Coordenadas Polares.docx

Coordenadas polares Hasta ahora las gráficas se han venido representando como colecciones de puntos (x, y) en el sistema de coordenadas rectangulares. En esta sección se estudiará un sistema de coordenadas denominado sistema de coordenadas polares. Para formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O, llamado polo (u origen), y a partir de O, se traza un rayo inicial llamado eje polar, como se muestra en la figura 01. A continuación, a cada punto P en el plano se le asignan coordenadas polares (r, θ), como sigue. r : distancia dirigida de O a P θ : ángulo dirigido, en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje polar ´ hasta el segmento OP

La figura 02 muestra tres puntos en el sistema de coordenadas polares. Obsérvese que en este sistema es conveniente localizar los puntos con respecto a una retícula de circunferencias concéntricas intersecadas por rectas radiales que pasan por el polo.

En coordenadas rectangulares, cada punto tiene una representación única. Esto no sucede con las coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r, θ) y (r, 2π+θ) representan el mismo punto.

Transformación (o cambio) de coordenadas Para establecer una relación entre coordenadas polares y rectangulares, se hace coincidir el eje polar con el eje x positivo y el polo con el origen, como se ilustra en la figura 03

Ecuaciones en coordenadas polares Una ecuación en coordenadas polares la presentaremos de la forma . por tanto para obtener la grafica, en primera instancia, podemos obtener una tabla de valores para ciertos puntos y luego representarlos en el sistema polar, luego sería cuestión de trazar la grafica siguiendo estos puntos.

Gráficas polares Una manera de trazar la gráfica de una ecuación polar consiste en transformarla a coordenadas rectangulares para luego trazar la gráfica de la ecuación rectangular.

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