independientes de elementos modulares. La tercera parte está dedicada a la colocación en obra de los elementos modulares. Se pasa revista a las diversas etapas del proceso de constmcción empezando por la primera de ellas. la instalación sobre un terreno todavia virgen, estudiando la modificación de este proceso con el uso de elementos coordinados. Esto conduce a la deiinición de la aretícula de planta. y al estudio de los p p blemas inherentes a la unión de varios elementos y a la relación entre ellos y una retínila de referencia. Awmpaíia al texto una extensa bibliografla, formada al reagrupar las indicaciones bibIio@cas adjuntas a las comunicaciones presentadas por los once países participantes en el proyecto 174. 10. Segundo informe A.E.P. al proyecto 177. edi11. En Lo casa, nP 4, bajo la supervisión del I.N.C.I.S., zione de Luca, Roma, 1958 (por orden de aparición). 11.1 Una disntssione (Una discusión). Es la transcripción de una de las discusiones que pre cedieron a la redacción de los ensayos por parte de los autores. Solo participaron en ella algunos de los colaboradores: G. C. Argan, G. Ciribini, L. De Libero, E. Frateili, A. Libera. E. Paci y el director de la revista, P. Montesi Se abre la discusión con una propuesta del director que invita a presentar a los técnicos e investigadores más calicados de Estados Unidos y de algunos paises de Eu-

264

1

1

1

ropa una relación documentada sobre el estado, caracte risticas y desarrollo históricoeconómiw de la industdización de la dicación en sus propios paises.

11.1.1 Pio Montesi. Una nuova tecnica per una nuova architettura (Una nueva técnica para una nueva arqui-

tectura). 11.1.2 Pio Montesi, 11 progetto edilizio sperimentale (El proyecto experimental). En este estudio puede hallarse una docmentaci611exhaustiva sobre el proyecto en lo referente al cuadro de los estudios de la productividad. dentro de&see(ar de la wnstNcci6n, promovidos por el .Contitato per la Pruduttivith Ediliias, perteneciente al Ministerio de Obras Riblicas, en cumoiiiiento del artículo 5 de la Lev de 31 de idio de 1954; nP 626. El ~rovectoDarte de la a~iicaci6ndel coniunto de normas kbré la cbrdinación hensional elabc>ada internacionalmente en el ámbito del .proyecto n.' 174 de la A.E.P.r.

11.1.3 Carlo Giulio Argan, Modulo-misura e modulo-oggetto (Módulo-medida y módulo-objeto). 11.1.4 Enzo Paci, L'applicazione del metodo industriale alla edilizia ed il problema estetico (La aplicación del método industrial a la edificación y al problema estktico). 11.1.5 Giuseppe Ciribini, Introduzione dl'aplicuzione di metodologie industriali nella costmione (Introduccción a la aplicación de metodologías industriaies en la construcción). Acompaüa al articulo una breve bibliografía sacada de la obra del mismo autor Architettura e industria

11.1.6 Ludovicm Quaroni, Tipizzazione, unificazione ed industrializuizione nell'urbanistica (Tipiñcación, d c a ción e industrialiición en la urbanística). 11.2 Cinque domande sull'industrializzazione (Cinco preguntas sobre la industrialiiación). Son cinco preguntas dirigidas a cierto número de arquitectos interesados en los problemas de la industrialt zación; estos arquitectos son: Franw Albini, Giulio Castelli, Luigi Casenza, Mario Labo, Adalberto Libera, E d i o Pifferi, Gio Ponti, Mario Ridoiñ y Ernesto N. Rogers.

11.2.1 Konrad Wachsmann, Per una industrializzazione della produzione (Por una industrialización de la producción). 11.2.2 Enzo Frateili, 11 modulo (El módulo).

112.3 Eugenio Battisti, L'esempio giapponense (El ejem-

plo japonés). 11.2.4 Milan Zlokovic, Interpretazione malulare degli ordi-

ni del Vignola (Interpretación modular de los órdenes de Vignola). 11.2.5 Franco Feroldi, Aicuni aspetti economici deli'industrialiuazione edilizia (Algunos aspectos econ6micos de la industrialización de la constnicción). 112.6 Franco Feroldi, L'industriaJizzazwne edilizia nel giudizio del costruttore (La ind~stria~zación de la cons. trucción a juicio del consmctor). 113.7 Carlo Coen, Edilizia e produzione industriafe (Edificación y producción industrial). 112.8 Carlo Coen, Ma l'industriaiiuazione mina f'autononrio? ({La industrialización debilita la autonomía?) Las futimas m a s de la publicaci6n se dedican s ias

respuestas, rrfaerites a este tema, enviadas desde Francia. Inglaterra y Suecia. 112.9 M. Bonnome, Le prefabrication dans i'industrik de

la constwtwn (La industrialización en la industria de la constnicci6n). 11.2.10 Walters, Verso un'edilizia industrializzata (Hacia una edificación industrisl'ida). 11.2.1 1 Bergvall, IndustriaiUwione nell'edilizia (Industrialización de la ediñcaci6n). 12. The Modular Catdogue (El catalogo modular), vol. 1.O publicado en Tke Modular Society Limited, Londres, 1955. En una de *s primerss deliberaciones de la Modular Society se pmpuso la creación de un catflogo modular, dado que ya existían en el comercio diversas productos modulares mn un considerable grado de compatibilidad, a pesar de pertenew a fdbricas distintas. Se jmsd que la compilación y publicaci6n de un catálogo permitirfa la intmducdón del diseíio modular dentm del mundo de la técnica de la edüicaci6n. ampliando de este modo sus fines y mejorando el acabado de sus detalles. La Sociedad adoptó el módulo base de 4" tomándolo como base del catkiogo. Tanto en el exterior como m In. glatena. el m6dulo de 4" ha resultado conveniente a la prktica Esta a h a c i ó n está basada también en consideraciones teóricas. Como puede apreciarse. no se han simplificado siempre

l

1

1

Í

4

E.

t

I

i

0

I

las escalas de los componentes mediante la selecci6n de un nómem ümitado de dimensiones. Se esperaba que el cat4lago modular daría un impuh a la limitaci6n de las escalas, debido a la importancia que se da en 61 a los c o m p nentes m1Utip1os de 4". 13. 'British Standards Institution, Modular Coordination in

i

Building (La coordinación mudular en la edificaci6n). 1.' parte. glosario; 2.' parte, el módulo y la gama de medidas modulares para los componentes de la edificaci6n, Londres, 1957. 14. En Tke Modular Quarterly. 14.1 Verano, 1958: 14.1.1 The Modular Society Reports Resufts of 5 Years Work (Informe sobre los resultados obtenidos por la *Modular Society~en cinco años de estudios), 1953 1958. 14.1.2 Bnice Martin, Brick Sizes, the 4-inch Module and

Modular Brickwork (La medida de los ladrillos, el m& dulo de 4" y los estudios sobre el ladrillo modular). 14.2 Otdo, 19% 142.1 The Modular Assembly of Modular and Non-modular Components (El acoplamiento modular de los componentes modulares y no modulares). 14.3 Invierno, 1958-1959: 14.3.1 1st Public Forum on tke Modular Assembly (Rimera reuni6n pública sobre el acoplamiento modular), 24, septiembre, 1958. 14.32 2nd Public Forum on the Modular Assembly (Segunda reunión pública sobre el acoplamiento modular), 14, enero. 1959. 14.4 Primavera, 1959: 14.4.1 Wiiliam Holford, Donald Fmer, Modular Coordination in Multistorey Buildings at Kensal in the Royal Borough of Kensington (La wordinaci6n modular en los edificios de varias plantas de Kensal en la ciudad real de Kensington), 18, febrero. 1959. 14.42 Qril Sweett, Modular Coordination and Building Costs (La mrdinaci6n modular y los costes de la edificación). 14.43 Thomas A. Markus, Panel Frame Joints in Gluzing

and Cladding (Fabricación de juntas para paneles de vidrio y revestimientos). 14.5 Verano, 1959: 14.5.1 Hugo van Kuyck, Further Experiment in Modular Design (La promoción de experiencias de diserio modular). 14.5.2 Bruce Martin, The E.P.A. Test Buildings (El test E.P.A. para edificios). 14.6 Otoño, 1959: 14.6.1 Hemel Hempstead Centre. 14.7 Invierno, 1959-19603 14.7.1 Position Tolerance (Las tolerancias de posición). 14.7.2 Alfred Ball, The Framework Survey (Examen de los trabajos de fabricación). 14.7.3 The Choice of Sizes for Modular Components (La selección de medidas para los componentes modulares). 14.7.4 Multistorey Flats at Kendd New Town (Las viviendas de varias plantas de la Kendal New Town). Londres. 14.8 Primavera, 19603 14.8.1 Hemel Hempstead Centre. 14.8.2 Position Tolerance (Las tolerancias de posición). 14.8.3 N. A. Smith, The Importance of Modular Planning and Coordination (La importancia de la planificación modular y de la coordinación). 14.9 Verano, 1960: 14.9.1 The Choice of Sizes for Modular Components (La selección de medidas para los componentes modulares). 14.9.2 Cadmore Lane Primary School, Cheshunt. 15. En The Architectural Design. Se han publicado en esta revista una serie de hojas de información sobre el diseño modular (Modular Design Inf o m t i o n Sheets) redactadas por Bmce Martin.

15.1 1959, febrero: 15.1.1 DefiniciOn de los conceptos base de la teoría de la coordinación moduiar (hoja 1). 15.1.1.1. Bibliografía particular 15.1.1.1.1 Modular Coordinntion in BuiIdings (Ls coordinación me dular en los edificios). a cargo de la A.E.P., 1958. 15.1.1.1.2 Antony Williams, The Practica1 Selection of Modular Sues for Components (La selección practica de las medidas modu-

lares para los componentes), en The Modular W e r l y , invierno, 1957. 15.1.1.13 British Standard Institution, Modular Coordination m Buüdmg (La coordinación modular en la coordinación), 1.' parte, glosario, B.S.. 1957.

152 1959, mano: 152.1 Fin, función y uso del módulo. ¿Por qué un módulo de 4"? (hojas 2 y 3). 152.1.1 Bibliografía particular 152.1.1.1. The Modular Wrterly, verano. 1958. 152.1.12 Modular Coordimtion in Buildings (La coordinación modular en los edifcios), a cargo de la A.E.P.. 1956. 152.1.13 B. S., 1105: 51. 152.1.1.4 B. S.. 1235: 45. 152.1.1.5 B. S., 1189: 44. 152.1.1.6 B. S., 2856: 57, Merric Conventions (Convenios métrkos).

15.3 1959, abril: 15.3.1 Los componentes y sus medidas (hoja 4) 15.3.1.1 Bibliografía particuiar 15.3.1.1.1 British Standard Institution, Modular Coordination in Buildine (La coordinación mudular en la edicación). .. 1.' -m e .. glosari~B. S. 1957. 153.1.12 Products. Dimensions !md Modules IProductos. dirnensie nes y m6dul&), RIBA. J o d , enero, 1955. 153.2 La teoría de las tolerancias (hoja 5). 1532.1 Bibliografía particular 1532.1.1 British Standard Institution. Modular Coordination in Building (La coordinación modular en la edifcación),'.1 parte, glosho, B. S. 1957.

15.4 1959, mayo: 15.4.1 El acoplamiento de los componentes (hoja 6) 15.4.2 La reticula modular (hoja 7) 15.42.1 Bibliografía particdar 15.42.1.1 Quicker Completion of House Interiors (El modo más rápido de acabar los interiores de las casas), H.M.S.O., 1953. 15.42.12 Bntish Standard Institution, Modulnr Coordination (La coordinación modular), B. S.. 1708. 1951.

15.5 1959, junio: 155.1 Simbología (hoja 8)

155.1.1 Bibliografía particular 155.1.1.1 E n g k e r i n g Dmwing Practice (Dibujos p i i c t h s de ingb nierla), B. S., 308, 1953. 155.1.12 Drawing Office Practice for Architects ami Builder (Oficina práctica de dibujo para arquitectos y ~ t r u c t o r e s ) ,B.S. 1192, 1953. 155.1.13 Modubw Cmráination in Buüding (La cmrdhci6n modular en la e d i 6 d n ) . 1.' parte, glosario, B.S., 2990. 1951, 155.1.1.4 Architecturd Drawings (Dibujos arquitecthbx) ANWR

P luan. 15.52 Los dimensiones submodulares (hoja 9). 15.6 1959, julio: 15.6.1 Aplicación de las meúidas modulares a las dimensiones horizontales del proyecto (hoja 10).

1541.1 Bibliografía particular 15.6.1.1.1 E. Neufert, BaumtwurfsIBhre (Teoría de la plmilbd6n de la consmmib). 15.6.1.12 N. Scho&r. Anatomy for IntcMr Duigncrs (Anatomía para diseñadores de interiores). 156.1.13 M t e c t u r a l Asociation. Architects' Technical Reference (Informe sobre la técnica arquitect6nica).

15.62 Aplicación de las medidas modulares a las dimemiones verticales del proyecto (hoja 11).

Acompaña a esia hoja una vasta bibLio& utüinda por Martin para deduWr las dimensiones verticales existentes en la tabia 99.

15.7 1959,septiembre: 15.7.1 La representación grdfica de conjunto y de detalle (hojas 12 y 13) 15.8 1959,octubre: 15.8.1 .Lu proporeiOn en diseffomodular (hojas 14 y 15). 15.9 1959, diciembre: 15.9.1 Los sistemas de acoplamiento (hojas 16 y 17). 15.10 1960, febrero: 15.16.1 Las combinaciones lineales de medidas modulares (hojas 18 y 19). 15.11 1W.mana: 15.11.1 Dos modos de combinar las dimensiones nunfuhres (hojas 20 y 21). 15.12 1960. abril:

15.12.1 Aplicaciones dc las medidas n~odularesa los aparatos higiénico-sanitarios (hoja 22). 15.12.2 Aplicación de las ntedidas ntodulares a los elenteritos estructrirales (hoja 23) 15.13 1960, junio: 15.13.1 Puesta en posicidn de los ladrillos y obras de ladrillos (hoja 24). 15.13.2 Puesta en posicion de los niriros y tabiques divisores (hoja 25) 16. En Edilizia Popolare 16.1 1954. noviembre: 16.1.1 Francesco Buccellato, 11 contitato per il cooruzw-

!

i

mento per l'activita edilizia. 16.1.2 Giuseppe Cinbini, Premesse fottdamentali all'unifi-

cazione del sistema di coordinamento dimensioirale in edilizia. Acompaña al articulo una bibliografía que pertenece a la obra del mismo autor Architettura e industria.

i

1 !

!

16.2 1956, enero: 16.2.1 Camilo Ripamonti, Presentazione al problema del-

l'industrializzazione. 16.2.2 Bruno Chicsa, Giovanni Muzio, Pio Montesi, Mario

Orsi, Enrico Ratti, Cario Rossi, Mario Villa, Ln fase orientativa di studio del Centro per la Ricerca Applicata sui problerni dell'Ediliiie Residenziale. 16.2.3 Giuseppe Ciribini, lntroduiione agli sttcdi srrll'aplicazione di rnetodologie industriali nell'edilizia. 16.2.4 Giuseppe Ciribini, Un progetio reattivo per il conirollo delle posibilitu d'tcso di ntetodologie industriali nella edilizia. 16.2.5 Giuseppe Ciribini, La non-progettaiione: teoria generale del coordinamento i~lodularedelle dimensioni, norma fotzdaitientale delle unificazioni edilizie. 16.2.6 Mariano Cunietti e Giannantonio Sacchi, Riporto in sito di interi>allirnodr~larie norntalizzazione del metodo di riporto. 16.2.7 Mariano Cunietti e Giannantonio Sacchi, Lo studio delle tolleran:~rtellc fabbricazioni di cantieri. 27 1

162.8 Giuseppe Ciribii, Saggio introduttivo ad un sistema

di studio dei modeIli industriali 16.2.9 Enzo Frateili. Bibliografía essenziale dell'industrial

design. 162.10 Enzo Frateili, Studio del modello per serie di fab-

bricazione di un infisso per finestra. 16.2.11 Franco e Giannantonio Sacchi, Studio de1 modello per la serie di montaggio in sito di un gmppo attrezzato di servizi. 16.2.12 Progreci S.pA., Un esempio di studio dei tempi E metodi nella industria edilizia. 16.2.13 Giovanna G. Guarniero, La fonnazione dei q d r i nell'industria edilizia. 16.3 1959, septiembre: 16.3.1 Giuseppe Ciribii, 11 coordinamento delle dimensioni edilizie come m e z o d'azione industriale in Italia

BIBLIOGRAFIA POR TEMAS 1

1

1.1 1.1.1

1

12 12.1

1

122

!

1.3 1.3.1

1.32 1.3.3

1.4 1.4.1 I

1

¡

TEORIA GENERAL DE LA ESTANDARDIZACION Y DE U COORDINACION DIMENSIONAL Y MODULAR 19W AAW, La Cara (La casa), Quaderni di Architettura e di Critica, n.- 4, Edizioni de Luca. Roma. 1%0, 241 págs. 1961 Ciribii. Giuseppe, La coordinazione moduiare nello studw dei prodotti edilizi (La coordinación modular dentro del estudio de los productos de la ediíicación) XII Triennale. 1961, 11 págs. Neufert, E., Manual of buüding standardization (Manual de la estandardización en la edificación), Frankfurt y Berlín, 1961, 2.' ed., 336 págs. Trata de los principios y la práctica de la estandartiización dimensional para el proyecto funcional de industrias, edilicios agrícolas y residenciales. 1962 Blanchkre, G., Le moyen de concilier la liberte de conception et la fabrication industrielle des elements du bitiment: La coordination dimensionelle (La mordinación dimensional como Unico instrumento de conciliación entre la libertad de concepción y la fabricación industrializada de los componentes de la ediñcación) Ann Inst. Techn Bat. Trav. Publ., 15. (1962). n. 177, págs. 797412. Corker EIik; Diprose A., Modular primer (Guía para la coordinación modular) agosto, 1962, págs. 113 L. Roya1 Institute of British Architects, Modular Coordination for Industtialized Building. (La coordinación modular para la edificación industrialiida), lndustry note n 3, Londres, 1962, (The Institute), 2 págs. Es un esquema y aplicación del sistema modular. 1964 Black. K. y Ankerstjerne R., Modular Design, (El diseño m e dular) Arkitekten, 66, 1%4, n. 6 págs. 12Zln. En Dinamarca se ha impulsado la segunda fase de la coordinación modular de la construcción mediante una adecuada legislación. La filosofía y los fines de la coordimación modular han cambiado, siendo sus actuales caracteristicas, la menor generalidad de los componentes y la mayor precisión en su uso y función. Caporioni. Garlatti, Tenca-Montini. úi coordinazione moduiare (La coordinación modular) Istituto Universitario di Architettura di Ven&, 1964, 194 págs., 94 figuras.

l

1.42

l

18. c.mw0~1

273

Son distintos capinilos de este Libro: La c-ci6n de las normas industriales. ln mordinación modular de las dimensiones con las series numéricas y los ejemplos propuestos por el arquitm.30 Le Corbusier, el cmonei Renard. Alemania. Grecia. Italia e In~laterraEl m6dulo v los a'puntes sobre la tkria de las t c k n c i a s y los mp6 mientos. La da&caci6n v dimensión de los elementos. Las gamas de tanmios para elementos moduiares mn la chdücaci6n de los productos según sus dimensiones y uüiizad6n. Los pmblunas relativos al proyecto modnlar Y los tres t b s de representaciones máücas iiefesarias el mismo. 1.q3 Detoni, M. Kurent, T., Im r e c o n s e modular de Emona, The moduiar quarterly, primavera 1964, pBep. 1&19. Breve historia crítica sobre el nachkmto y la CMhi. ción de la ciudad de Emona. colonia de la dwca de Aumis to situada en los confines dé Italia, en la a c h ~jublij&. Se wne de relieve el tiw de estandardilacidm caraticocodela ciudad m&, que va desde la estniftwaci6n del asentamiento global hasta la distribución intmOr de las cssaa. 1.4.4 Janicki, S., Lac fundamuatos de la estandardivición m ía kt. dustria de Ia edificación, ?he moduiar quarterly, primavera 1964, 20. Este articulo u m t a el último libro de Janicki sobre los problemas d; la preíabricaci6n; su uso m el pasado. las w i b i i d e s aue o&. v los materiales idóneos vara su dizaci6n. Deipub de t&tar los aspectos econ6&ms del problema, el autor haiiza wn una serie de tablas aue iiusim mediante ejemplos el modo de lograr una &ta modulaci6n dimensional. Acompah al libm uaa nomenclatuni técnica en cuatro lenguas: polaco. ingib, francés Y alemh. 1.45 Joss, H e h , Die modul-ordnuna im hochbau. (La coordinación modular residencial), ~chweizir.BBouztung, 82 (1964). n. 45, pap. m786. % un d i i s hist6rico del desarrollo de la cwrdina. ci6n dimensional en la práctica constructiva, que plantea los ñmdarnentos te6ricos y la posibilidad de utilizaci6n de los principios de la cwrdinaci6n para conseguir la completa iacionalización del proceso de la e d h i 6 n . ieonhardt. Fntz: Dic bedeutung von masordung und toleranzm fur die ratiainlisienmg des ausbaur. (La importan& & la coordinación dimensional y de las tolerancias en la nicionaiizaci6n del proceso de la edificación), Bauwirtschnft, 18 (1964) n. 11, p&. 249.

-

*.

1%5

Associazione I*na per la Prommione de& Studi e delle ncerche per IEdilizia. Died studi preliminari alfindusthliz-

I

1.52 1.5.3

1.5.4

zazione ediliria (Diez estudios previos a la industrialización de la edificación) - Collana di Studi e Ricerche per I'Ediluia n. 1, AIRE, Milán 1965, 96 pág. Bianchi, T.. L'unificazione (La unificación), L'lngegnere. n. 4. abril 1965, págs. 319-324. Heer, A,, Modulair Bouwen, (Edificios modulares). Polytechnisch Tijdschrift ed B.. 20 1965, n. 4, págs. 128b132b, n. 5, páginas 174b-179b. Deiine los principios del concepto de coordinación mo. dular examinando en varios paises los hechos que han hecho progresar este sistema. Hutcheon, N. B.; Kent. S. R. (Canadá), lnfluence of Sire, funcrion and Design on rhe Standardisarion of Componenls, (Influencia de las dimensiones, funciones y forma de los compe nentes de la edificación en su estandardización), I n t e r ~ r . Council for Building Reseach Srudies and Documentarion CIB, Rotterdam, 1965, págs. 9-10. Es un informe sobre el 111 Congreso del CIB realizado en Copenhague en agosto de 1965. Grupo E: coordinación dimensional. Moucka Jan, Box-Type nierhod of rypificarion, (El metodo box-type de tipihcación), Vuva, 1965, Varsavia. págs. 14. Netherlands Standardisation Institute. Modular Coordination, report of the meeting, Srandardization of Sizes in the Industrialisaiion of Building, (Informe sobre la convención .Estandardización de las dimensiones en la industrialización de la cdficaciónn), La Haya, 1965. 28 pags. Este informe consta de tres comunicaciones: La necesidad de la normalización de las medidas en la industria de la edificación; las reglas principales de la edificación modular y: las influencias de las ideas modulares en la tecnología de la edificación. Walters, Roger, Dimensional coordinarion, (La coordinación di. mensional), Riba lournal. n. 7, julio 1%5, págs. 339-341. 1%6 Aguirre de Yraola, Fernando. Lo coordinación dimeiisional y la indurrialización de la construcción. Informes de la Construc. ción, 18 (1966). n. 177. págs. 53-57. Neufert, E.: Neumann, M., Welche abmessungen fur fertigteile? (¿Qué dimensiones deben poseer los componentes de la edificación?), RntionaIisierungsCemeinschofl Bnuwesen im RKW, Frankfvrt Main: 1966, 144 págs. Analiza los problemas relacionados con la deñnición dimensional de los componentes de la edificación, refiriéndolos a los sistemas de coordinación dimensional y mo. dular. 1967 AAW. Standardi:ation: The way Ahead, (La estandardización:

-

1.5.5 1.5.6

1.5.7 1.6 1.6.1 1.62

1.7 1.7.1

la vía del futuro), The Moddar Quurterly, n. 4, 1967. páginas 1027. Trata de las intervenciones y discusiones habidas en la convención organizada. en octubre de 1967, por la Modula Society, con el ñn de presentar a la industria de la edificación las ventajas económicas y de organización, derivadas de una estandardización en gran escala. Los informes hacen un balance de las experiencias efectuadas en Europa en esta dirección, presentando el tipo de organización nacional precisa que permita la utilización en gaii escala. de la estandardización. 1.72 Crespi, R.Modulo e progetto (Módulo y proyecto), Bari, Istituto di Architettura ed Urbanistica, 1967, págs. 1-32. 1.73 Curtis, J. W. Edward, Untversal Coordination in Building, (La coordinación universal en la edificación), Industdd Architecture, vol. 10, n. 2, febrero 1%7, páginas 6-4-57. La actual situación de la producción de la ediñcación, caracterizada por su inmovilismo y confusión, sólo puede superarse a través de una colaboración coordinada entre los fabricantes. el gobierno, los constructores y los p r e vectistas. Actualmente coexisten diversos niveles de cate iorias en la construcción: 1) La construcción tradicional; 2) La constmcción tradicional racionalizada: 3) Los siste&S espedfiws de construcción y 4) El a&plamiento de productos estandardizados dentro de una disciplina modular. Esta cuarta categoría es la que permite de un modo más claro. una mayor flexibilidad, una máxima reducción de los tipos y dimensiones de los componentes y, sobre todo. una calificación productiva altamente económica. El Ministerio de Obras Gblicas inglks ha anunciado que un equipo profesional, expresamente constituido, ha iniciado estudios técnicos para la preparación de esquemas piloto tendentes a colocar a la prcducción en las condiciones necesarias para coordinar& e industrializarse. A su vez, las organizaciones industriales del sector se han asociado para efectuar estudios análogos de coordinación técnica y &anización. La clave del problema parece ser la ~coordúia ción universal. que comprende. la disciplina modular, la selección de dimensiones preferentes, los métodos estándar de acoplamiento y las comunicaciones y búsquedas coordinadas de una adecuada reglamentación de la edifim ción. Los factores que intluirán en esta futura industria parecen ser. actualmente, la introducción de calculadores electróniws, los proyectos en equipo, el desarrollo de materias plásticas residentes y la creación de cursos de perfeccionamiento en las facultades de arquitectura. El autor del articulo analiza, de un modo profundo, todos los wmponentes del problema, los factores de influencia y las m e didas precisas, indicando las iniciativas ya realizadas o en

I

1'

1.7.4 1.8 1.8.1

iN

E'

w3-mr

1.82 I

vías de organización por parte de organismos públicos y privados. KIeyff Zygmunt, Etude en matihre de la théorie de la coordination modulaire, (Estudio sobre la teoria de la coordinación modular), Varsovia, 1967; págs. 1-71. 1968 Blachkre. G.. Exposé del principes de la coordinatim . modulaire (Exposici6n de los principios de la coordinanón &ular). Cahiers du C.S.T.B., n. 90, febrero 1968, págs. 1-6. Es una sucinta exposición de los p&cipios de la coordinación modular, indispensable para la producción industrial de elementos destinados a las constmcciones prefabricadas. Después de afirmar que la coordinación S U u c tural debe comportar tan sólo aquellas limitaciones estrictamente necesarias para alcanzar sus Fmes, el autor trata. en particular, de la elefci6n del módulo más conveniente, del problema de las tolerancias dimensionales y de las r e laciones enve las dimensiones de coordinaci6n. En el a@ndice hay un glosario de los tenninos relacionados con La materia tratada. Cocke, Peter, Dunensionai coordination: Discipline or Restriction? (La coordiición dimensional: ~diiiplinao l u n i t a ~ ? ) . RiBA loumal, vol. 75. n. 7, julio 1968, págs. 314-315. Este articulo comenta el nuevo Bntish Standard sobre el control de las dimensiones en la const~cci6nr e í i r i e ~ dose, de un modo particular, a la inüuencia que ejercerá este hecho sobre la libertad de proyectar de los srquittos. Según el autor, .el control de las dimensiones constituye un medio para la coordinación de los componentes de los edificios y no un ün en SI mismo^.

.

ESTADO ACTUAL DEL PROCESO DE COORDINACION DIMENSIONAL Y MODULAR EN ITALIA Y DEMAS PAISES. 2.1 1%1 2.1.1 Organisation Europeenne de CaOperation Economique, La coordinetron moduiaire, (La coordinación modular), deuxieme rapport. projet AEP 174. Publication de I8O.E.C.E., Paris 1961:

2

pág. 257.

1 I

22 1963 22.1 Bergvail, Lennart, Dimensional coordination with specid refereme lo the developrnerrt in Europe, (La coordinación dimensional referida especialmente a su desarrollo en Europa), MD dular Coordinaticm Proc. of Confererenoes held in Toronto and Montreal, abril 1963, pAgs. 22-31. 222 Bussat. Pierre, Die modul-ordnung im hochbau, (La coordinación modular en la edificación),ESA SIA Zentralslelle fur Baurationalisierung, Zurich Stuttgart: Karl Kramer 1963. 77 págs. 22.3 Maass, Jan; Referowska, M.; Janicki, S.. Modular coordinah'on in Poland; an example of a modular design, (La coordinación

277

modular en Polonia con un ejemplo de diseño modular). M* dulor Quarterly, 1963, n. 1, págs. 13-21. 1964 Bergvall, Lennart, Die dezimetrische modularkoordhtion, ihre geschichte, ihrc prinzipien und ihre internationale geltung, (La mordinación modular con el m6dulo base de 10 cm, su historia, sus principios y su validez internacional), Zentralblatt f. Industriebau. 10 (19641, n. 6, p4gs. 273-276. Enger, Helge, Gjennomforing av modulkoordinering innen bygningsindustrien I Norge, (La introducción de la coordinaci6n W a r en la industria de la ediocación noruega). Bygg, vol. 12, n. 6-7, 1964, págs. 119-120. Este articulo describe la coordinación modular en la industria de la ediñcación noruega, asi como la creacibn de UD cierto número de estándares. La mayor dificultad ha sido el establecimiento de las reglas de las tolerancias. Trata tambikn, de las series de niimeros preferentes estud i para seleccionar dimensiones apropiadas para los edificios. Finalmente. se refiere a los m6todos de acoplamiento. M&, P., Cm-one modulare tavori dell'1.M.G. -T.G. .B*. (La coordinación modular Estudios del 1.M.G.-T.G. ~ B RPrefabbricure, ) n. 5. septiembr-bre 1964, pág. 38. Martin, B., La lrctividad internacional sobre la coordinación modular, The Modular Quarterly, invierno 19631964. n. 1, pá. ginas 1016. Es un informe de las iniciativas internacionales organizadas en el campo de la coordinación modular: la dnternational Standards Organizationn y el aInternational Modular Group*. Contiene la relación de sus actividades, extensión. influencia y programas, así como una breve bibfiogtafia internacional. Wdters, R. Ministerio de Obras Públicos: Sifunción actual de la coordina& dimensional, The modular quarterfy, invierno 196364, n. 1, p4gs. LOZl. Analiza los obst4cuios que se oponen a una extensión de las aplicaciones de la coordinación dimensional, dentro de la actual situación del mercado inglk de la construccibn. Waltm, R., Coordinazione modulare: ZI punto della situazione in Inghilterra (La mrdinaci6n modular: Su estado actual en Inglaterra) Prefnbáricare, mapjunio 1964, n. 3, p&. 27-30. Es una ilustraci6n de los más destacados y recientes aspectos de la mordinación dimensional inglesa, a cargo del ricedirector de la =Oficina de Investigación y lksa1101to. del dvíiiistry of Public Building and Workss. M65 2.4.1 ~&n, E., Il coordinamento dimensionale e la grefabbricazione (La cwrdinación dimensional y la prefabricación), La Prefubbricaziane, n. 3, junio 1965, p*. 127-133.

--

278

k

1 b

I

2.4.2

25 2.5.1

r

2.6 2.6.1 2.6.2

2.6.3

Describe la actual situación en Alemania en lo referente a la coordinación dimensional y la prefabncación, es d e cir: la norma DIN 4172. La IBA es la dimensión base para los ediñcios industriales, siendo igual a 250 m. Mientras en las construcciones de carácter provisional se utiliza la BA-2, en los edificios de viviendas se emplea la WOBA que es igual a la BA-4.Trata, luego, del BA que, siendo una niarta parte del metro, sirve para definir la d e de las dimensiones mínimas de la edificación. S i n . después, numerosas normas para simplificar el d d o con Ias dimensiones de la edificación., y finalmente, se apun? algunas ideas sobre la tipiñcación de las naves industriales. sus necesidades y desarrollo. Neufert, E., Situazione del coordinamento dimehpiondc in Italia nella prefabbricazione e nelf'industria dei laterizi, (Situa. ción de la coordinación dimensional en Italia en la prefabricaci6n y en la industria cerámica) Lo Prefabbricazime, n. 45, julic-agosto 1965, p8gs. 145-146. 1966 United Nations Depanment o£ Econornic and Social Affairs, Modular Coordination in Building, (La coordinación modular en la edificación), United Narions Publications, New York 1966, 67 phgs. 1967 Economic Commission for Europe, Dimmionai Coordi~tiOn in Building, (La coordinación dimensional en la ediíicación), New York: United Nations (ST-ECE-HUO-30).1967.43 págs. O.N.U., Mrnsordnung im bauwesewstand in den ecelandern Ece-Komitees fur wohnung-wesen, hochbau und planung. Vereinte Nationen, New York 15W, (La coordinaci6n dimensional dentm de la actual situación de la edificación en los paíxs de la comunidad europea. Informe del Comité Europea para la residencia, construcción y planiñcación. Naciones Unidas, New York 1967). Bautrichter, 1967, n. 9, pags. 233-239; n. 10, pPgE nas 264-273; n. 11. p8p. 289-295; n. 12, págs. 317-325. Palm, Y., Internationai Dimension, (Las dimensiones internacionales). Avance de la coordinaci6n dimensional en los estados del E.C.E. Building, vol. CCXII, n. 12, 24 mano 1967. paps. m. El Comité para la residencia, constnicci6n y planificación de la Comisión Económica Europea (E.C.E.) ha nocido recientemente, en el ámbito de las Naciones Unidas, la necesidad de una progresiva coordinacih &ensional entre los estados europeos, en el campo de la industria de la edificación. Para ello se ha preparado una encuesta sobre el progreso y caracterfsticas de los estudios de unificación de la edificación en los distintos países e m peos. Este a r t l d o es una síntesis de este trabajo. 1%

-

2.7

2.7.1 Ricciotti. C., Ln coordinazione modulare nella realtd e nelle prospective dell'industria edilizia italiana, (La c o o r h c i 6 n modular dentro de la realidad y perspectivas de la industm italiana de la ediíicación), Ediiizia Popolare, año XV, n. 84, septiembremctubre 1968. págs. 31-36. Entre los temas tratados figuran: Los factores externos para el incremento de la productividad en la edificación. La influencia de la estabilidad monetaria en el crecimiento de la productividad. El estado actual de la previsión en la industria de la edificación. La evolución de la normativa de las viviendas. El carácter y definición de la investigación sociológica. La definición y evolución de los elementos de la construcción. Los emodelos= y los =elementos*. Las conseniencias del empleo de los dos métodos. 3 APARATO INSTRUMENTAL DE LA COORDINACION 3.1 1963 3.1.1 Dunstone, P. H. Combinations of numbers: The d.3nnbigroph8, (Las combinaciones de números: el ~Combigraph*)Modubr Qily, 1963. págs. 15-23. Explica las bases matemáticas y la mnstrucción y utilización de un diagrama que permite leer la combiiación de las tres medidas de los componentes entre 3 y M, constituyendo. además. cada dimensión entre 3 y 120. 3.12 Klein, C., Das internationule einheitensysiem im bauingenieurwesen, (Los sistemas internacionales de medida en la edificación) Bautechnik, 40 (1963), n. 1, págs. 34. 3.13 Ministry of Housing and Local Governtnent, Dimemions and components for housings with special referente to industrialised buildig, (Las dimensiones y companentes de los edificios residenciales referidos, partinilarmente, a la const~cciónindustrializada), Design bulletin, n. 8. Londres, 1963 (H.M.S.O.) 52 págs. Propone y recomienda un esquema de incrementos pre ferentes, aplicándolo a determinadas plantas de casas y apartamentos e ilustrando los componentes aconsejados con dimensiones basadas en los incrementos preferentes. 17 --

1 W

32.1 Blachere. M. C.. Lu coordinuzione dimemionale. (La coordina. ción dimensional), Prefabbricazione. enemfebrero 1964, n. 1, págs. 32-36. El ingeniero Blachere, director del C.S.T.B. (Centre Scientifique et Technique du Bitiment), es uno de los más calificados expertos europeos en el tema de la wrdinación modular. Esta conversación publicada. forma parte del curso de perfeccionamiento sobre nuevas técnicas y disciplinas de la edificación, organizado anualmente por el C.S.T.B. Se tratan en ella los problemas de la selección de las dimensiones de los elementos y del módulo, asi

i I I

1

322 32.3

32.4

3.3 3.3.1

3.32

3.3.3

3.4 3.4.1

3.42

3.43 3.4.4.

como las tentativas de normalizar todas las dimensiones de una construcción. Broker, Oskar. Rationalisierung durch dezimeterordung, (La racionalización mediante el módulo de 10 cm.), Baüwirtschaft, 18 (1%4). e 9. aáas. M0202. Seelhorst, R., &d
cuándo?). .. Londres: Her Maiestv's - . Stationeiv Office 1967. 15 páginas.

3.45 The metric system in conrfruction, (El sistema métrico en la ediíicación), Dock e Harbour Author, 47 (19671, n. 557, 362 págs. 3.5 1968 35.1 AAW, Aj Metric Handbook, (El manual AJ sobre el sistema métrico), The Architect's Journal, vol. 147, n. 11, 12, 13, 13 mano 1968, 27 mano 1968, U) mano 1968. El informe monográfico comprende un &culo de introducción de carácter bistórimteórico: la transformación del sistema métrico; un análisis de los datos &tricos fundamentales subdi\idido de este modo: datos generales; antror>om6tricos y de circulación interior y exterior. datos constnictivos (que afectan a la aplicación de toda la casuística tipológica) y datos sobre el ambiente: sistemas estructurales y materiales. Hay, a continuación, dos apéndices: el punto de vista de los ministerios y otros entes públicos, y una bibliografía comentada. 3.52 Gnmberg. R., Componmt coordinafion and the change fo metric, (La coordiiaci6n de los componentes y la m&mi6n del sistema métrico), The Architects'Jounial Information Lib r a r ~ .155-1968. Ministrv of Public Building - and Works. Londrei págs. 1081.1087. " 35.3 Kurent, Tine, La legge fondamentale della composizwne moduIare (La ley fundamental de la composición modular), Turín, Politecnico di Torino 1968, phgs. 1412. 3.5.4 Ministry of Riblic Buildingand Work, Going metric in the comfruction industry - 2 D~mensional coordinatwn, (La adop ci6n del sistema métrico en la industria de la edificación 2 La coordinaci6n dimensional), Londres: H. M. Stationary Office 1968.47 págs. 3 5 5 Williams, A.; Burles, The Change to Metric, (El cambio al sistema decimal), vol. 75, n. 3. marzo 1968. págs. 113-132. De acuerdo con el programa que preve el cambio al sistema métrico decimal, preparado por la British Standards Institution y aceptado por la RIBA, los arquitectos empezaron a proyectar y elaborar diseños en este sistema a partir del 1 de enero de 1969. Los profesionales conocen a fondo la urgencia de este cambio, habiéndose familiarizado con los problemas que implica, no tan 5610 a nivel de la ejecución del proyecto sino también a nivel de los contratos. Esta sección especial de la revista se p m pone ilustrar las distintas fases del programa de acniación, previsto por la RIBA, así como las decisiones que deben tomarse desde principios de 1%9 hasta 1972. 3.5.6 Cemponent coordination and fhe change to metric, (La cwrdinación de los componentes y el cambio al sistema metrico decimal), The Architects'Joirrnal, vol. 147, n. 20. 15 mayo 1968, ~ S g s .1081-1088.

-

13.7 AJ metric guide to the building regulatim, (La guía métrica kT para los reglamentos de la edi6cación). Architects' lournal. vol. 147. n. 23-2425, 31@17 julio 1968. págs. 1-36, 37-76. 77-101.

\

!

I

l

MODELOS DE ARTICULACION 4 4.1 1963 4.1.1 Rossi, R.; Fratelli, E.; Maggi. P. N., Proposizioni per una coordimzione modulare dewe dimedoni verticdi, (Propuestas para una mordinación modular de las dimensiones verticales), Prefabbricare, diciembre 1963, n. 6, págs. 37-42. Plantea el problema a través de una adecuada tenninolo&, deüniendo las dimensiows de mrdinación y la articulación de la mordinaci6n. 4 3 1%4 42.1 Rossi, R., Proposizhi per 10 sviluppo della mrdimione mo.

dulare delle dimenrioni verticdi (Propuestas para el desarrollo de la mordioación modulas de las dimensiones verticales). Prefabbrícure, n. 5. septiembmoctubre 1%4, págs. 3?-38. 4.3 1% 43.1 Wigglesworth G. T.. Thompson R. L, An exercise in dimencionnl

coordinatk Dm'gn module teeknique applied at Oxford Schoot. (Un ejercido de mordinaci6n modular la técnica del pmyecto modular aplicada a la escuela de Oxford), Thc Modular Qiurrterly, n. 1. 1966, págs. 1015. El *Development Gmup of the Department o£ Educa. tion and Sciencer se ha impuesto la tarea de proyectar, basándose m la umrdinación dimensional. mediante los edesign modules* propuestos por el Dr. J. W. Harding, a fin de experimentar algunos de 10s principios de la coor-

diriacidm. En los sistemas comentes, como el CLASP o el SCOLA, el control dimensional se efectúa mediante la forma de una splanning &d., que hace de estructura de referencia para el dimensionado de los elementos componentes. De este modo, 610 es posible un pequeiio cambio de elementos entre los sistemas existentes. 4.4 1967 4.4.1 Keay B., Interchmagcllbility and Jointing, (Intercambiabilidad y juntas), Building, vol. CCXII, u. 7, 17 febrero 1967, piginas 137-146.

Para afeanzar una perfecta intercambiabiiidad enm los distintos componentes prefabricados que pueden relaci* narse en un edificio. es preciso defuiir un sistema te6rico de red modular y características de 1 s juntas, apto para nsolver todos Los problemas de uni6n. independientemente del material a acoplar. Este articnlo muestra, con abundantes ilustraciones, el sistema UTS (Modular Jointing System) basado, sustancialmente. en una disposición de los paneles que no coincide cm la reticula modular sino

COLECCION .AROUITECNRA Y CRITICA.

, --.

r-.

220 pfiginas. 21X 15 cm. ciones en negm y color.

AnllWi de lu m ierrttorl, les, por B. Secchi. 476 páginas. Zlx 155 cm.

. 2üñ ilustre p n o y ~ my WNSTRUCC~ON

. .. .

l M I d m ~ d a i A r p u h s c ( u nM ~ de proyaciar m arqultrcln* por evolución (17SO1950). por P. E. Neufert. 12.' edición. ampliada. rlsO Coilins. 328 pkglnas. 21 x15 cm. ilus. paginas. 31 x23 cm. 5 . W grabados. trado. IndunrlalMún & kr Cub: AmdWAm de la Rfwoluclb, por E. Neufert. 2.' edición. 330 pBgC por R. Segre. 230 phglnas. 21x15 cm, nas. 31x23 cm. 1.144 grabados. 54 Ilustraciones. LM sistmas da planlHcrclón CPM y 1929. Re-ón da la uqutt.0 PERT @ladaa la sonmucdái, por hln m h U.R.S.S., por El Llsalkky. G. Wagner. 120 paginas. 50 figuras. ~ d t o d o rdo d i 6 an hpnechira, EdiHaciones industrklir: pmyacm y por G. Bmadbent. tmstnuxkma. por W. Henn. 440 pBAdoif Loos. Escritor. 5W piginas. ginas. 30x21 cm. 4 . W grabados. L. coordinación niodulu. wr Cawrioni. Edificlcionu 1ndu.trlalr: Eimdm intemscionnles. w r W. Henn. 372'DQ glnas. 30x21 cm. iuxi grabados. ' URBANISMO L. conhiecidn meMIica. por la Deut. sche Stahlbau Verband. 2.' edicidn. 830 Nginas, 27x19 cm. 1.540 figuras. Tratado de co~tnicclón.w r H. Schmln la Torre de &bel. por L. Ouaroni. 270 5.' edici6n. ampliada. 6 6 0 páginas. .. 29x22 cm. 3.W grabados y 100 tapáginas.' 24x 17 cm. 177 fiouras. ¡aciu&d: pmMenur da diraib y es bias. buchua. por D. Lewis. 3W plginas. T n t d o general da cwmicclón. por C. Esselborn. 2.' edición. Dos volúme24x25 cm, 9W Ilustraciones. Ei pmcaM urbano, por L. Reissman. nes, 27x19 cm. 1.562 peginas. 2396 grabados. 2.50 p4glnas. 24x17 cm. y forma m equi<echin. Lndripcionsa sobra la wbuchin n- ~onstnicclón b m , por M. M. Webber. 250 páglnas. por F. Hess. M8 páginas. 30x22 cm. 1.440 figuras. 24x17 Cm. d. Ii LUqufhctun, por L.r inc6gnliu del trlfim urbano. por TawK4ogi.r A. Pelrignani. 570 p4glnas. 30x23 cm. P. Ceccarelli. 450 páginas. 24x17 cm. 1.078 figuras. Compendio do aquitechlra urhiu,por Rlncipim y ristenu m lu gnodrr P. D. Sprelregen. 260 p4ginas. 24x17 mnshifcionu, por R. C. Smith. 350 cm. 750 ilustraciones. paginas. 28x22 cm. 630 flguras. Adtnlnirmclón y Uibnlstica, por G. Tratado da edlfiucldn, por Frick-Kn8il. Campos Venuti. 3M) phginas. 24x17 Neumann. 550 paginas. 25x17 cm. W ",S,. figuras. L. ciudad amo modelo. Por M. de SolCMorales. ESTRUCTURAS Y CALCULO (ITROS TINLOC E.auciuns rasl.tntar y elemsnto. da lnboducddn iI uibanlsnio, por H. hdud., por M. Fengler. 248 página9. Mausbadi. 170 ptíginas. 25x17 cm. 133 255x25 cm. 26 grabados. 104 planos IIu~traciofl~(L. y 239 fotcgrdias. ni. ai

~~

-

.-

btructmas espaciales de acero. por Tratado del hormigón a r d o , por G. Z. S. Makowski. 208 páginas. 26x22 Franz. Dos volúmenes. 24x16 cm. Tcmo 1: 434 páginas. 364 figuras. Tomo II: cm. 224 figuras. Construcción laminar. por F. Angerer. M0 Páginas* 315 figuras. 2.' edición. 68 páginas, 2 6 x 2 1 cm. Calculo del hormigán m&. por E. Morsch. 426 páginas. 27x19 cm. 303 195 figuras. ~ á i c u ~de o estructuras por el método grabados y 36 láminas. de Cros.. por C. Prenzlow. 2.' edición. Tmria y phctica del hormigón arme 176 pcíginas. 21 x 15,5 cm. 105 graba- do. por E. Marsch. 2.' edición. Seis w iumenes de 27x19 cm. Tomo IV: Puendos. tes de hormigón armado. 482 páginas. oonünws, p6rtieos y placas, por ": Estática de las 644 grabados. J. Hahn. 300 p&ginas, 26x16 cm, 320 bóvedas y pórticos. 452 pcíginas. 329 grabados y 94 tablas. grabados. Tomo Vi: Estática de las b b Homtes en medio dástiw. por vedas y pórticos (continuación). 428 K. H. Wólfer. 170 páginas. 21x15 cm. oá,inas. 237 Tablas para el cálwlo de vigas. por ~á¡cuio furiicier del hormigón pnne G. Baum. 120 páginas. 28x20 cm. 59 do. por S. Rubió. 316 páginas, 27x19 figuras. cm. 102 grabados. Tablas para el cálculo de placas y VC Obras de hormlgón armado. por C. *pared. por R. Bares. 538 páginas, RUSSD. 630 páginas. 27x19 cm, 433 25x18 cm. grabados y 323 ejemplos resueltos. Cálcuhs de wnstrucción. por M. C m - Hormigón pretenssdo, por H. Moeii. pany. 6.' edición. 752 páginas. 27x183 284 páginas. 29x22 cm. 274 grabados. cm. 593 grabados y lal tablas. COLECCION .ESTRUCTURAS Y FORMAS. l. Paredes exteriores. por K. Gatz. 176 páginas. 30x23,s cm. 282 fotografias y cientos de dibujos. II. Edificios w n estructura metlilui. por K. Gak y F. Hart. 194 páginas. 3 0 ~ 2 3 . 5cm. 286 fotografias y cientos de dibujos. III. Edificios de hormigón. por P. G. Wieschemann y K. Gab. 224 páginas, 3 0 ~ 2 3 . 5cm, 420 fotografias y cientos de dibujos. IV. Construcciones de ladrillo. por K Gabel y K. Gak. 224 páginas, 30X23.5 cm. 400 fotografias y cientos de dibulos.

HORMIWN ARMADO El hormigón armado: Meelnlca a p l i o da. por M. Company. 2.' edición. 460 páginas. 21.5~15.5 cm. 270 grabados. Honnigón armado, por P. Jimbnez Montoya. 5.' edición. Dos volúmenes de 28,5x21 cm. 820 páginas.

-

VIVIENDAS CASAS UNIFAMIUARES Nuevos bloques de vlvlendas, por G. Hassenpflug y P. Peters. 216 p6ginas. 26.5x25.5 cm, muy ilustrado. Plantas de viviendaa en casas de piSOS. por S. Stratemann. 200 páginas 31 x22 cm. 814 grabados. Cómo se proyecta una vivienda, por J. L. Moia. 2.' edición. 150 p&ginas, 3 1 . 5 ~ 2 2 cm, 185 figuras. Casas unifamlliares en los Estados Unidos. por H. Borcherdt y V. Traub. 160 páginas. 26x24 cm. 500 fotogra fias y numerosas plantas. Casas unifamiliares en grupo, por K. Kriimer. 144 páginas, 26.5X22 Cm, 275

--

fiailrar ..= . -

Nuestra casa. por B. Monteiro. 2.' edición. 200 pcíginas, 175x25 cm. 2W flguras. Ejemplos internacionales de casas unifamiliares. por W. Weidert. 168 páginas. 29x24 cm. 3 M grabados. Casas de vacaciones. por B. Woigensinger. 1 M páginas. 27x26 cm, con fotografias en color y en negro.

Aquliecium mntemporánsa. Evolución y tedendar. por J. Joedicke. 180 p b ginas. 28x23 cm. 467 ilustraclones. VolSrnenes de lüü pitglnaa. 20x23 cm. El Brutalimo en aquitecture. por R. con fotos y dibujos. Banham. 2W páginas. 28x23 cm. nu1. Nuevos barrlos ~ ~ I d ~ < ~ ~ l a l e s . merosas fotografias. 2. Iglesias y c e n m parroqulalsr. Conahucclones en homigbn visto, por 3. Caras unifnmiliucs con patio. M. Biicher y E. Heinle. 170 páginas, 4. Casas mifamillaras dr 12 paises. 285X22.5 cm. 186 fotografias y nu5. Cercas y vallados. merosos detalles. 6. Resblencias m l e C h c . Edlfldor Indus
.

-

-

=

19 UlOUONl

Coiutrucciones hidrPulla8, por A. Schoklitsch. 3.' edición. Dos volúme nes de 27x19 cm. l.4üO páginas y 2.066 grabados. Abastecimiento de agua y dcmmrllb do. por E. W. Steel. 3: ediclón, ampliada. 680 piginas. 25x16 cm, 263 grabados. Pólvoras y explosivas. por A. Stettba cher. 230 páginas. 23x16 cm. 86 grabados.

Detalles amuitactóniws d e m o s . oor K. Gah. 284 páglnas, 30x23 cm..muy ilustrado. El color en la aquitectura actual. 2. por K. Gah y G. Achterberg. 250 p6ginas. 30x23 cm cm. 412 grabados en wlor y 186 en negro. Tablquss. Pmblamas técnicos Y EJem plm práctiws. por W. Henn. 120 p b ginas. 26x 21 cm. cientos de figuras. Chimenesdiogar. por E. Danz. 2.' edici6n. 136 páginas. 20x22 cm, muy Iiustrido. Carpinteria metálica. por P. Vigla. 204 peslnas. 31 x23.5 cm. con numerosos modelos. 40 modelos da carplmeria mMllica. Bsstidors. fijas y ventanas. por G. Fauchols. 2.' edición, 84 laminas. 27X 21 cm. COMPLEMENTOS VARIOS Manual del mknta.cemsnto. por E. Neufert. 228 paginas, 29x21 cm. 5üO grabados, y 36 l6minas de fotograflas. Rluipilaclón de wnstruccionea en m* dora. por R. Puntos Comes. 29x35 cm. 154 láminas. 14 fotografias. Vewría y e m i w , por K. Lade y A. Winkler. 424 páginas. 3 0 x 2 3 cm. 1.053 ilustraciones.

Material, estructura, ommsnto. por H. P. Dollinger. 180 pBglna9. 29x25 cm. 80 láminas. Pliegas de condiciones p u i h Eon, tniccion, por la Asociación Real d8 Arquitectos de Bruselas [ARABI. 332 páginas, MX14.S cm. <S grabados. Plantilla única. Tablas para la compe sición de precios en la construcción. Por M. Bonnet. 200 pbginas. 31x23 cm. con una plantilla y tres blocs. Penpectlva para aipUltsctoS. por G. Schaamichter. 120 páginas. 22x28 cm. 240 grabados. El auxiliar del dibujo equitec&inlw. por R. Schneider y H. Ossenberg. 172 plantillas de 31 X22 cm. NU~VOS dibujas da Aqulieclura, por H. Jacoby. 108 pzíginas, 28x22 cm, 80 orabados. Detalles gríficor para arquitectos. por C. Kemmerich. 172 páginas. 28x22 cm. M)O arabados. signos y "simbolos en los diserios de construcción, por U. y K. D. Portmann. 142 oásinas. 30x21 cm. numerosm di. bujos. -

-

DICClONARloS Diccionario universal de arquitectos. Un vol. de 300 págs. 25x175, cm. con 600 Ilustraciones. Dicclonarlo de arquitectura, por D. Wa re y B. Beatty. 4.' edición. 2a4 pbginas, 1 9 ~ 1 2 . 5cm, 316 grabados. Diccionario lkistrado de Is arguiteciw ra wntemporknea. por G. Hatje. 2.' edición. ampliada. 350 pzíginas. 19x12 cm. 316 grabados. DlccioMrio técnlw ilustrado de edlticaclón y obras públicas. por M. Barbier. 180 páginas. 19x12 cm,540 flguras.

1