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Universidad Católica de Cuenca. Modelamiento matemático de brazo robótico

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MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE BRAZO ROBÓTICO 7mo ciclo eléctrica período 2018-2019 [email protected] Universidad Católica de Cuenca 

Resumen—

The approach of the research is to develop an algorithm that allows the control of a flexible robotic arm. Therefore, this project is motivated by the interest of having a robot arm of flexible frame with simple mathematical modeling that allows the user to understand it and in turn to consider if with mathematical modeling the system is stable or unstable applying the criterion of stability of Routh. El planteamiento de la investigación es desarrollar un algoritmo que permita el control de un brazo robótico flexible. Este proyecto está motivado por el interés de tener un brazo robótico de marco flexible con modelado matemático sencillo que permita al usuario entenderlo y su vez considerar si con el modelado matemático el sistema es estable o inestable aplicando el criterio de estabilidad de Routh.

Índice de Términos— modelado matemático, brazo robótico, estabilidad, criterio de Routh. I.INTRODUCCIÓN El continuo aumento en el uso de manipuladores robóticos en varias aplicaciones es impulsado por las necesidades y demandas de automatización y las necesidades industriales. El control de los sistemas mecánicos, especialmente los manipuladores robóticos, es un área activa de investigación aplicada en la actualidad. Las aplicaciones importantes de los robots no se limitan solo a aquellas que reemplazan a los humanos, en procesos de producción, conllevando a otro nivel fuera de nuestro entorno, como lo es la exploración planetaria y satelital. Los manipuladores flexibles requieren menos material, son más livianos, por lo tanto, su velocidad de manejo es mayor. Este tipo de manipulador está caracterizado por la maniobrabilidad y transporte, puede soportar grandes cargas de peso en comparación con el peso del propio robot, pero el control efectivo de estos manipuladores flexibles aun no garantiza la precisión de su posicionamiento y este es el principal problema de la investigación reciente. 

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Los problemas que surgen en el diseño de los controladores apropiados se deben a la flexibilidad que causa la vibración de los cuadros, la dificultad de obtener un modelo poderoso que describa el sistema con la mayor precisión posible. En otras palabras, la dinámica es el principal desafío de la investigación, tanto en el campo del modelado como en el control de dichos sistemas. II.

ESTADO DE ARTE

En relación al modelado de un brazo robótico de dos articulaciones mediante el método de Lagrange se requiere una búsqueda de ecuaciones que amerite la vinculación de las variables dependientes, posición y esfuerzo en las articulaciones en función del tiempo y variables independiente de manera que podamos predecir los esfuerzos a controlar y dimensionar los elementos y el movimiento del brazo robótico [1], el modelado debe acercase a la precisión para lograr a su vez un alto grado de flexibilidad en sus parámetros; partiendo por hipótesis para el modelamiento esta: las masas, movimiento plano estructura rígida y movimiento sin fricción que conlleva a decir que no podemos considerar fricción a las articulaciones del robot ni en los mecanismos de accionamiento. Para la compresibilidad de un diseño robótico con seis grados de libertad aplicando ingeniería inversa, el modelado matemático tiene referencia a todas las implementaciones de un sistema robótico donde la utilización de parámetros es crucial para lograr el modelado del sistema, besando en la hipótesis de masas, longitud, diámetros entre otros parámetros, de esta manera podemos constatar en [2], nos ayudara a entender de cuál es la lógica de su sistema robótico, y donde puede ser implementado. Podemos contrastar que a diferentes sistemas robóticos el modelado es distinto tanto en parámetros o caracteres como en este caso tenemos el control difuso de un brazo robótico articulado: diseño, simulaciones y experimentos, realizando el sistema en distintos software empleados, así en [3], que nos ayuda obtener datos para el modelado correspondiente a los parámetros entre sí. En la creación de un sistema robótico de cinco grados de libertad, tenemos que adoptar un control manual físico para

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aplicaciones, donde existe creaciones específicas en su elaboración de trabajo, identificado en [4], relaciona la sujeción de aparatos. Para el desarrollo analítico del modelado de brazo flexible presenta las técnicas que utilizan los modos supuestos y los elementos finitos que se han buscado para obtener una representación dinámica que describa el movimiento del manipulador robótico flexible, uno de ellos es el modelado cinemático que se describe en el Art. [5] donde se plantena la relacion entre cada parámetro del brazo y obtener matrices y de estas obtener ecuaciones, obteniendo asi los valores del brazo robótico. Para que un robot realice una tarea específica de ubicación, se consideraron dos métodos para encontrar la posición del efector final, mediante un análisis de cinemática directa especificando los ángulos de cada eslabón y de cinemática inversa, indicando la posición y orientación del efector final Se pueden usar muchos métodos en el cálculo de la cinemática directa. El más utilizado es el análisis de Denavit-Hartenberg. [6] En este método, la cinemática directa se determina a partir de algunos parámetros que deben definirse, dependiendo de cada mecanismo. Sin embargo, se optó por utilizar la matriz de transformación homogénea. Esta transformación especifica la ubicación, posición y orientación de la mano en el espacio con respecto a la base del robot, pero no nos dice qué configuración del brazo se requiere para lograr esta ubicación. De manera independiente el denominado control punto a punto que se realiza suministrando puntos consecutivos e ignorando la trayectoria espacial que debe seguir el robot entre cada dos puntos. [7] Los puntos no pueden estar demasiado distantes, ya que es amplio el riesgo de generar movimientos imprevistos. En general, las trayectorias deben ser suaves, lo que implica restricciones sobre las derivadas a obtener con el método utilizado. Es necesario un modelamiento matemático para la comprensión de cualquier robot, se lo realiza analíticamente o mediante software de aplicación de manera evidente podemos concluir que se debe tomar una secuencia analítica independientemente de cual sea el método a utilizar, este proceso analítico nos permite analizar la geometría de cualquier robot, mediante la parametrización de DenavitHartenberg. [8] Mediante toolbox (Caja de herramientas), Matlab nos permite el modelado robot mediante paquetes previamente analizados y ejecutados en este caso puntual como en [8] los especialistas en control y Mecatronica D. Bellicoso y M.Caputano, utilizan el modelo cinemático y dinámico mediante matrices simbólicas prestablecidas en el software libre. El modelado en [9] del robot industrial FANUC M-410IB/700 nos permite visualizar que el análisis de movimiento y la Ingeniería Eléctrica

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dinámica del FANUC se realiza mediante MSC Adams software analiza las cargas y fuerzas de sistemas mecánicos y móviles, permitiéndonos realizar ecuaciones de cuasi estática y dinámica. Mediante el modelo del robot en AutoCAD específicamente en solid worcks se importa a MSC Adams , nos permite ingresar la densidad al igual que la gravedad , en cuanto a la cinemática para el movimiento se ocupara pares cinemáticos y un par prismático, en [9] se recure a colocar motores por cada grado de libertad , mediante la opción rotational joint motion se coloca la velocidad de funcionamiento a cada articulación mediante la opción Rot Speed se designará la velocidad a cada articulación creando la simulación y así ves el modelado matemático que nos representaran las matrices autónomas prestablecidas en el software, simulando el robot que deseamos identificar. El modelado de un robot de dos grados de libertad con presencia de motores de corriente directa como actuadores se estudia mediante el modelo de regresión para identificar los parámetros del modelo en [10], el modelo dinámico de regresión filtrado y los métodos de mínimos cuadrados, mínimos cuadrados ponderado y mínimo cuadrado recursivo en [10] representan la identificación de los parámetros del robot y el modelo matemático empleado según las especificaciones de los grados de libertad mediante los métodos utilizados. III.

OBJETIVO

El Objetivo general es el análisis del brazo de robot Phantom X Reactor-Robot Arm, el proyecto se basa en el control de posicionamiento individual para cada una de las articulaciones de un robot de 4 grados de libertad, en la que puedan desempeñarse las funciones básicas.

IV.

DESARROLLO

En el modelado requerimos primero de las dimensiones del robot para poder determinar la cinemática directa, además se debe de considerar la Cinemática inversa la cual sirve a la adquisición de información en la generación de trayectorias así como el control pertinente para el posicionamiento por cada articulación. Para ayudar a obtener los parámetros de DH(DenavitHartenberg) se trabaja con una aplicación gratuita llamada MRPT el cual permite graficar los ejes y angulos de movimiento de nuestro brazo robot. El brazo robot a utilizar para el modelado matemático es el modelo PHANTOM X REACTOR de la empresa Trossen Robotics el cual dispone de 4 grados de libertad.

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V.

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CINEMÁTICA DIRECTA

Nos referimos en cinematica el movimiento que trata sin las fuerzas que lo ocacionan deceamos llegar a la ecuación que controla el angulo deseado a continuación podemos observar la matriz de transformación Homogenea que vamos a utilizar. Ecuación 3

Ecuación 4

Fig.1 Diagrama de control deseado

Mediante esta ecuación se podrá multiplicar para seis grados de libertad en nuestro caso solo necesitamos para cuatro grados de libertad que posee nuestro brazo robótico

Los códigos consiguientes se refieren a los utilizados en Matlab para el desarrollo de las matrices xcdirecta, ycdirecta y zcdirecta xcdirecta=x*cosd(t)*cosd(a)(cosd(t)*sind(a))*(y*sind(b) +z*cosd(b)*sind(g)+z*cosd(g)*sind(b))+ (cosd(t)*cosd(a))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)z*sind(b)*sind(g))

Fig.2 Comparacion del angulo Real y el deseado

VI.

CINEMÁTICA INVERSA

Mediante el método geométrico que nos permite tener matrices de transformación Homogenea llegamos a los angulos de cada ariculacion en el brazo robotico, el objetivo principal es reconocer la trayectoria de una articulación desde la base a un punto específico , ya que existen diferentes formas de llegar al mismo punto pero de diferentes trayectorias, mediante este método se trata de descomponer la geometría espacial de las articulaciones del robot para convertirla en ecuaciones de geometría plana, las ecuaciones se muestran en matrices. Ecuación 1

Ecuación 2 Ingeniería Eléctrica

ycdirecta=(x*cosd(a)*sind(t))(sind(t)*sind(a))*(y*sind(b) +z*cosd(b)*sind(g)+z*cosd(g)*sind(b))+ (cosd(a)*sind(t))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)z*sind(b)*sind(g)) zcdirecta=[x*sind(a)+(cosd(a))*(y*sind(b) +z*cosd(b)*sind(g)+z*co d(g)*sind(b))+ (sind(a))*(y*cosd(b)+z*cosd(b)*cosd(g)z*sind(b)*sind(g))] Joint i Alpha i Ai Di Theta i 1 90 a1 0 Θ1 2 0 a2 0 Θ2 3 90 a3 0 Θ3 4 -90 0 d4 Θ4 Tabla 1. Representación de los parámetros de Denavith Hartemberg

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a) Numerar los eslabones: Se considera eslabón ”0. ´ o

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m) Proceso de modelamiento

base fija, se parte de aquí para numerar el resto de eslabones b) Localizar

el eje de cada articulación: Para articulaciones de tipo revoluta será el eje de giro.

c) Ejes Z: Se empieza a colocar en sistema de coordenadas rectangulares Zi-1 en los ejes de las articulaciones y se incrementa hasta i=n, por lo tanto, se coloca Z0 en el eje de la primera articulación y Z1 sobre el eje del segundo ´ grado de libertad. d)

Sistemas de coordenadas cero: Si situado en cualquier punto de los ejes Zi, la orientación de X - Y siempre que el sistema coordenado sea orientado a la derecha.

Fig.3 brazo robótico Phantom X reactor.

e) Resto de sistemas: En el caso de cortarse dos ejes Z

se coloca una extensión de la articulación i+1. f)

Ejes X: Cada Xi va en la dirección de la normal con respecto Zi-1 y Zi, en dirección de Zi-1 hasta Zi.

g) Ejes Y: Una vez situados los ejes X y Z la dirección

del eje Y queda determinada por la orientación del sistema ´ coordenado hacia la derecha.

Fig. 4. Parámetros DH obtenidos del software MRPT

h) Sistema del extremo del robot: El último extremo del

robot, en este caso es una pinza, y tendrá su eje Z paralelo a Zn-1 y X y Y en cualquier ´ dirección. i)

j)

Angulos teta: Es el Angulo que se forma entre Xi-1 hasta Xi girando alrededor de Zi Distancia d: Cada distancia d es la distancia entre ejes de Zi-1 a Zi.

k) Distancia a: Es la distancia de la normal común

l) Angulo alfa: Angulo rota desde Zi-1 hasta Zi

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VII. 



CONCLUSIONES

Finalmente, este trabajo termina con una conclusión general que resume los resultados obtenidos y una breve descripción del trabajo futuro que puede tener lugar en esta área de investigación. El robot Phantom X Reactor-Robot Arm, es un dispositivo con una gama mayor a los comunes en la cual al lograr un modelado adecuado su explotación en la aplicación es amplia y por ende en el ámbito de la enseñanza universitaria.

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VIII.

REFERENCIAS

[1] J. C. B. H. Q. Carlos F. Rodríguez, «APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE ROBOTS MANIPULADORES A LA BIOMECÁNICA DEL BRAZO HUMANO,» 04 10 2007. [2] J. G. Mena Guevara, «Artículo Científico - Diseño y construcción de la estructura de un brazo robótico con seis grados de libertad, aplicando ingeniería inversa para la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga,» Agosto 2014. [3] M. Á. F. José de Jesús Rubio, «control difuso de un brazo robótico articulado: diseño, simulaciones y experiementos,» junio 2012. [4] «Brazo robótico para sujetar y posicinar laparoscopios,» 06 12 2001. [5] M. L. P. S. Jhon Alejandro Montañez Barrera¹, «Análisis de elementos en zona local y remota para la teleoperación del brazo robótico AL5A,» IEEE., pp. 53-63, 15/11/2016. [6] D. A. T. Archila, «Desarrollo y control de un brazo robótico,» Universidad Autonoma de Bucaramanga(UNAB), 2015. [7] S. V. y. J. Luces, «MATHEMATICAL MODELING OF A ROBOTICS,» Ciencia e Ingeniería, Guayana, Bolívar 8050 Venezuela 2014. [8] J. M. C. García, «MODELADO Y SIMULACIÓN DINAMICA DEL ROBOT INDUSTRIAL FANUC M-410IB/700,» Universidad Politécnica de Valéncia, España-2014. [9] I. E. A. O. Manríquez, «MODELADO,IDENTIFICACION Y CONTROL DE UN ROBOT MANIPULADOR DE DOS GRADOS DE LIBERTAD,» INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL-Centro de Investigación y D, esar. [10] a. M. G. Baki Koyuncu, «Software Development for the Kinematic Analysis of a Lynx 6 Robot Arm,» IEEE, p. 6. [11] F. M. M. Espiau, «Modelo dinámico y Simulación del robot industrial,» Escuela Tecnica Superior de Barcelona , 2011 .

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