Control1 2006

Control 1, Calculo II Facultad de Ingenier´ıa, U. de Los Andes. Prof. Rodrigo Lecaros Auxiliar: Alexis Fuentes Semestre 2006-1 P1.- Se define la ”distancia” de un punto ~x ∈ IRn a un conjunto A ⊆ IRn como dA (~x) = inf {k~y − ~xk} . ~ y ∈A

Probar que F r(A) = {~x ∈ IRn : dA (~x) = 0 ∧ dAc (~x) = 0} P2.- Sea f : IRn → IR una funci´on continua. Para λ ∈ IR se define Sλ = {~x ∈ IRn : f (~x) ≤ λ} Pruebe que Sλ es cerrado P3.- Demuestre que el siguiente limite existe l´ım

(x,y)→(0,0)

2xy

x2 − y 2 x2 + y 2

P4.- Estudie el siguiente limite sen(x) − sen(y) (x,y)→(0,0) x+y l´ım

Tiempo: 1 hrs.