Conway - Geometry And The Imagination

November 2019
PDF

Download

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA

Overview

Download & View Conway - Geometry And The Imagination as PDF for free.

More details

Words: 42,314
Pages: 81

Preview
Full text

!"# $ % &(' )+*&()-,.0/ 1243026587&9/;: 2 %-.9) 2=<> : ?@. ) AB> : :CB'-D 5 E 30&() % D)2@F9G(G;F H2650E > &-)JI K G;FL .93 29LMF9N"OP5 > :F9G(G9Q R S(T U V W4X U it ob b u Yk^ Z6Z4\ [`4c8\av]4a^0^ _c0b `4hiqaig o b ^ s9c0h dk4w(\ b _ Z6d ^ ^b c6hql\ xq[ b \ c0d^ \do0[ f d ^b f ebs6]Bu4d Z6g m c9nbb b _ ^ nq^ af [ fb b aB_ d dh g [o^cycg g c9c9^ ]e]Bd Z9z-Z6g bq[ c6f (p ]6aY^ `6Z0g `6dr \[h c \ e dg ^ ^d h[cy^ gBc(g d m d s id f Z6b ^ ] b j ni g b \^ at g b \d bh o]^ vcyb c0gd b_ h^ `6[ c"h \ b { n[ c4b c9^ b ag l b d^ h f [o\ s;g c9u `4]c9d bBZ6b | }p aBj ~ 0g rsq[ c | g 0d [ | ^ c m0Yi Z6Z6b[ _ iZ^ ih k4bq\ Z6Z9^g l] d g `9r Z0d d i [ _ b t b e ^ h b g dw(h [ c6_ b d ^ c(

4 49 4 9960 B9B 0 0 q 849 ¡ 4 B0 ( 9¢B 0 94 9 4£ y00¤0- 0 9 944-6 ¥ B4¦0¢y§0490y¨ 4B4 9 y¢4¥6B©; 9 0 ª 4 ¢9 4¥4¥ §09§49 9y0®¡ ¯4 °9y¥ 0 8±4±9049²- « 9 -44 96 9 44y ¦ 9B0 ¡ y 44B8 ¢49¨q 4 ³ ¡ 4B¬ 6¢ 09y 99 £ y0909¤40 6 94 - 9 09¤4 y´49 90 y0 @09 ¤4 0 B 0 ¦ 9 49 09© ; 9 ´4 4 -² 9 9 4 49 9 04--µ¥q 009y¶0 99 0y 9 0 B 9 @ =00 8 B 40 ¢· 0 ¸4 9¢ ´4" ¢· 09 9 ¦09¢=y 4 9· y0 9 4 999 ¢B9 ¤0B4 0 ¢q 9 0y y¥49 0 y²- 969 9yB 0 ´4 ² 0 4 9 09906 q0y0 9 ¢ ¹4 4´4B 9 0y;9 89 y9 04 9¢ 09699 4 6 9 9 0y99 y9´4¤y 9 40 489³ 9 8 ;¹4 9 8 0 8 y 0 ¦ 4¹46B 4(0 µ4 ¥-y¦4 0¢= 0§ 9 º= 9¢y »=0 ¤4 ¥64 6 9 ¢ ²

949 69 B0 9 ¸64 9 y B09´4 4 99B ² 4 9 90 99 46 04 y 4¤0 B¢" 099 =´4 ¤0 94 B 4¢69¥ ¢8 9 " q ¢8"9069 9(y4 ¢6 49 4y9 ¥6 9 9 ¤90¥990994y6 ( 4² ¢69 9´6 y 0 ¢B 4 ´4 ¥0 0 ¦99¦ ¤4 4 ¥40 80 4¥ ( 0 -9² ¤40 ¥ y 9 604 99 B0 ¸y9 0 9; 0 994899 400 q ¶ 9¤0q9 ¤4 y00 99 99 6¤B4· 0 09q909 46B 9 9 ¥9 4 090 ¥9 0¤09 B²9 9999 B B¤46 9¸49 9 0 ; 09 q9¥699( ¤490¤ 9 9 9 y 9949 +0 9 ¤0¢ 9 0 49 0 99 9¤ 9 4 «q4 9 09- ² 9" 09 0 9 "09J 9= B 0 99 0 ¥ 9 "q ·y00¢ (§0 9099 B 9 9 6-y¥(©9 0qB¨q 0 4-9¥ =049 ¤640 9¢ £ y 900 -4 9 y ¥( ¬980 4B9£ 0 94¥ 0 ;9 9 99 9 ¤ ¥

4¢y¡ 9 ¥ 0 ´4 ©9 9 ¥4§009¹49 ´00¢ - ¥6¬ ¢9 9 ¤6 0¥ (¬409 9 -4¥6-ª¥ 9 ¤4¬ ¸6 q ¥9 ¹0¥0 §00 yº »=09¤494 - -² ¥0;40¢

!"# $%" ')(& * +, +-(.

&

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

²² ¯ -©4¹ 94 99 9 yy 9¤4 ²² ;ª 4¸ 9 4¤4 099 ²² §499 0y 0 ²² °® -¨ 4 90 ( 99 4 9 ² ± ¡ 0y ¢y 64 00

KGL2& %.5%* "M7 $% N5, P +* .(5"8Q$ ? ? E

O

99²² ¯ ª4 B 9 4 4 ST;););););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;; R °±

®

MC9² 45+7 ª , 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ± OD$- , ®6®6²² ¯ª 9 9q 6 9 4S¦(;) ););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;; 4 = R +87 $87 & +94 # +, + M "MN45+7 , K M 45+7 ,Q& $3 $< ,$4Q M $- , K 45& % , $*%5 "8,2$4QAN54+7Q & $3$M , O 9 ² ¤09y 4 ;);!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; 0® $,2 $87 "8"* "8% 7 & %& 7 . 8R ' ¯9+² -+( * + 3 . <;!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; 8 R ± / !5 # $%"8, : ² =ª 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ± 8K" + 7 +
-/.5"8 %& , "8,& 4A& <$3& 4& 453

'8R

& 5 $87 " +#, # $%", ' ¯94$² =, ª , & $ 4 9 % 4S8$8;)75;)";!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; '') ¯4¯9(² =" ª%" * "8 ,97 & $ 4*S& < ;)$;)3"<;!;!+#;)$<;!;)-+;!* .;)(5;!"8;!Q;)+9;)4 ;!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; '/ ) &¯ : * ²+9·% N9¨ , 6$ 44JQ %;!5 ;!;)8$8;)7;!5 ;!" ;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; '

/ /8K := /P :?

/P :C ;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; : C ;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; :

¯¯ : ²² ¯@»@¨ 99 ´0 4 9q 9¦ : :

'8KM)(+7 +3 $-(5& % -+* .("Q +94

°

/R

¯ 9² =ª 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;JK= 'D+ "M-$-"8 %5 7 7 & 43<-$87 7 "4, K9 'O!! M $ . K9' 'R) ¯4°9(² "- ª5 * "8 0 9% 4" 9 ;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;JK= / : 'P D& + , ?

¯4¯4°9°9²² ¯·: ¨ 99´0¡ 99 ¬ 00 0 ;9 80 90 ¦9 ¤4¦ 00 ¤4 I;););););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;J;J==== ¯0¯0°9°9²² : ²² ¯M+¨ ¨ 99 ´0´0 99 448 ©-94 ¢909 9 ;);););!;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;J;J=8=8?? : ¯4°9² =@ª 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;J=8C

¯49±9.!² = <ª " 7 9. $44SQA;)+;)% ;!& #;!+;)* Q;!, ;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;JK=6° / $ M"8,# +# "8$87 "8,2+#, .! <"7 & %$*- $87 7 "845, KR : 9² =¬ 4 09B 0q 9¤4J;!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?? : 9 ² ¯¶¬ 4q¦ 499 0 ;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?? : 9 ² : ¡¢6 4y(4 0 A;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?6® : 9² =J¨ 49(0 0 J;);!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?6® '

´

$ M"8,# +, .! <"7 .T3 + 5- ,)$4Q + % & # +* Q, PO /9'97 "8 "8+3 $-(5& % ! +' "8%7 & +94 P8R : ¯9² =ª 6 4G;);!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?4° : ¯9² ¯¶ª 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ?4° : ¯9² : »@ ¤46680¦(06 4¤4 99 9 F 4 ;);!;!;););!;!;);!; ?4± : ¯9² : ² J90 ¤4 ¦9 0 9 9 ;!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; C : ¯9² : ² ¯+9¤4 0y 9 60 ;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; C9 //) (" + % & # +* QT, (+' /K ) ("- 5 * "8%($ $%7 "8 & , 7 & %M+#$4 +%& # +* Q P /9PI +, & 7 & "<$4Q 4"3$87 & "- * "%(5$ $%7 "& , 7 & % O /"I.5-"%+* & % I "+ M "7 . R : C9² =ª 9 9¤ 90¢9 ¦ 4 9 9 ;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; C4° : C9² 0² J9 9 0 © 09 ;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; C4° : C9² ¯¶ª 9 4S;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ® : C9² : ª 9 T;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ®6 /9O I (: ®6& ² , 7 $;4¸9%0"MB"9 %q& -0" 9 9 ;!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; O®6 /9

®: 6®6²² ¯·: ©;09 99¤ 4ª 09¬6B96I9 ;) ;! 8;) ;!90;! ;)9 ;) ;!;!;!;););!;!;););!;!;););!;!;!;!;););););!;!;!;!;););!;!;; 0®0® ¯¯ /R "8* QA3 5& Q "I7 +<7(5" + %& # +* Q , OK ;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ®? : °9² ·¨ 40 ¢- 0B

: °9² 0² J99 9¸ ;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ®? ;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ® ? : °9² 0² ¯+99 6 4 : °9² ¯ @ B 0 y 0¤49 9 9 ;!;);!;);!;!;););!;!;);!; ®4® : °9² : 98 69 6 ;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!;);!;);!;!;););!;!;);!; ®4® :

5

»= 0yq 8¡ 4B ¢809y 9£ y0¤4 4

9 4 9 0 y q y 4 4 4 ´ ¢ 9 9 9 ¥ 9 4 ´ 6 ¢ 9 ¥ 4 9 9 9 9 9 ¥ 9 6 0 9 "¦ 9 B 00 99J y¨ 04 986 q 94 y - ¥ ¡ ² 0 y9B ¢· 0y9 = 090 =£ y 04¤0 9 48- ²0 ¦ 9 0 " 8¦0 ¢ 00B0 4= 4= 4¤0¢·¦9 0490¶=9 º-9 4 ¥ 00 0 9 ¤4 =0y¦0¢= 8¢@ 9B y 0 y 9y ¥(0 9 0 9 9 B0q ¤49 4 B 9¢6 ²

¥; " 4 0 0 y 9 8 ¥ B 099049 ¢ 9B 0 ¢ y9 4 - ( y 80 ¤4¤4 ² 9´44¥ ¦9 600; 9 9 4 09 ¢q q B9 9 ´4 4 y9 9y 9y0¤49 y 40-9² 99 @ » 9 9 B 8 9 y ; 4 0 0 0 q 9 B 4 9 ( ¦ B 9 4 ¤ ( ¥ B ¢ "¸ yy090 4y¥0 y09B0 999 ( 9 9694 B 00² 9 0B¦ 0 4¤4 499·0B 4 ¦9 4²¶¨q0 9 9 ¥; 4 = » ; B 9 0 9 0q 9 94 9¤0¦ 468 9 y 2 ² ¤46 y 9 4 9 ¦( 0´44 ´4 4 99¤96 y 99¤B 9 B 4y 9 9 ¤9F ¥6 9 0 0F 99 89¤4 999 9 ¤49 9 0 9 9¤4 yq 4 89 0 ² 099 ² 9 4-6 9 ² 9M 0¡ 4 B ¸6¢ ( 6 4 y4¤4 9 49´40 M ´4 64 89 ;9¦( 4 9 ¥6 ´4 9 4 6 94 4¦9 9 89 99¤y 4699 4 ²¥0 9 99 0 q ; 0 ¤4 48B 9 ¢6y¥ 4 9 (0B9 6¥49 ¥94y9 q 0 09 B4 B(4 00 ( 09 0²89 y ¦ y 4B96 4 4 49 "49 0 99 yI ¤4 604y ² ¢" 90²q4=0 y 9 49 ¤4 ( 9¢449 99094 9 9 y 9 y 9 8 9 0 6 9 " 0 ¦ " ¢ 9 9 9 ¤ : 949 0 ´6 9¤ ¯0¢ 6 94¤ 0¥-0 0 ´4049 4 9B¤9 ¥q 49 =y999 49¦9 B 0 9² 9¬ 9¤ ²9 y98 y q0 (90 9 04 9 ¤9¥99 04 B4 00 4 9 ¤ ¥6¢"046 4B 98 · 90y98y ¦( ( 4 q099 9 4 0 0 9 ¢9 90q¤ ²- 9»"49¤0 4 ²69 9y8¤4 4 0 0 ; 9 y 0 q=B8 B 44 ¥ ©;44 ´6¢6 99¤49 ¤0¥6 ¦9 0 4 q60 9 B 0 9 9 9 09( º- 9 00q ¦(0 ( 069 49 9¥6¦996 ¦ 9 q0 9q 0 9 90 »= 9 0 q´4 9 ¢ 0¢y 6 9 ¦90 9 ¤ 9¦( 4964 9 ¤9 09 09 0 0 4¥-90 99¤ 9 ´4B4y9 0 04¢² 9 09 40 y 0 ; ¦ 0¢4 64¤4949094 9 ¤0 90y ¤084099 "4¥( ¢404 9 99¤ ²y9»J =9 y ¢440B"B 4B- 49 q· B9B 0 9´4¢ 9 ¤ ¢6² ¯

»= 8

¸6 ( y 4 9¤ ·9 ´4 8¤4 49·0 00 " 9 B 49 4µ

909 ¤08y0 99 9 0 ² 99 4 ¥69 ¤4B 9649 0 9 ¥6 0 ¤0 99 0 ¥6 0 ¤0q 0 9 ¥ 049" ´4 0¸9 9 ¢4 4 9 8 y 9 999 9 y 99 ¤B ¶ 9 9 ¥;B¦ º 9´4q B y800 ¤4·4 ¢8 9 y ´449 ´4 09 By ¢60¥-099 9 90¤ ²y¥ 0 9 8 ¢4;4¦(8 9890 9(0 09¦( 0»=6 y 4´4B 0 0¢B B 99 "9 ¤ ¥ 9¢4 44 9´4 0 4¤0B²8 4 909 9 0 9 0¦(9 " q ¶ 40 q9 9º(8 00 0 9 ¤4 4 ¥; 9"" 49 0499 4 ²; £ 0BB ¦ 4 06 9¢ ¦ 0 06 ¤0 4 9 9 99¤ 4 9( 499 q 4B9 q4 99 0 B ¦ 90 6¥6¤40 9499 99 4B99 0 0y ´49 ¤0y´4 9 8¦( 89 49 ²

9 y ¢ 9 99 B!B 4 "$9# %9¤&(' 49 ¥ 9 y 9y 4M±9µ 8 ¯9µ y 0 4 9 9 0¥ ´490 ¦9 0 9 06 99q90B;B0 9 ´99 4 ¥6 -4 6 900 94 04 ²-99B 49 49²¦( ª 94 B 9¤By 90 4 9 ¤ ¢4 4-8 0y99 4 ´49 9 9 94¤4 449¢4 ¥00¦996 9²y609 9B9 00 q ; 6 ¦ 449B 4 9 ¢ 4¦99 0 ¤0 0 y0 (¤4 4990 0¦ 46 ) ® 49 09 9 09q0;´00 49 49 ² »= + 00*,# y'$ 0'$¦9-# (%.´4 & ¢4/0(90 B' ¦( 9¤40¤4 8 9 9 09 9 9 y 0 y 99 9 ´6 4 9B¤y¤4 949B9990 ¢ ) 0®q 9 B49 049² 0² 6 4 B 8 B4¥( ;¦9 09; ´4 y¢0y0B 9¦( 0 q 0 "1 ¤0 49 0¸6´4(4 ´4 -µ y 00 y´4 0¢449y 9¦(y 99 ¤8 99 0 4- ¥

:

?

I

?

(´4 0 9¢4 009¥q 8 ´4 9 ¢4 90¤ 9¥; 9 9 B9 9 8 0999 y 9 48" yB¤494 89¤"900y-¥ 9 ¶" ¦4 ¢· 84994¤4 4 9 6 9 98¦ F 98 ¢B9 ¤0 -² :

0 = 4 ¤ 0 9 " 4 ´ ( 0 ² 9 y 4 0 y 4 ´ ¢449 ; ´4y0 4 99 9¤8 9B9 ¸4 8 4 ²B9B8 4 B0

9 B4 ( 0 9 499 89 y 90¤80¤4 099 9 9 ¢99 9 499 09 0 9 8 -¥( 99 8 9 0 0¢8 (²4 09 099 "M 9 9B 49 9 04 ¦9 9 y 90 B 4² 9¥9 4- ¥- 0 9" 8¦(B 49 04 " y 99BBy 00 B 0 9 " ² ¸6 99 0 490¦( 4 y04 4 ² 9 ¥ q 494 9B8 ¢9 9 00B49¤ 9 4 098 0 9 ¥4 y9 0 0 0 04 ¦96 09q 0 9 ²

9 69 8" ' ¸6 4q 9 49 0 0µ »= 6 ¥

0 9 ¨ 4 ¸ 0 4¥ ² 0² 9 ´00 0¦9 9 9 ´4 ¢8«q640 ¨ 6 ¸ ( ¦ 6 4 y 0 9 ¢ ¦ y 9 · 9 y ¦ 9 0 4 9 8 4 9 4 ¥ ¦96 0 ¦ 9 0B 9 9¤ 904 9 y¤49¦ B 94 9 (4 ¢4 4 y 9 6 9 4² ¦0¢y»= 6 ² »= 6 9¤4¤4 ¥ 9 B 4 q4(q4 ¦9 8 09 9 9 y 491 ; 9 q ¢6(4² ;¬94 9 ¢6¢6¥9¥9§0§09999BB0 ®4°6µqµq¨ ¨ 0066 ² 9¯9² »" 99 ¢4¥ § 99y ±9µq¨ 06 ² 69 ¢6¥ §099¯6µq¨ 06 6¥9 ¤4 6® ®4®6¥409¨ 06 9¥9° ±9² 9¬ 4 9 ¢6 ¥9¢6§0¥99§0999¯9¯ 9)µq¹4¨ 9 90 6 ¢6 ¥ §9±B9 9¯ µq 9¨ ² 06 ® + °9² »";9 9 9 ¢6 ¥9 §0¢49¥ 9§ 99¯ 6µq¯ ¨ 9µq 0¨ 6 0 6 0 0 9² ¯9² 69 ¢6¥ §099¯6®4µq¨ 06 9²

; ; ;

:

=

?

C

:

=

?

C

:

C

=

C ?

£ " 0 9 9 4 6 ¥ 9 B B 4 9 y ¤ 0 4 B B 9 9 9 9 9 ¤ ² 9 4 ¤ 4 B ¢ 694 0 ´48 0 ( 04 9 4 y0 0y09y9¦( 6 44 40( ¦(964 4= ¥6q 99 ¤49¢4 0¢= y 4 ¢BB 0 98" 9 9 0 ² 0 9 ¦49M¢¤4 ¦94¦ 90 q09 9 ¦( 6 44 ² ¦4¢"¨ 49 0009 4¦9¦9 9 ²

»= 9¦(" 90 /,9¤ 0"$q / ;# 4 9' 9 09q99 9¤ 0 ²« ¤4 99 9¤ 9 q9 ¢ 9B§09 ¦99 ¥ 9 ¤4° B ¸4 0 ¥-0¢4 4¥6 " B 0 9 049 9¦9¢4 4 99¥6¤89 00 y y ¢494 ² 0 ( ²£ 049 B4¦ µ B 0 09 0¥(- 0 9( 0 ¥ 0 = ( / %00 ' 949 "0 = 49 0 4 98 49 4²8»J9 y ¤09y 4

2F F

¤4 9 ´49 ( 99 40 49y 4 99¤4 ¥ ¤49y 0 8¥0 99 94 9F 0 ¥9²- 9 9F50F 94 9 0 ; 6 09 94- y0 0- 940µq 4 ¥ ¦96 0 4q-4²8 y¹444B6 9 0 9 0 ²;9 9 9 ¢68 0 ; B9 9F 449 90 B y 09 ´4 ¢8 0 ( 40 F 44·9 ·0 ²; 0 9²A 490 ¢ 6499 q 4y9¦( 9 ¤4 ¤09 q ·( ¦0 ¢·9 9 ´4 609 449·q0 90B94 = ¦ 9"9 90 69 49 ² q4y ¢0 00 0¦(06 9q 9 9q 0 ;B 9¤4 098q¤44 y4908 9 9 94 9 0¤49 µ( 6q4 4 4 4 ¢4y4 0 9y8 9 q 99 4 - 6 9¤04 (y¥ 0 0 ¢6 9 9¤ =4B 9 9 94¤9 4 ¥¦9 608 y y ¤4¢4 48@ 906 =0 ¢4849) F 490 90 9 4499 ¶4¥9¦ ¢4 4-9²+ £ y9 ¢494 4 ´4 q 4¦9 60 4-² £ - ²¢44£ 9 ´4 B 4 B 8 4 490 9 9 4 9 09099 ¦ B¸4 ¤4 ´4 4 9; ¸949 4 4 ¥6 0 B q 9 B (4² 00 ²;£ ;¢4480 9 4 9¤ 9 0 6 0 9 4¦9 ¥ 9 ¸99 (00 4 09q ¦(4 B 90B 999¢4 44 y¦9 0 9 9 By² £ 0 ¢494"²;40»@ y ¤4 4´9¢4 90 ¤y0¤0 99"409y B¤0 4909y 4 0 4¥-q ¸99 9 y 00y q 9 9 ¤ ¢448q 4 9´4F ¦(09 80 49 99449 9 ¤¦(0q90 960 49¤ 9B0 9 499 0 4² ²§ 49 0 - 4¦(q 4 ´4 ¢ ¢609" 0"09" 4BB 0 9 4"¦4¢ 9y 9 9 4 ²8£ 9 ¢ ?

0 0 -4¥B0 96"4 q4 0 (6 90( ¥4q¢440 y 00"B 90 9 y9 B 49 4 ² © 0 ¤0 9 9y0 9 ´4¦(9y 49¢4 ¦(¦ 94049¤44 ¥6 0690 -¤0 ´4 ¥6 q y¢ 999 B9 9 ¸6( ´4 69 0¤490 9 ´99 948 9 4 ¢B 9 ¦( 9 ; 990 - ² -»"¥ ¢4 4 0 ¤0 ¢4 940¢4994 8 0 0B 998B0 84 9 ¢ y 0¥(¢44 8 9´4B 00¤49 9 ¢484 C ´4 ¤4 0q9699 ¦ 4² ¤ ² ´4 ®6y¥ ¯ 0 ´40 ¤4 y² ® ; 99 ¬ 0 9 6 ¢ ¥ 9 F 09 0 4 6²;£ 8 99 0-¥0 9 F 09 0 q0 0y y 4 04 694-¦4 ¸6¢8( 9 9y B 0 y 49 8 ¢8 89=¢440909 8 F ¢6 0 ¦9 ¢44 90 49B 9 60 99¤y0 ¦( 069 ² 0 §0499 09 0 - ² ¦(y 0 q y 098¢4 4 908 0 q 94 B 9µ 49 4¥60 F 49 ² »" -² §099B ± 9 ¢8§099¯9 ;9 ¢6¥9§099¯ ? 69 ¢§099¯ C q49 0 F 49 0( 949 B¦ 099 y y0I 6 ¢y§099¯6® B¢449 9 F ²;»" ( 9 0 F 49 q¦4¢8y0 ²

¡ 4B ¢( % 9'$9" / "$ 9# (% '09 9 49 09BB99 ¥0 9Bq 6 ¸9 q ´4 ¢4 489 ¢B 0¦(00 99¤6 ¢8 ¤4 y y0B99099 y906 9 ¤ ²( ´49 ¢4 09 9¦ 6 B¥6¦9 964 49 ;9 49 q¸6( ¤4 49 9 09q y ¢B 00 49¤4 ² »= 9# %0 ´4=/ - "0 ¸ 0 4y 9" 09 0¥ ¦96 @ 89 0 0¥¢44¶

9y909 9 0 9 ¢80y F 4; 099 ;F ²; 4 99 y0 F 4¤4 09 ¢ F 0y ²9¢y¦ 0 ´4 q ¢6 4¥ ´4 ; y ¤6¤40 - ¦ 9¤ ¦ ¤40´4 ¢444B 08y F 4 9- B0 9¥(9y 4 9 F0 ¥044 ; ¦9 B9 ¤0 4F ¦ 4 B-¦(96 ¦ 9 -9 ² F ²-´4 ¥ C

¢4(44¶ 0¦9 4¥ 0¢4 0 9 99 4F 9 ¤4 949 4 B´4y 94·B ´6 " 0¢44494B (0=9 49 ¥ 0 0; 4 9 F 4 9 9²= £ ¢ 0 6 q0 ¦ 9 9909-99² 4F = 9 B 94 9 9 9¤0(! 9 9 4 9¢¶ § 9 9 9¯0 ° -²· 9 8 0 ² 9¦(89 " F 9

9 9 , 64!;9 09"$/!- /9( (¡ 4B / ¢ 64²(»"q94 ; 40 ¢ 9

)

¢44946";9 4 0 ! 9694= (0y 0 9 ¢9 -y´40 9 0 ; 04( 4 9¢9 4 ¥ 0;¤690 9y9 4¢¥(9B 69¦ 49¶ 4 B4¥--9; 9 99 ;q ¤0¢94 94 B0 94 "²- ¢ 949 - 0( ²;9 9 4 49 8 0 0 ² ¨ 9499 0y 099y90 649 09 ¶ ¦ 9¦(0B680 069¶90 89 0B ²8 ¶£ y 9 4 9 "0 0B 0 BI ´40= 9µ B © ;¬ 99¬0 4 9 B9 ¤4¢ B ² 9 ; 4¢49908¤4< 9 6 4 4¢49¥( ¦ 00y¤4 9B9 B09 ¤B9 ´4 ¤4 0 999 00 ¢6 ² 80(9 9 y 449 - 4¦ 0¥6Bµ :4

0- 90 9 980 ¬49 ¢( B4 9 9¤ 0-²

q ¦0¢ 0 0 4¤49 ¨ 44 0¹49ª ¢9 9 µ 0 B ; 4 ¢6¥ 1 ³ 9 ¥9 ¢44B( ´44¥ qy09¦0¢y 9 ; 9 0 ¤04 9¤ 4 9

I

2

9 ³ q4y ;0 99 9 64 ² ³ ¥49 ¥0¢B9 »· 4-²-9 B4 9 9 ¢ 99B B9 4 ¥0 ; 49 4¥ 998 9 9 "B 09B 0¥ 9 ·4"0 09 y"099·y0¦9 ¤4 0 " 9² qy4=0 0 ´4 yM y´4 0 0=q09 9 40094²£ 99909¦6 9 ¢y9 09 9¤B ¢y 4 9 964 ² 0² ª 9 q 9 0 ¤40¦ ´40² ¯6² 0 4¥09 9 ¥6098 0 8 ¦9 ¢6 0 6 64B 04² : ²q»@9 yq9 4 0 -¦9 ¢6 0 6 ¥99 B 9 99 4B0B0 4-² ®

9²q»@ 0y¢408 -0¦ 46q 9¦9 0 4M 9 0 6 y 9 9 9 B 9 0 0 ´4 480 B(4 ¢6¤44-µ B 4990 ¦4 ¢0¤4 9 9 ¤y ((0 ¢6¤4 490 ²4¤0£ 9 9²y 94 9 4¥( " ¡ 9 9 4B ¤49 - ¥(4 B 0 ¤90 99¤y yy0049¢4 0 B-²8 9B 9 ² 9 0 4 ¢99 9 9²89y(0 ¢6¤44 9 0 4 ¢99 9 4" =

¨q0 *, 4#B'$ '$ -0#9(¤4% ¥( 9 9y 6 0¤4 9 9 0 (0 ¢69 494 0 09¤4 ²- ¢8¤4 9 9¤ 9 M 4¤0 9 y´00 49 ¢9 4 4 ¢99 9 9² 0² 09 9 9=¤4 99 y0 q0 9 ¤4 0 9¤4 44² ¤4 9 y q 98 ·´4 9 ¸-0²J q¨ 49B 9 y09 9¤0 ¤49 1 ¦0¢ ´4 9 ¸( ¦9² 90q ¡ ¤4 9 y6 q9 0¦( B9 9¸9 ² ¦( 09 q 0 49 0

¯6² 0 899 9 ¤4 ´4 0 ¤4 6 94M 9 9 ¦9 00 9 4 9 9¸ 9 ¦(´4 ¢y´4¥6 9 9¸-9² Jq y0B004¢ ² : ² ª 9 0B4¥4 9´4 B´4 ¸-² =9²q»@ 09 9q9 8¢44B 0 y 9¤4 ¸y q´4 ¸ ?6²q»@ 09 9q9 8¢44B 0 y 9¤4 ´4 y( q´4 ¸

C 4 C

y9 0¸ 9 ¯® 99 6 = : ° 9 ± 99 ¸ 99 0 0 9 0¯® 996 69 0 0 9 :° 9 0 00 9 9 =± 0¦9 4µ9 ¯¡ y49¦( 9 9¸9 °

9 9 ? 9 9 00 00 99 ¯ ?

9 0 00 0 0 9

(! y /B(0 ¢6¤44B 0 ( 9¤4 4 0090 -09¤4 4 0 ²

098 9 4y´99 90¤y 94 0 B¥B 449 9 0 9 ¦ 9 89 y06( 90 0¢6 ¤4 409 0 ( 04¤0 9 y ¦9´4 8 4 ¸(¢9¤4² ¤490 90B ¥9(04 ( ¢6 94 99¤4 99¥ 4¦0 ¢ ¥ C9 ¥ ¢6®6 9¥ ¤ 9q 9( 99 09B B4¢490B¦( 0 4B 4 ¤4 4 ¤09 9 ¤49 0 0( y4 ¢6´4¤4 4 9 ;¸(² : ¥ = 8¥ ?9¥ ¬00 0¦9 9¤ 969¦( q0; ¥6´4 ¥909 9¤4 q0 -² »@ 949 B 9 ¢8¦( 0

2

y 9 y 0690 69 = 64-²< 94 ¸ 0B9 4¥-¢44=B ¤04 00 8¸6 99 y 4y 4 9y6 9 40 ² 9 q 099 9¤09 98 4 90 9 µ; 9 y00 4 -£ ² y 6¤49000 9B y¤40 0980¦ ¦ 9y9 6490 ¦9 8 9 9 6 9y00 94 ² 6999 9¤4¤0 9¤B 9 90 q 49 y 46909¤0q y 9 y 9²- 4 99¥( 9 90 006B4 906q ´4 90 9 ¤890¤ 9 9B0 96 4 0(-04 9 9¦9 ¤ 9y4 96 080 0 9 9¤4 9y¤B0 9 9 9 4B 69 q y 9¤0 B0- 9¤ 0y0 ¢9 ¦ 99949¦0¢y99 9¤ 9£ 9¢490q 99 449¤0B-¥94 9B0 0 4 ¢y 64y 09 ¤0 9 90¤B;4 9¤ 00¦9 4¥9 49 ´0 40 0 y´4 9 q 9 4² 4 0 9y¤44 9· ¦ 9 qy0;99 09 ²;(©;04 ¦9 ¦9 q ¢64¥ 9 9 ¦ 0 ( 4 ¢6 q 9 ¤4 0 9 0 9 ¤4 B q 0; 9490 ²

¬0 09*, # '$ 9¤4'$0-9# (8% 9 94 9¤0 90; 9¤ B 0´4 ¤6 B9 490 µ

0 ² 9 00¢8690 8490q B 0 9¤0 »@0¢ ¯6² Jy00¢8 9 49 ´40 0490 0 9 y 9 4 9¤4 ² Jy00¢8490 9 y 49q 0 9¤0 : ±

; q ¤4 9 4´4µ; 9q 9 4 99¤4¤ 0( 69 q ®q 4 9¤4 ²(£ 4 ¦9 0 09¤4

9² Jy00¢8490 0y¢44 98 9´4 4 9¤4 ?6² Jy00¢8490 0y¢44 98 8 ¸8 4 9¤4 < " 989 09y 4 40´4 B 9= 9¤4 (0 ¦9 ¢ 9 ´4 F 4 9 9¤ 9 ´4 9 B (¢448 60 49¤ 9 9¤4 99 9 0 0 004 ¢( 49 ¢6 ¤44 99 ²; 0 B9 9 4 9¢9 ¤4"09 B0 ¢6 ²B Bq 9y 0 9 ² 0 yy 409y 49y 9 99¦ B 94 09B0 9 ¢4 494² 049¤4 9 4 B0y9B09 8q 9B ¤409 9 ¯B¦4 ¢= y 4 490 9 9 4 9y49 B¦(0 94 00 B 49² 9 ¤´4 ¶ (8 94 0B 94 94 +49² 9£ 9y90 9¤4 9 9 0 04¦(99 y9 9 99¤8 yB ¦ 00 9B 09¦48 9¢B0¤9 y9 0 9 09 -9 ¤B99 09 99q9 ¦49 ¢B¦9¦( 4 B6 4 6´4 494 ª 4 (B¢8 09969 99 ¤ y049 4 ¥0989 ¢66² 9(¤4 09; ¢44 y ´4 8 94Jy 9 9 099 9 0 ¥0¢4 0 9 0999¤0 99 º- 0 94yy009;9 9 9 q 99¤ 994² 994¤4- q9 909´4 4 ¥ ¤ 4 9 0 : 99 9;¦ 9 q 9 9¢6009 99 q 4 9 9 ¤ 9y º( 9 9 4q0 9 09 0¥9 0 q 40 0 y4 99 ¤494¤¥6 4 09 9 9 9 9 84 449 ¢404y 9 B´4 ´4 0 - 99 9¦(0² =

94 q 9 ¤49 0/,%(4 ¢6909 9/ ¥6' 9 + 00 0 9´40 9

6¯99¥4 9¦ 9 q 0;9 0 69 9²69¦ ¦ 9q 4-9´449 9 ¶ ¥ ³ 4 4994¦ 9 ¦( q0 - 89¤4 ¥6 09 9J 9 ¥0 9 ; - 4BB49 ¢9 90 ¦0¢ 9¡ 9 49099 ³ 0 ¥4 4¢6B ³ 0¢- µ

;

4

(¦ ; ¤4 909 q ¯9µ- 9 4 q ¦9 y 0y9 4 4 q 4 90499 9 ¢B B ´494 90 B B 0 ¦64 04 y4¤4 9 0 ¢ 9 6 9² ´00 4 ¥ ¯

(b)

(a)

;9 ¤4994 ²B:£ µ 9 ¥ 8 94 4B9 00¤4 ¦(0 B " By ´40 9 0 0 98 9 ¦(B0¥- 4 9 9 4 6 = 9 4 64 ²B£0 8 ¦ 9 ¤4¥ 4B² ´4 ¸" 0¦( y ´4 -²B£ ¥8 4 4 0¦( " y ´4

(c)

:

9 + ¸6*, # '$ '$9-# ( ¤4% 9 0´4 ¤6 9 ¸4 0q 9 B q 9 9

49 B y 9 4 ¸69 ( ¦ 9 ¤990 ; - 8 4 ¢99 9 9² 9 4 0 90¤8 ( 0¢9 ¢694 90 6B ¯9 ²-9»=y9 00 9 9 0 09 ¤8¢4y0B09 ¥(¤4009 »= ¦(9 ¦96 9¤ ¸ 0B9 q 9 º- 4 4 ¢99 9 9² 0² 9B0¥ 0¥ 0y9y04 ¢9 0 99 (409 ¢69¦( 9 y ² ¢44 0-¥(9 B 9 9´00 9 B¥ ¯6²q»@B49 q ¢4 4 yy09 49 ¢4 9¤ 4 990q ´4 9 ¥4q 09 q¢4 00 y - ¥40B q 9 9 ¢44B¢40 900 99 9 0 ² ¨q0y¢448y009 0 ¢9BB ¢B B B9 ¢ 490 9¤ : ²9B69¦ · 69 0 ¢´4 ¢ y0 4B 0 B¥ B¥09 ¥ ¨yq0¥ B¢4¥0009 9 9¥ ¦4¢B09³ 0 9¢9 ; 9 ¤946 9 ´4 ´4 9 ;00 -B 0 -946 9´9¤4 9 ¤ 94 B;¤49 6´4 09 9 q ¢y 9 B¢409q4 ² 9 00y0y 8 B¢448¤4 ¦4¢896 9¤B´4 ¸8 B 9 0 B 0 4¥ 4B99 ´9 9 ¤B9¤0 9 99 4 ¤4 y6¦ ´44 9 ¤ 00 9¦0¢99¤4 ¶ ²q 9¤4 -99 ¸4 0 4 - 9 ¦9 44¥6 9 9 ¤4 B ¥0y090 9 9B99 0 9 0 q- 99( 04 ¢6¢999 99 04-¥409 ² 89 º( 0 0 0 ( 99 098 -¥609 2 2 £¡ ´4 y 08 69y 9¥- y 00 69 8 4 - 9 94B 9 9 ¢" ¢ 69 9 B¢ 0 B 44² £ ¦9 409 09 ² 9¬ 00 ¢ B4q9 94 90 - 0 9¦ ¢00 099¤4º( 0 ² 0 0 ¥00- 9 ¦ ¥ 9 8 9 ¦ 8¦0¢ 9¤0 4 ´4 0 ¤4 09¤ ¤4-²

0

B < @4¤44 9 09q B9 0B¤4 00 =¤4 ´4´4 ¸(8²A 4 0 9 ¢6 ¥9 B09 4¥ ¦ 9 9 9 9 q0 4 9 98 99¤4 ¤4 40B 90¤ 2

=

3 2

2

3

2

5

;¦4¢ ¤49 = µ9¤B 0;(04 9 ´4 4 9 ¤0¤4 0 - ² 4B9q 9¸ y 99 ¤0 09- 49 90 4 0 ´4 4¨ 4 04y ¢8 ³ y9 409 49 ¤ 099BB4 9 04 ¥ 999 9 q90900 9 0 9¤4-0¥4 9q¤B ¦9´4 400 9-²9909 q 0 ¢444 B 9 ¤49 ² ¸ 9 y 9 0"4 99 0y 9 4 8 B¢¶40 0 8 4·9 y 0 ;9¤ 96 q90¢9 ² ¨q0=¢40 9¶00¢

?

4-1 (figure eight)

3-1 (trefoil)

5-1

6-1

5-2

6-2

4 ; y¤4 90 ¢6 ) ?9 µ ¥6 9 (² ·80 ¬ 99 4¢y69 y80 6 9¤40 0 ¦989 8 9 0 ¥4BB 99 ¸8 9 949 - µB94¤4 84 ²B6y990 09 B 8q6 49 4 yJ 9 0¤4 699 ´0 0 4 9 B 0q 8 ¤4 ¥4098 4B0 90 ²q¨q0y¢408 9 8

6-3

C

yy 0 "4¤049= 99¤8 999 8 49¥ 0 ¤0 0·Bq0 4 ¢9 4¤4 0=4 40¤4" 9 ¢0 96 0 9 40²"6£ yB 04¦ B 9 9B 9¤4 4 99 y9 Jy00¢y 9¤4 q 9 ¢8 ´40² @ B 2 B 99 9 0 9 ´4B 9B9 09 B 9 ´4 ¢44¤0 9 ¢44969 ¢4¢44499q ( 99 ¥4y090B 9 0J9 40 ¢4 0 y¤4 q ¦ ¥(0 ¦96 ¢4 49- y 09 0 9 ¤9(94( 40 ² ¢4 4y´49y 0 0¢ ¥ 0 9 y4 40 0 ; 9 099 0²9q 0"B 409 ¢4² 9 ¢449= 4 9 ¢ 0 90 ´6 9 ¤y0 00¢8 ´49 04 B 9 4y9q0¤4 0 ¢" y 0µ £ 0¤4¢4B0 " 8 ¦9 0¦9 99 99 ´4´4 9 y =¢4409ºJ ¸9¢40 ¢= 4 9 09 ¦( ¤4J0 9 ¥49 99 90 ´4 9 ´40-9 º( ´4 44+¢y 9 9 9 ´40 q 9 0y9 y² 4909 0¤0 0B B 9 4 - B² q 498 0 9 400´4 9By 999 ´4 09 4 9 9´4¤yy ´40 0B699909 9 0 ¤4 0 q ¦0¢ 9 94 9 ¤ 9 4¦ ¦9 ¢ 980 " 0 ¥;9 " 9= 4 ´4 09 9 0+9899 4 9 0-9999 ´4 0M ? 0; 9 4 4 9 0 49¦( ² 04´4 4 8B4909 ¤4q 0J ¢6¯ ²;9 ¢6 ¥0¦ : ¯ 99 ¤4 0 B 0 9 0 4 9 0 0¦ q: ¯409´4 º( B0 04 90 ¥9 94 9 ´4¤ ²

0

0 ² ª ,='$ 9# &%¯ !69 %(9" 0¤4 0B( 0 4J 999 9 04 9 ´4999 ¢4

99¤ 499 09 0: ¤4 + 90 - 4990 0¤4? ¯ y 9 9B 09 ² 9 ´9 49 4-¥4 9y 9 0 ¢ ¯6²9¹4994 J90 ² 4¢899 9 0( 9 ´4 08¦ 44´4 4 y9 ¤4 0M0- 9 : ²¹49 M B00¢"99 9 0 9 ´4y 0¦(y 04´4 " 4 8 9y9 ¤4 0 0 40=qy0 ¢B 6 9 9 ¤8 96 9 0 4 99 º- 4 q ¢69 0 ²q ¡ ¢9 ´4 ²0y9 ¸9 0B 99 90¤0 0B 9 y ¢ 490 0 9 0B4¥9 909 9 9 9 qy490 0 9 º( 0 ² 0®

gas

water

Hilbert

electricity

Klein

Poincare

; ¤49 )C9µ9 9B¤466y¦( 09 94- 04 9 9 B 4 ² =9²¹49 J 4¢899 9 0 9 ´4¤4 ´4 y0y0; 99 09 94 ¤4 49 =´4¦(98 º( 4 4 0 B= 0¦9 00 "² £ 9="9 9 8y =4¢ 9 ¶¢9 0 ¢ 9 B y 40 4F 0 9 ¤ 4¦ B8 9¤44 949 ¡ ´4 ¸90B9 ² B ¹499 +9 ¤4 0+ ¦( - @( 09 ¦9 9 9 4 90 9 ¤0 ¥6 9 By 449999 4y99y y 9 9 6¢ 9 4 - ² 04 B 9 q 9 0 9 ²¨q09 ¢40"9 q 9B yy908 99 B¦96 094 4¦ 4 9¤0¢-¥9 ¦96 9 9 944 6¢Bq0 - 0 09 ¤ 4 ¤49 9 89¤ ² 604 q¸ y 9 4 ¥9 4- ¥60 4B 9 4 ( 0¥ 0 ¤4 ¸

°

0 ¢y 44²59 ´4 0 0 90 9y qB ¸ y 49¥9 4 ¥49 949 ¤449 406 0 9088¦( 0 º(4 4 990B9 ¢y 98 4 B09 98 0 4 09 y 4 49 446¤4 ¢B 94¤94 ´0q0¤4 90 9¥9¤9 ² 9 949¤4946 08¦( ( 8 4 y 0º(

y 0 9"¤8$ ¸9/ ' 4(0 0¤0¢6¥ 90 9 q 9y0 9 0¦ ²

»= 9 9B0- 9 0 ¤49 qy09 0 9 98 9 ´4 ¥4 946q 09 ¢ 996 09"q, 7 9& + 4, »J 9 ² 0 9 9 0; 0(4 4¤0 0 ¢B 9B 0B4¥ 09 9 0 49 4 4 ¤4 0 ¢y9 º- 0 +y04¢8 4 4 4¤4 ¢89 º( 0 09 0

0 0 4( 0 0¤4¥0 4 0 ¢ 69 ´4 0 ¥44 09 ¤0 64¦ ¢4 896 6 4 9049¤0B(09 0 ¤44 ¦(0 99y699 9(4 ² 96 4

99 0 9 40¥ ; 999 9 4 ²0 B q9B0 99¦ q 0B9- 9¥4 - q 9 46 40 y4¤4 ¸6 0 ¢ 069 ´090 94 MB 9 ¦ 9 9(4´6 09 9¤y 9 4 By 9 6 49B ¥(q 4BB9 04¤49 ¤4 9 ² ´48y y 90 9 09 4 ¤4¥-4¦(¦( 0 0996 9 90 - 890 (4 0 - 4 4 4¢4¤44 0 ¤4 ¢ 6B9 ´44 9 4q¦0¢ y 9 4 8 ¢6 999¤B ¤496B¦ 4 99 66 B 8B 9 99 ¤49 B4² 0 ; ¤49 y¯9² 80 9¹4 0(y ¹4 0 ²£ ¢44= 9 0 ¢ 98 9 ¤44 ¢ 9 ; º(¤49 4= ² ¢6±9¥6² 0q I ; ¤49 = ² : ¥6¢408¤4 9 0 0 y ¥6 9 y

0 ² 00*,# '$4B'$ - # ( 9% 09 0 8 949 4 99 q 0 4¤4 9 0

F

4 µ8 ¶6 9 " y ¶04 9 y 9 ² 9 · 9 y y 0 ¶ ¯6²£ 4y90¤4 99q 0 q²;¢44y 0 ¸4 09 B 09B ¢4 44 8 6 ¦ - 9¸ ¤0 9 ¢y ´49 8 4949 0 9 ±

; 9 9¤49 B ®6µ! 9 9 ¤0 B 0 0B944B9¤0996 6 9 0 909¯ 9 0 ² 9 9 B 9 0 9( 0 9 0 q99 ( ² ¨9 B ¢404B8 90 0 9 ¢ 9 ¢6 ¥40 99B 0 9 ¥ 8 4 ¸44 4 9¤4 00 ¢ ¢ »@9 y49 0 4 4 4¤4 ¢

² ¦( 6 0 ¢4800;¤4 9 ²q0¨¦( y´4¢4408 49 ¸9¤9 90 BB 49¢ 90- 94 ¤4 09 -² ª + 4 9 =9²q»@ 9+ 9 6 9 ( ¦ 0 8 9 ¬ 4 9 ¦ 9 9 9q 0949 4 y6 6 0 4 ¦( "¦ 0 y · ?6²q»@ B 98y ¸9 9 49¦ 0 4 4 " 989 09y 9 " ¢44 0¦ 8469 4 94 69 9 4 9¤ 4 ¤49B 0 F 0 9 9¤ y 0 0;(4 0 »@ :

M ¹09 0 9 B 0 9 º- 0 0 4²qq»J 4 4y- 94+ 90 4 94 4¢4 4B09094 4 y0y-0409q 9 9¤y¦ 099 B9 - ²q¨q 0 4±¨ 0 9 ¤4 y9 ² ¢449y0 " 0 0¢60 -² 9 ¢449 0± 9 44 = 0 99B094 9 4² 9 q 49 9B4 "9 M 9y 9 09= 80¦ 496" 8¯ 0H : 09qB ¢6908 =9 9 04 M² 9 -9²y 99 94 9 ¥90º94y 96¦( 9 0¤0¤y 9 9 -² 49« 9y 9-9 49 99 4 9 49 9q¤y 4¢4094 8 9090 0 y9q940 4¢ y9¤ 0999 -- ²(¥6 9»J¦9 69 y9¢440y y ¢44 ´49 69 ¨q 0 0¢ -0±6 9 99 ¤y B 99y 0B¢4¥6 99 9 09- ¥- 6 4999q 9 ¤B9 q 4 9 0º" 0 ² 99 9 49 B ¢4 0 46² 9 9 9 9´4B¥ 0³ 94 8 ² 9? 9 ± 9 9- y B0 9 64( ¢4² 0 099 9 q ¨ 0 0 º ² q49 M ´4y¬0¦9 9¦ 09 0q¢449 0 B 4 4 999 9¤"0 099· 98B 99 4²¶¨ 6y46y09· y ´4y 9 0 0 0 "¢60 -² q48 -¦( 09 64 8¢449y0 8 4 4q 9 9 9 8¦ 9 ; ¸6- ² 099 ¦0¢¬0 q£ 90 - 9 - 4+ 0 ¤4 00 ¦4¢¬ -²

»= 9 40" 8 4 ¸6 9 0 9¤0y 9¦8F 0 ( " q ¤0 ¥;40B9 " ¢4 8 9 4B 9B 0 0096 ¢"9 9 9 40 ² ¯9

- ¤49 °9µ +¬4¦9 9q¦ 09-² 9 y9 9 ª 0 9¤4 9 q 0 9 9²

¡ B *, # '$0='$ -9# (% 99 8 9 0 4¤4 0 ¤44B 9 = 989 94²

¹4999 y 9¦ 4´49 990 80¦4 ¢y y9 0 0 0 ;¤4 6 9 ²5 ² ¤4 4y - 9 0² ªª 0 4¢B 9 99 q ¤49 6q9 4 4 q 44 B 9 9 9 B9 4 B49 9(0 909 69 ¤4 99 ¯6² ª 90¤40¢ 9 ª 86 ³ 90 69 0 9 9 00 9 94 40 9¤04 B 09B 9 99 9 9 0 y 0 99B¤0 y8909 6 9¢9 4 0 »= ¥499²;»@ ´4 9 0y 9 9 909¤0 004

0094¢8¤4 9 989 ¸60 y09(0( 49 ¢6¤4 9499- ¥4 9 - 9 9 0990¤4¤4 0 99¤40y 0q BB4994 49 9¦0 9¢ B 99 0 90¤4; 94 y²-9£ 890 9 ¤4 0 ¥4 40 9 9 0y 4 ¢9¤04 B 9 0B49¦ 0 9 6 ( y 0 9² ¯4¯

9 6 0 0 q 9 0 y 4 9 y 0 " ( ¦ B 0 9 9 = · ¨ 0 6 ± " » 4 ¥ ²

»= 49 ¸94 ¥8 9 ´4¢6 ¥9 §0¢49499¯4 ° 9-¥0y9 F 9 0 84B ¡ 9y4 B49 ¢I4² ¥4 99 0 9 F ¢ 0 9 ¦( ¸9 9 ¦9 0 -² 0©y 09 0 9¥00¤44 ¢y0¢449y 0 B 9 96 94¤90 ¦ 4 6 04´9 ¦9- ²9 F ² «q ´4 ¶94- - B ¦4¢y 9 9 0 ² »"9 0 0 ¢9 B4BB9 6 ¢B ¤49 009¤49 0¥4 96 6 9 9 ¤ ¥09099y B 9 4 98 ;9 9 B 04® ¥ 0 9 9 9¤4 ² »"9 9 ¤49 4yq 0B90 -4¤49 0(4 0 B ¦99 4 ¢6 (9 ¤ ¦( 0 9¤4 ¢9B B 9 ¢y0¢9¤4 4 9 ¦ 94 ² y9 94¥ ¬ 0 0 9 9 0 9 B ´4q0 90 9 ¢9¸6B9 B¦9 ´4 4 9 6 9 99² 0 ¢6By ¢098 9 »"0 4 9 9¤ 4 B896 9 B 9 90 ¤4B 0 9 0 0y 9 - ¥- 0 9 y 9 9 B 90 9 0 904 -4¥ 8¦ 6F 9 9 4-¥ 098 4 9 9 4-² ¨ ¢94B9B 9 ¢4² 0 94 4 y 48 09 9 0 ¥9 09 9 009 4 9 9 0 ¨ 4 9 0 9 (B 4 99¤ B¢6B y4 0¢6 ² 94 4 4¥ ¤4 ´6 9¤yB 9 9 y 9 4 0- 909 9 9 B0 9 ¢y 00 49 9; 0y 4 99 y 9 4 ´40 ¢8;´40 q ¸¤49 0 -¢9 B4B ¢9 ¤4 0 9 ¦9 6 ´4 ¢0 9 q´4 ¸-²q¬00B99 0; 9 9! 9 B 9 y 4 9 »" 4B96 9 0¤4 0 4q´6 0 9¤ 49 9 B 9 4 9 0 0² ¬00 yB69 0 9 ¤49 0 09 9 B 9 0 06 4 9 ²

¯:

¬40 09 ²B69 (04 9 9 B 9 0 0 4 09 06 ¤49 09 49 9 y 9 4 0 ª¬ 0 0 ¤48y 6998 yB90 B90 ¤499 0 y 9 B0y9 40 ¢9096 9 ² 9 ©;0 9 0y(0 ¢69 9 0 ²

¬900 0y y4¢6¦ (0 ¦( 44¥4 4 09 - ² ´49 094²

2

F

£¹4 @9 4 494 ¤4 90 60y9( 00 ¢6 9 99 6² y09 ² ¢6( ¦(0 4 ¢99 9 9²

¬ª 0 0 ¤48 9(80 y 0¦90 ¢B4B99969 0 ² 4 -4 ¢4²

0 ¦( - 09 y ´4 ¸6 04 ² ¨q¨ 90¦9 9 09 µ;0 ¯6 ®¥6 9 9 0 ² ¥6 9 4²

¹499 0;; ¤4494B ¢84¡ 0y ¢(µ ;¸69 4 99 0( ¤4490y ¢

4 ¤4 4B ¢6²-»@ q 90 0 4¤ 4B 9 99 0; 9 9 9

ª 9 - ´4 9¢ 9 9q 9 0 0 9 9¤4 9 q´4 q B 9 09 6499 9 0 9 ¦(² 09 9y ¦ 8 ¢6¢8 (94 q ¦(¤40 94 Bq ;9 0¢4¤48²-49»@90 0y 9 ¢ ª496¡ 0 4´40B 4¢¤ 0 ¢-B¢9!µ ;9¸6¦ 904 ¢90 4 ¦ ¢6 4 (9 ¤4 ¦(94 9 q´4 0 B¤44999 4 B6 9 499 ¦(0 9· ² 9¶ 9y ¦ = 9 9 09·0 9 B B 0 ¬ 0 0 qq y 0 44´69 q9 9 9º-¤q B 499 0 ¢69 ² 9¤q9 · 4 9; 0¦ 9 0 ¯=

;¹09 9 49¤0¤ 0 999 9 90B -² 9 946 ² -¬ 6 ¸99 ¦9 (0 9¢6 9 89 96² 0 ²

¬© 69 ;989B999 ´49 9 0 9 94¤² ¸4 9 4(0 0¤0¢6² F

906 9 90¤ B 9 99 4 9µ; ¥0 0 ¢96 0¦ 64B 4 9 4 ¥6 0¥ 98 9 ¤49 ²

¬©;0 9 4 0 9y ( 94 ´6¢9 9 9 44 0 9 ¤4B 0=-0¥ 094B 0¤0 0¦( q8 9 0

0 q9 0 990 4¤4 99 ² 4 J 0;9 9 0 9¤0 9 4´4 9 ¸8 0 9(4 0 ¢6 ¤4 4y 9 9´4 8 B¸-²¦ 94¯ 9y 499q4 ¥99 090 ¢ ´4q 4 ¸=080´9 90¦ B 99 B 090¤4 B 99 9¦4¤4¢ 60 9¤8¯90¥ 4 98¤y 09 099¤4¤0 9 B´4 ¸-¯9¥² 09B 9 ( 9 9¤06 9 ¤44¦(0 9690- 9´4 ¸8 0 99 094²J ¤690 y ² ( 4 9 9 µ 909¤4 ¦4¢ 9 4( 99 9B09¤0 9 90( 9 4 ¢99 9 4B ¤40 B¦4¢8099 9¤9B 909¤0 99 8 8 ° 0 9¯ 8A´4= ;² B0 9(4 ¢69 9 4-A² 94B 9¦ 4¥ 9 0 0 09¤0

0 ²q »@ *, # '$ q9'$-0# 9(¤0% 9 4 4 ¢9¤04 y 99 09 ; 9

¯6² ª09 y 4y 99 (94B ¢6 90 9q 9 ¤40 999 8 0 6 ² 0 0q 9I?8 ¤49 0 4 ¢99 9 9¥ ¯?

I 99 9 9 0 -q 9y´40 9 ¤0 ¸0 B 9 B4 ¢94¤4 098 99 9 0 8 ¦ 9 y´4 y 0 9¸4 0¦0 ¢ 9 4 0 9 ¯ ·¤009"9 9 49 099 9y 9 009 ¤0 9y9 ( 0 ¢6 9 9 00 90´49 9 0 ; ¦ 9 ( 449 ¢699 9 448-²-¦ »= 0 9 99 00 0 --99 ¥ ²q¥(ª09 8 09 q99 ´49 y¦ 9 ² 0B ¢6¥ @¯ ; 0 9 60 ²;9 ¢8¦( 9 9 9 9 0- 909¤4 q0 (4 ¢6¤44 9 =¯ ;²

9 9 B0 ¯ # / '-" /( 96 9¤¯ 0 8´4 ¸(¥ ¯ 4 0 9¤04¥

0 9 »=y¯ 4 y 0¢= 8 " 049² 06y 98 B8 B9 ¶ y 4 ¦9 4¥¦0¢·¤4 099 9¤ 9 9 4y 40 ¢9¤40 99¤4²4¥9 9 ¯ 8 80 9 4² 9¤4 0B 4 ¢9¤0484 94 9µ;49 6 0 ´40 4¸(9¥( 9 9 4¥60 9¯ 48 96 49µ; ² -9y 0 0 9 9¤B B 9 09¥9¤40 9q 0 (4 ¢6 ¤4-4 99 ¯ 8 ´4 4¸( ²¢9¤4£ 0- 9²- 099 q¤4 0´4q qB 04y ¢9 ¤0 49 9¤ 9 9´4 ´4 ¸ ¸- µ 9£ 09¤40 9 ( 4 ¢6 ¤4² 4-¥69 ´4B 0 0;0 9 9 q 9¤4 y 49 9 949¦( 0; 9 ;9 9¯ ²q¹4 9 9 9M0- 909¤0 000¢ (4 ¢6¤44B "¯ ;¥6 9 9²9 0 4¥ ¯ ;

¯C

»= ¦( ¤0 B B (0%y96 4/µ (

q 909¤4 9 9´4 ¸

q ¯ 9 9 ; 909¤4 q 9 4 9 0; 94 0 B 9´4 ¸ @¯ q 9 9 0; 909¤0 9 4 9 0; 94 0 y 9´4 ¸ @ ¯ 90 9 9M0; 9 4 409¤4 q ; 9 0 @ ¯ · ¯ 9 90 949¦ 0 9¤0 4y 9 0 -² @ ¯ B 0 ¯ 49 @ ¯ 949¦( 9¤4 4y 9 0 = ¯ £ (490 98+ 0 9 699¤0 ¦ 0( ² 9¤46 q9 4 0 0 ´4 q0 90 9 ¥ 6 ´4 @ ¯ " ¯ " ¯ »J9 9 4¥ @ ¯

5;

;

;

;

;

7 & %"

;

- +B B*,¦ 0# '$ 89'$6-0# (q% ¤4 ´4 8 8 0 ²

;

0² ª 9 ¦ 0 89 9 y 9 0999 099 9¤ 9 ² ¯6®

;

;

¯6² ª + 0 80; 9 9 60 y 9¦9 09B 0¦ ´44² : ² ª 9 99 º- 9 ¦( q 9 89 60 ²¨q0¢449 ¦ 9 y ¢6999 8 90 9 9»@ ¢9 0 09 º(¢44 8 4 -»@ 99 0 9 ¢40 0 - q9 y 99 9 009 »@9 y B4 9 0 9¤ »J9 8 B4 09 6 q 9 ¤4 4¶ q !² 9 9+ ¢4 ´64 B 9 8y0- ¤49y 9 04 ¤0 ¤40 9 4 ByB 04 ¤0 9 ¤ 04 q09y9 0q 9³ ´9 ¢40 ¥;0 9 q9 9 0 0 - ¬¥0 ¦9046 q¢8 4 09 9 q -B 0 9 ¸ 0 4¦ 4 06 ¢ ² 69 B By 09¤4 9¤4¢40 · 4B 4 y 0¢44999 "9 y B94 4 04 9B 669 0 0 · = ¶899 9 9 ·4²·¢44£ 90 9¥9 4²= ¨ 499 9 =0 y 9B¤0¤4¤4 y 409¤ 9B· 4 00 (" y 0¤0 0 y q90 9 B¦( 9 009 0y6´9 90 q 006 90 B9 96 0 9099 B8 9¤4 ¢² 9 9¤ 9 9 y 9 4 00B 0 06 y0¤4 - 0 9 9 y 9 4 0 B 0 0 ; 8 4 ¤ 0 B 0 9 9 4 ¢ 4 9 9 ´ 0 9 4 ¥ ¦9086q y 90 ¤4¢y40¥4 00 499 99 q B y 0 ¤4B 9¢4 49Bq ´6 99 ¤B 0 ;099 90 ¥694yqB 0 09-¤B²- £ B4 64 B 9 ¤ ¢4 94¤69 90¦ 99 ²¢4499y 0 9y- ¥90 "q0 y 60¤40q 9¦9 B 0( 4¦ 0¸(0¥9 0²9£yy0¤4 96B 60q 9 ¦9 009 6 94 ( 0 9¢4q40- 9 9 9B4 !² ( 4 ¤4 -0 ¢6¥ 8 9 9 999 9 ¦(9 0 ¤4´4 9y 0 ¤40 B 6 49 y¢ 0 4-y¥ ¦9 6´4 0 49¡ 9 y4B - ² y0¤0 ¢ 90 F 9 4B 9 9¤B ¢44"0 B 9 ¦ 4 4q¢4«q0 0¶ 09 0 ² 4B( q0 800¤4¢8 0( 9 9 6 ¥0 9 -´4² 4¹490y 0 8 9 00 9 B4² 9 4 0 ¥ 0y 609B 9 ;94 B 9 9 )² 0 ; 09"²¹4094B 9 0 0 4¢4¥9 4yB4 0 -¥ ¦96¤44 99 ¤B 99 0 9 ¤4 0 9¢B £ y0¤0 q ² 9 ;0¦ ´400¦90 ¢" 99 y 0¤4 4 ¦4¢=¢4 409 6B 9 ¢4¤" 0¥ ¦ 046 90 99¤4 "¥q 49B0y ¦0 B¢· 9 ¤4 99¤ B90 9 ² 99 »@ ¤4994¤4 ¢4 4´4 9 8 4 ´4 q ¢4¤444-9² ; 99 4-9²y¤4¹44 9 0 4 y990¤0 -809 ¢0 6999¤4 ¸6¢ 4 ; B 4 0 ¥ y0 0 ¯4°

0

4B9y¢449 ² 0² © ¢494 9qq¢4499 0 0 B y 0 ¥4 499 4 ¥9 9 B0 º¦4 ¢89¤4 4 9 9 0¦ ;0 90 0 9 ² £ ¢4² 0 ¢y 0 -9 0B 4 ¢409 9 0B4¥-09 0B 0 9 0 9 ²¬00 9 B9 ¦4¢8 ¤44 ¥99 ¦0¢8 099-² ¯6²»@¨ 6 0 º= 0( 4 9 ´4 y 4 0 0 ¥;0y0¢44 8 0 0 9 y¦9 9 49 4 09 q 94 9 9 ¤4 ² y00090 9 6 0 : ² ¬0 9q 9 -0(0 49 0 09¤0 4 9 9 ²¨q60ºB 0 4 9 0- 9 09¤4 4¥60q 00q 98 6 ²;»@ 9¢448¤4 =9²00 4 0 ²© 0 9 49 4 0 4 ´4 ( 9 ; 6 ¦9 66 y0 B 8 0 ¢6 9´4y9 ¤4 809¤4 4²y»@ 9y 4 40q 9B ?6² ¬0 8 9 9 0y 6 0 4 B 9 9 ¥(09 60º" 0 0q 4 9 ¦ 0 B 9y0 4 ²-»J 96 64 0 C6 ² Jy00¢8 9¤4 96 9¦ ´4 ®4² 0 08 9 y ¤4 60 B ¸ 09 ¢8B0 49 B 9 949¤498¤0 0 8 4 99¦( 0² ² ; 0 46 4 °6²900 0y´4 : <0 = ¢8 9 99¤449 0 440 0 ¢¢4² 0 9J0 y0 0¢y 9 4y 90 0 9 00¥; 9 9 449 9 9 ±6² - 9 y´4B 4¸8 ¸90 ¢y04 94 9 ¤ ¨9 y 9¢4¤04 890B 9 09 0¤4: : 00¦( ´4 ¢80 ;99 0 ´6 9² 98 4¢8y90 º- F 0 0 4q 40 4 0 ´4 499 08B y 44 4 4 q 9 0 B 9¦ 04² 96 09 9´4 4 " Jyy4¢60 00¢8B 9¤4 =y J y0900¤0¢B9 ´4 ¦ 0 4 ² My04¢ 0 ¯9² 9 8 099 9 4 »@4 ¦ 00( 4 ¥( 009 96 0 0 0 ; ¢899-0² ¤0»@ q 9 0 ( ¯4±

: ²94 44 0 ¢0 90 9 4 @¢¦( " q 8 8 - y ¦ ; 9 9 ¤4· 049¶4 9-9 ¤099¤4 0 ¥-099¤0¶4²( »@ 0( q 9 = ² ¨ 6 9 ¤4º 9²-»J 0 9 q 0 0 y´4 6 9 09 9¤4 0q 0 9B 9(0 0 0 ?9² »@¨ 6 ºB 9 ( 4 9 (´4q 09 9 0B0- 0- 9qB 9(4 0 -06 9q 9¤4 ² C9² q 4 64 09 949 0y 9¦ 4¥ ´9 q 4 9 4 9 ²»J 96 ®6² M y 0 0q¢ 94 48 00 y 0 869 9 ¤4 ´4 090 º- 9 B4 0 0 0 0 "6 9 9 4 °9²q£ 9y 0-¤4¥4 99B0y9 9 - ¥4 ¤400 49 8 9¤4 8-¥09¦ 0 4909 9 -9¥- - ¥ ¤4; 0; ; ²;4»@9 9 -9¥(6¦ 0 q 6449 04¥4´9 y 4M9 º- 0 ( ´4 ±9²q 9 B ¤6 409B 40 q0 0 ¦ 9¤4 9 y 49¤40 B9 0( 4 9¤0 y9¤40 ; ² 9-B ( 0 0 9¦99 0 9¢6 y ¤4000 ¢ 0 99 9 4 y0 9 9¤49 9 -² »@ 0 9 ( ¥- 99 ¯9² ¹444B ¦90 9 09 ¤4 49 9B¤8 ¦4 9¢" ¤4 99 9 B¤y 94 9 4 9(¦ 0 ¤4¥; 0 99 ²80»@4 09 By 09 0( ¥90989 y00¢80 9 ¯64² 09¤0 6 0499 9 0 ´4 9 ¸- ² «0 9 4 B q 4y¦0¢¤44 9 9 9 ¤ ¥9 049¤4B 9 4q9 ¢(9 - ² »@ ( q 9 ¯0¯9² 0 0 ¢y96- ²;0»J9 9 0 00(B 0 90¥( B 090 9 0 0 4-²¹4 ¯ : ²q090609 : - ¥0: : 906 ¢y¤400 ;¥490 9 q B4 00 64 ¥600996y ¦ 4 9 9² ¨q 0 9¢4 4 ¦4 ¢B98 9¤4 49 6 8 9 B´9 q ´4 ¢890 ¦9609 ¸90 ¢y49 ;´4 ¢89 :

¯ = ²´6ª y 9 ´4 0 B¢9 4 ¸90= M ¢y= 49M 4=² 0 ¢0q90 ¥ 99 9¤y 4 8 ¯?9² »@ 4 0 9 9 9 B´6 9 4 y0; 44M 9 0 4 4 ¥(90 909 09´9¤49 q0q 9 4 ´60 ¦ ´4 4 ¥ 00( 9 9 ª 9 9 9 9 y 9 9 9 9 B 9 4 ¯C9² -¸9 90 ¢y 4 9 4 ² 9 49¤4 9¤0 9 9969 9 9 4 9 ´6 - ´4 ¸ 4 £9 ¢4 4 " 4 00 8( yB09I² q 8B 04¢ 0((4 B0090="¦ 9 y9· 0 B( ¤4 ¥;4¢4 0 ¢6=¥ B0 ¦ 999· = 0 9 ¢"4499 9 ; 0 4 ¢9 9 9499 ¤0 B¥ 4 ;9 4 B 9 0 9 4 q¥ ¦96 ; ¢4 04¤40 q0 99 ´40 B;¦(9 9 9 - 4 9² 0q60B 9 yB9¦ 99 ¤ 49£ ; ¢444 y 90¤0 9 9 6¤0 y0 4 9 94 y 4 ¥6; q9 09 99 0 q0 ¦(0( 999 8 44² 6q 0 99 09 ( 9 064909 9 0 B 4 8 4² 9B 9´4 9·¤ y² y90 909 9y40Bq 994y 4 0B0 8 q9 9 0 B40 09¦ ¤4 ( 9 46 946 0y9 4 4-¥90 909¤48 99 4 48 ´4 ¢ 8 04 B9y y 00 ("9 q 4 0;9 9 ¢ 99 4 ¥-²q¦96 B y 09 40¢8 ¤40 9¤490 0 0q80 9B 0 8 (0 ´40 49 99 90¦94¢6 9 - 09 4 - 6² 490 09 90¢44¦( 9´00 49 9 0 9 9 0 6 ² 9 49 4¥0 99 8¢9 0 ´4 ´49 8 9 y 9 8 9 4 4 4 ¤4 - 9 04 ( 9 9 0 9 ² 9 9 8 4 ¦09¢ yB¤4 04 B9 B ¢= 0 0 49¤9 9 =9 ¤40 44B¥9 9y496 0(0 9 9 99¤ ·9 0 = 0¦ 0 499y ² 9 y 9 8 0 9 y ¢ y 9 ¸ 9 0 B 9 4 9 4 ¤ 4 B 9 0 ( ¢ 0 9 y9 09 y 0 4q9 96 0 9 0 9 y 0 9 0 0 0 99 0 ¦( ¦ 40q B0 y9 900 49¥9 4 ² 0¦( =46 9B 9 ¢ 9 9y 9 ´4 09 y0 98 0 90 ²·´44²y9 B9y4 99= ´40 9 9y ´00 98 9 ´4y90 0

1

1

:

¸60 49² ¡¤4 90 y " 99 ´4 4 9 8 ¢6 ¥(B 0 " 9 4¤B 9 9 B ¤0 4B¦ 0 9 94 9 0¢(9µy4¥(4 ¦( ¢9 0 9 0 B 99 y8y4 4 B99 + - 9² ¦ 4 ¥(0 49¤B0 90 9 0 -¥99 9 ¸ y "9 ¤49 ² 0 9 4· 0¦9 9 ¤4 y´4846 89 ¶00 99 9 4´49 ¥9 9 qJ4 B4 ¥99 9 0 00y 99 4¥6 0²J 49¤0B q 4q 4 ´4 9 ´4 9 (¢44 00 y(004¢" 0(0 B0 4 99yy 99 00 4¥- 9 0y ; 4 40B9 9 909 ¸9 0 96 9 9¤y 9 y( 90 00 ² B 8 A (q 9 9@ ¢4 4 - ¤4 00 ¢ ¥0 0¦( 998 99 9 0 ;0¥6 ¢6 999 4;(4; 4¢9 4 ¥0y 00 9 ² 9 ´4 9 4² (4 0M4 "0y,97 99& + 4 , 09 »@9( 9 9 00 ¢B 6009 9¢4¤60 0´49 B99 99 ´490 90 4 µ y ´4 ´4 BB¢" 494q 0y 9 0´4 49¥ 9 4 9 ¤0 ¥(= ²4 9 ¤6¡ 0 ´49 90"´0 99 ´00 ² 9 B49y 0 6 00 ¢¶0 6 "0¶ 0 9 4 ¢949¥9 ´49 4¢" 4 8 ¢y´4 ¸= 8 898090¤09 ¤4 9 ¦4 ¢ ² 9 · 08 ( 8 ; 99 B ¤4049¦(¤04 9996 0 ´4 ¸8984( 90 9¡-0¥49 9 08" q 9 ´0 90 49 ¤09 ¤40 -4 =94¶ 9¤4 9¤4 40 98¤ 4 9909´4¤4 8 ¦0¸-¢ ² ¡9 9 -¦ 499 ´49 09 ¢ 40 ( 9 - 9¤0- 0¥ ¦(94 99 9 B4¦06¢B; 99 ´449¥0 ¢4944²( 00 6 406 q¢ B 0 9 6 q 4 4 9 9 9 9 0´4 4 ¥4 9 ¤06 ¦ 64¦( q9 6 6 ! (( 9 ¦ 4B94969 ² 9¤9 99 ´4¢4 ² q 0B 0( q 99 0 4 ¥ ¦( 9 9´4¤ 8 B 99 ¤494 B 49 9 y 09 9 y´440¥6 (90 8 ¢4¦90 4 ²(£ 98 90 6 0 ¥48 9 94 ´4 ´4 ¢ 49(y 69B-²B 99By 009 ¤00 ¡¦( 9 99B ´0 0 99¤4 40² 9y 9 B 098 ´4 89¤4 B 99B µ 9 0 0 ¥ 9 9 09 ¤4 9 y ´49 9 y ¤4 4´4 0 ; ¸-² (4q ¢649" 9 94BB 04¢¶ 9 9 ¤0 ¸ 4= ¢B¢·49 ´4 4 4 ¸ 9004 9F 99- ¥00 99 9¤09 ¤4B ¦ 9 y 99 9 99 00 ; 9 4 -¥6 ¦996 ´0 9 9@ 9 8 99 4B£ q ¦ 9 8 0 9 B9 ´0 9 9² © 9 y¢ 9 0 ¤4 4 4y· y; 9 ¤40 9 ´44¯ ¥ ; 9² · 9 y0 409 99 y9 ¦4 ¢y9 9 09·¤4 9 ¦4 ¢y 09 ¢ 8 9 4 94 ²´4 9´48 99 6´40 9² 9 ¤6 ´44¥ 09" :¯

1 1

area strip curved surface

zero curvature the curvature angle

curvature pi

negative curvature

curvature - 2 pi

what is this curvature?

4´ ; ¤44996 40±9 µ)( 9 989 ¦0 ¤4¢0 0 06 ² 99 9¤ 40 69 ¤4 ¦09 ¢8 +y9 9B B y 9 ¦( 49 9 9 9 q9³ 0 9( 09 9 ¡-- 90¥ 90q 9 y90 ¢609 90 ¤ ¡9 9 9 q84 y9 ´09 9 04 ² q¥94¦9699 ¢¤00 : : 94 00¥909 09 F 99¤B y yy 99By0 9¤4 ¦(9 q 0 6 0 4 44)B ; 90 ´49 9¯ ; 8 ² 8 9 4B ¦ 0 " 9=B ²8©; ¢

J 9 9 4 ´ B ¢ y 0 9 0 0 ¡ 0 9 0 B 9 4 ´ 9 0 ; 0 ¤ 0 B ¦(B0 999 y ¢B¦ 0 y J ´4 y 9092 ;( 0 ( 9 B4 69q 9 9 0 94¥6 009² ¤ q² ¥68B 4 99¤ (94² 9 9´4 ¢y 9 04 ² ", 7 & +4 , ¬ 0 9 9 0 0¡09 0B 9 ´4 9 0 0² 0¦9¦ 0¤0 ² ¯6² 00 : ² 9 ¦ 0 0 ( =9² 9 ( 4 £ -9¢40 y99M 0009 ;¤4 9yB9 0 0 F 0 -y 090´4 ¤090 049´4 B¥4¸· 9 49 ¢9 90 9 0 4 ·»@9 4y´0¢ 4 998 0 9´4 9 4 B 4 0·09¦ y06 09 9 9 ¤4 ¦0 ¢¥ 0 90 9 ¤; 9;0(4q ¢699 9; 0468 0(B ²; ¬ 0 0 099 9 9- 4´4 9 ¸(² -¬ 04 08 04 9 90( 0²- »@ 9² +9 0¤4 (´4 9 9(¤44 ¢6 9 9 40-9¥9 90 9 99 ¤B 09( ´4 0 ¤4 0¸ -¥089 4¶0 009 0 9 8 994 ² 499 9¤4 q 9¦ 09 ¤0 9 9 ² y£ 8 9 0 ¥6 8 9 90 0 9 9 99(0( ¢609 ¢6 99 908 09 y9 84990 ´49 ¸0 6 90 ¦( 4- ² 4 y9 4 0 B69 -0 B9 ¤06¦ 4 96680; 9 ¶(4 ¢69 9 4 0B0 ¦ 4 y y0 ¤0 9 6 ¢6² ¬ 0y 4 4y 49 q9 ; 9 ( ( 9 4 ¢9 9q 09( 49- ¥4 9´44 ´4 9 9 ¤ B´4 0 4 ² ;²¬¢0 9 (94 ¢6(94 9 44 00 4099¤ 9 99 ´44 ¥699¤00 y 9 ¶ 9 004 ¤4 B04 0= 9 B 00 4 ²@ 90 ¤6 - 4¥4 q9 y9y 04 ¢9 99 99 4 - ¥ (0;4 9 4 8 904¥9 99y 9y9 9¤0 4²4 »@ 0y ; 99B 099 ¤0 ¦ 9B0 ¤4 0((4 4

( (0 ²q »@ *, # '$ 9'$-# 9( %´4 9 9 9 9 ¤4 480B 99 8

:=

8 0¢

¯6² 9=¤0(´44 ¢6 9¸ 9 4-¥(´4 B 90y ¦996 ´0 4 99 8´4 9 ¸ 9 y0 9 9¤4 4´4 4 0 0 9 9¤

0

@ »=¤4 q¢4 000990 9 9 99 90 ª 9 B 0 0 ;9 ¤4y 0 ¤09 0 8 4( 0 ¢699 9 9² 0-¥;099 y

5

0 ²q »@ *, # '$ '$ -"# ( % 0 "064 9y 0 99 9 ¢44"B ´4y

( 40 9 ¦9 ¤0 4480 0999= 90 "0 9 8»@ 9 0 y 0 9 9 ¦ 4 ¥ 00( 9 9 ¤ 8 40B 906!9( 0B90 9 0 ¯6² 4= y0 ¢840´4´4 ¸ ¸ 48 ¢999 9 B4- ¥ 9 9 B 0 B 0; y 0¤4B0 09¤0 ¤40²B4¹49 0+4 9 9¤89 09- 90 99¤4 q 0; 9q B 0 9 6²9¤4 0 9 999 B 0 ; 909¤4 9² : ²¹49 J 9 0; 9 09 09¤4 q 909¤0 9 =9²¹49 J 9 0 0-09¤0 9 0 04´4 ¸8 4 ¢99 9 48 = ;² = ;²9 09 09 ´4¦ B 9 B 0´40 0 ¢¢ 9B 90 ¢8 44 4 49¤4 9 ¢89 6 94´4 0 q 4 9B 8 9 9 ´4 999B 0 9¤4 49B 0 9B 9 9y009- ¢8 99 4 ¦99 ¤4 0 ; 09 4 B 999 0y-4 99 09q 0 0 9 9¤y 09 4y( 0 4 9 9 840 9 99 - 09 99 ´4 B9 0 9 9 ¤q( 9 9¤49 0 9( 0 ¥ 4- 9² ¹4 99 4q¦90 + ¢9 9 ¤ 9 0 9² ¹4 ¦( ¤0 B 9 9 9 ¢B0¦(06q9 · 04 9 09¤0 4 ¢

:?

¹499 ( 4 y ´4' 69¦( B0 9 44= 90 ²=9 6 6B0 8¤466

4¢8948 9 9¯By 9 06 ¦ 84-6 ¢9 ¥ 6B 6¥- y¥9 6 0 Bqy9+40B909 0B y 0 99B49 4 B99 9 990 "98M ¯B¯4=9 B 06§0 0 (¢8"µ »J¯²9 4£ ¥ 99 y 0 B B ¦(99 9¯9µ : ² ¬"¥- 9 ¯¦( 9¤ 0yB4 9= 90 6 ´4 4 9 - 9 6 6 ¦ 0¦ ¥B¥¥; ; ; ²; 0 º ¥0 6 9 6 6 09 0 8 9 0 ² q 9 0B9 0 9B" 4 9 9 J ¦9 9¤ 0 B9"4 9 9¥ µ M q y 09 64 9 09- ¢8 6 ¢ 9¦9 ¤ 0 9 890 y¥4 99) 4C 9 ¤4²;B»@ 0099¤4¤0 9 60 : q ¦9¦9 ¤ ¤ 909y8yy ´400 ´( ²qB »"´4 0 9 B09 4 900 0 9 ¤4 6 ¢y 9 9 90990¤4¤4 4 ;² 0¯ £ 9 4 99 µ 0 8¥ 09 90 q¤4 99 0¦994 ¤B¤4 09 9 90¯0 ¥ 6 B+ 0 04B9 69 - ¥908 99"09 q 9 " 0 µ y6²0 ´-´4² 9y¦9 ¤8 9"0q 6 ¥ 4 9 ´4¦9 ¤ 099y¦90 ¤ J09 0q0y B ´4¥0 B9 9¦9 4¤9 ¤408900 09¶¤0 0B¯ ;¥´49 0 9 0 9´-¤4¥6y4 y90949¤0 ² 09 ¥4494¤0 0¯0 9´-¤4² 0 ¯ ´4¥q9 0 9¦9 ¤´- ¥ 099y80 9¦9¥0 ¤B9 0¦99 ¤8 00 9My0 @ y 0´4 y ´4 ;¥ 4 ´(²

1

1

9 / ¦("9/ + 9 9B 9 ´4 9 B 9 9y9 0 0 ¤4 4 M4

B 6 B9 y0q ¥( ² 4 ²9B 0 ¦ ¤4049y" 49 949 4 9¤4¤ 00 ¢y09 94"9 ´490y 0¦( 49 9 B 9¢= ( ² »@9y ¤4 4-9¥-y 6 y9 0¦ 909 49( 089¤4 4¦ 89 89 9- ¥9 ¢B 99 9B 8 9 8 0;( 9 4 y -9²£ 9 049 49¥9 q09 0 9¦ ¤4 0 -¤4¥;0 ¥0 99 ¤0 ¤4 9 49 9¤4B 9 9 9 99 0;´4 9 y¢B = ¢009 9 0 9 ¢6² ¦409¢99¸ 6 9¤4 94¤B 998 4 B0(9 4899 9y9q8 B0 ¢B 9 9 q¤ y ´4 B 9 9¤ 0 90 -9 98 9 0 9¤4 49 - ²;0»= ¤4q0 ¦(9 9¤4¤4 0 9 6 9 90; 9 8 · 9 6 y09 B 40´4 9

:C

¦ 099 "¥ 0 098 8 ¶ 9 99 8 ¤0 4999 =0º09 " 9 8- ¥9 0 ¤0 4 ²- @ 9y¦9B ¤ ´409 " 00 9¸ 99 " 9 ¤B q 9 ¤490B 0 -9 ²y¤B 9 9 -B ¥0 6²44²-0 (6 4 90y 64 4 ¦ 9¦949949¥6999 49 ¤y¦ -499y9 00¤0 y4¢ 0 ( 0B 99 9B 9¤4 " ¤044-0 ¥ 9 - ² ¹4 - 9¥- 9 9 B J y 0 0 9 0 9 9¢6 9¤y 4 6 ´49 y 9 0 9 9 90 99B0 9- ¥ 49 0 B 049 9¤ 909¤0 0 9 ¤04 09 9y0( 9 B0B494 99 9¦9 9¤B¤ 09 0 q yB ¢460 8 ²¤4 q9 (¢4 94B ´0 9 9 9 B0 9- 99 9¤40 ¤40 498B 9 8-0 4( 9 4 9 880 99y4 y0q0944µ 9¦0² ¢9 9 y 4 ¦4¢ 9 ¤44 09 90 9 0 4 964¦4;¢ 9 9 B¤4 04¥ 0 0¢9 q9 ¦(90 9¤49 4 0 ; ·¢8¦ 0 99y 0 ¢y ¢ 9¢ 4 46µ 90¥ q 9 9B 99 ¦( 998 ´00 ¦( 99´4 0B49¥404 9²(»@ 9 y ¦(46 ¸ 9 ¢ y6² 4£ y y¦( F 09¢ 9 4¢800q4 9µ 9¥6 9 9¢ 94µ¥(?0 ±99¥9 098 9 9 99 ´4 9 0- 09 ¤4 »@4B9 ( 9¦ ¤4 4 ´( ¥94 ² 9 9 y 99 0qB 499 99 0¥ 9 ¢4 40"9y¤4 9B 9¦(¦ y 09 µ 94¥06 "9 0 ( ¤0 49 ´4 990 ¥;0 9 9 ¦(9y B ´(¥9 0² 4 ²¯ ¦4;²¢; 99y ¤400 0 09; ´09 9 9 9 9= 9;²9 9 B 99 ¯ " q ¥6 B 9 0 0- 9 ´0 9 90 9 ¢B q 9 0 0( 9 ´4 9 0- 9 99 = 8 00 0 9 B 0¤0 0 @9¤ 99 9 60 4y y0¦(0 9´44 ¥4 ¦( 94¤y 99 99 4´4²- »@ 9 9y¦ 49 9¢ 406 ¢ 09q 9 B¤4 4 ¤4 4 ¥0M 9 B 6 90 B 90 By0¦4¢y´9 9 ¤40 0 9 9y 9(y400; 09 ´9 80 ´409 ¢ 99 0 0 ¢ 09 9 ´0 69 0-9 9 9 ¤4 4 B 9 9 y-¦ ¦(F 9 0´6¢ ²;0; 96 9¥6¤ ¢ 9 4yµ ?4 ±9 ¥¥ 9«q 06 -9 9 ´40 90 ¤090-y 94 9 9 0 4 ¯ 6 ´90 ¥9¢4q = ;²94B 0 0¢B 9 0 4 4 4¤4 ¢ 69 ´00 4q B 99 4¥9 y 4¢8 9 y 9 0 0- 9 ´4 9 ! = ;²

:

®

9 9 60q / 9 y' "0 0 q09 ´4 9 80 8 4 4 4¤4 ; 99 y ·¤0 ´4 9 )=

994 99¤B 00 ¢y q 49 ¤880 ¦(0 9 ¤8 94yB 4 ¢84 960 - q 9²M0 ¤49B 0 0qy4¤4y 4 0 ¢ ¢B 9 (446 0»@ 9 ¥4 ¤49 ´4 0 q 96 9 B y 94 9 y ´4 q 0 - 9; ¢4´44 8 9 0 »J9 4 0¤0 ´4 ¤4 4 09 99 ´6 9B -0 09 q ¦0 ¢"9 4¢6 90¤y;496¦9 ¤4 4¦ 94 9 9 0 9¢ ¥9 B9 9 9 0q 9 9 ´4y 99 q´4 9 9 9 906 90 0 ¤0¢6 ² 09»@ 4¢@ 9B49 ¶ 9 9¶ ·¦( "9 y4¢4 9¢6 ²9¤= 9· 89 B´4y9 B ¤448 49 0@ 09 q´0 " 9¦ 99 9 0 89B y0 9 99 ´48 99 9 9¥-B 9 489 90 8 ; B ¦ 9B 99y 00 B ¦09¢ ´9 9 99 08 4 9¤4q 4 - ¥(´9 9¤ ¤4 ´4´4 8 y 0090 ¢B 99 9 4- ²-9»@ 94 B04 ¢9 09 B 99 99 9´0¤8 90 69 000 9 9¢B 9´6 ¢ 99 ´0 0 ( 9 ¢4 ¥ 94 9q9 899 ¤49 4 4 9990¤4y6090- ²" q¹4 B ´49 ¢ 9 0 0 999¤8 0´6y ¢ 9" 4¦ = ¢6¥² 994"y9 0 9 4 ¥4 9 - ¤4 40 8 9 ¬ 94 y 9 9 9 ´4 4 94 ¥ 9 9B " ¤0 09 99 9 ¤4 4 4y 0J; ¦ 99 9 6´4 0 9 99 9 980¦(0 6¤0 0 B² 0y 4 ¤40 y 99 ´6 2 ¢44B 09B 499 9y 640 499-¥09-¥9099 -¥0 9 99 4 y4 49 0 ; 99 B ¦94 9¤B ¢4949 40¥68 6 84( ² 99 y0 ¤0 ¢B 0B 4 4 4y8 9 9¢44 89 9 0094 y²¦ 99y 04 00 ´69 9y9 48 09 9= 940990 04 909¥6-¢4²48»=B49 0 9 90 999 B 0 9 ² q0y 0y y0¤4 9 99 4¥6 09 09 9¥ y9 F 0 99 ´9F 0 ¥ 9¤ ´6 09B y 8 0¤4;4(² 4 09 9 y¤ 0 ¤4; 9B4 9¤0¤44-¦(9 4 9 - ¦4¢ ´4 4 ¦ 0 ´4 ¢60 9B 9 ¤9 ² ", 7 & +4 , »J 9y¤4 4B 0048¦ F 9 y0¤0 4y 9´6 0( 99 0²¹4 9 9 ¢y 4 99¤9¥69y J0¤0490q¤ B 8 99 ¤4 0 0 q 09qB0¤4 ; 9 4 ² £ 9 9 :°

1

¯6² ª ¦( 9 y0¤4 ´4 0- 0 9 ² : ²q»@ q 9 y0¤4 09 09 999499 6²" 40£ 99 9 90 - ¥ ¢4 ¢4¥(0 ¢4·0 4" 0´4 9y- ( 4; 99 0B -9 49) (9 0³ ; 999 044 9²· 0¡0; 44BBq 4 9 99 9 ¢60 ¥(040¢4¤40 9· 9 090 ¦4 ¢0 0 q9 - 9 9 99¤90 94¤4 9 q9- ² 9q¤44 B0 y 99 F 9 9 9 q 9 (00 0 - 4 9 9499 9 90¤ 6 0 9 9 9 90 (9 94¥6¦4 ¢y99 4 0 ¥90 99¤ 9 0y ¤4406 09 Bq 4M9 99 0 9 00² 9 00+; 99 ¥09¢494 y y 9 q4¤48 ´4) ( q9 4 8¦4F ² 94 9 9 9´6 q 90 9¢ 909 499 090 0 ¢6 0 4-B 9 0969 94 ¤4 0 9y- ¥ 9¹4 9 9¤4( 0 9 ¢ 0 90y 949 99 40 ² 4¥0 9 00q ´4 04990 4¤4 99- ; ´4 0-¥ ¢0 0 ; 94 9´4 9 4 99 9 9 44 ¤40 y0999²- £ ¥0-0 99 90B9 4 q00 F 9y 0 9Bq B ¸9¸900 ¢¢ 99 yy ¢64¥4 ¢90q(9 990 ´94¤0 0 999 ;9 90 4¦ ¥6q -9 449B¤40q (4²;0 94 B ¸990¤ 40 9 9 00 9 ¤49 ( 9099 ¤4 44¥0; 9 q9 ( 99q4 9 6 9¤0 B0( 9 0B 9 ¥0 9 0 9 4£ ¥ y ¥6¢"¦96 F 9 B90 9´4 y ¦(0 99 0B4= 99 0 ¦9 8 4090= ¤4 99B9 9 º( 4 4¤09 94 ¥² 9 y 0¤4¤0 = q098¦ 0F y 8 · 998B49 9 9 B 0¤04 µ894 8¦ 0F ¥ B84 =9 ¢"9 0 "9¤09 ´40 B"¦ y9 0¸ 8 ¢ 0 ¤0£ 99 - ² 0-¥4q 909 ¢B 9B 9 9q 9 9 4 49 B 0 q 99¢ q0 0 099¤4 B¦ 9 40 9 ²¤4 q44y 0 9 9989 0¦0²;¢099 9 9¸6 y 4 9¢8 90 ¤4090 9¤ 09 0q9y9 0 90 948 2 9¤8( 9y 9 0 4 ¥6999 9 0 9¦9 9 0¦( ²8 q¨ 6 80 9 49 ¤B 0 9 09; 94"909 B0 0 ¥ 99B 9 904 9 ² y 99 9 B¢" 0 4 (¢60²9999 ¤y9 99 4 90B ¦( B9 9 4 -²µ99 + 90" ¦(y8 94 9 4 9 ´4=yBy4¦ y 0 y9 - ¢4¥ ¥ 909" 9 98 (¤4 B ( 099¦( 9 q ¦9 9 0 q04 4 ¦( £ ¢4² 4( 4 9 4( 4B 4 94 0 4y0 990 0¤4 099 ¥6¢44 0 0 B 9 4¤4 9 0 4 ¢99 9 4-²9y 4 ¢99 9 4" 949 ¦

:

±

0q B9 B 9 0¦(9 ¤0 0¦ ´94 6+q 0 9 0 9 0 ² 9£ 9 9 4²9£ 9 0 04¤0¤0 0 ´4990 ´4¸9 90 9B ;9 9 9 40 ¥ ¢4¤44 4¦(0 ¥400 00 4 ¤409¦9; 9 0 qB¤4 4¦ 4²5 9B9¢44 B0 90y 0 4 9496- ¥0¢404 9y ² 9 9 y 0 09 ¢494 º(8 9 4 09 ¢8 y¦9 4 99B ²-9 9£ (M 9 0F 999 0 4 4B¤40 90909² 99 0 ´49 ¤4¤4 ´4 9 09 0; ¦(¦94 ¤0 0 9q 9; 90 y 09¢4¤049 9´6 9 ´49 ² 0 ¥ 0 "0 9B´9 99 0¥y 9 9-¥ 6 9 46 ¥ 09 ( 9 ¤4 9 0 0² ¤4 9 ²;9(4 ¢69 9 4¢44¤4 q 9 ; ¢ 49 4¦ 0¦9 ¢90 ¦( ´4 ¢ « 8 ¢ 9 6 4 9 ¤ 0 9 B ¢ 9 9 0 9 8 9 y 4 ¢ 4 y 0 0 9 9 0 4 4 ¤ 9 9 4 ¥ 4 ¢ 4 9494 ² y 0 90¤0 9y4 999 004 ¤4¢ 999 ¥4(909 0¢6 94 ¤09 009" ´4980 9¤0 9 9 4¥;9 ¤4¢9B B 6 9 09 0 00¢8 0; 92 ? ¤09 q ( 0 ¢6 9 9 6 ² 8 4 ¢99 9 4¶ 9 ¶ 8 ´4 ¢¶ 0 8 y ¤4 9 0 ( 4 8¢6¤4 4´4 ¢ ¦906 99 q´49 ¸( ² 0 9 0 ¢y 9 099 4 ¥40 B9 ¥960 9 8 ´4¦ ¢y( ´44 ¢9 9 ¸ 9 4-¢9¥64 99 8 4 9¹4 99 4- ¥0 ´4 9 ¢B 9 9- B² 9 (0 ¢69 9 0 9 ¦( = ", 7 & +4 , 99 94 ² 0 4 ¢99 9 9 0 9 - 9 y 9 0y", 7 4& + ¢94 9, 9 9² ¹4 9 ¦( 0 ¦ y46 0 ¶ 099 94² 9 9 B 9 0= 4 ¢99 9 0·¦( 9 »@9 y(4 ¢69 9 90 B By00990 0¤4 099 4 ¢99 9 4

0 ² ¶*,9# '$¢40y'$-9# 0( % B 4 0 ¤4 y 0 ¤4 0969¦( - y0¤4

0 -¢449 ª 9 q 9 99 99 ; 9 8 ¤4 ² ¯6²¹4 y9¢448 9yB 9 M0 B yy000 yy 90 0( 0 0 00 94 49 9 ²

=

² 990 (0900B 6² 9 0 q46 0( 0( ²;9 By00 ( 90 ²-9 B949 =9²¹4 9 9 4B4 B 4 80 yy00( 00 94 49 9 ² 90 8098 6 9 8 9 460 0( ² ?6²q»@4¢896 y 4 ´4 ¤44 098 9 q 08909y9 - M F ;4¸99 0 B¥00 449¤ 8 9 0y 0B9 0 9- 4 9 9¦ ¦(²©096 9¸69 ¦ 0 ¸ y 9¤4 4 9 4¤ 4B-¢4²4« 9 0 q 9 ¸40y B009 ¢9 B¢4 4B 90 ² ¸9 0 B 99yy 9q000 0 ¤0 9 9 4 -9 ² ¤4B¨ ¢44 499 096 48 0 0 ¢ 9 99¤y¤ ¢99B44 B9 ¤4 9449¤40Bq ¸ y 98 4 B y 4 ¢B¤4 By y 040 409 9¢8 8 0 ¤4 4 9´4¤84² 0-¥09 9 99 0² ¦9&! +9094 & %B$0*5-$87 7 6"64·,9, 6¬ 0 0 ¢0 ¥q0 9 49 00y ¦ ¢6 ¢68B B98 ¦4 ¢= -94 9 ¤499¤ ¥ 90¶; 96 9¤ ² ´4 ¥6 9 ¢ 0y¦( 4 B 8¦0¢y 099 9¤B ( q 4 B 49 0 0 4² 90 B 9 0 ( ¥(09 9 "96 4 -²¨ 60 49¤ 9 4 8 9 90y 6 99¤4B 0 9 ² 9 J 0 9y 999 60( 0 00 8q B9B0 94 -0²- ¨ 4 0( 4 6¥99 0 09 -9 9 ¤ 0¥(9 ;y 9 49 9 q9q 6499 B9¤4 4 9 94² 9" ·09 6 496B 40 0 ¤0¢ - 9 ¢440 9049 84 ´4 9 409 44² 8 4 0 4 0 9 ¢6 B¢8y 4 6¢6² ( ² 9 9 9¤B ; 0 ¢8 90¤ 9 9 ¸900 B 9 B q40 - 9 y 9 9 49040¥99099 49 4 ²¢8 ¸9 B 0 9¤ ¯6² 9& . * ¤4& 459Q 4& %$ *M -9$8 7 ² 7 £ " 4¢44,, 0¹4 ;BB 0 ¢6¥q0 8 0 4 0¦9 88B = ¢68 9 90 - 0 94¤ ¥ ;6 ¢8 ¥-² 0999 4 ¥(¢44 949 ¤4 y ( 9¤8 4 9B 9¤04²

:

=

² $ 0 +# % & ¥;0, 9I-$8F 7 07 9"495¤y,, 49B ¬94¦9 89B 9¦ B009 ¶9 0 B 8¶ ¦0 ¢= 0 4y 9 ¤= 9 B ¶ 0 9¤00- 9 8 40 69 q 9 ¤40 ² ¬ 0 0 49 849 99y 9 84M ¦9 ¦ B40-;¥6 4(B 96 9 q y0 4¥990¤9 90 y9¤0 8 9 9 4 6¥04 04 4y99 ¶¦4 ¢´4F 4 09 9 ¤yB y´4 04 9 99·0 ¶ " ¬ 09¦9 9 4B¤4¦ 099 · 9 6 0- ²+9 ¨ 6²88¨ 446 8 0 49¤ 9 9¤4 ; 9¬ 4¦9 9¦ 9-¥ 999 0 ² =9² 0)7(5"8- $87 7 "84, , ¨ ¢40 4B98 00¢0 9 ´4 9 0 4 4 y 9¤ ¢9BB ( 9 £ "499 9 8F 9 0yB 8 8 4 99¦ B8 9 09 ´4 8 0 99 - ²9 »@ 90" 9 6999 ¦( 9¦ ¤6¤ 0 90 0 9 º- q 0J ¥ 4B¢69 0 ¥8 y 0 q0¢"¢440 4y9 4¦ 4B9q 0 B9 ¢"0( y94 9M¢4¦ 4 "0 - 9 º( 9 0 8q 9 00 ¢"09 BB ¸9B0B 999 ² »@ 49 809 899 9 q y 9 B q 09 9 ; 9q 449999 04y¦ ; 09q 0B9 99 y0 ;B9 9 ¤0 0¢99 ´4¦( 0 6 ¦9 9 4 90 ´4 ¢8y 9 6 49 y ² ¢y y 9 ¢y 0 4 ¦(¢ 9 049 6 ¢ 00´9 ¢ 0-4 90 09 8 49 B 9 ¢ q 00 44¢B 9 ; 99 4 9 9 ¤4¢" 49B 4 9 ´49 8¢9 (964y4 q 9q" 9 9² ¢ 6 4 ² 9 9 9¦( - 9 ¤44 © 60 0- 909¤49 0q9 q 4 9 ¬094y 9 99 0 09¤4 ¨q0¦9¦ 0¤0 ¨ 9 ´0 9 =6¯ :

9 99¡ 0 ¥699 4 y 0¥6 9 0 0

0 0¦9 ¢

££ -·q 0 ¥q´4q 44B ¢9996 9 4-¥09 B 6y9 4¦ B 9 6 9 q6²@9»@¦(0 ¢¶ ¥ 9 ·9 9 ² y9 4B 4 9¤ 0 0 9 4 ¢"904 9¤8 0 0 ¢6 ¢9 98¤y 4By96 49²B 8«q 6 ² 9 9 00;4 ¦4 ´6 449 ¢ 4 9 8B9 6B y00== 90´40 9 4 0B 099¶ ¦ 9 0 9 8 B9 9 49990B 9 =( 9==89 49"0 8 0 B y¢·00 09 9 ¦(9 4 ( ² 9 0 B ¤04 ´4 49B ¤40 90 9 ¢9 9¤

9 0 ¢y* ¸ y'$9 /0"$- '9 ' ª/ ! 0 6 0 9 9²-£ 09 646 4 ¢99 9 0

99 ¦(B099 y00 B 9 8 ´4 9 0 By6 ²M y 9B 4 y ¦(4 9 9´9 ¢6 ¥64 9¢=y ¤409 ¢8 ¦( ´49 ¸-¥9 y 9 0 B´4 ¸ y 4B96 9B09¤49 09 9 ¯ 9 9M0- 909¤4 q0; 9 0 y 9¤ 9´4 ¸ ; »J´4 9 q 04´4¦6 ¤4 9 90 0-09 ¤4 9 0 9( 4 ¢6 9 9 ¥44 90 ¥4 9´4B BB 9 ¤ q´4 9q 0 90 0 9 9 499 4y¦( q 8(4 0 ¢69 99 9¦ µ @¯ ;

=:

9 49¤4 9 9¤¨ ' 40 ¢- y0¤0 q4'$0 # &( 9( " ' 04 99 0 9-¥60¤40

F

4 4 ¤40 q 9980 q y 04 9 B0 9 0 -9¡ 90 9 4;²Aqy 9y00 B- ²9 8 94 ¢9¡ 9 0 99 ¢q4´4-8 ¥ y 8¦9 q 9M ¸6 B 4¥ 9²; F 49 9 B 4 049 ¶00 (4 0B ²- »" y·0 9 B 4(8q ( 0q 0y 0¥4 9 B¡ 09 y00¤00 009-9 8 ´4 y ¸( ¥40 9 ¡00 ¢y9 ¡y 09¤0 q y00¤0B 9 09 8 406 4 ¢9 9¤049- ² £ 0q9 9 09¤0 9¤4 94B 4 94q¤4 4 ´49 y´4¦( 9¸-4¥(9¤490 09y0 9 999 By 00¤4 B00 9 B´4´4 ¸=¸-²·09¬¤4 4 ² ´4 ¥9¤y 9 9B 9 ¤44 90 y 94y 9 8090¤0 80 99 0 09¤4 4¥4 y ¢ 9 9 ; 909¤4 0- 4999B´4 9 ¸´4 0 9 ¤4 ¸8 49 8 ¦ 09 ¥4 90 0; 9B¡09 y0¤0 0 @¯ ; 949 ¤0;4 0999 89 900 9 4 99 y 0F 9¤0 9 9¤49 ¦(0469 0 -0; 9 9´4´4 ¸- ²¥ 94 ¦6y 0 ¤0 B 940 ¦9 06- 9 9+0 6 ¥494 ¤4´4 0 9 9 y 4 ² ¹4 9 9y 9 0 0

;¸99 4 9¤ 9 0 499 0-¥6q 0 ¢ @ ¯ 9 q 49 9B¡09 «q099 0 9 9² ¤60 -¥ 6 9/ ¤89" 0/ B09 0 ¦9¦ 0¤4% 0 90&9 9 0 B0q49 409 ;

7(5"M$ "$<+#7(5" I$ 5, ,2& <$3"

7 (" $ "8$<+#7(" $ , ,& M$3"

;

¨q90 4 ¢"0 6 9 4¤9 0y 9 (8 q 04 999 ( 4 0 6¦(¦ 690 9 " ²; q£ ;¦(0 9 4B 6846 q0 49¥; ¦906 ==

0 9 9 ¤y090 ¢" 9 ² »J 9¦ y 9´68 90 0¢6 ¥(y4908B ¤4¢90 99 0 4¥- 4 9¸9 0 B 9 ¦( 0y¥; 96¦0 ¢ 9 09 B 6(4 q9´66 0² ©- ¢8 0 9 ¤949 ¤498 0 4 9¥0 ´4 q0 9¥0 ¦ B 9´99 9¤´4 ¢ 9 9 - ¥9 9 4 9 0 0 0 99 yq (094 9 B4 y0440 (90 9 9 9 09 4 0 99 4 0 9 q 0 94 9 94 99¤q9990q" q¦0 ¢ 9 09 )B 9( q 0 -94²¤4 0¬4¦ 9 y 9 9 ¢69 ¥4 9 ;9 0 q 0 9 & 47 "3 $87 "8Q %5 $87 " 0; 4 0y0 9 9 0 4² @ » 9 9 4 ´ 4 0 9 ; 0 B 4 9 4 9 9 4 q 9 4 ¥ 0 ¤ 9 7 +7 $*/$, , & $4 % 8$875" 0- 9 9 4²

, , & 5 $87 "

'R /

# ++* .("Q $

- 0 99( ¢0 ¢6 99 9 0 9 (0 y 4F 9¢9 9 9¤46 4 -² £ 49 90 0 9 9 0´4 ¥ ¸"y ¤480 4 4¢999 99 4- ² 9 8 ´4 q 4 9¸- ¥( 9988 4 99 4 9 9¦4¢0 9¤4 4 0( B 99 9 0- 9 ´4 9 9 4 99 9 9 4 B´4 ¸ 90 0- 9¡ 9 8 ¤4); 94 8 ¤09 0 499 ´4 0 ´4 9 9 ´0 9 9 9 0- 9 9 0 9 9 0999 8´4 ² 49 4 4 ¢99 9 4-¥ +7 $*/$, , & $4 & 58$875 " ;

, , & 5 $87 "

'R / '

+4 , # $%"8,

08 - 90+y 4 ¢9-99 9 0 4 09- ¥( 04 9 9 9y6 80 9 9 4 0 q¤4 0 9 0 9 99yq99 ´09 9 0 ¦(40"99² « ¸96 y 9 y = 4¦09¢¶ 6 40 ¢9q9 9 9 y 0 q4 9 y 9 8· 0y B00I² 9·0 ¢"0 B90 ´4 ´4= 9 ²·y 09 99 0´0 ¢" 9 6 q 9 998 0 9 0 9 989 8 B y B09 9y89 9 0 (" ´4 q 9 ²·8« ´4¢· ¢ B 999 ´4 0 9 B4¥ " 9¥6¤0 ¤4 99B8 0 # +$ 4´444.A ´4, 5 0# $ %¤0" 0 ; B¤0 ´49 y 09 9¤ +7 $*/$, , & $4 & 58$875 " ;

=8?

9*, y# '$0 By'$-0# 0(¢% 9 499 49¦( 9 49 49 6 ²¨q0

¢404-y 4 99 ¤4² ¤0 04¢BB4 9 q 9 9 069 4B 0 9¤609¤ 9 J4996 q¦ 9 0 99 49· 0 9- 09 y´4 90 9 0 9 ´9 0q 0 4²

¡(4 ´4 0 J ¶£ ¢9¤4B ´4B y 4¦8 F - ¥B 4 0 99(¤ 94 4 94¤4J ¢4940 9B 9¤4 00 y ¢J 6 906´49 0 46 9¥6 0 8 098 40 9¦9 00 ;-² 9 48¦ F 8¦9 0 ¢6By ¢6¥6 9 0 ( 4 ¢6 0 0 ¥0¥; ¢40-4989" ¤4 6 ² ¨q09 9 ¤ 0969 0 ² 0q 0q 9 y6 4 6 -9²y »@0 q9¦0¢¢440 "9 9 9¤ 0 9 ¢ q6 9( ´4 0 4 46 J 9 9¤ 0 46² 9 qB 409 (y 00(90 4 0-( ²- 9 99 0q0 (0 ¦4 ¢ 9 44 9 4 9¤ -9 ²0 9 B¤4 0 (4 ¥409( 49 0 ¤0 9 0 ¤ ;¥ 0999q º( 9 9 0 0 -² ´4 B9 4 9 0 0 49 B¦9 9 0 ¸4y ¸ 0B 09 4 (² 94 -¥0 y B y 4q9 4 9 4² 4 0 ¢4¥ ¢9= 99=9 ² £ 009=y¦ 08B 4 9 499 ²¶= ¦09¢=8 0 ´49¤ 9 · · 0"·0¦( 0 4 B = 94·99 ·0 6¢99 949²- »J ¥90 9¶ 6q 9 99 ¤·4 - ¥49 ¤09 y¦ 0 ´4 44M¥ 9 04 9¤4 ¶ ¦(´4 0 0 9¢4 ¥q ´4 ²J 0 @ » 9 @ " ¶ y ( ¦ 0 @ 9 0 40 0 ¢·09=´4 0 ¢4¥q¦968 946 ¦0 ¢ 49 B44 9 ¤ 9 "49 9¥-8 9 6 9 0· 4"449 8¦9 9 0 48-¥; 48 9 ² 9 q94¤"9·0 6 99 ´4 9 " 40 ´4( 4 0 ¥ ¢6B² ¤0 = 049 4¤ 9 ¢9q 9¢69 9 9²- -9 9¢6q 09 99 90 4 8y 9 y9 6 9 ´4( 4 (4 0 0y 9 ¢6 99 ²9 ¤0 ´4 4 9 ²

=8C

mirror

;46 ¤4 9 0 9µ59· 09 0² 94 ¦60 0 99 0 ¦4¢ 4 99 94¤ ¦9 94 B 40 90 ; - ² ¥0 099 6 90¤ 0 ¦ B 4 0 9 ¦0¢94 9 9¤ 98 yy 4 ²

9® =

- ¤49 44µ+ 9¤ 0 q94

; 0 ¤4 9 "49 ¯6²-µ 99 4B90 ´4 0 4 ¦9 0¶ B ( ¢6y 9949 ² 04 ¢6¥ ·9= 49B4

9 ¤8 98*,9# '$ '$4-# (% y ´4y9 9 -¥- ¢" ¤09 846 99 6 0"0

9 9´0¤00 ¥; 4¤ 9¢9 9 4 " (04 0 0 ¦9¥; 49qy 4 ´44 ¥0 9 9 M ;0 69² 98 4 9 ¥ 60 989¤0B¢6B 04 (4 0 98 9 09 4 4 ² 4 M »=y ¦( ¤004y ¦4¢ 09 6²9;9 90¤ B 0 9B q 4 q 9 00 8 9 9 - ¥4 9 y ¢y 6 49 8 4¢996 9¤ 9 ; 9 69 44 ¦9 4 -¥09 y 9 9 ²

6° =

; 4 4¤449 8 0y 9 ¢ : µ994 9 ´4 4 4 0 0 ¢B ¢4 ¥ B¦9 600 49 B 09 0¢6 6 090940 ¢ ¦9¥( 009 B 9 0 09 9´44 ² £ 00 ¢ ( 4 9 ² ¦ £ 0 09 0 ¦ 0 4 9 ² 6± =

; ¤49 B =9µ9490 0 4 ¦9 4 B 09¤4 4¥0 B 49B 0 4998 ²

?

;¦(4 ¤4999 ?9¢6µ-² 9490 0 0 ¦9 4 0B0949 9 ¥ qB 0 ¥ 49q4

9 ?

; ¤49 9¤0 C9¦ µ;4 999 409¢60² 0 4 ¦9 0 B ¬6 ¦9 9q¦ 09-¥4 9¤4 y 4q4 ?4¯

; 4¤4M9 90®6 µ(² 9490 04 ¦9 4 ; C ¥ : ¥4±- 09¤4 4¥ 9 qy 4 ?:

9 ;y ¤49 y 0 9°9¤4 µ499 0 9q² 9 9 ¥ 8409 9 0 0 44 9 40 -9( 0¢9! 0BC9 ¥B ² : 0 9¢0¯9¦(²06 9´406 90 9 (40 04 ¦9¥ ¦946 ?=

#/ 9/ 0' ¦(06% 9! # / 9/ '$ " / #y% &( ' B 0 ¢9BB ¢6²;¬ 4 q

( q0y9q 9 0 q ¥9 9 By9 y446 y¦00¢8 y ¢4B4² 4 4 ¥; 98 = 9y 9 B 9y ¢ · 00 9¢ 8¤4y BB0´4 B 40 ;- ²y 4 « 0 ²; q ¢6 B40µ8 y 9 B ¢6 ²¢¯ 4¢= 9 9 ¤4 ¢( 4 9 0¤4 ¥0 049 4¤8F 0 (¥ 0 4 09 y y 449 y 4 qy ¤40 9¤4 ¥0 9 (¦ ! = q 9 0y 9¤ 0¤4 9 ² = » q 4 6 ¦ ¦4¢ 0 9¤ 0y 9 4B B 4 9 0 4 9¤ 00B9489q¤B B 94B-²0B B¹4 0 4 4 ¤94 ¤890 y990y ±999² ¸6B 40 ¥0 9 ¤y (44 9 0¤ ¥( 9 99 99¤ ¸40 04 9¤4¤4 404B08 0 ¥ ¸ ¢ ¹4; 9 ¢9(C 0 0 ¢6 ¥ 9 B 9q 4¢4y94 y¢4 4 " B¢6 ¥0000 49 9"¤ 9 4BB ²y ¯ 0£ q ¢9 y9 ¤ 4 94 4 9 ¤ 9 ¥¤4¢4 49¢4 4 9 9 B 90 ·4 - 4 94 ¤ 4 9 B¦ 0q 9 B 9C : ¯9²: ¥0 4² q ( 06 0 4¥ 9 90 4 9 9 qB 4 ¦9 944yq00 9¸9·0¦9B 9y 0 ¥6 4 68 490B4 · 00 ¢69(²= ¦90 8968 ¦9¥4 0 90B ´4 90 ¤ ²- ( 4 99 0B ¥q 0 ;9¯ 0 ¢64 ¥q00 0 0; y9 4 9 4¤4 6 9´49y µ 4499 4 9 9 ¥ 09 " ¢404q·yB¦9 ¤4 4 (¥( 4¸99 ¦ 9¦9 4 ¢6²(y949B = ¦(4 0¯ 4 ¯0 9¯4¤4¯9 ² ¢8 ´449 9¥;- ¥69y 4 4 B 8¢6(y(0 00¯ 0 ¯9¸ ²y0 9 ¢8y 0 0 449 0 B9¤ ( 4 0¤4²0 9¤y49 ¢ 0

£ 9 490 # /04/ ¦90 4-¥;%8 y/ # 4' 9¤0q ¢6( ¦( 4B ¦ 499 0 ¢

0 ¥;0 49 ¤8 9 0 9 ¢6 ( 0 y 4²J 9 6 4y0 ¸9009B¤49 0¥ "B 4 B¦ 4²899»= 0B ¢= 0 9¶ 9 ¦(44 999 ¢B0 ( ! 0F 9 ¢9 B6² ¤449 0499¤00 y 0 4 09 ¦9 ¥44 ¢9y 0 q0¯4¦9¯9 ² B 0 - 0B 4

??

- ¤49 ±9µ; 9490 0 ¦9 0 B4 ¦9 0 -²

?C

4¢8 4 40( /499"$y# ( % 9 0 # %( " ' 8 0 0 4 0 ¢6yB ¢y 0 y @J¤00¢6 44BB²q ¨ 44 0 44 9 ¤ q(49 60 q 0 - 9 84 4(y4 q0B 9¥0 ¤4¦9 64 q90 4 ¢y y ¢B 0 4 y0¦(¦ 406 9 q ²² ¯ 9;4² ¸ y9 4¥9009¦9 y 0 - 9 04 9 ¯B¤0¢6 0 4 4 8 9 y 99 0; 9 9¤4 46 9 y¦0¢04¢8B 0q 9¤ ² £ 9 69 ( %4 40 ¦9 # 0%( "-'¥(8¤0¢9 4 4 404 9 =¦( 4B 8 09B 4 4 y 4909¤4 ¯ ;² 8 B J ¢6By ¢y¤4 09y 9 4 00 9 ¢6yB ¢y4( 49 -²

<

»=4 ¦9 ¤4 4 ´4 9; ² 9q 0B 0B ( ¢6yB ¢¤4 099;0- 9 4 499 9¤490 0 y 6 9 »=B4 ¦ 4¤6 909 90 ´4 4 ¢9¥6 4 0 9¦99 4 9¥ ;994 ¦6 94 9 00 990 +²(4 90 9 98¥ 9qF 4¦0¢ 9 9 9 099¤ 9 0¢69(9 0 40 q4 00 ¥ 09 9 º(09 9 0 9B 00-(¦( 4 9 9 9 5² 99 9 0 y 0 ¦9 4 0 0-² 99 ( 9 99 0 (4 0 9 4 0 0¸ 9y 99 ¯94¥ ¥; 0¢649(9y ¦9 B 0 y 0 0q 0q ;¤4 9´49 ¤B ¯ ¯ y 4 ¯69¥ y 49¯ y ¢84y 949 99 ¤ 4 ² 4µ ¤0¢6 0 : ; ¤49 y = µ ; ¤49 y ?9µ0¯4¯4¯0¯ - ¤49 B C9µ ; ¤49 B0®4µ 6² - ¤09 B °9µ C : ¯6² ; ¤49 B ±6µ C : ¯9² 9 0 4 9y 0 09" ¥( 9 B 0"¦(B 0"9 ¢ 4 9 90 4 9 ¦4 ¢ µB 9¢9B BB ( 0 ¢6 ¥60 09 8 9¢4 94¤B8 489 ¢8 y 4 ¦(8 49 0 9 q² y 999 99¤4 009 9 4498 ´4 ´4 9 9¢" 00y4 8 0999¤4 4 ²y ´9 99y¤09 ¦9¤4 4 ? 4 : 490¯9 9 ¤y ; ¢6y ¢9BB B ¢ ¤4 ¢49¤0 4 9 ? : ¯9 ²

6® ?

q 4 ¥ 9 4 4 4 4 ¤ ¢ 9 9 0 9 ¥ 0 9 9 9 ¸ y " ¢ 4 ´ 6 ¢ y B ¢ ¤49 4B9 96¥9 ¦ 990 9B 4 900 ¦ 40994 0¦9 ¢y 4 y009 BB 49 99 ² ¦0¢ 9¤0 4 B »=0 9 99¦( 84 ·99I ( B 9 9 y 90 0 (9 4B 0 94 ²-0»=90² »@009 9 ´44 ¦6B 498y 9 F 98 9 4¤4 9 489y9 9 9 4 09- ²0¦8F 9 404 By4 9 ¦ 9 0B 99 º( 4 4- 4 ¦8F ¢6 ¥- y 49B F ¢6 (y090 ¸909¶ 09 F 4 ¢y 0¶ 99 6 4 ´4, 7 8"" 4B+38$ 9- (9&¤4% 8- 9+@' "9% 7 & +944 ¥9y¦906 9 ²; 9 B ¦( ²

»= 9*,y0 '$ 9/# 9"$9# ( % J04 99 09 40 0 9 9¤ 4 0 ²q¨ 499

¢699q 06 (90 0 ¶ 04 4²- 9 9 9 90 0 6 90 9 9 q 9 69 9 44 B06 94 09 ¦0q¢y 4B q 4¤0 44 ²;»= 0 7(" -+' "%7 & +4 0 ² (y4 0y B 94¤ 9 49 94 4 9 4 ¥09 ´4 4 9¢B8 404y 4 -¸409 99(44² 90¹49 9 @ ¥6 ¸9 6 0 47 9(5"I8 - 09+ & 4 979($8472 q9& 49 4F 0& 7 . ¥ 9 F 9 44 - ² 0 049 09 9q´6 0; 9 y0¤40 M999 4¤4 99

+00*, #+'$'$¦ -# ( 9% B99 99 4¥ M B y 9 6 049 9 9 6 4 0²=;9 909y4 ²¢69 9 0 (¢990 0 0 q4 4" M94 6 9 4 9 09 9B 904 ¥

94 64 9 ¥6 (¦ 0 ² 4² ¤4¹49 9@9 9 q F 9 ¹4 40-6² y(0 q8 9( B 4 94 ¤4 B999 0 ¯9² 4¹409 9 999 99 4 ¥0 4 ¤4 q9 99 9 F 4y 9J 64 ² 4 8 9( ?4°

² ¹4B9y 09 "B909 9 B 9 4 4 ¤4 4099 y 99 BF 40¥ 9y 999B 99 6² = ² ¹49 · 999 4¤4 99 9 F 4 999( 9 y 99 y 60² 9( 0 9q ¸6 4;06 9 ; 4¥ ; 4 94B 9 B =¦( 99 9 ´4 " 9 9· 0y ¢9 9¤ µ 4 4q 4 ¸6 4q y ?9² »@ 9 F 4y 9 9 ¸9 »@9 F 9 0 4F q"40 ¸9 9 9¸9 9 B B¨q 0 99 09- ² q0;(0 0 C9²q99 By 9 y9 ´6 9 q 9 99 4 B9 B 99 ¥0 9 9480 ¦ 9 B9 9B9 990 9 y9 999 ¦ 0 y 9 4B¤4 09999 B49²-»@ F 4 q 9 9yB0 ¤4 400 9 B 99 ®6² 09 9 9 ¤ 9 449¤0¤0 09 99 B990 F 44 q0 0¢ 9 y 0¤0 900;9 ¤4 q0 ¢ ¤4 9¤ 9 49¤4y 994 4 °9² 4 09 9y 0y4 ¢B ´4 4 ¤4 00-99 94¥699 F 9 4 - ¥0 ¢ 8 99 yF ¸6 y 40 9 0 ¸6

:

¹0 4¤4 99 9" ' & ( 4y 9 0 ´4 " '- "$ / 09&/ 09¤0 # ²q, / $ ¥6 9" # y% 0¤00

4 y 9 499 9 9 99F y 9 9 9¤4 9¦( 0 9 0 98 9 9 9y¤40 ¤4 ¦ y 9B 9q 0 90 ² 9 F»= 4B - 06 99 ´48 9 0690¤4 q q 9 0 0 y %+945# + M 4$¤0* 099 9F 9 0-F ² 489 ´4«q 4 ¢4 4 ¥6"4990 ¤4 9 ¦9 09 6009 8¥(¢4449"8¤4 0¢y 4 4²; 9 ¢ 9¢( ¢4¦ 49 ² "B 9 0 % & 4%B* " 49 9 9 9 B 0 9 - 09 9 ² ¶9 9 9 q 4¢9²; 9 ¤90 q 09y ¦( 9 99 ; ¦( 9 0q ¤4¤4 ¦9´4 8 ¦00¢ ¢6² 94 ¸ y9 4¥6 9B 99 0q 09 9 4 94 ¤4 8; ¯ ?4±

0 ¦9 0 ¢89 09 B 9 0 q¤4 ´4 8¦0¢

4 4B0 ¦9 ¢8 94 9 49 04 ¥ B¥ ¥ 09 ²69B 4

:

96 9 9 4 9J 99¯B 9 q04² ¢y 0; 4 4 q 94 64 9 9 09 49 ¢ ¢ :

, , )(" $* 3"%

/9' /

$& %M-+9+#

99 00 qq q 9 4 4 ¥- 9 0 0849 9 0y¦ ¸99 8¦0¢ ¶ = 4( 4 B ;² 906 0049¦ ² 9 9 9 0 9 9 9 q 0 9 0 8 9 6 09J¯B09 = 0 99 480 09 ;¥ 99 480 09 99¥( 099²¹4 90 9 99 4 0 40 09y y B9 ¢B 4 4 : y08 6 4 9 8F 0 9 4y0 ; 09¦6 0 0 9 y q 0 y 0 ¢· ¯B909 6 : 4B0 4 ² 9 9 094¥0 9 6 ¦( B4 4 =y9 ¢9 q 4 µ 09 ² ¹4 09 ´4 ¢B · ¯ 09 ; ¶ £ + q0y 99 094¥ 49 »J9 9 4¥

¶ ¶ ¯ ¯ ¶ ¶ ¶ @ ¯ " ¯ · ¶

;

;

C

;

;

· ¯

" ¯

¥6 " ¯ =¯ ¹4 9 9 6 B 0 - 9 09y 9 B0 9 0B4¥0 9 9

0 9¤

6 4y0 y 99 090²

, , )(" 3"+ M"7

/9' / '

8;

?

& % - +9+# ,

9£ ¤4 909y - 90 6 ¢0 qy 000 9 9 "¦ 9 º-J 9 9 9 49 09¤0q99 9 F 9 4 µ9¤840 8 9 946 ;º( ¸9 409B 09 996 0 9q94 9¥49 0989 0 F ; 4904 9 y ;0 99 q 9 9 q9 9 4 ;4 09 0(¹4946 0 9 49 04¥4¹ 9²0§0499 ;¤0 ¥ 9 4593 *0"89F, ¤4 4q;q094 0 9B 9 940 9 0 4 0 J¤49 09 9 09 9 099 FJ9 0y 9 40¤4"0q9B 9²; 90´4B BB ¦4 ¢B99¤4¤4¢6 yBB ¢ ¥ ¥ 0 96 ¥6¦4¢y9 0( q0; 0 ¤09 M 9 980; 9 09906 ² ¹49 4 9 ¤4 09 0 y 0 4 ¤ y 0 @ 0 9 · 9 B 4 9 9

98 99 9 0 ² 90y 4 4 4" 9 99 89 0 ¥ 9 9 9 0 ¢= 0 y ¢¥ 9 4 48(4 0 +9² 0¥ 0¤4 099 9 F 08 99 ¸9 &!9& % 9*0"89, 0 ;- 0 9 ¤44 ¢y4 9 q J 0 q¤49 099 99 9 9 4 B F 4 4 90 440 904 9y ² 9 9 9 0 ¥9 ¢ ¥ J9 F 40 990 40 0 9 9 9 49¤4 B² £" 0 ¤ 49 4 M0 ¥ ¯ 4 9 9 B 0- B- ( < 40 9 0¦(¦ ´44 4 ¥( y0( 9 94¥4 9 490²9¤4 9 y 0B¤4² 0¶ ; 9 0 q 9 94 04 6 0 9 0Bq 9 9 4 C9

y ¢8¦( ¤4099 909 90 q 99 9 00 0 ´4 08 84¤4 909 9 99y 9 4 90 ² q 84yqy8 9¤40y 90 4 9 9² ´49 1 0´4 0 B4y 49 4 ´4 8099¤4 980 99 90 ¢ 4² · ( 9 99 49 (0 0 0 9q ¢ " 4( 9

4 " , & +94

F

;

99 ¢0º-¦9 q 0 · ¹4 9 4 0=49 04BB¤004 9 08 044 9 9 µ;8 ¦9 9 9 4 9(00 9 4 00 ¯9 ² 9¤84 0¦9 B4 0"( ²¥ 9 09 40 94 99 9¢8 -¥4 JB040 9¢4499 ;0 4 9 9 9 ¤q 4 9 Jq00 9¦9 B 4 9- ² 0 094 ¦9 4 9 ¥4¦96 9 ¢8 8¦(9 8 8 4 9¤ 0¦9 49 ² 99 0 µ ¯ ; 9² ¬ 0 µ 4 ; 9² ¨ 4 0-µ 6 ; 9² 9 49 4 4 µ 4 ; · ;² B 9 4 ² "¬ 49 9 ( ¢B 84 Bµ ; ? 4 09 8 4 ;4²8B© 8 B 6 94 B0µ¦( 9 00 4-9² : 49 4»@94 9"( 4 90¯ 44¯ 9 ; y 9 ¤ 40 849; C( C4¥;-; ; ¥-0; ¥; 4 B 9y ¤ ¸ 0 ; B?4 9 440¥- ¢4- 49<² =¤ 44¥9; ¢4 "90¥-=40 994 9B0"0"00 499 ¦9 04: " 44 99 4 4 9¤ £ 8¢4; :4: ; ; ¸ ; ² ¢ ( 9y¢449 49(0 9 ¦9 4 ¹490-¥9¢44 )("+ " , · 9 9 ´49 4 9900 ¶ 09 049 ¦98 0 J 4"B¦( 90¤99 94 ¶ 9 9¢6 B0yB 0 0 0 9 ¢4y 0( - ² 9¤9 " ¢6¸ y B ¢· 0 ®B 09 ¢º( 4 9 ¤¢6 9 9 9 ¥;09¦ "49 949 8 9499 90 9B¤8 0 0 -99080®y 9y º( y 90 9 9 "0, B7 & 9+ 4 9, 4»@² 4¦9 49 0 0 0¢44 9 4 ¸ ¢ ¯;

4¯ C

;(4 ¤4 09 q ¯09 µy8; ?9 B0 -² 9 ·4¦6 9 "9 ·¢44·¦96¢= 494 9 y¯ 49

C:

y ; ¤4 9 4 ¥6¯6049µq098 4 9 9: 4 9 0 ¦6 0 94 ²8¦4¢¦96¢9 9¤y04 9 : 49 4 4 ¥- C=

5 J ¹849 9y(¦44¢8 ; 9 ¦(9 ´9´4 9q9 ¤¢6 y9B6 9 0 4 4 ¦9 4 B9q09 0(944² ¢6»"¤44 9 0¥6098y 09q ¢9³ 9B9B4 9 ¤ 90£ ³96 4 6 94=9¤ 8 6 B0 ¤4¤4 80 y 0y y = 9 99 90 9049² 0¥ 8 99= 4 09 B0 B4 09 9 ¦906B 0 0 904 y 0 -¥9 998 " ¤0 0-² 0 = 9 ¤49BB y90 "4 990 649=0 B4 4 4 ¦9 0 4 940 ¦( 4¦9969 q 0¢B909 ¥¸90 yq 9 0 ¢ - 4 94 9 4 9 @099 9· ¸9 yy ¢4¥0 ¦( 0 9y 999 y0Bq q 40 ¤4 £ 4-¤4² 9 0 ¥ 90 9¤44- 4 4- 0-0 9 ¢6By ¢ 9 9 9 ´4 9 ¥9 9 0¥940 q ¦9496¤ 0q0 9q9 9¸60 y 0 B ¢ 9 ¦ 4y990 90 ¢8 ¥ 6 q; ¥4990 98 0y 84 9 B q0 9 9699 0¥ B 4 0(908 -² £ ;0B 9¤4 4BB 0 ¥0 04 ¦96 49 ¢099 ¸9 y ¢ ¯ 09 ² £0 99B ´4 ¸6 8 ¸ ¢ 90 ´40 8 B q 4² 9904y 09B 4 4 ¥( 04 ¦96 £ ´4 ´4 ¸ ² 4 49 4 4 0 4 9 40 ¦96 099 ¸9 y ¢ £0 99B ´4 ¸6 8 ¸ ¢ 4 0¯B9y² 4 ¦969 4y 4 9 4 ¥( 04 ¦96 £y 8 ´4 ¢ ¸=¯ 4·0"4 9 4 9 4 ¥ B 44 ¦96 B 99 ¸9 F 9 ¢B 99 ³ 099 ¸9 y ¢( 4 8 9 0¦ ´4 ", 7 & +4 , ¨q0B¢442 090 ; 90q( 0 9 9 · ¦( 9 99q 09994 4¥00 4 90¤ ´4 0 4 ¥ 9 ¤49 ¤0; 0 (¥ 0009¢ 00 ( 0 4 099 0 9 ( ´46 9 ¦ 0 q0 49¢8 9 ¤4 y 649 ¦ ²0¨q 0¦98 ¢404 ¢ 9 4J y 4¥09 4 @ 9B ¤40 949¤4

C?

6 ¥ 9 I" 45& 7 & +94, 9 q ( ´4 ¸809y 9¤4 ¤4 ´4 q ¤44 (¥0 9 B 94 9 0- ¢6yB ¢ 9

9 £ ´4 y ² 4 04 0 " B 9 9B9 9 0¦ 9 4 4 4¤4 999 9 800 ¦90 0 40¥ ¦90 9y9yB4 9¦909 44 -¦94¥- 49 9+ = 90 "F 9 4 0B9 4 8 = 0¥( 9 4¤49² 4 6² 44£9=9 9908¤49 4 4 ¦9¥64 94406 9 0¯) 9(¥; " +90" " 9 B, 0 9B 449=900 8= 00¶y¥;0 4 ¦9 y 44² = 0q 4 B90²84£¢== ¢94B0B 0 ¢=¥- 9 B 4 =4 4"¤4 9 699 ¦ 9 09B² 9 09q 9 y ¦(0999 B 99 0B 0 0 ¤4 4B 0q0 ¦9 4 + 9 99 (5²4N £"¦9 7 %4(T 9+ #!9- y+90+ 0# 0 0 0 y y 0 4 4¤4¥² 40y 9 B0y 80 99 09 ¤09 ¸90 9y¥ ¢8 9 6 44 ¦94 44¤4 0 B9 ¢8 0 9 ¦( 9² 9B 4 M98 9B( 49 y 9I 9 ¦ 0 " 4 ¹ 9 0 ¤ 4 9 y 9 ¦ 09 4 0 90 4 ¦9 4q ¦4¢90²; »@ 9 0 0 9 ¢B 9 4 µ(0 6 0 0 9 4¢9; ¶ 0 q¥0 ;9 ¢B9 40 ¦99 4 9 994 º( 9 9 0 9 ¦ 4 ¥4 B 98 09 -9 J49 ( 0 009 8¥6 99 ¢ B ´4 q 04q 9 9 ¢8( -0² 0 ² 49 º(9 09 ¢· 4 4y¶ 0 9 4 (²4¥q 9 0¶4 9 ¶ 49(4 08 490 (¥ " 9 9 0 9 9 0 0 ¥ 9 y ¢ 0 0 9 4 ¤ y 0 B 0 B 9 4 4 ¤ 0 4 4 9 ¦ 4 09q 94 00 04 6²; 499 ¢B´4 B ´4 B 9 69 ¤40 q 4´4¥9 9 y¸(² 9 09 9¢ 4 9 º-4 q 9¤0 y0- ´4 ² 9 4º-¥ B4 8´4 9¯B 94¤4¦9 4 9 !9 =8 0 09 9 8¯ ¥( y09 89¦6 y 0 BB ´4· ¯ : ´4 : ¯9 ²¥ 9"4, 7 & + 4 , 8¯ ¨q; 96 ² 9 ´00 9 ¢0( 9 4 0 ¤0 B¦0¢y9! ¦9 4 B¹494 4q 9= 4 B9 9 08 9" 048994 ¦9 40¶-² ¦ @4 ¦9 4 9 y 0 0 09 ¤¢64y9 B 0 9¢ 0 q 0 9 ¥- q B "q04 9¦9 4 ´49 y ´4 0 ¢ 0 0 0 q 9y0 ¢49 6 ¦9 04y6 4 ¢+¦0¢ ¢6 ¸9y9B ¢ 0 9 9 y 49 9² £ 9 0 90 ²- 9 B9 0 9¤¦( y9 4 9Bq + 09 ¤4 0 44 0 ´4

CC

¤4¸ y994 9 ¤4¥ 8¦96 q ¢4 4q9 9 0 q² ´4 ¢y 9B 9¤ 9 4 ¸9 99 ¢44

B B y 9 M9 8=¢9B 9B4 9´4¢ 9 0 "0 4 0 0 9 B 0 9;9 49 ²"y6£ 0=9 0 ¢9 4¥ ¤4 0 ´4 ¦99 4 4y 9 B¯ (¥499 ¢60 9y B0 94 ¢= ¦9 9 4 (¥ 0 ´4 ¥( 9; 940 ´49 9 9¯90² 94² 0 ´4 ¢ 4 080q 0 4 9¤ 4 B 9 99 ¯ ; 4² B 9 40 9¦( 9 6 ¢6¥4 49¤0 9¸6 ( y y 009) ´9 0¦9¦9 0 8 ¹4 9 4 y6 09 @ ¢6y9B 4 9 ¢ ¦ 08 0 ¤49 09q 9 80 6B 6 B4¢ B¦( ´9 0¦9 4µ 9¤4 09 4 4 ¥4 890 9 0 ¥9 ¦ 0-² q 498 4 4 ¥ ·9 9 B 0 ¥ y¦ 0= 0 ¤49 0=99 9 ¢ ´4 9 0B4 9 ² B 4 9¤4 0 9 4 ¥ 0989B0 9 ¥9 ¦ 0-² B 4 "49 ¢ 0 9 0 ¥ 09=9 9 0 ¥ ¦ 0 99 q 9 ¢ ´4 9 0B4 9 ² -0 9 4 ¤49 49 ¤469-² £ 9 ¢y 4 084 ¦9 4 B 4 ´4 4 9 ¦99 44 ² 9 0 0 4¥6 9 ¢8 4B 4 B q ¢9BB ¢848 9 ¦96 )q9( " + " 9 0, 49; ´44 ´4;9¢J ¤64µ ¦9 ´4 q4 4· ¦9 4 ¶ 9 9¤6 ; ´4 40 ¦9 4 9 ; y 0 ¤4 4 0 4 - ¥ 94 9B @ 0B4 B44 00q B94 9y 9 0 -0 B·² ;0´4 0 ¢6¢·y9 4By 0 ¢=¶ · ¤4"0 ´4 9y¢98B4 B¢6( ¶ ¦(¢"0 " 6y9 99 0 904y¢9 4 ¦9¦ =4 ¦ 4 4B=999 90 9 9 ¤6¹4 9 ´4 4¢4 4¦9 4 + 9 9 00 0 9 0 4¢4² 4 00 ¥ 9 B0 0 9 49¦ 0; 9 4² C6®

»J 699 ¶ q 00 0·9¤4 = ;y 00 " 9 0 ·q ( 0 ¢6 9´4 9y 0 @q ¦0´4¢@ ¢ ´409 9 9¸(¤¥6q 4¤4q 9 y9 0´4¦9 q9 0 9´4²; 9 4¸- ¥9 0 9 0 ¢ 4 9 909 8 004y 04999 ¸9 y 0 qB 09¤49 990( 9´4 0¢9 0 9¦ ¤44 ¢494 89B4² ¤4£ 4 9 99 B0¦9-9 B90 ¢B ¢494 y ¢y "´609 ¤0 90 ¸99 0 ¢9 0 ¦ 4 ´4 9 099B49² ¹40 9 64¢69( ¶ ¦( 4 099 0¤499 0 B¸6 9 ¤6 0 ´4 ¢B ( 099 9´4 9 ¤64 ² ´4 9 ´4 9 4¥6 q 9 ¢6( ¦(4 ¤4 0y ¢B q0 49 I+94 - %* & Q "$4 3"8+ M"7 . ² 9 0 9 0 B6 9¤ B ¤4 4qB 9 ¢8 0 9 y0 84 ¤4 0 ¢ ¢99 -´4 0y ¦00¢8 y- 49 9y 4 ² 9 0 0 q(0 9 y B 9 09¤4¶00¢=(4 0B90B4¶¤4 ´4 = 9 9 ( 06 9 9 9 ¢89 4 90 q 09 46 996 99 0B ¤44 4 B ¢8 909¤4 9´4 ´4 9 4² B»J q9 0 4 ¢6 ( ¢¦(4 9 y9 00 90 ;9(844 ¢6 9( ¦(00¥- 0 9: y 00 4² y9 ¦ y0 9 90q 9

9 0 *,B 40%9# ¦ % &! 0" 9 º( ( 40 B/609 # 0 9%4 ¢6( ¦(0 9 094²q 9 ¢0 0¥

09( 0 9 ¦( 0 ¥44 B 4 499 9´0¤ 0¥ 00 ²9; 6B 040¢ 90 ¦ 09 0 69´4 4 9¤4 009 9 ´4 0 6 ´0600 ¢60¤4; ² »=¦4¢ 0 699y 9 ¦ q45 & 7Q B& , 6% 9y 6 ¥9 9 ¥0 9- - y"8!($ 9* # - * $ ¢4" 9 B9609 ¦0¥ ¢ 9( ² 9 9 £ y ¤0 9 ¢"¦( 0 4 9 44 ¸6y 9 ·B99 q 9 9¤ ² 9 9 940B9¤4 B4 q0 q9 9 44¥9 9 9 9 ¤4 9 0 ¢y9 0 9 qB 9 9 -90 9y 99 9´49 B94 4² 0- 9

, , )("I--"8 "I$* # )* $45" /

F B 4 ¦ q9 9 y9(04¤4 0 0 B99¦ 0 899 0B9q 999 0 999 (4 ´444¤4²; 0999 9 90 9y98 ( 9 ´4 80 09 99 9"94 ¦(²94899(9 49 0 y¢ B 0BB 9 9 99 9 ¢60(²B »=9 y0F 9 9 9 049040 ² 9998 8 99 ¤4B0 B 9 8499 9 y ¦

4° C

- ¤49 ¯4¯9µ ¹44B6 9 q y 999 0 9 090² ¤4 4 B ¢B0; 9JB ¸69 ²(8»" 9 690 ; q B 000; 9¦0¢ B"8$ *9 $ .5¤0& 4, ¥ 9²- ; 99 4 9 ¤49 q0 ( 90¤ 0 9 ²q09¡ ¤4 ´4B ¦ B0 B0 4 9 4 + 90 9 4¥ 46499 y B 499 9 y0² 04 ¢ ´4 ¥ B9² »=B 0 999 4 9y 9 0 9 ¤y 9 49q¤4 0 9 ¤9 9 49 ¤4 0(9 ( 9² 9»@ 99 08 (40 00 y99q 8 9 9 0 9 q 0 y 4 994¤¥00¦ 46 q9 B4¢6 (0 ¦(00 q( * 9& 45q" 9² 49¤4 q4 690 q q 09 0y´4 09 94¥ 9 9 9 6 9 06B 9 4 90¤4By ¦(90 B 9 9 ( (0 9 9 99 0 09 ¤4B 9 9¦(9409 9 8 ¢64² 9 F ´4 ¥ ´944 8 0 BB ¤4 0 9 B 990 649¤4 0y 8 9 9 ¢0¥; ¦996B 9( 0 4= 9 - ² ²0=»" 0" ¦ 0 ´66 9 @q0 96 99 0 9 4² ( ( 99 9 0( 9 09 ¸6 0 ´4 0 90 - ¸6 ² ¤ 09 ¯0¯ ² 9 0 y06 08 0 ¢y 99 9 0 y 9 0 y q990y 04- ¸6 ¸6 ¤4y0¢44 =9¤4 ·q 0 B 9 ¢404 9 4 y 9 y 0 4;¢= ¸9 ² B C4±

; ¤49 ¯ : µ ¹4 ´4 0-6 9 9 49¤08 0 9 F 4 0q 4² = » 9 0 ; q 9 9 0 0 q 9 9 F 4 4 ¥ 4 B(4 0 ¥ 4 0 0 q Bq (4 04 q4 ²;´4q49 ( 4 0 q;0;9 44 4 4y00 ¦ 0´4 99 00 - ¸6¸9 q 0 9 499 9¦(4² ¹4 y² 04 9¢6¥6 9 ¢8 ´4 089 ¢y 04 9 084 4 9 0 00; ¸6 948 y´4 9 909- 9 00 6 ´4 9 q0y 0 499 (90 F 04 00-00 4 4 B9(49 90( ² q»= 0 9´4 0990 ²- 499 ´40 0¢ 9 ¢9 0 q 9 q B0- 9 ¸9 4B 0 ¤4 4B ¢6²

+»@ *, # '$96 '$-#0(¢9% ¦ 4 B 0 64B 0

»@»@ q9;6 9 y0 ¢9¸9 ¦ 94 4 9B ¦( 0 - B 9 ¤ 4 6 4B B 0 9 9 B 4 9¤

»= 9»@ 8 -9y9q 8 0 ¸9 9¸6J 449²¦ ¤60 (B @4 ¦(-B 0 0¢4¢66( 9¦(00² q94B 90B; 0 B9¤ 0 B9 ¢80 9B · 90) ´4 -6 94² - ¦(00 ¢ 4 4 904 ®

9 4 0 B 8 ¢ 0 9 9 9 4 0 4¯ 8: 9 9 0 ; ¸9 q ´4 90 9 6 9 94 9 ¤4²2 9409948B 9 4 (9¥(B¢4490 04 4 46² - ¤4 99 49 ¸ 0B9 49 0 y9 60 ² ²»= 0 09 9 B

»=8 + ´4*, B# '-9" 0% y4980 9y0 =9 9 49¦( q ·¤4 4B ¢

0 99 49 4 4¤09¢8 09 9 9 090¢9 ¦ 44 99 094²5¤0 ¤640B - ¥0 4 ¢69² y699 ¦( 99949´4 990 ¦( B 04y 44Bq9 6 9 ¤B9 y 9 4¦(¥4 ¦96 µ 4y ´6 9¤ 4q0¢9 ¦ 4 9 09 4²;9 3,B &@>2().9&(2@5yD 5E'-2 /; -Pq?·D 2645 26: q)-> L;&(342(E8: > .930)J'q-.626: 3@. /-E029.9E Ey29P?@E8Pq2 .9.4.9)q/ 5Lq3 2"& > 6& 22@ ;30'&2652= E4-.;E0. 29K 5?·/ 2L;: >26 ) 26 5 3026'J)-3",8: '2629) )@ 3 ,y'q2 E

9

99 0(9 9 4y 9 @ B 4B96 9 09 0² « 4 ¤ " 0 0 ¢ 4 4 ² £ J 94 94 9 9 ¢ 4¥( ¦( y 9 09940y 99¦ 09 y 94 B4 909 ; B ´4 9 8F 9 B4904 ² 4 40 ¥ ² 9 09 9 0 9 4¥ "9² @9 B9 4 4 099¤ 9 49 ´4¤4B ¦ ²; 9 98 F 4B 0 q 9 09´4 9 99 F 9 ¤0 4 400 (" ²9 9 ²¢09 9 +0 B 4 9 0 909 4 ² ² »" ´40 ¥6 090 99 9 4y90 ¦ ( ¢6² By9 44 ²0¥69 0 0 09 09¦9 94 6 ¤4 4 ´4 9 9 ( 09-9 99 4 y 9 9- 4¤ 04; 4 9 0BB0 99 ¤44 q B¦ 99 09 ¦ 09 ²

¨q09 9 9 !B 0 ' q0 4# 4'-" % '

° qq0 99 ° ² ²

=

C

®6

- ¤09 ¯ = µq¹40y 6 9 0490 9 9B ²9 »@089 ¢4" q8 9 69B( 4 " 49B90 ¢9 ¦ 4+ y09¤0 ¥( q8 0 0 0 9 909 0²9 B¦ 9 ¸90 ¢ 9y 0By0 9y9 09 B¦

- ¦ 9 99 %9# " q*,# '$9 9 094² 6²-»" · 0 9 0q9 9 9 yB0¤06 90 ; 90 98 q4¢6 (0 ; ¦( 949 B 9 9 9949² »" y 4 ¤4 0 9 9 ¢9 6 49- ² 6 9 q49 9 @ 9 B B 999 0 9 090² 00 q+ 9 99' - 0# %² & 0 / q (% ! 9 ¦ "$9 y % 99" q ¤4/ 6 4 9 ¦ 0 0

F

999B 999 0 0 ² © 9F 99 (9 q¦ 00 - 09 99 y 9 99 y 0¤0440 -B 99¦ 909 99 B4² 999 9- 9 90 999 9q9 4 9 (4 9y90;¤4 9 q¦ 04 0 9 9¦ B 99 9y 9 ²9 8 69 9 y 9 9999 ®0¯

;¤4 ¤4 9 ¯?9µ 9¹4¤44 B 40¯¢6( ¦(: 0 9 -4®µ@ 9¤0- 90¢9 ¦ 4 9 9¦4¢y 06 99 B 99 9 9 B B 9 09-9² ¹499 0 B 9 60 4 ¥ 049 y 9 9 4F B 9q ¦ y0 0 »J 9 B 999 0 9F 4 0 4 9 q 9 9 9 9 4¦ ¥ 4999 0 0¢89¤4- ; 9 ´49q9 9 4 ¢B0 ¦( ¤4006 069 ¤0 9 ² 499 q49¤0 8 ¢69( ¢60²(69 99¤44µ- 649 99 0B 4 0 ¤4 ¢60B y 9 4 ² 9 ¤q 9´4 4 9¥6¤0q 9 ( 4 ´4 0; 999 q0² ¹4 ´4 ¤490 ¢9M ¯ = ¦ ² 4 ¤4 0y ¢6¥4y04¢y9 @ 9 9¤4 0 (4 ¦9 4² »"¦ 4 0B 4 ¥9 4¢y¢6 ( ¦( 0 9 4¤0¢6 0 ¢9 4 8 ¦ (40 0 ¥9 -4² ²»" 9 0 0 ¢6 4y0 4¢9 4 ¢6¦ (4 0 ) F 9 0q0 0 8¢ 9 9 0y -² »" y 4 0¯ : ®4 ¦9 0 -² 90 9 0 49 ¤0 " 0B 90¯ 6 ¥ 9 8: 0 9 9 y 0® 6 ²9¤ ¹40 ¤90894 ¢6(¯ ?9¦(² 80 y99 0 B98 4¦0 ¢" 4 0 99¤4 9 ¤ ®:

0 ¥ ´40 ¦(0 69q4 99¤4 9 9 q 9 09 ¤4 - 9 ; 9q 9¦(09 9 009 ¤4¢ 90 0+; 0 9 q 00 ( 49¦ ¤4q 9 94 ² y 0 9 qq¢4 40) F 9 9 4 B ´4 9B 6 4 4 9 ¥;099¤4 8 ¢40 99 0¢90 ¦ 4´4 B 9¤4y0 0 B ² 9¤0 9 ² 996 99¦( B900® 9 9 4µ 9 - 94 96B4 90¤4¦ B 940q 6¢9 y00 ²B¢9£B B ¢¤4 9 4 9 ¤49 0By y00 4 0¦9 9 9 0¤ (² £ 0 ¤49¦0¢ 98 9B 09 90 9 ¤404 ¥4¢¦9 6y 9 00 8 8 09 ¤4 9 ¤4 9 B9 9 0 ® ¢69(¤ 0 00 4 B 9 9 96B9 4 6 ¥4 ¢60¥69¦96 ¢448¤4 0 B y¢y9 yB0 y¥9 0 9(8¤4 ´4´4 ¢4 0¢4 4 9 9£ ·9 ¥69 0 4 ;-¥;9 8¢( q¦9¤49 ´498 4 By9 9 90 B 908¦(0¤46 B 69 ² " " ¢ 099y 9 0 99 ¢² ¢8 ´4 ¥90qy 0 0¦0¢ y 0 B 89 00 ( ² 9 90 ¥4 9 y ¢4 44¢80¦9 90 ¢ 9 ¥ 4 -¥4 ¢44B8 090490 y 6 4 ¢8 q 4¢4q0 9 0B 40 y y 9¤4¦ ²; 4B9B 64 4 8 0 B 4 0 B 9 99B 0®B ¢64( 409 4 ¢6 ¥ 0 99" ¥ 09 ¢y 4B B (09 8 ¢408¦ 8 B0¦99 9¤09 y ¦( ¢ q0 y 09 9490B 4 0 4 B²;99 6 9y8 0 ; 9 (9 09 4469 99¤¤0 q09 ¢ 099¦9 9 6 4 q¢B ´9 9 4 9 04¤09994" 0 9099 9¢¤ 0(99 9 9 09490 0 ¢0q 90y ¦9 4 =¥00 9B ´4¢4 4 "¢B 0 ¢ ¢44 9 9¢4 -49 6 0 y 9 9 40 9 ¦9 9 4¢ 09B 99 ¤;¢4 4 9 4 ´40 9¦ ² ¤0 09 4+ ¢66 89 6 9- ² 9 4690 ´4 q 9800B®B49¢6¤( 90 q 4 0 (9 ¥(0 9 B y 04§094 9 6¨ 40 9 ¢ 8 89 9 9 4 B¢909 9 8 ; 9 9 ¤0 6- ¥¡ 9 8 9 00 B 4 4- 09 90 4 9 (00 9 90 94¤ ¦9 4 - -¥²09·9 ¨ q40 0B¢- 0 q 0 ´4 04+99 8 9 40 -0¥69 9B 9 ¸6q( 9 ¢y90 9 9 0 9 ¢¢ ´4 90 4 9 4 4¢yB9B 4 9 00 ¥ B»= 896 B 4¦ ¤4 ¶4¤4¦09¢¶ 99 ¤ 99 9 ¤" ¨q 094 ² ¢( y 0B B 0B 94 ¦9 4 9 T² 9 699 40¨ 44 ¢( y069 609 0 9 90 9 4-²q4

®=

904B9 ² y 9 9 699 40 ¢44 ¢ 8999 9 9¦ 4 9

0 8 0q¨ 4(0 % ¢- 0® ' % y! 4' 9 q0- qy ¥

, , )(" -" .

09

/R

²

9 9 906 9¸ 90 -9 ¤89q006¢9 9² ¦(º- - 09 94 ² 9 09((0 4 J¦9 9 ¢404 9 B09´9 9¸"" 09 q4µ 94y ¸ 0B9 4¥q ¢44@0 646 9¤" " 09 ¶¦9 "0 ¥q y 64 60¦( 0 9¢ 9 ´4 B0B(9 9 4 99 ¢404(¦9 0 69 4 9¢449 0 9 90904q8 9¢4y49 90 0 -4² 99 ¤4¦9 4 909 -¥(00( 9 ¢ 8 4´0 0 0¦9 4 ¢8B9 9² 9 ¤04 94 0¢449 0£ y 0 4¥9¤09 ¤0 4 ¢8² 9 90 9 q ¢y 9 980¦ 46q 9 q ;¢408 49 yy0 0¤0 9 y 9 ¦9¦( 9 ´409y9 -9¢4q498 0 -6¥ ¢4¢4449q499 9y- 9 B 499q9 º-9 4 ² 9¬ 045² ¤60 -9¥ 94 ; 4 0¥09 ¢ 06440 9¦9¤ q0 ¢9 9 9¤44 4¥6¦99 0q 99 4 B 694 4 0 (0 0 y 9²;© ¤4 4 ¥6909 80 0 99 9 ( 89 ¥4 4¢49489B 9 4( ´4q 6 9449 y 99 0 ¤4 q 09 4 q9¤098 B 0 ¦( ¤0 ´(² -B²;y»@ 9 99 + 9 4BB 4 9 8 94( ¤0 q 9 ¢6¥60 B9 y 90 0 ¢9 ¤404² 9B 949 ¢09B0 9 099 ³ B49- ¤9² q940y ¤49 4(0 4- ¦9q 90 94´49 9 - B¥0 ¤49 9¤0 9 ¦9 ¦9 98¢4¤4009 (04 909 9y 0 6 4 949 ´49( ¤0¦( 4 y 4 B99 0 ( B ¦00 ¢¢ ¥ ´9 ² 4 40¦(06 9 0 9B -²B§09 00 9 94¥( ¸9

, , )("

/R '

Q"8, %& -57 +

( 49 8 9¦9 6;B 444qB 9 90 B9 0 "y60 04¶9 0 0 µB0 6 B94 ¶¢" ¨ 9 44 0 ¢( B9 y00 y9 9 9 9 ² ² 99

®?

9 ==4 ¯ 9 B B 9 4 : : : B ¤4 40¯4 ¯00¯4 ¯ 94 4 µ C : ¯ 9 8 4 9 4 0 0 9

8 9 4 9·¡ ¶ 4 ³ 9 - µ C : ¯ ² ==6¯ ::: 6¯4¯4¯4¯ @ » B 9 0 9 q 9 6 ¥ q 0 9 9 4 9 B B 4 ¥ 9 B 9 4 9 9 ¥- 0 949 ¤0¢6 4 4 4 ²9 q ¸9 6 49 4µ ²;9 q - ´6 9 9 ¨q04 ¢9 90 49 9 y9 4 0¦ 9q ¸6 069 0 9 4¥ 94 ¥699 ¤0 4 9 9 9- 9 ³ 4 9 ¥ 9 04 9; 9 4-9 0 494 999 9 ¤4 09y 9 0 9 8 0 9 ² 98 44 0 ·¦( ¶y 4 y09·¤0¢9 4· 4 4 Mµ =¯

: : 9¯4¯ 0² 4 ¹ 9 y ( ¦ 4 9 8 0 9 " 0 ¤ 6 ¢ 9 4 4 ´ 4 4 ´ B 0 ¤ 6 ¢ 4 " 4 4 ¥ 9 8 B 0 ¦ B 04 0 ¢¦99 9B ¢84490 ¤4 046 99 ¢ 9 ¤y49 999 B 9 0 B B 9 ¤0²8 ¢6 4¹0 0 494y¤4 ¢44 ¥- 4¢6 ¥- ²;9 £ 08 9¦ 9B0 ¦90 ¢4 9 ¦ 4B ¥6 9 B99 ¨q 0449 ¢( q4 ´9 4 99( 4 q ¢yB y ´4 9B¦( 849 ¥-9¤0"¢6 ³ 4 09y 4( (4 4 0¢6 y¥4 9 8 " ³ 0 94 04 ² 0 9 08 B 44 00- ¢9B¤0B¢6 ¢y4y 4 49q6 9 8 9 0 4B y 0B 44 9¥99¦(y 4 B ´4B ¤44 ¤0¢9 ´4 ¦(4 (0 0B 6 9 By 4 4;-0¥- q 9B4 ¤0¢9 9 4 9 ;9 ¤ ¢9 4 4 40 (4¦ 00 ¦9699B (4 ² 9- 4´44 ´4¤4 9 09 µ9¯4¯ ² 9 4 ¤ 9 9 0 9 0 9 B 4 4 ¤ 9 0²;9 490 0 4 ¦9 0 B0 09 99 ¤4y 9094 ¤4 9 y 99 F I ´4 9 8 0¦(9 4 ²»@ 98 4¢490( 49 0 9 9" 90¤6 4 99 0 4 90 0y; 9 4B 9 9 9¤ ¥9 ¢4 42 F 9 ¤4 9 ´4 y q 4 9 -¦9 6469 0² q99 y 4¥ q 9 ¢4 4B9 9y ¢4 49 ¦( y 88 99 y ¦(¦0¢ 9 9 98 9¤9 ¤49 9 98 4y y 09 4¤40 9 4¥ 09· ;¢4 0¶ ¶-¥99 9 9¤09 99 9 9 B4B4 09 4 ¤0 9; 0 ¤0 ´4 9 9 ¤4¢y q 9 0 ¢y4 9 y ¢8 8 4y9 0 409² ¤4 9 9 49- ² q q 909 9 yº( 99 48 99 9 9 ¤0 90 9 ¥ ¶"B494¤4 9B¢44¶ 0¶0 ¶ 0B q·9 F 4 08¬ 4¦9 9B 9B 9 = 9 ®C

69y0 0 9 44B¤4 4 9 ¦9B 4 - ¥ =4 M 4 9 9 9¤¦( 0 49¥;8 09 = 0B= ¦ 98 96 9 0 " 4 y4¤44 ¦99 4 0 4 ¤4q B9 ¬ 4 ¦9 9 q 4 9 90 ²;49¤9 0 0 q B 9¦9 6 F 0 90 q4¬9 4´0¦90 9 0q ¸6 9 ² 0 4 90 4B0 9 9 0 B¤4 ´4 9¤ 0( 90¦(0 ¢-µ;¯ (¯4¯ ² ·0 9 0 ¢"¦9 q B9 94¦9 B 0=¦ y09yy094 94¦9 B¦0¢ ¦9 04 9¤ 9¤0¢9 4 0( ¢9BB ¢4²q9690 40 BB494 90¦9 9 8¬ 40¦9 9 q B -9² 0- 0 ¢y ¦ 9 0 9 B¤4 ; 9 96990 49 ¥60; q994B6 4 0 0 ² 0¦9 4¥4¦96

¢40" q 4¥" ¨ 40 /¢-% By"$!04/9 6&(% #9 " 49 ¢= "$y 0/ %(' 4 4=0

0 9 8 9 B 99 ² @M ´40 ¤4 ¢" (44 4 4 99q 0B- 9 ¢" 0 ¦( 94 B¥9 99¤y 9 6y ¤4 0 9 0 9¤4 80 99 0 0 ¢ y0080249(00¥6 9 B 0 9 4¢89 0 q 9 - ² »@899 0" ¢4 04=y90 9B8 9 y 0(² 0q 49y 0y 9 ¢ ¥ ¢4049" 9 4y908¥-¦9y60B00 9y ¢44¢4"4 0 "08 900 ¢ 49 ¢89y B ¦( 6 99 6 0¢6 ¥- 6 9 0 9 ¤B 09 9 B 9 9¤4 9 0 (990¤ y 94 - ²¦(99 B ¢B(4 9 0 0 4¦ 9 0² 9 9 9 ¢40 - ¢444 8 90009 949 9 9y09 ¢4004¢- ²; »@ 9 0 By y¢40 ¢4890 9 ¢6¢4²q »@ 49 8-¥9¢4 4 440 ¢y¢6 B´4qy494 y ! B0(- 09 98 0 9 -9¥6 4´4 y 9 0 0 ¢9 ¥ 4B 9¦ 0 80909y ¢4499 (²

»J 0 q % ¸90'$ / # 9 "699 48 ¨ 40 ¢- 8 69 6 ²£ 99 0

0( 99® 0® ¢6 (¢6( q0(0; ( 9 ¤ 9 ¥9 099y ¥( -¨ 490 =¢- ¢6y( 0q409- ¢6 B6y0 ¤40 ´49 0 ¦9 9 »=4 9 9 96999 4 ² 99 0 ¦9 q9 - 9By 90699 4 6 0 9( 90 ¢y 8¦ ¢By 40B 9 ¢ ¤4¢B ¦9 4¦(B - ² 9 4 4y0 94 0 9 (¦ ¦9 8 0 9 0; 9 ² ®4®

Conway - Geometry And The Imagination

Overview

More details

Related Documents

Conway - Geometry And The Imagination

Hilbert David - Geometry And The Imagination .pdf

Imagination

Imagination

Imagination

The Ethical Imagination